許彬,劉克洋,沈熙,王浩,張德勝

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著中國(guó)航空航天事業(yè)在深空探測(cè)領(lǐng)域的不斷發(fā)展,開(kāi)發(fā)具有大推力、高比沖的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)已成為航空航天裝備戰(zhàn)略發(fā)展方向之一[1].該發(fā)展方向使得液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)核心部件渦輪泵的轉(zhuǎn)速不斷提高,并且泵入口壓力不斷降低,導(dǎo)致渦輪泵在運(yùn)行過(guò)程中容易發(fā)生空化,進(jìn)而引起液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障[2].為了提高渦輪泵的抗空化性能,通常在渦輪泵前加裝誘導(dǎo)輪對(duì)來(lái)流進(jìn)行增壓.誘導(dǎo)輪具有葉柵稠度高、沖角小、流通面積大等特點(diǎn),即使在局部發(fā)生空化的工況下也可以進(jìn)行正常工作而不易發(fā)生堵塞,因此具有較好的抗汽蝕性能.渦輪泵內(nèi)空化流動(dòng)帶來(lái)的危害主要集中在誘導(dǎo)輪上[3].

此外,以液氧[4]、液氮[5]、液氫[6]為代表的低溫介質(zhì)因其具有無(wú)毒無(wú)污染的優(yōu)勢(shì),逐漸成為液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的主流推進(jìn)劑.這類(lèi)低溫介質(zhì)發(fā)生空化時(shí)受熱力學(xué)效應(yīng)影響,其空化特性與常溫水不同.目前關(guān)于誘導(dǎo)輪內(nèi)低溫介質(zhì)的空化熱力學(xué)效應(yīng)研究較少,還沒(méi)有一套完善的理論進(jìn)行定量評(píng)價(jià).

綜上所述,對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)不同流體介質(zhì)空化熱力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行研究不僅可以促進(jìn)空化動(dòng)力學(xué)學(xué)科的發(fā)展和完善,而且可以提升液體火箭渦輪泵的設(shè)計(jì)水平,具有重要的學(xué)術(shù)和工程應(yīng)用價(jià)值.文中首先綜述熱力學(xué)效應(yīng)的理論研究現(xiàn)狀,然后進(jìn)一步對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)不同流體介質(zhì)空化熱力學(xué)效應(yīng)的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述,并對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)研究的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望.

1 熱力學(xué)效應(yīng)理論

熱力學(xué)效應(yīng)源于常溫液體和低溫液體之間物理屬性的巨大差異,不同流體介質(zhì)的物理屬性如表1所示,表中T為工作溫度,LGR為液氣密度比,λ為導(dǎo)熱系數(shù).

表1 不同流體介質(zhì)的物理屬性

有2個(gè)物理參數(shù)值得注意,分別是液氣密度比和導(dǎo)熱系數(shù).以液氫為例,液氣密度比約比水小3個(gè)數(shù)量級(jí),導(dǎo)熱系數(shù)約為水的16.8%,也就是說(shuō),要產(chǎn)生相同體積的氣相,需要汽化更多的液氫.因此,相變時(shí)的汽化潛熱是不能忽視的.一方面,極低的導(dǎo)熱系數(shù)將阻礙液體區(qū)和空化區(qū)之間的熱傳遞,導(dǎo)致空化區(qū)的溫度明顯下降. 另一方面,液體的飽和蒸氣壓對(duì)溫度變化非常敏感.空化區(qū)的溫度下降導(dǎo)致了飽和蒸氣壓的降低.飽和蒸氣壓的降低反過(guò)來(lái)又阻止了空化的進(jìn)一步發(fā)生,直到它達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡.由于空化區(qū)的溫度下降而產(chǎn)生的獨(dú)特特性被稱(chēng)為熱力學(xué)效應(yīng).通常用B因子表征熱力學(xué)效應(yīng).

1.1 B因子理論

STAHL等[7]首次提出B因子理論,定義B因子為蒸發(fā)過(guò)程中的蒸氣體積和液體體積的比值,基于氣液相變過(guò)程中的能量守恒,B因子表達(dá)式為

(1)

其中

(2)

式中:Vv為蒸氣體積;Vl為液體體積;ΔT為溫降;ρv為氣體密度;ρl為液體密度;hfg為汽化潛熱;cpl為液體等壓比熱容.

GELDER[8]基于半經(jīng)驗(yàn)公式發(fā)展了B因子理論,表達(dá)式為

(3)

式中:α為熱擴(kuò)散系數(shù);v為自由來(lái)流速度;D為特征長(zhǎng)度;Δx為空化區(qū)長(zhǎng)度;m,n,z取決于熱傳遞過(guò)程,通過(guò)試驗(yàn)得到;下標(biāo)ref表示參考值.

HORD[9]基于空化區(qū)的對(duì)流換熱進(jìn)一步發(fā)展了B因子理論,表達(dá)式為

(4)

式中:υ為運(yùn)動(dòng)黏度,υ=μ/ρ;E1,E2,E3和E4取決于對(duì)流換熱過(guò)程,通過(guò)試驗(yàn)獲得.

之后,HORD考慮流體表面張力和聲速的影響,進(jìn)一步完善了B因子表達(dá)式,即

(5)

其中

(6)

式中:al為液體中的聲速;av為蒸氣中的聲速;σ為空化數(shù).

HOLL等[10]基于霧沫夾帶理論發(fā)展了B因子表達(dá)式,即

(7)

其中

CQ=C1ReaFrb(Δx/D)c,

(8)

CA=C2(Δx/D)d,

(9)

式中:Pe為佩克萊數(shù);Nu為努塞爾數(shù);Re為雷諾數(shù);Fr為弗勞德數(shù);Δx/D為量綱一化空化長(zhǎng)度;a,b,c,d,C1和C2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),通過(guò)試驗(yàn)確定.

FRANC等[11]認(rèn)為空化區(qū)是氣液兩相混合區(qū),將B因子改寫(xiě)為

(10)

其中

(11)

式中:e為空化區(qū)厚度;δ為熱邊界層厚度;α為熱擴(kuò)散系數(shù).

1.2 Σ系數(shù)理論

與B因子不同,Σ系數(shù)是從空泡動(dòng)力學(xué)角度推導(dǎo)得出.BRENNEN[12]對(duì)單個(gè)氣泡進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和傳熱分析,并首次提出熱力學(xué)參數(shù)Σ,即

(12)

式中:ρv為氣體密度;ρl為液體密度;hfg為汽化潛熱;cpl為液體等壓比熱容;T為溫度;α為熱擴(kuò)散率.

熱力學(xué)參數(shù)Σ是一個(gè)只與介質(zhì)溫度和物理參數(shù)有關(guān)的物理量,它是根據(jù)單個(gè)氣泡的動(dòng)態(tài)特性提出的,可以用來(lái)評(píng)價(jià)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化氣泡生長(zhǎng)的影響程度.熱力學(xué)參數(shù)是否適用于宏觀(guān)的復(fù)雜流場(chǎng),特別是旋轉(zhuǎn)機(jī)械如誘導(dǎo)輪的內(nèi)部流場(chǎng),還有待驗(yàn)證.

此外,美國(guó)航空航天公司的EHRLICH等[13]基于Rayleigh-Plesset方程,利用邊界層積分法,提出一種新的與熱力學(xué)效應(yīng)相似參數(shù)DB,即

(13)

式中:R為誘導(dǎo)輪輪緣半徑;Ω為誘導(dǎo)輪輪速.DB的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證.

2 誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)試驗(yàn)

2.1 以水為介質(zhì)

2006年,意大利比薩大學(xué)的CERVONE等[14]基于空化泵旋轉(zhuǎn)動(dòng)力測(cè)試設(shè)施(cavitating pump rotordynamic test facility, CPRTF)進(jìn)行了誘導(dǎo)輪空化流動(dòng)相關(guān)試驗(yàn)研究,觀(guān)察到了空化喘振以及旋轉(zhuǎn)失速等流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,并且這些現(xiàn)象與水溫有一定的關(guān)聯(lián)性,具體的關(guān)聯(lián)關(guān)系有待進(jìn)一步研究.之后,TORRE等[15]也基于CPRTF, 針對(duì)不同流量系數(shù)和來(lái)流溫度進(jìn)行誘導(dǎo)輪空化試驗(yàn),結(jié)果表明,在流量系數(shù)保持不變的情況下,升高水溫,空化區(qū)的增長(zhǎng)會(huì)受到抑制.

2009年,美國(guó)航空航天公司的EHRLICH等[16]為了研究火箭渦輪泵誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化現(xiàn)象,搭建了空化可視化試驗(yàn)臺(tái),在不同的轉(zhuǎn)速、流量系數(shù)和水溫下分別對(duì)誘導(dǎo)輪進(jìn)行空化試驗(yàn),驗(yàn)證了熱力學(xué)效應(yīng)相似參數(shù)DB的有效性,并進(jìn)一步探究熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化不穩(wěn)定性的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明:水溫升高,誘導(dǎo)輪的吸入性能提高;DB值增大,誘導(dǎo)輪的抗汽蝕性能提高,即熱力學(xué)效應(yīng)增強(qiáng).對(duì)比不同水溫下的壓力脈動(dòng)頻譜圖發(fā)現(xiàn),在高溫水中,旋轉(zhuǎn)空化頻率完全消失,在低頻階段,空化不穩(wěn)定現(xiàn)象壓力振蕩的振幅減小,這些都表明了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)誘導(dǎo)輪空化不穩(wěn)定性有顯著的抑制效果.

2015年,北京航空航天大學(xué)的LI等[17]搭建了誘導(dǎo)輪空化性能試驗(yàn)臺(tái),針對(duì)不同流量以及不同葉頂間隙下的誘導(dǎo)輪進(jìn)行空化試驗(yàn).為了研究空化不穩(wěn)定性,分別在誘導(dǎo)輪進(jìn)出口處安裝壓力傳感器,監(jiān)測(cè)進(jìn)出口壓力變化.試驗(yàn)結(jié)果表明,同步旋轉(zhuǎn)空化在大葉頂間隙條件下可以被抑制,在最大流速下幾乎完全消失.

2016年,韓國(guó)首爾大學(xué)的KIM等[18]研究了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)臨界空化數(shù)和旋轉(zhuǎn)空化的影響,發(fā)現(xiàn)了2種空化不穩(wěn)定性,包括旋轉(zhuǎn)空化和非對(duì)稱(chēng)附著型空化.結(jié)果表明:隨著溫度升高,熱力學(xué)參數(shù)增大,旋轉(zhuǎn)空化的臨界空化數(shù)減小,但空化數(shù)較低時(shí),臨界空化數(shù)不受熱力學(xué)參數(shù)變化的影響.當(dāng)熱力學(xué)參數(shù)增大到0.54時(shí),旋轉(zhuǎn)空化的臨界空化數(shù)與熱力學(xué)參數(shù)無(wú)關(guān).揚(yáng)程系數(shù)的下降與旋轉(zhuǎn)空化密切相關(guān),不受溫度的影響.

2018年,浙江理工大學(xué)的CUI等[19- 20]搭建了誘導(dǎo)輪可視化試驗(yàn)臺(tái),研究高速誘導(dǎo)輪內(nèi)空化演變規(guī)律.將空化過(guò)程分為空化初生、空化發(fā)展以及空化惡化3個(gè)階段,在空化初生階段,誘導(dǎo)輪葉片前緣出現(xiàn)葉頂泄漏渦空化;在空化發(fā)展階段,誘導(dǎo)輪流道內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)多種空化形態(tài)包括葉頂泄漏渦空化、片狀空化以及云狀空化;在空化惡化階段,誘導(dǎo)輪流道內(nèi)充滿(mǎn)大量空泡,泵的揚(yáng)程和效率急劇下降.

2020年,XIANG等[21]針對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)研究,基于不同的流量和水溫條件,研究空化熱力學(xué)效應(yīng)的影響. 試驗(yàn)結(jié)果表明:在無(wú)空化的工況下,水溫對(duì)水力性能沒(méi)有明顯的影響,但在有空化的工況下,水溫對(duì)誘導(dǎo)輪的空化性能影響顯著,空化性能斷裂點(diǎn)明顯延后,體現(xiàn)了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的抑制作用.熱力學(xué)效應(yīng)的強(qiáng)弱與流動(dòng)工況直接相關(guān).與此同時(shí),嘗試引入一種半經(jīng)驗(yàn)的理論模型來(lái)定量預(yù)測(cè)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化性能的影響,在小流量工況下預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近,驗(yàn)證了該模型在一定試驗(yàn)條件下的可靠性.

2021年,WANG等[22]進(jìn)一步研究了水溫對(duì)于誘導(dǎo)輪空化特性的影響.在非空化條件下,得到與文獻(xiàn)[21]同樣的結(jié)論,即水溫對(duì)水力特性影響較小.在空化條件下,進(jìn)一步研究了空化發(fā)展過(guò)程與壓力脈動(dòng)之間的關(guān)系.較高的水溫對(duì)于空化發(fā)展誘導(dǎo)的壓力脈動(dòng)有著顯著的穩(wěn)定作用,特別是較高溫度下,超同步旋轉(zhuǎn)空化和同步旋轉(zhuǎn)空化的初始空化數(shù)均降低,相應(yīng)頻率不受影響,而幅度明顯減小,這顯示了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空泡的發(fā)展有較明顯的抑制作用.

2.2 以液氧為介質(zhì)

1997年,HASHIMOTO等[23]在日本國(guó)立宇航試驗(yàn)室的誘導(dǎo)輪試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行空化試驗(yàn),探究誘導(dǎo)輪內(nèi)各種空化模式之間的關(guān)系.試驗(yàn)結(jié)果表明,旋轉(zhuǎn)空化導(dǎo)致誘導(dǎo)輪軸向振動(dòng)振幅增大,空化形態(tài)與誘導(dǎo)輪的轉(zhuǎn)速密切相關(guān).

2017年,KIM等[24]對(duì)比了水和液氧介質(zhì)下的誘導(dǎo)輪空化試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):流量系數(shù)較低時(shí),2種介質(zhì)中的超同步旋轉(zhuǎn)空化現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)的空化數(shù)范圍相似;流量系數(shù)較高時(shí),液氧介質(zhì)中的空化現(xiàn)象的初生空化數(shù)小于水中的空化現(xiàn)象的初生空化數(shù).

2.3 以液氮為介質(zhì)

2007年,日本學(xué)者YOSHIDA等[25]研究了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)誘導(dǎo)輪空化性能的影響.由于直接觀(guān)察低溫介質(zhì)中的空化現(xiàn)象較難,YOSHIDA等通過(guò)處理葉頂間隙處的壓力脈動(dòng)來(lái)間接估計(jì)發(fā)生空化的區(qū)域,將葉頂空化區(qū)域的長(zhǎng)度作為一個(gè)空化發(fā)生的特征量,對(duì)液氮以及冷水介質(zhì)下的空化特征進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)效應(yīng)與空化區(qū)域的長(zhǎng)度成正比關(guān)系.2007年,YOSHIDA等[26]根據(jù)空化區(qū)域的長(zhǎng)度研究了誘導(dǎo)輪內(nèi)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)空化的影響,發(fā)現(xiàn)在較高空化數(shù)下,超同步旋轉(zhuǎn)空化發(fā)生在臨界空化長(zhǎng)度為0.5,在較低空化數(shù)條件下,同步旋轉(zhuǎn)空化發(fā)生在臨界空化長(zhǎng)度為0.9～1.0.2011年,YOSHIDA等[27]探究了不同溫度條件下,熱力學(xué)效應(yīng)與次同步旋轉(zhuǎn)空化之間的關(guān)系,結(jié)果表明,在低溫條件下,誘導(dǎo)輪內(nèi)會(huì)發(fā)生次同步旋轉(zhuǎn)空化,而在高溫條件下,誘導(dǎo)輪內(nèi)不會(huì)發(fā)生次同步旋轉(zhuǎn)空化,這證實(shí)了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)次同步旋轉(zhuǎn)空化的抑制作用.

2009年,KIKUTA等[28]研究了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)誘導(dǎo)輪空化性能的影響,重點(diǎn)分析了空化區(qū)長(zhǎng)度與熱力學(xué)效應(yīng)之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)速度密切相關(guān),較低的旋轉(zhuǎn)速度導(dǎo)致溫降幅度的減少,從而抑制了空化區(qū)長(zhǎng)度的發(fā)展.2010年,KIKUTA等[29]通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步研究了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)誘導(dǎo)輪葉片載荷的影響,結(jié)果表明,熱力學(xué)效應(yīng)抑制了空化區(qū)長(zhǎng)度的增長(zhǎng),導(dǎo)致葉片表面載荷不隨空化數(shù)的變化而變化.

2016年,日本東京工業(yè)大學(xué)學(xué)者ITO等[30]對(duì)以液氮為介質(zhì)的誘導(dǎo)輪空化進(jìn)行可視化試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)輪內(nèi)回流渦空化的軌跡和揚(yáng)程系數(shù)密切相關(guān),但是和空化數(shù)以及流體種類(lèi)無(wú)關(guān).此外,還發(fā)現(xiàn)回流渦空化柱的直徑取決于壓頭系數(shù)、空化數(shù)和流體種類(lèi),水介質(zhì)中回流渦空化柱的直徑比液氮介質(zhì)中回流渦空化柱的直徑大2.4倍,液氮為介質(zhì)時(shí)誘導(dǎo)輪內(nèi)空化區(qū)域形態(tài)呈現(xiàn)霧狀.

2021年,ITO等[31]進(jìn)一步揭示了梢渦空化和回流渦空化的特征,發(fā)現(xiàn)梢渦空化柱的直徑與流量系數(shù)、空化數(shù)密切相關(guān),梢渦空化的發(fā)展方向和發(fā)生區(qū)域隨著流量系數(shù)減小而變化,回流渦空化的旋轉(zhuǎn)速度、旋轉(zhuǎn)直徑與空化數(shù)無(wú)關(guān).

2.4 以液氫為介質(zhì)

1967年,NASA的BALL[32]通過(guò)試驗(yàn)研究了液氫為介質(zhì)時(shí),誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化流動(dòng)特性,結(jié)果表明,隨著液氫溫度增大,誘導(dǎo)輪的空化性能提升.

2.5 以氟利昂為介質(zhì)

2004年,FRANC等[11]以冷水在誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化流動(dòng)為參照,研究了氟利昂在誘導(dǎo)輪中的空化發(fā)展規(guī)律,從而估計(jì)熱力學(xué)效應(yīng)的影響.結(jié)果表明,B因子與空化程度密切相關(guān),與誘導(dǎo)輪旋轉(zhuǎn)速度和流體溫度關(guān)系不大.在空化數(shù)保持不變的情況下,由于熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化發(fā)展的抑制作用,氟利昂在誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化區(qū)域面積明顯小于水在誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化區(qū)域面積.2010年,FRANC等[33]進(jìn)一步研究了葉片前緣空化和空化不穩(wěn)定性,結(jié)果表明,隨著誘導(dǎo)輪旋轉(zhuǎn)速度的增大,空化長(zhǎng)度不斷增大,作者將這個(gè)現(xiàn)象歸因于流動(dòng)速度對(duì)于熱力學(xué)效應(yīng)的影響,空化不穩(wěn)定性正比于誘導(dǎo)輪旋轉(zhuǎn)速度,反比于液體的溫度.

總結(jié)國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn),可視化試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)采集仍然是目前主流的試驗(yàn)研究手段.通過(guò)搭建誘導(dǎo)輪可視化試驗(yàn)臺(tái),利用高速攝像結(jié)合壓力脈動(dòng)采集等試驗(yàn)研究手段對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行研究.但在識(shí)別頻率相近的空化類(lèi)型時(shí),很難從壓力脈動(dòng)信號(hào)中區(qū)分具體的空化類(lèi)型,有部分學(xué)者通過(guò)熱力學(xué)參數(shù)估算出空化區(qū)域內(nèi)部的溫降來(lái)對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化流動(dòng)進(jìn)行研究.2022年,YOON等[34]提出一種新的預(yù)測(cè)誘導(dǎo)輪內(nèi)非定?？栈姆椒?該方法建立了空泡內(nèi)非定常壓力脈動(dòng)和灰度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用灰度值來(lái)判斷非定?？栈念?lèi)型,可以直接通過(guò)高速拍攝的圖像識(shí)別空化不穩(wěn)定現(xiàn)象,作者應(yīng)用該方法識(shí)別了誘導(dǎo)輪內(nèi)的交替葉片空化和超同步旋轉(zhuǎn)空化.

此外,由于低溫空化試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)材料及測(cè)量設(shè)備都要求很高,誘導(dǎo)輪內(nèi)低溫空化熱力學(xué)效應(yīng)的可視化試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,很多學(xué)者都是通過(guò)熱效應(yīng)較顯著的不同溫度的水來(lái)類(lèi)比低溫介質(zhì),但是水和低溫介質(zhì)相比,兩者物性參數(shù)存在較大的差異,而這些物性參數(shù)差異將會(huì)對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生較大影響.如果在將來(lái)的研究中通過(guò)試驗(yàn)獲得更多的誘導(dǎo)輪內(nèi)低溫介質(zhì)非定?？栈鲃?dòng)的可視化試驗(yàn)數(shù)據(jù),將有利于誘導(dǎo)輪內(nèi)低溫空化模型的驗(yàn)證以及空化熱力學(xué)效應(yīng)的研究.

3 誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)數(shù)值計(jì)算

3.1 數(shù)值計(jì)算模型

誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)試驗(yàn)研究開(kāi)展難度大,試驗(yàn)成本高,數(shù)值計(jì)算逐漸成為研究誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)的重要手段.數(shù)值計(jì)算模型主要包括空化模型和湍流模型2個(gè)方面.

3.1.1 空化模型

誘導(dǎo)輪內(nèi)不同介質(zhì)非定常空化流動(dòng)中包含多種復(fù)雜的空化現(xiàn)象,因此在數(shù)值計(jì)算中對(duì)于多相流模型的選擇尤為重要.多相流模型主要分為2大類(lèi),一類(lèi)是拉格朗日模型,另一類(lèi)是歐拉模型,其中歐拉模型又可以分為非均相流模型和均相流模型.

非均相流模型[35]將氣液兩相視為獨(dú)立的相,分別求解N-S方程,同時(shí)把兩相界面看作一個(gè)移動(dòng)的邊界,并且考慮兩相之間的傳熱傳質(zhì)等相間作用過(guò)程,因而能較好地反映流動(dòng)細(xì)節(jié),但是該方法需要對(duì)氣液兩相分別建立方程組,參數(shù)多而且計(jì)算量較大,因此學(xué)者采用的較少.

均相流模型[36]基于均質(zhì)平衡流理論,將氣液兩相視為均勻的混合物,采用單流體N-S方程進(jìn)行計(jì)算.采用均相流模型計(jì)算在一定程度上可以反映宏觀(guān)的流體動(dòng)力學(xué)特性,但其忽略了兩相之間存在相互作用、質(zhì)量轉(zhuǎn)換等許多重要因素,使得計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差,因而無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非定常流動(dòng)細(xì)節(jié).為了得到較好的計(jì)算結(jié)果,需要針對(duì)具體空化流動(dòng)問(wèn)題對(duì)相關(guān)空化模型和湍流模型進(jìn)行修正.截至目前,均相流模型在誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用最為廣泛.

實(shí)現(xiàn)均相流模型數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵在于計(jì)算過(guò)程中混合流體變密度場(chǎng)的控制,從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算方程組的封閉.常用的方法主要包括2種,一種是狀態(tài)方程(equation of state, EOS)[37], 另一種是輸運(yùn)方程(transport equation based model, TEM)[38].前者基于狀態(tài)方程將壓力與密度等熱工參數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái).2000年,SAUER等[39]提出了混合物密度和流場(chǎng)壓力的關(guān)系式,即

(14)

其他學(xué)者也在此基礎(chǔ)上提出了各種關(guān)聯(lián)式,但是EOS模型僅是建立起流體密度和壓力之間的關(guān)系,無(wú)法很好捕捉相變時(shí)的流場(chǎng)特性,因此,目前許多學(xué)者采用TEM模型來(lái)求解流體變密度場(chǎng).該模型基于氣體體積/質(zhì)量分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程,表達(dá)式為

(15)

常見(jiàn)的空化模型源項(xiàng)如表2所示.

表2 常見(jiàn)的空化模型

主流的KUBOTA,MERKLE,KUNZ,ZWART等空化模型都是基于Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)出壓強(qiáng)變化與氣液兩相間質(zhì)量傳輸?shù)年P(guān)系.其中,KUBOTA等基于Rayleigh-Plesset方程,提出了空化模型,并應(yīng)用于NACA0015水翼,驗(yàn)證了模型的有效性.MERKLE和KUNZ空化模型中的相間質(zhì)量傳輸率正比于飽和蒸氣壓與遠(yuǎn)場(chǎng)壓力之差的絕對(duì)值,這2個(gè)模型依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的判斷.SAUER模型和ZWART模型中的相間質(zhì)量傳輸率正比于飽和蒸氣壓和遠(yuǎn)場(chǎng)壓力之差的平方根,其中ZWART模型不僅需要給定氣泡直徑,還需要確定蒸發(fā)和冷凝系數(shù),而SAUER模型最簡(jiǎn)單,只需要確定單位液體中的氣泡數(shù)密度即可.SINGHAL等[47]提出了一個(gè)基于單空泡動(dòng)力學(xué)的模型,該模型不僅考慮了氣泡半徑的變化,同時(shí)也考慮了非凝結(jié)氣體、表面張力、湍流脈動(dòng)對(duì)氣液相間質(zhì)量傳輸?shù)挠绊?因此被稱(chēng)為“完全空化模型”.SUSAN-RESIGA等[48]使用該模型模擬了混流式水輪機(jī)的空化流動(dòng),預(yù)測(cè)了初生空化數(shù).這些模型通過(guò)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)質(zhì)量傳輸過(guò)程,影響了其通用性.而SAUER空化模型將源項(xiàng)表示為蒸氣體積分?jǐn)?shù)的函數(shù),并把氣泡數(shù)密度和氣體體積分?jǐn)?shù)耦合,形式簡(jiǎn)單,不需要經(jīng)驗(yàn)系數(shù),但并未考慮非凝結(jié)氣體對(duì)空化發(fā)展的影響,在預(yù)測(cè)空化流場(chǎng)時(shí)存在局限性.SENOCAK等[44]提出了基于界面動(dòng)力學(xué)的質(zhì)量傳輸模型(interfacial dynamics model,IDM),將源項(xiàng)和基于壓力的算法進(jìn)行耦合,理論上解決了MERKLE模型和KUNZ模型對(duì)于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的依賴(lài)問(wèn)題,并對(duì)比了半球體和NACA66MOD水翼在3種輸運(yùn)方程模型和界面動(dòng)態(tài)模型的計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)IDM能更好地捕捉氣液交界面.在此基礎(chǔ)上,UTTURKAR等[46]提出了基于界面動(dòng)力學(xué)的空化模型,并應(yīng)用于水翼溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的預(yù)測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)壓力場(chǎng)的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確,但溫度變化與試驗(yàn)值存在偏差.

以上空化模型都是基于等溫假設(shè)得到的,沒(méi)有考慮熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化過(guò)程的影響,因此需要對(duì)等溫空化模型進(jìn)行修正.目前修正方法主要有2種,一種是基于單空泡熱平衡和溫度邊界層傅里葉定律對(duì)空泡半徑進(jìn)行修正,另一種是基于兩相間熱平衡及B因子理論對(duì)飽和蒸氣壓進(jìn)行修正.現(xiàn)有的空化模型都是基于單空泡動(dòng)力學(xué),如果能將空泡群動(dòng)力學(xué)和宏觀(guān)空化模型結(jié)合起來(lái),建立多尺度空化模型,將更有利于空化熱力學(xué)效應(yīng)的研究.

3.1.2 湍流模型

大量的研究表明,標(biāo)準(zhǔn)的k-ε兩方程湍流模型忽略了空化區(qū)域中混合密度的變化對(duì)于湍流黏度的影響,容易出現(xiàn)對(duì)于湍流黏度的過(guò)度預(yù)測(cè),影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.為了克服這種缺點(diǎn),通常對(duì)湍流黏度進(jìn)行修正,主要包含以下幾種針對(duì)湍流黏度進(jìn)行修正的模型:

1) 密度修正模型(density corrected based model, DCM).REBOUND等[49]考慮空化流動(dòng)的可壓縮性,以降低氣液兩相區(qū)域的湍流黏度耗散項(xiàng),修正后的湍流黏度為

(16)

其中

(17)

式中:Cμ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù);ρm為混合密度;k為湍動(dòng)能;ε為湍流耗散率;fDCM為模型分域函數(shù);ρv為氣體密度;αv為氣相的體積分?jǐn)?shù);ρl為液體密度;n為常數(shù).

2) 濾波器模型(filter based model, FBM).JOHANSEN等[50]提出的濾波器湍流黏度為

(18)

其中

(19)

式中:fFBM為濾波函數(shù);Δ為濾波器尺寸.

采用該湍流模型計(jì)算的時(shí)候,需要保證濾波器尺寸不能小于網(wǎng)格尺寸.

3)混合模型 (filter based density correction model, FBDCM).FBM模型主要對(duì)水汽含量較高且遠(yuǎn)離壁面的空化區(qū)域進(jìn)行湍流修正,對(duì)于近壁面空化區(qū)域的可壓縮性沒(méi)有考慮.DCM模型主要通過(guò)對(duì)近壁面空化區(qū)域的混合密度進(jìn)行修正,但遠(yuǎn)離壁面區(qū)域作用效果欠佳.基于上述認(rèn)識(shí),HUANG等[51]提出一種基于混合密度分域的湍流模型FBDCM,充分發(fā)揮FBM和DCM的優(yōu)勢(shì),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)近壁面和遠(yuǎn)離壁面空化區(qū)域的準(zhǔn)確模擬.修正后的湍流黏度為

(20)

其中

fhybrid=φf(shuō)FBM+(1-φ)fDCM,

(21)

式中:φ為混合函數(shù).

4) 考慮旋轉(zhuǎn)和曲率的湍流模型.SHUR等[52]考慮旋轉(zhuǎn)與曲率對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部空化流動(dòng)的影響,提出一種旋轉(zhuǎn)曲率修正函數(shù),對(duì)湍流模型中的湍動(dòng)能生成項(xiàng)進(jìn)行修正,即

(22)

(23)

總結(jié)國(guó)內(nèi)外湍流模型研究可以發(fā)現(xiàn),標(biāo)準(zhǔn)的兩方程湍流模型通過(guò)對(duì)湍流黏度進(jìn)行修正,能夠較好地預(yù)測(cè)空泡流動(dòng)特性.其中FBDCM結(jié)合了FBM和DCM兩模型的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于空化流動(dòng)湍流模型的湍流黏度修正.

3.2 數(shù)值計(jì)算研究進(jìn)展

3.2.1 以液氧為介質(zhì)

2009年,CHEN等[53]采用KUBOTA空化模型和k-ε雙方程湍流模型數(shù)值計(jì)算并分析了誘導(dǎo)輪內(nèi)液氧旋轉(zhuǎn)空化流動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)了正向旋轉(zhuǎn)空化現(xiàn)象,認(rèn)為該現(xiàn)象是流道內(nèi)的空化云非定常變化與局部流場(chǎng)的耦合作用形成的.旋轉(zhuǎn)空化引起誘導(dǎo)輪內(nèi)的各流道流量不均勻分布,進(jìn)而造成誘導(dǎo)輪局部振動(dòng).2016年,JIANG等[54]采用SCHNERR, ZWART以及SINGHAL等3種空化模型對(duì)氧泵誘導(dǎo)輪進(jìn)行數(shù)值模擬,經(jīng)對(duì)比研究,發(fā)現(xiàn)SCHNERR空化模型更適用于誘導(dǎo)輪的空化計(jì)算.2019年,LI等[55]基于B因子理論,對(duì)SINGHAL空化模型進(jìn)行修正,并采用修正后的SINGHAL空化模型和雷諾時(shí)均方法(RANS)對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)的液氧空化流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果表明,修正后的空化模型可以較好地反映熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的抑制作用.2021年,HUANG等[56]采用基于熱力學(xué)效應(yīng)修正的KUBOTA模型和FBM湍流模型對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)常溫水和液氧的空化流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,并引入空化相似參數(shù),提出了一種誘導(dǎo)輪空化特性預(yù)測(cè)方法,該方法可以基于同一介質(zhì)在不同溫度下的揚(yáng)程特性曲線(xiàn)來(lái)預(yù)測(cè)其他溫度工況下的揚(yáng)程特性.

3.2.2 以液氮為介質(zhì)

2010年,WATANBE[57]對(duì)葉柵進(jìn)行分析,結(jié)果表明,熱力學(xué)效應(yīng)與空化區(qū)長(zhǎng)度相關(guān).2017年,陳曉[58]為了探究熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)誘導(dǎo)輪空化的影響,使用修正后的ZWART空化模型和k-ε湍流模型模擬誘導(dǎo)輪內(nèi)液氮的空化流動(dòng),發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)效應(yīng)抑制了空化進(jìn)程,但是并不影響空化初生位置及空化發(fā)展規(guī)律.2019年,ZHANG等[59]使用KUNZ,SAUER, ZWART空化模型和全空化模型(full cavitation model, FCM)模擬誘導(dǎo)輪內(nèi)水和液氮空化流動(dòng)特性,結(jié)果表明,全空化模型能準(zhǔn)確模擬誘導(dǎo)輪內(nèi)水和液氮的空化流動(dòng)特性,并不需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行修正,而SAUER空化模型在修正模型參數(shù)的基礎(chǔ)上,可以提供更為精確的計(jì)算結(jié)果.

3.2.3 以液氫為介質(zhì)

2004年,SEMENOV等[60]在研制液氫泵的過(guò)程中觀(guān)察到在低空化數(shù)下,由于旋轉(zhuǎn)空化阻塞效應(yīng),誘導(dǎo)輪的揚(yáng)程會(huì)下降,為了預(yù)測(cè)這種不穩(wěn)定現(xiàn)象,提出了一種考慮空化尾跡的空化模型,該模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合.2007年,HOSANGADI等[61]采用考慮熱力學(xué)效應(yīng)修正的空化模型和LES湍流模型探究液氫介質(zhì)下誘導(dǎo)輪的空化性能,計(jì)算結(jié)果表明,相比于冷水,液氫介質(zhì)下誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化區(qū)域減小并且呈泡沫狀,當(dāng)比轉(zhuǎn)數(shù)較高時(shí),液氫介質(zhì)下的誘導(dǎo)輪抗汽蝕性能得到改善.2009年,GONCALVES等[62]提出了一種基于正壓狀態(tài)方程的空化模型和k-ε湍流模型來(lái)計(jì)算液氫介質(zhì)下誘導(dǎo)輪內(nèi)空化流動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速非常高時(shí),壁面的黏性效應(yīng)增強(qiáng)了熱力學(xué)效應(yīng),該影響有待進(jìn)一步驗(yàn)證.2013年,王小波等[63]基于空泡界面上熱平衡方程對(duì)KUBOTA模型進(jìn)行了修正,采用修正后的空化模型對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)部液氫空化流動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好.

總結(jié)國(guó)內(nèi)外數(shù)值計(jì)算研究可以發(fā)現(xiàn),低溫空化過(guò)程不能假設(shè)為等溫過(guò)程.因此,數(shù)值計(jì)算方法在解決誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)這一問(wèn)題中仍然面臨許多困難與挑戰(zhàn).誘導(dǎo)輪內(nèi)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)不同流體介質(zhì)的葉頂泄漏渦空化、片狀空化以及云狀空化等不同空化形態(tài)的影響缺少定量研究,以及誘導(dǎo)輪內(nèi)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化發(fā)展產(chǎn)生抑制作用的物理機(jī)理也缺乏深入的研究.

4 研究展望

通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)不同流體介質(zhì)空化熱力學(xué)效應(yīng)的理論、試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方面研究工作的總結(jié),認(rèn)為在該領(lǐng)域還有諸多工作需要進(jìn)一步研究:

1) 針對(duì)誘導(dǎo)輪內(nèi)低溫介質(zhì)空化流動(dòng)的多場(chǎng)耦合特性,有必要建立集高速攝像、瞬態(tài)粒子測(cè)速技術(shù)以及X射線(xiàn)技術(shù)等多技術(shù)為一體的同步測(cè)量平臺(tái),深入分析誘導(dǎo)輪內(nèi)熱力學(xué)效應(yīng)的影響.

2) 誘導(dǎo)輪內(nèi)空化熱力學(xué)效應(yīng)涉及低溫空泡動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)等多物理學(xué)科,如何基于R-P方程,耦合表面張力、氣液可壓縮性和熱力學(xué)效應(yīng)分析誘導(dǎo)輪內(nèi)低溫空化區(qū)域的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其對(duì)宏觀(guān)流場(chǎng)的影響,是今后重要的發(fā)展方向.

3) 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的學(xué)者嘗試用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法解決試驗(yàn)流體力學(xué)以及計(jì)算流體力學(xué)遇到的問(wèn)題[64-66].已有研究表明,可以通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)采用不同的算法來(lái)學(xué)習(xí)和預(yù)估流體流動(dòng)特征,并實(shí)現(xiàn)相關(guān)的優(yōu)化問(wèn)題,這也是今后的研究熱點(diǎn).