塑性應(yīng)變能判據(jù)在含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

蘭 荔，蔣 濤

（1.江西省袁惠渠工程管理局，江西 新余，338000；2.江西省地質(zhì)環(huán)境調(diào)查研究院有限公司，江西 南昌，330002）

0 引言

相對(duì)于剛體極限平衡法和極限分析法，強(qiáng)度折減法不需要假定滑動(dòng)面，且邊坡巖土體為非均質(zhì)時(shí)仍能適用，因此在邊坡的穩(wěn)定計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用[1]。應(yīng)用強(qiáng)度折減法進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析時(shí)，結(jié)果的準(zhǔn)確性與所選失穩(wěn)判據(jù)關(guān)系密切。塑性區(qū)貫通、計(jì)算不收斂和位移突變判據(jù)是目前常用的判據(jù)。其中，塑性區(qū)貫通無(wú)明確客觀指標(biāo)；計(jì)算不收斂受迭代次數(shù)和迭代容差影響較大；位移突變判據(jù)結(jié)果與關(guān)鍵點(diǎn)位置關(guān)系密切[10]。由于地質(zhì)構(gòu)造作用，斷層、裂隙及巖層接觸面等軟弱面往往縱橫交錯(cuò)，一處巖質(zhì)邊坡往往在幾個(gè)軟弱結(jié)構(gòu)面的共同作用下發(fā)生失穩(wěn)，其破壞形式與單一軟弱結(jié)構(gòu)面的破壞形式有較大差異，尤其是在地震的往復(fù)作用下，其穩(wěn)定性分析十分復(fù)雜，需要合適的判據(jù)判定其穩(wěn)定性?？紤]到巖土體的破壞過程是塑性區(qū)不斷發(fā)展延伸直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的過程，期間伴隨著能量的釋放和耗散，塑性區(qū)應(yīng)變能表現(xiàn)為先不斷增大，然后產(chǎn)生突變，可以通過觀察塑性應(yīng)變能的變化過程來(lái)判別結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)[10]。張友利等[11]以邊坡震后總塑性應(yīng)變能突變?yōu)槭Х€(wěn)判別準(zhǔn)則對(duì)均質(zhì)邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；畢仲輝等[12]基于塑性應(yīng)變能突變判據(jù)對(duì)降雨入滲作用下的四川省阿壩州松潘縣某巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行了分析；李志平等[13]通過構(gòu)造塑性功與折減系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型對(duì)一階以及多階邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。但目前還未有學(xué)者應(yīng)用塑性應(yīng)變能突變判據(jù)研究含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定。本文依托于某一實(shí)際水利工程設(shè)計(jì)資料，建立該工程巖質(zhì)邊坡的非線性有限元模型，并在計(jì)算中重點(diǎn)考慮斷層及巖層層面等軟弱結(jié)構(gòu)面的影響，通過建立該含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡震后塑性應(yīng)變能與折減系數(shù)的關(guān)系曲線，以塑性應(yīng)變能突變?yōu)榕袆e準(zhǔn)則對(duì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并將計(jì)算結(jié)果與常用位移突變、塑性區(qū)貫通判據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 計(jì)算理論

1.1 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法固定荷載不變，把邊坡現(xiàn)狀抗剪強(qiáng)度參數(shù)（c、tanφ）等比例折減k 倍，然后用折減之后的邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)（c1、tanφ1）進(jìn)行分析，計(jì)算公式如下[14]：

定義邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)對(duì)邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)（c、φ）的折減程度k 為安全系數(shù)。

1.2 塑性應(yīng)變能理論

有限元法將結(jié)構(gòu)劃分為N 個(gè)單元結(jié)構(gòu)，其中第I個(gè)單元所擁有的塑性應(yīng)變能為[10]：

式中：σij、εij分別是單元I 的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量，VI是單元I 的體積。面設(shè)置接觸，考慮摩擦力與凝聚力作用，允許接觸后分離。具體材料參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算采用的各材料物理力學(xué)參數(shù)

根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜以阻尼比5%，動(dòng)力放大系數(shù)βmax=2.5 擬合了一組水平向峰值加速度為0.2g 和豎向峰值加速度為0.133g 人造地震波[15]，地震波持時(shí)為20s，如圖3 所示。采用粘彈性邊界[16]來(lái)模擬遠(yuǎn)域地基輻射阻尼產(chǎn)生的影響。

某一單元結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變能發(fā)生突變不能表征整個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)，而結(jié)構(gòu)整體塑性應(yīng)變能的變化過程足以表征結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)，將所有塑性變形單元的塑性應(yīng)變能進(jìn)行求和得到總塑性應(yīng)變能E，計(jì)算公式為[10]：

2 工程概況及計(jì)算模型

某常規(guī)水電站為二等大（2）型工程，其泄洪放空洞出口左岸邊坡出露的基巖主要為二云石英片巖，巖體破碎，完整性較差，巖層總體產(chǎn)狀為NW330°350°/NE∠55°75°。從構(gòu)造條件來(lái)看，主要發(fā)育有f12、f13、f11、f14、f9 等5 條小規(guī)模斷層。邊坡采取1：0.3 的坡比進(jìn)行開挖，最大邊坡高度190m。泄洪放空洞出口左岸邊坡典型剖面示意圖如圖1 所示。

圖1 泄洪放空洞左岸邊坡典型剖面示意圖

按照巖質(zhì)邊坡的材料分區(qū)、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等進(jìn)行網(wǎng)格劃分，基于ABAQUS 建立有限元模型，共有節(jié)點(diǎn)1585個(gè)和單元1467 個(gè)。地基深度取62m，邊坡向側(cè)面延伸158m。邊坡網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示。斷層及巖層接觸

圖2 開挖后泄洪放空洞左岸邊坡有限元模型

圖3 地震加速度時(shí)程曲線圖

3 結(jié)果分析

3.1 塑性應(yīng)變能突變判據(jù)

圖4 為折減系數(shù)k=2.06 時(shí)的邊坡塑性應(yīng)變能隨地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，邊坡塑性應(yīng)變能在隨地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間的增加呈不可逆地增加，提取地震動(dòng)結(jié)束時(shí)刻的不同折減系數(shù)下的邊坡塑性應(yīng)變能并繪制如圖5 所示的關(guān)系曲線圖。從圖中可以看出，邊坡震后塑性應(yīng)變能在折減系數(shù)k=2.06 時(shí)發(fā)生了突變，根據(jù)塑性應(yīng)變能突變判據(jù)可以判定，該含組合軟弱結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)為2.06。

圖4 塑性應(yīng)變能時(shí)程曲線圖

圖5 塑性應(yīng)變能隨折減系數(shù)變化關(guān)系圖

3.2 位移突變判據(jù)

圖6 為折減系數(shù)k=2.02 時(shí)的邊坡特征點(diǎn)位移隨地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯诘卣鸬耐鶑?fù)作用下，特征點(diǎn)位移也會(huì)隨時(shí)間發(fā)生往復(fù)變化，僅以地震發(fā)生過程中某一時(shí)刻的位移隨折減系數(shù)的發(fā)展情況不足以表征邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)以震后殘余位移隨折減系數(shù)的發(fā)展情況來(lái)判定邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)[17]。提取地震動(dòng)結(jié)束時(shí)的不同折減系數(shù)下的邊坡特征點(diǎn)震后殘余位移并繪制如圖7 所示的關(guān)系曲線圖。從圖7 中可以看出，邊坡特征點(diǎn)殘余位移值在折減系數(shù)k=2.02 時(shí)發(fā)生了突變，根據(jù)位移突變判據(jù)可以判定，該含組合軟弱結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)為2.02。

圖6 特征點(diǎn)位移時(shí)程曲線圖

圖7 特征點(diǎn)位移值隨折減系數(shù)變化關(guān)系圖

3.3 塑性區(qū)貫通判據(jù)

以上從位移突變的角度對(duì)含軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，為了佐證以上分析結(jié)論的正確性以及更為直觀的看到邊坡塑性區(qū)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，繪制了邊坡在0.2g 地震動(dòng)作用下對(duì)應(yīng)不同折減系數(shù)下的塑性區(qū)分布云圖，見圖8。隨著折減系數(shù)的增大，巖土材料在不斷軟化，塑性區(qū)從強(qiáng)風(fēng)化與弱風(fēng)化的交界面開始產(chǎn)生，之后不斷向坡頂以及坡腳進(jìn)行擴(kuò)展，當(dāng)折減系數(shù)k=2.05 時(shí)，含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡產(chǎn)生了貫通坡頂和坡腳的滑裂面，根據(jù)塑性區(qū)貫通判據(jù)可以判定，邊坡在此時(shí)發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)。

圖8 邊坡塑性應(yīng)變區(qū)分布云圖

3.4 判據(jù)匯總對(duì)比

將塑性應(yīng)變能突變判據(jù)、特征點(diǎn)位移突變判據(jù)以及塑性區(qū)貫通判據(jù)得到的的結(jié)果進(jìn)行匯總得到表2。從表2 可以看出，根據(jù)塑性應(yīng)變能突變判據(jù)得出的該含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡在動(dòng)力作用下的安全系數(shù)為2.06，與根據(jù)塑性區(qū)貫通判據(jù)與特征點(diǎn)位移突變判據(jù)得到的結(jié)果分別為2.00 和2.02 相差不大，證明了塑性應(yīng)變能突變判據(jù)在含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析中的適用性和準(zhǔn)確性。

表2 不同判據(jù)下的邊坡安全系數(shù)

4 結(jié)論

本文依托于某一實(shí)際水利工程設(shè)計(jì)資料，通過建立該工程含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡震后塑性應(yīng)變能與折減系數(shù)的關(guān)系曲線，以震后塑性應(yīng)變能突變?yōu)槭Х€(wěn)判別準(zhǔn)則對(duì)邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并將計(jì)算結(jié)果與常用特征點(diǎn)位移突變、塑性區(qū)貫通判據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。主要結(jié)論如下：

（1）在含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析中，根據(jù)塑性應(yīng)變能突變判據(jù)得出的結(jié)果與位移突變、塑性區(qū)貫通判據(jù)得到的結(jié)果相近，證明了塑性應(yīng)變能突變判據(jù)在含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析中的適用性和準(zhǔn)確性。

（2）塑性應(yīng)變能突變判據(jù)以邊坡整體塑性應(yīng)變能這一單值標(biāo)量為失穩(wěn)考察量，不會(huì)受過多人為因素影響，判定結(jié)果唯一，是分析含組合軟弱結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡等受力復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)的較優(yōu)選擇。

（3）本文將含組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定作為平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析，實(shí)際工程中此類邊坡的穩(wěn)定分析十分復(fù)雜，在后續(xù)研究中可建立組合軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的三維模型，將塑性應(yīng)變能突變判據(jù)推廣到此類邊坡的三維穩(wěn)定分析中。