効文軍

（甘肅省工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730030）

隨著社會經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展，人們對于建筑工程的需求越來越多元化，同時(shí)在城市化建設(shè)步伐的推進(jìn)下，建筑行業(yè)得到了長足的發(fā)展。城市化進(jìn)程推動了建筑行業(yè)的發(fā)展，也為建筑行業(yè)帶來了全新的挑戰(zhàn)，由于新的技術(shù)和施工方法出現(xiàn)，建筑工程經(jīng)濟(jì)效益相關(guān)工作的開展也迎來了全新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)工程造價(jià)手段已無法滿足當(dāng)前建筑行業(yè)，具體表現(xiàn)在前期工程預(yù)算精準(zhǔn)度不足，施工過程中造價(jià)控制混亂以及工程結(jié)算過程資料整理難度過大等問題[1-2]。建筑全過程控制概念的提出，能夠從全過程角度對建筑工程投資、工期、重要節(jié)點(diǎn)等內(nèi)容進(jìn)行控制，真正做到精準(zhǔn)化投資，最大程度地提高建筑工程的收益，也是后續(xù)工程管理控制的重要研究方向[3]?；谀壳皰曛捣ù嬖诘囊欢▎栴}，該文根據(jù)模糊理論對掙值法進(jìn)行改進(jìn)，以求提高掙值法預(yù)測水平，更好地為建筑工程全過程控制服務(wù)。

1 模糊掙值管理方法

2 模糊理論

掙值管理法（Earned value management ，EVM）是一種項(xiàng)目管理技術(shù)，用于在單一的綜合方法中衡量項(xiàng)目的進(jìn)度和成本績效[4-5]。它使用3個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)來衡量項(xiàng)目的進(jìn)度，即計(jì)劃價(jià)值（PV）、賺取價(jià)值（EV）和實(shí)際成本（AC）。PV代表每個(gè)階段計(jì)劃在項(xiàng)目完成期間的累積值[6-7]。此外，EV和AC表示每個(gè)期間的累計(jì)創(chuàng)造價(jià)值和已發(fā)生的成本。使用PV、EV和AC來構(gòu)建進(jìn)度和成本績效指標(biāo)，更具體地說，可以使用PV和EV構(gòu)建兩個(gè)進(jìn)度績效指標(biāo)，即進(jìn)度方差（SV=EVPV）和進(jìn)度績效指標(biāo)（SPI=EV/PV）[8-9]。

在進(jìn)行項(xiàng)目全過程監(jiān)控過程中，使用3種掙值管理方法中的時(shí)間預(yù)測方法，PVM、ESM以及EDM，在實(shí)際工程應(yīng)用中的PVM、ESM和EDM技術(shù)被認(rèn)為是確定性的。但實(shí)際工程建設(shè)過程中，上述指標(biāo)由于出自于工程參與人員的判斷，故帶有一定的不確定性。為保證數(shù)據(jù)的可靠度，需要保證PVM、ESM和EDM數(shù)據(jù)的確定性，為解決這一問題，考慮模糊集理論（Fuzzy Theory）及其擴(kuò)展更為合適。在該文中，使用PVM、ESM和EDM的項(xiàng)目進(jìn)度績效是通過不確定性下的模糊方法來衡量的。

通過引入模糊數(shù)對掙值法進(jìn)行改進(jìn)，減少了數(shù)據(jù)計(jì)量過程中主觀原因造成的模糊不確定性對掙值測算系統(tǒng)的影響?，F(xiàn)有的EVM一般采用完工百分比法來衡量進(jìn)度。最小完成時(shí)間、最大完成時(shí)間和可能完成時(shí)間是項(xiàng)目經(jīng)理在項(xiàng)目實(shí)踐中常用的3點(diǎn)估計(jì)工作任務(wù)完成時(shí)間的方法。

一般來說，梯形模糊數(shù)的相關(guān)隸屬函數(shù)定義如公式（1）所示。

式中：當(dāng)b=c時(shí)，梯形模糊數(shù)可以轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)。由于計(jì)算方便，該文將模糊變量選為梯形。三角模糊數(shù)也表示為梯形模糊數(shù)[a，b，b，d]或[a，c，c，d]。這兩個(gè)模糊數(shù)的基本運(yùn)算如下。

假設(shè)e≥0，這兩個(gè)梯度模糊數(shù)如公式（2）所示。

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算原理，梯形模糊數(shù)如公式（3）所示。

當(dāng)由于未知事件或復(fù)雜環(huán)境而無法準(zhǔn)確估計(jì)進(jìn)度完成情況時(shí)，可采用模糊語言描述工作任務(wù)的進(jìn)度，見表1。模糊語言與模糊值μ的關(guān)系及對應(yīng)的模糊值每種模糊語言的特征如圖1所示。

表1 根據(jù)每個(gè)語言學(xué)術(shù)語指定的模糊數(shù)字

圖1 模糊語言與模糊值的關(guān)系

3 模糊性能指標(biāo)和模糊完工時(shí)間估計(jì)

根據(jù)圖1和表1，在不確定的情況下，活動進(jìn)度可以用語言術(shù)語表示，這些語言術(shù)語應(yīng)該轉(zhuǎn)化為互模糊數(shù)以應(yīng)用于PVM、ESM和EDM技術(shù)。

PVM用于工程項(xiàng)目進(jìn)度控制時(shí)，最基本的是準(zhǔn)確衡量掙值管理的3個(gè)基本參數(shù)。其中，PV和AC是準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，而EV需要進(jìn)行模糊測度。項(xiàng)目活動i的模糊掙值表示如公式（4）所示。

式中：是活動的實(shí)際完成百分比，也是一個(gè)梯度模糊數(shù)；BACi是活動i的完工預(yù)算（BAC）。整個(gè)項(xiàng)目的掙值是通過累積每個(gè)活動的掙值獲得的，計(jì)算如公式（5）所示。

由于進(jìn)度數(shù)據(jù)無法準(zhǔn)確計(jì)量，需要用模糊語言來表達(dá)。通過模糊數(shù)學(xué)算法，將模糊數(shù)據(jù)和準(zhǔn)確數(shù)據(jù)融合，計(jì)算出模糊調(diào)度評價(jià)指標(biāo)和EAC（t）。在模糊掙值中，項(xiàng)目掙值是一個(gè)模糊數(shù)，因此可以用模糊數(shù)學(xué)公式計(jì)算上述三種方法下進(jìn)度評價(jià)指標(biāo)和EAC（t）估計(jì)的梯度模糊數(shù)。傳統(tǒng)EVM的進(jìn)度評估指標(biāo)包括SPI。用模糊數(shù)學(xué)公式計(jì)算梯度模糊數(shù)，如公式（6）所示。

ESM需要對ES值進(jìn)行模糊量化，其進(jìn)度評價(jià)指標(biāo)為SPI（t）。采用模糊數(shù)學(xué)公式計(jì)算ES值，如公式（7）所示。

同時(shí)，梯度模糊數(shù)的表達(dá)式如下（其中AD為項(xiàng)目的實(shí)際工期），如公式（8）所示。

根據(jù)上面總結(jié)的兩個(gè)條件考慮EAC（t），當(dāng)PF=1時(shí)，模糊完成時(shí)間估計(jì)指標(biāo)如公式（9）所示。

當(dāng)PF=SPI(t)模糊完成時(shí)間估計(jì)指標(biāo)如公式（10）所示。

雖然ES以時(shí)間單位表示，但它是根據(jù)EV和PV計(jì)算的，因此仍然取決于項(xiàng)目的成本結(jié)構(gòu)。EDM的關(guān)鍵參數(shù)是計(jì)劃持續(xù)時(shí)間（PD）、總計(jì)劃持續(xù)時(shí)間（TPD）、總掙得持續(xù)時(shí)間（TED）和掙得持續(xù)時(shí)間（ED），這些都是基于時(shí)間的指標(biāo)。不是以貨幣單位來考慮項(xiàng)目活動的價(jià)值，而是以工作周期來表示活動的價(jià)值。

模糊EDi可以通過以下方式獲得，如公式（11）所示。

式中：掙得的工期（EDi）是已完成工作的價(jià)值，這意味著分配給活動i的工作的批準(zhǔn)工期的比例。

是活動i的三角直覺模糊實(shí)際基于時(shí)間的進(jìn)度，計(jì)算如公式（12）所示。

式中：BPDi是活動i的基線計(jì)劃持續(xù)時(shí)間。

然后，總計(jì)劃持續(xù)時(shí)間 （TPD）表示根據(jù)基線計(jì)劃在該時(shí)間所有計(jì)劃活動的PD的累積數(shù)量。狀態(tài)日期的TPD由以下等式確定，如公式（13）所示。

經(jīng)過一系列模糊集相關(guān)計(jì)算，模糊完成時(shí)間估計(jì)指標(biāo)如公式（14）所示。

4 案例分析

在該節(jié)中，我們將所提出的模型應(yīng)用于蘭州市某建設(shè)項(xiàng)目中基礎(chǔ)工程中的開挖部分。我們實(shí)時(shí)跟蹤項(xiàng)目直至項(xiàng)目結(jié)束，同時(shí)保持相應(yīng)數(shù)據(jù)的完整性和真實(shí)性。建設(shè)分為A、B、C 3個(gè)區(qū)域，分別表示為區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3，3個(gè)區(qū)域的工程同時(shí)進(jìn)行，互不影響。項(xiàng)目原計(jì)劃工期為21d，但由于包括降雨等各種因素的影響導(dǎo)致停工數(shù)日，最終實(shí)際完成后工期為31d。

根據(jù)上文所述模糊掙值管理方法對該項(xiàng)目的全過程進(jìn)行深入分析，根據(jù)時(shí)間工程監(jiān)測數(shù)據(jù)，以工程項(xiàng)目施工過程中的第一天 ～第十六天作為樣本，采用模糊動態(tài)進(jìn)度監(jiān)控模塊用于預(yù)警和判斷。然后預(yù)測未來時(shí)間節(jié)點(diǎn)的實(shí)際進(jìn)度數(shù)據(jù)。由此計(jì)算未完成部分的F-EVM進(jìn)度評價(jià)指標(biāo)和模糊估計(jì)完成時(shí)間，根據(jù)動態(tài)決策模塊中的決策原則進(jìn)行判斷。最后，管理者根據(jù)決策結(jié)果做出相應(yīng)的決策，調(diào)整資源計(jì)劃，最終實(shí)現(xiàn)對項(xiàng)目進(jìn)度的主動控制。截至日期即前16天的PV和AC數(shù)據(jù)見表2。

表2 前16d的PV和AC（萬元）

計(jì)算所得項(xiàng)目EDM指標(biāo)見表3。

表3 EDM指標(biāo)

隨后對工程未來進(jìn)度績效指標(biāo)的完成時(shí)間估計(jì)，具體計(jì)算后進(jìn)行去模糊化處理，并根據(jù)項(xiàng)目背景，將采用模糊掙值管理方法和傳統(tǒng)掙值法所得相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行對比，所得平均絕對百分比如圖2所示。從圖2可知，在ESN-SPI以及EDN-DPI兩項(xiàng)數(shù)據(jù)的分析過程中，模糊掙值方法所得平均絕對百分比明顯小于掙值法，存在較大優(yōu)勢，同時(shí)EDM-1指標(biāo)出模糊掙值法略小于掙值法，此處又是不明顯，但仍存在優(yōu)勢，而ESN-1指標(biāo)相對于掙值法較高，但整體數(shù)值差距較小，對整體數(shù)據(jù)測算而言并未產(chǎn)生明顯影響，因此通過該算例可知，與傳統(tǒng)掙值管理法相比，采用模糊掙值方法可以更好地預(yù)測完成的工時(shí)。

圖2 模糊掙值法與掙值法比較

5 結(jié)論

該文根據(jù)模糊理論進(jìn)行研究，得到以下2條結(jié)論：1）引進(jìn)模糊理論對掙值法進(jìn)行改進(jìn)，并根據(jù)模糊理論和掙值法計(jì)算過程給出模糊掙值法的理論基礎(chǔ)和計(jì)算過程。2）以實(shí)際工程為對象展開模糊掙值法的驗(yàn)證工作，驗(yàn)證結(jié)果表明模糊掙值法比傳統(tǒng)掙值法在建筑全過程控制中的預(yù)測工作更具有準(zhǔn)確定。該文所得結(jié)論對于后續(xù)工程全過程控制工作的開展具有一定的借鑒意義。