王 偉 馬乾倫 白振華 王子昂

1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福州,3501002.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島,066004

0 引言

冷軋高強(qiáng)鋼卷是結(jié)構(gòu)輕量化的重要材料,它表面質(zhì)量好、尺寸精度高、機(jī)械性能強(qiáng),廣泛應(yīng)用于汽車制造、航空和精密儀器等眾多領(lǐng)域[1-2]。力學(xué)性能是高強(qiáng)鋼的關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)之一,退火工藝是力學(xué)性能調(diào)控的重要手段,而力學(xué)性能預(yù)測(cè)可建立工藝因素與性能之間的定量關(guān)系,為退火工藝調(diào)控提供基礎(chǔ)[3-5]。

傳統(tǒng)性能預(yù)測(cè)建模方法是根據(jù)物理冶金過程分析建立組織模型,再由組織模型建立性能預(yù)測(cè)模型[6-7],但帶鋼生產(chǎn)冶金流程長(zhǎng),工藝參數(shù)較多,導(dǎo)致建模過程復(fù)雜,成本高。隨著智能制造技術(shù)的發(fā)展,基于大數(shù)據(jù)分析的力學(xué)性能預(yù)測(cè)建模方法開始被用于鋼鐵生產(chǎn),而應(yīng)用各種人工智能算法通過化學(xué)成分和相關(guān)工藝參數(shù)建立性能預(yù)測(cè)模型是目前研究的重點(diǎn)方向[8-10]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是目前應(yīng)用最廣泛的帶鋼性能預(yù)測(cè)模型。LALAM等[11]提出前向反饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),根據(jù)冷軋鋼卷的化學(xué)成分和工藝參數(shù)來預(yù)測(cè)力學(xué)性能,在允許誤差范圍內(nèi),屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了90%,符合用戶對(duì)產(chǎn)品的要求。ORTA等[12]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和3537條冷軋雙相(dual phase,DP)鋼生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行力學(xué)性能預(yù)測(cè),得到的DP鋼屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差分別為2.69%、2.00%、5.84%,但是由于建模時(shí)神經(jīng)元個(gè)數(shù)與隱藏層個(gè)數(shù)的選擇更多時(shí)候依賴于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),造成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開發(fā)周期長(zhǎng),超參數(shù)調(diào)優(yōu)困難。

集成學(xué)習(xí)可以將多個(gè)基模型結(jié)合在一起建立集成學(xué)習(xí)模型,集成學(xué)習(xí)模型可以解決很多單個(gè)模型無法解決的復(fù)雜機(jī)器學(xué)習(xí)問題[13]。李飛飛等[14]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本間的偏差進(jìn)行建模,建立了大量的樣本偏差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分離器,并將子模型與具有強(qiáng)泛化能力的Bagging集成學(xué)習(xí)算法進(jìn)行融合,得到延伸率在絕對(duì)誤差±5%下的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了99.48%,但該方法計(jì)算量較大。王顯鵬等[15]以Bagging集成學(xué)習(xí)方法為基礎(chǔ),結(jié)合適應(yīng)性提升(AdaBoost)集成學(xué)習(xí)的誤差較大樣本重點(diǎn)學(xué)習(xí)策略,提出了一種帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量在線預(yù)測(cè)混合集成學(xué)習(xí)方法,結(jié)果表明該混合集成學(xué)習(xí)方法的泛化能力和預(yù)測(cè)精度優(yōu)于Bagging和AdaBoost兩種集成學(xué)習(xí)方法。

梯度提升決策樹(gradient boosting decision tree,GBDT)算法[16]是一種應(yīng)用非常廣泛的集成學(xué)習(xí)算法,它基于 Boosting迭代思想,通過不斷擬合殘差來提升性能。蘇興華等[17]采用GBDT模型對(duì)鉆井機(jī)械鉆速建立預(yù)測(cè)模型,并與支持向量機(jī)、邏輯回歸以及K最近鄰方法進(jìn)行比較,結(jié)果表明,GBDT算法相比于其他算法具有較高的準(zhǔn)確率。

冷軋高強(qiáng)帶鋼是高附加值的產(chǎn)品,具有性能控制要求高、性能預(yù)測(cè)難的特點(diǎn)。本文以1180 MPa級(jí)超高強(qiáng)度冷軋DP鋼為例,利用工藝和力學(xué)性能生產(chǎn)數(shù)據(jù)樣本,建立GBDT模型、BP模型、廣義可加模型(generalized additive models,GAM)并進(jìn)行比較;為提高斷后伸長(zhǎng)率模型預(yù)測(cè)精度,研究了考慮誤差補(bǔ)償?shù)臄嗪笊扉L(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型,建立了模型預(yù)測(cè)誤差GBDT分類模型和考慮誤差補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)修正方法并對(duì)生產(chǎn)實(shí)際預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了分析。

1 力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型建立

1.1 數(shù)據(jù)獲取及處理

冷軋鋼卷生產(chǎn)過程包括鋼坯加熱、熱軋、酸軋、連續(xù)退火、平整工序,與性能相關(guān)的參數(shù)包括鋼卷化學(xué)成分、產(chǎn)品規(guī)格參數(shù)和工藝參數(shù)。其中化學(xué)成分包括C、Si、Mn、P、S、Cu、Ni、Cr、Mo、Nb、Ti、B、N、Al共14個(gè);鋼卷規(guī)格參數(shù)包括鋼卷寬度、冷卷厚度和熱卷厚度;工藝參數(shù)包括鋼坯加熱出爐溫度、終軋溫度、卷曲溫度、連退過程加熱段溫度、均熱段溫度、緩冷段溫度、快冷段溫度、機(jī)組速度和平整過程平整率,共12個(gè)。

鋼卷力學(xué)性能包括屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率,表1為該鋼種力學(xué)性能統(tǒng)計(jì)表,可以看出,該鋼種屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度很高而斷后伸長(zhǎng)率較低。

表1 力學(xué)性能統(tǒng)計(jì)表

用于性能預(yù)測(cè)的成分、工藝參數(shù)來自于生產(chǎn)過程的測(cè)量值,這些值存在噪聲和異常值,利用3σ準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。清洗后與性能相關(guān)的參數(shù)有26個(gè),其中12個(gè)產(chǎn)品規(guī)格和工藝參數(shù)是獨(dú)立變量,而化學(xué)成分與性能的影響有一定相關(guān)性。為描述性能與成分的關(guān)系,傳統(tǒng)冶金機(jī)理的性能模型常用碳當(dāng)量的概念,本文利用大數(shù)據(jù)[18]主成分分析(principle component analysis, PCA)技術(shù)對(duì)化學(xué)成分進(jìn)行降維,降維后的化學(xué)主成分之間更加獨(dú)立,可降低成分中冗余信息,從而實(shí)現(xiàn)化學(xué)成分特征的有效提取。

1.2 化學(xué)成分PCA降維及結(jié)果分析

為了消除量綱的影響,進(jìn)行主成分分析之前,對(duì)化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)采用中心對(duì)稱的標(biāo)準(zhǔn)化處理,標(biāo)準(zhǔn)化公式為

(1)

式中,x*為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù);x為待標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù);μ為數(shù)據(jù)均值;σ為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

PCA的步驟如下:

(1) 計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣:

(2)

(2)求解C的特征值λf及其單位正交的特征矢量pf:

λfpf=Cpf

(3)

對(duì)特征值排序,前h個(gè)較大的特征值λ1,λ2,…,λh(λ1≥λ2≥…≥λh>0)表示主成分的方差,λf對(duì)應(yīng)的特征矢量pf就是第f個(gè)主成分的系數(shù)。在PCA中,主成分中信息量的大小由累積方差貢獻(xiàn)率(cumulative percent variance,CPV)表示:

(4)

一般認(rèn)為φCPV大于85%即可。經(jīng)過主成分分析得到化學(xué)成分累積貢獻(xiàn)率如圖1所示。為避免丟失原始數(shù)據(jù)的重要信息,并且選入較少的噪聲,選取累積方差貢獻(xiàn)率約為92%,有利于提高模型性能[19]。

圖1 化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)累積貢獻(xiàn)率Fig.1 Cumulative contribution rate of chemical composition data

根據(jù)以上分析,化學(xué)成分主成分?jǐn)?shù)目取10,然后將12個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,再與10個(gè)化學(xué)成分主成分特征組合,可得到性能模型輸入的22個(gè)特征參數(shù)。

1.3 GBDT回歸算法建模過程

GBDT回歸算法的實(shí)現(xiàn)過程如下:

輸入訓(xùn)練集T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xN,yN)},其中xi∈X?Rn,X為輸入樣本空間;xi為鋼卷輸入特征;yi∈Y?R,Y為鋼卷力學(xué)性能。

(1)初始化第一個(gè)學(xué)習(xí)器f0(x):

(5)

式中,L(yi,c)為損失函數(shù);c為使損失函數(shù)最小化的常數(shù)。

(2)建立M棵分類回歸樹(m=1,2,…,M)。

①對(duì)樣本i計(jì)算第m棵樹對(duì)應(yīng)的偽殘差:

(6)

②利用回歸樹擬合數(shù)據(jù)(xi,rm,i)得到第m棵樹對(duì)應(yīng)的葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域Rm,j,其中,j=1,2,…,Jm,且Jm為第m棵回歸樹葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

③對(duì)j計(jì)算最佳擬合值:

(7)

④更新強(qiáng)學(xué)習(xí)器fm(x):

(8)

式中,I(x∈Rm,j)為示性函數(shù),樣本觀測(cè)點(diǎn)落入Rm,j區(qū)域,函數(shù)為1,否則為0。

(3)得到最終強(qiáng)學(xué)習(xí)器fM(x)的表達(dá)式:

(9)

2 力學(xué)性能預(yù)測(cè)建模結(jié)果與分析

2.1 模型數(shù)據(jù)集劃分

原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理之后,得到5205條高質(zhì)量數(shù)據(jù),首先按照7∶3的比例,采用同分布抽樣方法劃分為3643條建模數(shù)據(jù)集和1562條測(cè)試集,圖2為建模數(shù)據(jù)集和測(cè)試集屈服強(qiáng)度高斯核密度分布曲線,該圖表明建模數(shù)據(jù)集和測(cè)試集分布幾乎完全一致?？估瓘?qiáng)度以及斷后伸長(zhǎng)率采用同樣方法劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。其次采用交叉驗(yàn)證法對(duì)建模數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分[20],這里采用5折交叉驗(yàn)證法,將建模數(shù)據(jù)集分成5個(gè)數(shù)據(jù)子集,每次選擇1個(gè)子集作為驗(yàn)證集,其余4個(gè)子集作為訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型,執(zhí)行5次模型訓(xùn)練,得到5個(gè)模型,選取驗(yàn)證集精度最好的模型作為預(yù)測(cè)模型,這種訓(xùn)練方式數(shù)據(jù)利用率達(dá)100%。每個(gè)模型的驗(yàn)證集未參與訓(xùn)練,驗(yàn)證集精度是未知樣本的預(yù)測(cè)精度,反映了模型的泛化能力,利用驗(yàn)證集預(yù)測(cè)精度進(jìn)行模型評(píng)估,能夠有效防止過擬合和欠擬合現(xiàn)象,提高模型魯棒性。

圖2 屈服強(qiáng)度高斯核密度分布曲線圖Fig.2 Gaussian kernel density distribution curve of yield strength

2.2 模型參數(shù)優(yōu)化

GBDT模型、BP模型和GAM模型中的超參數(shù)對(duì)模型的精度和泛化能力有重要影響,其中影響GBDT模型的主要超參數(shù)有學(xué)習(xí)率、決策樹數(shù)目、決策樹深度;BP模型主要影響參數(shù)包括隱藏層數(shù)目、隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、最大迭代次數(shù)、正則化參數(shù)、激活函數(shù);GAM模型主要超參數(shù)包括最大迭代次數(shù)、精度。

超參數(shù)調(diào)優(yōu)的方法主要有隨機(jī)搜索法、網(wǎng)格搜索法、貝葉斯優(yōu)化方法,其中網(wǎng)格搜索方法是窮舉搜索方法,具有優(yōu)化解全局性好的優(yōu)點(diǎn)?？紤]本研究的鋼種數(shù)據(jù)規(guī)模,本文選擇網(wǎng)格搜索法進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)。

三種模型經(jīng)超參數(shù)調(diào)優(yōu)后,GBDT模型最佳超參數(shù)為:學(xué)習(xí)率0.309,決策樹個(gè)數(shù)500,決策樹最大深度5;BP模型選用單隱層,隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為54,最大迭代次數(shù)為600,正則化參數(shù)alpha為0.0001、采用Relu激活函數(shù);GAM模型最大迭代次數(shù)為100,精度為0.000 01。

2.3 力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型的比較與分析

構(gòu)建力學(xué)性能模型過程中,采用一些評(píng)估指標(biāo)用于反映模型的預(yù)測(cè)性能,回歸預(yù)測(cè)一般采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)作為評(píng)估指標(biāo):

(10)

(11)

(12)

式中,R為總樣本數(shù);yr為實(shí)測(cè)值;pr為預(yù)測(cè)值。

根據(jù)生產(chǎn)對(duì)DP鋼力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型精度的要求,屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率需達(dá)到92%,其中屈服強(qiáng)度的絕對(duì)誤差要求在±35 MPa之內(nèi),抗拉強(qiáng)度的絕對(duì)誤差要求在±30 MPa之內(nèi),斷后伸長(zhǎng)率的絕對(duì)誤差要求在±0.9%之內(nèi)。利用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證方法可以得到預(yù)測(cè)集精度最好的力學(xué)性能模型。表2所示為鋼卷力學(xué)性能的預(yù)測(cè)精度。由表2可以看出:

表2 力學(xué)性能預(yù)測(cè)精度

(1)GBDT模型驗(yàn)證集和測(cè)試集精度都高于BP模型和GAM模型驗(yàn)證集和測(cè)試集精度,并且測(cè)試集與驗(yàn)證集誤差接近,表明GBDT模型精度高,對(duì)未知數(shù)據(jù)泛化能力強(qiáng);

(2)精度最高的GBDT模型預(yù)測(cè)的屈服強(qiáng)度有92.51%的樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差在±35 MPa范圍內(nèi);預(yù)測(cè)的抗拉強(qiáng)度有92.16%的樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差在±30 MPa范圍內(nèi)。屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度達(dá)到命中率92%的生產(chǎn)要求。

(3)82.12%的樣本數(shù)據(jù)斷后伸長(zhǎng)率GBDT模型預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差在±0.9%范圍內(nèi),與命中率92%的要求有一定差距。該鋼種力學(xué)性能具有強(qiáng)度高韌性較低的特點(diǎn),加大了鋼卷性能取樣試驗(yàn)難度,也一定程度上加大了斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)的難度。

3 模型預(yù)測(cè)誤差估計(jì)與模型修正方法

為進(jìn)一步提高該鋼種的斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)精度,建立模型預(yù)測(cè)誤差分類模型,通過對(duì)模型預(yù)測(cè)值誤差補(bǔ)償來提高模型預(yù)測(cè)精度,該方法流程如圖3所示。首先計(jì)算樣本訓(xùn)練集的性能模型預(yù)測(cè)誤差,建立預(yù)測(cè)誤差樣本訓(xùn)練集,然后按預(yù)測(cè)誤差不同級(jí)別對(duì)誤差樣本訓(xùn)練集進(jìn)行誤差分類,通過機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法建立預(yù)測(cè)誤差分類預(yù)測(cè)模型。

圖3 誤差分類模型建立與考慮誤差補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)修正流程圖Fig.3 The establishment of error classification model and the principle of model prediction and correction considering error compensation

在性能預(yù)測(cè)時(shí),對(duì)待測(cè)樣本輸入性能預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模型預(yù)測(cè)值計(jì)算,得到模型預(yù)測(cè)值;同時(shí),對(duì)待測(cè)樣本輸入預(yù)測(cè)誤差分類模型進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差分類計(jì)算;最后根據(jù)誤差級(jí)別及概率計(jì)算預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償值,利用誤差補(bǔ)償值對(duì)模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正得到模型預(yù)測(cè)修正值。

3.1 預(yù)測(cè)誤差分布的GBDT分類模型

3.1.1GBDT分類模型

建立誤差分類預(yù)測(cè)模型的目的是求出預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果屬于各誤差級(jí)別的概率,因此,需要建立一個(gè)可以用于求解多分類概率分布的模型。GBDT算法除了可以用于回歸學(xué)習(xí)外也可以進(jìn)行分類學(xué)習(xí),并且已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。如劉金元等[21]考慮航班延誤狀態(tài)特征對(duì)航班延誤的影響,構(gòu)建了GBDT航班延誤預(yù)測(cè)分類模型,并將分類結(jié)果與支持向量機(jī)和隨機(jī)森林分類算法進(jìn)行比較,結(jié)果表明GBDT分類算法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。GBDT分類算法可以用來研究該類問題。

以樣本的誤差區(qū)間作為GBDT分類模型的監(jiān)督目標(biāo),利用模型對(duì)樣本的誤差區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。GBDT分類模型在解決二分類問題及多分類問題上應(yīng)用廣泛,考慮到多類別預(yù)測(cè)難度增加,本文采用GBDT二分類模型,建立多個(gè)分類器來解決多分類問題。

GBDT分類算法輸入數(shù)據(jù)集為T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xN,yN)}。xi為影響性能的特征;yi為類別標(biāo)識(shí),yi∈{0,1},其中,1代表正類,0代表負(fù)類。

GBDT分類算法實(shí)現(xiàn)流程與GBDT回歸算法類似,包括初始化學(xué)習(xí)器、分類回歸樹生成、基于分類回歸樹的強(qiáng)化學(xué)習(xí)器建立,其中學(xué)習(xí)器初始化方程、偽殘差計(jì)算式、最佳擬合值計(jì)算式分別如下:

(13)

(14)

(15)

式中,P(Y=1|x)為訓(xùn)練樣本中y=1 的比例。

利用最佳擬合值cm,j得到GBDT分類的強(qiáng)化學(xué)習(xí)器fM(x),再利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)器計(jì)算得到分類概率值,概率值計(jì)算表達(dá)式為

(16)

3.1.2預(yù)測(cè)誤差GBDT分類模型建立

性能預(yù)測(cè)模型是對(duì)力學(xué)性能的回歸預(yù)測(cè),得到的預(yù)測(cè)誤差是連續(xù)型變量,為了建立誤差分類預(yù)測(cè)模型,需要對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行離散化處理?？紤]建立誤差分類模型時(shí)能獲得更精確的概率分布,本文將斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)誤差以0.8%為區(qū)間,劃分為∈(∞,-2.0]、(-2.0,-1.2]、(-1.2,-0.4]、(-0.4,0.4]、(0.4,1.2]、(1.2,2.0]、(2.0,+∞)共7個(gè)誤差級(jí)別,級(jí)別代號(hào)分別為-2.0,-1.6,-0.8,0,0.8,1.6,2.0。

將數(shù)據(jù)樣本集的斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)結(jié)果按誤差區(qū)間劃分確定誤差級(jí)別,原樣本訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)誤差級(jí)別作為訓(xùn)練集,測(cè)試集為原待測(cè)樣本,進(jìn)行每個(gè)誤差級(jí)別的GBDT二分類模型訓(xùn)練與測(cè)試。

預(yù)測(cè)誤差分類模型訓(xùn)練過程如下:

(1)模型預(yù)測(cè)誤差級(jí)別標(biāo)簽生成。對(duì)于每一個(gè)誤差級(jí)別,根據(jù)樣本預(yù)測(cè)誤差和誤差級(jí)別的設(shè)定范圍,采用One-Hot獨(dú)熱編碼方法,生成樣本的誤差級(jí)別標(biāo)簽,其中預(yù)測(cè)誤差屬于該級(jí)別的樣本標(biāo)記為正類(1),不屬于的樣本標(biāo)記為負(fù)類(0),從而建立7個(gè)誤差級(jí)別對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)誤差分類的訓(xùn)練集。

(2)利用模型預(yù)測(cè)誤差分類的訓(xùn)練集和GBDT二分類算法建立誤差級(jí)別的預(yù)測(cè)誤差二分類模型hk(x),k為誤差級(jí)別序號(hào)。

(3)重復(fù)上述過程,便可以得到7個(gè)二分類模型{h1(xi),h2(xi),…,h7(xi)}。

預(yù)測(cè)誤差分類模型測(cè)試過程為:取出待測(cè)樣本xi,分別投入7個(gè)二分類模型中進(jìn)行計(jì)算,從而可以得到計(jì)算結(jié)果{P1,P2,…,P7},這7個(gè)概率值表征了性能模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可能落在某個(gè)誤差級(jí)別的概率,從而得到待測(cè)樣本xi的模型預(yù)測(cè)誤差分布。

3.2 考慮誤差的模型預(yù)測(cè)修正計(jì)算

利用訓(xùn)練好的斷后伸長(zhǎng)率誤差分類模型可以對(duì)斷后伸長(zhǎng)率回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償,以提高斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)精度。具體步驟如下:

(1)將待預(yù)測(cè)的鋼卷模型輸入?yún)?shù)代入斷后伸長(zhǎng)率GBDT回歸模型,得到斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)值δGBDT;

(2)將待預(yù)測(cè)的鋼卷模型輸入?yún)?shù)代入7個(gè)誤差級(jí)別的二分類模型,得到該樣本屬于每種誤差級(jí)別的概率Pδ,k,k=1,2,…,7;

(3)根據(jù)誤差級(jí)別劃分范圍,設(shè)每個(gè)級(jí)別的平均誤差Δm,k分別為-2.0,-1.6,-0.8,0,0.8,1.6,2.0。將平均誤差Δm,k與對(duì)應(yīng)的誤差級(jí)別概率Pδ,k相乘,再將這些乘積相加得到誤差補(bǔ)償值:

(4)斷后伸長(zhǎng)率GBDT預(yù)測(cè)值δpred=δGBDT-Δδ。

取預(yù)測(cè)誤差測(cè)試集中的一個(gè)樣本作為誤差補(bǔ)償修正算例,該樣本的斷后伸長(zhǎng)率實(shí)測(cè)值為10.2%,模型預(yù)測(cè)值為10.62%,誤差級(jí)別為0.8級(jí)。將該樣本參數(shù)代入7個(gè)誤差級(jí)別二分類模型,得到圖4所示的誤差級(jí)別概率分布圖,對(duì)應(yīng)0.8級(jí)概率最大。將誤差級(jí)別的平均誤差與對(duì)應(yīng)的誤差級(jí)別概率相乘并求和,可以得到樣本預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償值為0.32%,模型預(yù)測(cè)值減去補(bǔ)償值后,得到模型預(yù)測(cè)修正值為10.3%。

圖4 測(cè)試樣本在各誤差級(jí)別的概率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 The probability prediction results of the test sample at each error level

3.3 模型預(yù)測(cè)修正算法結(jié)果及分析

3.3.1誤差補(bǔ)償后模型測(cè)試集精度分析

斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型誤差補(bǔ)償前后的預(yù)測(cè)精度如表3所示,結(jié)果表明,原預(yù)測(cè)模型經(jīng)過誤差補(bǔ)償后,測(cè)試集有94.63%的樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差在±0.9%范圍內(nèi),符合用戶要求。

表3 斷后伸長(zhǎng)率誤差補(bǔ)償后預(yù)測(cè)精度

為了觀察斷后伸長(zhǎng)率經(jīng)過誤差補(bǔ)償前后的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的分布情況,對(duì)測(cè)試樣本誤差補(bǔ)償前后的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了可視化分析。圖5和圖6分別為測(cè)試樣本經(jīng)過誤差補(bǔ)償前后的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖,圖中虛線表示斷后伸長(zhǎng)率的誤差界限(±0.9%),可以看出,經(jīng)過誤差補(bǔ)償之后,預(yù)測(cè)精度明顯提高。

圖5 斷后伸長(zhǎng)率實(shí)測(cè)值與未補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of measured elongation after fracture with uncompensated model predicted value

圖6 斷后伸長(zhǎng)率實(shí)測(cè)值與誤差補(bǔ)償后預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.6 Comparison of measured elongation after fracture with predicted value after error compensation

為了更加直觀地觀察斷后伸長(zhǎng)率的實(shí)測(cè)值與經(jīng)過誤差補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)值之間的關(guān)系,圖7展示了測(cè)試樣本中隨機(jī)的100條經(jīng)過誤差補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差分布示意圖。其中δmean表示樣本的預(yù)測(cè)誤差的均值,δmean+Δδ表示樣本預(yù)測(cè)誤差所允許的最大值,δmean-Δδ表示樣本預(yù)測(cè)誤差所允許的最小值。從圖中可以看出,在這100個(gè)測(cè)試樣本中,93%的樣本的預(yù)測(cè)誤差在誤差允許區(qū)間內(nèi),說明斷后伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)值經(jīng)過誤差補(bǔ)償后,原模型的預(yù)測(cè)精度得到了一定的提高。

圖7 斷后伸長(zhǎng)率誤差補(bǔ)償后預(yù)測(cè)誤差示意圖Fig.7 Prediction error diagram after elongation error compensation

3.3.2生產(chǎn)實(shí)績(jī)預(yù)測(cè)精度分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該模型在生產(chǎn)過程中對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)精度,將生產(chǎn)中從未參加任何模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的400條測(cè)試樣本代入性能預(yù)測(cè)模型。圖8所示為測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較,圖中虛線表示性能誤差界限,預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率超過了92%。

(a)屈服強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)雙相(DP)高強(qiáng)鋼開展性能預(yù)測(cè)研究,可得到如下結(jié)論:

(1)采用化學(xué)主成分代替化學(xué)成分并結(jié)合規(guī)格和工藝參數(shù)歸一化,減少了模型輸入特征參數(shù)數(shù)目。

(2)通過模型超參數(shù)調(diào)優(yōu)、交叉驗(yàn)證、數(shù)據(jù)集同分布抽樣,可以有效地避免過擬合的產(chǎn)生,提高了模型的泛化能力;比較性能預(yù)測(cè)梯度提升決策樹(GBDT)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和廣義可加模型(GAM)預(yù)測(cè)精度,結(jié)果表明GBDT模型精度最高。

(3)利用GBDT回歸模型,預(yù)測(cè)的屈服強(qiáng)度有92.51%的樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差在±35 MPa范圍內(nèi),預(yù)測(cè)的抗拉強(qiáng)度有92.16%的樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差在±30 MPa范圍內(nèi);利用GBDT分類方法,建立了模型預(yù)測(cè)誤差分類模型,采用誤差補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)修正方法,得到經(jīng)誤差補(bǔ)償后模型預(yù)測(cè)的斷后伸長(zhǎng)率有94.63%的樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差在±0.9%范圍內(nèi),滿足生產(chǎn)需求。