童 夢(mèng) 丁國(guó)榮 余 楠 王文波

（武漢科技大學(xué)理學(xué)院 武漢 430065）

1 引言

隨著生活條件和水平提高，糖尿病患者的年齡越來(lái)越小，尤其在發(fā)展中國(guó)家影響越來(lái)越廣泛，糖尿病也是引發(fā)死亡的主要原因［1］。從國(guó)際糖尿病聯(lián)盟（IDF）發(fā)布的消息來(lái)看，2017 年我國(guó)糖尿病患者人數(shù)已達(dá)1.14 億，居世界首位。到2019 年，國(guó)內(nèi)糖尿病患者出現(xiàn)局部年輕化，人數(shù)增至4 億。目前主要通過血糖濃度來(lái)判斷是否患糖尿病，根據(jù)預(yù)測(cè)的血糖可以提前改變胰島素注射量或者通過改變運(yùn)動(dòng)量以及飲食等盡量避免異常血糖值的出現(xiàn)，使血糖濃度處于正常。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出各種方法來(lái)預(yù)測(cè)血糖濃度。Daskalaki等［2］運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)的血糖預(yù)測(cè)方法，使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的血糖和胰島素信息，其模型優(yōu)于自回歸（AR）模型和使用外部胰島素輸入的AR模型（ARX）；Orieke等［3］提出了一種神經(jīng)模糊模型，利用胰島素和膳食效應(yīng)聯(lián)合預(yù)測(cè)Ⅰ型糖尿病患者的血糖水平。Orieke對(duì)模型的誤差網(wǎng)格分析顯示87.5%的預(yù)測(cè)落在了A 區(qū)域，而剩下的12.5%的預(yù)測(cè)落在了4h 預(yù)測(cè)窗口內(nèi)的B 區(qū)域。Yang Jun 等［4］提出了自回歸綜合移動(dòng)平均模型（ARIMA），該模型采用了模型階數(shù)的自適應(yīng)識(shí)別算法。該辨識(shí)算法采用Akaike信息準(zhǔn)則和最小二乘估計(jì)，自適應(yīng)地確定模型的階數(shù)，同時(shí)估計(jì)出相應(yīng)的參數(shù)。結(jié)果表明，該模型優(yōu)于自適應(yīng)單變量模型和ARIMA 模型。血糖預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，可以為醫(yī)生和患者提供充足時(shí)間進(jìn)行血糖濃度控制，提高糖尿病治療的效果。目前長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面的效果較為良好，現(xiàn)已應(yīng)用于預(yù)測(cè)股票價(jià)格、電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、海洋表面溫度或者學(xué)習(xí)的生理模型血糖行為等。LSTM可以比其他網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的更迅速和解決過去沒有用前反饋網(wǎng)絡(luò)算法解決的困難問題。成驍彬［5］提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與層疊式長(zhǎng)短期記憶算法相結(jié)的模型，并運(yùn)用該模型對(duì)短時(shí)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由于血糖數(shù)據(jù)通常是非線性、非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，通常需要對(duì)血糖數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理來(lái)降低其非平穩(wěn)性。血糖預(yù)測(cè)方法有基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的、生理模型的和結(jié)合數(shù)據(jù)和生理的預(yù)測(cè)方法，運(yùn)用不同方法各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。現(xiàn)階段已有許多預(yù)測(cè)方法出現(xiàn)在血糖濃度序列預(yù)測(cè)比如灰度預(yù)測(cè)［6］、徑向基函數(shù)預(yù)測(cè)［7］、ARIMA預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)等，同時(shí)運(yùn)用群體智能優(yōu)化算法對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，主要有粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法、人工蜂群算法［8］、花朵授粉算法［9］和煙花算法［10］等。本文選取的是粒子群算法對(duì)LSTM 進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

本文結(jié)合上述文獻(xiàn)，針對(duì)血糖信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)血糖信號(hào)進(jìn)行多尺度分解降低其非線性以及非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，提出一種基于變分模態(tài)分解和經(jīng)粒子群優(yōu)化長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的血糖濃度序列預(yù)測(cè)模型（VMD-PSO-LSTM）。

2 基本原理

2.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是由Dragomiretskiy 等在2014 年提出，VMD 是一種將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化成為變分分解的模式，其分解的核心思想是構(gòu)建和求解變分問題，對(duì)非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)有較好的效果［11~12］。

假設(shè)原始信號(hào)f是由K個(gè)固有模態(tài)分量（IMF）uk(t)組成。

式（1）中，相位φk(t)是不減函數(shù)；Ak(t)表示包絡(luò)函數(shù)。

設(shè)各IMF 的中心頻率是ωk，以各IMF 的和等于原始信號(hào)作為約束條件時(shí)，變分模態(tài)分解的分解過程步驟如下。

首先對(duì)各個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，并且得出uk(t)的解析信號(hào)，通過單邊譜將uk(t)的中心頻帶調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上，可以通過乘以實(shí)現(xiàn)：

然后估計(jì)出各模態(tài)函數(shù)的帶寬，通過計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度的L2范數(shù)實(shí)現(xiàn)，最終將原問題變成求解有約束的變分問題，如式（3）。

其中K是將原信號(hào)分解成為K個(gè)IMF，δ(t)為狄拉克函數(shù)，*為卷積運(yùn)算符。

通過引入Lagrange 乘法算子λ(t)和二次懲罰因子α的方法來(lái)求解上述有約束的變分問題的最優(yōu)解，將原問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束變分問題。

最后，將上述問題運(yùn)用乘子交替方向算法進(jìn)行求解，通過求解得到的無(wú)約束模型的解，而原問題與它的無(wú)約束模型問題同解，由式（5）得到所有的IMF。

(ω)是通過當(dāng)前剩余量進(jìn)行Wiener 濾波器處理得到，中心頻率通過算法各分量功率譜的重心進(jìn)行重新估計(jì)，并通過式（6）更新。

2.2 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種模擬鳥群覓食的進(jìn)化算法，是由J.Kennedy和R. C. Eberhart 等開發(fā)的。PSO 是從初始的隨機(jī)解開始，通過不斷迭代尋找最優(yōu)解，運(yùn)用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)解的好壞。不斷更新局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，最終到達(dá)停止條件的出求得的最優(yōu)解。PSO 首先初始化得到一組隨機(jī)解，然后迭代不斷搜索當(dāng)前空間最優(yōu)的粒子，最終獲取最優(yōu)解的過程。

在多維搜索空間中，如果一個(gè)群體是以m個(gè)粒子組成，在第t次迭代中，第i個(gè)粒子的位置和速度分別為Xi,t和Vi,t，粒子通過監(jiān)督個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)這兩個(gè)最優(yōu)解來(lái)更新自己的位置和速度。在找尋這兩個(gè)最優(yōu)解的過程中。

粒子通過式（7）來(lái)更新下一時(shí)刻速度，通過式（8）來(lái)更新t+1時(shí)刻位置：

式（7）中：w為速度慣性因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；rand 為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；式（8）中λ為速度系數(shù)，本文取0.5。Vi,t被最大速度Vmax和最小速度Vmin限制。

2.3 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）容易出現(xiàn)梯度消失或者梯度爆炸的現(xiàn)象，存在著長(zhǎng)期依賴關(guān)系，因此提出一種特殊的RNN，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory Networks，LSTM）。與RNN 相同，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)路也是一種重復(fù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的鏈?zhǔn)叫问剑?3］。在RNN 的基礎(chǔ)上，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的核心思想就是增加了一個(gè)單元狀態(tài)C（Cell state），并且通過輸入們和遺忘門這兩個(gè)門來(lái)控制單元狀態(tài)C。LSTM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。單個(gè)LSTM主要包括以下幾個(gè)步驟。

圖1 LSTM的結(jié)構(gòu)圖

首先遺忘門計(jì)算公式如式（9）所示。

其次對(duì)輸入門來(lái)說，確定的是更新的信息，計(jì)算式（10）、（11）所示。

更新從t-1 時(shí)刻到t時(shí)刻的細(xì)胞的狀態(tài)的計(jì)算公式為式（12）。

最后一步是這一層網(wǎng)絡(luò)的輸出信息，LSTM 最終預(yù)測(cè)結(jié)果的輸出ht，是由輸出門和單元狀態(tài)共同確定。計(jì)算公式如式（13）以及式（14）。

2.4 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更好的評(píng)價(jià)和比較各個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，本文選取平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）和克拉克誤差網(wǎng)格分析法（Clarke Error Grid Analysis，CEGA）作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

克拉克誤差網(wǎng)格分析法利用笛卡爾圖來(lái)評(píng)價(jià)血糖預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確度。CEGA中橫縱坐標(biāo)軸都是［0，400］，分為如圖2所示的A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域。

圖2 克拉克網(wǎng)格分析

在克拉克網(wǎng)格分析中，預(yù)測(cè)效果較好的點(diǎn)位于A區(qū)域，其次落在B區(qū)域，在臨床上落在區(qū)域A和區(qū)域B 是可以接受的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)效果最差的點(diǎn)落在E區(qū)域。

3 本文模型

由于血糖信號(hào)的特點(diǎn)，一般的預(yù)測(cè)方法難以提高血糖濃度的預(yù)測(cè)精度以及模型的準(zhǔn)確性［14~15］。根據(jù)前文提出的方法，本節(jié)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，基于變分模態(tài)分解方法對(duì)非平穩(wěn)血糖時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行處理以及PSO 算法對(duì)LSTM 結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，本文提出一種基于VMD 和PSO-LSTM 的血糖濃度預(yù)測(cè)模型。

基于VMD-PSO-LSTM的血糖濃度預(yù)測(cè)流程如下：

1）獲取血糖濃度序列。利用CGM 連續(xù)采集糖尿病患者的血糖序列。

2）基于VMD 方法將血糖序列分解成5 個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的IMF分量{IMF1,…,IMF5} 。

3）分別對(duì)各固有模態(tài)分量分別建立PSO-LSTM預(yù)測(cè)模型。對(duì)患者血糖值序列的第i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMFi，通過粒子群算法對(duì)LSTM 參數(shù)尋優(yōu)，利用優(yōu)化后的LSTM 對(duì)IMFi進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4）患者血糖最終預(yù)測(cè)值等于PSO-LSTM 模型預(yù)測(cè)得到各分量預(yù)測(cè)值的和。

5）將VMD-PSO-LSTM預(yù)測(cè)值分別與實(shí)際值和其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，通過本文提出的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)分析驗(yàn)證所提方法的精確性。

VMD-PSO-LSTM 預(yù)測(cè)血糖濃度的流程圖如圖3所示。

圖3 VMD-PSO-LSTM流程圖

4 實(shí)證分析

在實(shí)驗(yàn)中，利用VMD 對(duì)血糖序列進(jìn)行5 層分解。PSO-LSTM 模型結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層和輸出層組成，本文選取的損失函數(shù)為預(yù)測(cè)的均方誤差。LSTM 的內(nèi)部參數(shù)采用Adam 算法進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為200 次，訓(xùn)練目標(biāo)取0.0001，該模型將隱藏層神經(jīng)元數(shù)，LSTM 的時(shí)間窗口大小設(shè)置為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

為了減少人為因素對(duì)模型的影響，根據(jù)血糖序列的具體情況，對(duì)超參數(shù)的取值范圍設(shè)置如下：指定隱藏層單元個(gè)數(shù)取值范圍［1，300］，時(shí)間窗口大小取值范圍［1，30］。同時(shí)設(shè)置粒子群粒子個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)取值為30，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。速度慣性因子w=0.8，速度系數(shù)λ=1。適應(yīng)度函數(shù)選取的是LSTM網(wǎng)絡(luò)的均方誤差。

為了更好地驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文將PSO－LSTM 和VMD－LSTM 預(yù)測(cè)模型對(duì)同樣的血糖濃度時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，各個(gè)模型的預(yù)測(cè)對(duì)比圖結(jié)果如圖4，預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖如圖5所示。

圖4 各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

圖5 各個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖

在克拉克網(wǎng)格誤差分析中，對(duì)各個(gè)模型運(yùn)用相對(duì)誤差大小進(jìn)行校驗(yàn)相對(duì)誤差大小，其計(jì)算需要用到測(cè)量真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，該方法是一種通過直觀的比較每個(gè)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的檢驗(yàn)方法。根據(jù)本文的研究，它通過比較的就是各個(gè)時(shí)刻患者血糖的預(yù)測(cè)值和它的真實(shí)值之間的誤差。 血糖預(yù)測(cè)VMD-PSO-LSTM 模型的相對(duì)誤差為ε(i)，計(jì)算方法如式（17）。

則平均相對(duì)誤差計(jì)算公式如式（18）：

模型的預(yù)測(cè)精度為p，且p=(1-)×100%

各個(gè)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比如表1。

表1 各個(gè)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文所提方法的MAE和RMSE的均小于PSO-LSTM 和VMD-LSTM 模型的誤差，預(yù)測(cè)精度高于PSO-LSTM 和VMD-LSTM 模型的預(yù)測(cè)精度，證明了本文方法能夠很好地預(yù)測(cè)血糖濃度時(shí)間序列，是一種比較好的預(yù)測(cè)模型。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)血糖濃度序列的特點(diǎn)，提出一種VMD 與PSO 優(yōu)化LSTM 相結(jié)合的短期血糖濃度預(yù)測(cè)模型。首先利用VMD 方法將通過CGMS 獲取的患者的血糖濃度時(shí)間序列分解成5 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，從而降低血糖時(shí)間序列的非線性和非平穩(wěn)性；然后對(duì)各個(gè)IMF分量分別用經(jīng)PSO優(yōu)化的LSTM模型來(lái)預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)后的各子序列疊加得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比PSO-LSTM 和VMD-LSTM 方法，結(jié)果表明：VMD-PSO-LSTM 的平均絕對(duì)誤差和均方誤差都最小，并且所有的點(diǎn)都落在克拉克網(wǎng)格的A 區(qū)域，預(yù)測(cè)精度最高，證明了本文所提出的方法是一種比較好的預(yù)測(cè)模型。