楊俊峰 徐揚(yáng)升 王惠芹 徐強(qiáng) 李少宜 楊軍義

：拱壩壩肩的穩(wěn)定性是分析拱壩安全穩(wěn)定的重要內(nèi)容。拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定經(jīng)典計(jì)算方法需要假設(shè)拱壩壩肩滑塊的底部滑動面，忽略了壩肩巖體中斷層和裂隙節(jié)理組對壩肩抗滑穩(wěn)定的影響。為了考慮巖體中斷層和裂隙節(jié)理組的影響，基于時(shí)程分析法，利用遺傳算法對壩肩抗滑臨界滑動面進(jìn)行搜索，并對壩肩滑塊臨界滑動面隨地震烈度的變化情況進(jìn)行分析。在對抗剪強(qiáng)度參數(shù)和地震動的敏感性上，研究了混凝土拱壩壩肩的抗滑能力。研究表明，結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)對壩肩的抗滑穩(wěn)定性影響較小，而壩肩的抗滑穩(wěn)定性對巖橋上的黏聚力最為敏感，且黏聚力對抗滑穩(wěn)定性的影響強(qiáng)于摩擦系數(shù)，地震動對拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定性影響較小。

關(guān)鍵詞：混凝土拱壩；耐震時(shí)程法；臨界滑動面

中圖分類號：ＴＶ３１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．１０．０２９

引用格式：楊俊峰，徐揚(yáng)升，王惠芹，等．基于時(shí)程分析法的拱壩壩肩臨界滑動面搜索［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（１０）：１５８－１６４．

０ 引言

我國水資源豐富，地質(zhì)條件復(fù)雜，地震強(qiáng)度高，國內(nèi)已經(jīng)建成或正在建造許多高拱壩和大型水庫。拱壩壩肩巖體穩(wěn)定性分析是拱壩安全分析的重要內(nèi)容。

在拱壩壩肩問題分析方法中，過去使用最多的是極限剛體平衡法，目前多采用有限元分析與極限剛體平衡相結(jié)合的方法。此外，還有以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)有限元分析為基礎(chǔ)的極限平衡方法、以不連續(xù)介質(zhì)理論或者塊理論為基礎(chǔ)的離散單元方法。壩肩地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，在研究拱壩壩肩穩(wěn)定性時(shí)，學(xué)者們通過地質(zhì)條件、斷層、裂隙、軟弱結(jié)構(gòu)面等對壩肩滑坡進(jìn)行定性分析，人為指定壩肩和滑塊的關(guān)鍵滑動面的位置，然后用上面提到的數(shù)值方法分析壩肩穩(wěn)定性問題。然而，人為指定滑動面位置的方法是近似的，實(shí)際滑動面的位置不能被真實(shí)地模擬出來，因此結(jié)果不完全符合實(shí)際。

盡管有多種方法可用于計(jì)算任意表面的安全系數(shù)和穩(wěn)定系數(shù)，但這些方法都指定了滑動面的位置。因此，如何尋找最危險(xiǎn)的滑動面成為分析邊坡穩(wěn)定性的難題。在實(shí)際應(yīng)用中，確定滑動面形狀的方法分為兩類：第一類，人工定義滑動面的形狀，例如圓弧形、對數(shù)螺旋形等；第二類，在搜索中確定滑動面的形狀。

目前，臨界滑動面搜索方法主要分為５ 類：第１ 類是變分法，該方法將滑動面、法向應(yīng)力的分布、條帶力的分布以及邊坡的安全系數(shù)作為變量［１］ ；第２ 類為固定模式搜索方法，如區(qū)域搜索方法、模式搜索方法、二分法和單純形映射方法等，這是在執(zhí)行搜索之前定義的一種方法［２－５］ ；第３ 類是數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，該方法將滑動面視為變量，然后使其安全［６］ ；第４ 類是隨機(jī)搜索法，分為隨機(jī)生成法和隨機(jī)修改法［７－１０］ ；第５ 類是人工智能方法，如遺傳算法［１１］ 、模擬退火算法［１２－１３］ 、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［１４］ 、仿生算法［１５］ 等。這些方法均以巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面為基礎(chǔ)，結(jié)合主觀工程經(jīng)驗(yàn)，對壩肩滑動體的滑動面進(jìn)行假定。但在實(shí)際工程中，壩肩滑動體的臨界滑動面是難以確定的，上述方法得出的結(jié)果往往與實(shí)際情況不一致。

本文借鑒邊坡臨界滑動面搜索方法的同時(shí)，合理采用了具有很強(qiáng)的全局搜索能力和很高的搜索效率的遺傳算法，根據(jù)壩肩應(yīng)力場，定義壩肩抗滑安全系數(shù)，確定壩肩巖體最危險(xiǎn)滑動面位置。

１ 耐震時(shí)程分析法

拱壩抗震計(jì)算一般包括擬靜力法、反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法。其中時(shí)程分析法是將地震動作用于拱壩結(jié)構(gòu)，并通過求解拱壩結(jié)構(gòu)的時(shí)間歷程來計(jì)算其響應(yīng)。該方法可以準(zhǔn)確地描述拱壩結(jié)構(gòu)對地震動的響應(yīng)。但時(shí)程分析法對于不同強(qiáng)度地震作用下拱壩時(shí)程分析計(jì)算效率較低。為了提高不同強(qiáng)度地震作用下拱壩時(shí)程分析的計(jì)算效率，并較準(zhǔn)確地描述拱壩系統(tǒng)對地震動的響應(yīng)，采用耐震時(shí)程分析法（ＥＴＡ）得到不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。耐震時(shí)程曲線按照標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)譜生成。生成的反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜在預(yù)設(shè)時(shí)間下相同，與規(guī)范反應(yīng)譜在其他時(shí)間下成倍數(shù)關(guān)系。因此，耐震時(shí)程曲線可用于探討地震動強(qiáng)度逐漸增大下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，并能大幅度減少計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。耐震時(shí)程分析法可由下列公式合成：

４．１．３ 摩擦系數(shù)敏感性分析

為了研究地震時(shí)滑動體的抗滑穩(wěn)定性，現(xiàn)選擇拱壩右壩肩滑塊整體抗滑系數(shù)作為拱壩壩肩地震滑動穩(wěn)定性的判別指標(biāo)，以切片３ 為例。分別輸入生成的３條耐震時(shí)程曲線作為拱壩的地震動加速度時(shí)程曲線，對滑塊進(jìn)行動力時(shí)程分析，同時(shí)對混凝土拱壩參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

圖７～圖１０ 顯示了巖橋上和結(jié)構(gòu)面上摩擦系數(shù)取最大值、均值和最小值時(shí)滑塊臨界滑動面的變化范圍和摩擦系數(shù)對抗滑系數(shù)的影響。圖７ 和圖８ 表明巖橋和結(jié)構(gòu)面兩個(gè)不同的巖體類型，當(dāng)摩擦系數(shù)分別為最大值、平均值和最小值時(shí)，臨界滑動面可能的變化范圍。圖９ 和圖１０ 表明在強(qiáng)度不同的地震下，摩擦系數(shù)對壩肩滑塊底部巖橋的整體抗滑系數(shù)和結(jié)構(gòu)面的影響。

４．１．４ 黏聚力敏感性分析

以切片３ 為例，圖１１～圖１４ 顯示了巖橋和結(jié)構(gòu)面上黏聚力對拱壩壩肩穩(wěn)定性敏感性的分析結(jié)果。圖１３ 和圖１４ 分別顯示了巖橋和結(jié)構(gòu)面上黏聚力對拱壩壩肩抗滑系數(shù)的影響，可以看出黏聚力對壩肩滑塊的整體抗滑系數(shù)有較大影響。

從圖１３、圖１４ 可以看出，壩肩滑塊的整體抗滑系數(shù)曲線大致分為兩個(gè)階段。第一階段，當(dāng)耐震時(shí)程為０～５ ｓ 時(shí)，即地震動強(qiáng)度為０～０．５ｇ（ｇ 為重力加速度，?。梗福?ｍ／ ｓ２）時(shí)，巖橋和結(jié)構(gòu)面的整體抗滑系數(shù)都呈現(xiàn)明顯減小的趨勢；第二階段，當(dāng)耐震時(shí)程為５～１０ ｓ時(shí)，即地震動強(qiáng)度為０．５ｇ ～１．０ｇ 時(shí)，巖橋和結(jié)構(gòu)面的整體抗滑系數(shù)緩慢減小直至趨于不變。從上述規(guī)律可以看出，當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度在０～０．５ｇ 之間時(shí)，拱壩壩肩滑塊保持穩(wěn)定，而當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度超過０．５ｇ 時(shí)，拱壩壩肩滑塊逐漸產(chǎn)生滑動。拱壩壩肩滑塊之所以發(fā)生滑動，原因是底滑面處的黏聚力變?yōu)椋?，?dāng)?shù)谆嫔系酿ぞ哿ψ饔檬?，滑塊整體抗滑系數(shù)逐漸趨于一個(gè)小于１ 的值，拱壩壩肩失去之前的穩(wěn)定性，底滑面的抗滑力減小并不再能夠抵抗滑塊的滑動力，從而發(fā)生滑動。

通過對比摩擦系數(shù)和黏聚力對拱壩壩肩滑塊抗滑穩(wěn)定性的影響，能夠看出黏聚力對拱壩壩肩滑塊抗滑穩(wěn)定性的影響比摩擦系數(shù)更強(qiáng)。原因是摩擦系數(shù)的作用是從滑塊穩(wěn)定到被破壞的整個(gè)過程都伴隨，而黏聚力的作用則隨著滑動面上滑動范圍的不斷增加而持續(xù)減弱，直到完全失去作用為止。

４．２ 抗滑穩(wěn)定地震動敏感性分析

由于地震具有隨機(jī)性和不確定性，容易對拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定計(jì)算產(chǎn)生影響，因此有必要對壩肩抗滑穩(wěn)定的敏感性進(jìn)行研究。選?。?條耐震時(shí)程曲線（３ 條曲線均由同一規(guī)范反應(yīng)譜生成，且具有相同的目標(biāo)時(shí)間和持續(xù)時(shí)間，僅在其耐震時(shí)程曲線中具有不同的初始相位），根據(jù)各耐震時(shí)程對拱壩壩肩的臨界滑動面進(jìn)行搜索，計(jì)算并推導(dǎo)出臨界滑動面的變化范圍和滑塊的整體抗滑穩(wěn)定系數(shù)。

以切片３ 為例，圖１５ 顯示了３ 種耐震時(shí)程曲線下該拱壩壩肩臨界滑動面的搜索結(jié)果，在不同的耐震時(shí)程曲線下，臨界滑動面的變化范圍相對較小，臨界滑動面的位置在相應(yīng)的地震動強(qiáng)度范圍內(nèi)基本相同。

圖１６ 顯示了從３ 個(gè)耐震時(shí)程曲線獲得的拱壩壩肩的整體抗滑系數(shù)。當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度在０ ～ ０．５ｇ 區(qū)間時(shí)，整體的抗滑系數(shù)呈快速減小的趨勢。地震動強(qiáng)度達(dá)到并超過０．５ｇ 后，整體抗滑系數(shù)呈現(xiàn)緩慢下降直至趨于不變。通過這３ 條耐震時(shí)程曲線的輸入可以看出，該拱壩壩肩的整體抗滑系數(shù)總體上是趨于一致的。分析表明，拱壩壩肩滑塊的底滑面位置和整體抗滑系數(shù)對地震動的敏感性較弱。

５ 結(jié)論

基于耐震時(shí)程法簡化了拱壩壩肩滑塊，將三維滑塊的臨界滑動面搜索簡化為二維平面搜索，并且通過計(jì)算能夠確定拱壩壩肩滑塊底部滑動面的位置。對拱壩壩肩臨界滑動面隨地震動強(qiáng)度增加的位置進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度提高時(shí)，壩肩滑塊臨界滑動面的位置會發(fā)生一定程度的變化，底部滑動面的形狀也會隨著時(shí)間的變化而變化。

結(jié)合工程實(shí)例，研究了不同地震動下壩肩巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的敏感性和壩肩抗滑穩(wěn)定地震動敏感性。壩肩滑塊的抗滑穩(wěn)定性受黏聚力的影響強(qiáng)于摩擦系數(shù)的，其中拱壩壩肩滑塊的抗滑穩(wěn)定性對巖橋的黏聚力變化最為敏感（結(jié)構(gòu)面的黏聚力較低）。評估了巖橋上摩擦系數(shù)對拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定性的影響：摩擦系數(shù)變化的影響較弱（表面摩擦系數(shù)對其性能影響幾乎可以不計(jì)）。拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定性敏感性分析結(jié)果顯示，地震動的隨機(jī)性對拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定性無明顯影響。

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