劉曉絮，徐超毅

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

“十四五”國家應(yīng)急體系規(guī)劃中指出我國是世界上自然災(zāi)害最為嚴(yán)重的國家之一，“要強(qiáng)化應(yīng)急預(yù)案準(zhǔn)備，強(qiáng)化應(yīng)急物資準(zhǔn)備，強(qiáng)化緊急運(yùn)輸準(zhǔn)備”。這代表應(yīng)急物流已受到國家高度重視，而車輛路徑優(yōu)化是開展應(yīng)急救援活動的“最后一公里”，在災(zāi)害面前，有著可靠的應(yīng)急物資分配路徑方案能夠大大地提高救援效率，安撫人心。

在現(xiàn)階段研究中，陳剛等[1]建立考慮常態(tài)化疫情防控的物資運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)結(jié)合部分匹配交叉與精英保留策略的遺傳算法求解，有效優(yōu)化物資運(yùn)輸路徑。張凱月等[2]在新冠肺炎疫情期間，結(jié)合頭腦風(fēng)暴算法，根據(jù)實(shí)況路網(wǎng)模型求解帶時(shí)間窗的應(yīng)急物資車輛調(diào)度模型，改善了疫情期間應(yīng)急物資的運(yùn)輸效率。主國娜等[3]針對農(nóng)村應(yīng)急物流配送路徑優(yōu)化問題，采用模擬退火法及Floyd優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，提高配送效率。趙建有等[4]在汶川地震背景下提出考慮受災(zāi)點(diǎn)物資需求緊迫度的路徑優(yōu)化思路，建立多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型，采用優(yōu)化的布谷鳥-蟻群組合算法求解。王英輝等[5]搭建基于云平臺的應(yīng)急物流模型，選擇遺傳算法求解，縮短物資運(yùn)輸時(shí)間，減少配送成本。于明亮等[6]建立應(yīng)急物資雙層擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，采用改進(jìn)的蜂群算法求解車路徑優(yōu)化模型，融合交叉算子和變異算子，充分挖掘了蜂群價(jià)值。吳新勝等[7]將蜂群和粒子群的移動規(guī)律引入螢火蟲算法，對應(yīng)急物資配送時(shí)間求解，提高物資配送效率。蔣杰輝等[8]以新型冠狀病毒肺炎為背景，構(gòu)造路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)智能水滴算法求解。張莉等[9]針對應(yīng)急物資運(yùn)輸研究，引入熵權(quán)法確定需求點(diǎn)的需求緊迫度，設(shè)計(jì)多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型。毛志勇等[10]通過層次分析法求出各地區(qū)的時(shí)間緊迫度，設(shè)計(jì)考慮時(shí)間緊迫度的路徑優(yōu)化模型。

綜上所述，針對應(yīng)急物流路徑優(yōu)化問題，大部分學(xué)者構(gòu)建模型時(shí)都考慮到高效率和低成本問題，少部分學(xué)者考慮到地區(qū)對應(yīng)急物資的缺乏程度。有的學(xué)者采用傳統(tǒng)算法求解模型，有的學(xué)者對傳統(tǒng)算法進(jìn)行優(yōu)化，或者選擇將兩種算法進(jìn)行組合，提升算法性能。本文在研究應(yīng)急物資配送優(yōu)化時(shí)，創(chuàng)新性引入受災(zāi)點(diǎn)對應(yīng)急物資的需求緊迫度，構(gòu)建路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)的遺傳-模擬退火組合算法求解，最后以上海市為例，進(jìn)行仿真。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

當(dāng)突發(fā)災(zāi)害事件來臨，有關(guān)應(yīng)急部門應(yīng)根據(jù)地區(qū)人口等因素準(zhǔn)備相應(yīng)的應(yīng)急物資，并制定合理且高效的應(yīng)急物資分配方案，把應(yīng)急物資及時(shí)地送往受災(zāi)點(diǎn)。本文所研究的問題可以描述為：當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)的實(shí)際相關(guān)影響因素建立對應(yīng)急物資的需求緊迫度評價(jià)指標(biāo)體系，得到每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對于物資的需求緊迫度，在此基礎(chǔ)上配送應(yīng)急物資。應(yīng)急車輛初始從配送中心出發(fā)，分別沿著不同路徑進(jìn)行物資配送，配送完畢再返回配送中心。本研究在配送過程中考慮到了受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度，并以配送時(shí)間最少以及懲罰成本最低為目標(biāo)建立模型。

1.2 問題假設(shè)

(1)應(yīng)急物資配送中心有著足夠的應(yīng)急物資和應(yīng)急車輛，并且車輛類型相同；

(2)應(yīng)急物資配送車輛都從配送中心出發(fā)，在完成應(yīng)急物資配送后，全部返回配送中心；

(3)在應(yīng)急物資的配送過程中，應(yīng)急車輛保持同一個(gè)已知速度做勻速運(yùn)動；

(4)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，有可能會出現(xiàn)道路堵塞等情況，針對應(yīng)急物資配送車輛，排除此種情況，假設(shè)道路都是順通的；

(5)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資只由一輛應(yīng)急車輛配送，但一輛應(yīng)急車輛可以配送多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資；

(6)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量是靜態(tài)的，一旦確定后不會變化；

(7)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量要小于或等于每輛應(yīng)急車輛的限定載量；

(8)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)急配送車輛盡可能少；

(9)應(yīng)急物資配送過程中，只考慮車輛行駛時(shí)間，不考慮應(yīng)急物資的裝卸時(shí)間。

2 受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資需求緊迫度分析

考慮到災(zāi)區(qū)的受災(zāi)情況不同或疫區(qū)的疫情嚴(yán)重程度不同，針對應(yīng)急物品運(yùn)輸問題，可以引入需求緊迫度這一指標(biāo)。發(fā)生重大災(zāi)害后，緊急物資極為重要，為順利開展高效緊急救災(zāi)任務(wù)，不能把各個(gè)災(zāi)情點(diǎn)等同對待，在此前提下應(yīng)充分考慮受災(zāi)點(diǎn)對緊急物資的需求程度大小。

2.1 評價(jià)指標(biāo)

通常來說，應(yīng)急物資受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度會受到多個(gè)方面因素影響，比如：受災(zāi)地區(qū)總?cè)丝?、?shí)際受災(zāi)人數(shù)、受災(zāi)嚴(yán)重程度、受災(zāi)點(diǎn)地理位置、受災(zāi)點(diǎn)物資儲備量以及受災(zāi)點(diǎn)醫(yī)療水平等。面對不同類型的應(yīng)急物資援助，也需要考慮到不同的影響需求緊迫度的因素。本文研究的是在當(dāng)前特殊社會衛(wèi)生背景下，受新冠疫情影響，針對必須用品物資的救援。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活背景，本文主要采用人口總數(shù)、常住人口、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、人口密度、行政區(qū)面積、殘疾人數(shù)、老年人口(60歲以上)、居住房屋區(qū)域面積作為評價(jià)指標(biāo)來進(jìn)行分析。

2.2 評價(jià)方法

本文選用熵權(quán)TOPSIS評價(jià)方法分析受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度。熵權(quán)法沒有主觀性，較為客觀，能夠在一定程度上體現(xiàn)指標(biāo)的區(qū)分能力，主要模型如下：

式中：E表示為系統(tǒng)的熵，pi表示為系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率。熵權(quán)法中熵代表信息量的期望值，指標(biāo)不確定性的大小程度。熵與指標(biāo)不確定性呈正比例關(guān)系，與指標(biāo)變異呈反比例關(guān)系，與指標(biāo)對綜合評價(jià)的影響程度也呈反比例關(guān)系。

TOPSIS法主要是針對具有多組數(shù)據(jù)、指標(biāo)和方案的的一個(gè)分析評價(jià)方法，該方法通過已知信息，可以得到眾多數(shù)據(jù)中多種方案的優(yōu)缺點(diǎn)。TOPSIS法先求出加權(quán)目標(biāo)的正理想解以及負(fù)理想解，再分別計(jì)算各方案和最優(yōu)、最劣方案的距離，最后通過距離求出各方案和最優(yōu)方案的接近程度，根據(jù)接近程度判斷方案是否合適。主要模型如下：某決策問題有n個(gè)決策目標(biāo)，分別是fj(j=1，2，...，n)，有m個(gè)可行解，分別是Zi(Zi1，Zi2，...，Zin)，加權(quán)目標(biāo)的正理想解以及負(fù)理想解為：

分別求出可行解與最優(yōu)理想值的距離、最劣理想值的距離：

可行解與理想解的接近度為：

Ci值代表各方案和最優(yōu)方案的接近程度，兩者呈正比例關(guān)系。

簡單來說，熵權(quán)TOPSIS法是熵權(quán)法和TOPSIS的組合評價(jià)方法。熵權(quán)法具有客觀性，能夠降低因主觀權(quán)重賦值所帶來的誤差，而TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析方法，熵權(quán)TOPSIS法先根據(jù)熵權(quán)法求出指標(biāo)的客觀權(quán)重，再由TOPSIS法得出方案的優(yōu)劣值，便于進(jìn)行后續(xù)評價(jià)。

3 路徑優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)

路徑優(yōu)化模型需要滿足的條件：應(yīng)急物資配送過程中優(yōu)先考慮需求緊迫度高的受災(zāi)點(diǎn)；配送過程有可能會產(chǎn)生延誤懲罰，該懲罰數(shù)額盡可能少；將應(yīng)急物資分配給受災(zāi)點(diǎn)的配送時(shí)間盡可能短。模型的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：延誤懲罰函數(shù)和配送時(shí)間函數(shù)。

由于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)對象不同，并在應(yīng)急物資配送過程中，只考慮車輛行駛時(shí)間，不考慮應(yīng)急物資的裝卸時(shí)間，那么配送時(shí)間最短可以理解為行駛時(shí)間最短。為了更好地研究計(jì)算，模型設(shè)置了延誤懲罰函數(shù)、行駛成本函數(shù)、固定成本函數(shù)、獎勵(lì)函數(shù)、總成本函數(shù)，決定將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。

3.2 符號及參數(shù)變量設(shè)置

N：N={i，j|i，j=0，1，...n}表示該區(qū)域中所有目標(biāo)點(diǎn)的集合，其中0為配送中心，其它為受災(zāi)點(diǎn)；

K：K={k|k=0，1，...，m}表示所有配送車輛的集合；

k0：表示車輛的載重限制；

qi：表示受災(zāi)點(diǎn)對于應(yīng)急物資的需求量；

tij：表示應(yīng)急物資車輛將物資從點(diǎn)配送至點(diǎn)的時(shí)間；

Ti：表示應(yīng)急物資配送車輛行駛至點(diǎn)的時(shí)間，T0=0；

Lti：表示受災(zāi)點(diǎn)i可以接受的最晚送達(dá)時(shí)間；

φi：表示受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度；

G：表示所有使用的應(yīng)急物資配送車輛的總固定成本；

V：表示所用配送車輛的總行駛成本；

C：表示所用配送車輛的總延誤懲罰費(fèi)用；

S：表示所用配送車輛的總獎勵(lì)費(fèi)用；

H：表示所用配送車輛的總成本；

g：表示單個(gè)應(yīng)急配送車輛的固定成本；

v：表示單位時(shí)間內(nèi)配送車輛的行駛成本；

c：表示配送車輛的單位懲罰費(fèi)用；

s：表示配送車輛的單位獎勵(lì)費(fèi)用；

xik，yijk，αi：表示0，1變量；

3.3 延誤懲罰函數(shù)

在大部分有關(guān)物流路徑優(yōu)化的研究中，會設(shè)置最早送達(dá)時(shí)間窗和最晚送達(dá)時(shí)間窗，但是當(dāng)面對應(yīng)急突發(fā)事件時(shí)，提前將應(yīng)急物資送達(dá)并不會產(chǎn)生等待成本，相反卻能夠更好地體現(xiàn)出配送的高時(shí)效性。因此，設(shè)置最晚送達(dá)時(shí)間窗Lti，如果應(yīng)急車輛將物資送到受災(zāi)點(diǎn)時(shí)間晚于最晚送達(dá)時(shí)間，說明配送延誤，影響了應(yīng)急物流的時(shí)效性，那么將會產(chǎn)生一定的懲罰成本，函數(shù)表達(dá)式如下：

(1)

3.4 行駛成本函數(shù)

設(shè)置車輛行駛成本函數(shù)，并將單位時(shí)間內(nèi)配送車輛的行駛成本定義為一個(gè)定值。因此，車輛行駛成本和行駛時(shí)間呈正相關(guān)。那么行駛時(shí)間短可以理解為行駛成本少，函數(shù)表達(dá)式如下：

(2)

3.5 固定成本函數(shù)

配送車輛的總成本中還有一些其他的成本，例如：車輛的消耗費(fèi)用(維修、保險(xiǎn)、保養(yǎng))和司機(jī)的工資等，這些統(tǒng)稱為固定成本。為了便于理解計(jì)算，該模型中的應(yīng)急車輛固定成本僅與車輛數(shù)目有關(guān)，函數(shù)表達(dá)式如下：

(3)

3.6 獎勵(lì)函數(shù)

為了便于研究基于受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度的應(yīng)急物資配送，在滿足受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度優(yōu)先級的情況下進(jìn)行應(yīng)急物資的配送，設(shè)計(jì)了獎勵(lì)函數(shù)。當(dāng)車輛在受災(zāi)點(diǎn)的最晚送達(dá)時(shí)間之前將應(yīng)急物資送到，給予獎勵(lì)。先將應(yīng)急物資送到需求緊迫度高的受災(zāi)點(diǎn)，得到的獎勵(lì)就越多，即獎勵(lì)大小與需求緊迫度呈正相關(guān)。函數(shù)表達(dá)式如下：

(4)

3.7 總成本函數(shù)

總成本為延誤懲罰費(fèi)用、行駛成本和固定成本之和再扣除獎勵(lì)，函數(shù)表達(dá)式如下：

H=C+V+G-S。

(5)

3.8 目標(biāo)函數(shù)

本模型構(gòu)建雙目標(biāo)函數(shù)，為了將目標(biāo)研究對象統(tǒng)一，將配送時(shí)間最短轉(zhuǎn)化為行駛成本最低。引入獎勵(lì)函數(shù)、固定成本函數(shù)與總成本函數(shù)，為了便于計(jì)算理解，再引入各函數(shù)占總目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重p、w、z，且p=w=z=1/3。綜上，考慮需求緊迫度的區(qū)域應(yīng)急物資配送路徑優(yōu)化模型如下：

(6)

(7)

(8)

minZ=pminZ1+wminZ2+zminZ3，

(9)

p=w=z=1/3，

(10)

p+w+z=1，

(11)

約束條件：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中：公式(9)表示總目標(biāo)函數(shù)，配送過程中的總成本費(fèi)用要最少；公式(10)～(11)表示總目標(biāo)函數(shù)中三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重及比例關(guān)系；公式(12)表示當(dāng)車輛在配送物資時(shí)，車輛不能超載，車輛自身載重要大于或等于配送目標(biāo)受災(zāi)點(diǎn)的總物資量大?。还?13)表示所有的受災(zāi)點(diǎn)都要被配送物資且一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)只能由一輛應(yīng)急車輛配送；公式(14)表示所有車輛都從配送中心出發(fā)，車輛在完成所有目標(biāo)受災(zāi)點(diǎn)的物資配送后要立即返回配送中心；公式(15)～(16)表示當(dāng)應(yīng)急車輛將物資送到受災(zāi)點(diǎn)完成物資配送時(shí)，立馬離開受災(zāi)點(diǎn)；公式(17)表示應(yīng)急物資車輛到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)j的時(shí)間。

4 求解算法

在幾種常見算法中選擇將遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，并與模擬退火算法組合，將兩種算法組合運(yùn)用求解模型。

4.1 算法介紹

遺傳算法利用生物學(xué)的有關(guān)理論，其實(shí)現(xiàn)過程和自然界生物進(jìn)化相似。首先，該算法進(jìn)行編碼，將基因型和表現(xiàn)型之間的相互映射關(guān)系展示出來；其次，將種群初始化；再次，對種群進(jìn)行解碼操作，并使用適應(yīng)度函數(shù)對種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評判；然后，種群根據(jù)選擇函數(shù)選擇優(yōu)秀個(gè)體并變異，繼續(xù)產(chǎn)生下一代；最后，留下優(yōu)秀的子代。遺傳算法魯棒性好、可擴(kuò)展性強(qiáng)、操作簡單，在大規(guī)模求解組合問題上具有優(yōu)勢，也可用于求解多目標(biāo)問題。但遺傳算法需要對染色體編碼進(jìn)行求解并對接結(jié)果進(jìn)行解碼，編程相對復(fù)雜，容易早熟，陷入局部最優(yōu)。

模擬退火算法模仿的是固狀物質(zhì)退火的一個(gè)過程。該算法首先為大環(huán)境設(shè)置初始溫度和初始解，隨著溫度的下降，每一個(gè)溫度狀態(tài)下，通過解的變換生成新解。如果解的目標(biāo)函數(shù)值小于前一個(gè)解，接受當(dāng)前解；否則，以概率接受新解，最終的解是迭代尋優(yōu)的結(jié)果。模擬退火算法從高溫開始，根據(jù)溫度參數(shù)慢慢降低本身溫度，在降溫的同時(shí)，通過概率特征跳出局部最優(yōu)，在合適解集中找出全局最優(yōu)解。該算法運(yùn)行效率高，但是收斂速度較慢，計(jì)算執(zhí)行時(shí)間較長，對參數(shù)設(shè)置相對敏感。兩種算法對比如表1所示。

表1 算法對比

4.2 算法設(shè)計(jì)

4.2.1 基本算法流程

首先，結(jié)合模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)組合算法的相關(guān)參數(shù)值大小，按照一定的編碼規(guī)則構(gòu)造初始種群。

其次，開始種群的迭代：(1)考慮種群的適應(yīng)度，適應(yīng)度取值為總目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)；(2)完成遺傳算法的選擇、OX交叉、變異、重新插入等運(yùn)算；(3)進(jìn)入模擬退火，把經(jīng)過鄰域結(jié)構(gòu)后生成的新解與當(dāng)前解加以對比，若新解好，則新解替換當(dāng)前解，同樣總成本也按新解計(jì)算，若新解不好，根據(jù)退火準(zhǔn)則，得到同意更換新解為當(dāng)前解的概率p，此時(shí)隨機(jī)生成一個(gè)[0，1]區(qū)間的數(shù)，若該數(shù)比p小，將更換新解為當(dāng)前解，并更新當(dāng)前解的成本；(4)將全局最優(yōu)解與當(dāng)前解進(jìn)行比較，若全局最優(yōu)解沒有當(dāng)前解效果好，則當(dāng)前解取代全局最優(yōu)解，同時(shí)更新全局最優(yōu)解總成本。

最后，根據(jù)上述迭代過程，算法持續(xù)循環(huán)，當(dāng)種群迭代到算法初始設(shè)置的迭代次數(shù)時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出最優(yōu)解。

4.2.2 關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置

遺傳-模擬退火組合算法中，關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：(1)遺傳算法：種群大小NIND=40、迭代次數(shù)MAXGEN=500、代溝GGAP=0.9、交叉概率PC=0.9、變異概率Pm=0.5、交換結(jié)構(gòu)概率pSwap=0.2、逆轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)概率pReversion=0.5和染色體長度為顧客數(shù)目與車輛最多使用數(shù)目之和減一；(2)模擬退火算法：里層循環(huán)最大迭代次數(shù)、初始溫度T0=100和冷卻因子alpa1=0.99。

5 實(shí)證分析

基于上述研究分析，選取上海市作為研究對象。當(dāng)上海市遇到突發(fā)緊急災(zāi)害時(shí)，在考慮到每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度時(shí)，應(yīng)急車隊(duì)?wèi)?yīng)當(dāng)如何去合理高效的配送應(yīng)急物資。

5.1 基于上海市受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資需求緊迫度算例分析

5.1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

通過查找2021年上海市統(tǒng)計(jì)年鑒，獲取上海市黃浦區(qū)、徐匯區(qū)、長寧區(qū)、靜安區(qū)、普陀區(qū)、虹口區(qū)、楊浦區(qū)、浦東新區(qū)、閔行區(qū)、寶山區(qū)、嘉定區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)、青浦區(qū)、奉賢區(qū)、崇明區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 受災(zāi)點(diǎn)具體數(shù)據(jù)

5.1.2 過程及結(jié)果分析

通過熵權(quán)法，計(jì)算得出人口總數(shù)、常住人口、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、人口密度、行政區(qū)面積、殘疾人數(shù)、老年人口(60歲以上)和居住房屋區(qū)域面積8個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，然后根據(jù)權(quán)重對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次加權(quán)，結(jié)果如表3所示。

表3 熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重

對上述重新生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行TOPSIS分析，對人口總數(shù)、常住人口、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、人口密度、行政區(qū)劃面積、殘疾人數(shù)情況、老年人口與居住房屋8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行TOPSIS評價(jià)，評價(jià)對象為上海市的16個(gè)區(qū)。該評價(jià)方法結(jié)果的接近程度值便是各受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度，結(jié)果如表4所示。

表4 TOPSIS計(jì)算結(jié)果

把相似接近度C當(dāng)作每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度，并對其進(jìn)行排序，得到上海市16個(gè)區(qū)服務(wù)緊迫度排序結(jié)果，如表5所示。

表5 緊迫度排序結(jié)果

5.2 基于上海市應(yīng)急物資配送路徑優(yōu)化算例分析

5.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

(1)配送中心與需求點(diǎn)。本算例的配送中心選擇了上海市西北綜合物流園區(qū)桃浦基地，此物流園區(qū)是浦西唯一的物流園區(qū)，也是長三角重要的物流樞紐中心之一。需求點(diǎn)仍為上海市的16個(gè)區(qū)，配送中心編號為0，16個(gè)區(qū)的編號分別為1～16。

(2)物資需求量。為了彰顯現(xiàn)在社會衛(wèi)生背景，本算例的應(yīng)急物資為口罩，物資需求量根據(jù)每個(gè)地區(qū)的常住人口進(jìn)行計(jì)算，具體數(shù)據(jù)由表2可知，假設(shè)1個(gè)人需要10個(gè)口罩，一個(gè)口罩0.06 g，計(jì)算得出每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量，結(jié)果如表6所示。

表6 受災(zāi)點(diǎn)具體數(shù)據(jù)

(3)最晚送達(dá)時(shí)間。由表5可知每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求緊迫度，需求緊迫度與最晚送達(dá)時(shí)間呈反比例關(guān)系，規(guī)定需求緊迫度最小的受災(zāi)點(diǎn)最晚送達(dá)時(shí)間為2，公差為0.04，按照等差數(shù)列依次設(shè)置最晚送達(dá)時(shí)間，結(jié)果如表6所示。

(4)車輛行駛速度。此次應(yīng)急物資配送的應(yīng)急車輛為輕型載貨車，此種類型貨車的速度一般在80 km/h～90 km/h之間，參考Poonthalir[11]的速度模型，由該車輛平常行駛的一般速度計(jì)算出平均期望速度。假設(shè)初始速度為80 km/h，最大速度為90 km/h，初始加速度a=0，加速度不斷增加，當(dāng)車速增加到87 km/h時(shí)，加速度開始減小，當(dāng)車速為90 km/h時(shí)，加速度為0。平均期望速度

(18)

(5)應(yīng)急物資配送車輛在各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)之間的行駛時(shí)間。由公式(18)可知此次運(yùn)輸應(yīng)急物資車輛的平均速度大約為85.67 km/h，根據(jù)百度地圖，在道路通暢的情況下，得到配送中心和每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的距離，然后根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系公式計(jì)算得到行駛時(shí)間，結(jié)果如表7所示。

(6)其他數(shù)據(jù)。車輛最大裝載量Cap=4.5 t、車輛的單位固定成本g=200元/輛、車輛的單位行駛成本v=100元/時(shí)、單位懲罰費(fèi)用c=50元和單位獎勵(lì)費(fèi)用s=50元。

5.2.2 結(jié)果分析

按照上述數(shù)據(jù)和參數(shù)，基于MATLAB R2021b平臺，對此模型進(jìn)行仿真求解，將模型中各受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度設(shè)為0，考慮受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度和不考慮受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度的模型進(jìn)行對比。

(1)考慮需求緊迫度車輛路徑優(yōu)化模型：采用4輛車，配送路徑分別為：0→3→4→11→0、0→13→16→15→10→0、0→1→6→8→7→14→0、0→2→5→9→12→0；應(yīng)急物資運(yùn)輸時(shí)間10.13 h；車輛行駛成本1013元；運(yùn)輸過程懲罰費(fèi)用24.5元；獎勵(lì)費(fèi)用245.15元和總成本530.783元。

(2)不考慮需求緊迫度車輛路徑優(yōu)化模型：采用4輛車，配送路徑分別為：0→1→6→8→7→10→0、0→3→4→11→0、0→12→9→2→5→0、0→13→14→16→15→0；應(yīng)急物資運(yùn)輸時(shí)間10.24 h；車輛行駛成本1024元；運(yùn)輸過程懲罰費(fèi)用16.5元；獎勵(lì)費(fèi)用0元和總成本613.50元。

上述結(jié)果中，兩模型的固定成本相同，考慮需求緊迫度模型的運(yùn)輸時(shí)間、行駛成本和總成本均比不考慮需求緊迫度模型的少，其中考慮需求緊迫度模型的總成本比不考慮需求緊迫度模型的總成本減少了13.48%，且在配送過程中考慮到受災(zāi)點(diǎn)對于物資的需求程度。

模型采用遺傳-模擬組合算法求解，基于MATLAB平臺，繪制考慮需求緊迫度和不考慮需求緊迫度的車輛配送路線圖與種群進(jìn)化趨勢圖，如圖1～4所示。

圖1 考慮需求緊迫度最優(yōu)配送路線

圖1和圖2分別是考慮需求緊迫度和不考慮需求緊迫度模型的最優(yōu)配送方案路線圖，圖3和圖4分別是考慮需求緊迫度和不考慮需求緊迫度模型的種群優(yōu)化過程圖，從圖中可以看出，迭代開始階段，兩種模型直線大幅度快速下降，說明算法優(yōu)化速度快，但隨著迭代次數(shù)的增加，線性變化逐漸趨于平緩，考慮需求緊迫度模型較早找到最優(yōu)值。由此，遺傳-模擬退火組合算法在保證收斂速度較快的前提下，較好地實(shí)現(xiàn)搜索全局最優(yōu)的目標(biāo)，使局部最優(yōu)解趨于更優(yōu)，彌補(bǔ)兩種算法本身的不足，驗(yàn)證了模型的有效性。

圖2 不考慮需求緊迫度最優(yōu)配送路線

圖3 考慮需求緊迫度種群優(yōu)化

6 結(jié)語

受新型冠狀病毒肺炎感染影響，針對應(yīng)急物流的車輛路徑優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，以上海市為算例背景。

(1)建立受災(zāi)點(diǎn)對應(yīng)急物資的需求緊迫度評價(jià)體系，采用熵權(quán)-TOPSIS法分析得出受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度。(2)將需求緊迫度引入多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型，構(gòu)建總成本最低的車輛路徑優(yōu)化模型，采用遺傳和模擬退火組合算法對該模型求解。(3)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的組合算法適用于所提出的優(yōu)化模型，考慮需求緊迫度模型的總成本比不考慮需求緊迫度模型的總成本減少了13.48%，減少行駛成本，縮短物資運(yùn)輸時(shí)間，也有較好的穩(wěn)定性，更能夠著重體現(xiàn)應(yīng)急管理部門在突發(fā)災(zāi)害下對應(yīng)急物資配送要求的時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和公平性。(4)引入受災(zāi)點(diǎn)需求緊迫度，注重災(zāi)區(qū)實(shí)際需求，大力提高應(yīng)急工作救援效率，為應(yīng)急物資配送部門提供科學(xué)決策依據(jù)，為有關(guān)應(yīng)急管理部門提供參考。