葉志紅，張 玉，程亞軍，魯唱唱，李汸陽(yáng)，詹超然

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引言

隨著無(wú)線技術(shù)的快速發(fā)展,小型化和高集成度已然成為集成電路的發(fā)展方向。受集成電路電磁兼容性設(shè)計(jì)要求的制約,集成電路各元件和電路模塊之間的互聯(lián)線呈現(xiàn)多種彎折結(jié)構(gòu),T型微帶線是其中較為常見(jiàn)的一類結(jié)構(gòu),當(dāng)干擾信號(hào)流經(jīng)T型微帶線時(shí),在連接節(jié)點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)電荷聚集效應(yīng),使得該點(diǎn)的阻抗特性發(fā)生變化。因此,開(kāi)展T型微帶線的傳導(dǎo)干擾建模分析方法研究,準(zhǔn)確計(jì)算干擾信號(hào)在T型微帶線上的瞬態(tài)響應(yīng),可為集成電路板級(jí)信號(hào)完整性分析提供重要技術(shù)支撐。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于傳輸線理論,提出了多種高效的數(shù)值算法,用于印刷電路板(Printed Circuit Board, PCB)上微帶線的傳導(dǎo)干擾分析。其中,Baum-Liu-Tesche(BLT)方程方法[1-5]和傳輸線方程的時(shí)域有限差分(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)解法[6-10]應(yīng)用最為廣泛。

傳統(tǒng)BLT方程方法基于電磁拓?fù)淅碚?通過(guò)節(jié)點(diǎn)和管道的形式建立集總干擾源與微帶線連接節(jié)點(diǎn)及端接負(fù)載響應(yīng)的聯(lián)系,并對(duì)構(gòu)建的關(guān)系矩陣進(jìn)行求解得到負(fù)載上的電壓和電流響應(yīng)。但是,當(dāng)集總干擾源為寬頻帶信號(hào)時(shí),計(jì)算效率會(huì)急劇降低。同時(shí),BLT方程只能獲得端接負(fù)載上的電壓電流,無(wú)法求取微帶線沿線各點(diǎn)的電壓,不利于后續(xù)開(kāi)展二次輻射仿真。盡管頻域BLT方程已被部分學(xué)者應(yīng)用卷積運(yùn)算擴(kuò)展到了時(shí)域,但是卷積運(yùn)算需要存儲(chǔ)大量的歷史時(shí)刻電壓、電流數(shù)據(jù),計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且效率低下。傳輸線方程的FDTD解法是一類時(shí)域算法,其使用傳輸線方程構(gòu)建微帶線的傳導(dǎo)干擾模型,并對(duì)傳輸線方程使用FDTD[11-12]的中心差分格式進(jìn)行求解,獲得微帶線沿線及其端接負(fù)載的瞬態(tài)響應(yīng)。然而,該方法尚未用于T型微帶線這類特殊微帶線結(jié)構(gòu)的傳導(dǎo)干擾建模與仿真分析。

因此,本文基于傳輸線方程,結(jié)合電荷守恒定律,并引入高階FDTD(2,4)方法,研究一種高效的時(shí)域混合算法,在避免對(duì)T型微帶線精細(xì)結(jié)構(gòu)直接建模的情況下,實(shí)現(xiàn)T型微帶線傳導(dǎo)干擾的時(shí)域快速仿真。

1 時(shí)域混合算法理論

時(shí)域混合算法實(shí)現(xiàn)T型微帶線的傳導(dǎo)干擾分析,需要將T型微帶線進(jìn)行分解,形成多段獨(dú)立的直微帶線和連接節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu),并分別使用高階FDTD(2,4)方法和電荷守恒定律進(jìn)行傳導(dǎo)干擾建模與計(jì)算。下面將從直微帶線傳導(dǎo)干擾的高階FDTD(2,4)求解和基于電荷守恒的連接節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算兩方面,詳細(xì)闡述時(shí)域混合算法的具體實(shí)施方法。

1.1 直微帶線傳導(dǎo)干擾的高階FDTD(2,4)求解

一般,微帶線與接地板之間的距離小于干擾源最高頻率對(duì)應(yīng)的最短波長(zhǎng),可以忽略微帶線的輻射效應(yīng)。此時(shí),應(yīng)用傳輸線方程構(gòu)建每段直微帶線的傳導(dǎo)干擾模型,表示為:

(1)

(2)

式中:I(y,t)、V(y,t)分別表示直微帶線沿線各點(diǎn)的電流和電壓,C、L分別表示直微帶線的單位長(zhǎng)度電容和電感,可使用有限元法對(duì)直微帶線二維橫截面進(jìn)行建模并提取得到。

(3)

Vn+1(k)=Vn(k)-

(4)

式中:k表示各段直微帶線上電壓和電流沿線各點(diǎn)的位置,取值為2,3,…,N-2。

從式(3)和式(4)可以看到,FDTD(2,4)的迭代方式不適用于直微帶線始端和終端的電壓,以及始端和終端相鄰節(jié)點(diǎn)處的電流和電壓。因此,對(duì)于微帶線兩端電壓需要使用前向差分和后向差分進(jìn)行處理,其相鄰節(jié)點(diǎn)處的電壓電流,需要采用傳統(tǒng)FDTD的中心差分格式進(jìn)行求解,具體的迭代公式見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

1.2 基于電荷守恒的連接節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算

T型微帶線的連接節(jié)點(diǎn)是各段直微帶線的共用端口,節(jié)點(diǎn)處的電壓無(wú)法使用傳統(tǒng)FDTD或者高階FDTD(2,4)的差分格式求解得到。T型微帶線連接節(jié)點(diǎn)處的電荷守恒應(yīng)用如圖1所示,考慮到節(jié)點(diǎn)處的電壓是連續(xù)的,因此使用電荷守恒定律構(gòu)建連接節(jié)點(diǎn)處電壓與各段直微帶線上電流之間的關(guān)系方程,表示為:

圖1 連接節(jié)點(diǎn)處的電荷守恒應(yīng)用Fig.1 Charge conservation application at connecting node

(5)

式中:V0為節(jié)點(diǎn)處的電壓,Δl1、Δl2和Δl3分別為直微帶線#1、#2、#3進(jìn)行網(wǎng)格劃分的空間步長(zhǎng),C1、C2、C3分別為直微帶線#1、#2、#3的單位長(zhǎng)度電容參數(shù),I1、I2、I3分別為微帶線#1、#2、#3上鄰近連接節(jié)點(diǎn)的電流響應(yīng)。

采用FDTD中心差分格式對(duì)式(5)進(jìn)行離散,獲得T型微帶線連接節(jié)點(diǎn)處電壓的迭代計(jì)算式為:

(6)

2 數(shù)值仿真分析

使用時(shí)域混合算法對(duì)單個(gè)T型微帶線結(jié)構(gòu)和多個(gè)T型微帶線組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳導(dǎo)干擾計(jì)算,并與BLT方程和電磁仿真軟件CST的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證該算法的計(jì)算精度與效率。

單個(gè)T型微帶線的傳導(dǎo)干擾模型如圖2所示,接地板設(shè)為理想導(dǎo)體,基板大小為5 cm×6 cm,厚度為1 mm,材料的相對(duì)介電常數(shù)為5。T型微帶線位于基板上表面,由3段直微帶線#1、#2、#3構(gòu)成,長(zhǎng)度分別為4、2、3 cm,寬度為2 mm,厚度為0.034 mm。微帶線#1始端接有高斯脈沖電壓源,幅度為10 V,脈寬為4 ns。直微帶線#2、#3的端接負(fù)載為R1=R2=50 Ω。使用有限元法對(duì)直微帶線對(duì)應(yīng)的二維橫截面進(jìn)行建模,提取得到的直微帶線單位長(zhǎng)度電感和電容分布參數(shù)分別為L(zhǎng)=290.22 nH和C=143.09 pF。

圖2 單個(gè)T型微帶線的傳導(dǎo)干擾模型Fig.2 Conducted interference model of a single T-shaped microstrip line

BLT方程、CST和時(shí)域混合算法仿真得到的負(fù)載R2上的電壓響應(yīng)如圖3所示。為了更加客觀地評(píng)價(jià)時(shí)域混合算法的精度,使用特征選擇評(píng)估(Feature Selective Validation,FSV)方法[17-18]對(duì)3種方法的仿真結(jié)果進(jìn)行幅度差異分析。BLT方程和時(shí)域混合算法的計(jì)算結(jié)果與CST仿真結(jié)果的幅度差異量(Amplitude Difference Measure,ADM)直方圖如圖4所示。可以看出,時(shí)域混合算法與CST仿真結(jié)果的幅值吻合度達(dá)到很好以上等級(jí)的比例為100%,而B(niǎo)LT方程僅為90%,驗(yàn)證了該算法的精度能夠與CST全波仿真保持完全相同,且優(yōu)于BLT方程。

圖3 3種方法計(jì)算得到的負(fù)載R2上的電壓響應(yīng)Fig.3 Voltage responses on the load R2 calculated by the three methods

(a)BLT方程與CST仿真結(jié)果的ADM直方圖

(b)時(shí)域混合算法與CST仿真結(jié)果的ADM直方圖圖4 3種方法計(jì)算得到的負(fù)載R2電壓的FSV評(píng)估Fig.4 FSV evaluation of the voltages of load R2 calculated by the three methods

由于BLT方程是一種頻域算法,對(duì)于寬頻帶串?dāng)_問(wèn)題,需要重復(fù)多個(gè)頻點(diǎn)的計(jì)算以后,通過(guò)逆傅里葉變換得到負(fù)載電壓的時(shí)域響應(yīng),此過(guò)程需占用較多無(wú)用時(shí)間,因此未對(duì)BLT方程的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。CST和時(shí)域混合算法計(jì)算所需網(wǎng)格量和時(shí)間的對(duì)比如表1所示,可以看出,在激勵(lì)源持續(xù)時(shí)間一致的情況下,時(shí)域混合算法的計(jì)算時(shí)間縮短為CST的1/16。原因是,雖然CST全波仿真使用自適應(yīng)網(wǎng)格可以減少對(duì)PCB基板和微帶線精細(xì)結(jié)構(gòu)的剖分網(wǎng)格量,但是時(shí)域混合算法只需對(duì)微帶線沿線劃分網(wǎng)格,且無(wú)需對(duì)基板結(jié)構(gòu)直接建模,相較于CST,節(jié)省了大量的網(wǎng)格量而大大降低了內(nèi)存需求和計(jì)算時(shí)間。

表1 時(shí)域混合算法與CST所需網(wǎng)格量和時(shí)間的對(duì)比Tab.1 Comparison of the grid number and cost time required by the time domain hybrid method and CST

為進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)域混合算法的置信度,將其應(yīng)用于復(fù)雜T型微帶線級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)干擾分析,對(duì)應(yīng)的T型微帶線網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)干擾模型如圖5所示,整體網(wǎng)絡(luò)按照3個(gè)連接節(jié)點(diǎn),可以分解為7段直微帶線,標(biāo)記為#1～#7。介質(zhì)基板和集總電壓源的參數(shù)設(shè)置均與上述算例相同。微帶線#2、#4的長(zhǎng)度分別為2、6 cm,其余微帶線的長(zhǎng)度均為3 cm。網(wǎng)絡(luò)端接負(fù)載為R1=R2=R3=R4=50 Ω。

圖5 T型微帶線級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳導(dǎo)干擾模型Fig.5 Conducted interference model of T-shaped microstrip line cascade network

時(shí)域混合方法和CST計(jì)算得到的負(fù)載R2和R3上的電壓響應(yīng)如圖6所示,同樣,采用FSV方法對(duì)2種方法的仿真結(jié)果進(jìn)行幅度差異評(píng)估,得到對(duì)應(yīng)的ADM直方圖如圖7所示。可以看出,2種方法的計(jì)算結(jié)果在幅值吻合度上達(dá)到很好以上等級(jí)的占比仍能保持100%。

(a)R2上的電壓

(b)R3上的電壓圖6 T型微帶線網(wǎng)絡(luò)不同負(fù)載的電壓響應(yīng)Fig.6 Voltage responses on different loads of T-shaped microstrip line network

(a)R2上電壓的ADM

(b)R3上電壓的ADM圖7 T型微帶線網(wǎng)絡(luò)不同負(fù)載電壓的FSV評(píng)估Fig.7 FSV evaluation of the voltages on different loads of T-shaped microstrip line network

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)集成電路上T型微帶線的傳導(dǎo)干擾,將傳輸線方程與高階FDTD(2,4)和電荷守恒定律相結(jié)合,研究了一種高效的時(shí)域混合算法。該方法將T型微帶線分解成多段直微帶線和連接節(jié)點(diǎn),采用傳輸線方程結(jié)合高階FDTD(2,4)快速求解各段直微帶線的傳導(dǎo)干擾響應(yīng),并在連接節(jié)點(diǎn)處應(yīng)用電荷守恒,求解節(jié)點(diǎn)處的電壓響應(yīng)。該時(shí)域混合算法能夠與CST全波仿真保持相同的計(jì)算精度,而且無(wú)需對(duì)T型微帶線的精細(xì)結(jié)構(gòu)直接建模,使用高階FDTD(2,4)的大空間步長(zhǎng)進(jìn)行迭代求解,相較于全波算法可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。