泳池難題

蘇曉斌

圖形大比拼

為了豐富居民們的生活，阿才的小區(qū)準(zhǔn)備建造一個(gè)大泳池。施工隊(duì)決定在2個(gè)圓形泳池的相交處再建造一個(gè)淺水區(qū)，讓家長(zhǎng)也能帶不擅長(zhǎng)游泳的孩子到泳池里玩。

阿才的爸爸看到小區(qū)樓下公示的圖紙后，饒有興趣地問(wèn)：“阿才，你看下該怎么求中間這部分淺水區(qū)的面積？”

阿才仔細(xì)研究了一上午，還是沒(méi)有得出答案。剛好小紅來(lái)家里玩，兩人一起研究后，小紅感嘆道：“阿才，咱們只學(xué)過(guò)計(jì)算矩形、圓形等圖形面積的方法，中間的圖形不規(guī)則，不好算面積。如果可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形就好了?！?/p>

聽(tīng)了小紅的話，阿才發(fā)現(xiàn)了突破口：在圖紙上作圖，可以利用規(guī)則圖形來(lái)求淺水區(qū)的面積。

“在2個(gè)相同的圓形泳池中畫(huà)出1個(gè)最大的正方形后，正方形的一條邊正好將淺水區(qū)平均分成2部分。根據(jù)圓形和正方形的性質(zhì)，在圓形中減去正方形的面積后，剩下4個(gè)圖形的面積都相等。”阿才認(rèn)真地分析。

“所以，淺水區(qū)的面積=（圓的面積-圓內(nèi)正方形的面積）÷4×2?！毙〖t聽(tīng)完阿才的講解，很快也反應(yīng)了過(guò)來(lái)，并總結(jié)出了計(jì)算公式。

阿才興奮地跑進(jìn)爸爸的房間，他已經(jīng)迫不及待地想和爸爸分享自己的方法了。

“左右互搏”神功

爸爸看完阿才繪制的圖，笑道：“2個(gè)圓形泳池的大小和位置需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，而且小區(qū)公示的圖紙上畫(huà)的并不是2個(gè)相等的圓。那么還能用這種方法計(jì)算淺水區(qū)的面積嗎？”

小紅也點(diǎn)頭，說(shuō)道：“沒(méi)關(guān)系，那咱們調(diào)整圖紙?jiān)囈辉?，看看還能不能這樣算?！?/p>

調(diào)整圖紙后，阿才發(fā)現(xiàn)，以淺水區(qū)兩端的連線作圖，得到的圓內(nèi)圖形很可能是長(zhǎng)方形。

“阿才，按照之前的思路再試一試，你離答案已經(jīng)很近了?！卑职止膭?lì)道。

阿才想了想，說(shuō)道：“我知道了，淺水區(qū)還是可以分為兩部分，每一部分的面積都等于扇形的面積減去三角形的面積。扇形的面積與圓形面積的比值，等于扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)與360°的比。所以，淺水區(qū)的面積=大圓面積×（大圓內(nèi)扇形的圓心角度數(shù)÷360°）-大圓內(nèi)三角形的面積+小圓面積×（小圓內(nèi)扇形的圓心角度數(shù)÷360°）-小圓內(nèi)三角形的面積。”

在小紅的幫忙下，阿才很快通過(guò)測(cè)量得到了數(shù)據(jù)，計(jì)算出這種情況下淺水區(qū)的面積。

聽(tīng)到答案后，爸爸直夸阿才和小紅聰明，并邀請(qǐng)小紅在游泳池建好后，來(lái)和阿才一起學(xué)游泳。