汽車(chē)前保險(xiǎn)杠隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

賈慧芳，黃暉，邱祖峰

(江鈴汽車(chē)股份有限公司 江西，南昌 330200)

汽車(chē)前保險(xiǎn)杠位于車(chē)輛的前端，是汽車(chē)外飾系統(tǒng)的重要組成部分，主要起美化外觀(guān)、保護(hù)行人安全和降低風(fēng)阻的作用。在汽車(chē)正常行駛過(guò)程中，前保險(xiǎn)杠主要會(huì)受到路面和發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)振動(dòng)，若激勵(lì)頻率與前保險(xiǎn)杠的固有頻率相近時(shí)，會(huì)使其產(chǎn)生共振和異響。與此同時(shí)前保險(xiǎn)杠還將承受隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的載荷，若其振動(dòng)性能偏弱，將會(huì)導(dǎo)致本體產(chǎn)生開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)，從而影響車(chē)輛的可靠性和安全性。因此，汽車(chē)前保險(xiǎn)杠必須擁有較強(qiáng)的抗震性和抗振動(dòng)疲勞性。

鄧海燕[1]基于頻率響應(yīng)和模態(tài)分析方法獲取某前保險(xiǎn)杠的振動(dòng)特性，并對(duì)其厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。穆偉[2]通過(guò)分析不同厚度保險(xiǎn)杠的碰撞性能，最終得到其最優(yōu)值。高志彬等[3]為了解決某前保險(xiǎn)杠骨架開(kāi)裂問(wèn)題，通過(guò)獲取其約束模態(tài)和振動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)力，經(jīng)過(guò)整改后其性能均滿(mǎn)足要求。黃飛騰[4]采用自適應(yīng)模擬退火算法對(duì)某前保險(xiǎn)杠的厚度進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)性能與質(zhì)量匹配的最優(yōu)。

目前眾多學(xué)者只是對(duì)前保險(xiǎn)杠的模態(tài)性能、強(qiáng)度性能和碰撞性能進(jìn)行分析與優(yōu)化，鮮有研究者分析前保險(xiǎn)杠的疲勞特性。為了獲取某乘用車(chē)前保險(xiǎn)杠的動(dòng)態(tài)特性，并校核其能否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，首先采用有限元模態(tài)仿真方法獲取其頻率值，并進(jìn)行模態(tài)測(cè)試對(duì)標(biāo)，再基于功率譜密度獲取其隨機(jī)振動(dòng)疲勞性能，最后對(duì)前保險(xiǎn)杠的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行集成優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行整車(chē)路試驗(yàn)證。

1 前保險(xiǎn)杠模態(tài)仿真與評(píng)價(jià)

1.1 模態(tài)分析原理

模態(tài)屬性分析是研究前保險(xiǎn)杠動(dòng)態(tài)特性的主要手段，基于前保險(xiǎn)杠的模態(tài)性能分析能夠獲取其固有頻率與各階陣型特征，通過(guò)固有頻率能夠知悉其共振激勵(lì)頻率，模態(tài)陣型表示在各階固有頻率下的振幅與變形，前保險(xiǎn)杠的振動(dòng)微分方程為[5-6]：

式中：M是前保險(xiǎn)杠的質(zhì)量矩陣；C為前保險(xiǎn)杠的阻尼矩陣；K為前保險(xiǎn)杠的剛度矩陣為前保險(xiǎn)杠的位移特征方程˙為前保險(xiǎn)杠的速度特征方程；x為前保險(xiǎn)杠的加速度向特征方程。

對(duì)于無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)，C為零，則前保險(xiǎn)杠的無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程為：

對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=x0cosωt，其中x0為振幅，ω為固有頻率，則基于式(2)得到：

由此得到其特征方程為：

通過(guò)求解式(4)可以得到前保險(xiǎn)杠的固有頻率及其陣型。

1.2 建立離散化模型

某乘用車(chē)前保險(xiǎn)杠主要由骨架、中網(wǎng)、下飾板、安裝支座和霧燈飾板等組成，其中骨架的厚度為3.0 mm，中網(wǎng)的厚度為2.6 mm，下飾板的厚度為2.6 mm，安裝支座的厚度為3.0 mm，霧燈飾板的厚度為2.5 mm。前保險(xiǎn)杠的材料為PP+EPDM+T20 (聚丙烯40%+三元乙丙橡膠40%+滑石粉20%)，其總質(zhì)量為12.8 kg。前保險(xiǎn)杠的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在劃分網(wǎng)格之前需進(jìn)行必要的幾何清理，首先檢查幾何模型是否缺失，并抽取中面，然后刪除多余表面，補(bǔ)齊缺失面和縫隙，再去除細(xì)小特征和對(duì)性能影響較小的部件?；贖ypermesh軟件[7-8]采用5 mm×5 mm的混合單元對(duì)前保險(xiǎn)杠的中面進(jìn)行網(wǎng)格離散化處理，以四邊形單元為主，過(guò)渡和復(fù)雜區(qū)域允許出現(xiàn)三角形單元，使所有網(wǎng)格單元的雅可比大于0.7，扭曲度小于30°，長(zhǎng)寬比小于4。PP+EPDM+T20的彈性模量為1 892 MPa，泊松比為0.4，密度為1.4 g/cm3，建立各項(xiàng)同性的材料特性，根據(jù)各個(gè)部件的厚度建立不同的材料屬性。前保險(xiǎn)杠的各個(gè)部件主要通過(guò)卡扣和螺釘連接，為了保證相互之間的力學(xué)傳遞關(guān)系，采用剛性單元模擬卡扣，采用梁?jiǎn)卧M螺釘，如此建立前保險(xiǎn)杠離散化模型，如圖1所示。

圖1 前保險(xiǎn)杠離散化模型

1.3 模態(tài)結(jié)果評(píng)價(jià)

模態(tài)性能分為自由模態(tài)屬性與約束模態(tài)屬性，由于前保險(xiǎn)杠安裝固定在汽車(chē)的前端，因此應(yīng)重點(diǎn)考察其約束模態(tài)特性。基于前保險(xiǎn)杠離散化模型并采用Abaqus軟件[9-10]約束其安裝孔的所有自由度，基于Lanczos方法提取頻段在0～100 Hz內(nèi)的前三階動(dòng)態(tài)特征屬性，并輸出各個(gè)階次的陣型。由于前低階動(dòng)態(tài)屬性主要影響結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，由此可得到前保險(xiǎn)杠的前三階模態(tài)分別是32.2 Hz，40.2 Hz和51.6 Hz。如圖2所示，為前保險(xiǎn)杠第一階陣型。其表征為下飾板凸起，最大動(dòng)態(tài)變形量為22.81 mm。

圖2 前保險(xiǎn)杠第一階陣型

如圖3所示，為前保險(xiǎn)杠第二階陣型。其表征為中網(wǎng)凸起，最大動(dòng)態(tài)變形量為31.63 mm。

圖3 前保險(xiǎn)杠第二階陣型

如圖4所示，為前保險(xiǎn)杠第三階陣型。其表征為中部扭轉(zhuǎn)彎曲，最大動(dòng)態(tài)變形量為27.29 mm。前保險(xiǎn)杠在正常行駛時(shí)的激勵(lì)源主要來(lái)自路面與發(fā)動(dòng)機(jī)，不平路面的激振頻率范圍為5～20 Hz，該乘用車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速為850 r/min，通過(guò)理論計(jì)算得到其激振頻率為28.3 Hz。通過(guò)對(duì)比可知前保險(xiǎn)杠的前三階固有頻率與路面和發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率范圍不重疊，不會(huì)產(chǎn)生共振和異響，其動(dòng)態(tài)特性符合實(shí)際使用要求。

圖4 前保險(xiǎn)杠第三階陣型

2 前保險(xiǎn)杠模態(tài)測(cè)試與對(duì)標(biāo)

為了驗(yàn)證前保險(xiǎn)杠動(dòng)態(tài)特性仿真分析的準(zhǔn)確度，根據(jù)實(shí)車(chē)狀態(tài)將前保險(xiǎn)杠固定在車(chē)輛前端，采用力錘激勵(lì)方式和多點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)方法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，選擇模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，根據(jù)模態(tài)判別準(zhǔn)則，同時(shí)參考阻尼比及指示函數(shù)，確認(rèn)同一組中的正確性，最后基于最小二乘指數(shù)法得到車(chē)門(mén)的綜合頻響曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖5 前保險(xiǎn)杠綜合頻響曲線(xiàn)

表1為前保險(xiǎn)杠模態(tài)測(cè)試結(jié)果與仿真值結(jié)果。由表1可知，前保險(xiǎn)杠的前三階測(cè)試頻率分別為32.6，41.1，53.3 Hz，通過(guò)與仿真結(jié)果相對(duì)比可知，模態(tài)屬性仿真的誤差分別為1.2%，2.2%和3.2%，誤差在實(shí)際工程允許范圍之內(nèi)，由此說(shuō)明基于有限元方法的模態(tài)特性分析具有較高精確度。

表1 模態(tài)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果

3 前保險(xiǎn)杠隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

3.1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞原理

根據(jù)Miner線(xiàn)性累積損傷理論[11]，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷值為：

式中：ni是應(yīng)力水平Si循環(huán)的次數(shù)，Ni是在應(yīng)力水平Si的壽命，當(dāng)累積損傷大于1時(shí)則表示會(huì)發(fā)生失效。

對(duì)于連續(xù)狀態(tài)，時(shí)間T內(nèi)在應(yīng)力范圍(Si,Si+ΔSi)下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為[12]：

式中：E(P)為隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)峰值的期望值，T為隨機(jī)響應(yīng)的時(shí)間，P(Si)為應(yīng)力幅值Si的概率密度函數(shù)。

3.2 頻率響應(yīng)分析

隨機(jī)振動(dòng)疲勞的基礎(chǔ)是獲取其單位激勵(lì)下的頻率-應(yīng)力傳遞函數(shù)，為此使用SPC約束卡片固定前保險(xiǎn)杠安裝孔所有自由度，使用EIGRL掃頻卡片定義其頻段為0～200 Hz，使用FREQ4模態(tài)卡片設(shè)置其頻段為0～100 Hz，使用TABLED1頻率卡片定義其0～100 Hz的幅值均為1，使用TABDMP1阻尼卡片定義其0～100 Hz的阻尼均為0.05，使用SPCD的激勵(lì)卡片在前保險(xiǎn)杠安裝孔分別施加X(jué)，Y和Z向(縱向、橫向和垂向)的9 810 mm/s2振動(dòng)加速度，以此獲得前保險(xiǎn)杠在單位激勵(lì)下X，Y和Z向的頻率-應(yīng)力曲線(xiàn)，如圖6所示。通過(guò)對(duì)比分析可知，前保險(xiǎn)杠在X，Y和Z向的最大振動(dòng)應(yīng)力峰值分別為10.6，8.293，15.73 MPa，其對(duì)應(yīng)的頻率分別為21.9，54.8，21.9 Hz。Z向的激勵(lì)對(duì)其振動(dòng)性能影響最大，X向次之，Y向最小，與實(shí)際狀態(tài)相符。由此獲得了前保險(xiǎn)杠在0～100 Hz對(duì)應(yīng)的應(yīng)力傳遞函數(shù)。

圖6 前保險(xiǎn)杠頻率-應(yīng)力曲線(xiàn)

圖7為前保險(xiǎn)杠X向應(yīng)力分布圖。其最大振動(dòng)應(yīng)力為10.6 MPa，位于其下端的安裝孔處，主要是由于前保險(xiǎn)杠受縱向激勵(lì)，使其慣性前傾和彎曲，從而引起下端安裝孔產(chǎn)生應(yīng)力集中。圖8為前保險(xiǎn)杠Y向應(yīng)力分布圖。其最大振動(dòng)應(yīng)力為8.293 MPa，位于其兩側(cè)的安裝孔處，主要是由于前保險(xiǎn)杠受橫向激勵(lì)，使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，造成兩側(cè)安裝孔應(yīng)力偏大。圖9為前保險(xiǎn)杠Z向應(yīng)力分布圖。其最大振動(dòng)應(yīng)力為15.73 MPa，也位于其下端的安裝孔處，主要是由于前保險(xiǎn)杠受垂向激勵(lì)，使其上下晃動(dòng)，容易產(chǎn)生應(yīng)力偏大。

圖7 前保險(xiǎn)杠X向應(yīng)力分布圖

圖8 前保險(xiǎn)杠Y向應(yīng)力分布圖

圖9 前保險(xiǎn)杠Z向應(yīng)力分布圖

3.3 隨機(jī)振動(dòng)疲勞結(jié)果與評(píng)價(jià)

隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析的另外一個(gè)必要條件是加載隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線(xiàn)，如圖10所示為企業(yè)根據(jù)實(shí)際工程制定的隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線(xiàn)。由圖10可知，Z向的激勵(lì)最大，Y向次之，X向最小。

圖10 功率譜密度曲線(xiàn)

基于疲勞分析軟件Ncode分別加載前保險(xiǎn)杠的頻率響應(yīng)分析結(jié)果、隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線(xiàn)和軟件自動(dòng)擬合的材料S-N曲線(xiàn)，X，Y和Z向的振動(dòng)時(shí)間均為24 h，采用相對(duì)最大主應(yīng)力的應(yīng)力組合方式和Goodman平均應(yīng)力修正方法，由此得到前保險(xiǎn)杠隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷分布圖，如圖11所示。通過(guò)觀(guān)察可知，其最大疲勞損傷為0.575 7，小于1，能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，不會(huì)發(fā)生疲勞失效。其薄弱點(diǎn)位于其下端的安裝孔處，主要是由于Z向頻響振動(dòng)最大，同時(shí)Z向的激勵(lì)也最大，導(dǎo)致其下端的安裝孔最薄弱，也與實(shí)際受力狀態(tài)相符。

圖11 前保險(xiǎn)杠疲勞損傷分布圖

4 集成優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化方法

根據(jù)前保險(xiǎn)杠的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析結(jié)果可知，其離極限值還有一段距離，還擁有一定的減重空間。為此以前保險(xiǎn)杠的質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，以其各個(gè)部件的厚度作為設(shè)計(jì)變量。為了保證前保險(xiǎn)杠疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)，將其隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷小于0.9和第一階模態(tài)大于30 Hz作為約束條件，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：

最小化W(T1,T2,T3,T4,T5)

式中：W是前保險(xiǎn)杠的質(zhì)量，F(xiàn)是前保險(xiǎn)杠的疲勞損傷，M是前保險(xiǎn)杠的第一階模態(tài)，T1是骨架的厚度，T2是中網(wǎng)的厚度，T3是下飾板的厚度，T4是安裝支座厚度，T5是霧燈飾板的厚度。

采用Isight集成平臺(tái)[13-14]加載前保險(xiǎn)杠的網(wǎng)格模型、模態(tài)仿真和隨機(jī)振動(dòng)疲勞仿真，再根據(jù)數(shù)學(xué)模型定義各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)和約束條件，使其質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)，以此并采用多島遺傳算法[15-16]進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

4.2 優(yōu)化效果

前保險(xiǎn)杠優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到了其各個(gè)部件厚度的最優(yōu)值，骨架的厚度為2.6 mm，中網(wǎng)的厚度為2.4 mm，下飾板的厚度為2.3 mm，安裝支座的厚度為2.5 mm，霧燈飾板的厚度為2.3 mm。

表2 優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖12為優(yōu)化后前保險(xiǎn)杠第一階陣型。其陣型也表現(xiàn)為下飾板凸起，未發(fā)生突變，其最大動(dòng)態(tài)變形量為20.53 mm，并且其頻率為30.3 Hz，依然符合模態(tài)屬性設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

圖12 優(yōu)化后前保險(xiǎn)杠第一階陣型

圖13為優(yōu)化后前保險(xiǎn)杠疲勞損傷分布圖。其最大疲勞損傷增大至0.895 2，仍然小于1，不會(huì)引起疲勞開(kāi)裂，其薄弱點(diǎn)轉(zhuǎn)移至左側(cè)安裝孔處。

圖13 優(yōu)化后前保險(xiǎn)杠疲勞損傷分布圖

優(yōu)化后前保險(xiǎn)杠的質(zhì)量降低至11.6 kg，減輕了9.38%，有利于減小系統(tǒng)質(zhì)量和成本，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)疲勞性能與質(zhì)量屬性的最優(yōu)匹配。

5 整車(chē)路試驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前保險(xiǎn)杠的實(shí)際輕量化效果和在整車(chē)狀態(tài)下的穩(wěn)健性，根據(jù)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)制作零件，并將其安裝在整車(chē)上，如圖14所示。根據(jù)整車(chē)路試規(guī)范，分別在高速路、扭曲路、鵝卵石路和惡化路等進(jìn)行驗(yàn)證，路試時(shí)前保險(xiǎn)杠未發(fā)生明顯振動(dòng)與異響，路試五萬(wàn)公里后其本體也沒(méi)有發(fā)生開(kāi)裂。因此該分析方法擁有較高的可信度和穩(wěn)健性，能夠有效指導(dǎo)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)研發(fā)。

圖14 前保險(xiǎn)杠整車(chē)狀態(tài)

6 結(jié)論

(1)基于前保險(xiǎn)杠的約束模態(tài)仿真，得到了其前三階固有模態(tài)特性，不會(huì)與激振頻率重合，符合振動(dòng)特性要求。模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果表明其分析精確度比較高，驗(yàn)證了有限元建模及分析的準(zhǔn)確性。

(2)根據(jù)單位激勵(lì)下的頻率響應(yīng)獲取應(yīng)力傳遞函數(shù)，再基于功率譜密度曲線(xiàn)和材料S-N曲線(xiàn)得到前保險(xiǎn)杠的隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷值為0.575 7，滿(mǎn)足疲勞性能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，不會(huì)發(fā)生振動(dòng)疲勞開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。

(3)基于Isight集成平臺(tái)并且采用多島遺傳算法對(duì)前保險(xiǎn)杠的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，獲取其最佳的參數(shù)。優(yōu)化之后其第一階模態(tài)為30.3 Hz，但均處于可接受范圍之內(nèi)，滿(mǎn)足模態(tài)性能要求。其隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷值為0.895 2，仍然符合疲勞特性要求，并且其質(zhì)量成功減輕了1.2 kg，達(dá)到了輕量化的目標(biāo)，并且通過(guò)了實(shí)車(chē)道路驗(yàn)證。