冰漿流動(dòng)過程中冰晶粒徑演化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究

蔡玲玲 米 沙 劉志強(qiáng)

(1 中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū) 重質(zhì)油國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 克拉瑪依 834000;2 中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410083)

冰漿是一種由載流溶液和冰晶顆粒組成的固-液兩相流體[1],具有良好的流動(dòng)性、蓄冷密度高、無污染等優(yōu)點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于建筑和礦井的蓄冷空調(diào)系統(tǒng)[2]、運(yùn)動(dòng)后冷卻[3]、食品預(yù)冷[4-5]等領(lǐng)域。冰漿在實(shí)際應(yīng)用過程中,涉及冰漿的管內(nèi)輸送環(huán)節(jié),其呈現(xiàn)的流體動(dòng)力學(xué)特征是確保冰漿安全輸運(yùn)的重要理論基礎(chǔ)。

由于冰晶顆粒與載流體間存在密度差,不同的流動(dòng)工況冰漿呈現(xiàn)出不同的流動(dòng)型態(tài),主要包括均質(zhì)流、非均質(zhì)流、移動(dòng)床流和固定床流[6]。A. Bordet等[7]采用高速攝像機(jī)拍攝并分析了冰晶粒徑在150～350 μm范圍的冰漿在水平圓管內(nèi)的流型特征,研究發(fā)現(xiàn)改變冰漿流速、含冰率等條件,冰漿會(huì)呈現(xiàn)均勻流、分層流和環(huán)狀流動(dòng)。D. Vuarnoz等[8]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)冰漿在均勻流時(shí),速度呈對(duì)稱分布,而在非均質(zhì)性流動(dòng)時(shí),速度呈非對(duì)稱分布,因而可通過速度分布判斷冰漿流型特點(diǎn)。P. Doron等[9]指出對(duì)于冰漿濃度分布特性的研究應(yīng)考慮冰晶粒徑分布(particle size distribution,PSD)及冰漿流動(dòng)型態(tài)的影響。同時(shí),在冰漿流動(dòng)過程中,冰晶顆粒將發(fā)生團(tuán)聚、破碎、磨損等動(dòng)力學(xué)行為,使冰晶粒徑分布發(fā)生變化,從而對(duì)冰漿流動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響,甚至導(dǎo)致“冰堵”。

目前人們對(duì)冰晶顆粒間的相互作用規(guī)律和冰晶粒徑演化機(jī)理的研究多集中于冰晶的形成[10-12]及冰漿的存儲(chǔ)階段[13-15],對(duì)冰漿流動(dòng)與換熱過程冰晶顆粒動(dòng)力學(xué)原理和冰晶粒徑演化及分布規(guī)律的研究較少。Xu Dan等[16-17]以數(shù)群平衡(population balance model,PBM)為基礎(chǔ),基于經(jīng)典顆粒團(tuán)聚、破碎動(dòng)力學(xué)理論,開展了關(guān)于管內(nèi)冰漿流動(dòng)特性以及冰晶粒徑演化特性的數(shù)值模擬研究。在該模型的基礎(chǔ)上,鄒良旭等[18]對(duì)冰漿在水平管內(nèi)的流動(dòng)換熱特性及冰晶粒徑演化規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。雖然他們采用該模型成功實(shí)現(xiàn)了冰晶生長(融化)、團(tuán)聚、破碎等動(dòng)力學(xué)過程的數(shù)值仿真,但由于目前還未有關(guān)于冰漿管內(nèi)流動(dòng)過程冰晶粒徑演化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究,該動(dòng)力學(xué)模型中的關(guān)鍵參數(shù)采用了化工領(lǐng)域顆粒動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算,導(dǎo)致該模型在計(jì)算冰晶顆粒動(dòng)力學(xué)行為時(shí)難以用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

本文主要對(duì)水平管內(nèi)冰漿流動(dòng)過程冰晶粒徑演化特性展開實(shí)驗(yàn)研究,研究不同流速、質(zhì)量含冰率和初始粒徑條件下冰晶顆粒的團(tuán)聚、破碎等動(dòng)力學(xué)行為對(duì)冰晶粒徑分布特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果為冰漿流動(dòng)特性研究提供了理論基礎(chǔ),可為冰漿安全輸運(yùn)提供建議和指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括過冷法冰漿制備及存儲(chǔ)系統(tǒng)、流動(dòng)測(cè)試管路、冰晶圖像采集系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等,如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

過冷法冰漿制備及存儲(chǔ)系統(tǒng)包括制冷循環(huán)、載冷劑循環(huán)、過冷水循環(huán)以及控制系統(tǒng),用于冰漿的制備及存儲(chǔ)。制冷循環(huán)主要由壓縮機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器和膨脹閥等設(shè)備組成,以R22為制冷劑進(jìn)行循環(huán)制冷,為系統(tǒng)提供冷量。載冷劑循環(huán)主要包括兩個(gè)板式換熱器、乙二醇泵、緩沖罐以及膨脹罐等,以乙二醇為載冷劑將制冷循環(huán)產(chǎn)生的冷量持續(xù)、穩(wěn)定地傳遞給過冷循環(huán)。過冷水循環(huán)主要包括過冷換熱器、超聲波促晶器、儲(chǔ)冰槽、過濾器、循環(huán)泵等設(shè)備。儲(chǔ)冰槽內(nèi)的水溶液由循環(huán)泵輸送至過冷換熱器內(nèi),與載冷劑循環(huán)中的乙二醇進(jìn)行熱量交換后處于過冷狀態(tài),過冷水溶液在超聲波促晶器內(nèi)受到擾動(dòng)后解除過冷狀態(tài)發(fā)生相變形成晶核,生成的冰漿經(jīng)管道輸送回儲(chǔ)冰槽內(nèi)。為了防止儲(chǔ)冰槽內(nèi)的冰晶顆粒隨水溶液進(jìn)入過冷換熱器內(nèi)誘發(fā)結(jié)冰,在儲(chǔ)冰槽內(nèi)設(shè)置過濾器實(shí)現(xiàn)冰水分離。此外,為了防止儲(chǔ)冰槽內(nèi)的冰漿分層,在儲(chǔ)冰槽內(nèi)設(shè)置直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)攪拌器實(shí)現(xiàn)冰漿的均勻存儲(chǔ)。

測(cè)試管段為長度為1.2 m,內(nèi)徑為14 mm,壁厚為1 mm(測(cè)量精度±0.1 mm)的銅管。在測(cè)試段的前、后端均設(shè)置了0.6 m的入口段和出口段,以減小測(cè)試段前后兩端的彎頭對(duì)測(cè)試段流體流動(dòng)的影響,確保冰漿在進(jìn)入測(cè)試段時(shí)達(dá)到充分發(fā)展。測(cè)試管段和循環(huán)管段外均包裹了多層絕熱材料,以減小周圍環(huán)境與管內(nèi)冰漿的換熱。測(cè)試管段管材及絕熱材料的物性參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)過程中冰漿流過測(cè)試管后的最大溫升為0.2 K,此時(shí)冰漿所處的流動(dòng)工況可近似視為等溫流動(dòng)。

1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及測(cè)量方法

1)壓降

壓降的測(cè)量采用麥克傳感器的MDM484A型差壓變送控制器。在測(cè)試管段的進(jìn)、出口兩端分別設(shè)置了取壓口,通過螺紋將導(dǎo)壓管與取壓口進(jìn)行連接。為避免氣體及冰晶顆粒進(jìn)入導(dǎo)壓管從而影響壓差計(jì)的測(cè)量結(jié)果,取壓口設(shè)置在測(cè)試管段的側(cè)面。

2)溫度

溫度測(cè)量采用上海自動(dòng)化儀表三廠定制的插入式Pt100溫度傳感器。在測(cè)試管段的進(jìn)、出口位置各布置一個(gè)插入式溫度傳感器,安裝時(shí)在測(cè)溫點(diǎn)預(yù)留三通,通過螺紋將插入式溫度傳感器固定在三通上,并確保熱電偶的感溫點(diǎn)在管道中心。

3)流速

采用麥克傳感器的MFE600型電磁流量計(jì)測(cè)量流體的體積流量,通過體積流量、流速及管道截面積的關(guān)系得到流體的截面平均流速。為了避免流體在管道中沖刷產(chǎn)生的電勢(shì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差,需對(duì)電磁流量計(jì)外殼單獨(dú)設(shè)置接地。

4)質(zhì)量含冰率

采用稱重法測(cè)量冰漿的質(zhì)量含冰率。在測(cè)試管段的進(jìn)、出口各設(shè)置一個(gè)取樣口,測(cè)量時(shí)從取樣口取樣并稱重,隨后采用不銹鋼細(xì)篩將樣品中的冰顆粒進(jìn)行分離并稱重。被測(cè)冰漿的質(zhì)量含冰率可以通過測(cè)得的樣品分離前后的質(zhì)量計(jì)算得到。冰晶分離時(shí)采用150目(篩孔尺寸約為100 μm)不銹鋼細(xì)篩網(wǎng)。為避免取樣及分離過程冰晶融化引起較大的測(cè)量誤差,實(shí)施多次少量的取樣方法,并且取樣時(shí)用到的燒杯需要提前預(yù)冷至0 ℃以下。

5)粒徑

冰晶粒徑的測(cè)量采用顯微拍攝的方法。通過測(cè)試管段進(jìn)、出口處的取樣口進(jìn)行取樣,迅速轉(zhuǎn)移至顯微拍攝儀進(jìn)行圖像采集。冰晶圖像采集前調(diào)整好顯微鏡的放大倍數(shù)并進(jìn)行標(biāo)定。用顯微拍攝方法獲得冰晶粒徑的顯微圖像,再利用ImageJ軟件對(duì)顯微圖像進(jìn)行處理獲得冰晶粒徑。圖2所示為冰晶圖像采集系統(tǒng)的實(shí)物圖。圖像采集系統(tǒng)主要由顯微拍攝儀、計(jì)算機(jī)、圖像處理及分析軟件等組成。

圖2 圖像采集系統(tǒng)

為了避免在圖像采集時(shí)冰晶發(fā)生融化對(duì)粒徑測(cè)量產(chǎn)生影響,取樣前對(duì)載玻片、鑷子等器具進(jìn)行預(yù)冷處理,同時(shí)將顯微拍攝儀置于恒溫箱內(nèi)使其溫度低于-1 ℃。顯微拍攝得到的冰晶圖像需通過ImageJ軟件進(jìn)行處理以獲取冰晶顆粒粒徑,由冰晶的二維投影面積Ai計(jì)算當(dāng)量圓直徑作為冰晶的特征尺寸di。其中,下標(biāo)i表示第i個(gè)冰晶顆粒。

(1)

冰晶的平均粒徑以索特平均直徑d32進(jìn)行描述,可通過每個(gè)冰晶的粒徑及冰晶顆粒的總數(shù)N計(jì)算得到。

(2)

為減小抽樣誤差,在實(shí)驗(yàn)過程中每組工況的樣本取樣均保證樣本容量≥300個(gè)冰晶,進(jìn)行有意義的統(tǒng)計(jì)分析。

實(shí)驗(yàn)所需的主要測(cè)量儀器如表2所示。

表2 主要測(cè)量儀器

1.3 實(shí)驗(yàn)過程及工況

過冷法制備的冰漿含冰率較低,質(zhì)量含冰率α約為2.5%[19]。為了獲得實(shí)驗(yàn)所需的α,冰漿被循環(huán)連續(xù)制取,本實(shí)驗(yàn)臺(tái)的過冷法冰漿制備機(jī)組制備出α>30%的冰漿至少需要2 h。因此,實(shí)驗(yàn)中對(duì)制冰時(shí)間分別為2、2.5、3、3.5 h儲(chǔ)冰槽內(nèi)的冰晶顆粒粒徑進(jìn)行了測(cè)量。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,冰晶顆粒粒徑分布約在10～1 000 μm范圍內(nèi),采用離散概率分布表示冰晶顆粒粒徑分布規(guī)律,對(duì)測(cè)得的粒徑進(jìn)行均勻分區(qū)統(tǒng)計(jì),每個(gè)區(qū)間的寬度為20 μm。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同制冰時(shí)刻無添加劑冰漿冰晶顆粒粒徑分布如圖3所示,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布以及伽馬分布曲線。由圖3可知,對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)能夠較好地預(yù)測(cè)冰晶粒徑分布的峰值以及最小和最大粒徑概率密度,故本文采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述冰晶粒徑演化規(guī)律。隨著制冰時(shí)間的增加,冰漿冰晶粒徑分布曲線明顯變矮變胖,峰值逐漸減小,即小粒徑冰晶顆粒數(shù)量不斷減少,大粒徑冰晶顆粒數(shù)量不斷增加。一方面,因?yàn)橹苽涞谋鶟{溶液含有一定的過冷度還未完全釋放,隨著制冰時(shí)間的增大,冰晶顆粒在該過冷度的驅(qū)動(dòng)下不斷長大。另一方面,由于存儲(chǔ)過程中冰晶顆粒的團(tuán)聚作用明顯比破碎作用強(qiáng)烈[15],隨著時(shí)間推移冰晶顆粒尺度不斷增大。

圖3 不同時(shí)刻無添加劑冰漿冰晶顆粒粒徑分布

實(shí)驗(yàn)時(shí)為了防止儲(chǔ)冰槽內(nèi)的冰漿分層,在儲(chǔ)冰槽內(nèi)設(shè)置直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)攪拌器實(shí)現(xiàn)冰漿的均勻存儲(chǔ)。測(cè)量時(shí),調(diào)好冰漿的流量和質(zhì)量含冰率,待系統(tǒng)穩(wěn)定后在測(cè)試管進(jìn)、出口處取樣進(jìn)行粒徑測(cè)量,即得到流動(dòng)前后顆粒的粒徑分布。實(shí)驗(yàn)的有效變量分別為流速u、質(zhì)量含冰率α和初始冰晶粒徑d32,i。通過改變這3個(gè)變量,對(duì)不同操作工況下冰晶粒徑演化規(guī)律進(jìn)行測(cè)量,實(shí)驗(yàn)工況如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)工況

由于實(shí)驗(yàn)過程中較難精準(zhǔn)控制進(jìn)口冰漿質(zhì)量含冰率和粒徑分布,因此在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí),將α和d32,i分為8%～12%、18%～22%、28%～32%和335～365 μm、435～465 μm、535～565 μm三組,并分別記為10%、20%、30%和350、450、550 μm。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 流速影響

不同流速下進(jìn)、出口冰晶顆粒粒徑分布如圖4所示。由圖4(a)可知,與進(jìn)口冰晶顆粒粒徑分布相比,出口冰晶顆粒粒徑分布曲線向左移動(dòng)、峰值向左上方移動(dòng)。即大粒徑冰晶顆粒的數(shù)量降低,小粒徑冰晶顆粒的數(shù)量增多。隨u的增大,出口冰晶顆粒粒徑分布曲線左移幅度及峰值均略有增大。由圖4(b)可知,進(jìn)口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約為25%;u為1.5 m/s時(shí),200 μm以下顆粒的數(shù)量密度升至38%以上;u升至2.5 m/s時(shí),出口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度升至約45%。

圖4 不同流速下進(jìn)、出口冰晶顆粒粒徑分布

冰漿在管內(nèi)流動(dòng)時(shí),一方面,由于湍流作用冰晶顆粒相互碰撞并融合在一起形成較大粒徑的冰晶顆粒,導(dǎo)致冰晶顆粒數(shù)量減少,大粒徑顆粒增多;另一方面,較大粒徑的冰晶顆粒受流體剪切、壓力梯度等作用發(fā)生破碎,導(dǎo)致冰晶顆粒的數(shù)量增多,且主要集中于小粒徑范圍。由此可知,α為10%、d32,i為450 μm的冰漿在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)破碎作用大于團(tuán)聚作用。在相同α和d32,i下,u的增大使管內(nèi)冰晶顆粒的破碎作用增強(qiáng),最小破碎粒徑逐漸減小。這是因?yàn)閡增大增強(qiáng)了流體剪切作用,同時(shí)湍流強(qiáng)度增強(qiáng),顆粒碰撞概率增大,導(dǎo)致冰晶顆粒破碎作用增強(qiáng)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,計(jì)算獲得不同流速下出口截面冰晶的平均粒徑d32,o及進(jìn)、出口平均粒徑的變化量Δd32,如圖5所示。隨著u的增大,d32,o由431 μm降至413 μm,Δd32由16.1 μm增至34.6 μm,Δd32增大了兩倍多。由此可知,α為10%、d32,i為450 μm的冰漿在管內(nèi)流動(dòng)過程中破碎作用大于團(tuán)聚作用,并且在相同的α和d32,i下,隨著u的增大管內(nèi)冰晶顆粒的破碎作用增強(qiáng)。

圖5 流速對(duì)出口截面冰晶平均粒徑d32,o的影響

2.2 含冰率影響

不同質(zhì)量含冰率下進(jìn)、出口冰晶顆粒粒徑分布如圖6所示。由圖6(a)可知,出口冰晶顆粒粒徑分布曲線與進(jìn)口冰晶顆粒粒徑分布相比向左移動(dòng)、峰值增大。隨著α的增大,冰晶顆粒粒徑分布曲線左移幅度增大,峰值也增大。但當(dāng)α由10%增至20%時(shí)變化微小,而當(dāng)α增至30%時(shí),出口冰晶顆粒粒徑分布曲線明顯左移,且峰值也有較為顯著的增大。進(jìn)一步由圖6(b)中累計(jì)數(shù)量密度變化可知,α由10%升至20%時(shí),出口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度由38%升至41%;α增至30%時(shí),200 μm以下顆粒的數(shù)量密度升至51%,小粒徑顆粒數(shù)量增多,大粒徑顆粒數(shù)量減小。

圖6 不同質(zhì)量含冰率下進(jìn)、出口冰晶顆粒粒徑分布

質(zhì)量含冰率對(duì)出口截面冰晶平均粒徑的影響如圖7所示。由進(jìn)、出口冰晶平均粒徑分析可知,u為1.5 m/s、d32,i為450 μm的冰漿在管內(nèi)流動(dòng)過程中,隨著α的增大,d32,o由426 μm降至418 μm,Δd32由21 μm增至30 μm,Δd32增大了近1.5倍。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,對(duì)于u為1.5 m/s、d32,i為450 μm的冰漿其在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)破碎作用依然大于團(tuán)聚作用,且隨著α的增大,顆粒之間的碰撞概率增大,破碎作用增大效果更顯著。

圖7 質(zhì)量含冰率對(duì)出口截面冰晶平均粒徑的影響

2.3 初始冰晶粒徑影響

不同初始粒徑進(jìn)出口冰晶顆粒粒徑分布如圖8所示。與進(jìn)口冰晶顆粒粒徑分布相比,所有初始粒徑條件下的出口冰晶顆粒粒徑分布曲線向左移動(dòng)、峰值向左上方移動(dòng)。即大粒徑冰晶顆粒數(shù)量減少,小粒徑冰晶顆粒數(shù)量增多。隨著d32,i的增大,d32,o分布曲線左移幅度增大。進(jìn)一步由圖8(b)可知,d32,i為350 μm時(shí),進(jìn)口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約為45%,出口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約升至53%,小粒徑顆粒占比提高了17.8%;d32,i為450 μm時(shí),進(jìn)口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約為25%,出口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約升至38%,小粒徑顆粒占比提高了52%;d32,i為550 μm時(shí),進(jìn)口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約為12%,出口處200 μm以下顆粒的數(shù)量密度約升至24%,小粒徑顆粒占比提高了100%。即隨著d32,i的增大,冰漿在管內(nèi)流過后出口處小粒徑顆粒數(shù)量占比的增量越多,d32,i較大的冰晶顆粒破碎作用越大。

圖9 初始粒徑對(duì)出口冰晶平均粒徑的影響

由進(jìn)、出口冰晶平均粒徑可知,α為10%、u為1.5 m/s的冰漿在管內(nèi)流動(dòng)過程中,隨著d32,i的增大,d32,o由346 μm增至507 μm,Δd32由10 μm增至41 μm,Δd32增大了4倍多。結(jié)果說明,對(duì)于α為10%、u為1.5 m/s的冰漿,其在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)破碎作用大于團(tuán)聚作用,并且隨著d32,i的增大,破碎作用顯著增強(qiáng),即大粒徑的冰晶顆粒更容易發(fā)生破碎形成小粒徑的冰晶顆粒。

可以發(fā)現(xiàn),湍流條件下冰晶顆粒的破碎作用占主導(dǎo),但不同變量對(duì)于冰晶粒徑分布的影響程度有所差異。改變流速對(duì)冰晶粒徑分布影響最大,流速越大,破碎作用越顯著;冰漿的質(zhì)量含冰率越高,顆粒之間的碰撞概率增大,破碎作用增大效果更顯著;初始冰晶粒徑越大,越容易發(fā)生破碎。

3 結(jié)論

本文以無添加劑冰漿為實(shí)驗(yàn)介質(zhì),搭建了冰晶粒徑測(cè)試以及冰漿流動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),研究了初始冰晶粒徑、流速以及質(zhì)量含冰率對(duì)冰晶粒徑演化規(guī)律的影響,得到如下結(jié)論:

1)實(shí)驗(yàn)制備獲得的無添加劑冰漿的冰晶顆粒形狀多為橢圓形或近似圓形,對(duì)數(shù)正態(tài)分布可較好地預(yù)測(cè)無添加劑冰漿冰晶顆粒粒徑分布。

2)湍流運(yùn)動(dòng)條件下冰晶顆粒粒徑分布曲線向小粒徑方向移動(dòng),表明顆粒破碎作用大于其團(tuán)聚作用,即湍流時(shí)破碎作用占主導(dǎo)。

3)大粒徑的冰晶顆粒更容易發(fā)生破碎形成小粒徑的冰晶顆粒,且流速的增大可顯著減小冰晶顆粒的平均粒徑。當(dāng)質(zhì)量含冰率為10%,速度由1 m/s增至2.5 m/s時(shí),Δd32由16.1 μm增至34.6 μm,Δd32增大了兩倍多。

本文受中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)科研啟動(dòng)基金(XQZX20220013),新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2022D01F39)和湖南省教育廳科學(xué)基金(20C0651)項(xiàng)目資助。(The project was supported by Research Foundation of China University of Petroleum-Beijing at Karamay (No. XQZX20220013), Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region (No. 2022D01F39) and Scientific Research Foundation of Hunan Provincial Education Department (No. 20C0651).)

符號(hào)說明

A——投影面積,m2

d——當(dāng)量直徑,m

d32——索特平均直徑,m

d32,i——進(jìn)口截面(初始)平均直徑,m

d32,o——出口截面平均直徑,m

Δd32——進(jìn)、出口平均直徑變化量,m

N——顆粒數(shù)量,個(gè)

u——流速,m/s

α——質(zhì)量含冰率,%