深埋隧道GRC曲線分析

劉俊學(xué)、陸琳

（1.四川省交通運(yùn)輸重點(diǎn)項(xiàng)目工作中心，四川 成都 610041；2.四川路航建設(shè)工程有限責(zé)任公司，四川 成都 610000）

0 引言

圍巖特性曲線（Ground Reaction Curve，GRC 曲線）是隧道收斂約束設(shè)計(jì)法中的重要組成部分，若與支護(hù)特征曲線相結(jié)合，可確定最優(yōu)隧道支護(hù)措施[1]。GRC 曲線能表明圍巖在洞室周邊所需提供的支護(hù)阻力與周邊位移的關(guān)系[2]。

計(jì)算GRC 曲線的方法有很多，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，采用反向荷載釋放法，利用FLAC3D 軟件計(jì)算數(shù)值模型，繪制出不同隧道埋深、不同隧道洞徑和不同巖體強(qiáng)度應(yīng)力比下的117 組GRC 曲線?；诘贸龅慕Y(jié)果，擬合得到GRC 曲線的經(jīng)驗(yàn)公式，總結(jié)出GRC 曲線在不同因素下的變化規(guī)律[3]。

1 隧道開挖圍巖應(yīng)力釋放數(shù)值模型

1.1 模型邊界

采用平面應(yīng)變模型，Hoek-Brown 屈服準(zhǔn)則作為模型本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行隧道開挖模擬計(jì)算。

根據(jù)彈性力學(xué)中小孔口應(yīng)力集中問題，把模型的幾何寬度和高度取為隧道洞徑的7 倍，沿隧道軸向厚度取為1m。幾何模型和所受荷載對稱性好，取1/4 模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，在模型底部施加豎向位移約束，左側(cè)邊界施加水平向位移約束，在頂部和右側(cè)邊界施加垂直于界面的荷載。側(cè)壓力系數(shù)K 參考《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范第一冊土建工程》（JTG 3370.1—2018），取值為1。

1.2 隧道計(jì)算模型參數(shù)選取

影響GRC 曲線的因素較多，選取隧道埋深、隧道洞徑、Gn和GSI這四個(gè)參數(shù)，分析其對GRC 曲線的影響，并得到與這四個(gè)因素有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式。

1.2.1 隧道埋深

根據(jù)相關(guān)規(guī)范，可知埋深大于25m 為深埋隧道。主要研究西南地區(qū)山嶺隧道，故為探討不同隧道埋深對GRC 曲線的影響，考慮隧道埋深分別為200m、400m 和600m，巖體容重取22kN/m3。

1.2.2 隧道洞徑

隧道尺寸的大小影響著隧道開挖后圍巖變形，需對其進(jìn)行分析探討。根據(jù)相關(guān)規(guī)范，隨著公路等級(jí)的改變，建筑限界寬度也隨之改變，范圍為7.5～11.5m[4]。因此，將隧道洞徑分別取為8m、10m 和12m，以此分析隧道洞徑對GRC 曲線的影響規(guī)律。

1.2.3 巖體強(qiáng)度應(yīng)力比

巖體強(qiáng)度應(yīng)力比是反映圍巖初始應(yīng)力大小與圍巖強(qiáng)度相對關(guān)系的定量指標(biāo)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范中擠壓性圍巖變形等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)（見表1），對Gn進(jìn)行取值，得到巖體單軸抗壓強(qiáng)度，通過計(jì)算可得到對應(yīng)的Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)GSI。

表1 擠壓性圍巖變形等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)表

參考表1 中的取值，取巖體強(qiáng)度應(yīng)力比值為：0.03、0.06、0.09、0.12、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19、0.22、0.24、0.26、0.28。

1.2.4 Hoek-Brown 參數(shù)

Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則是基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)而提出的巖體非線性經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則，其基本方程為：

式（1）中：σci為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；

mb、s、α為與巖體材料有關(guān)的參數(shù)，表示為：

式（2）中：mi為完整巖石經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；

GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；

D為擾動(dòng)因子，對于未擾動(dòng)巖體，D=0。

mi對應(yīng)Gn等級(jí)為一、二和三時(shí)的取值分別為9、8和7。GSI由式（2）和式（6）聯(lián)立求解，其取值范圍為20～60。將σ3=0 代入式（1）可得巖體的單軸抗壓強(qiáng)度：

分別將巖體強(qiáng)度應(yīng)力比等級(jí)取為一、二和三時(shí)的巖石單軸抗壓強(qiáng)度定為30MPa、25MPa 和20MPa。

2 GRC 曲線結(jié)果分析

2.1 相同埋深下的GRC 曲線

比較同一埋深下的GRC 曲線，分析其他因素對GRC 曲線的影響。Gn為等級(jí)三時(shí)的GRC 曲線如圖1所示（圖1 中圖例“H”后數(shù)字代表埋深，“D”后數(shù)字代表隧道開挖直徑，“-”后數(shù)字1～5 分別代表巖體強(qiáng)度應(yīng)力比為0.03、0.06、0.09、0.12、0.15，后文圖例相同）。

圖1 埋深600m 時(shí)GRC 曲線圖

根據(jù)圖1 可知，在同一埋深下相同洞徑時(shí)，Gn越大，GRC 曲線的最大徑向位移越小。同時(shí)，最大徑向位移也與隧道洞徑有關(guān)，隧道洞徑越大，GRC 曲線變形越平緩，最大徑向位移越大。

同一埋深下的GRC 曲線，盡管隧道洞徑不同或巖體強(qiáng)度應(yīng)力比不同，所繪制的GRC 曲線幾乎無交點(diǎn)。GRC 曲線變化在Gn改變下比隧道洞徑改變下明顯，故可認(rèn)為Gn對GRC 曲線的影響遠(yuǎn)大于隧道洞徑的影響。

2.2 相同巖體強(qiáng)度應(yīng)力比下的GRC 曲線

通過比較同一巖體強(qiáng)度應(yīng)力比下的GRC 曲線來分析隧道埋深對其的影響。以巖體強(qiáng)度應(yīng)力比為0.06 為例，如圖2 所示。

圖2 巖體強(qiáng)度應(yīng)力比為0.06 的GRC 曲線圖

根據(jù)圖2 可知，隨著最大支護(hù)應(yīng)力的改變，GRC曲線的凹凸程度也開始改變，最大支護(hù)應(yīng)力越大，GRC 曲線為凹曲線則越明顯。在Gn相同的條件下，GRC 曲線一般不會(huì)相交，該圖出現(xiàn)兩條曲線相交情況，原因是二者除Gn相同外，隧道埋深和隧道洞徑都不同，因此埋深較大隧道洞徑較小的GRC 曲線易與埋深較小隧道洞徑較大的GRC 曲線相交。

2.3 相同隧道洞徑的GRC 曲線

通過比較相同隧道洞徑的GRC 曲線，探索其在不同埋深不同Gn下的變化規(guī)律，如圖3 所示。

圖3 相同隧道洞徑的GRC 曲線圖

根據(jù)圖3 可知，最大徑向位移與Gn有關(guān)，與隧道埋深無關(guān)，因此，在相同隧道洞徑的GRC 曲線下，埋深大Gn大的GRC 曲線會(huì)與埋深小Gn小的GRC 曲線產(chǎn)生交點(diǎn)。

3 隧道GRC 曲線歸一化后經(jīng)驗(yàn)公式

3.1 GRC 曲線經(jīng)驗(yàn)公式一般形式

將GRC 曲線進(jìn)行歸一化，縱坐標(biāo)從“支護(hù)應(yīng)力P”變?yōu)椤爸ёo(hù)應(yīng)力P/最大支護(hù)應(yīng)力P0”，橫坐標(biāo)從“徑向位移μ”變?yōu)椤皬较蛭灰痞?隧道洞徑D”。經(jīng)過坐標(biāo)處理后，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)擬合效果較好[5]。其擬合公式一般形式為：

式（10）中：

P為支護(hù)應(yīng)力；

μ為徑向位移；

P0為最大支護(hù)應(yīng)力；

D為隧道洞徑；

a、b為各項(xiàng)式系數(shù)。

3.2 重要參數(shù)與擬合式系數(shù)的相關(guān)性

先擬合出所有GRC 曲線的擬合公式，該公式只與徑向位移和支護(hù)應(yīng)力有關(guān)，擬合公式的顯著性標(biāo)準(zhǔn)R2都大于0.9。再通過回歸分析的數(shù)據(jù)處理方法，對參數(shù)GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞徑D四種影響因素與系數(shù)a和系數(shù)b進(jìn)行回歸分析，確定這四種影響因素在系數(shù)a和b中的重要程度，以P值來表示，P值為一種統(tǒng)計(jì)量發(fā)生的概率，當(dāng)P值大于0.05 時(shí)，認(rèn)為該結(jié)果是由于抽樣誤差造成的；當(dāng)P值小于0.05 時(shí)，認(rèn)為該結(jié)果內(nèi)部存在某種特定關(guān)系。依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，將系數(shù)a和b以參數(shù)GSI、Gn、隧道埋H和隧道洞徑D來表示，見式（11）和式（12），P值見表2。

表2 回歸統(tǒng)計(jì)P 值表

式（11）～式（12）中：

C和C'為回歸常數(shù)項(xiàng)；

C1～C8為各項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)表2 可知，n為等級(jí)三時(shí)，系數(shù)a與Gn和隧道洞徑D有強(qiáng)烈關(guān)系；系數(shù)b與Gn、隧道洞徑D和GSI有關(guān)系。雖然隧道埋深H并沒有很大的相關(guān)性，但Gn=Rcm/σmax，其中巖體單軸抗壓強(qiáng)度Rcm與隧道埋深H為正相關(guān)關(guān)系，因此Gn的相關(guān)性間接體現(xiàn)了隧道埋深H與系數(shù)a和系數(shù)b的關(guān)系。在Gn為等級(jí)二時(shí)，系數(shù)a中隧道洞徑和Gn的P值小于0.05，系數(shù)b中只有Gn的P值小于0.05，而GSI的P值大于0.05，則是由抽樣誤差造成的。在Gn為等級(jí)一時(shí)，系數(shù)a除隧道埋深因素外，其余P值都小于0.05，系數(shù)b各項(xiàng)因素P值都小于0.05。故計(jì)算不同Gn等級(jí)下的系數(shù)時(shí)，GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞徑D都不能略去。

3.3 GRC 曲線經(jīng)驗(yàn)公式

分析線性回歸的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，可得到系數(shù)a和系數(shù)b關(guān)于GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞徑D的各項(xiàng)式系數(shù)，代入式（11）和式（12），如表3 所示。

表3 巖體強(qiáng)度應(yīng)力比等級(jí)三系數(shù)公式表

將表3 中的系數(shù)a和b代入式（9），可得，GRC 曲線公式如下：

該式為Gn在等級(jí)三的情況下所得到的計(jì)算公式，只與Gn、隧道洞徑、GSI和隧道埋深有關(guān)。Gn在等級(jí)一和等級(jí)二時(shí)的情況如圖4 所示，其中系數(shù)a和b如表4和表5 所示。

圖4 GRC 曲線數(shù)值模擬與計(jì)算公式對比圖

表4 巖體強(qiáng)度應(yīng)力比等級(jí)一系數(shù)公式表

表5 巖體強(qiáng)度應(yīng)力比等級(jí)二系數(shù)公式表

為檢驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性，在Gn不同等級(jí)中，選取新參數(shù)計(jì)算數(shù)值模擬下的GRC 曲線，并將新參數(shù)代入計(jì)算公式，得到數(shù)值模擬結(jié)果與計(jì)算公式結(jié)果很接近，絕對誤差在圍巖應(yīng)力釋放率達(dá)到50%之前，其誤差值最大不超過2MPa；在圍巖應(yīng)力釋放率達(dá)到50%之后，其誤差值不超過0.3MPa，如圖4 所示。

GRC 曲線在圍巖應(yīng)力釋放率達(dá)到50% 前后誤差不同，原因是數(shù)值模擬結(jié)果中的GRC 曲線由兩部分組成，圍巖應(yīng)力釋放率較小時(shí)，GRC 曲線為一直線段，當(dāng)圍巖應(yīng)力釋放率較大時(shí)，GRC 曲線則變?yōu)榍€。而計(jì)算公式中的GRC 曲線全部都為曲線，故在圍巖應(yīng)力剛開始釋放時(shí)，兩種方式之間會(huì)存在誤差。在工程上應(yīng)用GRC 曲線時(shí)，圍巖應(yīng)力釋放率已超過50%，此時(shí)，兩種計(jì)算結(jié)果誤差較小。因此，不同等級(jí)的Gn計(jì)算公式在相應(yīng)的參數(shù)取值范圍內(nèi)適用性是較好的。

4 結(jié)論

第一，通過比較GRC 曲線在不同情況下的結(jié)果可知，對GRC 曲線影響最大的因素依次是隧道埋深H、GSI、Gn和隧道洞徑D。隧道埋深H直接影響GRC 曲線的最大支護(hù)應(yīng)力，埋深越大，最大支護(hù)應(yīng)力越大；GSI和Gn影響GRC 曲線的平緩程度，GSI越小，在圍巖變形處于彈性階段時(shí)，GRC 曲線的斜率越小，在圍巖變形處于塑性階段，徑向位移的最大值越大。

第二，考慮隧道埋深H、GSI、Gn和隧道洞徑D等因素，通過對模擬數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)回歸分析得到GRC 曲線的擬合公式，該公式可以擬合出不同等級(jí)下巖體強(qiáng)度應(yīng)力比的GRC 曲線。