深究教材的隱含內(nèi)容 提高學(xué)生的思維質(zhì)量

張曉琳 趙海艷

(1. 北京大學(xué)附屬中學(xué),北京 100080; 2. 北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)豐臺(tái)學(xué)校,北京 100086)

2023年是北京“新高考”的第3年,2022年的物理試題穩(wěn)中求進(jìn),注重特色創(chuàng)新,試卷內(nèi)容情景多來(lái)源于教材.也正因?yàn)榛A(chǔ)教育課程處于改革浪潮中,高中物理教材不斷新舊交替,各種教學(xué)手段的多樣化并存,致使目前有些教師,只注重教法的花樣、習(xí)題的新穎,不注重教材深究.教材中的某些內(nèi)容直接照搬給學(xué)生,甚至自己也模糊不清,給學(xué)生造成思維上的困惑與斷層,造成學(xué)生思維質(zhì)量偏低.本文從兩個(gè)教學(xué)案例加以說(shuō)明,希望對(duì)廣大中學(xué)物理教師有所啟發(fā).

1 從相對(duì)運(yùn)動(dòng)到科里奧利力

1.1 問(wèn)題的提出

圖1是圓周運(yùn)動(dòng)中的典型情景,也是新教材中“圓周運(yùn)動(dòng)”的一道課后習(xí)題.物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的向心力由什么力提供,是我們教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題.但是在問(wèn)到摩擦力的方向時(shí),我們往往會(huì)從向心力方向的角度去得出摩擦力的方向.這種間接的方法雖然得出了答案,但是并沒(méi)有從“摩擦力的定義”角度解決方向問(wèn)題,容易給學(xué)生造成思維上的困惑.

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤

1.2 問(wèn)題的解決

(1) 物理角度.

在極短時(shí)間Δt內(nèi)圓盤從A勻速轉(zhuǎn)到B位置,其速度的變化可設(shè)為Δv.通過(guò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知Δv的方向沿半徑方向向外,如圖2所示.再根據(jù)物體所受摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或趨勢(shì)方向相反,可知物體所受摩擦力方向沿半徑方向向內(nèi),即指向圓心.

圖2 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)

(2) 數(shù)學(xué)角度(圖3).

圖3 物體運(yùn)動(dòng)

假設(shè)在極短時(shí)間內(nèi)物體從A′點(diǎn)勻速(率)運(yùn)動(dòng)到B′(rcosθ,rsinθ)點(diǎn),若無(wú)摩擦P為物體運(yùn)動(dòng)到B′時(shí)候A′點(diǎn)所處的位置(r,rθ),如果能夠證明OB′P在一條直線上且過(guò)圓心,那么就可以知道物體運(yùn)動(dòng)到B′點(diǎn)時(shí),它的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向沿OB′P向外.

(3) 思維拓展.

通過(guò)上述分析,我們可以推理出在地球上運(yùn)動(dòng)的物體都會(huì)有一個(gè)沿半徑方向的速度.這也是為什么會(huì)有在北半球落體物體偏東的現(xiàn)象.

在非慣性系里,科氏加速度是由于小球向外滾動(dòng)產(chǎn)生的,也是所謂的動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)參考系中的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生.為了更好地研究,我們可以研究小球在向邊緣運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,由于小球相對(duì)于圓盤只有徑向運(yùn)動(dòng),因此小球的切向運(yùn)動(dòng)是要和圓盤時(shí)刻保持一致的.那么,隨著小球往外徑運(yùn)動(dòng),半徑r越大,那么它的切向速度越大.這個(gè)增大的速率,就是科氏加速度的一部分.設(shè)圓盤運(yùn)動(dòng)的切向速度為vt,vt=ωr,那么在圓盤上,人總會(huì)有向外的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).這個(gè)加速度對(duì)應(yīng)的力稱為科里奧利力.

如圖4所示,小球在徑向方向移動(dòng)的同時(shí)大小和方向都發(fā)生了變化,那么設(shè)小球的徑向運(yùn)動(dòng)方向在很短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小角度dθ,徑向速度由v1變?yōu)関2,方向發(fā)生改變dv,由于dθ是一個(gè)無(wú)限小量,徑向速度大小不變,所以可以按照求弧長(zhǎng)的方法來(lái)求徑向速度v的改變量,即

圖4

因此,科氏加速度為ak=a1+a2=2vω.

那么,我們可以知道物體在轉(zhuǎn)動(dòng)系中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,都會(huì)有一個(gè)加速度.這個(gè)加速度使物體發(fā)生向外偏移.

2 從“庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)”說(shuō)起

2.1 問(wèn)題的提出

1785年,庫(kù)侖改進(jìn)扭秤,并用之進(jìn)行靜電力實(shí)驗(yàn)的研究,最終探索出了電學(xué)中的基本定律——庫(kù)侖定律.此定律的適用對(duì)象為真空中靜止的點(diǎn)電荷.我們觀察庫(kù)侖的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置(如圖5所示),不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)帶電金屬小球A、C之間的作用距離如此地近,應(yīng)該不能看作點(diǎn)電荷.但庫(kù)侖為何得出的是點(diǎn)電荷之間的作用規(guī)律呢?

圖5 扭秤實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 問(wèn)題解決及思維拓展

筆者以問(wèn)題的形式,找尋解決疑惑的方法.

問(wèn)題1.求均勻帶正電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度,設(shè)球殼總帶電荷量為q,半徑為R.

解析:方法1.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加.

如果用場(chǎng)強(qiáng)疊加法來(lái)解這個(gè)問(wèn)題,就需要把帶電球殼分割成許多小面元dS,將各個(gè)小面元上電荷所產(chǎn)生的元電場(chǎng)dE進(jìn)行矢量疊加.

由于電荷均勻分布在球殼上,這個(gè)帶電體系具有球?qū)ΨQ性,因而電場(chǎng)分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性.這就是說(shuō),在任何與帶電球殼同心的球面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小均相等,方向沿半徑向外呈輻射狀.具體而言,在空間任一場(chǎng)點(diǎn)P,其距離球心O的距離為r.對(duì)于帶電球殼上的任何一個(gè)面元dS,在球面上都存在著另一個(gè)面元dS′,二者對(duì)OP連線完全對(duì)稱,dS和dS′在P點(diǎn)產(chǎn)生的元電場(chǎng)dE和dE′也對(duì)OP連線對(duì)稱,從而它們的合矢量dE合必定沿OP連線,如圖6所示.

圖6 均勻帶電球殼的場(chǎng)強(qiáng)

這樣做顯然是很復(fù)雜的.

方法2.運(yùn)用高斯定理.

根據(jù)電場(chǎng)的球?qū)ΨQ性特點(diǎn),取高斯面為通過(guò)P點(diǎn)的同心球面,此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小處處都和P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E相同,且滿足cosθ=1,通過(guò)此高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

ΦE=SEcosθdS=ESdS=4πr2E.

這表明:均勻帶電球殼在外部空間產(chǎn)生的電場(chǎng),與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣.

如果P點(diǎn)在球殼內(nèi)(r

問(wèn)題2.求均勻帶正電球體外的電場(chǎng)分布,設(shè)球體總帶電荷量為q,半徑為R.

圖7 均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布

通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的論證,說(shuō)明無(wú)論是帶電球殼還是帶電球,其產(chǎn)生的電場(chǎng)與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣,即與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣.在兩個(gè)帶電金屬小球帶電荷量很小的情況下,即便靠近,其電荷仍然均勻分布在表面,仍然可以看作是點(diǎn)電荷間的作用.這也是庫(kù)侖能夠通過(guò)“扭秤實(shí)驗(yàn)”得到靜止點(diǎn)電荷間的作用規(guī)律的原因.

在教學(xué)過(guò)程中,我們要善于深挖教材中隱含的知識(shí)和規(guī)律,有層次、有計(jì)劃地開(kāi)展高中物理教學(xué),根據(jù)學(xué)生的具體情況適當(dāng)補(bǔ)充一些知識(shí)或背景.例如:“電場(chǎng)和磁場(chǎng)與流體的流速場(chǎng)有許多相似之處,它們都是矢量場(chǎng)”“電場(chǎng)線數(shù)密度”等等.這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,其思維不會(huì)斷層,從而可以不斷通過(guò)思維探索,認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到再加工,固化認(rèn)識(shí)得到重塑.同時(shí)面對(duì)新情境問(wèn)題時(shí),模型的建構(gòu)和知識(shí)的遷移變得自洽.讓自己能力得到提升的同時(shí),也給自己未來(lái)的發(fā)展提供更多的可能.