李一楠，何之煜，劉雅晴，趙曉宇，王 飛

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 通信信號研究所，北京 100081）

1 列控車載設備傳統(tǒng)可靠性分析方法及局限性

在鐵路運輸領域，設備的可靠性分析一直是行業(yè)內(nèi)較為關注的問題，可靠性指標一方面影響鐵路運輸?shù)脑O備故障與維修過程，另一方面其分析結(jié)果直接決定著產(chǎn)品設計方案，并通過設計方案最終影響產(chǎn)品的全生命周期成本(LCC)，如使用和維護成本、設計開發(fā)成本、采購成本。因此，對現(xiàn)有設備的可靠性進行優(yōu)化，從而提升產(chǎn)品經(jīng)濟效益十分必要。為此，以高速鐵路列控車載設備為例，提出一種基于粒子群(PSO)算法的可靠性優(yōu)化方法。較傳統(tǒng)方法而言，該方法具有通過算法自身迭代使不同變量達到全局最優(yōu)的特點，從而實現(xiàn)可靠性和成本這2類相互制約因素均達到最理想狀態(tài)的目的。

高速鐵路列控車載設備的傳統(tǒng)可靠性分析方法一般有潛在失效模式、影響及危害度分析(FMECA)和故障樹分析(FTA)2 種[1]。FMECA 主要在定性分析中使用，F(xiàn)TA則主要用于定量分析。

FMECA 方法在可靠性分析過程中主要依靠自底向上的方式。首先，逐一確定系統(tǒng)中各個部件或者子系統(tǒng)每個可能的失效模式；其次，分析對上層單元及子系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響，然后對各失效模式按其影響的嚴酷程度、失效的發(fā)生頻率及危害程度進行分類和計算；最后，找出影響系數(shù)最大的失效模式進行分析和解決，并制定出合理的設計方案或維修方法[2]。列控車載設備可靠性分析常用FMECA表格形式舉例如表1所示。

表1 列控車載設備可靠性分析常用FMECA表格形式舉例Tab.1 Examples of common FMECA forms for reliability analysis of train control on-board equipment

FTA 分析方法不同于FMECA 方法，其分析過程是自頂向下、逐級分解的方式。FTA分析方法使用圖形將系統(tǒng)故障進行建模，頂事件為系統(tǒng)故障，通過不同層級的中間事件找出頂事件發(fā)生的原因，并最終確定基本事件。其中，需要用到邏輯門，主要使用與門和或門，極少使用非門和異或門等[3]。

以上2 種傳統(tǒng)方法雖然能使可靠性指標在設計時滿足技術條件中“車載設備平均故障間隔時間(MTBF)應大于或等于105h”[4]的約束條件，但未能考慮對LCC 的影響。研究提出的基于PSO 算法的可靠性優(yōu)化方案是指在滿足標準要求前提下，通過算法迭代，使列控車載設備開發(fā)、運用和維護等過程的成本盡可能低，這是產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)十分關注的課題。

2 PSO算法及優(yōu)勢

PSO算法是一種在仿生學基礎上延伸出的智能迭代算法，在多目標優(yōu)化中較為適用。算法具有全局收斂特性，但不涉及變異等過程，操作便捷[5]。算法的每個粒子即待優(yōu)化的分目標，粒子的合理位置即分目標的解，粒子的適應度函數(shù)即求解的目標函數(shù)，不同粒子的位置變化和速度變化遵循著一定規(guī)則，通過跟蹤局部最優(yōu)位置的粒子，也就是個體極值進行迭代運動，從而找到最優(yōu)解[6-7]。

選取PSO算法進行高速鐵路列控車載設備可靠性優(yōu)化，可以將PSO的多目標優(yōu)化優(yōu)勢用于列控車載設備的可靠性分析中，解決可靠性指標MTBF與LCC之間相互制約的問題。通過算法建立目標函數(shù)并進行求解，不僅可以使MTBF滿足標準要求，還能降低全生命周期中的各項成本。此次主要考慮3個目標，分別是MTBF、研發(fā)成本和使用維護成本。MTBF作為重要的可靠性指標，與運營維護過程的維修和檢測次數(shù)相關，不同的維修和檢測次數(shù)造成了不同的使用維護成本，而不同MTBF的設計方案造成了不同的研發(fā)成本，因此將3 種相互制約的目標函數(shù)進行PSO迭代運算，可以找出三者之間的最優(yōu)解，從而提升鐵路運輸?shù)慕?jīng)濟效益。

PSO粒子在初始化后，通過函數(shù)和加速因子調(diào)整和改變自己的位置和速度，每次迭代都需要跟蹤其他粒子的局部極值來實現(xiàn)自身的優(yōu)化，最終全部粒子均找到全局最優(yōu)位置[8]。粒子在運動過程中需要找到2 種狀態(tài)，首先是個體極值位置Pbest，以及最終所有粒子到達最終的狀態(tài)，即全局極值位置Gbest。

假設n個粒子組成一個粒子群，即粒子群表示為

假設粒子i，運行于m維的空間中，其迭代過程中的位置為Xi，對應更新時的速度為Vi，則

式中：空間維數(shù)m表示被優(yōu)化的目標個數(shù)；xim表示第m個待優(yōu)化目標的位置；vim表示第m個待優(yōu)化目標的速度。

粒子i對應的個體極值位置Pbest和全局極值位置Gbest分別為

式中：pim為粒子i第m個待優(yōu)化目標的個體極值；Gim為粒子i第m個待優(yōu)化目標的全局極值。

再設迭代次數(shù)為k，對于第k+1 次迭代，單個的粒子變化規(guī)律如下所示。

式中：c1，c2為輔助因子，用于表示粒子加速的程度來調(diào)節(jié)最大步長，c1，c2的不同取值可以決定粒子到達個體極值和全局極值的收斂速度快慢，但是過快的收斂速度容易無法產(chǎn)生最優(yōu)值；vi為每個粒子的速度；w為慣性權重，表示下一次迭代與前一次的相關度，合適的慣性權重直接影響Gbest的結(jié)果[9]。

對于慣性權重w，一般采用的方式為遞減權重，即

式中：wmax和wmin分別為慣性權重最大值和最小值；t為當前迭代次數(shù)；Tmax為最終的迭代次數(shù)。

粒子群優(yōu)化算法的計算過程[10-11]如下。

（1）步驟1：粒子初始化。此時粒子活動隨機，粒子存在初始位置和初始速度，但無從知曉最優(yōu)解的位置，粒子的初始狀態(tài)可能十分接近最優(yōu)解，也可能與最優(yōu)解存在很大偏差。

（2）步驟2：確認適應度函數(shù)并計算。針對既定逐個粒子，逐一計算其適應度，適應度可根據(jù)適應度函數(shù)進行取值計算。

（3）步驟3：更新迭代。把每個個體粒子在步驟2 中得出的適應值與上一步中得到的適應值相比，通過不斷變換找到最優(yōu)的位置，或者說，代替原來的位置，使粒子更加接近最優(yōu)值的位置。

（4）步驟4：每一步都根據(jù)以上的公式⑷和公式⑸對個體粒子的所在位置和實時速度更新。

（5）步驟5：通過不斷更新迭代，直至達到最終設定的目標條件，便停止計算，得到最終的目標數(shù)值。

PSO算法計算流程圖如圖1所示。

圖1 PSO算法計算流程圖Fig.1 PSO algorithm calculation flow chart

3 列控車載設備可靠性及優(yōu)化方案

3.1 可靠性原理

列控車載設備作為電子產(chǎn)品，生命周期遵循浴盆曲線規(guī)律，其可靠性一般用概率來度量，用可靠度R(t)表示[12]。列控車載設備的可靠度公式如下。

式中：P為概率；T為車載設備壽命；t為規(guī)定時間。

顯然，T>t的事件是一隨機事件[13]。

同時，車載設備的失效概率也與時間有關，亦可稱作不可靠度，可記作F(t)，也統(tǒng)一稱為累積失效概率。從理論上講，車載設備的壽命是一個隨機變量，對于給定的時間t，車載設備壽命T不超過規(guī)定時間t的概率為分布函數(shù)[14]。因此有

對于車載設備的可靠度與不可靠度，兩者之和應為1，即

車載設備失效概率F(t)的導數(shù)為失效密度函數(shù)，記作f(t)，表示車載設備在t時刻單位時間內(nèi)的失效概率，可用以下公式表示。

最終，車載設備的可靠度可表示為

則MTBF 與失效密度函數(shù)f(t)之間的關系可以表示為

由此，列控車載設備可靠性一般用MTBF 表示，MTBF是可靠性設計的目標，也是檢驗可靠性的依據(jù)。從設備運用角度，MTBF值為累積工作時間除以累積故障次數(shù)，即故障的平均間隔時間，也稱為平均無故障時間。

3.2 PSO可靠性設計優(yōu)化方案

可靠性設計是將車載設備的可靠性目標合理可行地分配給每一個子系統(tǒng)或者單元，使每一個子系統(tǒng)或者單元的可靠性滿足系統(tǒng)的總體指標要求，且可以同時滿足系統(tǒng)的系統(tǒng)要求，如安全性要求、成本控制等。研究基于PSO算法只考慮研發(fā)成本和使用維護成本的可靠性設計，其他影響可靠性設計的指標可以此類推進行計算?；赑SO 算法的列控車載設備可靠性優(yōu)化設計過程包括系統(tǒng)建模、可靠性預計、構造目標函數(shù)、算法實現(xiàn)、優(yōu)化效果驗證、系統(tǒng)測試等步驟[15-16]?；赑SO算法的可靠性優(yōu)化方案示意圖如圖2所示。

圖2 基于PSO算法的可靠性優(yōu)化方案示意圖Fig.2 Reliability optimization scheme based on PSO algorithm

圖2中，系統(tǒng)建模完成后進行可靠性預計，用于為可靠性優(yōu)化過程提供輸入。構造目標評價函數(shù)需要將標準要求以及約束研發(fā)成本和使用維護成本的要求作為輸入，完成目標評價函數(shù)構造后，進行PSO算法實現(xiàn)及效果驗證。在完成可靠性設計后，系統(tǒng)結(jié)構設計和軟硬件詳細設計也相應完成，后續(xù)將進行各類系統(tǒng)測試。

列控車載設備LCC 包含研發(fā)成本S(t)和使用維護成本C(t)，將兩者與失效密度函數(shù)f(t) 3 個變量作為目標函數(shù)進行優(yōu)化，構造目標評價函數(shù)?(t)如下。

針對上述多目標的優(yōu)化過程，不同目標值往往相互制約，一般很難同時達到最優(yōu)值。求解過程中，使其中一個分目標如使用維護成本進行極小化的同時，往往會對另一個分目標如平均故障間隔時間產(chǎn)生影響，使后者的最優(yōu)結(jié)果變差，因此多目標之間的極小化過程是矛盾的，且各目標之間沒有統(tǒng)一的度量標準。

利用PSO 算法將上述3個分目標構造為一個目標評價函數(shù)，將不同目標之間的制衡通過算法進行迭代計算，求解評價函數(shù)即可，無需進行多目標計算?？梢圆捎弥饕繕藘?yōu)化法，使可靠性指標首先滿足標準要求的設計指標，其次再考慮研發(fā)成本和使用維護成本這2個次要目標。

列控車載設備最優(yōu)LCC 值和MTBF 最優(yōu)值示意圖如圖3所示。

圖3 列控車載設備最優(yōu)LCC值和MTBF最優(yōu)值示意圖Fig.3 Optimal LCC and reliability of train control on-board equipment

基于上述多目標優(yōu)化限制和粒子群的粒子變化規(guī)律公式，建立MTBF和LCC的多目標評價函數(shù)。

公式⒂中，慣性權重w需要充分考慮到失效密度函數(shù)fi(t)、研發(fā)成本S(t)和使用維護成本C(t) 3 個分目標對于研發(fā)企業(yè)的重要程度，當3 個指標重要程度均相同時，可以采用相同的慣性權重系數(shù)。

對于上述多目標優(yōu)化，需要找出滿足技術要求且節(jié)約成本的最優(yōu)解。由于迭代次數(shù)不能無限循環(huán)下去，因此最優(yōu)解是理想值，工具只能通過適宜迭代次數(shù)計算出最優(yōu)解的置信區(qū)間作為優(yōu)化結(jié)果。

3.3 可靠性預計

在找出最優(yōu)解的過程中，由于車載設備在標準中是具有明確可靠性目標值的系統(tǒng)，因此在開展系統(tǒng)結(jié)構設計階段任務后，首先需要對初步設計結(jié)果進行可靠性預計，借助預計結(jié)果及分析進行設計更新和改造，然后再次進行可靠性預計，通過不斷改進循環(huán)，找出可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，從而優(yōu)化車載設備的系統(tǒng)結(jié)構設計和軟件、硬件詳細設計。可靠性預計的作用如下。

（1）在系統(tǒng)設計開始時，通過計算預測出車載設備的大致可靠性水平，評價是否能夠達到標準要求的可靠性指標。

（2）在系統(tǒng)設計過程中，可以發(fā)現(xiàn)影響設備可靠性的主要原因，指導設計更新和改進，最終實現(xiàn)高可靠性。

（3）在設計方案評審過程中，通過可靠性預計，可以對不同設計方案的可靠性結(jié)果進行比較，便于更加合理地選取關鍵零部件，確定最終設計方案。

（4）對已投入現(xiàn)場使用的產(chǎn)品進行可靠性預計，為合理制訂儲備與更新計劃提供依據(jù)。

高速鐵路列控車載設備的可靠性一般根據(jù)所使用的零部件可靠性經(jīng)驗數(shù)據(jù)，以及車載設備二乘二取二的結(jié)構特點進行預計。車載設備可靠性預計通過從零部件端自下而上地預計，可以在設計階段充分了解設備的可靠性水平，使行業(yè)標準要求的可靠性指標得以實現(xiàn)，且可以適度減輕研發(fā)及維護成本，是可靠性優(yōu)化過程中的重要環(huán)節(jié)。

通過對各零部件的可靠性指標和生命周期費用成本進行計算，選擇滿足要求的元器件。目前鐵路信號設備，尤其是列控系統(tǒng)及其車載設備可靠性預計主要使用基于數(shù)理統(tǒng)計的方法，主要為元器件計數(shù)法。基于元器件計數(shù)法進行的可靠性預計流程如圖4所示。

圖4 基于元器件計數(shù)法進行的可靠性預計流程Fig.4 Reliability prediction process based on component counting method

4 可靠性設計優(yōu)化效果驗證

車載設備的可靠性設計問題實際上是不同目標的優(yōu)化問題，利用PSO算法進行車載設備分配過程的優(yōu)化，通過建立目標評價函數(shù)以及足夠的迭代次數(shù)，達到LCC和MTBF之間的最優(yōu)值，且應考慮到現(xiàn)有技術水平和客觀因素能否達到所需的可靠性和成本要求。對于列控車載設備，系統(tǒng)可靠性分配時應主要關注LCC和MTBF，對于研制周期等約束條件則可以適當放寬，不作為主要約束條件進行計算。

FTA方法計算得到的某型號列控車載設備各子系統(tǒng)或單元MTBF值如表2所示。

表2 FTA方法計算得到的某型號列控車載設備各子系統(tǒng)或單元MTBF值 hTab.2 MTBF value of each subsystem or unit of train control on-board equipment of a type (FTA method)

其LCC為

車載設備系統(tǒng)MTBF為

繼續(xù)使用計算上述MTBF 值所用的原始數(shù)據(jù)，利用MTALAB PSO 工具箱，由PSO 算法進行收斂計算重新分配后的MTBF值。PSO算法優(yōu)化后某型號列控車載設備各子系統(tǒng)或單元MTBF值如表3所示。

表3 PSO算法優(yōu)化后某型號列控車載設備各子系統(tǒng)或單元MTBF值 hTab.3 MTBF value of each subsystem or unit of train control on-board equipment of a type (PSO algorithm)

計算過程中，由于PSO算法迭代的次數(shù)須設置為有限值，表3中的結(jié)果為設置迭代次數(shù)為100次的計算結(jié)果，已經(jīng)基本達到目的收斂狀態(tài)。通過表2和表3對比可見，不同單元的MTBF值均略有增加，即設備的可靠性提升。

由于2 種計算方法影響了元器件的選型，PSO算法選擇了可靠性更高的元器件，降低了使用維護成本，幾乎不增加設計開發(fā)成本，因此基于2 種計算方法的LCC有以下結(jié)果：LCCFTA≥LCCPSO。其中，LCCFTA表示基于FTA 方法計算的全生命周期成本；LCCPSO表示基于PSO算法進行系統(tǒng)設計和可靠性優(yōu)化后的全生命周期成本。

綜上，采用PSO算法優(yōu)化后的可靠性滿足標準要求的MTBF≥105h，且MTBF 值大于采用FTA 方法的計算結(jié)果。同時，經(jīng)過驗證，2 種方法的LCC值從理論上也有所下降，由于涉及供應商合同問題，此處未將LCC 成本數(shù)值進行定量表示，但不影響結(jié)論。最終，列控車載設備各個子系統(tǒng)的MTBF 值將落在圖3 中最優(yōu)可靠性值的置信區(qū)間范圍內(nèi)，符合原有設計方案，達到可靠性優(yōu)化目的。

5 結(jié)束語

通過研究粒子群算法的迭代收斂特征，將其運用于高速鐵路列控車載設備的可靠性分析中，使各子系統(tǒng)或單元的MTBF 值滿足標準要求且LCC 值盡可能降低。該優(yōu)化方案較傳統(tǒng)可靠性分析方案而言，不僅可以同時滿足定性分析和定量分析的雙重目標，還可以精確優(yōu)化可靠性設計結(jié)果，適當降低車載設備研發(fā)與維護成本，該方法對于其他鐵路信號設備設計過程中的系統(tǒng)可靠性分析具有一定的指導意義。此外，如何優(yōu)化改進粒子群算法用于縮小最優(yōu)值的置信區(qū)間，更加精準地提升優(yōu)化指標，是后續(xù)需要繼續(xù)研究的方向。