丁百慧，楊 彬，秦 政，李 爽

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106；2. 中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094)

0 引 言

月球是地球的天然衛(wèi)星,蘊藏著豐富的自然資源,具有巨大的軍事價值。載人月球探測是開發(fā)月球自然資源掌控其戰(zhàn)略地位的重要手段[1-2]。載人月球探測月面著陸區(qū)直接影響工程任務(wù)實施與科學(xué)研究成果,著陸區(qū)的選擇涉及到科學(xué)研究與應(yīng)用價值分析、飛行器約束條件分析、月面駐留與活動支持能力分析等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。月面著陸區(qū)遴選工作需由科學(xué)需求牽引,首先提出最具科學(xué)價值月面?zhèn)溥x著陸區(qū);在此基礎(chǔ)上,論證分析工程代價約束,進(jìn)行飛行軌跡設(shè)計,并逐一對備選著陸區(qū)進(jìn)行綜合代價評估分析[3-4]。因此,高效可靠的飛行軌跡設(shè)計與綜合代價評估分析方法是載人月球探測任務(wù)開展的前提。

阿波羅計劃是迄今首例成功的載人登月任務(wù),1966年至1972年間先后有12名航天員登上月球[5]。阿波羅計劃采用的“人貨混運、月球交會”的模式對火箭運載能力要求極高,且安全性和任務(wù)靈活性不足[6-7]。因此,現(xiàn)已公布的各國未來載人登月計劃均采用“人貨分運、多次交會”模式,充分利用成熟的大型運載火箭和飛船,節(jié)省任務(wù)成本,強調(diào)實用性和可靠性[8-9]。不論是阿波羅計劃的“人貨混運”還是未來的“人貨分運”模式,整個任務(wù)飛行階段包括發(fā)射段、近地停泊段、地月轉(zhuǎn)移段、環(huán)月飛行段、月面下降、月面上升段及月地轉(zhuǎn)移段。其中,發(fā)射段和月面下降、月面上升段分別由運載火箭和登月艙執(zhí)行。本文的轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計和分析主要圍繞載人飛船和著陸器參與的地月轉(zhuǎn)移段和月地轉(zhuǎn)移段展開。

地月往返轉(zhuǎn)移段是連接近地軌道和環(huán)月停泊軌道的軌跡,期間航天器受到地球和月球引力的共同作用,屬于典型的三體問題[10]。為提升任務(wù)的安全性,載人地月轉(zhuǎn)移段通常采用自由返回軌道,即載人飛船借助月球引力輔助作用在不施加額外機動的情況下返回地球[11]。因此,地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計本質(zhì)上是高精度地月自由返回軌道設(shè)計問題。黃文德等[12]基于雙二體模型采用圓錐曲線拼接法完成了自由返回軌道的初步設(shè)計。張磊等[13]通過三級微分修正完成了軌道高精度模型下求解,精度高但過程復(fù)雜。曹鵬飛等[14]針對載人登月繞月自由返回飛行任務(wù),提出一種混合-分層軌道優(yōu)化設(shè)計方法,仿真結(jié)果表明該設(shè)計方法具有求解精度高、收斂速度快等優(yōu)點。陸林等[15]建立了基于近月點偽參數(shù)的兩段拼接模型,采用一種考慮地球扁率修正的改進(jìn)多圓錐截線法求解高精度自由返回軌道。Zhang等[16]提出了一種基于簡單初值猜測的線性近似方法,可直接在高精度模型中完成地月自由返回軌道的快速解算。

載人月球探測是一項龐大復(fù)雜的航天任務(wù),需要綜合考慮各項任務(wù)指標(biāo)及工程約束因素的影響,建立月面任務(wù)綜合代價評估準(zhǔn)則,以實現(xiàn)對不同著陸區(qū)探測效能的橫向?qū)Ρ确治龊腿衷u估[17]。任務(wù)周期、任務(wù)窗口以及速度增量等任務(wù)效能因素和任務(wù)光照、再入返回等工程約束是當(dāng)前任務(wù)綜合代價評估考慮的重點。賀波勇等[18]提出了基于雙二體模型的軌道窗口存在性快速判據(jù),將窗口存在性問題轉(zhuǎn)化為含約束非線性規(guī)劃問題求解。陸林等[19]提出了一種基于雙重優(yōu)化算法的兩層串行求解策略,并通過大量仿真計算對月球返回軌道可達(dá)域、速度增量等軌道特性展開了分析。彭坤等[20]建立了一套飛行模式評價模型,從速度增量需求、飛行時間、空間環(huán)境、登月任務(wù)窗口、測控條件和任務(wù)可靠性方面對不同位置空間站的登月飛行模式進(jìn)行分析和定量評價。

綜上,載人月球探測飛行軌道設(shè)計方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)僅針對地月轉(zhuǎn)移軌道或月球返回軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,且通過簡化二體拼接模型提升軌跡優(yōu)化效率,犧牲了軌道設(shè)計精度;任務(wù)綜合代價評估方面,現(xiàn)有方法僅針對某些因素進(jìn)行評估分析,缺乏多因素綜合代價評估準(zhǔn)則。因此,本文首先基于偽狀態(tài)理論建立載人月球探測任務(wù)轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化模型,實現(xiàn)高精度地月自由返回軌道和月球返回軌道的高效解算;在此基礎(chǔ)上,提出了基于動態(tài)權(quán)值策略的載人月球探測任務(wù)綜合代價評估方法,以2027—2037年為例,通過大量數(shù)據(jù)仿真分析,給出定量評估的動態(tài)權(quán)值取值范圍,實現(xiàn)不同月面著陸區(qū)任務(wù)的綜合代價評估,為未來開展載人月球探測任務(wù)提供參考。

1 載人月球探測任務(wù)轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計

1.1 任務(wù)飛行模式

“人貨分運、多次交會”的飛行模式具有相對較高的安全性和較小的運載火箭能力需求的優(yōu)點,本文后續(xù)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計和評估分析均以此種模式為例,針對載人飛船和著陸器的地月轉(zhuǎn)移段及載人飛船的月地轉(zhuǎn)移段軌跡展開。地月往返轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化計算考慮地月空間地球和月球引力共同作用的精確動力學(xué)模型如下所示:

(1)

式中:μE為地球引力常數(shù);r為探測器在地心慣性系下的位置矢量;μm表示月球引力常數(shù);rmd表示探測器相對月球的位置矢量;rm表示月球在地心慣性系下的位置矢量;r,rmd分別為探測器相對地球、月球的距離;rm為月球相對地球的距離。

另外,本文分別選取了7個分布在月面低緯度及中高緯度區(qū)域的落月點作為載人月球探測任務(wù)潛在備選著陸區(qū),其經(jīng)緯度信息如表1所示。

表1 載人月球探測備選著陸區(qū)經(jīng)緯度信息[21]Table 1 Information of potential landing sites for manned lunar exploration[21]

1.2 著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計

在人貨分運模式中,著陸器采用常規(guī)地月轉(zhuǎn)移軌跡,以降低月球制動速度增量消耗,增加可行窗口。精確動力學(xué)模型考慮了地月空間三體攝動干擾,直接用于任務(wù)軌跡優(yōu)化設(shè)計會導(dǎo)致沉重的計算負(fù)擔(dān)。因此,本文采用基于偽狀態(tài)理論的單步法實現(xiàn)各段軌跡高精度近似解算,使用自適應(yīng)迭代拼接技術(shù)對各段軌跡進(jìn)行拼接,該技術(shù)采用自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略來提高效率和魯棒性。基于偽狀態(tài)理論的地月轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化模型如圖1所示。

圖1 基于偽狀態(tài)理論的著陸器地月轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化模型Fig.1 Optimization model of the Earth-Moon transfer trajectory of the lander based on pseudostate theory

偽狀態(tài)模型中涉及的軌跡均為可解析計算的圓錐曲線(雙曲線和橢圓)和直線,避免了三體動力學(xué)模型下的復(fù)雜數(shù)值積分,具有突出的計算效率和精度。偽狀態(tài)模型的精度取決于偽球的半徑,通常用回歸時間來表示。因此,回歸時間決定了基于偽狀態(tài)理論的攝動引力輔助模型的近似精度,月球的最優(yōu)回歸時間為飛行時間的65%[22]。

對于給定的初始停泊狀態(tài)(t0,rP_M,vP_M)和近月點到達(dá)時間tf,地月轉(zhuǎn)移軌跡根據(jù)終端位置rC_M求解,橢圓弧的速度vC_M由蘭伯特問題求解,再根據(jù)偽狀態(tài)理論計算回歸段的終端狀態(tài)(rS_M,vS_M),從而計算接近段的實際終端狀態(tài)(ra_M,va_M):

(2)

式中:Ψha表示受引力輔助天體引力支配的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;ΔTd是月球的最優(yōu)回歸時間。

因此,只需要通過調(diào)節(jié)C點的位置矢量,就能夠控制偽狀態(tài)軌跡的末端位置到達(dá)目標(biāo)軌道,則地月轉(zhuǎn)移的速度增量為

ΔVtol=ΔVP+ΔVA=||vD_E-vP_E||+

||vA_M-vP_M||=f(t0,ttof,oepm)

(3)

即速度增量是初始時間t0、轉(zhuǎn)移時間ttof和環(huán)月軌道狀態(tài)oepm的函數(shù)。

環(huán)月軌道采用200 km的圓軌道。環(huán)月停泊軌道的軌道傾角由著陸區(qū)緯度和等待時間決定。不失一般性地假設(shè)著陸區(qū)的月理經(jīng)緯度為(α,β),則環(huán)月軌道的軌道傾角i滿足如下條件:

(4)

式中:D表示等待時間;ωM表示月球自轉(zhuǎn)速度。

環(huán)月停泊軌道的升交點經(jīng)度由著陸區(qū)經(jīng)度和等待時間決定,滿足如下條件:

(5)

此外,本文采用三脈沖制動入軌簡化模型估算月球制動捕獲入軌所需速度增量。首先,在近月點施加脈沖進(jìn)入環(huán)月大橢圓軌道;然后,在遠(yuǎn)月點施加第2次脈沖調(diào)整軌道面;最后,著陸器再次回到近月點時施加第3次脈沖以交會環(huán)月軌道。則近月三脈沖制動的速度增量表示為

(6)

式中:φA表示地月轉(zhuǎn)移軌道與大橢圓軌道之間的夾角;rp表示近月點半徑,rp=1 938 km;aZ和eZ分別表示大橢圓軌道的半長軸和偏心率,計算如下

(7)

式中:T表示大橢圓軌道周期,為不失一般性,本文設(shè)定T=0.5 d。

因此,對于選定的月球著陸點,地月轉(zhuǎn)移的總速度增量表示為

ΔVtol=ΔVP+ΔV1+ΔV2+ΔV3=f(t0,ttof,u)

(8)

綜上所述,著陸器轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化問題最終被建模為地月轉(zhuǎn)移時間窗口t0、飛行時間ttof和環(huán)月軌道的近月點角距u的參數(shù)尋優(yōu)問題。

1.3 載人飛船地月轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計

不同于著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道,載人飛船為了確保航天器的安全,往往采用地月自由返回軌道,以確保在飛船失去動力時仍然能夠返回地球。地月自由返回軌道本質(zhì)上是利用月球引力輔助調(diào)整返程軌道,瞄準(zhǔn)地球。本文將月球自由返回軌道優(yōu)化設(shè)計問題建模為月球引力輔助軌跡優(yōu)化問題,如圖2所示。為匹配指定位置A(表示為rGA)的接近段和逃逸段軌跡,需要在指定位置執(zhí)行脈沖機動以修正接近段和逃逸段。

圖2 地月轉(zhuǎn)移自由返回軌跡優(yōu)化模型Fig.2 Optimization model for the Earth-Moon free-return trajectory

對于具有給定近月點到達(dá)時間和環(huán)月軌道,其所需的速度增量主要由月球引力輔助匹配位置決定。在基于偽狀態(tài)理論的攝動引力輔助模型中,初始狀態(tài)(t0,R0,V0)和近月點時刻tGA是給定的,接近段用接近段主橢圓弧的終點位置rae求解。

中心橢圓弧的速度由Lambert問題求解,再根據(jù)偽狀態(tài)理論計算接近段的實際終端狀態(tài)(rGAa,vGAa)。近月點A作為逃逸段的初始位置,必須修正初始速度以保證逃逸段能夠到達(dá)期望位置Rf。當(dāng)初始位置和速度(rGAd,vGAd)已知時,逃逸中心橢圓弧的初始位置和速度(rde,vde)可由下列方程求解。

(9)

式中:rGAd和vGAd是逃逸段的初始位置和速度;Ψhd表示由月球引力主導(dǎo)的雙曲線軌跡的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(10)

地月自由返回軌道優(yōu)化中近月點必須位于設(shè)定的環(huán)月軌道上,因此,一般通過控制近地點角距和返程飛行時間使速度增量消耗最小。因此,目標(biāo)函數(shù)定義為

J=||ΔvGA||+||ΔV0||+||ΔVf||=||vGAd-vGAa||+||Va0-V0||+||Vf-Vdf||=f(u,ttof2)

(11)

式中:u是環(huán)月軌道的近月點角距;ttof2是月球返回軌道飛行時間。

綜上所述,接近段和逃逸段的最佳匹配位置使用MATLAB中的默認(rèn)工具fmincon進(jìn)行優(yōu)化。

1.4 月球返回軌道優(yōu)化設(shè)計

月球返回軌道可以被視為地月轉(zhuǎn)移軌道的逆過程,包括逃逸準(zhǔn)備段和月地轉(zhuǎn)移段,如圖3所示。逃逸準(zhǔn)備段是航天器通過三脈沖轉(zhuǎn)移調(diào)整軌道面和相角以降低月球逃逸所需速度增量。月地轉(zhuǎn)移段是航天器從準(zhǔn)備段末端轉(zhuǎn)移至地球大氣層邊界的過程。

圖3 月球返回軌道偽狀態(tài)軌跡優(yōu)化模型Fig.3 Optimization model for the Moon-Earth return trajectory via pesudostate theory

對于逃逸準(zhǔn)備段,航天器首先在近月點施加脈沖進(jìn)入環(huán)月大橢圓軌道;然后,在遠(yuǎn)月點施加第2次脈沖調(diào)整軌道面,最后,航天器再次回到近月點時施加第3次脈沖以進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道。月球三脈沖逃逸的速度增量可表示為

(12)

式中:φD表示月地轉(zhuǎn)移軌道與大橢圓軌道之間的夾角。

月地轉(zhuǎn)移過程是地月轉(zhuǎn)移的逆過程,詳細(xì)計算過程此處不再贅述。為確保載人飛船定點返回,對再入點位置和再入速度進(jìn)行約束,以確保載人飛船的再入航程滿足約束。再入點位置和再入速度約束的具體處理過程詳見文獻(xiàn)[23]。

2 載人月球探測任務(wù)綜合代價評估準(zhǔn)則

本文考慮的評價指標(biāo)分為效能評價指標(biāo)和工程約束指標(biāo)兩類。根據(jù)高精度動力學(xué)模型下計算所得的窗口信息與相關(guān)數(shù)據(jù)分析,構(gòu)建出各評價指標(biāo)的權(quán)值函數(shù)。

2.1 效能評價指標(biāo)參數(shù)分析

2.1.1速度增量指標(biāo)參數(shù)

根據(jù)前文的轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化計算方法,以波得月溪著陸區(qū)2027年3月14日的可行發(fā)射窗口為例,航天器出發(fā)時間和轉(zhuǎn)移飛行時間能量消耗呈現(xiàn)出規(guī)律的環(huán)狀分布,如圖4所示。對于同樣的出發(fā)時間,適當(dāng)增加轉(zhuǎn)移飛行時間可以降低速度增量的消耗,但超過一定閾值之后,長時間的轉(zhuǎn)移飛行會導(dǎo)致速度增量消耗增加?？紤]到總飛行時間不超過4天的計算約束及其他軌道約束,最終最優(yōu)發(fā)射窗口的優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)在期望的速度增量低谷處。

由于載人月球探測任務(wù)過程復(fù)雜、歷時長,綜合代價評估更注重在滿足任務(wù)所有約束條件前提下,各階段飛行軌道銜接匹配設(shè)計問題。根據(jù)對可行發(fā)射窗口寬度的分析可知,較小的速度增量發(fā)射窗口在備份能力上也有比較優(yōu)秀的表現(xiàn),因此,可將速度增量進(jìn)行分段,作為綜合代價評估模型的一項強影響指標(biāo)。

從上圖中可以看出,速度增量Δv大于1.7 km/s之后會產(chǎn)生突變,因此可將速度增量Δv= 1.7 km/s作為分段點,并對拼接點進(jìn)行平滑處理防止出現(xiàn)權(quán)值跳變。根據(jù)載人月球探測任務(wù)的總速度增量要求,限制參與評價的窗口總速度增量均小于2 km/s。因此,可給出速度增量指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

(13)

式中:Δv表示載人月球探測任務(wù)的總速度增量。

2.1.2轉(zhuǎn)移時長指標(biāo)參數(shù)

不失一般性,設(shè)定地月發(fā)射C3不超過20 km2/s2,滿足發(fā)射場經(jīng)緯度及發(fā)射約束,轉(zhuǎn)移飛行時間上限為4天,采用遺傳算法逐天搜索并篩除近月點拼接速度增量不為零的點,即不滿足自由返回軌道約束要求的窗口,限制地月轉(zhuǎn)移出發(fā)段速度增量小于0.935 km/s。最后,表1中列出的著陸區(qū)的可行發(fā)射窗口優(yōu)化結(jié)果如圖5所示,拉蒙坑和洪堡海著陸區(qū)由于緯度太高,無法找到滿足任務(wù)約束的可行窗口。

由上圖可知,不同著陸區(qū)的地月轉(zhuǎn)移時間多分布在2～3天內(nèi),每年較為集中的可行發(fā)射窗口對應(yīng)的地月轉(zhuǎn)移時間基本呈現(xiàn)出先增后減的趨勢,但峰值月份略有不同,在3月至5月不同的月面著陸區(qū)都出現(xiàn)了較多的可行發(fā)射窗口。另外,不同著陸區(qū)均有一定的重合窗口出現(xiàn),地月轉(zhuǎn)移時間呈現(xiàn)出相似的變化趨勢。

在滿足自由返回軌道約束的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對初步篩選過的地月轉(zhuǎn)移軌道展開月球返回軌道優(yōu)化計算,限制總轉(zhuǎn)移速度增量小于1.97 km/s,最終獲得的可行發(fā)射窗口具體結(jié)果如圖6所示。

圖6 月面著陸區(qū)2027年返回陸上著陸場可行發(fā)射窗口總轉(zhuǎn)移時間分布Fig.6 Feasible launch window distribution of the lunar landing sites in 2027 (returning to land-based landing sites)

對于整個載人月球探測任務(wù)而言,總?cè)蝿?wù)時長在8～14天范圍內(nèi)呈周期性變化,其中每年的第200～250天內(nèi)分布的可行窗口比較少,總?cè)蝿?wù)時長較短的窗口多分布在每年的上半年,總?cè)蝿?wù)時長較長的窗口多分布在每年的下半年。

本文在篩選可行發(fā)射窗口初期優(yōu)先篩選了符合總轉(zhuǎn)移時間要求的出發(fā)窗口,用于后續(xù)其他約束下的軌道優(yōu)化計算,但考慮到較短的轉(zhuǎn)移時長對可行發(fā)射窗口的月面停留時長會產(chǎn)生一定的影響,進(jìn)而影響整個任務(wù)窗口的備份能力和工程代價,因此,給出轉(zhuǎn)移時長指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

(14)

式中:ttof0表示總?cè)蝿?wù)轉(zhuǎn)移時長。

2.1.3任務(wù)窗口指標(biāo)參數(shù)

為保證發(fā)射窗口的質(zhì)量,考慮到兩次任務(wù)都可能存在推遲發(fā)射情況,本文對優(yōu)化計算出所有可行窗口的寬度展開分析。采用數(shù)值延拓的基本思想,對優(yōu)化得到的可行發(fā)射窗口進(jìn)行延拓分析,分別在原本的最優(yōu)出發(fā)時刻上向前、向后延拓0.5小時,采用遺傳算法及第1節(jié)所述的轉(zhuǎn)移軌道計算方法對每個可行窗口的延拓解進(jìn)行優(yōu)化計算。以波得月溪2027年最優(yōu)發(fā)射窗口前后延拓0.5小時可行發(fā)射窗口分布為例,從轉(zhuǎn)移出發(fā)的速度增量消耗、飛行時間兩個維度,對可行發(fā)射窗口的延拓解進(jìn)行評估分析,具體結(jié)果如圖7所示。

圖7 波得月溪2027年可行發(fā)射窗口的出發(fā)時刻、飛行時間與速度增量關(guān)系圖Fig.7 Relations of departure time, flight time and velocity increment of the feasible launch windows of Rimae Bode in 2027

分析可知,對于每一個最優(yōu)發(fā)射窗口,在出發(fā)時刻上前后進(jìn)行0.5小時的延拓,對速度增量與轉(zhuǎn)移時間的分布影響波動比較小,仍在約束要求范圍內(nèi),且最優(yōu)發(fā)射窗口多滿足速度增量及轉(zhuǎn)移時間綜合比較小的情況,相較于延拓解,最優(yōu)解對其他約束的符合度更好。

表2給出了7個候選著陸區(qū)所有可行發(fā)射窗口滿足延拓0.5小時約束的情況分布,可以看出,月面著陸區(qū)除極少數(shù)窗口以外,計算獲得的可行發(fā)射窗口均滿足寬度要求,具備推遲發(fā)射的能力。不滿足延拓要求的窗口其本身已臨近總速度增量極限,其延拓解均會超出速度增量約束,故不符合窗口寬度要求。而出于對載人月球探測任務(wù)的安全性考慮,中高緯度著陸區(qū)的窗口寬度一般較小,不符合本文的約束要求。

表2 月面著陸區(qū)窗口滿足延拓0.5小時約束情況分布Table 2 Mission windows with 0.5-hour delayed launch capability of the lunar landing sites

為保證發(fā)射窗口的質(zhì)量,不僅需要對優(yōu)化計算所得的所有可行窗口寬度展開分析,本文還對所有可行窗口的備份能力進(jìn)行了分析評估。

在所有候選窗口中挑選連續(xù)2天、連續(xù)2個月出現(xiàn)過的可行發(fā)射窗口。以波得月溪2027年最優(yōu)發(fā)射窗口連續(xù)2天、連續(xù)2個月的可行發(fā)射窗口分布為例,具體結(jié)果如圖8所示。

圖8 波得月溪2027年連續(xù)2天、連續(xù)2個月的可行發(fā)射窗口分布Fig.8 Feasible launch window distribution of Rimae Bode with two consecutive days and two consecutive months in 2027

分析波得月溪2027年連續(xù)可行發(fā)射窗口分布圖可知,連續(xù)窗口出現(xiàn)呈一定規(guī)律,出現(xiàn)的時間間隔大致相等,周期約為20～30天,并且連續(xù)窗口均出現(xiàn)在2027年上半年,近月時刻多為正午之前,此時太陽高度角尚未達(dá)到峰值。圖9給出了月面著陸區(qū)返回陸上著陸場及返回海上著陸場的連續(xù)2天及連續(xù)2個月的可行發(fā)射窗口數(shù)目。

圖9 月面著陸區(qū)返回陸上著陸場及海上著陸場的連續(xù)2天、連續(xù)2個月可行發(fā)射窗口數(shù)目Fig.9 The number of feasible launch windows of the lunar landing sites with two consecutive days and two consecutive months (returning to land-based and sea-based landing sites)

由上圖可知,波得月溪等位于月球北半球的著陸區(qū),連續(xù)窗口出現(xiàn)在2033年之前;而對于赤道附近的瑪麗蓮山著陸區(qū),每年均會出現(xiàn)可行發(fā)射窗口,且數(shù)量遠(yuǎn)超出其他著陸區(qū)。

對比上圖可知,月面著陸區(qū)返回海上著陸場相較于返回陸上著陸場的可行發(fā)射窗口分布,總窗口數(shù)目更多,窗口出現(xiàn)的年份分布也更加廣泛。由于陸上著陸場與海上著陸場的緯度區(qū)別較大,海上應(yīng)急著陸窗口為載人月球探測任務(wù)的可行窗口提供了很大的擴(kuò)展空間,因此,海上著陸場可作為陸上著陸場的補充增加窗口。

本文采用數(shù)值延拓的基本思想,對優(yōu)化獲得的可行發(fā)射窗口進(jìn)行延拓分析,并對所有連續(xù)2天可行窗口的連續(xù)2個月窗口分布進(jìn)行了分析評估。給出任務(wù)窗口指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

Gw=1+w

(15)

式中:w表示任務(wù)窗口權(quán)值,當(dāng)僅滿足連續(xù)2天的任務(wù)窗口時取值為0.6;同時滿足連續(xù)2天和2個月的窗口時取值為1。

2.1.4月面探測停留時長指標(biāo)參數(shù)

對于考慮再入返回約束和總?cè)蝿?wù)時長約束的月球返回軌道,月面探測的停留時長直接影響了月球返回的轉(zhuǎn)移時長及返回著陸范圍。但考慮到月面科考工作的不確定性,本文在設(shè)計的月面活動時間3天的基礎(chǔ)上,利用數(shù)值延拓的思想,對可行發(fā)射窗口分別延拓計算了月面停留時間延長到4～7天的可行窗口分布。以波得月溪著陸區(qū)為例,從圖10中可看出,隨著月面停留時間的延長,月球返回的速度增量均有一定的增加,對于轉(zhuǎn)移出發(fā)飛行時間較長的窗口,月面停留時間較長會導(dǎo)致該類窗口無法滿足總飛行時間約束。

圖10 波得月溪2027年返回陸上著陸場的月面停留時長延拓窗口速度增量分布Fig.10 Velocity increments of extending mission period of Rimae Bode in 2027 (returning to the land-based landing sites)

因此,給出月面探測停留時長指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

GST=1+κtST

(16)

式中:權(quán)值參數(shù)κ的取值如表3所示。

表3 月面探測停留時長指標(biāo)參數(shù)κ取值信息Table 3 Value range of κ, the parameter of lunar detection residence duration

2.1.5區(qū)域科學(xué)價值指標(biāo)參數(shù)

在前期工作獲得的精選著陸區(qū)中[24-25],選取了7個位于月面低緯度及中高緯度的區(qū)域,其科學(xué)探測價值排序結(jié)果如表4所示。

表4 月球潛在著陸區(qū)科學(xué)探測價值排序Table 4 The scientific exploration value ranking of potential landing sites on the Moon

根據(jù)7個著陸區(qū)的科學(xué)探測價值排序,可得出月面低緯度及中高緯度著陸區(qū)區(qū)域科學(xué)價值指標(biāo)參數(shù)的權(quán)值函數(shù),從而構(gòu)造綜合代價評估模型。著陸區(qū)科學(xué)價值指標(biāo)GS的權(quán)值k的取值區(qū)間為[1,7]的整數(shù),則區(qū)域科學(xué)價值指標(biāo)參數(shù)函數(shù)定義如下:

GS=1+k

(17)

2.2 工程約束指標(biāo)參數(shù)分析

2.2.1光照條件約束參數(shù)

載人航天任務(wù)中,為保障通信電力供給充足,約束月面著陸器落月時刻的陽光入射角(太陽光和月面的夾角)范圍為5°～90°。由于太陽高度角約束與飛行軌道無關(guān)、只與月面停留時間和月面著陸點位置相關(guān),因此,可優(yōu)先判斷太陽高度角約束。對月面著陸區(qū)波得月溪的月面光照條件分析可知,2027年滿足太陽高度角約束的發(fā)射窗口呈現(xiàn)規(guī)律的周期性變化,周期約為1個月,總窗口數(shù)約占全年的一半。圖11給出了波得月溪2027年載人月球探測任務(wù)符合光照約束的窗口分布。

所有約束中,月面動力下降時刻太陽入射角由著陸區(qū)域在月固系中經(jīng)緯度決定,任務(wù)事先往往給定著陸區(qū),這時,動力下降時刻太陽入射角約束只能通過窗口調(diào)節(jié)。因此,月面動力下降窗口受到強約束。

本文在軌道設(shè)計初期,優(yōu)先篩選了符合軌道太陽高度角約束的出發(fā)窗口用于后續(xù)其他約束下的軌道優(yōu)化計算,因此,本文給出的可行發(fā)射窗口均滿足抵月時刻對應(yīng)的太陽高度角約束,故該項工程約束指標(biāo)不計入綜合代價評估準(zhǔn)則模型中。

2.2.2返回著陸約束參數(shù)

根據(jù)載人航天任務(wù)的返回著陸原則,在允許的條件下優(yōu)選陸上著陸場。為便于開展航天員搜救,返回陸上著陸場時間盡量選在白天,返回海上著陸場的時間要求在白天。此外,本文考慮的再入狀態(tài)約束包括再入角約束為-6° ± 0.2°,再入航程約束為3 000～8 000 km。

對于載人月球探測任務(wù),月球返回軌道選擇不同的目標(biāo)著陸場,對可行發(fā)射窗口的分布規(guī)律會造成較大的影響。以位于月球北半球的波得月溪著陸區(qū)為例,由圖12可知,返回陸上著陸場的可行發(fā)射窗口出現(xiàn)在2033年之前,但返回海上著陸場的可行發(fā)射窗口在2027—2037年均有分布。

圖12 波得月溪2027—2037年返回不同著陸場的可行發(fā)射窗口分布Fig.12 The feasible launch window distribution of Rimae Bode with returning to different landing sites from 2027 to 2037

因此,返回海上著陸場的可行解可作為載人月球探測任務(wù)返回著陸的補充窗口,該返回條件也可作為權(quán)值影響因素加入評價指標(biāo)中。返回著陸約束指標(biāo)參數(shù)函數(shù)定義如下:

(18)

式中:xdf和xsea分別表示返回陸上著陸場和海上著陸場的窗口數(shù)量;κsea表示返回海上的權(quán)值系數(shù),當(dāng)返回海上的時間在適宜返回搜救期間時,取值0.5,否則取值0.3。

2.3 載人月球探測任務(wù)綜合代價評估準(zhǔn)則模型

為滿足不同目標(biāo)著陸區(qū)以及時長探測任務(wù)評估需求,實現(xiàn)各項任務(wù)指標(biāo)影響的綜合評估,需要綜合考慮各項指標(biāo)及約束因素的影響,基于加權(quán)的方式構(gòu)建綜合代價評估準(zhǔn)則模型,建立通用性的評價準(zhǔn)則體系。本文首先利用高精度模型對各項評價指標(biāo)分別進(jìn)行計算,再對各項因素及約束進(jìn)行加權(quán)綜合,滿足低緯度及中高緯度著陸區(qū)的載人月球探測任務(wù)工程約束與代價的綜合分析需求。

本文考慮的評價指標(biāo)包括效能評價指標(biāo)和工程約束指標(biāo)兩類。主要為軌道轉(zhuǎn)移消耗(轉(zhuǎn)移速度增量消耗、轉(zhuǎn)移時長等)、任務(wù)窗口(窗口數(shù)量、窗口時間間隔、窗口備份能力等)、月面探測(月面候選區(qū)域分值、月面停留時長等);約束則包括各類光照時長約束、返回著陸約束等因素。本文通過對各項指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)綜合,構(gòu)建綜合代價評估指標(biāo)G,其形式如下所示:

(Cw)i(Gw)i]+CSGS+CSTGST+CRGR

(19)

式中:C和G分別代表權(quán)值以及指標(biāo)參數(shù);下標(biāo)“Δv”表示轉(zhuǎn)移速度增量;“tof”表示轉(zhuǎn)移時長;“w”表示任務(wù)窗口數(shù)量;“S”表示月面候選區(qū)域的分值;“ST”表示月面停留時長;“R”表示任務(wù)窗口返回著陸約束;k代表可行的任務(wù)窗口數(shù)量。

考慮到不同指標(biāo)參數(shù)的量綱不同,首先將效能評價指標(biāo)參數(shù)和工程約束指標(biāo)參數(shù)的指標(biāo)類型轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的極小值指標(biāo),再對指標(biāo)參數(shù)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,便于構(gòu)建綜合代價評估準(zhǔn)則模型。指標(biāo)參數(shù)函數(shù)的取值區(qū)間由對應(yīng)指標(biāo)相應(yīng)約束范圍來決定,其中任務(wù)窗口指標(biāo)參數(shù)的取值區(qū)間為符合全部飛行約束的窗口總數(shù)。

對于本文建立的極大型指標(biāo),可采用下式進(jìn)行極小化處理,相應(yīng)的參數(shù)函數(shù)取值區(qū)間如表5所示。

表5 指標(biāo)參數(shù)的權(quán)值區(qū)間、極小化區(qū)間及歸一化區(qū)間Table 5 Weight range, minimization range, and normalization range for the performance indicators

(20)

由此可將評價指標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換極小型指標(biāo)形式{x′ij},i=1, 2, … ,n; 1≤j≤6。然后,通過下式做極差變化將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化:

(21)

表5給出了效能評價指標(biāo)參數(shù)和工程約束指標(biāo)參數(shù)的權(quán)值區(qū)間、極小化區(qū)間及歸一化區(qū)間。

考慮到評價指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”,在確定綜合代價評估指標(biāo)時,既要體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異,也要體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異。因此需要給不同指標(biāo)參數(shù)再次加權(quán),最終構(gòu)建出載人月球探測任務(wù)綜合代價評估準(zhǔn)則模型?？紤]到中高緯度著陸區(qū)具有較高的探索價值,可適當(dāng)放寬對其速度增量等任務(wù)約束要求,根據(jù)工程約束及評價準(zhǔn)則優(yōu)先級,對低緯度及中高緯度著陸區(qū)建立不同的綜合代價評估準(zhǔn)則模型,結(jié)合實際問題具體分析,可分別給出不同類型指標(biāo)的加權(quán)值,如表6所示。

表6 月面著陸區(qū)不同指標(biāo)參數(shù)分類加權(quán)的權(quán)值Table 6 Weights of classification weighting of different index parameters for lunar landing sites

至此,已經(jīng)建立起低緯度及中高緯度著陸區(qū)的綜合代價評估準(zhǔn)則模型,每個被評價對象的j個屬性都有N組樣本值,并已完成標(biāo)準(zhǔn)化處理,將其代入綜合代價評估準(zhǔn)則模型中計算可得綜合代價評估值矩陣XG,并由此得出不同著陸區(qū)的綜合代價評估總排序方案。

3 數(shù)值仿真結(jié)果

基于本文建立的載人月球探測任務(wù)綜合代價評估準(zhǔn)則體系及各項指標(biāo)參數(shù)對應(yīng)的函數(shù)模型,對低緯度及中高緯度區(qū)域的7個著陸區(qū)展開綜合代價評估。將載人月球探測飛行軌跡優(yōu)化結(jié)果依次代入載人月球探測任務(wù)低緯度及中高緯度著陸區(qū)綜合代價評估準(zhǔn)則模型,可計算出每個被評價著陸區(qū)的綜合代價評估矩陣XG,從而得到不同著陸區(qū)的綜合代價評估總排序方案。

表7給出了低緯度及中高緯度著陸區(qū)不同指標(biāo)參數(shù)加權(quán)后的綜合評估矩陣,該矩陣為極小化、歸一化之后的標(biāo)準(zhǔn)矩陣。根據(jù)排序結(jié)果可知,月面著陸區(qū)的綜合代價評估結(jié)果基本與其科學(xué)價值排序相符,其中瑪麗蓮山因為其任務(wù)窗口與轉(zhuǎn)移時長參數(shù)指標(biāo)相對較高,從而其綜合評價排序較為靠前;而中高緯度著陸區(qū),因拉蒙坑和洪堡海相對位置較難到達(dá),可行窗口寬度不足,故其為不滿足當(dāng)前任務(wù)約束的著陸區(qū),因此排序較末,而莫斯科海因其速度增量、任務(wù)窗口及返回著陸指標(biāo)參數(shù)都遠(yuǎn)優(yōu)于其他中高緯度備選著陸區(qū),故其綜合評估排序較優(yōu)。

表7 月面著陸區(qū)加權(quán)后的綜合評估矩陣Table 7 Weighted comprehensive assessment matrix of the lunar landing sites

4 結(jié) 論

本文針對載人月球探測任務(wù)飛行軌跡進(jìn)行建模,引入基于偽狀態(tài)理論的單步法實現(xiàn)高精度攝動軌跡的快速解算,改善飛行軌跡優(yōu)化效率和精度;在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用動態(tài)權(quán)值策略建立了綜合代價評估準(zhǔn)則模型,綜合考慮各飛行軌跡的效能評價指標(biāo)和工程約束指標(biāo)。應(yīng)用本文所提方法對文中列舉的7個月面著陸區(qū)載人登月任務(wù)進(jìn)行了量化評估,驗證了所提方法的可行性。本文的仿真結(jié)果僅可作為綜合評估方法的參考,具體指標(biāo)參數(shù)的取值區(qū)間和權(quán)值的選取需要根據(jù)實際工程實施等多方面因素去權(quán)衡決定。載人登月著陸區(qū)的選擇涉及到科學(xué)目標(biāo)與任務(wù)分析等多項關(guān)鍵環(huán)節(jié),如何將各種耦合工程約束進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)量化評估、建立通用任務(wù)評估體系是需要進(jìn)一步深入研究的問題。