邵春燕

摘要：作業(yè)是溝通“教”與“學(xué)”的紐帶，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是毋容置疑的.為了更好地發(fā)揮作業(yè)在提升學(xué)習(xí)質(zhì)量、強(qiáng)化知識(shí)理解、構(gòu)建知識(shí)體系等方面的價(jià)值，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上要控制好“度”，把握好“質(zhì)”，借助作業(yè)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效、教學(xué)相長(zhǎng).

關(guān)鍵詞：作業(yè)；質(zhì)量；價(jià)值

課后作業(yè)是教學(xué)效果最直接的反饋，是教師了解學(xué)生最直接的信息來(lái)源，是學(xué)生自我檢測(cè)的重要手段，其在“教”與“學(xué)”中的作用是無(wú)法被取代的.對(duì)于學(xué)生，通過(guò)做作業(yè)可以進(jìn)一步鞏固知識(shí)，完成知識(shí)的內(nèi)化，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的漏洞，從而及時(shí)進(jìn)行修補(bǔ)；通過(guò)作業(yè)拓寬視野，提高分析能力；等等.對(duì)于教師，通過(guò)作業(yè)可以更好地了解學(xué)情，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度；通過(guò)對(duì)作業(yè)的分析和整理找到教學(xué)中的不足，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量.然在教學(xué)中部分師生只關(guān)注作業(yè)在鞏固知識(shí)中的作用，常采用“題海”戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，過(guò)多的練習(xí)占據(jù)了學(xué)生反思和總結(jié)的時(shí)間，這樣的課業(yè)安排不僅增加了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且收益甚微，難以實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”的目的.同時(shí)，批改作業(yè)也會(huì)占用教師較多的時(shí)間，導(dǎo)致教師不能更好地了解學(xué)生，“因材施教”這一教學(xué)目標(biāo)也難以實(shí)現(xiàn)，為此，教師在作業(yè)的設(shè)計(jì)上要體現(xiàn)針對(duì)性、層次性，充分發(fā)揮作業(yè)的有效性［1］.筆者就如何合理安排來(lái)發(fā)揮作業(yè)的積極作用，談幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)，供參考！

1 控制好“度”，把握好“質(zhì)”

在素質(zhì)教育的推動(dòng)下，教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，利用分層問(wèn)題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，取得了較好的效果.然在課后作業(yè)設(shè)計(jì)上，為了體現(xiàn)“公平”，教師常搞“一刀切”.眾所周知，個(gè)體差異的存在決定學(xué)生的接受能力是參差不齊的，故不同的學(xué)生在同樣的時(shí)間內(nèi)能完成的作業(yè)量也是不同的.因此，若盲目地搞“一刀切”，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)“吃不飽”和“吃不了”的現(xiàn)象，最終使得“吃不飽”的學(xué)生難以提升，“吃不了”的學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心，作業(yè)的價(jià)值難以發(fā)揮，為此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上必須控制好“度”，把握好“質(zhì)”［2］.

（1）“數(shù)量”分層

在解同一問(wèn)題時(shí)，學(xué)優(yōu)生的解題效率可能是學(xué)困生的幾倍，若作業(yè)布置的“量”相同，學(xué)困生很難順利完成作業(yè)，久而久之，部分學(xué)生就會(huì)放棄作業(yè)，甚至有些學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)抄襲的現(xiàn)象，使課后作業(yè)失效.為了改變這一現(xiàn)象，可以讓有困難的學(xué)生從作業(yè)中挑選一些題目認(rèn)真完成，在“力所能及”的范圍內(nèi)完成作業(yè)，以此提升解題信心.當(dāng)然，這樣難免會(huì)使一些學(xué)生產(chǎn)生惰性心理.為了避免此類(lèi)現(xiàn)象發(fā)生，教師要及時(shí)做好激勵(lì)評(píng)價(jià)和正向引導(dǎo)，讓學(xué)生在作業(yè)的完成上更加積極和主動(dòng)，從而在保證質(zhì)量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)量的提升，進(jìn)而促進(jìn)解題能力的提升.

（2）“難度”分層

教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)要充分結(jié)合學(xué)情，既要設(shè)計(jì)一些能讓大多數(shù)學(xué)生“吃得了”的基礎(chǔ)題，也要設(shè)計(jì)一些能讓少數(shù)學(xué)生“吃得飽”的拔高題，這樣既實(shí)現(xiàn)了鞏固“雙基”的目的，又讓學(xué)生有所提高.通過(guò)“由淺入深”的設(shè)計(jì)來(lái)提高學(xué)生的思維水平，遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力梯度提升.

2 搜集整理，科學(xué)整合

作業(yè)的評(píng)講不能用簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)來(lái)衡量，過(guò)于簡(jiǎn)單、機(jī)械的評(píng)講難以讓學(xué)生獲得有價(jià)值的信息，因此，教師要善于收集、整理作業(yè)信息，經(jīng)過(guò)分析和整合充分發(fā)揮作業(yè)的價(jià)值.同時(shí)，要注意錯(cuò)因的分析和歸納，在教學(xué)中有針對(duì)性地進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，幫助學(xué)生走出誤區(qū)，提升解題質(zhì)量.

（1）搜集方法

受學(xué)生不同知識(shí)水平和不同思維方式的影響，在作業(yè)中常會(huì)出現(xiàn)“一題多解”的現(xiàn)象.對(duì)于那些淺顯易懂的具有一定創(chuàng)新精神的解題方法，教師要做好記錄，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入課堂，以此豐富解題思路，提升學(xué)生思維水平和解題效率.

例1 已知a+b+c=0，求a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b的值.

這是復(fù)習(xí)乘法公式中的一道練習(xí)題，主要應(yīng)用立方和公式求解，公式的內(nèi)容學(xué)生已熟練掌握，但靈活運(yùn)用水平還有待提高，為此，教師設(shè)計(jì)了這道題幫助學(xué)生鞏固和強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用.

預(yù)設(shè)解題方案：

由a+b+c=0，可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b.

所以a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b

=a·b+cbc+b·a+cac+c·a+bab

=a·-abc+b·-bac+c·-cab

=-a3+b3+c3abc.

又a3+b3=（a+b）［（a+b）2-3ab］=-c（c2-3ab）=-c3+3abc，所以

a3+b3+c3=3abc.

故所求值為-3abcabc=-3.

這是一種常規(guī)的方法，根據(jù)課堂復(fù)習(xí)內(nèi)容容易聯(lián)想應(yīng)用立方和公式求解，故借助通分一步步挖掘已知和所求式子間的聯(lián)系，從而通過(guò)轉(zhuǎn)化將所求式子化簡(jiǎn)，最終求解.該方法較容易理解，也比較容易上手，故應(yīng)用此方法解題的學(xué)生也較多，但在作業(yè)解答中也驚喜地發(fā)現(xiàn)了其他解決方案.

新方法：

由a+b+c=0，可得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，所以

a1b+1c+b1c+1a+1a+1b

=-（b+c）1b+1c+b1c+1a+c1a+1b=-2-bc-cb+bc+ba+ca+cb

=-2+b+ca=-2+-aa=-3.

顯然較預(yù)設(shè)解題方案相比，新方法更為簡(jiǎn)單，運(yùn)算量更小.解題時(shí)之所以大多學(xué)生選擇了預(yù)設(shè)解題方案，主要是因?yàn)閷W(xué)生在解題時(shí)基于課堂復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想，故將其轉(zhuǎn)化為立方和的形式，雖然達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，但仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維出現(xiàn)了局限性.因此，為了打破這種局限，教師要及時(shí)整理并記錄，在作業(yè)評(píng)講時(shí)充分利用好這些簡(jiǎn)單易懂、新穎獨(dú)特的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性和靈活性.

（2）搜集錯(cuò)誤

作業(yè)解答中不僅會(huì)出現(xiàn)很多新想法和新思路，也會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，因此，教師不僅要做好解題方法的搜集，更要關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤.錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的最直接反饋，若想讓學(xué)生有所提升就需應(yīng)用好這些錯(cuò)誤資源，通過(guò)收集和整理易錯(cuò)題，及時(shí)幫助學(xué)生找到錯(cuò)因，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，從而有效避免錯(cuò)誤再次發(fā)生，提高解題準(zhǔn)確率.

例2 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則AB·BC=___________.

本題的正解為-2，但很多學(xué)生的答案卻為2.經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然掌握了向量數(shù)量積的定義，但卻沒(méi)有弄清向量的夾角，看到等邊三角形就誤認(rèn)為向量AB和BC夾角為60°，因此出現(xiàn)了錯(cuò)誤.出現(xiàn)這一錯(cuò)誤的主要原因可能是兩種情況：其一是學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積的定義沒(méi)有吃透，忽視了向量的方向性；其二是學(xué)生雖然理解了定義，但解題時(shí)粗心大意，出現(xiàn)了思維定勢(shì).通過(guò)分析掌握學(xué)生的錯(cuò)因后，在教學(xué)中可以有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，借助練習(xí)幫助學(xué)生鞏固“雙基”，掃清解題障礙.

這樣細(xì)心的整理和總結(jié)，便于教師更好地了解學(xué)情，為后期教學(xué)計(jì)劃的制定及作業(yè)的布置提供重要依據(jù)，是不可或缺的教學(xué)資源.

3 激勵(lì)評(píng)價(jià)，適度引導(dǎo)

課堂時(shí)間有限，教師很難面面俱到地照顧每個(gè)學(xué)生的想法，因此，要利用好作業(yè)，發(fā)揮其橋梁作用，為師生建立起有效溝通的平臺(tái)，讓教師可以更加直接地了解學(xué)生、指導(dǎo)學(xué)生，從而促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步.同時(shí)，在批改作業(yè)時(shí)，盡量避免簡(jiǎn)單的“勾叉”批改法，可以寫(xiě)一些反饋意見(jiàn)，多一些鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，從而使作業(yè)批改更具人情味，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)信心［3］.例如，面對(duì)獨(dú)特的見(jiàn)解要給予鼓勵(lì)，讓學(xué)生收獲成功的喜悅；面對(duì)錯(cuò)誤，在鼓勵(lì)的同時(shí)給予正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生既能及時(shí)訂正，又不會(huì)喪失學(xué)習(xí)信心.總之，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生在成功的體驗(yàn)中收獲學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力梯度上升.

例3 求函數(shù)y=-cos2x+4cos x-3的最值.

本題求解時(shí)部分學(xué)生給出了這樣的步驟：

令t=cos x，則函數(shù)變?yōu)閥=-t2+4t-3=-（t-2）2+1.故最大值為1，無(wú)最小值.

顯然，利用換元法求最值，其整體解題思路沒(méi)有問(wèn)題，但換元時(shí)學(xué)生忽視了t的取值范圍.事實(shí)上，本題中-1≤t≤1，故正確的答案為ymax=0，ymin=-8.

針對(duì)本題的作業(yè)評(píng)價(jià)，教師首先要肯定學(xué)生的解題思路，接下來(lái)提醒學(xué)生注意函數(shù)的定義域，有條件的情況下可以給出相似練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行鞏固.這樣，通過(guò)作業(yè)反饋既達(dá)到了激勵(lì)的作用，又強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解.相信這樣的指導(dǎo)一定會(huì)讓學(xué)生有所收獲，有所提高.

總之，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)不要貪多、貪難，要切實(shí)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)、搜集信息、激勵(lì)評(píng)價(jià)來(lái)提升學(xué)生作業(yè)質(zhì)量，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的作業(yè)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力不斷提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］趙本宏.談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的分層設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（1）：18-19.

［2］曹新躍.高中數(shù)學(xué)作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)與實(shí)施方法［J］.學(xué)園，2014（24）：151.

［3］孫衛(wèi)勝，朱建偉.審視新課程理念下作業(yè)批改的走向［J］.人民教育，2003（18）：26-27.