多普勒雷達(dá)下的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤算法

國(guó)強(qiáng),盧宇翀,戚連剛,KALIUZHNY Mykola

(1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,150001,哈爾濱; 2. 先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,150001,哈爾濱; 3. 哈爾濱工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,150001,哈爾濱;4. 哈爾科夫國(guó)立無線電電子大學(xué),61166,烏克蘭哈爾科夫)

在多普勒雷達(dá)跟蹤目標(biāo)過程中,通過利用多普勒量測(cè)[1](徑向速度)可以有效抑制雜波,顯著提升跟蹤器性能。但是,由于傳感器的物理限制,當(dāng)目標(biāo)的多普勒量測(cè)小于最小可檢測(cè)速度(MDV)時(shí),目標(biāo)就無法被傳感器檢測(cè),造成多普勒盲區(qū)(DBZ)[2],導(dǎo)致航跡斷續(xù)、暫消、重起批、斷批等問題。

為了解決這個(gè)問題,Gordon等將DBZ作為先驗(yàn)信息應(yīng)用到粒子濾波算法中[3]。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]提出多模型粒子濾波器,用來跟蹤DBZ遮掩的機(jī)動(dòng)目標(biāo)。此外,一些學(xué)者結(jié)合多模型算法[5],通過添加運(yùn)動(dòng)停止模型來解決這個(gè)問題。Koch等給出另一種解決方案,將 MDV作為是一個(gè)傳感器狀態(tài)參數(shù),把目標(biāo)檢測(cè)概率描述為一個(gè)與之相關(guān)的狀態(tài)函數(shù)[6-7],當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入DBZ后獲得一個(gè)較低的檢測(cè)概率,通過引入偽量測(cè)來表示漏檢。

面對(duì)更復(fù)雜的多目標(biāo)場(chǎng)景,文獻(xiàn)[8]提出“雙虛擬”分配方法,額外加入虛擬量測(cè)表示由于DBZ引起的漏檢,讓目標(biāo)在漏檢后依舊可以使對(duì)應(yīng)航跡保持“活動(dòng)”。文獻(xiàn)[9]通過使用基于航跡-航跡關(guān)聯(lián)的方法,通過拼接屬于同一目標(biāo)的斷裂航跡段來提高航跡連續(xù)性。上述的多目標(biāo)跟蹤方法都需要經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程,而基于隨機(jī)有限集(RFS)的多目標(biāo)跟蹤算法可以避免這一過程,大大減少了算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[10]通過將文獻(xiàn)[6]中的概率檢測(cè)模型擴(kuò)展到高斯混合概率假設(shè)密度(GM-PHD)濾波器上,實(shí)現(xiàn)在DBZ遮掩下的多目標(biāo)跟蹤,文獻(xiàn)[11]將其應(yīng)用到帶勢(shì)概率假設(shè)密度(CPHD)濾波器上。但是,這些文獻(xiàn)都只利用了MDV信息而忽略了多普勒量測(cè)。對(duì)此,文獻(xiàn)[12]同時(shí)利用多普勒量測(cè)信息和MDV信息,給出GM-PHD的詳細(xì)推導(dǎo)過程。

上述算法并不能跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo),為解決這個(gè)問題,研究者提出了很多基于隨機(jī)有限集的多模型算法。例如,多模型概率假設(shè)密度(MM-PHD)[13]、多模型帶勢(shì)概率假設(shè)密度(MM-CPHD)[14]、多模型多伯努利(MM-MB)[15]、多模型標(biāo)簽多伯努利(MM-LMB)[16]。多模型廣義標(biāo)簽多伯努利(MM-GLMB)[17-18]。但是,這些多模型算法會(huì)不可避免的出現(xiàn)馬爾科夫跳變分支規(guī)模指數(shù)增長(zhǎng)的情況,所以上述算法均采用剪枝近似的方式對(duì)分支數(shù)量進(jìn)行控制。與多模型(MM)算法不同,交互多模型算法(IMM)采用條件概率的分支合并策略,可以有效地控制分支數(shù)量,文獻(xiàn)[19]將IMM算法應(yīng)用到廣義標(biāo)簽多伯努利(GLMB)濾波器中,提出交互多模型廣義標(biāo)簽多伯努利(IMM-GLMB)濾波器,在跟蹤精度和計(jì)算復(fù)雜度方面均優(yōu)于基于分支剪枝策略的MM-GLMB算法。

在目標(biāo)跟蹤過程中,目標(biāo)的航跡起始條件通常作為先驗(yàn)信息被人們所忽視,在實(shí)際應(yīng)用過程中,能利用的信息只有傳感器的量測(cè)。為了讓跟蹤器正常運(yùn)行,文獻(xiàn)[20-21]通過使用連續(xù)幾幀的量測(cè)構(gòu)建新生目標(biāo)密度,文獻(xiàn)[22]提出了聯(lián)合單點(diǎn)和兩點(diǎn)差分航跡起始算法的目標(biāo)新生強(qiáng)度自適應(yīng)估計(jì)方法,但這些算法均最少需要兩步才可以確認(rèn)速度信息。

為了跟蹤DBZ遮掩下的機(jī)動(dòng)多目標(biāo),本文通過利用文獻(xiàn)[6]中的檢測(cè)概率模型結(jié)合IMM算法,提出并入MDV信息的IMM-GLMB濾波器,相比于PHD具有更好性能表現(xiàn),并且可以提供航跡的標(biāo)簽信息。最后,針對(duì)航跡起始問題,利用多普勒量測(cè)中隱含的速度信息,提出一種適用于GLMB濾波器的自適應(yīng)航跡起始算法。為了證明算法的有效性,給出了GLMB和PHD的詳細(xì)性能比較以及在不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣下的魯棒性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在不同DBZ寬度下GLMB都具有更好的性能表現(xiàn),并且可以在較短時(shí)間內(nèi)完成航跡起始,同時(shí)采用IMM算法在運(yùn)行時(shí)間上比MM算法減少了34%左右。

1 并入MDV信息的檢測(cè)概率模型

(1)

(2)

(3)

雜波凹口的主要作用是抑制雜波,同時(shí)也會(huì)對(duì)低多普勒頻率運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)概率產(chǎn)生影響。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)時(shí),即nc

pD,k(x)≈pD[1-exp(-(nc(xk)/vMDV)2log2)]

(4)

由于檢測(cè)概率為指數(shù)形式,需要先轉(zhuǎn)換成高斯形式在進(jìn)行后續(xù)的調(diào)用,根據(jù)文獻(xiàn)[12]將檢測(cè)概率建模為

(5)

(6)

偽量測(cè)矩陣為

(7)

(8)

2 IMM-GLMB-MDV濾波器

設(shè)在k-1時(shí)刻有N個(gè)目標(biāo),則多目標(biāo)狀態(tài)為X={x1,x2, …,xN},其中xi=[xi,μi,li],x、μ、l分別表示目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)模型和標(biāo)簽狀態(tài)。定義馬爾科夫模型跳變轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(9)

式中:χ(μi|μj)表示運(yùn)動(dòng)模型由μj跳變到μi的概率。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到k時(shí)刻,狀態(tài)由x跳轉(zhuǎn)到x+,則馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度表示為

φ(x+,μ+,l+|x,μ,l)=φ(x+|x,μ+,l)χ(μ+|μ)

(10)

2.1 預(yù)測(cè)

IMM算法通過模型條件概率對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行混合,這里給出經(jīng)過模型狀態(tài)混合后的IMM-GLMB的多目標(biāo)先驗(yàn)密度

π+(X+)=

(11)

式中:上標(biāo)(c)表示不同的GLMB分量。其中預(yù)測(cè)集權(quán)重為

(12)

單目標(biāo)混合密度為

I

(13)

存活目標(biāo)和新生目標(biāo)的單目標(biāo)密度分別為

(14)

(15)

存活目標(biāo)預(yù)測(cè)密度的權(quán)重為

(16)

(17)

存活目標(biāo)在進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)前需要根據(jù)IMM算法進(jìn)行狀態(tài)混合

(18)

(19)

式中:上標(biāo)o表示預(yù)測(cè)分量的初始狀態(tài)。

(20)

(21)

新生目標(biāo)預(yù)測(cè)密度的權(quán)重為

(22)

式中:上標(biāo)l、l′對(duì)應(yīng)不同的航跡信息。

由于新生目標(biāo)沒有先驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕?所以不需要模型混合步驟,可直接計(jì)算新生目標(biāo)的均值和協(xié)方差

(23)

(24)

2.2 量測(cè)更新

設(shè)k時(shí)刻的量測(cè)集為Z={z1,z2,…,z|Z|},z=[yc,yd],yc表示位置量測(cè)信息,yd表示多普勒量測(cè)信息。此時(shí)多目標(biāo)后驗(yàn)密度為

π(X|Z)=

(25)

其中在模型μr下的單目標(biāo)后驗(yàn)概率密度為

p(c,θ)(x,μ,l|Z)=

(26)

更新權(quán)重為

(27)

單目標(biāo)歸一化常量為

(28)

式中:θ(l)表示標(biāo)簽為l的航跡關(guān)聯(lián)映射,當(dāng)θ(l)=0時(shí),說明量測(cè)與航跡沒有關(guān)聯(lián),此時(shí)航跡漏檢,θ(l)>0時(shí),說明航跡與量測(cè)信息進(jìn)行了更新;δ0(θ(l))表示廣義克羅內(nèi)德耳塔函數(shù)。

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

其中偽量測(cè)增益Ki,f由下式給出

(34)

式中偽量測(cè)新息協(xié)方差為

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

式中:Hc表示目標(biāo)觀測(cè)矩陣。位置量測(cè)的增益和新息協(xié)方差分別為

(42)

(43)

然后利用多普勒信息yd進(jìn)一步更新

(44)

(45)

(46)

位置分量的權(quán)重為

(47)

(48)

多普勒量測(cè)增益和協(xié)方差為

(49)

(50)

式中:Rc和σd分別為位置量測(cè)和多普勒量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,多普量測(cè)的雅克比矩陣為

Hd(m)=[h1,h2,h3,h4]

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

其中增強(qiáng)量測(cè)的增益和協(xié)方差為

(57)

(58)

(59)

所有分量在計(jì)算完成后需要進(jìn)行模型狀態(tài)混合才能進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)提取。根據(jù)IMM算法可給出模型混合過程為

(60)

(61)

(62)

模型概率更新過程由下式給出

(63)

2.3 自適應(yīng)航跡起始

速度信息篩選規(guī)則為

(64)

多普勒信息篩選規(guī)則為

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

已知多普勒量測(cè)方程為

hd,k=

(70)

通過觀察,將式(70)構(gòu)造為

(71)

其中

(72)

(73)

速度分量的協(xié)方差[23]為

(74)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本節(jié)設(shè)置一個(gè)二維場(chǎng)景,分別比較IMM-PHD-MDV-ATI和IMM-GLMB-MDV-ATI兩種濾波器在最小可檢測(cè)速度vMDV為3和5時(shí)的跟蹤性能,傳感器位置設(shè)置在(0,0) m,傳感器量測(cè)周期為1 s。觀測(cè)場(chǎng)景為[-1 000, 1 000] m×[-1 000, 1 000] m。

每個(gè)目標(biāo)都可以在3種不同的運(yùn)動(dòng)模型中隨機(jī)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。模型一(μ=1)是勻速運(yùn)動(dòng)模型(ω=0),模型二(μ=2)是轉(zhuǎn)彎速率為2°/s的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型(ω=2π/180),模型三(μ=3)是轉(zhuǎn)彎速率為-2°/s的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型(ω=-2π/1)。3種模型對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下

F(μ)=F(ω)=

噪聲協(xié)方差矩陣為

式中:T=1 s; 過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σp=10 m/s。

表1 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

目標(biāo)的初始狀態(tài)為

3.2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景一

在場(chǎng)景一中,比較固定航跡起始位置和使用自適應(yīng)航跡起始(ATI)算法的GLMB和PHD兩種濾波器的性能。3個(gè)目標(biāo)的航跡起始位置分別設(shè)置為

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型之間切換的馬爾可夫矩陣設(shè)置為

圖1表示目標(biāo)的徑向速度的變化情況,|nc(x,xs)|

圖1 目標(biāo)的多普勒與相應(yīng)的DBZ隨時(shí)間變換關(guān)系 Fig.1 Time varying relationship between target Doppler and corresponding DBZ

圖2、圖3給出當(dāng)vMDV=3 m/s時(shí)的單次運(yùn)行結(jié)果,顯示了兩個(gè)跟蹤器的真實(shí)軌跡和估計(jì)軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn),在目標(biāo)經(jīng)過多普勒盲區(qū)后標(biāo)簽沒有發(fā)生變化,同時(shí)GLMB相比于PHD跟蹤器在多普勒盲區(qū)中可以保留更多的目標(biāo)狀態(tài)信息,尤其是當(dāng)多普勒盲區(qū)范圍較小時(shí)GLMB基本不會(huì)受到影響。

圖2 IMM-PHD-MDV的跟蹤結(jié)果Fig.2 IMM-PHD-MDV tracking results

圖3 IMM-GLMB-MDV的跟蹤結(jié)果Fig.3 IMM-GLMB-MDV tracking results

圖4～圖7給出了經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)后幾種算法的性能比較。當(dāng)vMDV=3 m/s時(shí),在0～5 s時(shí)間內(nèi)目標(biāo)陸續(xù)出現(xiàn),由于航跡起始算法缺少先驗(yàn)信息,OSPA誤差起伏較大,但是算法可以在3 s內(nèi)快速收斂。目標(biāo)數(shù)量估計(jì)快速上升并在6 s時(shí)接近真實(shí)數(shù)量,8～35 s所跟蹤的3個(gè)目標(biāo)完成航跡起始并且沒有被多普勒盲區(qū)遮掩,這段時(shí)間OSPA誤差最小,目標(biāo)數(shù)量估計(jì)與真實(shí)數(shù)量相同,跟蹤算法可以有效運(yùn)行。在36～55 s時(shí),目標(biāo)開始出現(xiàn)被多普勒盲區(qū)遮掩的情況,OSPA開始以較快的速度惡化并在49 s左右到達(dá)頂峰,目標(biāo)數(shù)量估計(jì)也隨之減少。由于此時(shí)目標(biāo)1和目標(biāo)2均處于多普勒盲區(qū)當(dāng)中,量測(cè)信息丟失,導(dǎo)致這期間跟蹤器無法跟蹤到目標(biāo)。在51 s和55 s兩個(gè)目標(biāo)先后駛出多普勒盲區(qū),跟蹤器重新接收到量測(cè)信息可以很快恢復(fù)正常。在73～77 s時(shí),目標(biāo)3經(jīng)過多普勒盲區(qū),由于時(shí)間較短對(duì)跟蹤器造成的影響有限。

圖4 vMDV=3 m/s時(shí)不同算法的OPSA誤差Fig.4 OPSA error of different algorithms when vMDV=3 m/s

圖5 vMDV=3 m/s時(shí)不同算法的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)Fig.5 Estimation of the number of targets under different algorithms vMDV=3 m/s

圖6 vMDV=5 m/s時(shí)不同算法的OPSA誤差Fig.6 OPSA error of different algorithms when vMDV=5 m/s

圖7 vMDV=5 m/s時(shí)不同算法的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)Fig.7 Estimation of the number of targets under different algorithms when vMDV=5 m/s

從實(shí)驗(yàn)可以看出,GLMB整體性能要優(yōu)于PHD跟蹤器,在經(jīng)過多普勒盲區(qū)時(shí)性能惡化程度明顯要小于PHD。在航跡結(jié)束后的3 s內(nèi)GLMB的OSPA性能出現(xiàn)波動(dòng),因?yàn)镻HD濾波器在目標(biāo)量測(cè)消失后會(huì)立即丟失這段時(shí)間的估計(jì),而GLMB則會(huì)保留一段時(shí)間,進(jìn)而導(dǎo)致在航跡結(jié)束時(shí)OSPA誤差變大。與固定航跡起始的情況相比,應(yīng)用自適應(yīng)航跡起始算法的GLMB濾波器可以更快趨于穩(wěn)定,并且在性能穩(wěn)定后兩種濾波器與固定航跡起始情況比較性能表現(xiàn)基本一致。

3.3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景二

在多模型濾波場(chǎng)景中,模型轉(zhuǎn)移概率是非常重要的參數(shù),然而模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣作為先驗(yàn)信息,通常無法提前確認(rèn)。這里重復(fù)測(cè)試了所提濾波器在3種不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣下的性能比較,在vMDV=3 m/s的前提下,其余參數(shù)與場(chǎng)景一中相同,進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

3種不同的馬爾科夫矩陣如下

在給出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中,對(duì)角線上的元素要大于其他元素,說明在任意時(shí)刻,目標(biāo)狀態(tài)保持在當(dāng)前運(yùn)動(dòng)模型上的概率要比運(yùn)動(dòng)模型發(fā)生變化的概率大。圖8比較了3種不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣下的OSPA誤差,可以看出,比較選用不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣濾波器的性能表現(xiàn)基本一致,說明本文濾波器對(duì)模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣下的OSPA誤差 Fig.8 OSPA errors under different state transition matrices

圖9 不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣下的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)Fig.9 Target quantity estimation under different state transition matrices

由圖8可以發(fā)現(xiàn),在狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為M3時(shí)濾波器的性能表現(xiàn)最好,然而相比去其他情況的性能提升可以忽略不計(jì),證明本文濾波器對(duì)于模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的參數(shù)變化上具有良好的容忍度。

3.4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景三

該實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中比較了基于分支剪枝策略的多模型算法與基于分支合并策略的交互多模型算法在運(yùn)算精度和計(jì)算效率之間的差距。這里在vMDV=3 m/s的前提下,其余參數(shù)與場(chǎng)景一中相同,進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

通過圖10可以看出,IMM算法的跟蹤精度要略優(yōu)于MM算法,因?yàn)镸M在進(jìn)行分支裁剪過程中會(huì)損失一部分有效信息,而IMM采用分支合并策略會(huì)更大程度上保留有效信息。通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了MM-PHD-ATI、IMM-PHD-ATI、MM-GLMB-ATI、IMM-GLMB-ATI 跟蹤器的單步運(yùn)行時(shí)間,分別為0.048、0.031、6.594、4.417 s?？梢钥闯?使用IMM的跟蹤算法比使用MM的算法在計(jì)算時(shí)間上提升34%左右,其中MM-GLMB-ATI算法消耗時(shí)間最長(zhǎng),而IMM-PHD-ATI算法消耗時(shí)間最少。盡管PHD算法的運(yùn)行效率更高,但在跟蹤精度方面不盡人意,尤其是在多普勒盲區(qū)遮掩時(shí)基本完全失去對(duì)目標(biāo)跟蹤信息。由于PHD本身的限制,MM-PHD-ATI算法無法輸出標(biāo)簽信息,不能提供航跡信息。

圖10 不同算法的OSPA誤差Fig.10 OSPA error of different algorithms

圖11 不同算法的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)Fig.11 Estimation of the number of targets under different algorithms

綜上,在多普勒雷達(dá)的場(chǎng)景下所提算法可以有效抑制多普勒盲區(qū)的影響,尤其是在多普勒盲區(qū)范圍較小時(shí),造成的影響可以忽略不計(jì)。通過比較固定航跡起始位置和使用自適應(yīng)航跡起始算法兩種情況,證明了所提出的航跡自適應(yīng)起始算法的正確性。

4 結(jié) 論

在多普勒雷達(dá)的應(yīng)用場(chǎng)景下,根據(jù)最小可檢測(cè)速度和交互多模型算法,提出了IMM-GLMB-MDV濾波器并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程,比IMM-PHD-MDV具有更好的性能表象。利用最小可檢測(cè)速度對(duì)檢測(cè)概率建模一定程度上抑制了多普勒盲區(qū)的影響,并通過單獨(dú)的航跡自適應(yīng)起始算法,使濾波器不再需要固定目標(biāo)初始位置,結(jié)果顯示,算法可以在較短時(shí)間內(nèi)完成航跡起始。所提算法在多普勒盲區(qū)下的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。