設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈,促進(jìn)學(xué)生解題能力提升

陳秀海

? 江蘇省豐縣華山鎮(zhèn)華山初級(jí)中學(xué)

習(xí)題鏈?zhǔn)怯山處熢O(shè)計(jì),以學(xué)生實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ),以提升學(xué)生解題能力為目標(biāo),將復(fù)雜問題進(jìn)行邏輯拆解、延伸、推廣、綜合所形成的具有內(nèi)在聯(lián)系又層次遞進(jìn)的連續(xù)問題.教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計(jì)時(shí)需要遵循適度性原則、循序漸進(jìn)原則、啟發(fā)引導(dǎo)原則,以促進(jìn)學(xué)生解題能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目標(biāo),使學(xué)生在科學(xué)有效的習(xí)題鏈訓(xùn)練中逐步提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力.

1 初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計(jì)目的和意義

習(xí)題訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要組成部分,設(shè)計(jì)習(xí)題鏈可以增加習(xí)題訓(xùn)練的針對(duì)性和有效性,使學(xué)生逐步提升解題能力和知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用能力.利用精心設(shè)計(jì)的習(xí)題鏈可以將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,并形成遞進(jìn)且相互聯(lián)系的問題組,學(xué)生在解決初級(jí)問題之后會(huì)有更高難度的問題激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣,啟發(fā)他們的思維.

初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈的設(shè)計(jì)意義包括多個(gè)方面.雖然習(xí)題鏈主要運(yùn)用于習(xí)題訓(xùn)練中,但其靈活度較高,可以運(yùn)用到課前導(dǎo)入、課堂教學(xué)以及課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié),能夠促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)反思,改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的印象.另一方面,習(xí)題鏈的設(shè)計(jì)或許可以為一線教師提供全新的教學(xué)模式,為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新提供參考,也可打破當(dāng)前初中課堂教學(xué)的時(shí)空限制,引領(lǐng)學(xué)生切身體會(huì)生活實(shí)際問題.根據(jù)陶行知先生的“社會(huì)即學(xué)?！崩砟?教師可針對(duì)性地設(shè)計(jì)社會(huì)實(shí)踐習(xí)題鏈,鍛煉學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1].

2 初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計(jì)原則

2.1 適度性原則

設(shè)計(jì)習(xí)題鏈?zhǔn)菫榱隋憻拰W(xué)生解題能力,提升學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力,學(xué)生是習(xí)題鏈的學(xué)習(xí)主體,只有學(xué)生參與到習(xí)題鏈的學(xué)習(xí)和研究中,不斷地產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)“碰撞”行為以及知識(shí)點(diǎn)梳理行為才能實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo).每位學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體,由于成長環(huán)境、認(rèn)知規(guī)律、基礎(chǔ)水平不同,因此每個(gè)人的學(xué)習(xí)能力、理解能力、解題能力并不完全相同.因此,在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈時(shí),需要深入調(diào)研學(xué)生的實(shí)際學(xué)情,做好學(xué)情分析,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、實(shí)際學(xué)情、數(shù)學(xué)思維等因素進(jìn)行完善的習(xí)題鏈設(shè)計(jì),使習(xí)題鏈能夠?yàn)椴煌降膶W(xué)生提供不同的訓(xùn)練服務(wù).由此可見,習(xí)題鏈設(shè)計(jì)需要遵循適度性原則,使難度保持在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中,有一定難度,但學(xué)生只要深入思考和研究就可以解決,以此來鍛煉學(xué)生的解題能力,激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.

2.2 循序漸進(jìn)原則

抽象性是數(shù)學(xué)最主要的特征之一.初中生正處在快速成長的時(shí)期,其抽象思維能力較弱,對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)理解能力不足,往往需要借助實(shí)際的物體作為跳板進(jìn)行學(xué)習(xí),將實(shí)際的事物轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮?這樣學(xué)生的抽象思維才能得到相應(yīng)的提升.因此,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計(jì)時(shí)需要循序漸進(jìn).讓學(xué)生的思維能力、解題能力、知識(shí)點(diǎn)理解能力隨著習(xí)題鏈的深入以及問題難度的不斷增高而提升.同時(shí),習(xí)題鏈的設(shè)計(jì)需要體現(xiàn)整體性以及層次性,遵循由易到難、由淺入深的原則,而不只是將復(fù)雜的問題拆分為數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單的問題.教師需要做到宏觀把控,設(shè)計(jì)出完善的鏈條式習(xí)題.

2.3 啟發(fā)引導(dǎo)原則

初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計(jì)需要遵循啟發(fā)引導(dǎo)原則,使學(xué)生成為習(xí)題鏈的學(xué)習(xí)主體,教師則以引導(dǎo)者和啟發(fā)者的身份參與到學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練中.習(xí)題鏈的難度呈階梯上升狀態(tài),其初始問題往往較為簡(jiǎn)單,具有承上啟下、提升學(xué)生自信心的作用.習(xí)題鏈的中段問題難度平均,具有一定的迷惑性,學(xué)生需要打起精神,認(rèn)真解題.習(xí)題鏈的后段以及末端問題的難度不斷增加,具有啟發(fā)學(xué)生思維的作用.習(xí)題鏈中的問題包含引導(dǎo)或者暗示語言,需要學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃伎疾拍苷业骄€索.不同階段的問題具有不同的難度和引導(dǎo)方式,能夠激發(fā)學(xué)生的感性思考,提升學(xué)生的解題體驗(yàn).因?yàn)閱l(fā)引導(dǎo)原則,學(xué)生能夠在解題的過程中不斷積累知識(shí),掌握解題方法,思維也會(huì)得到拓展,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成有一定的促進(jìn)作用[2].

3 初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈設(shè)計(jì)策略解讀與實(shí)踐

3.1 根據(jù)分析、假設(shè)、求證等步驟設(shè)計(jì)習(xí)題鏈

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題甚至生活問題時(shí)都會(huì)經(jīng)歷分析、假設(shè)、求證等基礎(chǔ)步驟,通過邏輯思考找到問題的答案.這些步驟是最基礎(chǔ)的,學(xué)生每完成一個(gè)步驟都會(huì)獲得成就感,激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)前進(jìn).因此,教師可根據(jù)這些基礎(chǔ)的步驟針對(duì)性地設(shè)計(jì)習(xí)題鏈,以此來鍛煉學(xué)生的基礎(chǔ)解題能力[3].

例如,教師在講解“有理數(shù)”這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí),就可根據(jù)分析、假設(shè)、求證等基礎(chǔ)步驟進(jìn)行習(xí)題鏈設(shè)計(jì).有理數(shù)這一章節(jié)中包含“正數(shù)與負(fù)數(shù)”“有理數(shù)與無理數(shù)”“絕對(duì)值與相反數(shù)”等多個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn),這些知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián),并且隨著關(guān)聯(lián)點(diǎn)的增加,習(xí)題的難度也會(huì)不斷增加.因此,可設(shè)計(jì)如下習(xí)題鏈:

(1)正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)的概念界定是什么?

(2)是不是所有的正數(shù)都能稱之為有理數(shù)?

(3)是不是所有的負(fù)數(shù)都是無理數(shù)?

(4)正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎?

…………

這部分鏈?zhǔn)搅?xí)題都是最基礎(chǔ)的概念內(nèi)容,學(xué)生通過課本上明確的概念可以確定問題的答案.但這樣的答案具有片面性,學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解可能浮于表面.因此,教師可在這部分習(xí)題鏈上增加一個(gè)限制條件,讓學(xué)生通過實(shí)際案例證明自己的答案,使學(xué)生經(jīng)歷分析、假設(shè)、求證等基礎(chǔ)步驟.

3.2 根據(jù)聯(lián)想、類比解題方法設(shè)計(jì)習(xí)題鏈

聯(lián)想、類比方法是由已知條件聯(lián)想到其他對(duì)象,是學(xué)生常用的解題方法之一.教師可以這兩種解題方法為基礎(chǔ)進(jìn)行習(xí)題鏈的設(shè)計(jì),通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想或者類比,根據(jù)已知對(duì)象的性質(zhì)聯(lián)想類比出未知問題的性質(zhì),進(jìn)而找到解決問題的線索.初中數(shù)學(xué)課程中的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),聯(lián)想、類比教學(xué)法是基于這一點(diǎn)衍生出來的解題方法.基于這兩種解題方法進(jìn)行反向推導(dǎo)可設(shè)計(jì)出習(xí)題鏈,這樣學(xué)生在實(shí)際訓(xùn)練的過程中不僅可以掌握這兩種方法,還能夠梳理自身知識(shí)結(jié)構(gòu),形成知識(shí)整體[4].

3.3 根據(jù)變式設(shè)計(jì)習(xí)題鏈

變式是通過變化同類事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式,其在數(shù)學(xué)問題中直觀定義為變換問題的條件和結(jié)論,使學(xué)生從不同的角度觀察、思考問題,在不斷變換條件、結(jié)論、問題形式的過程中,問題中隱藏的內(nèi)容會(huì)逐漸展現(xiàn)出來,學(xué)生可以慢慢地掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).基于變式設(shè)計(jì)習(xí)題鏈可以幫助學(xué)生掌握這一思想,進(jìn)而掌握知識(shí)的本質(zhì)和變化規(guī)律.

例如,教師在講解“代數(shù)式”這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí),可根據(jù)變式進(jìn)行習(xí)題鏈的設(shè)計(jì).從最基礎(chǔ)的“字母表示數(shù)”到難度較高的“整式的加減”,這些內(nèi)容都可以用習(xí)題鏈進(jìn)行概括和補(bǔ)充.

(1)小明ah走了dkm,他的平均速度應(yīng)該是多少?

(2)從月歷中隨意選中三個(gè)相鄰的數(shù)字,設(shè)中間數(shù)字為a,這三個(gè)數(shù)字之和是多少?

(4)求5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)的值,其中a=-2,b=3.

通過上述問題,學(xué)生可以簡(jiǎn)單了解“變”與“不變”的規(guī)律,能夠生成變式意識(shí),也能夠根據(jù)變式問題鏈區(qū)分影響問題的重點(diǎn)因素.同時(shí),這一問題是根據(jù)“代數(shù)式”這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的,能夠增加學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度,打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)的時(shí)空限制,使學(xué)生以高階數(shù)學(xué)思維看待知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)問題[5].

初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈?zhǔn)侵笇⒅R(shí)點(diǎn)根據(jù)特定的體系結(jié)構(gòu)或者層次,進(jìn)行階段性問題設(shè)計(jì),并根據(jù)特定邏輯關(guān)系將習(xí)題鏈接起來.習(xí)題鏈與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練不同,其靈活多變、趣味性強(qiáng),能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程所具有的魅力.總之,初中數(shù)學(xué)習(xí)題鏈能夠改善當(dāng)前數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中趣味性、有效性、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性都較低的問題,能夠幫助學(xué)生樹立積極、健康的學(xué)習(xí)心理,具有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維生成的作用.