車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)PSO-Fuzzy 混合控制策略

趙羊羊，雒琦，韓威，牟曉斌，田斌，馬圣杰，吳向峰

（1.730070 甘肅省 蘭州市 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院；2.714000 陜西省 渭南市 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

0 引言

高速車輛行駛時(shí)由于軌道不平順會(huì)使車輛的2個(gè)轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生不規(guī)則振動(dòng)，進(jìn)而使車身發(fā)生垂直和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，對(duì)車輛的操作穩(wěn)定性和乘坐舒適性有很大影響。車輛懸掛系統(tǒng)可在一定程度上減弱振動(dòng)，最早是利用懸掛彈簧和阻尼器的被動(dòng)能力發(fā)揮緩沖作用，隨著控制技術(shù)的智能化發(fā)展，車輛半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)被引入車輛振動(dòng)控制，其可根據(jù)軌道不平順的實(shí)時(shí)反饋和車輛響應(yīng)特性，通過(guò)控制理論對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而提升減振性能[1]。

為了使車輛半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)性能更優(yōu)，許多控制策略被應(yīng)用到半主動(dòng)懸掛的控制中，如經(jīng)典的PID 控制[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[3]、模糊控制[4]以及不同控制策略結(jié)合的模糊PID 控制[5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]等。各種控制策略雖能有效對(duì)阻尼器進(jìn)行控制，但控制器參數(shù)還不能精確設(shè)置。鑒于此，學(xué)者利用遺傳優(yōu)化[7]、粒子群優(yōu)化[8-10]等算法對(duì)上述控制器進(jìn)行優(yōu)化，以期得到精確的控制器參數(shù)，使半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)得到更精確的控制。

本文采用粒子群優(yōu)化算法的全局隨機(jī)搜索能力對(duì)模糊控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在一群隨機(jī)粒子中經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次迭代之后得到最優(yōu)解。根據(jù)車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)力學(xué)原理，建立半車6 自由度懸掛系統(tǒng)模型，以此為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)基于粒子群優(yōu)化的半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模糊控制策略，對(duì)比分析在普通Fuzzy 和PSO-Fuzzy 控制下半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)控制效果的優(yōu)劣。

1 建立模型

1.1 車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模型

將車輛半車結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型具有6 個(gè)自由度，分別是車身和前后轉(zhuǎn)向架的垂直、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，建立如圖1 所示的高速車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of semi-active suspension system of semi-complete vehicle

6 自由度半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如式（1），參數(shù)含義如表1 所示。

表1 參數(shù)含義Tab.1 Parameter meaning

1.2 軌道不平順模型

隨機(jī)軌道不平順模型由軌道等級(jí)、車輛運(yùn)行速度與白噪聲共同推導(dǎo)而來(lái)，其中的軌道等級(jí)選擇第6 級(jí)軌道。軌道功率譜密度為

則軌道譜的時(shí)間頻率為

高斯白噪聲信號(hào)為

將式（7）代入式（6），得到傳遞函數(shù)

將式（9）反拉普拉斯變換，可將軌面垂直加速度響應(yīng)表達(dá)為

2 設(shè)計(jì)PSO 優(yōu)化Fuzzy 控制方案

2.1 Fuzzy 控制策略

因前、后二系懸掛中分別需要對(duì)各自磁流變阻尼器進(jìn)行Fuzzy 控制，所以選擇控制變量時(shí)，以車身與各自懸掛連接部位的垂直振動(dòng)加速度和各自構(gòu)架與車身的速度相差值為2 個(gè)輸入變量，以各自磁流變阻尼器電流i為輸出變量。

輸入變量模糊子集表示為

輸出變量模糊子集表示為

隸屬度函數(shù)為

輸入、輸出變量范圍：垂直加速度∈[-amax，amax]，速度差∈[-bmax，bmax]，電流i∈[0,imax]。

論 域：A={-a,-a+1,…,0,…,a-1,a}，B={-b,-b+1,…,0,…,b-1,b}，I={0,…,i-1,i}，分別取a=6、b=6、i=2。由于amax≠a，bmax≠b，imax≠i，則得到量化、比例因子為

即：Ka=6.667，Kv=150，Ki=1。

制定如表2 所示的控制規(guī)則。

表2 控制規(guī)則表Tab.2 Control rules

2.2 PSO-Fuzzy 控制策略

本文利用PSO 算法對(duì)Fuzzy 控制器的量化因子Ka、Kv及比例因子Ki進(jìn)行優(yōu)化，如圖2 所示。

圖2 PSO-Fuzzy 優(yōu)化示意圖Fig.2 Schematic diagram of PSO-Fuzzy optimization

PSO-Fuzzy 優(yōu)化性能的評(píng)估指標(biāo)確定為以車身垂直加速度均方根值為目標(biāo)函數(shù)：

采樣周期T=T2-T1，T1＜T＜T2。J值越小，車輛垂直振動(dòng)越小，即PSO 對(duì)Fuzzy 的優(yōu)化越佳。因PSO 在尋優(yōu)過(guò)程中搜索范圍較大，為防止盲目無(wú)效搜索，將車身垂直加速度進(jìn)行限制作為約束條件：

PSO 對(duì)Fuzzy 控制器的Ka、Kv及Ki尋優(yōu)流程如圖3 所示。

圖3 PSO-Fuzzy 優(yōu)化控制流程圖Fig.3 Flow chart of PSO-Fuzzy optimization control

在MATLAB/Simulink 中用仿真函數(shù)sim 編寫PSO 算法程序，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)：

在PSO 優(yōu)化時(shí)，將最優(yōu)的粒子（Ka、Kv、Ki）提供給Fuzzy 控制器，然后將所得適應(yīng)值返回給PSO 進(jìn)行判斷，若滿足終止目標(biāo)條件或迭代完成，則優(yōu)化結(jié)束，將此時(shí)的Ka、Kv及Ki作為Fuzzy 控制器的最優(yōu)參數(shù)。

3 MATLAB/Simulink 仿真分析

3.1 軌道模塊圖

根據(jù)式（10）搭建如圖4 所示的軌道不平順模塊圖。仿真得到如圖5 所示的軌道位移響應(yīng)圖。

圖4 軌道不平順模塊圖Fig.4 Module diagram of track irregularity

圖5 軌道位移響應(yīng)圖Fig.5 Response diagram of track displacement

3.2 半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)Fuzzy 模塊圖

根據(jù)式（1）搭建如圖6 所示的基于Fuzzy 的半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模塊圖。

圖6 半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)Fuzzy 模塊圖Fig.6 Fuzzy module diagram of semi-active suspension system of semi-complete vehicle

根據(jù)表1 中參數(shù)選取高速車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的仿真參數(shù)，如表3 所示。

表3 高速車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)值Tab.3 Parameter values of high-speed vehicle suspension system

3.3 半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)PSO-Fuzzy 模塊圖

在半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)Fuzzy 模塊圖的基礎(chǔ)上添加PSO 尋優(yōu)模塊，以車身垂直加速度作為最終優(yōu)化的性能指標(biāo)，建立如圖7 所示的半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)PSO-Fuzzy 模塊圖。

圖7 半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)PSO-Fuzzy 模塊圖Fig.7 PSO-Fuzzy module diagram of semi-active suspension system of semi-complete vehicle

PSO 優(yōu)化算法模塊的仿真參數(shù)設(shè)置如表4 所示。

表4 粒子群優(yōu)化算法參數(shù)Tab.4 Parameters of PSO algorithm

3.4 仿真分析

為了驗(yàn)證PSO-Fuzzy 控制的優(yōu)化效果，在相同軌道激勵(lì)和運(yùn)行速度下，對(duì)Fuzzy 和PSO-Fuzzy分別控制下的半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，在尋求最優(yōu)的量化因子Ka、Kv及比例因子Ki的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析車身垂直加速度、垂直位移及點(diǎn)頭轉(zhuǎn)角3 項(xiàng)仿真結(jié)果變化圖和車身垂直加速度均方根值（J值）指標(biāo)的數(shù)據(jù)變化關(guān)系。

以圖4 軌道不平順作為車輪輸入激勵(lì)，車輛運(yùn)行速度v=250 km/h，將表3、表4 參數(shù)設(shè)置到圖6、圖7 模塊中。采用PSO 尋優(yōu)后，最優(yōu)適應(yīng)值曲線如圖8 所示。

圖8 PSO 算法適應(yīng)值曲線Fig.8 Adaptation value curve of PSO algorithm

在考慮高速車輛垂直和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)情況下，圖9、圖10 和圖11 為半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)分別在Fuzzy和PSO-Fuzzy 控制時(shí)車身垂直加速度、垂直位移及點(diǎn)頭轉(zhuǎn)角3 項(xiàng)數(shù)據(jù)的仿真對(duì)比圖。

圖9 車身垂直加速度對(duì)比Fig.9 Comparison of vertical acceleration of vehicle body

圖10 車身垂直位移對(duì)比Fig.10 Comparison of vertical displacement of vehicle body

圖11 車身點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.11 Comparison of vehicle body nodding motion angle

Fuzzy 與PSO-Fuzzy 兩種控制策略下的Ka、Kv、Ki參數(shù)值、J值以及車身垂直振動(dòng)加速度峰值的數(shù)據(jù)對(duì)比如表5 所示。

表5 Fuzzy 與PSO-Fuzzy 控制對(duì)比Tab.5 Comparison of Fuzzy and PSO-Fuzzy control

由圖9—圖11 和表5 可知，相比Fuzzy 控制，經(jīng)PSO-Fuzzy 優(yōu)化后得到了更精確的控制器量化因子Ka、Kv及比例因子Ki值，車身垂直加速度均方根值J值變小，數(shù)值由0.140 減小到0.124，減小了11.429%；車身垂直加速度峰值由1.295 m/s2減小到0.883 m/s2，降低了31.815%；車身垂直位移和點(diǎn)頭轉(zhuǎn)角振幅峰值也相應(yīng)減小，系統(tǒng)更早地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)論

（1）建立高速車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模型，并通過(guò)白噪聲信號(hào)推導(dǎo)出軌面垂直加速度響應(yīng)表達(dá)式；

（2）針對(duì)普通Fuzzy 控制器中的量化因子Ka、Kv及比例因子Ki受專家經(jīng)驗(yàn)限制，本文提出了運(yùn)用PSO 算法來(lái)優(yōu)化Fuzzy 控制器的量化、比例因子，分別設(shè)計(jì)了Fuzzy 控制器和PSO-Fuzzy控制器；

（3）在MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)分別搭建軌道激勵(lì)模塊圖和針對(duì)半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的Fuzzy 控制模塊圖與PSO-Fuzzy 控制模塊圖。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于普通Fuzzy 控制器，PSO-Fuzzy能夠使車輛半車半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)在隨機(jī)軌道激勵(lì)作用下車身垂直加速度、垂直位移及點(diǎn)頭轉(zhuǎn)角得到顯著降低。優(yōu)化方案有效提高了半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的減振性能。