朱曉雯, 范成禮,*, 盧盈齊, 朱文正,2, 吳 暄

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 江南機(jī)電設(shè)計研究所, 貴州 貴陽 550009)

0 引 言

信息化作戰(zhàn)條件下,反導(dǎo)作戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜,武器目標(biāo)分配(weapon target allocation, WTA)作為反導(dǎo)指揮決策核心問題,已成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)。由于敵干擾打擊手段日益多樣化,戰(zhàn)場不確定因素不斷增多,如何在不確定情況下合理利用現(xiàn)有資源、分配已有兵力和武器單元來打擊敵來襲目標(biāo)從而達(dá)到最優(yōu)作戰(zhàn)效果,是當(dāng)前反導(dǎo)WTA亟待解決的問題。

在反導(dǎo)WTA問題的模型構(gòu)建方面,傳統(tǒng)WTA模型以最大化武器的預(yù)期損傷概率為目標(biāo),在此基礎(chǔ)上還發(fā)展出基于成本的WTA[1]、基于資產(chǎn)的WTA[2]、基于傳感器的WTA[3]、包含約束的WTA[4]、基于馬爾可夫決策過程的WTA[5]及多目標(biāo)多階段WTA[6]等變體,但是基于效果的WTA研究仍然較少。文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了基于物理毀傷效果最大化的效果WTA模型,但忽略了復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下必然存在的不確定性特征。隨著戰(zhàn)場環(huán)境日益復(fù)雜,考慮到效果WTA模型中,包含主、客觀多因素的目標(biāo)意圖價值和射擊有利度具有明顯的不確定特征,因而本文在分析和處理不確定因素的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了基于模糊期望效果的反導(dǎo)WTA模型。

在反導(dǎo)WTA模型求解方面,由于WTA問題是典型的NP (nondeterministic polynomially)-hard問題,針對于NP-hard問題求解,啟發(fā)式算法表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性,國內(nèi)外學(xué)者提出使用差分算法[8]、遺傳算法[9-10]、蜂群算法[11]、粒子群優(yōu)化算法[12]等啟發(fā)式算法對WTA問題進(jìn)行求解。然而,進(jìn)行大規(guī)模WTA的時候,現(xiàn)有算法都存在一定程度的算法復(fù)雜度高、模型求解速度慢、求解精度低的問題。因而,對于時效性要求較高的反導(dǎo)WTA求解仍然需要進(jìn)行深入研究?；谏锏乩韺W(xué)優(yōu)化(biogeography-based optimization, BBO)[13]于2008被Simon首次提出,因具有能夠通過遷入率和遷出率來增強(qiáng)信息交換和共享的特點(diǎn),且求解效率和精度被原作者證明優(yōu)于大多數(shù)啟發(fā)式算法,對于求解NP-hard問題存在優(yōu)勢。

在BBO算法的優(yōu)化方面,通常分為3類:基于遷移和突變操作的優(yōu)化;與其他智能算法或精確算法混合;建立多種群或局部拓?fù)涞腂BO。在遷移和突變操作方面,張新明等[14]提出了穩(wěn)定性較強(qiáng),收斂速度快的BBO算法,結(jié)合了差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法,并通過趨優(yōu)變異對遷移和變異操作進(jìn)行修改。羅銳涵等[15]對BBO算法增加了三維變異操作,對火力分配方案進(jìn)行優(yōu)化,增加了對于方案的全局搜索能力。Reihanian等[16]提出了新的BBO算法,并且在每一次迭代中使用兩個及兩個以上的子迭代過程,在每個子迭代過程中基于三角概率分布選擇解進(jìn)行遷移,同時使用了一種新的兩相遷移算子,使算法實(shí)現(xiàn)勘探和開發(fā)能力之間的平衡。

與其他智能算法或精確算法雜交混合,Pushpa等[17]將煙花爆炸的概念融入BBO算法中,混合了兩種不同的搜索技巧,以提高解的質(zhì)量。Abu-Elrub等[18]將BBO算法的開發(fā)能力與粒子群優(yōu)化算法的探索能力相結(jié)合,提出貪婪粒子群BBO算法。Zahran[19]等人利用BBO和入侵雜草算法構(gòu)成新算法來求解射頻識別網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題,并提出自學(xué)習(xí)策略進(jìn)行優(yōu)化,該優(yōu)化具有良好的性能。

在多種群或局部拓?fù)鋬?yōu)化方面,Zheng等[20]將島嶼種群(解)視為一個具有局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的生態(tài)系統(tǒng),模擬在生態(tài)地理屏障和分化下的物種擴(kuò)散。Zheng等[21]將每個子種群分別進(jìn)化為多個子種群,然后使子種群分別進(jìn)化出一個改進(jìn)的BBO,并對子種群的棲息地進(jìn)行適應(yīng)性評估,提出了一種基于合作的共同進(jìn)化生物地理優(yōu)化器。Kumar[22]等交替使用兩種局部拓?fù)?即環(huán)形拓?fù)浜头叫瓮負(fù)?和一種全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來改善原BBO中全局拓?fù)涠a(chǎn)生的計算密集、容易過早收斂的問題。

綜合以上分析,可以看出BBO算法的改進(jìn)集中于協(xié)調(diào)算法在集約化多樣化搜索能力中的平衡,以及提升算法的效率和精度等方面。本文以反導(dǎo)作戰(zhàn)WTA為背景,在考慮射擊有利度和目標(biāo)意圖價值的不確定性基礎(chǔ)上,建立基于模糊期望效果的反導(dǎo)WTA模型。為有效求解該模型,提出基于改進(jìn)型BBO(improved BBO, IBBO)算法。該算法采用矩陣編碼的方式,提出了棲息地動態(tài)選擇遷移算子和DE的遷移算子,并采用余弦自適應(yīng)因子將兩種遷移算子融合;進(jìn)一步,引入共生生物搜索算法中的相互作用思想對變異算子進(jìn)行改進(jìn)。仿真實(shí)例驗(yàn)證了該算法具有更高的求解精度和求解效率,能夠有效求解大規(guī)模反導(dǎo)WTA問題。

1 模糊期望相關(guān)理論

1.1 模糊期望值理論

1.2 模糊期望模型

為了使期望決策最大化,可以建立模糊期望值模型[23]:

式中:x為決策向量;ξ為模糊向量;f(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù);gj(x,ξ)表示約束函數(shù)。

1.3 模糊模擬技術(shù)

針對E[f(ξ)]的求解,可以采用模糊模擬技術(shù)[23],具體步驟如下。

步驟 1置e=0。

步驟 2分別從Θ中均勻產(chǎn)生θk,使得Pos{θk}≥ε,令vk=Pos{θk},k=1,2,…,N, 其中ε是個充分小的數(shù)。

步驟 3置任意實(shí)數(shù)a,b,a=f(ξ(θ1))∧f(ξ(θ2))∧…∧f(ξ(θN)),b=f(ξ(θ1))∨f(ξ(θ2))∨…∨f(ξ(θN))。

步驟 4從[a,b]中均勻產(chǎn)生r。

步驟 5如果r≥0,那么e←e+Cr{f(ξ)≥r}。

步驟 6如果r<0,那么e←e-Cr{f(ξ)≤r}。

步驟 7重復(fù)步驟4至步驟6共N次。

步驟 8E[f(ξ)]=a∨0+b∧0+e(b-a)/N。

步驟 9輸出E[f(ξ)]。

2 基于模糊期望效果的反導(dǎo)WTA模型

2.1 傳統(tǒng)WTA模型

傳統(tǒng)的WTA模型通常以毀傷最大化為目標(biāo),建立在毀傷概率基礎(chǔ)上。假設(shè)有n個反導(dǎo)武器平臺,攔截m枚來襲彈道導(dǎo)彈。每個反導(dǎo)武器平臺配有Ci枚攔截彈,各反導(dǎo)武器平臺配備的攔截彈的總量不少于敵來襲的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)總量?？梢越⒛Ｐ蚚24]如下:

(1)

式中:maxE為最大毀傷效益;Pij為第i個武器平臺被第j個目標(biāo)毀傷的直接概率,0≤Pij≤1;Xij為第i個武器平臺的對第j個來襲目標(biāo)所使用的火力數(shù)量,形成關(guān)系矩陣[X]m×n。

該WTA模型主要考慮物理毀傷效益最大化,而未綜合考慮目標(biāo)意圖價值和射擊有利度等不確定因素,與實(shí)際作戰(zhàn)不符。

2.2 不確定因素分析

現(xiàn)有的反導(dǎo)WTA模型大多屬于確定型WTA模型。然而,由于實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性以及存在傳感器誤差、跟蹤探測設(shè)備受干擾影響等不確定因素,決策模型中的參數(shù)往往具有不確定性特征,本文重點(diǎn)考慮以下兩個方面。

(1) 目標(biāo)意圖價值。反導(dǎo)作戰(zhàn)是不確定條件下的信息博弈過程,由于反導(dǎo)作戰(zhàn)樣式復(fù)雜多變,目標(biāo)作戰(zhàn)意圖往往具有隱蔽性和欺騙性。來襲目標(biāo)對我方攻擊意圖值越高,則應(yīng)對其進(jìn)行優(yōu)先射擊,以獲得更大的毀傷和保護(hù)我方資產(chǎn)的效果。信息化條件下的目標(biāo)意圖不單需要掌握目標(biāo)的速度、高度、航向角等狀態(tài)信息,還需要挖掘洞見目標(biāo)類型、機(jī)動行為和博弈策略等戰(zhàn)術(shù)信息,因而具有很強(qiáng)的不確定性特征。

(2) 射擊有利度。射擊有利度受來襲目標(biāo)的類型、來襲目標(biāo)的飛行速度、航路捷徑等多重因素影響,既包含主觀因素,也包含客觀因素,在復(fù)雜反導(dǎo)對抗環(huán)境下具有明顯的不確定性特征。

本文將目標(biāo)意圖價值和射擊有利度刻畫為模糊變量,并通過三角模糊變量來表示。由于效果具有累積性,同時作戰(zhàn)效果和消耗并不是完全對立的[25],為避免盲目消耗、摧毀,本文建立最大化費(fèi)效比模型,用以衡量作戰(zhàn)效果與消耗的關(guān)系。

2.3 考慮不確定因素的反導(dǎo)WTA建模

(2)

考慮到反導(dǎo)WTA模型所要解決的實(shí)際情況以及作戰(zhàn)原則,模型中約束條件含義如下。

(1) 各武器平臺可以同時打擊多個敵來襲目標(biāo),且多種武器平臺可以打擊同一敵來襲目標(biāo),每個來襲目標(biāo)至少分配一個火力。

(2) 每個武器平臺配備多個火力,同一作戰(zhàn)時間內(nèi)每個武器平臺對來襲目標(biāo)分配的火力不能超過該武器平臺的火力總數(shù)。

3 求解反導(dǎo)WTA問題的IBBO算法

與其他優(yōu)化算法相比,BBO算法有一些明顯的優(yōu)勢:不同的解方案之間共享屬性,信息交流更為通常;原始種群在迭代后不會消失,而是通過遷移操作被修改;對候選解具有良好的挖掘能力和全局搜索能力;對于精英解的保留機(jī)制能使優(yōu)秀的解方案在迭代中保存下來、不被修改。這些優(yōu)勢在求解反導(dǎo)WTA等NP-hard問題上存在一定的優(yōu)越性。

但是BBO算法也存在易出現(xiàn)種群的多樣性不高、迭代后期出現(xiàn)多個解相近、算法過早地收斂、變異方向隨機(jī)等固有問題。本文主要從BBO算法的兩個核心步驟——遷移操作和突變操作進(jìn)行改進(jìn)。在遷移操作中,設(shè)計棲息地動態(tài)選擇策略的遷移算子和差分變異遷移算子,并融合兩類遷移算子,提出余弦動態(tài)自適應(yīng)選擇策略,以提高算法在不同階段的搜索能力。在突變操作中,提出基于共生策略的變異算子,以實(shí)現(xiàn)解分量的協(xié)同進(jìn)化。改進(jìn)后的IBBO算法具有種群多樣性高、容易跳出局部最優(yōu)、求解精度和效率都較高的優(yōu)點(diǎn),更加適用于求解反導(dǎo)WTA問題。

3.1 基本的BBO算法

BBO算法靈感來源于生物地理學(xué)中的物種遷移模型。自然界中的島嶼在BBO算法中被稱為“棲息地”,適合物種居住的棲息地的生境適宜指數(shù)(habitat suitability index, HSI)相對較高,與這個指數(shù)有關(guān)的多種因素被稱為適宜性指數(shù)變量(suitability index variable, SIV)。SIV可以看作為自變量,HSI可以看作為因變量,物種遷移的過程體現(xiàn)在遷移率中。圖1為BBO算法的模型。

BBO算法的兩個重要公式為

(1) 遷移操作

(3)

(4)

式中:μk表示第k個棲息地的遷出率;λk表示第k個棲息地的遷入率;E表示最大遷出率1;L是當(dāng)前第k個棲息地的物種數(shù)量;N表示最大物種數(shù)量;I表示最大遷入率0;遷入率和遷出率都由棲息地的物種數(shù)量所決定。

(2) 變異操作

種群以一定的概率發(fā)生突變,這個概率為

(5)

式中:m(k)為第k個棲息地的變異率;mmax為最大變異概率;Pk為當(dāng)前物種突變概率;Pmax為最大遷移修改率。

3.2 基于整數(shù)的矩陣編碼策略

由于BBO算法主要采用整數(shù)編碼,為便于操作求解,本文采取基于整數(shù)的矩陣編碼策略對種群進(jìn)行編碼:

(6)

設(shè)Xij為一個物種,其中Xij代表第i個武器平臺分配給第j個目標(biāo)的火力數(shù)量。

由于棲息地生成時具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,且遷移和變異過程中可能會不滿足約束條件或者超過邊界。為了使約束條件成立,需要對每個棲息地進(jìn)行可行性檢查,即檢查每個解是否符合約束條件的要求。本文提出兩種修正算子,第一種修正算子運(yùn)用在初始化種群后的可行性檢查中;第二種修正算子運(yùn)用在經(jīng)過遷移、變異操作后的可行性檢查中,具體做法流程圖如圖2所示。左側(cè)為第一種修正算子運(yùn)行流程,右側(cè)為第二種修正算子運(yùn)行流程。

圖2 可行性檢查流程圖

3.3 基于余弦動態(tài)自適應(yīng)策略的遷移算子

3.3.1 棲息地動態(tài)選擇遷移算子

在BBO算法中的遷移機(jī)制,棲息地被選中進(jìn)行遷移操作的概率和遷入率是成正比的,而其進(jìn)行遷移的來源則與遷出率成正比。在選擇中,原始算法主要采取輪盤賭的方式進(jìn)行選擇,這種方法可以讓較優(yōu)的棲息地大概率地被保留,并且使其SIV特征能夠被選中并遷入較差的個體,從而使解不斷更新并且進(jìn)行優(yōu)化。但這也很容易出現(xiàn)種群的多樣性不高的現(xiàn)象,引起算法的局部收斂。

因而在不同的階段中,進(jìn)行遷入遷出操作時,需要進(jìn)行不同選擇壓力的規(guī)定。在早期設(shè)置較小的選擇壓力,使HSI值較低的棲息地被選擇修改的概率降低,從而一定程度上維護(hù)了種群的多樣性,在后期設(shè)置較高的選擇壓力,使解集能夠得到較快的收斂,從而更加趨近最優(yōu)解。本文改進(jìn)原始算法的遷移操作,提出棲息地動態(tài)選擇遷移算子:

(7)

(8)

式中:Pk為第k個棲息地被選中的概率;popsize為種群數(shù)量;μk為第k個棲息地的遷出率;μi為任意第i個棲息地的遷出率;a為壓力因子;Mmax和Mmin分別為壓力因子的初值和壓力因子的終值;G為當(dāng)前迭代次數(shù),Gmax為最大迭代次數(shù)。

本文選取較有代表性的多峰不可分Ackley測試函數(shù)在Mmax=1,Mmin=0的情況下運(yùn)行得到結(jié)果如圖3所示。其中,橙色線段為未改進(jìn)的BBO算法。由圖3可知,改進(jìn)后動態(tài)棲息地選擇前期收斂速度慢,有利于進(jìn)行多樣化搜索;后期收斂速度快,有利于加強(qiáng)集約化搜索,相同迭代次數(shù)內(nèi)收斂精度較原始BBO有所提升。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.2 差分變異遷移算子

DE算法[26]在1997年被Rainer Storn提出,其模擬了遺傳學(xué)的基因變異等特點(diǎn),在結(jié)構(gòu)上類似于遺傳算法,但是變異操作上略有不同。DE具有較強(qiáng)的探索能力,可以彌補(bǔ)BBO算法在遷移過程中的單一性,增強(qiáng)BBO算法的探索能力。本文將DE算法中的變異思想引入BBO算法的遷移過程中,提出差分變異遷移算子。

若有Gmax次迭代過程,則第G(G∈{1,2,…,Gmax})次的迭代過程中,通過隨機(jī)選取3個不同的棲息地的SIV特征,分別為r1,r2,r3,并且滿足r1≠r2≠r3,則可以得到有3個特征生成的新的變異變量:

Xij=Xr1j+F(Xr2j-Xr3j)

(9)

式中:Xij為第i個種群第j維解;Xr1j,Xr2j,Xr3j分別為選取的3個不同的種群的第j維的解;F為縮放因子,一般情況下取值為[0.5,1]。

3.3.3 余弦動態(tài)自適應(yīng)選擇策略

為使BBO算法在不同階段能夠適應(yīng)性地提升搜索能力,在前期主要運(yùn)用動態(tài)選擇遷移算子進(jìn)行修改,后期主要采用差分遷移算子修改。本文設(shè)計余弦動態(tài)自適應(yīng)選擇策略,該策略呈現(xiàn)動態(tài)震蕩的余弦變化趨勢,能夠較好地融合動態(tài)選擇遷移算子和差分變異遷移算子。余弦動態(tài)自適應(yīng)因子如下:

(10)

余弦動態(tài)自適應(yīng)因子隨迭代次數(shù)增加的變化趨勢如圖4所示。在迭代前期隨機(jī)概率小于α的概率較大,主要采用動態(tài)選擇遷移算子進(jìn)行修改,該算子有利于維持種群的多樣性,避免局部最優(yōu)的出現(xiàn);在后期隨機(jī)概率大于α的概率較大,主要運(yùn)用差分變異遷移算子進(jìn)行修改,這種算子更利于對解的探索,同時有利于算法收斂。余弦動態(tài)自適應(yīng)因子隨著迭代次數(shù)的變化動態(tài)變化并且總體收斂,有利于多種修改策略的協(xié)同作用,同時也有利于探索解方案的多樣性,避免解重復(fù)或相近現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖4 余弦動態(tài)自適應(yīng)因子

該優(yōu)化算子偽代碼如算法1所示。其中,Population代表整個種群;popsize為解方案數(shù)量;Numvar1為矩陣編碼的維度1;Numvar2為矩陣編碼的維度2;lp為變量取值下界;up為變量取值上界;pmodify為最大遷移修改率。

算法 1 改進(jìn)的遷移算子輸入:Population, popsize, Numvar1, Numvar2, λ, μ, α, F, pmodify, lp, up輸出:Population(1)For k=1 to popsize(2) If rand > pmodify(3) Continue(4) End if(5) For i=1 to Numvar1 (6) For j=1 to Numvar2(7) If rand < λ(8) If rand <=α(9) 根據(jù)變量取值界限(lp, up),運(yùn)用式(7)和式(8)修改habitatk(SIVij)(10) Else (11) 根據(jù)變量取值界限(lp, up), 運(yùn)用式(9)修改habitatk(SIVij)(12) End if(13) Else (14) habitatk(SIVij)=habitatk(SIVij)(15) End if(16) End for(17) End for(18)End for

3.4 基于共生策略的變異算子

原始BBO算法中的變異算子主要對于適應(yīng)度值排序后的后1/2解根據(jù)變異概率進(jìn)行變異。這種變異是隨機(jī)進(jìn)行的,有利于提升解的多樣性,對于提供優(yōu)秀解的可能較小。共生生物搜索算法[27]的互利共生思想是指對于生態(tài)系統(tǒng)中的某一個解方案隨機(jī)選擇生態(tài)系統(tǒng)中的另一個解方案作為共生對象,吸收相互之間的有利因素進(jìn)行協(xié)同進(jìn)化、互惠互利。

由于本文采用了矩陣編碼的方式,矩陣第i行的每個解分量之間具有相互約束和協(xié)同進(jìn)化的特點(diǎn),可采用共生生物搜索算法中相互作用思想對變異操作進(jìn)行優(yōu)化,體現(xiàn)在公式中為

(11)

式中:Xbest代表了最優(yōu)解;Xi和Xj分別表示選擇的第i個解和第j個解;Xi(new)和Xj(new)表示產(chǎn)生的對應(yīng)新解;BF1和BF2為收益因子,是隨機(jī)整數(shù)值1或2;MV表示解i與j之間的關(guān)系向量。

進(jìn)一步,考慮到矩陣編碼中不同行列中的解分量數(shù)量不同,且相互約束作用,為體現(xiàn)協(xié)同進(jìn)化,本文提出基于共生策略的的變異算子如下:

(12)

式中:n為矩陣第i行的解分量個數(shù);BF為隨機(jī)整數(shù)1或2;MVn為第k個解方案第i行的解分量之間的關(guān)系向量。

算法 2 改進(jìn)的突變算子輸入: Population, popsize, Numvar1, Numvar2, λ, μ, lp, up輸出: Population(1) 用λk和μk計算Pk的概率(2) 根據(jù)HSI對Population進(jìn)行排序(3) For k=poposize/2 to popsize For i=1 to Numvar1(4) For j=1 to Numvar2(5) If Pk>randMV=sum(Numvar1,:)/Numvar2 (6) 根據(jù)變量取值界限(lp, up),用式(12) 修改habitatk(SIVj) (7) End if(8) End for(9) End for

3.5 求解基于模糊效果反導(dǎo)WTA模型的混合智能算法

本文將IBBO算法與模糊模擬相結(jié)合,對基于模糊期望效果的反導(dǎo)WTA模型進(jìn)行求解,求解步驟如下。

步驟 2設(shè)置相關(guān)算法參數(shù),初始化種群,并檢驗(yàn)棲息地可行性。

步驟 3計算每個棲息地的HSI值,并由優(yōu)到劣進(jìn)行排列,同時保留r個精英解。

步驟 4開始迭代。

步驟 5根據(jù)算法1進(jìn)行遷移操作,對于每個修改后的棲息地檢驗(yàn)是否滿足約束,不滿足約束的棲息地通過修正算子進(jìn)行修正。

步驟 6根據(jù)算法2進(jìn)行突變操作,對于每個棲息地檢驗(yàn)是否滿足約束,不滿足約束的棲息地通過修正算子進(jìn)行修正。

步驟 7重新計算棲息地HSI并檢驗(yàn)棲息地可行性。

步驟 8對棲息地重新排列,并保存當(dāng)前最優(yōu)解。

步驟 9判斷是否達(dá)到終止條件(最大迭代次數(shù)),如果是,則輸出結(jié)果;如果不是,則返回步驟4。

求解模糊期望效果WTA問題的混合算法流程圖如圖5所示。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)

為驗(yàn)證基于模糊期望效果的反導(dǎo)WTA模型的合理性以及IBBO算法的有效性,給出以下實(shí)例:假設(shè)某次反導(dǎo)作戰(zhàn)中我方武器平臺數(shù)量為4,敵方目標(biāo)數(shù)量為10,對應(yīng)攔截彈均為25枚。射擊有利度與目標(biāo)意圖價值的三角模糊變量如表1和表2所示。

表1 射擊有利度

表2 基于效果的目標(biāo)意圖價值

4.2 測試及結(jié)果分析

4.2.1 算法參數(shù)測試

本文算法求解WTA問題時,除原始算法固有的參數(shù)外,產(chǎn)生的新參數(shù)有:壓力因子a;壓力因子初值Mmax;壓力因子終值Mmin;比例參數(shù)θ。為測試不同算法參數(shù)對于最終結(jié)果的影響,本文選取參數(shù)范圍內(nèi)的離散值進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

(1) 參數(shù)a,Mmax,Mmin

由于a通過Mmax和Mmin來確定,并且根據(jù)參數(shù)變化趨勢需要符合算法由高到低的選擇壓力,因而在popsize=100;Numvar1=4;Numvar1=10;mmax=0.005;Pmax=1;F=0.5;θ=0.5;G=200的情況下,選取如下離散值進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),得到的結(jié)果如表3和圖6所示。

表3 Mmax和Mmin取值比較

圖6 不同Mmax和Mmin取值圖像比較

由表3可以得到,隨著Mmax的減小、Mmin的增加,算法得到的均值也呈現(xiàn)減小的趨勢。由圖6可以得到,Mmax和Mmin不同取值下HSI的變化趨勢,其中Mmax取值較大而Mmin取值較小的時候,更加符合BBO優(yōu)化時的選擇壓力由高到低的變化趨勢。因而,選取較大的Mmax和較小的Mmin可以使WTA問題得到更優(yōu)的結(jié)果。

(2) 參數(shù)θ

參數(shù)設(shè)置同上,Mmax=1,Mmin=0,結(jié)果如表4和圖7所示。

表4 θ取值比較

圖7 不同θ取值圖像比較

由表4、圖7分析可以得到,隨著θ取值的增加,以及(1-θ)取值的減小,目標(biāo)意圖價值在效益值中所占比例提升,射擊有利度所占比例減小,得到的均值也在不斷增加,因而在實(shí)際戰(zhàn)場情況中求解反導(dǎo)WTA問題時,需要根據(jù)具體情況確定θ取值。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)以上參數(shù)對于結(jié)果的影響分析,本文對參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)置:popsize=100,Numvar1=4,Numvar2=10,mmax=0.005,Pmax=1,F=0.5,θ=0.5,Gmax=200,Mmax=1,Mmin=0。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了最優(yōu)的WTA方案,如表5所示。

表5 最優(yōu)WTA方案

4.2.3 算法性能測試

本節(jié)在第4.2.2節(jié)參數(shù)條件下,分別在不同算法、不同種群規(guī)模以及不同戰(zhàn)局規(guī)模的條件下進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)以測試算法性能。目標(biāo)函數(shù)隨不同算法的迭代次數(shù)變化而變化的結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同算法HSI變化曲線

將本文算法與文獻(xiàn)[28]算法(簡稱為BBODE)、文獻(xiàn)[29]算法(簡稱為BBOPSODE)、文獻(xiàn)[30]算法(簡稱為NSBBO)、文獻(xiàn)[14]算法(簡稱為DGBBO)、基本BBO這5種目前關(guān)于BBO優(yōu)化改進(jìn)效果較好的算法做了對比實(shí)驗(yàn),得到的性能指標(biāo)比較結(jié)果如表6所示。結(jié)合圖8和表6可以發(fā)現(xiàn),本文算法的求解精度最高,相較于原始BBO算法提升了5%左右,得到的最優(yōu)解要明顯高于其他幾種算法。在運(yùn)行時間方面,本文算法的運(yùn)行時間僅次于基礎(chǔ)的BBO算法,同時明顯高于其他幾種算法,較能滿足分配方案的實(shí)時性要求。但最優(yōu)解出現(xiàn)的代數(shù)較晚,分析可得:代數(shù)較少出現(xiàn)最優(yōu)解的算法在迭代早期收斂,種群多樣性不足,從而導(dǎo)致求解精度不高;本文算法在早期收斂速度較慢,通過改進(jìn)的遷移和突變算子明顯增強(qiáng)了種群的多樣性,從而在后期使算法的精度有所提高。

表6 算法性能比較

表7為迭代次數(shù)和種群規(guī)模不同的情況下本文的最優(yōu)值/平均值以及多次運(yùn)行的平均運(yùn)行時間,可以發(fā)現(xiàn),最優(yōu)值和平均值隨迭代次數(shù)和種群規(guī)模的增加有一定程度的提升,因而為增加求解精度,可以適當(dāng)?shù)卦黾臃N群規(guī)?；蛘叩螖?shù)。

表7 不同種群規(guī)模、迭代次數(shù)的最優(yōu)值/平均值/平均運(yùn)行時間

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法在不同規(guī)模反導(dǎo)WTA問題下求解的有效性,對于不同規(guī)模的算例進(jìn)行多次仿真求解。每種算例的規(guī)模分別為4×4(4個武器平臺×4個來襲目標(biāo)),10×10(10個武器平臺×10個來襲目標(biāo))和50×50(50個武器平臺×50個來襲目標(biāo)),分別迭代200次,種群為100,分別運(yùn)行后得到的仿真結(jié)果如表8和圖9所示。

圖9 不同算法在不同規(guī)模下箱線圖

由表8可以發(fā)現(xiàn),在不同規(guī)模的算例求解中,BBO算法相較于其他幾種算法在求解運(yùn)行時間上,求解中大規(guī)模的運(yùn)行時間較優(yōu),明顯高于BBODE、BBOPSO,NSBBO幾種算法,在時效性上仍然較有優(yōu)勢。圖9的箱線圖中直觀地顯示了其最大值、最小值、中位值方面也明顯優(yōu)于其他幾種相關(guān)算法。由此得出,本文算法能夠適應(yīng)求解大規(guī)模反導(dǎo)WTA問題并且提供求解精度更高、時效性更強(qiáng)的解決方案。

5 結(jié)束語

針對基于效果的反導(dǎo)WTA模型未考慮不確定性因素影響的問題,在模型構(gòu)建方面,本文引入模糊期望理論,構(gòu)建了基于模糊期望效果的最大化費(fèi)效比反導(dǎo)WTA模型。在算法優(yōu)化方面,提出了IBBO算法,設(shè)計了包含動態(tài)選擇與差分變異遷移算子的余弦動態(tài)自適應(yīng)策略,以及基于共生策略的變異算子,并結(jié)合模糊模擬技術(shù)形成混合智能算法,對模型進(jìn)行求解。仿真實(shí)例結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性以及混合智能算法的有效性。該算法有利于大規(guī)模WTA問題的求解,并且能夠適應(yīng)反導(dǎo)作戰(zhàn)對于時效性和求解精度的要求,能有效解決當(dāng)前反導(dǎo)WTA問題中錯分漏分的現(xiàn)象。下一步需要解決的是更加貼合戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜動態(tài)多目標(biāo)WTA問題。