江一，曹顯武，謝桂泉，李凌飛，辛清明，李歡，姬煜軻，侯婷，趙曉斌，李巖

（1. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司，廣州 510663；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510663）

0 引言

在碳達(dá)峰、碳中和的目標(biāo)下，新能源呈現(xiàn)大規(guī)模并網(wǎng)的趨勢，同時，隨著特高壓交直流混聯(lián)建設(shè)的不斷完善，以及在2030 年達(dá)到1.2 TW 以上的風(fēng)電、太陽能裝機(jī)容量要求下，新能源占比將會逐步提高。

減排戰(zhàn)略新形勢下，特高壓直流輸電系統(tǒng)（簡寫為直流輸電系統(tǒng)）作為保障區(qū)域能源供應(yīng)、改善能源結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵一環(huán)，有助于電網(wǎng)獲得北方清潔能源基地和西藏清潔能源基地的清潔電力。隨著跨區(qū)跨省的交直流混聯(lián)線路的增加，電網(wǎng)由省網(wǎng)朝著省網(wǎng)互聯(lián)發(fā)展，各區(qū)各省的電網(wǎng)聯(lián)系愈發(fā)緊密，因此亟需對混合多送端直流輸電系統(tǒng)（hybrid multiple sending terminals HVDC， H-MSTDC）進(jìn)行可靠性評估，為后續(xù)電力系統(tǒng)的規(guī)劃建設(shè)以提供參考。

可靠性評估離不開可靠性建模方法與可靠性指標(biāo)，文獻(xiàn)［1］建立了電力系統(tǒng)風(fēng)險評估框架，給出了多級風(fēng)險指標(biāo)計算方法，采用期望缺供電量（expected energy not supplied，EENS）、期望缺電概率（loss of load probability，LOLP）、期望缺電頻率（loss of load frequency，LOLF）以及棄風(fēng)/光率來刻畫系統(tǒng)風(fēng)險宏觀表現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建充裕性指標(biāo)、安全性指標(biāo)、靈活性指標(biāo)、彈性指標(biāo)和清潔性指標(biāo)。

目前針對于直流輸電系統(tǒng)的可靠性評估，常用的方法有：狀態(tài)枚舉法［2］、故障樹分析法［3-4］、頻率持續(xù)時間法（FD 法）［5］、狀態(tài)空間圖法［6-8］、故障樹和FD 法混合方法［9］。文獻(xiàn)［10］分析了目前高壓直流輸電系統(tǒng)的運(yùn)行情況，并分析強(qiáng)迫停運(yùn)對電網(wǎng)運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)［11］在分析單極系統(tǒng)狀態(tài)空間馬爾可夫模型的基礎(chǔ)上，同時引入靈敏度分析方法，在新的基準(zhǔn)值上進(jìn)行潮流計算，得到更為簡潔準(zhǔn)確的可靠性評估結(jié)果。文獻(xiàn)［12］基于直流輸電系統(tǒng)的雙極對稱的特點(diǎn)，利用合并算子的方法計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，并采用類似的靈敏度分析法確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。在面對馬爾科夫難以構(gòu)造多狀態(tài)空間圖的問題，文獻(xiàn)［13］利用特性參數(shù)矩陣對直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估，并與常規(guī)方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證方法的有效性。

已有研究還從元件角度來刻畫直流輸電系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)［14］對直流輸電工程的功率半導(dǎo)體器件的可靠性進(jìn)行評估，結(jié)合工況與元件加速壽命模型，獲得了具體的可靠性指標(biāo)。文獻(xiàn)［15］對柔性直流輸電系統(tǒng)的模塊化多電平換流器進(jìn)行元件建模，利用解析壽命模型和損傷模型分析子模塊的累計損傷及壽命的可靠性評估。在對模塊化多電平換流器進(jìn)行交直流側(cè)建模的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［16］提出混合多端直流輸電系統(tǒng)的暫態(tài)計算方法。也有研究者從控制系統(tǒng)的角度進(jìn)行可靠性評估，文獻(xiàn)［17］研究了直流輸電系統(tǒng)工程穩(wěn)控配套系統(tǒng)的可靠性提升策略，防止了由于其不正確動作而導(dǎo)致的電網(wǎng)事故。文獻(xiàn)［18］從超高壓直流輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)（security and stability control system，SSCS）進(jìn)行分析，提出了一種SSCS可靠性分析方法。

還有研究者將蒙特卡羅（Monte Carlo）法引入直流輸電系統(tǒng)可靠性評估，與解析法相結(jié)合。文獻(xiàn)［19］提出了一個提高輸電系統(tǒng)抵御臺風(fēng)災(zāi)害能力的綜合框架，使用蒙特卡羅采樣模擬臺風(fēng)的運(yùn)動路徑和風(fēng)場，以量化風(fēng)速對輸電線路狀態(tài)的時空影響。文獻(xiàn)［20］利用連續(xù)馬爾可夫鏈蒙特卡羅法生成海上風(fēng)速數(shù)據(jù)，并進(jìn)一步采用Copula函數(shù)進(jìn)行修正，最終得到相關(guān)元件的可靠性參數(shù)。文獻(xiàn)［21］通過馬爾可夫鏈和時序蒙特卡羅模擬方法，構(gòu)建海上風(fēng)電場的可靠性模型?？紤]到計算效率，文獻(xiàn)［22］結(jié)合序貫蒙特卡羅法與重要抽樣法，有效提高收斂速度以及計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)時的效率。

針對多端直流輸電系統(tǒng)的可靠性建模，文獻(xiàn)［23］基于FD 法，提出了一種多端高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性建模方法，分析運(yùn)行模式為單回路和雙回路時，多端高壓直流輸電系統(tǒng)的評估模型。文獻(xiàn)［24］對多端直流輸電進(jìn)行子系統(tǒng)劃分并進(jìn)一步地利用馬爾可夫鏈進(jìn)行可靠性建模，但未很好地區(qū)分常規(guī)直流與柔性直流。文獻(xiàn)［25］在分析二者異同與優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，對混合多端直流輸電系的運(yùn)行特性做深入的研究。與單送端直流輸電系統(tǒng)類似，多端直流輸電系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件對系統(tǒng)的可靠性影響較大。文獻(xiàn)［26］在分析了高壓直流斷路器的分?jǐn)嗪拖蘖骺刂圃淼幕A(chǔ)上，制定了多端直流輸電系統(tǒng)的差異化可靠性方案。文獻(xiàn)［27］基于輸電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和技術(shù)背景，進(jìn)一步研究了混合多端直流輸電系統(tǒng)的技術(shù)難點(diǎn)和探索方向。

然而，為充分利用輸電走廊資源輸送清潔能源，直流輸電系統(tǒng)將出現(xiàn)越來越多的多端換流站接線結(jié)構(gòu)，即輸電系統(tǒng)不再僅僅局限于單送端、單受端的結(jié)構(gòu)，而是朝著多送端、多受端的方向發(fā)展。當(dāng)前的研究側(cè)重于單送端直流輸電系統(tǒng)，對HMSTDC 系統(tǒng)的接線結(jié)構(gòu)、運(yùn)行方式和評估方法研究較少。當(dāng)直流輸電系統(tǒng)存在多個送端時，系統(tǒng)接線結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式更加復(fù)雜，且多送端和多受端的換流站輸電容量分配系數(shù)直接影響直流輸電系統(tǒng)的可靠性。也就是說，H-MSTDC 可靠性不僅與元件可靠性參數(shù)、HVDC 接線結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式有關(guān)，還受到多送端之間容量分配系數(shù)影響。因此，亟需研究含多送端的直流輸電系統(tǒng)可靠性評估方法，為電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行提供決策參考。

針對大規(guī)模區(qū)外送電情形，本文分析了單送端和H-MSTDC 系統(tǒng)的典型接線和運(yùn)行方式，并提出了相應(yīng)的可靠性評估方法，分析關(guān)鍵設(shè)備對系統(tǒng)可靠性的影響。此外，為應(yīng)對高階故障計算時間呈現(xiàn)指數(shù)級增長問題，在H-MSTDC 可靠性評估模型中創(chuàng)新性地引入均勻設(shè)計［28］方法。該方法利用兼具均勻性與代表性的樣本，相比于狀態(tài)枚舉法能顯著提高計算效率。

1 混合多送端直流輸電系統(tǒng)的典型接線與運(yùn)行方式

1.1 直流輸電系統(tǒng)典型接線

從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與組成上來看，目前直流輸電系統(tǒng)主要可分為以下3種。

1） 常規(guī)高壓直流輸電系統(tǒng)

常規(guī)高壓直流輸電系統(tǒng)又稱為電網(wǎng)換相高壓直流輸電系統(tǒng)（LCC-HVDC），采用普通晶閘管作為換流站的換流元件。對于常規(guī)高壓直流輸電系統(tǒng)而言，典型接線方式有單極單12 脈波接線和單極雙12脈波接線兩種。雙12脈波接線相比于單12脈波，接線更為靈活，常規(guī)直流主要采用該接線形式，其示意圖如圖1所示。

圖1 常規(guī)直流系統(tǒng)雙12脈波換流站接線Fig. 1 Typical DC system double 12-pulse converter station connection

2） 柔性直流輸電系統(tǒng)

受限于換流器件，常規(guī)直流輸電系統(tǒng)面臨著抵御換相失敗能力較差，功率因數(shù)較低，運(yùn)行時無功損耗較大的問題。而對于柔性直流輸電系統(tǒng)，由于采用模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC），因此具有低損耗、易擴(kuò)展等優(yōu)勢。在柔性直流輸電系統(tǒng)雙極雙換流器接線中，每一極都設(shè)有接地極，此時無論哪一極發(fā)生故障，系統(tǒng)仍然可以以單極的方式運(yùn)行。柔性直流主要采用雙極雙換流器接線，其示意圖如圖2所示。

圖2 柔性直流雙極雙換流器接線Fig. 2 VSC-HVDC bipolar dual-converter connection

3） 混合直流輸電系統(tǒng)

在混合直流輸電系統(tǒng)中，同時包含有常規(guī)直流和柔性直流換流站，而H-MSTDC 系統(tǒng)進(jìn)一步地考慮了包含常規(guī)直流和柔性直流的多個換流站的情形。目前對混合直流輸電系統(tǒng)的可靠性分析主要針對于單送端情形，對于包含多個送端的H-MSTDC系統(tǒng)的可靠性分析尚有不足。

1.2 單送端直流輸電系統(tǒng)典型接線與運(yùn)行方式

針對于單送端，圖3 為一送二受的直流輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｔ摼W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜喕讼到y(tǒng)元件，主要展示了一送端、兩受端的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，受端1 經(jīng)輸電線路L1 直接與送端1 連接，受端2 經(jīng)輸電線路L1 和L2 與送端1 連接。受各受端的負(fù)荷水平不同影響，進(jìn)行可靠性評估時需要考慮各受端的輸送容量。受端1和受端2的容量分配系數(shù)如式（1）、式（2）所示。

圖3 單送端直流輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig. 3 Network topology of HVDC system with single sending terminal

式中：SR1為受端1的容量；SR2為受端2的容量。

以烏東德特高壓混合三端直流輸電工程的某備選接線方案為例，該接線為單送端結(jié)構(gòu)，且送端換流站為常規(guī)直流，采用雙12 脈波換流閥串聯(lián)接線，兩個受端皆為柔性直流，采用雙極接線，每極可采用雙換流器接線，其接線方式見圖4。除了圖4 所采用的接線方式，還存在受端1 與受端2 皆為常規(guī)直流，受端1 為常規(guī)直流，受端2 為柔性直流，受端1 為柔性直流，受端2 為常規(guī)直流這三種接線方式。對于單送端雙極雙換流器接線結(jié)構(gòu)的直流輸電系統(tǒng)，考慮送端換流站元件故障，存在1/4 單極停運(yùn)、1/4 雙極停運(yùn)、單極停運(yùn)、3/4 極停運(yùn)和雙極停運(yùn)5種運(yùn)行方式。

圖4 單送端直流輸電系統(tǒng)接線示意圖Fig. 4 Connection diagram of HVDC system with single sending terminal

1.3 多送端直流輸電系統(tǒng)典型接線與運(yùn)行方式

對于H-MSTDC 系統(tǒng)，圖5 給出了二送二受的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，圖6 為H-MSTDC 系統(tǒng)接線示意圖，圖中含4個換流站和三段輸電線路。

圖5 H-MSTDC系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig. 5 Network topology of H-MSTDC system

圖6 H-MSTDC系統(tǒng)接線示意圖Fig. 6 Connection diagram of H-MSTDC system

在實(shí)際的工程中，各送端之間的地理位置可能并不是緊緊相鄰的，在本例中，送端2 經(jīng)由輸電線路L1 與送端1 匯合，經(jīng)由輸電線路L2 與受端2 連接，再由輸電線路L3連接至受端2。由于各送端所接入的發(fā)電容量不同，還需要考慮各送端的輸送容量。送端1 和送端2 的容量分配系數(shù)如式（3）、（4）所示。

式中：SS1為送端1的容量；SS2為送端2的容量。

以藏東南特高壓混合四端直流輸電工程某備選接線方案為例，送端1 為柔性直流系統(tǒng)，換流站采用雙極雙換流器接線，送端2 為常規(guī)直流系統(tǒng)，換流站采用雙12 脈波常規(guī)直流接線，兩個受端皆為雙極雙換流器接線的柔性直流系統(tǒng)。對于多送端直流輸電系統(tǒng)，各送端換流站同樣存在1/4單極停運(yùn)、1/4 雙極停運(yùn)、單極停運(yùn)、3/4 極停運(yùn)和雙極停運(yùn)5種情況。但由于系統(tǒng)含兩個送端，且受各個送端的額定容量影響，因此會產(chǎn)生多種系統(tǒng)容量水平的運(yùn)行方式。當(dāng)各送端容量均為50%，考慮各送端的運(yùn)行方式，分析H-MSTDC 系統(tǒng)的運(yùn)行方式（部分），如表1所示。根據(jù)圖6和表1，多送端系統(tǒng)的接線結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式更為復(fù)雜，且受到送端和受端的輸送容量分配系數(shù)的影響，極大增加了可靠性評估的復(fù)雜性。

表 1 H-MSTDC系統(tǒng)運(yùn)行方式（部分）Tab. 1 Operation mode of H-MSTDC system （part）

2 混合多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)體系

2.1 混合多送端直流輸電系統(tǒng)各受端可靠性指標(biāo)

傳統(tǒng)兩端直流輸電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)都是相對于某確定的受端而言。因此，分別考慮含多送端和多受端的H-MSTDC 系統(tǒng)各受端的可靠性指標(biāo)含義分別為：

1） 單極停運(yùn)率（monopole outage times）

2） 部分單極停運(yùn)率（partial monopole outage times）

3） 雙極停運(yùn)率（bipole outage times）

4） 部分雙極停運(yùn)率（partial bipole outage times）

5） 能量可用率（energy availability）

該指標(biāo)衡量了直流輸電系統(tǒng)在給定時間內(nèi)的傳輸能量的水平。其中，降額運(yùn)行等效停運(yùn)小時為按額定輸送容量為基準(zhǔn)折算的停運(yùn)小時。

6） 能量不可用率（energy unavailability）

2.2 混合多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

為綜合反映混合多送端直流輸電系統(tǒng)的可靠性水平，系統(tǒng)的單極停運(yùn)率、部分單極停運(yùn)率、雙極停運(yùn)率和部分雙極停運(yùn)率等指標(biāo)，分別基于各受端的相應(yīng)指標(biāo)取均值。此外，考慮各送端和受端的輸送容量，系統(tǒng)的強(qiáng)迫能量不可用率指標(biāo)含義與（9）—（10）一致，但考慮多送端與多受端直流輸電系統(tǒng)的特性，本文將引入容量分配系數(shù)進(jìn)行綜合建模。

3 混合多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性評估

采用子系統(tǒng)劃分方法簡化直流系統(tǒng)分析復(fù)雜性，進(jìn)而構(gòu)建多送端直流輸電系統(tǒng)的可靠性框圖，采用狀態(tài)枚舉法和串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)法分析系統(tǒng)狀態(tài)容量，計算含容量分配系數(shù)的各受端及系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

3.1 直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分劃分方法

直流輸電系統(tǒng)中，由于子系統(tǒng)模型眾多、系統(tǒng)狀態(tài)容量眾多、元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移復(fù)雜、元件眾多，直接對整個直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估難度較大。隨著元件數(shù)量的提升，系統(tǒng)高階故障的概率提升，高階事件的概率也難以計算。針對上述難點(diǎn)，本文采用子系統(tǒng)劃分方法進(jìn)行可靠性評估，從功能相關(guān)性和連接關(guān)系出發(fā)，將系統(tǒng)分為若干個子系統(tǒng)，并單獨(dú)計算每個子系統(tǒng)的可靠性參數(shù)，最終依據(jù)可靠性框圖以及狀態(tài)枚舉法計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

由于直流輸電系統(tǒng)的復(fù)雜性，基于文獻(xiàn)［2］的子系統(tǒng)劃分的思想，將常規(guī)直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分為：換流變壓器子系統(tǒng)、交流濾波器子系統(tǒng)、直流輸電線路子系統(tǒng)、閥組子系統(tǒng)和直流場。柔性直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分為：聯(lián)接變壓器子系統(tǒng)、換流器子系統(tǒng)、直流場、輸電線路子系統(tǒng)和雙極元件子系統(tǒng)。除了上述系統(tǒng)的設(shè)備之外，還包括控制與保護(hù)設(shè)備，屬于二次設(shè)備。

3.2 多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性評估模型

基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D5 以及各個子系統(tǒng)的內(nèi)部連接關(guān)系，建立含多送端混合多端直流輸電系統(tǒng)的可靠性框圖，如圖7所示。

圖7 H-MSTDC系統(tǒng)可靠性框圖Fig. 7 Reliability block diagram of H-MSTDC system

VSC 表示與柔性直流輸電系統(tǒng)相關(guān)的元件。其中VSC-VG 包括斷路器、變壓器、相電抗、換流閥和換流器控制；VSC-BP1包括平波電抗、輸電線路和極控；VSC-BP2 包括站控和輸電線路。BP1 指單極元件，包括單極單側(cè)直流濾波器、平波電抗器、極控、輔助電源和直流線路；BP2 指常規(guī)直流換流站的整流側(cè)和逆變側(cè)雙極元件，包括站控、交流場和交流濾波器子系統(tǒng)；VG 指單側(cè)單極單個換流單元，即單極單側(cè)單個12 脈波換流單元對應(yīng)的換流變壓器、換流閥和換流變壓器斷路器的組合。為便于分析，在系統(tǒng)可靠性框圖的基礎(chǔ)上將其轉(zhuǎn)換為容量表示，如圖8所示。

圖8 H-MSTDC系統(tǒng)輸電容量框圖Fig. 8 Transmission capacity block diagram of H-MSTDC system

以受端1 為例，系統(tǒng)的狀態(tài)容量可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成圖9，其中與圖8 相同顏色的模塊為等效簡化的部分。

圖9 簡化后的H-MSTDC系統(tǒng)輸電容量框圖Fig. 9 Simplified capacity block diagram of the HVDC system

該圖明確地給出了不同框圖之間的串并聯(lián)關(guān)系，其中Ci（i為元件序號）為可靠性框圖中元件的輸電容量，其計算公式如下。

基于送端1，以此可以計算得出單個狀態(tài)時受端1的容量，即對應(yīng)于受端1的系統(tǒng)輸送容量：

式中GR1(k)為受端1 在事件k對應(yīng)的可用傳輸容量與額定傳輸容量的比值。

然而，對于多送端直流輸電系統(tǒng)，系統(tǒng)輸送容量計算過程需要分別考慮送端1 和送端2 及相應(yīng)的容量分配系數(shù)αS1和αS2，因此受端1 的輸電容量計算方法如（13）。對于受端2 的分析同理。此外，當(dāng)送端或受端的數(shù)目增加時，同樣可以根據(jù)以上可靠性框圖等效化簡方法，結(jié)合各送/受端的容量分配系數(shù)計算各受端的輸電容量，進(jìn)而計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

3.3 多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計算

將主要基于以下步驟評估H-MSTDC 系統(tǒng)可靠性。

1） 基于子系統(tǒng)劃分法將直流輸電系統(tǒng)劃分成若干個子系統(tǒng)。

2） 給定元件可靠性參數(shù)，利用狀態(tài)枚舉法，根據(jù)各子系統(tǒng)內(nèi)部元件的連接進(jìn)行狀態(tài)解析計算，得出子系統(tǒng)的可靠性等值參數(shù)。

3） 基于子系統(tǒng)對整個系統(tǒng)可靠性的影響，構(gòu)建系統(tǒng)可靠性框圖，并基于串聯(lián)和并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)法計算可靠性框圖中組成元件的可靠性等值參數(shù)。當(dāng)?shù)玫礁鱾€子系統(tǒng)的連接關(guān)系后，依照串并聯(lián)關(guān)系可以計算出各個子系統(tǒng)的故障率、失效頻率、修復(fù)時間等可靠性指標(biāo)。即基于子系統(tǒng)可靠性等值參數(shù)，計算可靠性框圖中各組成部分的可靠性等值參數(shù)。

基于元件兩狀態(tài)模型，當(dāng)兩元件為串聯(lián)關(guān)系時，故障率λse計算公式見式（14），修復(fù)時間rse見式（15），失效頻率fse如式（16）所示。當(dāng)兩元件處于并聯(lián)關(guān)系時，其故障率λpe、修復(fù)時間rpe和失效頻率fpe分別如式（17）—（19）所示。

式中：λ1和λ2分別為元件1 和元件2 的故障率；r1和r2分別為元件1與元件2的修復(fù)時間；f1和f2分別為元件1與元件2的失效頻率。

4） 基于均勻設(shè)計法進(jìn)行H-MSTDC 狀態(tài)生成，以顯著減少高階系統(tǒng)狀態(tài)/樣本數(shù)，在保證了精度的同時顯著減少計算時間。

利用均勻設(shè)計的思想代替?zhèn)鹘y(tǒng)的狀態(tài)枚舉或隨機(jī)抽樣，通過預(yù)想事件均勻設(shè)計表代替?zhèn)鹘y(tǒng)狀態(tài)枚舉或抽樣空間。在所抽取的各個系統(tǒng)狀態(tài)中，可靠性框圖中的各元件故障次數(shù)要相同（即“均勻”）。對高階故障事件進(jìn)行均勻設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)計算復(fù)雜度從指數(shù)級到多項式級的突破［28］。

圖10 為均勻設(shè)計的示意圖?！?”表示所抽取元件為故障狀態(tài)，“0”為元件正常運(yùn)行。以元件數(shù)4、枚舉故障階數(shù)2 為例，每一行代表所抽取的一次狀態(tài)，由于此時故障階數(shù)為2，因此行和為2。bi表示元件xi被抽取的故障次數(shù)與枚舉故障階數(shù)2的差值，可以看出此時的樣本并不滿足“均勻性”要求，因此將x41與x44作交換，最終得到的矩陣滿足所要求的系統(tǒng)狀態(tài)均勻分布特性，且保持了抽樣過程的隨機(jī)性。在更為高階的故障場景中，也是同樣通過矩陣樣本偏差進(jìn)行元素?fù)Q位，然后進(jìn)行均勻性校驗(yàn)，直至生成滿足均勻性要求的狀態(tài)樣本。

圖10 均勻設(shè)計示意圖Fig. 10 Uniform design diagram

圖11 均勻設(shè)計與狀態(tài)枚舉評估結(jié)果對比Fig. 11 Comparison between uniform design and state enumeration evaluation results

5） 根據(jù)H-MSTDC 可靠性框圖和均勻設(shè)計法產(chǎn)生的H-MSTDC 系統(tǒng)狀態(tài)，按照各子系統(tǒng)內(nèi)部連接關(guān)系，分析狀態(tài)下輸電容量等從而計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

基于可靠性框圖組成元件的可靠性等值參數(shù)等效故障率λe和等效修復(fù)時間re，計算元件強(qiáng)迫停運(yùn)率為：

以受端1為例，任意系統(tǒng)狀態(tài)k發(fā)生概率為：

式中Ψk，up和Ψk，down分別為對應(yīng)于故障事件k的可用和不可用元件集合［28］。

基于狀態(tài)枚舉，綜合考慮所有停運(yùn)事件k，計算受端1 的強(qiáng)迫能量不可用率指標(biāo)。進(jìn)而綜合所有事件，計算系統(tǒng)強(qiáng)迫能量不可用率。

式中：βR1為受端1容量分配系數(shù)；βR2為受端2容量分配系數(shù)；QR2(k)為受端中狀態(tài)k發(fā)生的概率。由式（13）可知，GR1(k)與GR2(k)中包含送端容量分配系數(shù)，因此，同時受到送端容量分配系數(shù)αS和受端容量分配系數(shù)βR的影響。

此外，基于（14）—（19）得到的可靠性框圖元件可靠性等值參數(shù)可得系統(tǒng)各事件頻率。該遍歷的系統(tǒng)中，對于受端1，基于狀態(tài)空間方程［30］得到系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)k的頻率fk，如式（24）所示。

式中λi、rj分別表示故障事件k中對應(yīng)元件的元件故障率和修復(fù)時間。

綜合所有具有相同輸送容量的事件，得到某系統(tǒng)狀態(tài)容量的概率和頻率。此外，基于表1 中多端系統(tǒng)運(yùn)行方式，綜合對應(yīng)事件集合的頻率，可得單極、雙極強(qiáng)迫停運(yùn)率等指標(biāo)。以單極強(qiáng)迫停運(yùn)事件集合ΩMOT為例，計算受端1 的單極強(qiáng)迫停運(yùn)率指標(biāo)，如式（25）所示。從而，系統(tǒng)的單極強(qiáng)迫停運(yùn)率指標(biāo)，如式（26）所示。需要說明的是，對高階故障事件進(jìn)行篩選等，可以進(jìn)一步提升可靠性評估的效率。

式中和分別為受端1 和受端2 的單極強(qiáng)迫停運(yùn)率。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文結(jié)合我國藏東南工程某含多送端的混合多端±800 kV 直流輸電工程進(jìn)行算例分析。各換流站結(jié)構(gòu)如第2 節(jié)所示，送端1 和送端2 分別為柔性直流和常規(guī)直流換流站，額定容量都是4 000 MW，即送端容量分配系數(shù)都為0.5。受端1 為柔性直流換流站，額定容量為3 000 MW，受端2 為柔性直流換流站，額定容量5 000 MW，即受端容量分配系數(shù)各為3/8 和5/8。L1、L2 和L3 的長度分別為200 km、2 000 km 和400 km。表2 和表3 分別給出了常規(guī)直流工程和柔性直流工程中的元件可靠性參數(shù)。

4.2 多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果

考慮H-MSTDC 多種復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，對HMSTDC 進(jìn)行可靠性評估，并給出了可靠性指標(biāo)。表4給出了H-MSTDC 不同運(yùn)行狀態(tài)的概率和頻率，其中輸電容量為0 的概率和頻率極低。輸電容量50%的情形考慮了單極或雙極停運(yùn)等多種運(yùn)行狀態(tài)，對于受端1 該容量狀態(tài)頻率約為0.697 4 次/a，低于受端2 的0.849 3 次/a，表明受端2 的可靠性低于受端1。

表5 給出了多送端直流系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果。兩個受端和輸電系統(tǒng)的EU 指標(biāo)分別為0.048 77%，0.055 47%，0.053 13%。根據(jù)中電聯(lián)直流輸電系統(tǒng)可靠性統(tǒng)計情況，近5 年直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)EU 均值約為0.424%。該系統(tǒng)的可靠性評估結(jié)果與歷年統(tǒng)計指標(biāo)0.424%接近，說明了所提模型的正確性。

表 2 常規(guī)直流工程主要元件的可靠性參數(shù)Tab. 2 Reliability parameters of HVDC system

表 3 柔性直流工程主要元件的可靠性參數(shù)Tab. 3 Reliability parameters of VSC-HVDC system

受端1 的PEU指標(biāo)0.059 2%，較受端2 的指標(biāo)0.065 9%低。進(jìn)一步說明受端1 的可靠性較受端2高，主要原因是實(shí)際工程中受端2 新增的輸電線路L3 隨機(jī)故障對系統(tǒng)輸電容量影響較大，進(jìn)而降低受端2的可靠性。

圖 11 給出了不同最高故障階數(shù)下均勻設(shè)計方法和狀態(tài)全枚舉所需計算時間。在最高故障階數(shù)為6階時，狀態(tài)枚舉方法計算時間為52 857 s，而均勻設(shè)計的計算時間大大縮短，僅需19.15 s。需要指出，均勻設(shè)計的主要思想是利用具有均勻性與代表性的樣本替代狀態(tài)全枚舉，在高階情況下能夠有效降低樣本數(shù)量，提高計算效率。然而均勻設(shè)計依舊具有一定的隨機(jī)性和誤差，在最高故障階數(shù)為6 階時，利用狀態(tài)枚舉法得到的系統(tǒng)強(qiáng)迫能量不可用率為0.052 85%，基于均勻設(shè)計得到的評估結(jié)果為0.053 13%，此時評估結(jié)果誤差僅為0.53%，在面對計算效率與精度的取舍中，該誤差可以忽略。同時也說明均勻設(shè)計在保證計算精度的同時能夠緩解高階故障計算時間過長的問題。

表 4 混合多送端直流系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)概率和頻率Tab. 4 Probability and frequency of different operating states of hybrid HVDC system with multiple sending terminals

表 5 混合多送端直流系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果Tab. 5 Reliability evaluation results of hybrid HVDC system with multiple sending terminals

4.3 關(guān)鍵設(shè)備對直流輸電系統(tǒng)可靠性的影響分析

未來大規(guī)模送電情形將更加普遍，但其中某個送端換流站可能位于高海拔、高寒、凍土等特殊地理環(huán)境。本文分析了關(guān)鍵設(shè)備換流閥故障率對輸電系統(tǒng)可靠性的影響。以關(guān)鍵設(shè)備換流器為例，隨著故障率增加，系統(tǒng)強(qiáng)迫能量不可用率也隨之增加，如圖12 紅色標(biāo)記線條所示，即H-MSTDC 的系統(tǒng)整體可靠性下降。

圖12 換流閥和控制系統(tǒng)故障率對混合多送端直流系統(tǒng)可靠性的影響Fig. 12 Influence of the converter valve and control system failure rate on the HVDC system reliability

針對區(qū)外新能源大量接入、送端高比例電力電子特性，本文進(jìn)一步分析了控制系統(tǒng)對直流輸電系統(tǒng)可靠性的影響。如圖12 藍(lán)色標(biāo)記所示，隨著換流器控制系統(tǒng)的故障率增加，系統(tǒng)強(qiáng)迫能量不可用率增大，即系統(tǒng)整體可靠性下降。因此，考慮到新能源占比逐步增加、送端高比例電力電子特性，可以通過改善控制系統(tǒng)可靠性以提高直流輸電系統(tǒng)可靠性。此外，對比換流器和換流器控制系統(tǒng)故障率變化下可靠性曲線，可以看出換流器故障率變化對輸電系統(tǒng)的影響更大。因此考慮到特殊地理環(huán)境對送端換流站設(shè)備可靠性的影響，需重點(diǎn)對換流站換流器進(jìn)行狀態(tài)檢測、運(yùn)行管理或定時檢修等，提高輸電系統(tǒng)可靠性。

5 結(jié)語

本文分析了單送端和多送端直流輸電系統(tǒng)的典型接線結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式，利用均勻設(shè)計的方法進(jìn)行狀態(tài)生成，并提出了基于子系統(tǒng)劃分的混合多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性評估方法。為應(yīng)對大規(guī)模區(qū)外來電的多送端情形，進(jìn)一步分析了極端環(huán)境和送端高比例電力電子特性對輸電系統(tǒng)可靠性的影響。本文提出的模型有助于評估多送端直流輸電系統(tǒng)可靠性水平，給直流輸電工程可靠性提升提供決策參考。此外，隨著HVDC 輸電線路的運(yùn)行數(shù)據(jù)逐年積累，以及智能傳感和大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展，后續(xù)的研究可以建立更復(fù)雜也更精確的直流輸電線路可靠性模型，以得到更精確的HVDC可靠性評估結(jié)果。