毛昕蓉，隋子琛，劉 健

（西安科技大學(xué)，陜西 西安 710600）

0 引 言

探地雷達(dá)（Ground Penetrating Radar, GPR）測試技術(shù)是利用高頻電磁脈沖波的反射探測地下目標(biāo)特征與分布位置的一種方法，在地質(zhì)勘探、公路檢測、管道勘探、地礦、鐵道、考古勘察等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。我國在2017 年研制成功并投入使用的LTD-2600 型探地雷達(dá)產(chǎn)品，其多項關(guān)鍵技術(shù)已達(dá)到世界領(lǐng)先水平[2]。但和發(fā)展迅速的硬件設(shè)備相比，探地雷達(dá)的圖像解析和理論分析方面還沒有實現(xiàn)成熟化和系統(tǒng)化。由于實際探測環(huán)境中存在各種干擾源，如地面以上的物體產(chǎn)生的反射、地下復(fù)雜的介質(zhì)情況，以及地下雜物、金屬等引起的雜波，影響了探地雷達(dá)圖像的解譯精度和準(zhǔn)確性，容易造成對真實探測情況的誤判。以各種土壤、埋深等不同情況下的地埋目標(biāo)散射特性為前提，能夠有效地解決這一問題，準(zhǔn)確地從探地雷達(dá)圖像中提取目標(biāo)體的結(jié)構(gòu)信息，提高探測性能[3]。

對地埋目標(biāo)散射特性的研究需要構(gòu)建出探地雷達(dá)系統(tǒng)的電磁仿真模型，并對地埋目標(biāo)體電磁響應(yīng)特性與場分布規(guī)律進(jìn)行電磁仿真模擬，來預(yù)演探地雷達(dá)系統(tǒng)的探測過程。常用的電磁仿真軟件有HFSS[4]、GprMax[5]和CST[6]等。其中，CST 是基于時域有限積分算法（FIT）的三維電磁仿真軟件，其內(nèi)置的時域求解器由于只需要輸入一個時域脈沖就可以覆蓋整個寬頻帶上的響應(yīng)，更適合仿真時域超寬帶問題。因此，可以將CST 仿真技術(shù)與探地雷達(dá)測試技術(shù)相結(jié)合，利用CST 仿真結(jié)果直觀清晰、仿真過程簡便、適用范圍廣等特點，來模擬實際電磁波的探測過程，為探地雷達(dá)的成像結(jié)果分析和復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 探地模型的目標(biāo)散射基礎(chǔ)

研究探地雷達(dá)地埋目標(biāo)散射特性，可歸納為研究探地雷達(dá)的目標(biāo)回波傳播特性。傳播特性與雷達(dá)天線的輻射特性、目標(biāo)體的特征參數(shù)和電磁波傳播介質(zhì)的電特性有關(guān)。其中，地埋目標(biāo)與傳播介質(zhì)之間的電磁散射特性的差異是地埋目標(biāo)散射問題產(chǎn)生的基礎(chǔ)[7-8]。探測地埋目標(biāo)時經(jīng)過的傳播介質(zhì)主要有空氣、地面和土壤，電磁波在這些介質(zhì)表面或內(nèi)部會發(fā)生反射、折射、散射、損耗等現(xiàn)象。其中，土壤是具有導(dǎo)電性的電介質(zhì)，是影響電磁波傳播的主要因素，因為大量的離子、電子等粒子存在于自然界的水中，使水的電導(dǎo)率增大，電磁波在含水的土壤中傳播時會產(chǎn)生較大的傳導(dǎo)電流，對高頻段的電磁波造成嚴(yán)重的衰減[9-10]。表1 比較了3 種典型土壤（沙土、粘土和紅土）在干燥、濕潤兩種狀態(tài)下的電參數(shù)（介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率）?？梢钥闯觯S著土壤含水率的增大，沙土的介電常數(shù)由原來的2.53 急劇增加到13，增大了將近7 倍；濕沙土的電導(dǎo)率也比干沙土提高了幾個數(shù)量級。

不同的回波信號在時域上線性疊加，表達(dá)式如式（1）所示：

式中：o(t)是天線直耦波信號；r(t)是地面反射波信號；s(t)是目標(biāo)體回波信號；n(t)為噪聲信號。

根據(jù)信號到達(dá)的時間不同劃分相關(guān)回波信號，通過對目標(biāo)體回波信號的振幅、波形和頻率等特征的分析來確定地埋目標(biāo)的位置、材料和結(jié)構(gòu)及其所處地下介質(zhì)的特性[11-12]。

當(dāng)電磁波在地下介質(zhì)傳播的速度確定時，可根據(jù)測到的發(fā)射信號與接收信號的時間差求出目標(biāo)體的埋藏深度，計算公式如式（2）所示：

式中：z為目標(biāo)物體埋深；t為電磁波反射信號的雙程行程時間；x為天線距離；v為電磁波在介質(zhì)中的傳播速度。

其中，電磁波的傳播速度v由地下介質(zhì)的電特性決定[11]，計算公式如式（3）所示：

式中：εr為介電常數(shù)；μr為磁導(dǎo)系數(shù)；c 為光速。

在實際探測中，復(fù)雜的介質(zhì)層情況可能會使得回波信號里含有強(qiáng)大的直耦波干擾，這對目標(biāo)信號的探查識別是一個不容忽視的問題。探地系統(tǒng)中使用的天線一般都要近地工作，故發(fā)射的電磁波信號遇上地面，地面的反射波信號會很強(qiáng)，而且可能到達(dá)的時間與回波信號到達(dá)的時間相差不大，兩種信號會疊加在一起，不容易分辨。另外，由于探地雷達(dá)系統(tǒng)是一個超寬帶系統(tǒng)，超寬帶天線的畸變或系統(tǒng)的非線性特點會使直耦波在時域上被拓寬出現(xiàn)振蕩拖尾現(xiàn)象[13]。

2 探地雷達(dá)目標(biāo)散射的建模與仿真

在CST中構(gòu)建一個長100 mm、寬100 mm、深300 mm的探測場景。地下傳播介質(zhì)為干黏土，介電常數(shù)為2.40，磁導(dǎo)率為1；地埋目標(biāo)為半徑10 mm、高度20 mm、埋地深度為100 mm 的理想導(dǎo)體圓柱，探測場景模型如圖1 所示。

圖1 探測場景模型

選擇構(gòu)建的是脈沖體制探地雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)散射仿真模型。高斯脈沖激勵信號的頻率范圍為0.5～3.5 GHz，中心頻率在2 GHz 左右，其時域波形與頻域波形如圖2、圖3 所示。

圖2 激勵信號時域波形

圖3 激勵信號頻域波形

選擇超寬帶蝶形天線作為系統(tǒng)的發(fā)射天線，天線的張角為90°，天線臂長約為50 mm，臂寬為100 mm，兩臂間距為5 mm，介質(zhì)基板選擇FR-4（lossy）材料，寬度與長度分別設(shè)置為150 mm 和145 mm，蝶形天線的仿真模型如圖4 所示。

圖4 蝶形天線仿真模型

將蝶形天線模型與探測場景模型相結(jié)合，選擇探針作為系統(tǒng)的接收端，蝶形天線距地高度為200 mm，探針位于發(fā)射天線的正下方，距地高度為100 mm。探地雷達(dá)目標(biāo)散射的仿真模型如圖5 所示，圖6 為探地模型接收端接收到的回波信號。

圖5 探地雷達(dá)目標(biāo)散射的仿真模型

圖6 探地模型的仿真結(jié)果波形

如圖6 所示，探針接收到的回波信號由A、B、C 三部分構(gòu)成。A 部分為直耦波與地面反射波疊加后形成的直達(dá)波信號，相較于目標(biāo)體回波具有能量高、傳播路徑短等特點；B 部分為目標(biāo)體回波信號，其波形近似于激勵信號波形；C 部分為土壤建模下表面回波和雜波。主要研究的是目標(biāo)體回波信號即B 部分，為了更清晰地觀察目標(biāo)回波的變化，截取2～5 ns 時間段的回波波形做具體分析。

通過對有無地埋目標(biāo)時回波波形的比較，可以分辨出目標(biāo)體回波信號出現(xiàn)的具體位置，圖7 為有無地埋目標(biāo)時接收端接收到的回波信號比較。

圖7 有無地埋目標(biāo)的回波信號比較

由圖7 可以看出，目標(biāo)體回波出現(xiàn)的時間在2.8 ns左右，如圖2 所示，激勵信號在0.7 ns 左右出現(xiàn)，則電磁波的傳播時間為2.1 ns；發(fā)射天線距地高度為200 mm，接收端距地高度100 mm，則電磁波在空氣中的傳播時間為1 ns。電磁波在干黏土中的傳播速度計算公式如式（4）所示：

由此可知，電磁波在干粘土中的傳播距離約為212.96 mm，即地面到地埋目標(biāo)體距離的2 倍，與仿真模型中的目標(biāo)體埋深相近。經(jīng)過實驗驗證表明，可以采用CST 仿真軟件的時域求解器對探地雷達(dá)的目標(biāo)散射特性進(jìn)行仿真驗證。

3 探地模型的目標(biāo)散射特性仿真分析

3.1 不同傳播介質(zhì)的仿真分析

仿真模型如圖5 所示。分別設(shè)置地下傳播介質(zhì)為干黏土、濕黏土和干沙土，這3 種傳播介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率如表1 所示。在CST 仿真軟件上使用時域求解器對這3 種情況進(jìn)行仿真，得到3 種不同傳播介質(zhì)下探地模型接收端接收到的目標(biāo)回波信號如圖8 所示。

圖8 不同地下傳播介質(zhì)的目標(biāo)回波信號比較

由圖8 可以看出，當(dāng)土壤媒介分別為干黏土、干沙土和濕黏土?xí)r，相同埋深的同一目標(biāo)體反射回的電磁波信號依次被接收端接收。根據(jù)公式（3）可知，當(dāng)傳播介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同時，其相對介電常數(shù)越小，電磁波的傳播速度越快，目標(biāo)體回波信號到達(dá)的越早。因此可以根據(jù)目標(biāo)體反射的回波信號到達(dá)接收端的時間，來大致判斷地下傳播介質(zhì)的介電常數(shù)。另外，還可以看出濕黏土的地面反射波幅度高于干黏土的幅度，電磁波在土壤傳播過程中被衰減，目標(biāo)回波信號向后延遲且與雜波混疊，難以分辨?？梢愿鶕?jù)地面反射波幅度的變化程度和目標(biāo)回波的清晰程度推測土壤含水率的多少。

3.2 不同地埋目標(biāo)的仿真分析

仿真模型如圖5所示。分別設(shè)置目標(biāo)體為半徑10 mm的理想導(dǎo)體、半徑10 mm 的陶瓷和半徑20 mm 的理想導(dǎo)體。其中，陶瓷的相對介電常數(shù)為6，磁導(dǎo)率為1。使用CST 仿真軟件上的時域求解器對這3 種情況進(jìn)行仿真，得到3 種不同地埋目標(biāo)下探地模型接收端接收到的目標(biāo)回波信號，如圖9 所示。

圖9 不同地埋目標(biāo)的回波信號比較圖

由圖9 可以看出，相同埋深的理想導(dǎo)體和陶瓷目標(biāo)體的回波信號差不多同時到達(dá)接收端，這是因為電磁波的傳播速度只與傳播介質(zhì)的電特性有關(guān)。對地埋目標(biāo)的回波波形進(jìn)行比較，可以明顯看出理想導(dǎo)體和陶瓷材質(zhì)的目標(biāo)體回波波形相差較大，且理想導(dǎo)體的回波幅度遠(yuǎn)大于陶瓷材質(zhì)的目標(biāo)體。這是因為理想導(dǎo)體的電磁波反射系數(shù)遠(yuǎn)大于陶瓷材質(zhì)的目標(biāo)體。對地埋目標(biāo)的回波幅度進(jìn)行比較，可以看出半徑增大一倍時，回波幅度隨之增大，回波波形相差不大，這是因為目標(biāo)體的電參數(shù)沒有改變。另外，陶瓷材質(zhì)目標(biāo)體回波信號不明顯，這是因為其電參數(shù)與傳播介質(zhì)電參數(shù)相近。綜上所述，可以看出，使用CST 上的時域求解器仿真的結(jié)果基本符合實際情況，因此，可以根據(jù)地埋目標(biāo)的回波信號大致判斷地埋目標(biāo)體的情況。

3.3 不同埋深的地埋目標(biāo)仿真分析

仿真模型如圖5所示。分別設(shè)置目標(biāo)體埋深為50 mm、100 mm 與150 mm，使用CST 仿真軟件上的時域求解器對這3 種情況進(jìn)行仿真，得到3 種不同埋深下探地模型接收端接收到的目標(biāo)回波信號，如圖10 所示。

圖10 不同埋深的目標(biāo)回波信號比較

由圖10 可以看出，當(dāng)目標(biāo)體埋深分別為50 mm、100 mm 和150 mm 時，同一目標(biāo)體所處同一傳播介質(zhì)下反射回的電磁波信號依次被接收端接收。由于傳播速度只與傳播介質(zhì)的電特性相關(guān)，根據(jù)公式（2）可知，當(dāng)傳播介質(zhì)相同時，埋深越淺的目標(biāo)體回波信號到達(dá)的越早，可以根據(jù)直達(dá)波與目標(biāo)體回波的時間差計算目標(biāo)體的埋藏深度。另外，當(dāng)目標(biāo)體埋深在50 mm 時，由于天線近地工作，直達(dá)波已經(jīng)與目標(biāo)體回波混淆，難已分辨。所以，在實際探測中應(yīng)盡量抑制由于收發(fā)天線的直耦作用引起的直達(dá)波信號。

3.4 探地模型的目標(biāo)散射特性分析與結(jié)論

綜合比較不同傳播介質(zhì)、不同目標(biāo)體、不同埋藏深度的探地模型接收端的目標(biāo)回波信號，得出以下結(jié)論：

1）在同一目標(biāo)、相同埋深、不同地下傳播介質(zhì)的情況下，土壤含水的比重對電磁波傳播影響很大，使得地面反射增強(qiáng)、目標(biāo)回波衰減嚴(yán)重，波形不穩(wěn)定，不易識別。

2）在同一傳播介質(zhì)、埋深、不同目標(biāo)的情況下，當(dāng)目標(biāo)電參數(shù)與傳播介質(zhì)的電參數(shù)相差較大時，目標(biāo)體回波明顯，差異不大時，目標(biāo)體回波微弱；當(dāng)目標(biāo)尺寸大小不一致時，對回波的幅度有影響，對波形影響不大；當(dāng)目標(biāo)材質(zhì)的電參數(shù)改變時，目標(biāo)體回波波形變化明顯。

3）在同一目標(biāo)、相同傳播介質(zhì)、不同埋深情況下，隨著目標(biāo)埋深增加，目標(biāo)體回波在時域上向后延遲，可以根據(jù)回波時間差計算目標(biāo)體埋深。

4 結(jié) 語

使用CST 仿真軟件對3 種不同情況下的探地雷達(dá)目標(biāo)散射進(jìn)行建模與仿真，選擇蝶形天線作為系統(tǒng)的發(fā)射天線，高斯脈沖信號作為系統(tǒng)的激勵源，比較不同傳播介質(zhì)、不同地埋目標(biāo)、不同埋深的情況下探地模型的目標(biāo)散射特性，總結(jié)了探地模型目標(biāo)回波信號的特征規(guī)律，為實際中的探測提供理論依據(jù)。雖然本次研究完成了探地模型在各種組合情況下的目標(biāo)散射實例仿真，但是仍存在一些方面需進(jìn)一步研究和后續(xù)改進(jìn)：由于直達(dá)波具有很強(qiáng)的能量且在時域上與目標(biāo)體回波臨近，容易疊加在一起，使得目標(biāo)回波難以分辨，有效抑制直達(dá)波的影響可以作為后續(xù)的研究方向；因CST 具有更多的構(gòu)建地埋目標(biāo)散射模型的條件，所以未對傳統(tǒng)蝶型天線進(jìn)行改進(jìn)，后續(xù)研究中可以采用全波三維仿真軟件（HFSS）構(gòu)建天線模型，使之更加針對探地雷達(dá)的天線設(shè)計且更貼近工程實際應(yīng)用。