基于特征投影預(yù)處理抗主瓣干擾的改進(jìn)算法

王一同，李文興，楊彬

（1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000；2.杭州電子科技大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

近年來(lái)，自適應(yīng)波束形成技術(shù)廣泛應(yīng)用于無(wú)線電通信技術(shù)、雷達(dá)、聲吶、醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域[1-3]。自適應(yīng)波束形成技術(shù)[4-8]是一種抑制旁瓣干擾的有效手段，然而當(dāng)主瓣波束范圍內(nèi)存在主瓣干擾時(shí)，傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法會(huì)造成主瓣波束畸變、旁瓣電平升高以及輸出信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio,SINR)嚴(yán)重下降等問(wèn)題。

目前數(shù)據(jù)預(yù)處理方法主要分為阻塞矩陣預(yù)處理(Block Matrix Preprocessing,BMP)方法和特征投影預(yù)處理(Eigen-projection Matrix Preprocessing,EMP)方法兩大類。在文獻(xiàn)[9]中BMP 算法率先被提出，通過(guò)阻塞矩陣預(yù)處理抑制主瓣干擾信號(hào)，隨后進(jìn)行波束形成抑制旁瓣干擾，但是此算法帶來(lái)了主瓣波束偏移問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]分析了自適應(yīng)波束形成中存在協(xié)方差矩陣失配是造成主瓣方向偏移的原因，并且總結(jié)了BMP 類改進(jìn)算法，包括對(duì)角加載BMP 以及線性約束B(niǎo)MP。文獻(xiàn)[11]率先提出了基于EMP 主瓣干擾抑制算法，特征投影預(yù)處理算法利用信號(hào)子空間正交特性，構(gòu)造的預(yù)處理矩陣對(duì)主瓣干擾抑制能力更強(qiáng)，該類算法具有不損耗自由度的優(yōu)點(diǎn)，但是會(huì)造成主瓣偏移和旁瓣電平升高。為了解決主瓣波束偏移的問(wèn)題，協(xié)方差重構(gòu)思想在對(duì)抗主瓣干擾時(shí)得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[12-13]提出了將EMP 與協(xié)方差矩陣重構(gòu)相結(jié)合算法，先通過(guò)特征投影抑制主瓣干擾成分，再構(gòu)造SINCM 進(jìn)行波束形成抑制旁瓣干擾，這使得波束方向圖得以完美保形。同時(shí)這些算法利用噪聲均值修正了主瓣干擾對(duì)應(yīng)的特征值，修正后的協(xié)方差矩陣中的主瓣干擾能量降低到噪聲均值水平，抑制了主瓣干擾能量，并消除了協(xié)方差矩陣中的噪聲擾動(dòng)問(wèn)題，提升了波束形成對(duì)干擾的抑制效果。然而這些算法是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不包含SOI 的條件下實(shí)現(xiàn)的，因此在實(shí)際條件下難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[14]在特征投影預(yù)處理及協(xié)方差協(xié)方差矩陣重構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合相似約束條件，解決了對(duì)抗強(qiáng)主瓣干擾時(shí)旁瓣干擾零陷變淺的問(wèn)題，但此算法需要重構(gòu)回波數(shù)據(jù)，因此計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[15]通過(guò)特征投影抑制主瓣干擾，然后將迭代自適應(yīng)方法應(yīng)用于空間譜估計(jì)并通過(guò)空間譜構(gòu)造SINCM 進(jìn)行波束形成。文獻(xiàn)[16-17]介紹了重構(gòu)SINCM 的不同方法，增加了波束形成的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[18]針對(duì)低快拍數(shù)下協(xié)方差矩陣難以獲得的問(wèn)題，提出了利用凸優(yōu)化約束下的泰勒估計(jì)法對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)的方法，但是由于需要迭代算法，泰勒估計(jì)算法增加了整體算法的計(jì)算量。由于特征投影預(yù)處理造成了原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)的改變，旁瓣干擾發(fā)生偏移，這導(dǎo)致了重構(gòu)SINCM 獲得的權(quán)向量不能有效抑制偏移之后的旁瓣干擾，最終影響了陣列天線的輸出性能。文獻(xiàn)[19]對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了處理，使得重構(gòu)后的數(shù)據(jù)與預(yù)處理之后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)基本相同，然后進(jìn)行協(xié)方差矩陣重構(gòu)，大大提高了輸出性能，但是該方法造成了主瓣偏移。

針對(duì)主瓣干擾抑制算法預(yù)處理后數(shù)據(jù)發(fā)生改變的問(wèn)題，本文提出了基于特征投影預(yù)處理和協(xié)方差矩陣修正重構(gòu)的主瓣干擾抑制算法。通過(guò)角度估計(jì)計(jì)算出主瓣干擾和旁瓣干擾角度，進(jìn)而計(jì)算出特征投影矩陣并充分去除主瓣干擾成分，通過(guò)相關(guān)系數(shù)法估計(jì)出旁瓣干擾功率。由于特征投影預(yù)處理造成旁瓣干擾偏移，本文將主瓣干擾功率置零重新構(gòu)造SINCM 進(jìn)行自適應(yīng)波束形成，最終得到的方向圖得以完美保形。仿真結(jié)果證明了所提算法能夠有效地抑制主瓣干擾和偏移后的旁瓣干擾，具有穩(wěn)健的波束形成性能和更高的輸出SINR。

1 陣列信號(hào)模型

考慮一個(gè)由N個(gè)各向同性陣元組成的均勻線陣（Uniform Line Array，ULA），陣元間隔為半波長(zhǎng)（λ/2）。假定存在p+q+1 個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)入射到ULA，包含p個(gè)主瓣干擾和q個(gè)旁瓣干擾，各個(gè)信號(hào)之間互不相干，陣列接收的快拍數(shù)據(jù)為：

式中，a(θi)表示第i個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量；θi為相應(yīng)的入射角；si(t)為t時(shí)刻信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；n(t)表示方差為的零均值高斯白噪聲。信號(hào)的協(xié)方差矩陣可以表示為：

式中，δi表示第i個(gè)信號(hào)的功率；I為單位矩陣；(·)H為赫密特轉(zhuǎn)置。實(shí)際情況中，理論的信號(hào)協(xié)方差矩陣常用快拍數(shù)為K的采樣協(xié)方差代替,表示為：

根據(jù)最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成方法，即：

式中，W為N× 1 維的加權(quán)矢量，a(θ0)為期望信號(hào)導(dǎo)向矢量。θ0為期望信號(hào)的來(lái)波方向。

根據(jù)波束形成方法準(zhǔn)則可求得最優(yōu)權(quán)矢量：

2 算法原理

2.1 空間譜估計(jì)與特征投影預(yù)處理

基于特征投影預(yù)處理主瓣干擾抑制算法需要準(zhǔn)確篩選出主瓣干擾導(dǎo)向矢量，傳統(tǒng)的主瓣干擾導(dǎo)向矢量提取方法是通過(guò)求得特征矢量與SOI 導(dǎo)向矢量的最大相關(guān)系數(shù)，然而當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中含有SOI 或者SOI 的導(dǎo)向矢量未知時(shí)，會(huì)導(dǎo)致主瓣干擾特征向量篩選錯(cuò)誤。本文將空間譜估計(jì)與相關(guān)系數(shù)法相結(jié)合，改進(jìn)了主瓣干擾導(dǎo)向矢量的篩選方法。

式中Us=[u1,u2,…,uL]表示張成信號(hào)子空間，對(duì)應(yīng)信號(hào)特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣表示為Σs=diag[σ1,σ2,…,σL]；Un=[uL+1,…,uN]表示張成噪聲子空間，對(duì)應(yīng)噪聲特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣表示為Σn=diag[σL+1,…,σN]。

本文選用多重信號(hào)分類方法進(jìn)行空間譜估計(jì)(Multiple Signal Classification,MUSIC)，空間譜可以表示為：

式中a(θ)表示搜索范圍內(nèi)方位角構(gòu)造的導(dǎo)向矢量，Un為張成噪聲子空間。根據(jù)信號(hào)分量與噪聲子空間的正交特性，通過(guò)對(duì)空間譜各個(gè)方位角的幅值進(jìn)行掃描，得到空間譜峰值對(duì)應(yīng)的角度，即為各個(gè)干擾信號(hào)的入射角度。其中主瓣干擾和旁瓣干擾信號(hào)的到達(dá)角可以通過(guò)主瓣范圍進(jìn)行區(qū)分，主瓣寬度計(jì)算公式為：

式中λ為波長(zhǎng)，d為陣元間距。根據(jù)主瓣范圍劃分，在角度范圍Φp=(θ0-BW/2,θ0+BW/2)內(nèi)的干擾即為主瓣干擾，該范圍外的干擾為旁瓣干擾。通過(guò)相關(guān)系數(shù)法確定主瓣干擾特征向量，最大相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的特征向量up即為主瓣干擾特征向量，則判斷主瓣干擾特征向量標(biāo)準(zhǔn)為：

特征投影矩陣表示為：

利用特征投影矩陣B對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理去除主瓣干擾成分，預(yù)處理后的數(shù)據(jù)為：

2.2 干擾信號(hào)功率快速估計(jì)

對(duì)干擾功率進(jìn)行快速估計(jì)并重新構(gòu)造SINCM，主要思想是將接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的特征向量與估計(jì)出的旁瓣干擾進(jìn)行匹配。

為了有效抑制小特征值擾動(dòng)并且保證自適應(yīng)天線陣的抑制干擾能力，構(gòu)造非均勻加載矩陣，利用前后向空間平滑技術(shù)對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)處理，由于采樣協(xié)方差矩陣為Hermitian 矩陣，故=，所以可以將轉(zhuǎn)換矩陣T定義為：

對(duì)上式進(jìn)行特征分解，可以得到：

對(duì)小特征值加和求平均，從而對(duì)噪聲功率進(jìn)行估計(jì)，可以得到：

式(14)可以近似轉(zhuǎn)化為式（16）：

對(duì)比式(2)和式(16)可以得到：

式（17）可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

其中，||·||F表示Frobenius范數(shù)，||a(θi)aH(θi)||F=N，=1，因此可以得到功率估計(jì)值：

推導(dǎo)出功率計(jì)算公式后，需要將旁瓣干擾功率與旁瓣干擾進(jìn)行匹配，計(jì)算估計(jì)出的旁瓣干擾導(dǎo)向矢量a(θj)與信號(hào)子空間各干擾特征矢量的相關(guān)系數(shù)，其原理如下：

將y(i,j)按大小進(jìn)行排序，最大值即為所求旁瓣干擾特征向量，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值即為功率估計(jì)值，從而將功率估計(jì)值與旁瓣干擾進(jìn)行匹配。

2.3 修正SINCM 重構(gòu)與波束形成

預(yù)處理后的旁瓣干擾需要通過(guò)波束形成進(jìn)行抑制，要求在期望信號(hào)方向增益最大并且在旁瓣干擾處形成零陷。由于特征投影矩陣B對(duì)接收數(shù)據(jù)預(yù)處理造成了旁瓣干擾偏移[19]，必須通過(guò)構(gòu)造修正SINCM 才能有效抑制旁瓣干擾。

本文所提算法將主瓣干擾功率置零重構(gòu)SINCM，徹底去除主瓣干擾成分。重構(gòu)的SINCM 表示為：

則陣列輸出的信號(hào)可以表示為：

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，進(jìn)行了下列仿真實(shí)驗(yàn)。選取陣元間隔為半波長(zhǎng)的ULA，陣元個(gè)數(shù)為16。期望信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為0 dB。噪聲為零均值，方差為1 的高斯白噪聲。主瓣干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?4°和5°，干噪比(Interferenceto-Noise Ratio，INR) 分別為15 dB 和10 dB，旁瓣干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?40°和50°，INR 分別為30 dB 和35 dB，快拍數(shù)為100。分析結(jié)果均來(lái)自100 次獨(dú)立的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

3.1 自適應(yīng)波束圖和輸出數(shù)據(jù)比較

自適應(yīng)權(quán)矢量對(duì)預(yù)處理后數(shù)據(jù)的處理是抑制旁瓣干擾和提高輸出SINR 的關(guān)鍵。圖1 展示了5°單主瓣干擾條件下各個(gè)算法自適應(yīng)方向圖。圖2 展示了不同算法的陣列輸出信號(hào)數(shù)據(jù)曲線。

圖2 陣列輸出信號(hào)比較

由圖1 可以看出，SMI 算法主瓣波束發(fā)生畸變并且旁瓣電平較高。由于在主瓣范圍內(nèi)存在主瓣干擾成分，傳統(tǒng)EMP 算法、EMP-CMR 算法和MISFCIE 算法的主瓣波束發(fā)生了偏移。EMP-CMIR 算法和EMP-CMSR 算法雖然主瓣波束得以保形，但是由于預(yù)處理造成了旁瓣干擾偏移，方向圖無(wú)法有效抑制偏移的旁瓣干擾。本文所提方法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)含有期望信號(hào)的條件下仍然具有良好的波束形成效果，利用SINCM 重構(gòu)去除了主瓣干擾成分，避免了主波束偏移，并且在偏移旁瓣干擾處形成了較深的零陷，從圖中可以看出旁瓣電平相對(duì)較低，能夠很好地抑制干擾和噪聲，相較于其他算法，本文所提算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

從圖2 可以看出，本文所提算法有效抑制了期望信號(hào)中混入的主瓣干擾和旁瓣干擾，并且陣列輸出信號(hào)更貼合期望信號(hào)的數(shù)據(jù)曲線。表1 展示了各個(gè)算法陣列輸出信號(hào)與期望信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，由表可以看出，本文所提算法相關(guān)系數(shù)最高，與期望信號(hào)更接近。

表1 各個(gè)算法相關(guān)系數(shù)比較

3.2 輸出SINR 隨快拍數(shù)變化規(guī)律

圖3 和圖4 分別展示了主瓣干擾條件下各個(gè)算法輸出SINR 隨快拍數(shù)變化情況，并且與最優(yōu)輸出SINR(OPT)進(jìn)行對(duì)比。

圖3 主瓣干擾方向?yàn)?°輸出SINR 隨快拍數(shù)變化

圖4 主瓣干擾方向?yàn)?4°輸出SINR 隨快拍數(shù)變化

從圖3 和圖4 可以看出，本文所提算法具有最高的輸出SINR，不管離期望信號(hào)距離近還是遠(yuǎn)，都有良好的輸出性能。本文所提算法和EMP-CMR 輸出效果相近，但是所提算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)，具有更好的實(shí)用性。由于期望信號(hào)和特征投影矩陣的影響，EMP 算法、EMP-CMIR算法和EMP-CMSR算法輸出SINR非常低，雖然這些算法能有效抑制主瓣干擾，但由于預(yù)處理后旁瓣干擾發(fā)生偏移，自適應(yīng)波束形成未能有效抑制旁瓣干擾，使得輸出性能下降。MISFCIE 算法主瓣波束發(fā)生偏移，主瓣波束最大增益沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)方向，使得輸出SINR 較低。值得注意的是本文所提算法在低快拍數(shù)條件下仍然具有良好的輸出性能，所以該算法具有良好的穩(wěn)健性。

3.3 輸出SINR 隨輸入SNR 變化規(guī)律

圖5 展示了5°主瓣干擾條件下輸出SINR 隨輸入SNR 變化曲線，并與各個(gè)算法及最優(yōu)輸出SINR 進(jìn)行對(duì)比。SNR 變化范圍為從-20 dB 到40 dB，其余參數(shù)不變。

由圖5 可以看出，本文所提算法輸出SINR 接近最優(yōu)值，與EMP-CMR 算法輸出效果相當(dāng)。由于本文所提方法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)，因此該算法具有更好的魯棒性。

3.4 輸出SINR 隨主瓣干擾來(lái)波方向變化規(guī)律

圖6 展示了輸出SINR 隨主瓣干擾來(lái)波方向變化規(guī)律曲線，主瓣干擾來(lái)波方向變化范圍為-6°到6°，其余參數(shù)不變。從圖中可以看出，本文所提算法輸出SINR 更高，在波束圖保形的條件下能有效抑制在一定范圍內(nèi)存在的主瓣干擾。

圖6 輸出SINR 隨主瓣干擾來(lái)波方向變化

3.5 輸出SINR 隨輸入INR 變化規(guī)律

圖7 展示了5°主瓣干擾條件下輸出SINR 隨輸入INR 變化曲線，并與各個(gè)算法及最優(yōu)輸出SINR 進(jìn)行對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)輸入INR 變化范圍為5 dB 到35 dB，其余參數(shù)不變。從圖中可以看出本文所提算法具有最高輸出SINR，接近最優(yōu)輸出，并且遠(yuǎn)高于其他算法。在輸入INR 變化范圍內(nèi)，輸出SINR 波動(dòng)較小，說(shuō)明本文算法能夠有效抑制主瓣干擾成分。

圖7 輸出SINR 隨輸入INR 的變化

4 結(jié)論

本文提出了一種基于特征投影預(yù)處理與預(yù)處理修正協(xié)方差矩陣重構(gòu)主瓣干擾抑制算法，解決了在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)條件下主瓣干擾抑制和特征投影預(yù)處理后旁瓣偏移的問(wèn)題。通過(guò)特征投影預(yù)處理充分去除了主瓣干擾成分，SINCM 修正重構(gòu)恢復(fù)了預(yù)處理后的旁瓣干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，使得自適應(yīng)波束形成計(jì)算的權(quán)值能夠在偏移后的旁瓣干擾方向形成更深的零陷。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的方法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)條件下能夠有效抑制主瓣干擾和預(yù)處理后的偏移旁瓣干擾，具有最高的輸出SINR，并且具有良好的穩(wěn)健性。