彭惠,余勝義,王盛,李先慕,慕德
(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京 100076)
車載慣導(dǎo)為系統(tǒng)車輛提供定向定位及授時(shí)等功能[1],傳統(tǒng)對(duì)車載慣導(dǎo)的使用方式多為將車載慣導(dǎo)安裝在車大梁上,慣導(dǎo)測(cè)量的方位角等導(dǎo)航信息經(jīng)安裝誤差標(biāo)定后傳遞給系統(tǒng)使用[2],車載慣導(dǎo)的俯仰角和橫滾角為小角度,工作在小傾角(車載慣導(dǎo)工作傾角一般為5°以內(nèi))工作狀態(tài)。然而隨著作戰(zhàn)方式多樣化以及系統(tǒng)精度的不斷提升[3-4],有些系統(tǒng)直接將慣導(dǎo)安裝在雷達(dá)陣面或者發(fā)射架上使用以減少中間的傳遞誤差[5-6],在這種工作狀態(tài)下,車載慣導(dǎo)的俯仰角或橫滾角一般較大,車載慣導(dǎo)處于大傾角工作狀態(tài)[7]。
在某次車載慣導(dǎo)大傾角試驗(yàn)中,慣導(dǎo)隨轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí),導(dǎo)航輸出方位角、橫滾角誤差比慣導(dǎo)小傾角時(shí)明顯增大,超出了誤差允許范圍。本文識(shí)別出車載慣導(dǎo)大傾角工作狀態(tài)時(shí),作為比對(duì)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸的不鉛垂度是慣導(dǎo)導(dǎo)航誤差的誤差源,對(duì)其進(jìn)行了理論推導(dǎo)及試驗(yàn)驗(yàn)證,推導(dǎo)出導(dǎo)航姿態(tài)誤差與慣導(dǎo)俯仰角及轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度的關(guān)系公式,為車載慣導(dǎo)大傾角下的使用提供理論參考。
車載慣導(dǎo)方位角、橫滾角及俯仰角的示意如圖1 所示。
慣導(dǎo)縱軸(y軸)在水平面的投影與北向的夾角為方位角ψ;慣導(dǎo)y軸與其水平面投影間的夾角為俯仰角α;慣導(dǎo)橫軸(x軸)與其水平面投影間的夾角為橫滾角β。以東北天坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n 系),用Oxnynzn表示[8-9];以右前上坐標(biāo)系為載體坐標(biāo)系(b 系),用Oxbybzb表示。n 系經(jīng)過3 次旋轉(zhuǎn)到b 系,即繞z軸轉(zhuǎn)航向角-ψ(ψ北偏東為正),繞x軸轉(zhuǎn)俯仰角α,繞y軸轉(zhuǎn)橫滾角β,旋轉(zhuǎn)獲得的姿態(tài)矩陣Cnb表征了姿態(tài)角的相對(duì)關(guān)系[10]:
根據(jù)車載慣導(dǎo)的應(yīng)用情況[11-12],約束方位角取值范圍為0~360°,俯仰角和橫滾角范圍為-90°~+90°,車載慣導(dǎo)獲得姿態(tài)矩陣后根據(jù)式(2)求解出姿態(tài)角后上傳給整車系統(tǒng)使用。
車載慣導(dǎo)的姿態(tài)角誤差方程[13-14]為
式中:Φ為慣導(dǎo)姿態(tài)角矢量為導(dǎo)航系(n)相對(duì)于慣性系(i)的角速率在導(dǎo)航系的投影;[δKG]為陀螺的刻度系數(shù)誤差矩陣;[δG]為陀螺安裝誤差角矩陣;εn為陀螺零偏在導(dǎo)航系的投影[15];為載體系(b)相對(duì)于慣性系(i)的角速率在載體系的投影。由式(3)可看出,導(dǎo)航姿態(tài)誤差主要與安裝誤差、刻度系數(shù)誤差以及陀螺零偏有關(guān)。
車載慣導(dǎo)安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上,慣導(dǎo)天向軸與轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸基本重合,慣導(dǎo)在經(jīng)過系統(tǒng)誤差標(biāo)定[16-17]后,陀螺刻度系數(shù)誤差、安裝誤差帶來的導(dǎo)航姿態(tài)誤差可忽略[18]。車載慣導(dǎo)隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞方位軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度為60 (°)/s,旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間不大于6 s,因此忽略陀螺零偏帶來的導(dǎo)航姿態(tài)誤差,在此基礎(chǔ)上分析慣導(dǎo)大傾角時(shí)與轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度相關(guān)的導(dǎo)航姿態(tài)誤差。
車載慣導(dǎo)安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上相對(duì)于水平面的俯仰角為α,橫滾角為β,其隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?,轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸相對(duì)于水平面不鉛垂,設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)于水平面存在繞y軸傾斜為Δγ,繞x軸傾斜為Δθ,車載慣導(dǎo)由初始方位的姿態(tài)矩陣導(dǎo)航到另一方位的姿態(tài)矩陣為之間滿足關(guān)系:
式中:
由式(8)可見,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸鉛垂時(shí),車載慣導(dǎo)在導(dǎo)航狀態(tài)下隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?時(shí),導(dǎo)航方位角ψ*無誤差。但當(dāng)存在轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸不鉛垂時(shí),即Δγ≠0°,Δθ≠0°,為方便分析,令初始時(shí)方位角為ψ= 0°,導(dǎo)航方位角度為?*,理論值為?,則有
根據(jù)泰勒展開公式,式(10)左側(cè)滿足:
根據(jù)式(9)~(11)可得
通過式(12)可見,轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度對(duì)車載慣導(dǎo)導(dǎo)航方位角的影響只在大俯仰角工作狀態(tài)下存在。慣導(dǎo)隨著轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)導(dǎo)航方位角誤差與慣導(dǎo)俯仰角呈tanα的關(guān)系;轉(zhuǎn)臺(tái)的不鉛垂度一定時(shí),俯仰角度越大,導(dǎo)航方位角誤差越大;車載慣導(dǎo)工作在小傾角時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度的影響可忽略;車載慣導(dǎo)的導(dǎo)航方位角誤差與慣導(dǎo)橫滾角大小無關(guān)。導(dǎo)航方位角誤差呈現(xiàn)360°周期規(guī)律,即轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)整圈(360°的整數(shù)倍)時(shí),導(dǎo)航方位角誤差與轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)的值一致,與轉(zhuǎn)臺(tái)的不鉛垂度無關(guān)。
按照式(5)求取慣導(dǎo)俯仰角為
由式(13)可見,若Δγ= 0°且Δθ= 0°,車載慣導(dǎo)在導(dǎo)航狀態(tài)下隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?時(shí),導(dǎo)航俯仰角無誤差。設(shè)慣導(dǎo)在導(dǎo)航狀態(tài)下隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?后俯仰角為α*,有
令初始時(shí)方位角為ψ= 0°,式(14)左右兩邊展開并化簡得
由式(15)可以看出,車載慣導(dǎo)在導(dǎo)航狀態(tài)下隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?時(shí),導(dǎo)航俯仰角誤差為轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度受方位角調(diào)制的結(jié)果,導(dǎo)航俯仰角誤差呈現(xiàn)360°周期規(guī)律且與慣導(dǎo)傾角大小無關(guān)。
類似于方位角誤差分析,按照式(5)求取慣導(dǎo)橫滾角誤差為
由式(17)可以看出,若Δγ= 0°且Δθ= 0°時(shí),車載慣導(dǎo)在導(dǎo)航狀態(tài)下隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?時(shí),導(dǎo)航橫滾角無誤差。存在轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度時(shí),車載慣導(dǎo)在導(dǎo)航狀態(tài)下隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)角度?時(shí),導(dǎo)航橫滾角誤差與俯仰角間呈的關(guān)系。轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度一定時(shí),俯仰角越大,導(dǎo)航橫滾角誤差越大;導(dǎo)航橫滾角誤差呈現(xiàn)360°周期規(guī)律,與橫滾角大小無關(guān)。
設(shè)初始方位角ψ= 0°,橫滾角β= 0°,俯仰角α為80°,Δγ= 0.03°,Δθ= 0.03°,基于式(4)建立的模型模擬求解慣導(dǎo)以導(dǎo)航角度?間隔10°從0°~360°的導(dǎo)航方位角誤差、俯仰角誤差及橫滾角誤差并與所推導(dǎo)的理論公式的計(jì)算結(jié)果比較,繪制曲線如圖2 所示。
圖2 俯仰角80°模擬仿真與公式計(jì)算對(duì)比Fig.2 Comparison between simulation and formula calculation of pitch angle at 80 °
如圖2 所示,“公式計(jì)算”和“模擬求解”兩條曲線的縱坐標(biāo)均為左側(cè)縱坐標(biāo),分別為公式計(jì)算和模擬求解的方位角誤差、橫滾角誤差及俯仰角誤差,兩條曲線基本重合;圖1 中“差值”曲線縱坐標(biāo)為右側(cè)縱坐標(biāo),為模擬求解的導(dǎo)航誤差與公式計(jì)算導(dǎo)航誤差的差值。從圖2 可以看出,由式(12)估算的導(dǎo)航方位角誤差和式(17)估算的橫滾角誤差與模擬求解的差值最大不超過0.000 6°,俯仰角差的公式估算(式(15))與模擬求解的差值最大不超過0.000 1°。
設(shè)初始方位角ψ= 0°,橫滾角β= 80°,俯仰角α= 0°,Δγ= 0.03°,Δθ= 0.03°,基于式(4)模擬求解導(dǎo)航角度?間隔10°從0°~360°的導(dǎo)航方位角差、俯仰角差以及橫滾角差并與理論公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,繪制曲線如圖3 所示。
圖3 橫滾角80°模擬仿真與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between simulation and formula calculation of roll angle at 80 °
由圖3 所示可以看出,橫滾角為80°時(shí),由式(12)估算的導(dǎo)航方位角誤差與模擬計(jì)算的差值最大為0.000 02°,由式(17)估算的橫滾角誤差與模擬求解的差值最大為4.4 × 10-9(°),俯仰角差的公式估算(式(15))結(jié)果與模擬求解的差值最大為5 ×10-9(°)。
將車載慣導(dǎo)安裝在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上,控制三軸轉(zhuǎn)臺(tái)使慣導(dǎo)分別為小傾角0°附近、俯仰角80°附近和橫滾角80°附近3 種工作狀態(tài)。車載慣導(dǎo)在轉(zhuǎn)臺(tái)方位0°時(shí)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn),對(duì)準(zhǔn)完成后控制轉(zhuǎn)臺(tái)繞其方位軸每隔45°旋轉(zhuǎn),共旋轉(zhuǎn)8 個(gè)方位,記錄導(dǎo)航方位角、俯仰角及橫滾角如表1~3。
表1 慣導(dǎo)小傾角時(shí)的導(dǎo)航姿態(tài)角Table 1 Navigation attitude angle of INS with small inclination angles (°)
對(duì)比表1~3 可以看出,車載慣導(dǎo)在小傾角時(shí),隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)航方位角誤差很小,最大約為0.000 12°,俯仰角誤差最大約為0.007 2°,橫滾角誤差最大為0.012°。慣導(dǎo)俯仰角為80°時(shí),每隔45°旋轉(zhuǎn)時(shí)方位角誤差最大為0.07°,俯仰角誤差最大為0.007 5°,橫滾角誤差最大為0.074°;慣導(dǎo)橫滾角為80°時(shí),每隔45°旋轉(zhuǎn)時(shí)方位角誤差最大為0.003°,俯仰角誤差最大為0.008 9°,橫滾角誤差最大為0.013°。
繪制表1~3 的方位角誤差、橫滾角誤差及俯仰角誤差如圖4。
圖4 導(dǎo)航姿態(tài)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of navigation attitude errors
由圖4 可以明顯看出,車載慣導(dǎo)在俯仰角為80°時(shí),導(dǎo)航方位角誤差和橫滾角誤差相較于小傾角和橫滾角80°時(shí)明顯增大,方位角誤差約為小傾角時(shí)的580 倍,為橫滾角80°時(shí)的20 倍,橫滾角誤差約為小傾角時(shí)的6 倍,為橫滾角80°時(shí)的6 倍。
對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行調(diào)平后(調(diào)平后轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度約為1″),重新進(jìn)行俯仰角80°時(shí)的導(dǎo)航試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4。
由表4 可以看出,轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)平后,慣導(dǎo)俯仰角80°時(shí)導(dǎo)航方位角誤差最大為0.004°,橫滾角誤差最大為0.004 12°,相較于轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)平之前明顯減小。根據(jù)理論分析結(jié)果,導(dǎo)航360°時(shí)的慣導(dǎo)方位角應(yīng)與0°時(shí)的值一致,即慣導(dǎo)在隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)整圈時(shí),導(dǎo)航的姿態(tài)角誤差不受轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度的影響。但從表2 的實(shí)際測(cè)試結(jié)果來看,慣導(dǎo)初值為356.514 37°,轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后方位角為356.511 21°,與初始對(duì)準(zhǔn)值相差0.003 16°,這是由于慣導(dǎo)標(biāo)定后的殘余安裝誤差和殘余刻度系數(shù)誤差導(dǎo)致的。
表2 慣導(dǎo)俯仰角80°時(shí)的導(dǎo)航姿態(tài)角Table 2 Navigation attitude angle of INS with pitch angle at 80° (°)
本文對(duì)車載慣導(dǎo)安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)時(shí),大俯仰角和大橫滾角工作狀態(tài)下的導(dǎo)航姿態(tài)誤差進(jìn)行了理論分析,推導(dǎo)出導(dǎo)航姿態(tài)誤差與轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度及慣導(dǎo)傾角相關(guān)的理論公式,同時(shí)進(jìn)行了仿真分析和實(shí)物驗(yàn)證,結(jié)果表明:
大傾角狀態(tài)下慣導(dǎo)導(dǎo)航輸出的方位角誤差是轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度受方位調(diào)制后乘以俯仰角的正切值,橫滾角誤差是轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度受方位調(diào)制后除以俯仰角的余弦值。車載慣導(dǎo)在大俯仰角下工作時(shí),若轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸不鉛垂,俯仰角越大慣導(dǎo)隨轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸旋轉(zhuǎn)時(shí)導(dǎo)航方位角誤差和橫滾角誤差越大,導(dǎo)航俯仰角誤差與慣導(dǎo)的俯仰角大小無關(guān)。轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度一定的情況下,慣導(dǎo)俯仰角80°時(shí)方位角誤差為小傾角時(shí)的583 倍,為橫滾角80°時(shí)的23 倍。慣導(dǎo)俯仰角80°時(shí)橫滾角誤差約為小傾角和慣導(dǎo)橫滾角80°時(shí)的6 倍。車載慣導(dǎo)的導(dǎo)航姿態(tài)誤差在大俯仰角時(shí)明顯增大,與慣導(dǎo)橫滾角大小無關(guān)。車載慣導(dǎo)隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)360°時(shí),導(dǎo)航姿態(tài)誤差不受俯仰角大小及轉(zhuǎn)臺(tái)不鉛垂度的影響,僅與車載慣導(dǎo)標(biāo)定后殘余安裝誤差及殘余刻度系數(shù)誤差有關(guān)。
本文的理論公式推導(dǎo)基于慣導(dǎo)初始方位角為0°進(jìn)行的,車載慣導(dǎo)初始方位角為其他角度的情況限于篇幅未能進(jìn)一步推導(dǎo)與分析,如果慣導(dǎo)初始方位角為其他角度,可參考本文的分析方法進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)與分析。