易天柱,康利鴻,余曉剛,孫希龍,左斌,張?jiān)?曾理弌

北京市遙感信息研究所,北京 100192

1 引言

星載合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)具備全天時(shí)、全天候及高分辨探測(cè)成像特點(diǎn)[1-2]。但傳統(tǒng)的星載SAR系統(tǒng)只能獲取靜態(tài)式圖片,無(wú)法對(duì)敏感區(qū)域的時(shí)敏目標(biāo)開展持續(xù)性的監(jiān)測(cè)[3-6]。星載SAR視頻系統(tǒng)通過(guò)大轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)波束在感興趣區(qū)域的大觀測(cè)視角變化,并通過(guò)一定的信號(hào)處理手段使SAR系統(tǒng)從照相式體制向攝像式模式轉(zhuǎn)變,有效拓展了星載SAR系統(tǒng)的時(shí)間維度信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)敏目標(biāo)的動(dòng)態(tài)監(jiān)視[8-10]。

近年來(lái)的視頻SAR(video SAR,ViSAR)系統(tǒng)研究主要集中在機(jī)載平臺(tái),圓跡聚束模式和直線聚束模式是機(jī)載SAR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)視頻成像的兩種主要工作模式[3-7]。機(jī)載視頻SAR系統(tǒng)代表性的是美國(guó)桑迪亞試驗(yàn)室VideoSAR系統(tǒng)[11-12]和德國(guó)宇航局的MIRANDA35系統(tǒng)等[13-14],但由于機(jī)載平臺(tái)飛行高度較低,需抵近以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè),這會(huì)導(dǎo)致機(jī)載平臺(tái)生存率不高。星載SAR系統(tǒng)平臺(tái)的所處高度較高[5],火力打擊和反輻射打擊難度大,同時(shí)系統(tǒng)應(yīng)用靈活多樣,可通過(guò)星載SAR系統(tǒng)發(fā)射電磁波束,無(wú)人機(jī)機(jī)載SAR系統(tǒng)作為接收系統(tǒng)可通過(guò)電磁靜默提升自身的生存率。目前國(guó)內(nèi)外在軌的星載SAR系統(tǒng)數(shù)據(jù)持續(xù)增加,除芬蘭ICEYE公司2020年4月在Satellite 2020會(huì)議上首次公布的星載SAR視頻產(chǎn)品外[15],尚無(wú)明確用于視頻成像體制的星載SAR系統(tǒng)。

本文主要通過(guò)對(duì)星載SAR系統(tǒng)的視頻成像模式進(jìn)行信號(hào)建模,分析當(dāng)前星載SAR系統(tǒng)的視頻成像能力,提升星載SAR系統(tǒng)的應(yīng)用潛能,同時(shí)為星載SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的理論分析支撐。

2 星載SAR系統(tǒng)視頻成像模型

由于受萬(wàn)有引力定律的限制,單基星載SAR系統(tǒng)一般而言通過(guò)滑動(dòng)聚束模式實(shí)現(xiàn)波束的方位大轉(zhuǎn)角觀測(cè),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)敏感區(qū)域的視頻動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)[4]。

滑動(dòng)聚束模式星載SAR信號(hào)模型如下:

(1)

式中:wr[?]為距離信號(hào)包絡(luò);τ為距離快時(shí)間;c為光在真空中傳播的速度;b為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率;t為方位向慢時(shí)間;wa[?]為方位天線方向圖;Ta為聚束模式工作時(shí)長(zhǎng);λ為波長(zhǎng);R(t)為衛(wèi)星與目標(biāo)的斜距。

星載SAR滑動(dòng)聚束觀測(cè)模式如圖1所示。

圖1 星載SAR滑動(dòng)聚束觀測(cè)模式Fig.1 Space-borne sliding spotlight SAR mode

3 星載SAR系統(tǒng)視頻成像能力分析

衡量SAR視頻產(chǎn)品的參數(shù)有視頻幀率和幀圖像二維分辨率(距離向和方位向),其中距離向分辨率由SAR信號(hào)的發(fā)射帶寬決定:

(2)

式中:Br為SAR信號(hào)的發(fā)射帶寬;α為入射角。

由于SAR的方位向分辨率與孔徑積累角度有關(guān),本文擬從視頻幀率的定義出發(fā),推導(dǎo)星載SAR系統(tǒng)的視頻成像能力。

幀率是視頻的一個(gè)重要參數(shù),表示為每秒圖片幀數(shù),一般用Hz度量。由于SAR成像機(jī)理與光學(xué)瞬時(shí)凝視機(jī)理不同,需要一定變化的孔徑回波進(jìn)行相干累積成像,因此SAR視頻的幀率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的脈沖采樣重頻(pulse repition frequency,PRF)。從數(shù)據(jù)使用的特性而言,SAR視頻的幀率可分為獨(dú)立幀率和交疊幀率。

3.1 獨(dú)立幀率的視頻SAR能力模型

設(shè)SAR視頻的獨(dú)立幀率為Frate_In,則在獨(dú)立幀率條件下的單幀圖像的合成孔徑時(shí)間為1/Frate_In,則系統(tǒng)在這一合成孔徑時(shí)間內(nèi)的孔徑變化角度為:

(3)

式中:Vr為傳感器飛行的等效速度;Rc為傳感器到目標(biāo)的斜距,根據(jù)回波的多普勒計(jì)算公式,可得在該合成孔徑時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的等效多普勒帶寬可表示為:

(4)

式中:θb(η)為形成該獨(dú)立幀圖像時(shí)的起始觀測(cè)角度;η為方位慢時(shí)刻;θs(η)=θb(η)+θcohe_In/2為在該合成孔徑時(shí)間內(nèi)的等效斜視角。對(duì)于較高頻段的SAR系統(tǒng)而言,由于一般幀圖像的孔徑積累角度較小,因此θcohe_In數(shù)值較小,式(4)可近似等效為:

(5)

結(jié)合方位分辨率ρa(bǔ)和式(3)(5)的表達(dá)式計(jì)算可得:

(6)

由式(6)可知,對(duì)于ViSAR系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的載頻越高,傳感器與目標(biāo)之間的等效轉(zhuǎn)動(dòng)角速率Vr/Rc越大,幀圖像的方位分辨率越粗糙,SAR系統(tǒng)的視頻越容易獲得較高的獨(dú)立幀率。

3.2 基于孔徑交疊的視頻SAR能力模型

由式(6)可知,對(duì)于載頻比較低的SAR系統(tǒng),需以犧牲方位分辨率為代價(jià)來(lái)獲得較高的獨(dú)立幀率SAR視頻。為同時(shí)兼顧幀圖像較高的方位分辨率和較高幀率的SAR視頻,本文討論了基于孔徑交疊的幀率設(shè)計(jì)。基于孔徑交疊的視頻SAR模型相比獨(dú)立幀率SAR成像模型,除了在相同分辨率向可以提升視頻SAR的幀頻;更重要的是,提升相鄰兩幀圖像的相關(guān)性,易于圖像配準(zhǔn)和視頻變化的連續(xù)性?；诳讖浇化B的SAR視頻幀率設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 基于孔徑交疊的SAR視頻幀率設(shè)計(jì)示意Fig.2 The frame rate of video SAR based on overlapped sub-aperture

其中Frate_ov為指定的SAR視頻幀率,所指定的SAR視頻幀圖像方位分辨率為ρa(bǔ)_ov,由方位分辨率的數(shù)值計(jì)算關(guān)系可知,在指定方位分辨率情況下的孔徑積累時(shí)間Ta_ov為:

(7)

式中:Ka為方位向調(diào)頻率。設(shè)所指定的SAR視頻幀率為Frate_ov,則在指定幀率下的SAR孔徑交疊率設(shè)為κ:

(8)

在機(jī)載模式下,式(8)表明運(yùn)動(dòng)自由度較高,參數(shù)可以根據(jù)系統(tǒng)成像需要進(jìn)行調(diào)整,在星載模式下,受運(yùn)動(dòng)定律的約束,平臺(tái)的飛行高度和等效飛行速度之間存在相應(yīng)的耦合關(guān)系。設(shè)衛(wèi)星的軌道高度為H,地球?yàn)榻橘|(zhì)均勻分布的球體,軌道類型為近圓軌道,其飛行地距幾何示意如圖3所示,設(shè)衛(wèi)星朝紙面內(nèi)飛行。

圖3 衛(wèi)星飛行地距幾何Fig.3 The flight geometry of satellite

γ為下視角,結(jié)合余弦定理和萬(wàn)有引力定律,衛(wèi)星的等效飛行速度可表示為:

(9)

式中:G為萬(wàn)有引力常數(shù);Mearth為地球質(zhì)量;Rearth為地球的平均半徑;Vs為衛(wèi)星的飛行速度;Vg為波束在地面的運(yùn)動(dòng)速度。實(shí)際上,孔徑交疊率需滿足0<κ<1,結(jié)合式(9),式(8)可表示為:

(10)

4 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證低軌SAR衛(wèi)星的視頻成像能力,本文對(duì)X波段和Ka波段的低軌衛(wèi)星進(jìn)行數(shù)值仿真,仿真參數(shù)如表1所示。

表1 星載視頻SAR系統(tǒng)X/Ka頻段仿真參數(shù)Table 1 The simulation parameters of spaceborne X/Ka band video SAR

仿真結(jié)果如圖4～7所示,可以看出,在表1的工作參數(shù)條件下,X頻段和Ka頻段的星載SAR系統(tǒng)具備視頻成像能力。X/Ka頻段的星載SAR在形成幀圖像方位分辨率為0.5m較高分辨率的SAR視頻時(shí),所需的孔徑交疊率較高;對(duì)于Ka頻段的星載SAR系統(tǒng),在形成方位分辨率為1～2m,幀率為5Hz的SAR視頻時(shí),所需的孔徑交疊率相對(duì)于X頻段要低很多。

圖4 X頻段SAR系統(tǒng)0°中心斜視角不同方位分辨率下的孔徑交疊率Fig.4 The overlapped rate of X band SAR system in 0° squint angle

圖5 Ka頻段SAR系統(tǒng)0°中心斜視角不同方位分辨率下的孔徑交疊率Fig.5 The overlapped rate of Ka band SAR system in 0° squint angle

圖6 X頻段SAR系統(tǒng)30°中心斜視角不同方位分辨率下的孔徑交疊率Fig.6 The overlapped rate of X band SAR system in 30° squint angle

圖7 Ka頻段SAR系統(tǒng)30°中心斜視角不同方位分辨率下的孔徑交疊率Fig.7 The overlapped rate of Ka band SAR system in 30° squint angle

從圖4～7對(duì)比可以看出,在相同工作條件下,SAR系統(tǒng)的頻率越高,在形成相同幀率的SAR視頻時(shí),所需的孔徑交疊率越小,越容易形成獨(dú)立幀率的SAR視頻。在表1的工作參數(shù)條件下,Ka頻段星載SAR系統(tǒng)在幀圖像方位分辨率約為2.2m時(shí)便可形成獨(dú)立幀率為5Hz的星載SAR視頻。

另外,在形成相同方位分辨率幀圖像的SAR視頻時(shí),相同的SAR系統(tǒng)在不同斜視角下所需的孔徑交疊率不同,中心斜視角越大,所需的孔徑交疊率越大。

5 結(jié)論

本文基于視頻SAR信號(hào)的回波模型,對(duì)星載SAR系統(tǒng)的視頻成像能力展開推導(dǎo)、分析,提出了一種基于幀頻的適合分析星載SAR系統(tǒng)視頻成像能力的模型。分別從獨(dú)立幀頻和孔徑交疊的角度對(duì)星載SAR系統(tǒng)的視頻成像能力進(jìn)行分析。

通過(guò)仿真分析,在相同工作條件下,視頻SAR系統(tǒng)的頻率越高,在形成相同幀率的SAR視頻時(shí),所需的孔徑交疊率越小,越容易形成獨(dú)立幀率的SAR視頻。此外,在形成相同方位分辨率幀圖像的SAR視頻時(shí),中心斜視角越大,所需的孔徑交疊率越大。