危劍林

(福建省新華都工程有限責(zé)任公司,福建 廈門(mén) 361000)

0 引 言

如何提升炸藥能量的利用率和巖石的破碎效率,是一直以來(lái)爆破工程研究中的重要課題。球狀藥包的爆破過(guò)程,常用于檢測(cè)炸藥性能及研究巖石爆破損傷效應(yīng)等方面。楊俊雄等[1]使用PFC 2D建立了離散元爆炸應(yīng)力波傳播分析模型,對(duì)巖體爆炸破巖過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了不同埋深、炸點(diǎn)膨脹比、炮孔壓力對(duì)爆破效果的影響。陳文昭等[2]基于PFC 2D對(duì)巖石的動(dòng)力落錘試驗(yàn)開(kāi)展了數(shù)值模擬試驗(yàn),建立了集中藥包作用下巖體的爆破模型,得到了應(yīng)力波在巖體傳播過(guò)程中的衰減規(guī)律,并與理論值進(jìn)行了對(duì)比,體現(xiàn)了顆粒流方法在爆破模擬工作中的優(yōu)越性。許彪[3]在顆粒離散元軟件PFC 2D的基礎(chǔ)上開(kāi)展了巖石爆破過(guò)程的模擬和邊坡控制爆破的模擬分析。郭雙等[4]利用DDA模擬了巖體的爆炸破裂過(guò)程,直觀展現(xiàn)了破巖過(guò)程中爆孔擴(kuò)張、巖體破壞、塊體拋擲等現(xiàn)象。Hajibagherpour[5]使用UDEC對(duì)單孔爆破破巖過(guò)程進(jìn)行有效模擬,且模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高。

柱狀藥包是各類(lèi)工程施工中使用最為廣泛的裝藥形式。礦山爆破破巖過(guò)程中,使用多組柱狀藥包組成延時(shí)爆破網(wǎng)絡(luò),使破巖出礦效率得到極大提升,有效降低了礦產(chǎn)資源開(kāi)采和生產(chǎn)加工的經(jīng)濟(jì)成本[6],為更好地研究在淺埋地下爆炸作用下巖土體中出現(xiàn)的波動(dòng)過(guò)程,將爆炸力學(xué)、彈性力學(xué)和高等數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合,建立了在淺埋爆炸作用下地震波在半無(wú)限介質(zhì)自由表面運(yùn)動(dòng)的計(jì)算模型,并用Matlab編程計(jì)算爆炸地震波的水平和垂直位移[7],為分析空氣間隔裝藥時(shí)孔壁的初始沖擊壓力,引入Starfield迭加法,將柱狀藥包等效為有限個(gè)單元球形藥包,考慮壓力沿炮孔軸向的衰減及疊加作用,分析得到上部空氣間隔裝藥及中部空氣間隔裝藥條件下的孔壁初始沖擊壓力計(jì)算表達(dá)式[8],因此,論文基于球狀藥包和柱狀藥包爆破過(guò)程的理論分析與計(jì)算,通過(guò)構(gòu)建合理的數(shù)值模型,模擬柱狀藥包爆破漏斗形成過(guò)程,分析兩孔同時(shí)起爆過(guò)程中應(yīng)力波陣面的相互干涉作用,研究雙孔同時(shí)起爆柱狀藥包巖石爆破損傷特性,為指導(dǎo)爆破施工設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 柱狀藥包波動(dòng)方程及應(yīng)力波干涉效應(yīng)分析

1.1 柱狀藥包波動(dòng)方程

根據(jù)爆炸動(dòng)力學(xué)原理,柱狀藥包起爆后產(chǎn)生對(duì)稱擾動(dòng),應(yīng)力波波陣面為對(duì)稱柱面波[7],則柱面坐標(biāo)系的拉普拉斯算子為:

(1)

將方程改寫(xiě)為:

(2)

(3)

即為位移函數(shù)所滿足的柱面波波動(dòng)方程。

根據(jù)Starfield迭加法[8],柱狀藥包爆破作用可以等效為束狀球狀藥包的疊加作用。設(shè)單個(gè)球狀藥包半徑為re,則柱狀藥包直徑為2re。由藥量相等原則可知:

(4)

(5)

在進(jìn)行多孔柱狀藥包爆破過(guò)程數(shù)值模擬之前,通過(guò)爆破漏斗試驗(yàn)對(duì)炸點(diǎn)膨脹比、巖石力學(xué)性質(zhì)和破巖模式間進(jìn)行合理的標(biāo)定工作是必要的。從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,爆炸應(yīng)力波在自由面的俯視平面上的傳播呈圓形擴(kuò)散,藥柱上端巖體在徑向壓縮波的作用下產(chǎn)生斷裂破碎,自由面處形成鼓包并逐漸從原巖剝離。

閆統(tǒng)釗等[9]利用相似模型試驗(yàn)研究了不同工況下的柱狀藥包爆破漏斗形成過(guò)程,確定了柱狀藥包爆破破巖的定量特性。柱狀藥包的爆破漏斗形成過(guò)程與球狀藥包類(lèi)似,包括爆炸應(yīng)力波的破巖過(guò)程、爆生氣體驅(qū)裂過(guò)程和碎巖在爆生氣體作用下拋擲運(yùn)動(dòng)過(guò)程。這與實(shí)際物理試驗(yàn)過(guò)程基本相同。

1.2 應(yīng)力波干涉過(guò)程分析

單孔爆破引起的應(yīng)力波激蕩,是以炮孔為中心的同心圓擴(kuò)散過(guò)程。假設(shè)兩炮孔爆破參數(shù)相同且?guī)r石介質(zhì)均質(zhì)連續(xù),起爆后,炮孔中心Or和Oθ處激起的爆炸應(yīng)力波在巖石內(nèi)部的傳播,為兩等徑等速擴(kuò)散的圓A和A′。當(dāng)兩波陣面相切時(shí),即應(yīng)力波分別擴(kuò)散至B和B′處,易知切點(diǎn)為炮孔連線中點(diǎn)O1,過(guò)O1作OrOθ的垂線OuOd,則OuOd為OrOθ中垂線。

設(shè)兩炮孔中心距離OrOθ=l,藥包半徑為r0。應(yīng)力波陣面自A和A′擴(kuò)散至B和B′過(guò)程中,兩應(yīng)力波未發(fā)生干涉,則B和B′范圍內(nèi)巖體內(nèi)部應(yīng)力變化可分別視為單孔爆破作用下的應(yīng)力衰減過(guò)程[10]。對(duì)B和B′內(nèi),距炮孔中心r處巖石介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力σR為:

(6)

式中,δ為壓力衰減系數(shù),δ=2-v/(1-vd),v和vd分別為巖石的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)泊松比。[11]P0為炮孔初始入射壓力。考慮球形藥包的爆炸過(guò)程,炮孔壓力隨徑向裝藥不耦合系數(shù)ζ的變化關(guān)系為:

(7)

式中:ρc為炸藥密度;Vc為炸藥爆速;η為壓力增大倍數(shù),常取8～11,本文取8。顯然,ζ=1時(shí)為耦合裝藥結(jié)構(gòu),ζ>1時(shí)為徑向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)。

不同于單孔爆破過(guò)程,雙孔同時(shí)起爆過(guò)程中應(yīng)力波陣面的相互干涉,使得巖體內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)分布發(fā)生變化。圖5中,應(yīng)力波陣面經(jīng)B和B′處傳播至C和C′過(guò)程中,兩波陣面的干涉交點(diǎn)始終位于中垂線OuOd上。

由對(duì)稱性可知,OrOθ上下兩側(cè)應(yīng)力狀態(tài)相同。考慮平面應(yīng)變問(wèn)題,以應(yīng)力波陣面干涉交點(diǎn)Ot為原點(diǎn),OtOu為y軸正向,過(guò)Ot垂直于OtOu為x軸正向,建立笛卡爾坐標(biāo)系。對(duì)Ot處有:

(8)

σx與σy分別為Ot處徑向應(yīng)力σr和σθ在x和y向分力的合力。α為Ot處徑向應(yīng)力與x軸正向夾角,設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處α取90°,則0≤α≤90°。因此,由式(8)可知,爆炸應(yīng)力波陣面經(jīng)B和B′后的相互干涉過(guò)程中,對(duì)OuOd上任意一點(diǎn),σx=0,形成壓力均衡區(qū),這與文獻(xiàn)[12]的研究相同。另外,O1點(diǎn)處α=0°,則該點(diǎn)y向應(yīng)力σy=0。由爆炸引起的應(yīng)力擾動(dòng)隨傳播距離不斷衰減,設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處減小為0。則對(duì)y向,始終有σy≥0。即除點(diǎn)O1處外,對(duì)OtOd上任意一點(diǎn),存在對(duì)O1點(diǎn)的對(duì)稱張拉應(yīng)力σy。

取任意柱狀微元,根據(jù)上述分析,巖石受到側(cè)向壓應(yīng)力σ1和軸向拉應(yīng)力σ3?？紤]到爆破過(guò)程為高應(yīng)變率動(dòng)載過(guò)程,則σ3為動(dòng)載拉應(yīng)力;由于柱狀微元為O1Od上極小區(qū)域,可認(rèn)為動(dòng)載側(cè)向應(yīng)力σ1為恒定值。設(shè)σcd為巖石動(dòng)載抗壓強(qiáng)度,σtd為巖石動(dòng)載抗拉強(qiáng)度,由Mises巖石破壞準(zhǔn)則,巖石發(fā)生破壞時(shí),σ1和σ3應(yīng)滿足:

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究,對(duì)常規(guī)爆破過(guò)程,可取:

(10)

式中:σc為巖石單軸靜載抗壓強(qiáng)度;σt為巖石單軸靜載抗拉強(qiáng)度;ε為加載應(yīng)變率。

2 雙孔同時(shí)起爆巖體損傷效應(yīng)數(shù)值模擬

2.1 同時(shí)起爆應(yīng)力波傳播過(guò)程分析

為了研究雙孔同時(shí)起爆過(guò)程中的應(yīng)力傳播特性規(guī)律,在PFC 2D軟件中建立了長(zhǎng)為40 m,寬為20 m的巖體數(shù)值模型,共生成顆粒24 656個(gè),PFC細(xì)觀參數(shù)見(jiàn)表1所示。分別將左、右、下各0.5 m范圍內(nèi)巖體設(shè)置為無(wú)反射邊界,僅保留上端自由面,則該過(guò)程為雙孔同時(shí)起爆的柱狀藥包爆破漏斗試驗(yàn)。

表1 主要細(xì)觀參數(shù)

圖1(a)為雙孔同時(shí)起爆的應(yīng)力波激發(fā)狀態(tài)示意圖。從圖1(b)可以看出,在二維平面中,柱狀藥包的應(yīng)力波分布呈橢圓形,且兩端的應(yīng)力波強(qiáng)度要小于藥柱左右兩邊的應(yīng)力波強(qiáng)度;圖1(c)為雙孔同時(shí)起爆的應(yīng)力波相關(guān)干涉狀態(tài),由于為同時(shí)起爆,應(yīng)力波在均質(zhì)、完整巖體中傳播速度相等,因此應(yīng)力波干涉中線的位置處于兩藥柱的中間,這與雙孔球狀藥包同時(shí)起爆過(guò)程中的應(yīng)力波干涉過(guò)程相同;圖1(d)為應(yīng)力波干涉后的應(yīng)力波傳播過(guò)程。隨著干涉中線位置的應(yīng)力波相互作用,使得藥柱之間的應(yīng)力集中區(qū)域幾乎為均勻分布在干涉中線附近,藥柱左右兩邊的應(yīng)力波呈圓弧形擴(kuò)散,對(duì)周邊巖石繼續(xù)進(jìn)行破壞。

圖1 同時(shí)起爆應(yīng)力波傳播過(guò)程數(shù)值模擬

由上述爆破模擬過(guò)程可知,雙孔柱狀藥包同時(shí)起爆的應(yīng)力波干涉過(guò)程為橢球波的相互干涉過(guò)程,這是與雙孔球狀藥包同時(shí)起爆應(yīng)力波干涉過(guò)程的不同之處。但相同的是,二者都在藥包的中間位置發(fā)生應(yīng)力波的干涉作用,并在干涉中線附近的應(yīng)力分布較為均勻、集中。

雙孔同時(shí)起爆時(shí),炮孔間裂紋的貫通可分為粉碎區(qū)裂紋貫通和裂隙區(qū)裂紋貫通兩種。粉碎區(qū)裂紋貫通發(fā)生在炮孔裝藥量較大或孔間距較小情況下,由兩炮孔爆破后粉碎區(qū)域相交形成。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究,粉碎區(qū)半徑為:

(11)

式中:r1為粉碎區(qū)半徑;r0為炮孔初始半徑;φ為質(zhì)點(diǎn)振速衰減因子,對(duì)常規(guī)爆破過(guò)程一般取1.5～3.0;P0為炮孔峰值壓力;A為Mises名義應(yīng)力轉(zhuǎn)化系數(shù);σcd為巖石動(dòng)載抗壓強(qiáng)度;ω為巖石靜載抗壓強(qiáng)度縮小系數(shù);vP為炮孔壁質(zhì)點(diǎn)初始振速。

2.2 同時(shí)起爆巖體損傷效應(yīng)分析

雙孔同時(shí)起爆的破巖過(guò)程與其應(yīng)力傳播特性息息相關(guān)。藥柱間巖石的損傷區(qū)域貫通,且分布均勻,這同樣對(duì)應(yīng)于上述應(yīng)力波干涉過(guò)程的分析,而左右兩邊的應(yīng)力波對(duì)巖石損傷程度逐漸降低,形成尖端裂隙繼續(xù)擴(kuò)展,柱狀藥包的應(yīng)力波分布呈橢圓形,且兩端的應(yīng)力波強(qiáng)度要小于藥柱左右兩邊的應(yīng)力波強(qiáng)度。由于為同時(shí)起爆,應(yīng)力波在均質(zhì)、完整巖體中傳播速度相等,因此,應(yīng)力波干涉中線的位置處于兩藥柱的中間,這與雙孔球狀藥包同時(shí)起爆過(guò)程中的應(yīng)力波干涉過(guò)程相同。圖2為裂紋尖端的彈性應(yīng)變能釋放過(guò)程,雙孔同時(shí)起爆的爆破損傷區(qū)域呈“蝴蝶”形分布,爆生裂紋貫通并切割巖體,使得區(qū)域內(nèi)巖體出現(xiàn)不同程度的損傷。由于應(yīng)力波在自由面處的反射拉伸作用,上端自由面處巖體首先開(kāi)始剝離,且為非貫通式損傷。自由面處損傷區(qū)域與藥柱周邊損傷區(qū)域貫通,巖體開(kāi)始拋擲,“蝴蝶兩翼”處的巖石爆生裂紋不再擴(kuò)展,只有少數(shù)裂紋貫通,將巖體分割成大小不同的塊體?？梢钥闯鲎杂擅嫣帀K度的分布情況,自由面處的巖石損傷幾乎來(lái)源于應(yīng)力波的反射拉伸作用,塊度分布較大,底很明顯,為刪去高度損傷區(qū)域后的低損傷區(qū)域,可以看出,雙孔同時(shí)起爆的低損傷區(qū)域主要來(lái)源于“蝴蝶兩翼”處和底端。該過(guò)程的分析,可以清晰顯示應(yīng)力波干涉過(guò)程,為雙孔同時(shí)起爆爆破破巖效應(yīng)的研究提供理論基礎(chǔ)。

3 結(jié) 論

本文利用PFC 5.0,對(duì)柱狀藥包爆破漏斗試驗(yàn)和雙孔同時(shí)起爆柱狀藥包爆破破巖過(guò)程進(jìn)行了合理模擬,分析了雙孔同時(shí)起爆的應(yīng)力波傳播規(guī)律和巖體損傷效應(yīng)。結(jié)論如下:

(1) 爆炸應(yīng)力波在自由面的俯視平面上的傳播呈圓形擴(kuò)散,藥柱上端巖體在徑向壓縮波的作用下發(fā)生斷裂破碎,自由面處形成鼓包并逐漸從原巖開(kāi)始剝離。不同于單孔爆破過(guò)程,雙孔同時(shí)起爆過(guò)程中應(yīng)力波陣面的相互干涉,使得巖體內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)分布發(fā)生變化。

(2) 雙孔柱狀藥包同時(shí)起爆的應(yīng)力波干涉過(guò)程為橢球波的相互干涉過(guò)程,這是與雙孔球狀藥包同時(shí)起爆應(yīng)力波干涉過(guò)程的不同之處。但相同的是,二者都在藥包的中間位置發(fā)生應(yīng)力波的干涉作用,并在干涉中線附近的應(yīng)力分布較為均勻、集中。

(3) 雙孔同時(shí)起爆的低損傷區(qū)域主要來(lái)源于“蝴蝶兩翼”處和底端,可以清晰顯示應(yīng)力波干涉過(guò)程,為雙孔同時(shí)起爆爆破破巖效應(yīng)的研究提供理論基礎(chǔ)。