■南京師范大學(xué)相城實驗小學(xué) 招 欣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要實施能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的理念，強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展中的重要作用。近年來，核心素養(yǎng)培養(yǎng)發(fā)展逐漸成為教育改革的重點，深度教學(xué)作為一種新型的教學(xué)方式，已經(jīng)在許多學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用，尤其是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度教學(xué)有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著社會的不斷發(fā)展，教育也在不斷進(jìn)行著改革，教育目標(biāo)已經(jīng)從單純的知識傳授轉(zhuǎn)向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。如何通過深度教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，以實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展，是當(dāng)前教育改革的重要課題。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中應(yīng)該具備的基本素質(zhì)和關(guān)鍵能力，涵蓋數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，提升其計算能力和數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，趣味性的教學(xué)方法可以有效激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而提高學(xué)習(xí)的主動性和積極性。此外，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)可以幫助小學(xué)生培養(yǎng)解決問題的能力，讓他們學(xué)會分析問題、拆解問題、找到問題的關(guān)鍵點，從而獨(dú)立解決各種問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造性思維，改變其思維方式，提高其思維水平，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)特點

（一）關(guān)注知識的理解性

在深度教學(xué)中，教師會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，通過提出問題、討論和合作等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，引導(dǎo)其主動思考，探索數(shù)學(xué)知識。學(xué)生不再只是被動地接受知識，而是成為學(xué)習(xí)的主體，通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)建立自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。對深度教學(xué)而言，注重知識和技能之間的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系，將不同的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來形成更廣泛的知識體系，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識聯(lián)系起來形成更完整、更系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。在深度教學(xué)中，教材中的每一部分知識都有著密切聯(lián)系，形成一個完整而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生將不同的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，以構(gòu)建廣泛的知識體系，同時加深對知識的理解，更透徹地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。此外，深度教學(xué)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識中的符號、邏輯和思想有深刻理解，通過引導(dǎo)學(xué)生思考和分析數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)其邏輯思維能力，使其理解數(shù)學(xué)知識的基本規(guī)律，幫助學(xué)生將外在的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的知識，真正掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（二）強(qiáng)調(diào)思考的深入性

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師是知識的傳授者，學(xué)生則是被動接受者，而在深度教學(xué)中，教師更多充當(dāng)引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色，鼓勵學(xué)生積極思考。教師通過提出問題、引導(dǎo)討論、組織小組活動等方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)其主動學(xué)習(xí)能力。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生的主體性得到充分發(fā)揮，能夠積極參與學(xué)習(xí)過程，通過自己的努力和探索掌握數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在問題探究與解決的過程中逐漸鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步鍛煉思考能力，實現(xiàn)思維發(fā)散。此外，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生通常只需要按照教師給出的步驟進(jìn)行操作，缺乏創(chuàng)新意識。而在深度教學(xué)中，教師會給予學(xué)生一定的自由度，鼓勵學(xué)生提出自己的問題、尋找解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時，教師為學(xué)生提供一些啟發(fā)性的材料，讓學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

三、基于核心素養(yǎng)培育的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)實踐

（一）深度分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)

教師要想高質(zhì)量地開展數(shù)學(xué)深度教學(xué)活動，需要深入分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，掌握學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)體系，在尊重學(xué)生個體需求的基礎(chǔ)上合理設(shè)計教學(xué)計劃，科學(xué)安排課程任務(wù)，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)與思考的前提下實現(xiàn)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。只有這樣，才能提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。

例如，在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)過程中，教學(xué)難點是教導(dǎo)學(xué)生如何簡便地進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。為了有效解決這一問題，首先，教師要了解學(xué)生對整數(shù)四則混合運(yùn)算的掌握程度，由于整數(shù)和分?jǐn)?shù)的計算原理有許多相似之處，所以學(xué)生對整數(shù)四則混合運(yùn)算的熟悉程度將直接影響他們對分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)效果。其次，為了全面考查學(xué)生的能力，教師可以在課程開始前設(shè)計一些與整數(shù)四則混合運(yùn)算相關(guān)的練習(xí)題，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平，為接下來的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算教學(xué)做好準(zhǔn)備。

第一道數(shù)學(xué)題“32×2.5×12.5”需要學(xué)生使用乘法結(jié)合律進(jìn)行計算，主要考查學(xué)生對乘法運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力；第二道數(shù)學(xué)題“101×24”需要學(xué)生使用乘法分配律進(jìn)行計算，主要考查學(xué)生對乘法分配律的理解和應(yīng)用能力；第三道數(shù)學(xué)題“360÷（9×25）”考查除法的運(yùn)算性質(zhì)，主要考查學(xué)生對除法運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力；第四道數(shù)學(xué)題“32.7-（12.7+15）”考查的是加減法運(yùn)算性質(zhì)，主要考查學(xué)生對加減法運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。通過分析學(xué)生對這些問題的解答結(jié)果，教師可以更準(zhǔn)確地判斷學(xué)生對整數(shù)四則混合運(yùn)算知識的掌握程度。如果學(xué)生能夠正確完成這些題目，那么教師可以順利地引入“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)；如果學(xué)生表現(xiàn)不佳，無法正確計算出結(jié)果，教師則需要先進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算知識的系統(tǒng)回顧，進(jìn)一步強(qiáng)化教學(xué)，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，不僅可以提高教學(xué)效率，還可以確保所有學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到提升，達(dá)到深度教學(xué)的目的。

（二）結(jié)合探究活動開展深度實踐

數(shù)學(xué)與人們的日常生活緊密相連。從簡單的購物決策到復(fù)雜的金融投資，甚至人們對世界的理解，都離不開數(shù)學(xué)的支持。在數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上明晰數(shù)學(xué)知識的價值，看到數(shù)學(xué)知識與日常生活的關(guān)聯(lián)性。因此，數(shù)學(xué)課程教學(xué)要與實踐活動相聯(lián)系，以實踐教學(xué)為基礎(chǔ)，更深入地理解數(shù)學(xué)的實用性，幫助學(xué)生建立自身的數(shù)學(xué)知識體系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。

例如，在“圖形的運(yùn)動”課程教學(xué)中，教師可以借助生活素材來豐富課程教學(xué)資源，通過這種方式強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。首先，教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示考古學(xué)家在古城遺址中發(fā)現(xiàn)的一個奇妙現(xiàn)象：通過利用旋轉(zhuǎn)變換的規(guī)律，排水道的總長度之和達(dá)到最小，從而大大節(jié)約了空間，由此提出一個問題：“在我們的日常生活中也有很多地方應(yīng)用了圖形變換的原理，大家知道是哪些地方嗎？”學(xué)生進(jìn)行小組討論，紛紛舉手回答，提到觸發(fā)推拉門、商場的旋轉(zhuǎn)門等日常生活中常見的應(yīng)用圖形變換原理的場所。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分感受到了數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用，激發(fā)了其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

其次，教師通過多媒體設(shè)備向?qū)W生展示剪紙藝術(shù)的各種形式，引導(dǎo)學(xué)生感受剪紙藝術(shù)中所蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動規(guī)律，并布置相應(yīng)的實踐活動，讓學(xué)生通過動手操作，進(jìn)一步理解和應(yīng)用圖形運(yùn)動規(guī)律。實踐活動內(nèi)容為“用一張紙剪出手拉手的四個小人”，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

最后，教師不斷加大實踐活動的難度，提出更高難度的問題：“剪出手拉手圍成一圈的四個小人，怎樣對折裁剪才能成功呢？其中有哪些我們學(xué)過的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)知識呢？”學(xué)生展開討論，并嘗試通過動手操作來解決問題，運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)知識，通過對紙張進(jìn)行對折和裁剪，最終剪出手拉手圍成一圈的四個小人。在實踐活動中逐步滲透數(shù)學(xué)知識，鍛煉與發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生逐步形成深度思考問題的思維品質(zhì)。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思維，拓展思維深度

數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中扮演著至關(guān)重要的角色，不僅在驗證數(shù)學(xué)概念、定理和解決特定問題上具有顯著價值，而且在幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，模型的使用使學(xué)生能夠更深入地理解幾何圖形的特性以及幾何圖形之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維，讓學(xué)生有效理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，通過制作和使用模型，學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)學(xué)概念和定理，從而更容易掌握這些知識。同時，模型思維的發(fā)展鼓勵學(xué)生在解決問題時運(yùn)用更多的數(shù)學(xué)工具，從而提升其問題解決能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。在深度教學(xué)的前提下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作特定的數(shù)學(xué)模型，并基于這些模型進(jìn)行推理和計算，以幫助學(xué)生深化思維，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更具體、更生動，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

例如，在“圓柱與圓錐”課程教學(xué)過程中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題的方式來培養(yǎng)其數(shù)學(xué)模型思維。首先，教師向?qū)W生提出問題：“小明有一個圓柱體水杯，底面半徑為5cm，高為8cm，他想把其中的水倒入一個底面半徑為4cm、高為13cm的圓錐體容器中，你們認(rèn)為圓柱體中的水能夠全部注入圓錐體嗎？”這一問題引起了學(xué)生的討論興趣。為了解決問題，學(xué)生需要結(jié)合圓柱體和圓錐體的知識，用硬紙板制作出這兩個容器模型，在制作的過程中更直觀地理解容器的結(jié)構(gòu)。

其次，教師組織學(xué)生思考如何比較這兩個容器的體積，引導(dǎo)其聯(lián)系之前學(xué)過的圓柱體和圓錐體的體積計算知識，列出相應(yīng)的算式，并計算圓柱體的體積和圓錐體的體積，比較這兩個體積的大小。計算完成后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積比圓錐體的體積大，因此得出結(jié)論：圓柱體中的水不能全部注入圓錐體。

最后，為了驗證結(jié)論的正確性，學(xué)生進(jìn)行實驗，將沙子裝滿圓柱體模型，然后將圓柱體模型中的沙子倒入圓錐體模型中，發(fā)現(xiàn)圓柱體中的沙子并不能全部倒入圓錐體中，證實學(xué)生的結(jié)論是正確的。

在這個教學(xué)活動中，學(xué)生通過實際操作和觀察了解了圓柱體和圓錐體的特征。通過制作模型、觀察和測量深入理解了幾何體的結(jié)構(gòu)特點，既能夠幫助學(xué)生加深對幾何體的理解，也能夠培養(yǎng)其思維敏捷性和邏輯思維能力，使其形成正確的思維習(xí)慣，為日后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（四）結(jié)合數(shù)學(xué)問題全面掌握算理

數(shù)學(xué)并不是孤立存在的學(xué)科，它源于生活，又服務(wù)于生活。將生活中的問題引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，但教材內(nèi)容并不一定完全適合所有學(xué)生，因此，教師需要對教材進(jìn)行個性化解讀，將教材內(nèi)容與班級學(xué)生的實際情況相結(jié)合，充分滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生更輕松地掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，在“小數(shù)除法”課程教學(xué)過程中，教師可以通過設(shè)計問題情境幫助學(xué)生更好地理解這一概念，利用“用餐AA制”的問題情境來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小數(shù)除法的探究：小玲和她的三個好朋友一起外出就餐，一共花費(fèi)41元，四個人決定AA支付餐費(fèi)，但是發(fā)現(xiàn)剩下1元錢不會分配，你們可以幫助一下她們嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫圖、寫橫式等方法來探究如何分配1元錢，通過這種方法，學(xué)生可以更深入地理解小數(shù)除法的概念和本質(zhì)。同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主分析數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生列出相應(yīng)的除法算式，并通過討論來解釋這個算式的意義，通過這種方法，學(xué)生可以更好地理解小數(shù)除法的應(yīng)用意義。此外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用元、角、分的知識來理解小數(shù)除法的計算過程，引導(dǎo)學(xué)生思考“1元錢如何分成4份？每份是多少？”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生正確理解小學(xué)除法算理的本質(zhì)，更好地掌握小數(shù)除法的意義。

四、結(jié)語

深度教學(xué)不僅是傳統(tǒng)意義上的知識傳遞和技能訓(xùn)練，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)科本質(zhì)的理解和批判性思維的培養(yǎng)。通過深度教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題、掌握學(xué)科知識、發(fā)展思維能力，并培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。核心素養(yǎng)背景下，教師要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，根據(jù)學(xué)生的能力水平和學(xué)習(xí)需求開展深度教學(xué)活動，強(qiáng)化學(xué)生的思維認(rèn)知能力，同時有效激發(fā)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生真正參與教學(xué)活動中，全面掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，達(dá)到深度學(xué)習(xí)效果。