張龍　張?zhí)枴⊥醭⊥鯐圆∥呐嗵铩≮w麗娟

摘要：實(shí)際工程應(yīng)用中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械通常處于變工況狀態(tài)，不同工況樣本特征分布的差異限制了故障診斷模型的應(yīng)用范圍。為解決變工況下特征分布不一致的問(wèn)題，提出了顯式動(dòng)力學(xué)驅(qū)動(dòng)的軸承變工況故障診斷方法。首先，采用有限元法仿真多工況、多故障類型的樣本，通過(guò)冗余屬性投影得到不同故障類型下的仿真投影矩陣；然后，利用仿真投影矩陣同步消除實(shí)測(cè)信號(hào)特征樣本的復(fù)雜工況冗余信息；最后，結(jié)合支持向量機(jī)進(jìn)行軸承變工況的故障診斷。通過(guò)兩組變工況軸承數(shù)據(jù)集對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，仿真投影矩陣有效消除了冗余工況信息，投影后的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到100%。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；有限元分析；冗余屬性投影；故障診斷

中圖分類號(hào)：TH133.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.08.013

Explicit Dynamics Driving Fault Diagnosis Method for Bearing Variable Conditions

ZHANG Long1 ZHANG Hao WANG Chaobing1，2 WANG Xiaobo1 WEN Peitian1 ZHAO Lijuan1

Abstract： In practical engineering applications， rotating machines were usually in variable conditions， and the feature distribution of samples in different conditions was differentiated， which limited the application scope of fault diagnosis models. In order to solve the problem of inconsistent feature distribution under variable conditions， a method of bearing failure diagnosis of variable conditions under explicit dynamics was proposed. Firstly， the finite element method was used to simulate sample of multiple conditions and multiple fault types， and the simulation projection matrix under different fault types were obtained by NAP. Secondly， the complex working condition nuisance information of the measured signal feature samples were eliminated simultaneously by simulation projection matrix. Finally， the bearing fault diagnosis was performed based on support vector machine. The proposed method was validated by two sets of variable condition bearing data sets. The test results show that the simulation projection matrix may effectively eliminate the nuisance condition information， and the accuracy of fault diagnosis after projection reach 100%.

Key words： rolling bearing； finite element analysis； nuisance attribute projection（NAP）； fault diagnosis

0 引言

隨著工業(yè)智能化的發(fā)展，Symbol`@@工業(yè)裝備的一體化程度越來(lái)越高，關(guān)鍵零部件發(fā)生故障將會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重后果。滾動(dòng)軸承的故障率高達(dá)30%［1-2］，為避免軸承故障帶來(lái)的人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失，需通過(guò)智能診斷算法對(duì)復(fù)雜工況下的軸承狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。振動(dòng)信號(hào)能有效反映軸承健康狀態(tài)，因此基于振動(dòng)信號(hào)的故障診斷備受關(guān)注［3-5］。傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法主要有信號(hào)處理、特征提取與模式識(shí)別、深度學(xué)習(xí)［6］。

ZHAO等［7］為提取強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下的故障信息，提出一種自適應(yīng)增強(qiáng)稀疏周期性分組的回歸算法來(lái)增強(qiáng)故障脈沖的特征。侯鈺哲等［8］先通過(guò)Filter和改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法兩次篩選高維特征集來(lái)凸顯故障特征，再通過(guò)支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)故障診斷。張龍等［9］將具有空間處理能力與時(shí)序處理能力的CNN與GRU相結(jié)合，以同時(shí)提取空間與時(shí)序融合特征，實(shí)現(xiàn)了“端到端”的故障診斷。上述研究雖取得了良好的診斷結(jié)果，但實(shí)際工程應(yīng)用中的軸承工況難以保持恒定，因此考慮變工況對(duì)故障診斷結(jié)果的影響更具工程意義。

軸承服役過(guò)程中，離散或連續(xù)載荷、轉(zhuǎn)速變化等因素給軸承的故障診斷帶來(lái)新的困難［10-11］。針對(duì)該類問(wèn)題，張旭輝等［12］將快速譜峭度與階次分析相結(jié)合，將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)為角域信號(hào)來(lái)消除頻率模糊，實(shí)現(xiàn)了變工況下軸承故障特征的提取。XU等［13］對(duì)小波包處理后的特征信息聲發(fā)射信號(hào)及振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行融合，在轉(zhuǎn)速和載荷變化工況下實(shí)現(xiàn)了軸承故障類型的識(shí)別。YANG等［14］結(jié)合遷移學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)方法，利用聯(lián)合最大平均偏差準(zhǔn)則和域自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)使源域和目標(biāo)域相匹配，實(shí)現(xiàn)了變工況的故障診斷。上述學(xué)者從保留工況信息的角度出發(fā)，研究了變工況下的軸承故障診斷方法。

變工況下的特征分布存在差異，這使得故障診斷準(zhǔn)確率和泛化能力存在一定的不足。

為解決上述問(wèn)題，本文從消除工況冗余信息的角度出發(fā)，提出顯式動(dòng)力學(xué)法驅(qū)動(dòng)的變工況故障診斷方法。冗余屬性投影（nuisance attribute projection，NAP）作為一種消除冗余信息的方法，最初用于語(yǔ)言識(shí)別、人臉識(shí)別［15-16］。SOLOMONOFF等［17］、JIANG等［18］將其引入軸承的故障診斷，以消除變工況信號(hào)特征的冗余信息。NAP算法通過(guò)離散載荷、轉(zhuǎn)速構(gòu)建的投影矩陣消除工況信號(hào)特征的冗余信息。HUANG等［19］通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)預(yù)先獲取離散變轉(zhuǎn)速軸承的振動(dòng)信號(hào)，采用NAP得到變轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集的投影矩陣，進(jìn)而得到投影后的特征空間，達(dá)到消除工況冗余信息的目的。LYU等［20］預(yù)先獲取不同通道的實(shí)測(cè)信號(hào)，通過(guò)多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到本征模態(tài)分量，然后采用NAP得到可消除通道和工況冗余信息的投影矩陣，進(jìn)而得到投影后的特征空間，將其輸入加權(quán)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，最終實(shí)現(xiàn)變工況的故障診斷。

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于轉(zhuǎn)速、載荷呈離散變化的軸承，需預(yù)先獲取其數(shù)據(jù)樣本，然后構(gòu)建投影矩陣來(lái)消除離散工況的冗余信息；對(duì)于轉(zhuǎn)速、載荷呈連續(xù)變化的軸承，需先獲取包含載荷、轉(zhuǎn)速范圍的離散工況數(shù)據(jù)樣本，然后構(gòu)建投影矩陣以消除連續(xù)工況振動(dòng)信號(hào)特征的冗余信息。因此基于已有的數(shù)據(jù)樣本構(gòu)建投影矩陣具有一定的局限性，且同時(shí)消除離散的轉(zhuǎn)速與載荷、連續(xù)變化的轉(zhuǎn)速與載荷的冗余工況信息是困難的。目前，有限元法已應(yīng)用于軸承故障診斷［21］，為消除復(fù)雜工況下的冗余信息提供了新的解決途徑。

1 軸承動(dòng)力學(xué)模型的建立與可靠性分析

1.1 軸承動(dòng)力學(xué)模型的建立

建立NU205、ER16K軸承的二維顯式動(dòng)力學(xué)模型（模擬軸承故障狀態(tài)下的仿真信號(hào)），并將故障簡(jiǎn)化為矩形凹坑。 NU205軸承的幾何參數(shù)如下：節(jié)圓直徑38.75 mm，滾動(dòng)體直徑6.75 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)13，接觸角0°；外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的材料為GCr15，保持架材料為黃銅。ER16K軸承的幾何參數(shù)如下：節(jié)圓直徑38.52 mm，滾動(dòng)體直徑7.94 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)9，接觸角0°；各部件材料均為F1碳鋼。

根據(jù)實(shí)際工況對(duì)軸承座進(jìn)行簡(jiǎn)化，外圈過(guò)盈配合安裝在軸承座中，在內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向（Y軸正向）載荷，在內(nèi)圈內(nèi)表面施加順時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)速，軸承信號(hào)的采樣頻率為48 kHz。為更好地反映滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈接觸時(shí)的振動(dòng)特性，將網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，shell163殼單元的整體網(wǎng)格尺寸為0.25 mm，接觸部位細(xì)化網(wǎng)格尺寸為0.1 mm。NU205、ER16K軸承動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖1。

1.2 軸承動(dòng)力學(xué)模型的可靠性驗(yàn)證

軸承顯式動(dòng)力學(xué)模型的可靠性保證了研究結(jié)果的可靠性，因此驗(yàn)證軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性尤為必要。二維軸承模型為點(diǎn)點(diǎn)接觸，采集的振動(dòng)信號(hào)幅值較大［22］。分別對(duì)NU205軸承（轉(zhuǎn)速1000 r/min）、ER16K軸承（轉(zhuǎn)速1200 r/min）的外圈振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的軸承仿真信號(hào)如圖2、圖3所示。從圖2b、圖3b中看到，仿真信號(hào)包絡(luò)譜均出現(xiàn)了故障特征頻率及其倍頻。

軸承外圈理論故障特征頻率為

式中，d1為滾動(dòng)體直徑；n為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；d2為節(jié)圓直徑；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；α為接觸角。

將NU205軸承的參數(shù)代入式（1），得到外圈的理論故障特征頻率為89.3 Hz。仿真得到的外圈故障特征頻率為89.9 Hz，理論值與仿真值的相對(duì)誤差為0.7%。同理可得ER16K軸承外圈的理論故障特征頻率為71.4 Hz，仿真故障特征頻率為70 Hz，兩者的相對(duì)誤差1.96%。較小的誤差說(shuō)明了軸承動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

2 顯式動(dòng)力學(xué)驅(qū)動(dòng)的仿真投影矩陣

2.1 NAP算法

由于變工況的干擾，原始信號(hào)的特征空間包含有效的故障信息，以及由工況變化引起的冗余信息。NAP的關(guān)鍵是確定投影矩陣P，通過(guò)投影消除特征樣本的工況冗余信息，并盡可能多地保留故障信息。NAP算法原理見(jiàn)圖4。

定義N維特征空間，構(gòu)造N×m維的特征矩陣F=［F1 F2 … Fm］，F(xiàn)m為工況m下的特征樣本。投影后的特征矩陣Fnew由F與投影矩陣P構(gòu)成：

2.2 軸承變工況診斷原理

實(shí)際工程應(yīng)用中，軸承運(yùn)行過(guò)程中的載荷和轉(zhuǎn)速多處于變化狀態(tài)，為實(shí)現(xiàn)變工況軸承故障的準(zhǔn)確診斷，使用顯式動(dòng)力學(xué)法構(gòu)建軸承動(dòng)力學(xué)模型，仿真多工況、多故障類型的振動(dòng)信號(hào)并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。通過(guò)NAP獲得不同故障類型下的仿真投影矩陣，將實(shí)測(cè)信號(hào)特征樣本進(jìn)行投影，消除工況冗余信息的影響。將變工況投影后的已知樣本作為訓(xùn)練集，將變工況投影后的未知樣本作為測(cè)試集，使用支持向量機(jī)診斷變工況下的軸承故障?；诜抡嫱队熬仃囅龑?shí)測(cè)信號(hào)冗余信息的故障診斷見(jiàn)圖5。

3 投影矩陣的驗(yàn)證及獲取

不同軸承的應(yīng)用場(chǎng)合不同，針對(duì)待診斷軸承，構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)及工況一致性是確保變工況軸承故障診斷準(zhǔn)確率的前提。本節(jié)以ER16K型號(hào)軸承說(shuō)明冗余信息的消除及仿真投影矩陣的獲取。

為獲得不同故障類型對(duì)應(yīng)的仿真投影矩陣，借助有限元法仿真3種（正常、外圈故障、內(nèi)圈故障）軸承的動(dòng)力學(xué)模型（每種故障有5種不同轉(zhuǎn)速）。工況信息為：載荷1000 N，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率10 Hz、15 Hz、20 Hz、25 Hz、30 Hz。采樣頻率48 kHz，仿真時(shí)間0.2 s。外圈故障的時(shí)域仿真信號(hào)見(jiàn)圖6。3種故障類型中，每類工況均有10組樣本。通過(guò)NAP算法處理，得到相應(yīng)的仿真投影矩陣。

為驗(yàn)證NAP去除同種故障類型、不同工況冗余信息的效果，本文提取29個(gè)常用特征進(jìn)行故障類型的識(shí)別。這29個(gè)特征分別為11個(gè)時(shí)域特征、包絡(luò)譜熵、幅值譜熵、8個(gè)節(jié)點(diǎn)能量及能量熵［23］。每個(gè)工況10組樣本，5類工況的權(quán)重矩陣維度為50×50。由圖7看到，品質(zhì)因子D隨特征維數(shù)d的增大而減小，d大于22時(shí)，D趨于穩(wěn)定，因此確定d為22，將確定的d代入式（3）可得仿真投影特征矩陣。

由圖8a看出，投影前，不同轉(zhuǎn)速下的特征幅值分布較為離散。由圖8b看出，投影后，特征幅值分布的離散程度有明顯的減小，不同工況下的特征幅值幾乎一致。仿真結(jié)果驗(yàn)證了仿真投影矩陣消除工況冗余信息的有效性。

不同故障類型的特征投影前后的結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9a看出，投影前，不同故障類型的個(gè)別特征幅值存在差異，大部分特征的幅值幾乎一致。由圖9b看出，投影后，不同故障類型的大部分特征幅值被有效區(qū)分，這表明不同故障類型的特征信息被保留。

4 試驗(yàn)分析

仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)的幅值存在差異，為保證得到的仿真投影矩陣能消除實(shí)測(cè)信號(hào)樣本的冗余信息，對(duì)仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，將信號(hào)幅值轉(zhuǎn)換到［0，1］區(qū)間內(nèi)。通過(guò)仿真信號(hào)的特征矩陣得到仿真投影矩陣，借助仿真投影矩陣消除實(shí)測(cè)信號(hào)特征矩陣的冗余信息。冗余信息消除后的特征樣本可用于故障診斷。

為驗(yàn)證所提方法在變工況軸承故障診斷的有效性，采用深度子領(lǐng)域自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)［24-25］（deep subdomain adaptive network，DSAN）進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，比較單工況和復(fù)合工況下的故障識(shí)別效果。

4.1 離散變轉(zhuǎn)速、變載荷的實(shí)驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自圖10所示的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)軸承為NU205，采樣頻率12 kHz，采樣時(shí)間10 s。正常（N）、外圈故障（OF）、內(nèi)圈故障（IF）、滾動(dòng)體故障（BF）的軸承離散變工況如下：轉(zhuǎn)速為700 r/min、1000 r/min、1300 r/min，載荷為800 N、1100 N、1500 N。

通過(guò)有限元法仿真該工況下的軸承信號(hào)，借助NAP得到仿真投影矩陣，達(dá)到同步消除振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)速、載荷等冗余信息的目的。增大軸承的徑向載荷會(huì)影響轉(zhuǎn)速，故仿真軸承的工況需符合載荷小時(shí)轉(zhuǎn)速高的現(xiàn)象，因此動(dòng)力學(xué)模型的仿真工況為800 N與1300 r/min、1100 N與1000 r/min、1500 N與700 r/min。

通過(guò)仿真4種軸承在3種不同工況下的振動(dòng)信號(hào)，得到4種健康狀態(tài)、不同工況的特征樣本，經(jīng)過(guò)NAP處理得到正常投影（normal projection，NP）、外圈故障投影（outer fault projection，OFP）、內(nèi)圈故障投影（inner fault projection，IFP）、滾動(dòng)體故障投影（bearing rolling element fault projection，BFP）的投影矩陣。實(shí)測(cè)信號(hào)特征樣本經(jīng)過(guò)仿真投影矩陣投影可消除工況的冗余信息。以外圈故障為例，6種工況投影前后的特征值分布如圖11所示，OFP同步消除了離散載荷、轉(zhuǎn)速帶來(lái)的冗余信息。

OFP在消除振動(dòng)信號(hào)含有的工況冗余信息的同時(shí)保留了故障信息。由圖12可以看出，投影后，幅值差異更大，不同故障類型的特征幅值離散程度更顯著，說(shuō)明投影后的特征空間保留了故障信息。

以上分析確定了仿真投影矩陣能同步消除離散載荷、轉(zhuǎn)速的冗余信息的有效性，因此可以將其應(yīng)用到試驗(yàn)數(shù)據(jù)中。試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括4種故障，每種故障對(duì)應(yīng)9種工況，每種工況有50組樣本，每組樣本有29個(gè)特征。將已知工況投影后樣本作為訓(xùn)練集輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，將未知工況投影后的樣本作為測(cè)試集進(jìn)行故障診斷。將DSAN作為對(duì)比方法來(lái)說(shuō)明仿真投影矩陣消除信號(hào)特征冗余信息的優(yōu)勢(shì)。

4.1.1 單工況故障診斷

離散工況的故障診斷診斷結(jié)果見(jiàn)表2。

由轉(zhuǎn)速700 r/min、1300 r/min（序號(hào)1～3、序號(hào)7～9）的診斷結(jié)果可以看出，特征樣本投影前，測(cè)試集載荷大于訓(xùn)練集載荷時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率最高；測(cè)試集載荷處于訓(xùn)練集載荷之間時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率有所下降；測(cè)試集載荷小于訓(xùn)練集載荷時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率最低。轉(zhuǎn)速1000 r/min時(shí)，測(cè)試集載荷大于訓(xùn)練集載荷的識(shí)別準(zhǔn)確率僅為69.0%，導(dǎo)致準(zhǔn)確率較小的原因是軸承在該工況下，旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定導(dǎo)致采集的振動(dòng)信號(hào)較差。特征樣本投影后，消除了載荷變化的影響，不管測(cè)試集與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)是否存在交集，故障診斷準(zhǔn)確率均達(dá)到100%。相比于投影前，通過(guò)DSAN方法得到故障診斷精度較高。轉(zhuǎn)速不變的情況下，DSAN的故障診斷平均準(zhǔn)確率為93.9%，投影前故障診斷的平均準(zhǔn)確率為88.6%，投影后故障診斷的平均準(zhǔn)確率為100%。

由載荷800 N、1100 N（序號(hào)10～15）的診斷結(jié)果可以看到，特征樣本投影前，測(cè)試集轉(zhuǎn)速處于訓(xùn)練集轉(zhuǎn)速之間時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率最高；測(cè)試集轉(zhuǎn)速大于訓(xùn)練集轉(zhuǎn)速時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率有所下降；測(cè)試集轉(zhuǎn)速小于訓(xùn)練集轉(zhuǎn)速時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率最低。載荷為1500 N時(shí)，測(cè)試集轉(zhuǎn)速小于訓(xùn)練集轉(zhuǎn)速時(shí)的識(shí)別準(zhǔn)確率僅為50%，可能的原因是不同轉(zhuǎn)速下，采集得到的數(shù)據(jù)樣本特征分布差異較大；特征樣本投影消除了轉(zhuǎn)速的影響，不管測(cè)試集與訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)集是否存在交集，故障診斷準(zhǔn)確率均達(dá)到100%。相比于投影之前，采用DSAN方法的軸承故障診斷準(zhǔn)確率有很大的提升，說(shuō)明DSAN方法在單工況、變轉(zhuǎn)速下的故障診斷效果更好。載荷不變的情況下，序號(hào)1～9的平均診斷準(zhǔn)確率中，DSAN的故障診斷平均準(zhǔn)確率為98.6%，投影前的故障診斷平均準(zhǔn)確率為83.1%，投影后的故障診斷平均準(zhǔn)確率為100%。

單工況故障診斷的分析結(jié)果說(shuō)明：轉(zhuǎn)速對(duì)故障診斷準(zhǔn)確率的影響大于載荷，仿真投影矩陣可消除實(shí)測(cè)特征樣本的冗余信息。

4.1.2 復(fù)合工況故障診斷

工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)速、載荷均變化的情況時(shí)有出現(xiàn)，因此分析復(fù)合工況變化下的故障診斷效果是必要的。測(cè)試集載荷、轉(zhuǎn)速同時(shí)變化的故障診斷結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表3，將9組數(shù)據(jù)中每組的轉(zhuǎn)速和載荷組合為4組樣本（訓(xùn)練集），將每組中的轉(zhuǎn)速和載荷均與訓(xùn)練集不同的樣本作為測(cè)試集。由表3看出，特征樣本投影之前，測(cè)試集數(shù)據(jù)中的轉(zhuǎn)速高于或位于訓(xùn)練集之間時(shí)，無(wú)論測(cè)試集載荷與訓(xùn)練集區(qū)間是否存在交集，診斷準(zhǔn)確率均大于82.5%；測(cè)試集低于訓(xùn)練集時(shí)，診斷準(zhǔn)確率明顯下降，最低為67.5%。復(fù)合工況變化下，相比于投影前，DSAN方法故障診斷結(jié)果更高，診斷準(zhǔn)確率均在87.1%以上。投影后，測(cè)試集與訓(xùn)練集的工況區(qū)間差異不再是影響故障診斷的因素，將影響診斷準(zhǔn)確率的復(fù)合工況冗余信息消除后，診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

復(fù)合工況故障診斷結(jié)果的分析說(shuō)明：轉(zhuǎn)速對(duì)診斷準(zhǔn)確率的影響更大，且仿真投影矩陣具有同步消除轉(zhuǎn)速、載荷冗余信息的能力。

4.2 連續(xù)變轉(zhuǎn)速試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)集來(lái)自渥太華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，試驗(yàn)臺(tái)見(jiàn)圖13，其詳細(xì)參數(shù)及描述見(jiàn)文獻(xiàn)［26］。轉(zhuǎn)速分別為持續(xù)增加（A）、持續(xù)減少（B）、先增后減（C）、先減后增（D）。不同健康狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速范圍見(jiàn)表4。

根據(jù)表4可知ER16K軸承轉(zhuǎn)頻區(qū)間為10.3～28.6 Hz，為有效消除實(shí)測(cè)信號(hào)包含的工況冗余信息，將仿真軸承轉(zhuǎn)頻設(shè)置為10 Hz、15 Hz、20 Hz、25 Hz、30 Hz。

通過(guò)仿真3種健康狀態(tài)軸承的振動(dòng)信號(hào)，獲得仿真投影矩陣。計(jì)算相同健康狀態(tài)、不同工況的特征樣本，NAP處理后得到正常、外圈故障、內(nèi)圈故障的投影矩陣。由圖14可看出，仿真投影矩陣有效消除了連續(xù)變工況中的冗余信息，減小了特征值的分布距離。由圖15可看出，投影后不同健康狀態(tài)的幅值區(qū)分度較投影前大，保留了故障信息。

上述分析驗(yàn)證了仿真投影矩陣消除連續(xù)變轉(zhuǎn)速冗余信息的有效性，可將其應(yīng)用到試驗(yàn)數(shù)據(jù)中。根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括3種健康狀態(tài)，每種健康狀態(tài)對(duì)應(yīng)4類工況，每類工況有100組樣本，每組樣本有29個(gè)特征。仿真投影矩陣可消除原始特征樣本的冗余信息。將工況特征已知的樣本輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，將工況特征未知的樣本作為測(cè)試集進(jìn)行故障診斷。為說(shuō)明所提方法的效果，采用主流的遷移學(xué)習(xí)模型——深度子領(lǐng)域自適應(yīng)方法作對(duì)比，驗(yàn)證仿真投影矩陣用于變工況故障診斷的優(yōu)勢(shì)。

4.2.1 單工況故障診斷

訓(xùn)練集為一組或多組連續(xù)變工況的數(shù)據(jù)樣本，測(cè)試集為一組與訓(xùn)練集不同的連續(xù)變工況的數(shù)據(jù)，對(duì)多種連續(xù)變轉(zhuǎn)速軸承故障進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可看出，將單個(gè)連續(xù)變工況作為訓(xùn)練集與測(cè)試集時(shí)，對(duì)于投影前的特征樣本，測(cè)試集轉(zhuǎn)速范圍處于訓(xùn)練集轉(zhuǎn)速范圍之間時(shí)，故障診斷準(zhǔn)確率均在97.7%之上；測(cè)試集轉(zhuǎn)速下限低于訓(xùn)練集下限時(shí)，診斷準(zhǔn)確率急劇下降，序號(hào)4的平均診斷準(zhǔn)確率僅為78.9%。將多個(gè)轉(zhuǎn)速工況作為測(cè)試集，同樣出現(xiàn)測(cè)試集與訓(xùn)練集的轉(zhuǎn)速范圍重合導(dǎo)致診斷準(zhǔn)確率變化的情況。這說(shuō)明轉(zhuǎn)速的連續(xù)變化影響了故障診斷準(zhǔn)確率的提升。測(cè)試集與訓(xùn)練集均為連續(xù)變轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)速區(qū)間存在重合，因此投影前的單工況平均診斷準(zhǔn)確率達(dá)到94.3%。對(duì)于DSAN方法，連續(xù)變工況下，測(cè)試集與訓(xùn)練集的轉(zhuǎn)速區(qū)間是否交叉對(duì)故障類型識(shí)別的影響較小，故障診斷精度均在91.0%以上；多個(gè)變轉(zhuǎn)速工況作為訓(xùn)練集、單個(gè)變轉(zhuǎn)速工況作為測(cè)試集時(shí)，診斷準(zhǔn)確率急劇減小，最高僅為67.4%。對(duì)于投影后的特征樣本，無(wú)論訓(xùn)練集與測(cè)試集的轉(zhuǎn)速范圍是否存在交集，診斷準(zhǔn)確率均達(dá)到100%，這驗(yàn)證了仿真投影矩陣用于單工況、連續(xù)變轉(zhuǎn)速故障診斷的優(yōu)越性。

4.2.2 復(fù)合工況故障診斷

軸承實(shí)際工作過(guò)程中，其轉(zhuǎn)速可能處于多個(gè)連續(xù)變化區(qū)間內(nèi)。為驗(yàn)證所提方法在該種情況下的有效性，對(duì)兩種不同的連續(xù)變轉(zhuǎn)速工況測(cè)試集進(jìn)行故障診斷，結(jié)果見(jiàn)表6。

由表6看到，投影前，測(cè)試集兩種轉(zhuǎn)速在訓(xùn)練集之間或高于訓(xùn)練集時(shí)，準(zhǔn)確率均超過(guò)99%；測(cè)試集的變轉(zhuǎn)速范圍小于訓(xùn)練集時(shí)，診斷準(zhǔn)確率降低；轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)不是影響診斷準(zhǔn)確率的主要原因，測(cè)試集與訓(xùn)練集的轉(zhuǎn)速區(qū)間是否存在交集對(duì)診斷準(zhǔn)確率的影響更大。對(duì)于DSAN方法，訓(xùn)練集和測(cè)試集均為多個(gè)變轉(zhuǎn)速工況時(shí)，診斷準(zhǔn)確率較低，最高僅為69.8%。這說(shuō)明DSAN方法對(duì)連續(xù)變轉(zhuǎn)速的復(fù)合工況故障診斷效果較差，無(wú)法消除多域數(shù)據(jù)分布差異。投影后，任意復(fù)合工況變化具有的冗余信息均被消除，診斷準(zhǔn)確率達(dá)到100%。

5 結(jié)論

（1）將借助軸承動(dòng)力學(xué)模型仿真的多工況、多故障類型數(shù)據(jù)樣本特征輸入NAP算法得到仿真投影矩陣，以消除實(shí)測(cè)信號(hào)特征的冗余信息。

（2）使用仿真投影矩陣獲取兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)集（離散變載荷、轉(zhuǎn)速，以及連續(xù)變轉(zhuǎn)速）的樣本特征表明，仿真投影矩陣能有效消除單工況和復(fù)合工況的振動(dòng)信號(hào)特征包含的冗余信息。

（3）對(duì)離散變工況和連續(xù)變工況實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行了單工況、復(fù)合工況故障診斷，并將其與深度子領(lǐng)域自適應(yīng)方法進(jìn)行對(duì)比，故障診斷結(jié)果說(shuō)明了仿真投影矩陣用于變工況故障診斷的有效性。

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（編輯 張 洋）

作者簡(jiǎn)介：

張 龍，男，1980年生，教授。研究方向?yàn)闄C(jī)電和軌道交通裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。E-mail：longzh@126.com。

收稿日期：2022-05-02

基金項(xiàng)目：江西省自然科學(xué)基金（20212BAB204007）；江西省研究生創(chuàng)新資金（YC2021-S422）。