鸚鵡螺：我也懂“斐波那契數(shù)列”

馬睿棋

鸚鵡螺是現(xiàn)存最古老的軟體動(dòng)物之一，在4 億多年前的古生代就可以追溯到它們的蹤跡。在滄海桑田的數(shù)億年時(shí)光中，鸚鵡螺身居海底，一直以不變應(yīng)萬(wàn)變，不論是形態(tài)還是謀生方式，都和遠(yuǎn)古的祖先保持著高度一致，被稱為海洋中的“活化石”。

在潛水方面，鸚鵡螺堪稱人類的老師。潛水艇就是人類借鑒了鸚鵡螺在海水中垂直升降的原理制造出來(lái)的。世界上第一艘潛水艇，就叫作“鸚鵡螺號(hào)”。

鸚鵡螺不僅是一個(gè)物理學(xué)家，它還是了不起的數(shù)學(xué)家，不但懂“斐波那契數(shù)列”，還會(huì)神奇地在自己的螺殼上刻出“斐波那契螺旋線”，也稱“黃金螺旋線”。

房間數(shù)構(gòu)成“斐波那契數(shù)列”

“一、二、三、四、五，上山打老虎……”數(shù)字一個(gè)接一個(gè)地來(lái)排隊(duì)，數(shù)字有好多種排隊(duì)方式：可以隔著一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字，比如1、3、5、7、9……以及 2、5、8、11、14……可以每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)字的某個(gè)倍數(shù)，比如1、3、9、27、81……可以每個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)字之和，比如1、1、2、3、5、8、13、21……

人排起的隊(duì)，叫作“隊(duì)列”。數(shù)字排起的隊(duì)，叫作“數(shù)列”。人排出的隊(duì)列有特定的名字，比如一字長(zhǎng)蛇陣、方陣、圓圈……數(shù)字排出的隊(duì)列也被數(shù)學(xué)家分門(mén)別類，并且起了不同的名字。上一段落中，第一種數(shù)列中，每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間間隔的數(shù)字個(gè)數(shù)是一樣的，叫作“等差數(shù)列”；第二種數(shù)列中，相鄰數(shù)字之間都有著確定的比例，叫作“等比數(shù)列”；而最后一種數(shù)列，叫作“斐波那契數(shù)列”。

如果你用“斐波那契數(shù)列”中的每一個(gè)數(shù)字去除以后面相鄰的數(shù)字，得到的商都在0.618 左右。而0.618 號(hào)稱“黃金比例”，任何事物如果在外觀上用“0.618 法”分割，就會(huì)非常協(xié)調(diào)、美麗。所以，“斐波那契數(shù)列”也叫作“黃金數(shù)列”，“0.618 法”又被稱為“黃金分割法”。

鸚鵡螺的螺殼里從里到外有一個(gè)個(gè)小房間，這些房間就體現(xiàn)出了“斐波那契數(shù)列”。鸚鵡螺剛孵化出來(lái)時(shí)，里面有4 個(gè)小小的房間，鸚鵡螺住在從里向外數(shù)第四個(gè)房間里，也就是最外面最大的房間里。那時(shí)，覆蓋在它身體外面保護(hù)著它的螺殼也很小。隨著鸚鵡螺的身體一輪輪地長(zhǎng)大，原來(lái)的小房間住不下了。于是，在原來(lái)的小房間外，會(huì)長(zhǎng)出一個(gè)新的房間，同時(shí)螺殼也會(huì)相應(yīng)增大，剛好把新長(zhǎng)出的小房間保護(hù)在里面。鸚鵡螺總是住在最外面的大房間里。

在現(xiàn)代鸚鵡螺的螺殼里，這樣的小房間有30 個(gè)。但是，在4 億年前的螺殼里，只有9 個(gè)房間。經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的演化過(guò)程，鸚鵡螺殼里的房間數(shù)量也在慢慢增加，從9 間到17 間到22 間再到25 間，直至今天的30 間。

螺殼花紋是美麗的“斐波那契曲線”

斐波那契發(fā)現(xiàn)，將“斐波那契數(shù)列”中的數(shù)字從小到大依次做出正方形，然后將這些正方形沿著對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)用弧線連接起來(lái)，連成的螺旋線就是“斐波那契螺旋線”，也就是“黃金螺旋線”。

鸚鵡螺是一種非常美麗的軟體動(dòng)物，它的美麗體現(xiàn)在螺殼美麗的花紋上。其實(shí)，這些花紋是和螺殼的內(nèi)部小房間對(duì)應(yīng)著的一輪又一輪的螺殼生長(zhǎng)線，可以近似看作小房間的分界線。這些分界線都有著美麗的弧線。這些弧線從小到大，線條環(huán)繞弧度恰好形成了“黃金螺旋線”，展現(xiàn)了完美的“黃金比例”。

（責(zé)任編輯：陸艷）