基于改進(jìn)粒子群算法的百色水庫發(fā)電優(yōu)化

楊 帆，盧學(xué)良,黃榮澤

（1.廣西右江水利開發(fā)有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530000；2.百色新鋁電力有限公司調(diào)度中心，廣西 百色 533000）

0 引言

科學(xué)有效地制定水庫的中長期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度，可以在保證水庫各項(xiàng)安全約束的條件下提高水資源利用率，增加水庫的運(yùn)營收益。水庫的中長期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度是一個多變量、多維度、多約束的典型非線性優(yōu)化問題，實(shí)際優(yōu)化過程中會遇到“維數(shù)災(zāi)”問題。對此，許多學(xué)者對水庫發(fā)電優(yōu)化問題進(jìn)行長期研究，提出了許多高效的算法，對水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度起到極大的推動作用[1-4]。動態(tài)規(guī)劃法能夠高效解決非線性、多維數(shù)等優(yōu)化問題而在水庫發(fā)電優(yōu)化領(lǐng)域得到推廣，文獻(xiàn)[5]利用全域搜索法生成優(yōu)化問題的初始解，然后通過不斷的迭代在局部空間內(nèi)逐步靠近最優(yōu)值，以達(dá)到降維的目的，有效降低高維度優(yōu)化模型對算法效率的不利影響；文獻(xiàn)[6]利用組合遍歷和多層嵌套兩種方法降低模型維度，大大提高計算效率。近年來，智能算法由于其概念簡單、對優(yōu)化模型維數(shù)不敏感、可以獲得全局最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)，在水庫發(fā)電優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）在水庫發(fā)電優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用較多，文獻(xiàn)[7]將人工免疫算法與PSO 結(jié)合求解水庫發(fā)電優(yōu)化模型，提高了算法適應(yīng)性；文獻(xiàn)[8]將模擬退火與PSO結(jié)合求解水庫發(fā)電優(yōu)化模型，提高了PSO 的全局搜索能力。基于已有的研究，為提高百色水庫的發(fā)電經(jīng)濟(jì)效益，本文建立百色水庫年發(fā)電優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法(improved particle swarm optimization，IPSO)對模型進(jìn)行求解，最后以百色水庫數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真以驗(yàn)證所建立模型和算法的有效性。

文章內(nèi)容安排如下：首先建立百色水庫年發(fā)電優(yōu)化模型，然后介紹用于求解發(fā)電優(yōu)化模型的改進(jìn)的粒子群算法（IPSO），最后以百色水庫往年的月平均來水?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)對模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 水庫發(fā)電優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本模型以一個調(diào)度周期內(nèi)百色水庫的發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)：

式中，E為一個優(yōu)化周期內(nèi)水庫的總發(fā)電量，本文以一年為優(yōu)化周期；n一個優(yōu)化周期內(nèi)總的時段數(shù)，本文以一個月為一個時段，所以n=12；Δt為一個時段的時長；Ni為一個時段內(nèi)的發(fā)電量，具體表達(dá)式如式（2）所示：

其中，η表示水庫水電站的發(fā)電效率系數(shù)；Qi為i時段的發(fā)電流量；Hi為i時段水頭。

1.2 約束條件

1）水量平衡約束

式中，Vi、Vi+1表示i、i+1 時段水庫的水量,Qini、Qt為t時段的入庫流量和出庫流量。

2）水位約束

Zmin、Zmax分別表示水庫水位的上下限。

3）出力約束

Nmin、Nmax分別表示水庫水電站發(fā)電出力的上下限。

4）出庫流量約束

Qmin、Qmax分別表示出庫流量上下限。

5）期末水位約束

為保證汛期來臨前水庫騰出足夠的庫容，一個優(yōu)化周期結(jié)束時需保證水庫水位處于規(guī)定的范圍，本文規(guī)定3 月份為優(yōu)化周期結(jié)束時間，具體表達(dá)式如下：

Zindex為調(diào)度周期結(jié)束時的水位。

2 改進(jìn)粒子群算法

為提高粒子群算法的尋優(yōu)速度和效果，對普通粒子群算法做3 個方面的改進(jìn)，具體在2.1-2.3 小節(jié)介紹。

2.1 改進(jìn)粒子群初始值生成

傳統(tǒng)粒子群算法的初始種群由偽隨機(jī)數(shù)生成，因而容易產(chǎn)生較多的劣解，導(dǎo)致算法易于收斂于局部最優(yōu)解，影響算法的全局搜索能力。為解決算法易陷于局部最優(yōu)解的束縛，本文采用混沌動力學(xué)模型映射生成初始種群[9]，表達(dá)式如下：

式中，rand∈(0,1),rand≠0,0.25,0.5,0.75,1。

式中，K∈N,0 ＜ZK+1＜1。

式中，i=1，2，3，....n。

利用混沌動力學(xué)模型生成粒子的初始值，首先利用式（8）生成隨機(jī)數(shù)rand 作為混沌系列的初始種子z0，再利用式（9）生成混沌系列的映射值zk，接著根據(jù)式（10）得到第i個粒子的初始值xi，式（10）中D為粒子個體的維度。由于混沌系列對初值非常敏感，所以可以避免粒子個體初值過多集中于局部最優(yōu)解附近。

2.2 粒子群速度、位置的更新

傳統(tǒng)粒子群算法速度公式和位置更新公式中的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子均為常數(shù)，容易造成粒子陷于局部最優(yōu)解。為增加粒子的全局搜索能力，擴(kuò)大搜索范圍，本文利用蒙塔納算法生成粒子速度公式中的學(xué)習(xí)因子[10]。該算法如下表達(dá)式如下：

其中：

式中，β為[1,2]之間的參數(shù),Γ為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)。

根據(jù)式（11）-（12），經(jīng)改進(jìn)的位置速度公式如下：

2.3 粒子彈射激活機(jī)制

傳統(tǒng)粒子群算法在粒子陷入局部最優(yōu)解后無能為力，因此本節(jié)采用混沌動力學(xué)模型對粒子重新初始化的方式，重新將使粒子置于空間上的不確定位置，該方法類似于把陷于局部最優(yōu)解的粒子從該位置彈射出去[10]，其邏輯具體表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)itbest表示粒子當(dāng)前處于的最優(yōu)解；Chaos函數(shù)表示利用混沌動力學(xué)原理將粒子的位置重新初始化，具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[10]，這里不再贅述。

2.4 基于改進(jìn)粒子群算法的水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度流程

根據(jù)上文對粒子群算法的改進(jìn)，總結(jié)出基于改進(jìn)粒子群算法的水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度流程如下：

1）利用混沌動力學(xué)原理初始化粒子個體的初始位置和速度；

2）計算各個粒子的適應(yīng)度，并記錄其歷史最優(yōu)解；

3）根據(jù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略，更新粒子的慣性系數(shù)和學(xué)習(xí)因子；

4）根據(jù)蒙塔納算法更新粒子的位置和速度，并更新個體歷史最優(yōu)解；

5）判斷粒子是否陷于局部最優(yōu)解，若有則利用混沌彈射機(jī)制重置粒子位置后，粒子返回步驟（2）重新計算；

6）判斷約束條件是否滿足，若滿足則輸出計算結(jié)果，否則返回步驟（2）。

3 實(shí)例驗(yàn)證及分析

3.1 百色水庫概況

以百色水庫為例，水庫的安全約束條件有：水庫正常蓄水位228 m，相應(yīng)庫容48 億m3；最高洪水位233.45 m，相應(yīng)總庫容56 億m3；防洪限制水位214 m，防洪庫容16.4 億m3；死水位203 m，死庫容21.8 億m3；水庫調(diào)節(jié)庫容26.2億m3，屬不完全多年調(diào)節(jié)水庫。水庫水力發(fā)電廠裝機(jī)容量540 MW。以水庫2021 年的月平均來水為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)（表1 所示），驗(yàn)證所提模型和算法的有效性。

表1 百色水庫2021 年月平均入庫流量 m3/s

3.2 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

設(shè)置發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型的初始水位為195 m，按照1 個月為一個時段，1 年為一個調(diào)度周期，利用MATLAB 編程計算，優(yōu)化結(jié)果如下：

從圖1 可以看出，雖然兩種算法最終都能夠找到已知的最優(yōu)解，相比較于PSO，IPSO 獲得的初始值更優(yōu)并且更快地收斂于最優(yōu)值，陷于局部最優(yōu)解的次數(shù)明顯減少，表明IPSO 跳出局部最優(yōu)解的能力更強(qiáng)，全局搜索能力得到提高，擁有更強(qiáng)的魯棒性和實(shí)用性。

圖1 IPSO 與PSO 算法尋優(yōu)曲線對照圖

3.3 改進(jìn)粒子群初始值效果分析

為了分析IPSO 優(yōu)化效果更佳的原因，圖2畫出PSO 和IPSO 的初始水位值，從圖中可以看出，PSO 初始水位值集中在196 m ～202 m 之間，而IPSO 初始水位集中在196 m ～215 m 之間，表明采用2.1 節(jié)的改進(jìn)粒子群初始值生成方法后，初始值范圍更大，有利于算法跳出局部最優(yōu)解和提高收斂速度。

圖2 不同算法初始水位分布圖

3.4 粒子位置、速度更新及彈活機(jī)制改進(jìn)對優(yōu)化結(jié)果影響分析

為分析改進(jìn)粒子位置、速度更新及彈活機(jī)制對優(yōu)化結(jié)果的影響，通過對PSO 和IPSO 兩種算法迭代過程分析，得到PSO 最終的收斂值為第9 號粒子，IPSO 最終的收斂值為第27 號粒子。圖3 為PSO 第9 號粒子和IPSO 第27 號粒子收斂時的水位曲線，從圖中可以看出，在豐水期（6月、7 月、8 月、9 月）IPSO 優(yōu)化過程中比PSO維持更高水位，表明經(jīng)過改進(jìn)粒子位置、速度更新及彈活機(jī)制后增加粒子的全局搜索能力，擴(kuò)大搜索范圍，保證最終收斂值收斂于全局最優(yōu)解。

圖3 收斂時各月份水位曲線

3.5 算法改進(jìn)前后月發(fā)電出力和棄水量對比

算法改進(jìn)前后月發(fā)電出力和棄水量如圖4所示，從圖中的優(yōu)化結(jié)果可以看出：

圖4 月發(fā)電量和棄水量對比

1）優(yōu)化后在一個發(fā)電周期內(nèi)水庫保持較高的水位運(yùn)行，保證水庫發(fā)電機(jī)在同樣的發(fā)電出力情況下消耗的水資源更少。汛期來臨前，水庫盡可能發(fā)電提前將庫容騰空，汛期保持水位在警戒水位水平，多余水量只能通過棄水來保證水庫安全。汛期結(jié)束后則盡可能地蓄水，保證冬季的水庫發(fā)電能力。

2）在豐水期（6 月、7 月、8 月、9 月）水庫無論優(yōu)化前還是優(yōu)化后均保持在警戒水位運(yùn)行，發(fā)電量大，同時棄水也較多，雖然控制水庫水位在警戒水位以下運(yùn)行時，會導(dǎo)致洪水發(fā)生時大量棄水，但可以保證水庫安全。

3）汛期過后，水庫利用臺風(fēng)帶來的降雨等有利條件增加蓄水量，充分發(fā)揮了水庫蓄水能力，為電網(wǎng)迎峰度冬提供了重要電量儲備。

4 結(jié)論

本文建立百色水庫年發(fā)電優(yōu)化模型，模型充分考慮水庫的來水特性、汛期安全運(yùn)行約束等因素，并以改進(jìn)粒子群算法為模型解法，利用往年水庫的來水?dāng)?shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）改進(jìn)粒子群算法初始值產(chǎn)生方法后，水位初始值范圍更大，有利于算法擴(kuò)大搜索范圍，跳出局部最優(yōu)解和提高收斂速度。

2）改進(jìn)粒子位置、速度更新及彈活機(jī)制后，算法可以使水位陷于局部最優(yōu)解后跳出，增加粒子的全局搜索能力。

利用水庫年發(fā)電優(yōu)化模型，可以根據(jù)年初來水的預(yù)測結(jié)果，制定水庫的年發(fā)電計劃，實(shí)現(xiàn)在汛期來臨前騰出庫容攔截洪水，汛末攔尾蓄水的功能，充分發(fā)揮水庫的防洪功能，提高水庫發(fā)電效益。由于百色水庫所在流域的來水預(yù)測不可避免存在偏差，今后的工作是進(jìn)一步分析研究水庫流域降雨成因及誤差分布規(guī)律，提高來水預(yù)測的準(zhǔn)確性，為水庫的調(diào)度決策提供更多的科學(xué)依據(jù)。