袁天皓, 劉海洋, 黎德明, 張程賓*

(1.東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院,江蘇 南京 211189; 2.航天晨光股份有限公司, 江蘇 南京 211200)

0 引言

在工業(yè)過(guò)程中,消耗的能源最終都通過(guò)不同形式的熱量排放到環(huán)境中。 歐盟報(bào)告的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示[1],每年有接近800 TWh 工業(yè)余熱排放到環(huán)境中。 其中,絕大部分是中低溫余熱[2-3]。 在中低品位熱能利用的各種方法中,熱力循環(huán)發(fā)電具備優(yōu)越性。 動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)利用低沸點(diǎn)的單元或多元有機(jī)工質(zhì),在低溫?zé)嵩醋饔孟庐a(chǎn)生高壓蒸汽推動(dòng)膨脹機(jī)做功,實(shí)現(xiàn)低品位熱能向電能的轉(zhuǎn)換,達(dá)到減排和余熱回收再利用的目的。 二元或多元的混合工質(zhì)具有非等溫相變過(guò)程,能較好地匹配熱力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)中冷熱源溫度變化。因此,動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)采用有機(jī)混合工質(zhì)替代單一工質(zhì),能夠減小系統(tǒng)的不可逆損失,進(jìn)而達(dá)到提升熱功轉(zhuǎn)化效率的目的。

兩種或多種制冷劑組成的有機(jī)混合工質(zhì),其狀態(tài)參數(shù)通常難以直接測(cè)算。 因此,厘清有機(jī)混合工質(zhì)的混合機(jī)理,根據(jù)工況條件快速得到混合工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù),并完成混合工質(zhì)的優(yōu)選及循環(huán)性能預(yù)測(cè),是熱力循環(huán)發(fā)電得以推廣應(yīng)用的前提基礎(chǔ)。 目前,國(guó)內(nèi)外已對(duì)有機(jī)朗肯循環(huán)的純有機(jī)工質(zhì)和混合工質(zhì)優(yōu)選方面開(kāi)展了相當(dāng)數(shù)量的研究工作。 在純有機(jī)工質(zhì)方面,主要關(guān)注有機(jī)朗肯循環(huán)特定工況下的最優(yōu)工質(zhì)選擇及其循環(huán)性能[4-7]。 在研究二元以及多元非共沸混合物工質(zhì)時(shí),主要探討不同混合比例的影響及其對(duì)循環(huán)性能的提升作用[8-12]。

不同于單一工質(zhì),混合工質(zhì)的物理特性非常復(fù)雜,故國(guó)內(nèi)外在預(yù)測(cè)混合工質(zhì)熱物性方面也開(kāi)展了一定數(shù)量研究工作。 文獻(xiàn)[13] 評(píng)估了使用混合制冷劑作為ORCs 工質(zhì)的可行性,并開(kāi)發(fā)了StanMix 來(lái)預(yù)測(cè)混合工質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。 文獻(xiàn)[14] 將統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)流體理論用于通用Mie 形式(SAFT-VR Mie)的變距離相互作用,建立了一種基于分子且可以預(yù)測(cè)純工質(zhì)或者混合工質(zhì)的制冷劑熱力學(xué)模型。 文獻(xiàn)[15] 采用有限體積(FV)和移動(dòng)邊界(MB)兩種建模方法建立了MORC 的動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)R134a/R245fa 的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。 該工作為MORC 的動(dòng)態(tài)建模提供參考,為后續(xù)的控制設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

綜上所述,預(yù)測(cè)混合工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)和熱物性是研發(fā)設(shè)計(jì)高效熱力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的前提基礎(chǔ)。 為支撐熱力循環(huán)系統(tǒng)混合工質(zhì)優(yōu)選,本文以彭-羅賓遜方程為基礎(chǔ),結(jié)合余函數(shù)法、逸度平衡、范德華混合法則,給出混合工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的估算方法。 該方法能夠適應(yīng)氣、液兩相,計(jì)算混合工質(zhì)的溫度、壓力以及焓、熵等狀態(tài)參數(shù)。 此外,本文還建立非共沸混合有機(jī)工質(zhì)熱物性預(yù)測(cè)的通用模型,用以預(yù)測(cè)混合工質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等熱物性。

1 混合工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)模型

獲知混合工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和熱物性,是研究混合工質(zhì)熱力循環(huán)發(fā)電性能的前提。 混合物由于其任意多變的組元以及配比,往往缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 基于此,本文建立了預(yù)測(cè)非共沸混合工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型。

1.1 混合工質(zhì)狀態(tài)方程

狀態(tài)方程是指壓力、體積、溫度三者之間的代數(shù)關(guān)系式。 1979 年,文獻(xiàn)[16]提出了立方型狀態(tài)方程的通用形式,可以將所有的立方型狀態(tài)方程統(tǒng)一表達(dá)為

式(1)中,參數(shù)b、η、δ、ε、Θ 根據(jù)具體模型確定,既可以是常數(shù),也可以是隨條件變化的量。 表1 列出了一些常見(jiàn)的立方型狀態(tài)方程及其相關(guān)參數(shù)。

表1 常見(jiàn)的立方型狀態(tài)方程及其相關(guān)參數(shù)

表1 中,Peng-Robinson 方程(PR 方程)由薩斯喀徹溫大學(xué)教授彭定宇和Robinson 共同提出[17],是目前應(yīng)用最廣泛、精度最高的立方型PVT 狀態(tài)方程之一,適用于多種非極性或弱極性工質(zhì)氣液兩相的狀態(tài)估算,且所需參數(shù)較少。 只需要獲知工質(zhì)的臨界參數(shù)以及偏心因子,就可以將其利用從而獲取工質(zhì)的熱力性質(zhì)。 PR 方程具體形式為

式(2)中,b、a、α(Tr) 由下式確定:

式(3)—(6)中,Tr為相對(duì)溫度,Tr=T/Tc,Tc為物質(zhì)的臨界溫度,二者單位均為K;Pc為臨界壓力,單位為kPa;ω為物質(zhì)的偏心因子。 常見(jiàn)物質(zhì)臨界參數(shù)及偏心因子的數(shù)值均可由《氣液物性估算手冊(cè)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《手冊(cè)》)查得[18]。

1.2 混合法則

在使用狀態(tài)方程計(jì)算二元及多元混合物狀態(tài)時(shí),混合物的性質(zhì)以及其隨溫度、壓力等參數(shù)的變化關(guān)系,等同于某種純組分同種性質(zhì)和適當(dāng)參數(shù)的結(jié)合。為了描述所有純組分和混合物,必須采用合適的混合法則來(lái)確定這樣的參數(shù)。 對(duì)于PR 方程,往往將其3個(gè)參數(shù)b、a、α(Tr) 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)參數(shù)am和bm,常常使用van der Waals 混合法則計(jì)算這兩個(gè)參數(shù),其中:

式(7)—(10)中,i、j代表混合工質(zhì)中各組元的種類(lèi),ki,j為兩種工質(zhì)間的二元相互作用系數(shù)。 二元相互作用系數(shù)尚且不具備非常精確且適用于所有混合物的關(guān)系式。 要得到非常準(zhǔn)確的二元相互作用系數(shù),往往要依托于實(shí)驗(yàn)。 例如文獻(xiàn)[19] 對(duì)常見(jiàn)的氫氟烴混合物的氣液相平衡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸,得到了常見(jiàn)的HFC 混合物的二元相互作用系數(shù);文獻(xiàn)[20] 對(duì)氫—重正烷烴體系的二元相互作用系數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)求解。 在缺乏以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)得出的二元相互作用系數(shù)時(shí),可以采用下述經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算[20],式(11)中,Zc為物質(zhì)的臨界壓縮因子,可由《手冊(cè)》[18]查得。

1.3 混合工質(zhì)泡露線的求解方法

泡線和露線作為區(qū)分狀態(tài)點(diǎn)相態(tài)的基本依據(jù),是對(duì)混合工質(zhì)狀態(tài)點(diǎn)求解的前提。 當(dāng)工質(zhì)處于飽和狀態(tài)時(shí),其氣液相的壓力、溫度均相同,故而對(duì)于同種組元而言,其氣液相的逸度相等,即

而逸度等于逸度系數(shù)與摩爾分?jǐn)?shù)之積,即

式(13)中,xi為組元i在液相中的摩爾分?jǐn)?shù),yi為組元i在氣相中的摩爾分?jǐn)?shù),其滿足x1+ x2=1,y1+ y2=1。φ為逸度系數(shù)。 逸度系數(shù)由下式給出,

式(14)中,A、B均為方程以壓縮因子形式表達(dá)時(shí)的參數(shù),Z 為壓縮因子,將各個(gè)組元的逸度平衡方程和氣液相PR 狀態(tài)方程聯(lián)立,得到含有4 個(gè)方程的非線性方程組,可以實(shí)現(xiàn)溫度、氣相組分、液相組分、氣相比容、液相比容和壓力6 個(gè)參數(shù)中的知二求四。 一般而言,在混合工質(zhì)組元配比已經(jīng)確定的情況下,求露線則氣相組分已知,求泡線則液相組分已知,即可求得不同溫度下對(duì)應(yīng)的泡露點(diǎn)。

1.4 混合工質(zhì)相平衡區(qū)域的狀態(tài)點(diǎn)求解方法

對(duì)于混合工質(zhì)氣液兩相區(qū)的狀態(tài)點(diǎn)求解,其基本原理依然是逸度平衡方程和氣液相PR 狀態(tài)方程聯(lián)立,在溫度、氣相組分、液相組分、氣相比容、液相比容和壓力6 個(gè)參數(shù)中知二求四。 一般而言,已知溫度壓力,求解其余4 個(gè)參數(shù)較為常見(jiàn),工業(yè)應(yīng)用更多。 除此之外,工質(zhì)干度σ亦是重要的物性參數(shù),一般通過(guò)下述方程求解:

式(15)中,zi為組元i的初始比重,xi、yi為組元i在液相、氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)。 在求解復(fù)雜非線性方程組時(shí),往往使用迭代的數(shù)學(xué)方法,即假設(shè)一組初解,再反復(fù)對(duì)其迭代修正。

1.5 混合工質(zhì)的焓熵求解方法

對(duì)熱力系統(tǒng)的狀態(tài)性能進(jìn)行分析計(jì)算,焓、熵等熱力學(xué)參數(shù)往往不可或缺。 運(yùn)用余函數(shù)法來(lái)計(jì)算這些參數(shù)較為便捷。 不同的狀態(tài)方程通過(guò)余函數(shù)法可以推導(dǎo)出不同的熱力參數(shù)表達(dá)式[21]。 由PR 方程推導(dǎo)得出的余焓hr和余熵hs為:

假設(shè)處于同等溫度、壓力下的同種工質(zhì)的理想氣體的焓為h0,熵為s0,則工質(zhì)的焓h和熵s為:

當(dāng)混合工質(zhì)處于兩相區(qū)時(shí),先通過(guò)求解混合工質(zhì)相平衡區(qū)域的狀態(tài)點(diǎn)的各項(xiàng)參數(shù),分別用上述方法計(jì)算液相的焓、熵與氣相的焓、熵,再根據(jù)其干度給兩相分權(quán)累和,即為總焓、熵。

2 混合工質(zhì)熱物性預(yù)測(cè)模型

2.1 低壓氣體的黏度與導(dǎo)熱系數(shù)

一般而言,氣相黏度是以Chapman-Enskog 理論或?qū)Ρ葢B(tài)定律為基石進(jìn)行估算的。 在諸多黏度計(jì)算方法中,文獻(xiàn)[22]于1988 年完善的對(duì)黏度及導(dǎo)熱系數(shù)等物性的估算體系,具備比較精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果,且方法易于理解。 他們考慮到分子形狀以及稀薄氣體極性的作用,提出的黏度估算表達(dá)式為:

式(22)中,η為黏度,單位為μP(微泊);M為摩爾質(zhì)量,g/mol;Vc為臨界體積,單位cm3/mol;Ωv是黏度碰撞積分,其表達(dá)式為:

式(23)中,T*=KT/ ε=1.259 3Tr,A=1.161 45,B=0.148 74,C=0.524 87,D=0.773 20,E=2.161 78,F=2.437 87。

在式(22)中,影響因子Fc是考慮前文所述分子形狀以及稀薄氣體極性對(duì)物質(zhì)黏度影響的修正系數(shù),它是關(guān)于物質(zhì)偏心因子、無(wú)量綱偶極矩和極性的函數(shù)。Fc的表達(dá)式如下:

其中,ω為偏心因子;k是用來(lái)修正強(qiáng)極性物質(zhì)的締合因子,若物質(zhì)不含OH 基團(tuán),則可忽略該項(xiàng);μr是物質(zhì)的無(wú)量綱偶極矩,單位是德拜(debye),其值可以在《手冊(cè)》[18]的附錄中查得。

同樣,文獻(xiàn)[22]得到的導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式為:

式(25)中,λ為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);M 為摩爾質(zhì)量,kg/mol;Cv為定容熱容,J/(mol·K)。 式(25)中的相關(guān)參數(shù)計(jì)算式如下:

在計(jì)算混合工質(zhì)時(shí),文獻(xiàn)[22]也像前文所述的van der Waals 混合法則一樣,提出了用于計(jì)算黏度和導(dǎo)熱系數(shù)的混合法則,且也對(duì)極性和形狀做出了校正。

2.2 高壓氣體的黏度與導(dǎo)熱系數(shù)

實(shí)驗(yàn)研究表明,在過(guò)高的壓力下,上述關(guān)于黏度與導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法常常會(huì)具有較大的偏差[23]?，F(xiàn)有研究還表明,不僅僅是處于高壓下,物質(zhì)處于1＜Tr＜1.5 且Pr＞1 的區(qū)間時(shí),壓力也會(huì)對(duì)黏度產(chǎn)生很大的影響。 但在Pr＜2 且Tr＞1.5 時(shí),往往壓力對(duì)于物質(zhì)黏度的影響很小,可忽略不計(jì)。 因此,在特定的壓力下需要對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行相關(guān)修正。 文獻(xiàn)[22]采用經(jīng)驗(yàn)修正因子應(yīng)對(duì)高壓流體的高密度特性,修正式為:

其中,

式(31)—(35)中系數(shù)E1到E10是關(guān)于偏心因子ω、偶極矩μr、締合因子k的函數(shù):

ai、bi、ci、di均為系數(shù)。

對(duì)于高壓物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù),文獻(xiàn)[22]給出的修正表達(dá)式為:

式(37)中,η0為低壓氣體黏度;q=3.586×10-3其余符號(hào)代表參數(shù)同上;y、G1、G2表達(dá)式如下:

同樣的,式(40)中系數(shù)B1～B7也是關(guān)于偏心因子ω、偶極矩μr、締合因子k的函數(shù):

ai、bi、ci、di均為系數(shù)。

2.3 液體黏度與導(dǎo)熱系數(shù)簡(jiǎn)述

對(duì)于液體而言,黏度和導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算就顯得更加困難。 尤其是對(duì)于黏度而言,目前并沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的理論基礎(chǔ),最合適的方法仍然是依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定液體黏度[24],也可以通過(guò)查閱文獻(xiàn)得到[25]。 因大多數(shù)弱極性和非極性液體有機(jī)物的導(dǎo)熱系數(shù)都處于0.1 ～0.17 W/(m·K),故其導(dǎo)熱系數(shù)估算的經(jīng)驗(yàn)公式得出不難。 目前,最廣為使用的是文獻(xiàn)[26-27]兩種方法,相對(duì)而言,后者計(jì)算的結(jié)果更加準(zhǔn)確。 文獻(xiàn)[27]用以估算液體導(dǎo)熱系數(shù)的公式為:

式(42)中,

其中,a、n為系數(shù),λb為標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn)下的導(dǎo)熱系數(shù),其可根據(jù)基團(tuán)貢獻(xiàn)值求得。

3 模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

3.1 混合工質(zhì)兩相區(qū)狀態(tài)點(diǎn)的驗(yàn)證

基于PR 方程估算混合工質(zhì)狀態(tài)點(diǎn)參數(shù)的模型,適用于絕大多數(shù)常見(jiàn)的二元非共沸混合物。 本文以有機(jī)朗肯循環(huán)發(fā)電常用的制冷劑R410A 和R32/R134a 為例, 將自編程序的模擬結(jié)果與 NIST REFPROP 軟件數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證其準(zhǔn)確度。 需要說(shuō)明的是,雖然NIST REFPROP 給出的值也并非實(shí)驗(yàn)值,但是目前世界各國(guó)在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)皆將其作為狀態(tài)參數(shù)和物性的基本參考。 本文涉及的混合工質(zhì)的各組元的臨界參數(shù)、偏心因子及相對(duì)分子量如表3 所示。

表3 制冷劑基礎(chǔ)參數(shù)

R410A 是由制冷劑R32 和R125 按照質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5 ∶0.5(摩爾分?jǐn)?shù)0.69 ∶0.31)配比混合而成的。圖1 顯示了R410A 在不同溫度下由程序預(yù)測(cè)獲得的泡露點(diǎn)壓力和相組分與NIST 對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的偏差,圖2顯示了R32/R134a 在不同配比下由程序預(yù)測(cè)獲得的泡露點(diǎn)壓力和相組分與NIST 對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的偏差。 圖中P為壓力,x為R32 在液相中的摩爾分?jǐn)?shù),y為R32 在氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)。

圖1 R410A 的泡露點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)偏差

圖2 R32/R134a 的泡露點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)偏差

在將兩種工質(zhì)按照一定比例混合時(shí),得到的混合物可能共沸,也可能非共沸。 如前文所提及的混合工質(zhì)R410A 可稱(chēng)為準(zhǔn)共沸混合物,其在氣液兩相區(qū)基本不呈現(xiàn)溫度滑移,即它在相同溫度下的露點(diǎn)和泡點(diǎn)壓力非常接近。 故而使用R410A 混合物驗(yàn)證兩相區(qū)狀態(tài)點(diǎn)是不合適的。 R32 和R134a 混合物的非共沸特性則非常明顯,因此以R32/R134a 混合物為例,驗(yàn)證了摩爾分?jǐn)?shù)0.4 ∶0.6 配比下,273.15 K 和303.15 K溫度下不同壓力的兩相區(qū)狀態(tài)點(diǎn),如表4 所示,其中,預(yù)測(cè)參數(shù)右上角帶有“*” 符號(hào)的是指 NIST REFPROP 的軟件計(jì)算數(shù)據(jù),右上角不帶符號(hào)的則指本文所編程序的預(yù)測(cè)結(jié)果。 表中T為溫度(K),P為壓力(kPa),x1為R32 在液相中的摩爾分?jǐn)?shù),y1為R32 在氣相中的摩爾分?jǐn)?shù),Vl為液相體積(m3/mol),Vv為氣相體積(m3/mol),σ為干度。

表4 R32 和R134a 混合物兩相區(qū)數(shù)據(jù)對(duì)比

由表4 可知,在兩相區(qū)范圍內(nèi)所算得數(shù)據(jù)的平均偏差大體都在5%左右或以?xún)?nèi),具備比較高的精度。除此之外,本文模型還可計(jì)算得到一些自定義參數(shù),例如表4 中的干度值。

3.2 混合工質(zhì)的焓、熵驗(yàn)證

焓、熵是在分析任何熱力學(xué)循環(huán)性能時(shí)的重要參數(shù)。 本文采用IIR 標(biāo)準(zhǔn),以工質(zhì)處于273.15 K 飽和液體狀態(tài)時(shí)的焓值為200 kJ/kg,熵值為1 kJ/(kg·K)。仍以R410A(質(zhì)量分?jǐn)?shù)R32 ∶R125=0.5 ∶0.5)為例,驗(yàn)證本文模型估算得出的焓、熵。 表5 給出了3 個(gè)溫度下的液態(tài)、氣液平衡、和氣態(tài)3 種相態(tài)的焓熵估算值,其中,預(yù)測(cè)參數(shù)右上角帶有“*”符號(hào)的是指NIST REFPROP 的軟件計(jì)算數(shù)據(jù),右上角不帶符號(hào)的則指本文所編程序的預(yù)測(cè)結(jié)果。 二元相互作用系數(shù)取0.002 0[10],表中h的單位為kJ/kmol,s的單位為kJ/kmol·K,eh表示焓值計(jì)算偏差,es表示熵值計(jì)算偏差。 需注意的是,IIR 標(biāo)準(zhǔn)以工質(zhì)處于273.15 K 飽和液體狀態(tài)時(shí)的焓值為200 kJ/kg,熵值為1kJ/kg·K,可以據(jù)此求得273. 15 K 飽和液體狀態(tài)的余焓和余熵,然后反向求出基準(zhǔn)狀態(tài)理想氣體和液體的焓熵,再利用剩余函數(shù)法求得其他所有狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

在對(duì)比文獻(xiàn)數(shù)據(jù)與本文模型計(jì)算結(jié)果后,在3 種溫度條件下液態(tài)、氣液平衡和氣態(tài)3 種相態(tài)的焓、熵值偏差均低于2%。 這表明,本文所給的模型可滿足實(shí)驗(yàn)與工程需要。

3.3 黏度、導(dǎo)熱系數(shù)驗(yàn)證

黏度與導(dǎo)熱系數(shù)是計(jì)算熱力循環(huán)系統(tǒng)的換熱設(shè)備性能以及選型的基本物性參數(shù)。 本文以多種混合工質(zhì)為例,驗(yàn)證了低壓下和高壓下程序所估算的黏度和導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù),計(jì)算結(jié)果如表6 所示,其中,預(yù)測(cè)參數(shù)右上角帶有“*”符號(hào)的是指NIST REFPROP 的軟件計(jì)算數(shù)據(jù),右上角不帶符號(hào)的則指本文所編程序的預(yù)測(cè)結(jié)果。 表中溫度單位為K,壓強(qiáng)單位為MPa,導(dǎo)熱系數(shù)λ單位為mW/(m·K),黏度單位為μPa·s,eη表示黏度值計(jì)算偏差,eλ表示導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算偏差。

表6 混合工質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)和黏度

由表6 可知,黏度的平均偏差為3.75%,導(dǎo)熱系數(shù)的平均偏差為8.65%,這表明本文所給程序具備比較精確的計(jì)算結(jié)果。 除此之外,從文獻(xiàn)數(shù)據(jù)中可以觀察到,當(dāng)混合工質(zhì)的相態(tài)為液態(tài)時(shí),壓力基本對(duì)黏度和導(dǎo)熱系數(shù)無(wú)影響,故而在程序編寫(xiě)時(shí)可以忽略液體導(dǎo)熱系數(shù)與壓力大小的關(guān)系;當(dāng)混合工質(zhì)的相態(tài)為氣態(tài)時(shí),在低壓條件下,盡管壓力增大10 倍,黏度和導(dǎo)熱系數(shù)也幾乎與之無(wú)關(guān)。 而一旦壓力大于臨界壓力而成為超臨界的氣體,則此時(shí)黏度和導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)發(fā)生比較明顯的變化,因而需要一個(gè)適用于高壓條件下的估算模型。

4 計(jì)算程序邏輯

上文闡述了混合工質(zhì)熱物性及狀態(tài)參數(shù)的建模過(guò)程與計(jì)算方法。 本文采用MATLAB 軟件對(duì)之進(jìn)行編程和計(jì)算。 混合工質(zhì)熱物性及狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)涉及復(fù)雜非線性方程組求解,采用MATLAB 軟件的求解過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)對(duì)于初值解向量附近的尋優(yōu)過(guò)程,需要經(jīng)歷迭代計(jì)算求解獲得。 這些運(yùn)算需要已知一些基本的物性參數(shù),如表7 所示。

表7 PR 方程模型和Chung 方法所需的所有基本物性參數(shù)

程序的整體邏輯如下:

(1)將本文研究涉及的物質(zhì)的上述參數(shù)存儲(chǔ)在一個(gè)函數(shù)文件中作為數(shù)據(jù)庫(kù)。

(2)輸入混合物的組分、配比以及所求工況下的溫度、壓力。

(3)調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)文件,得到兩個(gè)元組分的所有必要參數(shù)。

(4)通過(guò)泡露線求解程序求出指定溫度下的泡點(diǎn)壓力和露點(diǎn)壓力。

(5)對(duì)輸入壓力進(jìn)行判定。 若輸入壓力在兩者之間,則調(diào)用兩相區(qū)運(yùn)算程序。 否則,則調(diào)用單相區(qū)運(yùn)算程序。

(6)若混合工質(zhì)處于兩相區(qū),得到其氣液相體積、氣液相組分、干度、焓、熵、比熱容、氣相黏度以及氣相導(dǎo)熱系數(shù);若混合工質(zhì)處于單相區(qū),得到其體積、焓、熵、比熱容、黏度以及導(dǎo)熱系數(shù)。

程序的狀態(tài)參數(shù)計(jì)算流程如圖3 所示。

圖3 基于PR 方程的狀態(tài)參數(shù)計(jì)算程序流程

基于以上邏輯程序,本文以R32/R134a 混合工質(zhì)為例,預(yù)測(cè)計(jì)算其狀態(tài)參數(shù)及熱物性,計(jì)算結(jié)果如表8 所示。

表8 R32/R134a 混合工質(zhì)參數(shù)(P=101kPa)

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)熱力循環(huán)發(fā)電所涉及混合工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)及熱物性的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了理論研究與編程應(yīng)用。本文基于彭-羅賓遜方程,結(jié)合余函數(shù)法、逸度平衡、范德華混合法則,建立了混合工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)模型,給出了求解混合工質(zhì)泡露點(diǎn)、兩相區(qū)狀態(tài)參數(shù)以及焓熵的通用方程。 同時(shí),基于文獻(xiàn)[22]的方法,結(jié)合其混合法則及修正模型,建立了混合工質(zhì)熱物性預(yù)測(cè)模型,給出了求解混合工質(zhì)黏度和導(dǎo)熱系數(shù)的一般方法。 在此基礎(chǔ)上,采用MATLAB 軟件編寫(xiě)了混合工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)和熱物性預(yù)測(cè)程序,實(shí)現(xiàn)了對(duì)于混合工質(zhì)溫度、壓力以及焓、熵等狀態(tài)參數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等熱物性的預(yù)測(cè)計(jì)算。 之后運(yùn)用所編程序,在多種工況下計(jì)算了不同混合工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和熱物性,并將其與NIST REFPROP 數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。 結(jié)果證明了所編程序適應(yīng)R600/R601/R134a/R125/R32 等多種常見(jiàn)非極性或弱極性工質(zhì)及其混合物的狀態(tài)參數(shù)和熱物性預(yù)測(cè)計(jì)算,模型計(jì)算得出的狀態(tài)參數(shù)如壓力、摩爾分?jǐn)?shù)、焓、熵等參數(shù)具有比較高的準(zhǔn)確度,偏差均在2%以?xún)?nèi);而液相體積的估算結(jié)果偏差稍大,在5%左右;黏度和導(dǎo)熱系數(shù)則根據(jù)組元的不同而有所差別,部分混合物預(yù)測(cè)結(jié)果基本無(wú)誤,部分則呈現(xiàn)出稍大的偏差。