肖園園　張墩利　李曄

摘要：印刷過程中高精度的套印取決于預(yù)套準(zhǔn)階段對調(diào)節(jié)輥的精準(zhǔn)定位。針對摩擦對套印精度的影響，以及擾動(dòng)對同步精度的影響，提出了基于滑模變結(jié)構(gòu)的虛擬總軸控制策略，并利用李亞普諾夫函數(shù)證明了該控制算法的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的控制策略不但能夠有效的擾動(dòng)及預(yù)套準(zhǔn)階段摩擦對系統(tǒng)跟隨性能的影響，而且能提高無軸傳動(dòng)印刷機(jī)的同步控制精度。

關(guān)鍵詞：預(yù)套準(zhǔn)? 套印精度? 摩擦? 虛擬總軸? 滑模變結(jié)構(gòu)

中圖分類號：TP273??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research on the Strategy for Virtual-Shaft Control Based on Sliding Mode Variable Structure

XIAO Yuanyuan? ZHANG Dunli? LI Ye

（Hunan?Open?University， Changsha， Hunan Province， 410004 China）

Abstract： High-precision overprinting during printing depends on the precise positioning of the adjustment roller during the preregistration phase. Aiming atthe influence of friction on registering precision and the influence of disturbance on synchronous precision， this paper puts forward the strategy for virtual-shaft control based on sliding mode variable structure， and proves the stability of the control algorithm by using the Lyapunov function. The experimental results demonstrate that the control strategy proposed by this paper can not only effectively disturb the influence of fiction on the following performance of the system in the preregistration stage， but also improve the synchronous control accuracy of the shaftless driving printing machine.

Key Words： Preregistration; Registering precision; Friction; Virtual line shaft; Sliding mode variable structure

無軸傳動(dòng)技術(shù)廣泛應(yīng)用于新能源汽車、數(shù)控機(jī)床、印刷、造紙、紡織、冶金等各個(gè)領(lǐng)域，其制成品又延伸到航空航天、軌道交通、海工裝備等高端裝備制造領(lǐng)域，對于保衛(wèi)國防安全和百姓安居樂業(yè)具有重要意義^[1]。無軸傳動(dòng)技術(shù)被應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵在于，如何設(shè)計(jì)合理的同步控制策略，來克服生產(chǎn)過程中非線性和干擾對同步精度的影響。

為了彌補(bǔ)主令控制存在的不足，Lorenz 和Meyer在1999年提出了電子虛擬總軸控制方法，Valenzuela 和Lorenz對其做了進(jìn)一步的發(fā)展^[2]。為了模擬機(jī)械總軸的物理特性，在主令控制的基礎(chǔ)上，虛擬總軸控制引入了主令控制缺少的扭轉(zhuǎn)力矩反饋環(huán)節(jié)，從而具有與機(jī)械總軸相似的固有同步特性，因而被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中^[3]。

無軸傳動(dòng)印刷機(jī)主要通過獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的伺服電機(jī)帶動(dòng)各印輥進(jìn)行同步協(xié)調(diào)運(yùn)行，在出現(xiàn)色差時(shí)進(jìn)行套準(zhǔn)控制^[4]，這就使得系統(tǒng)對多軸同步控制提出更高的要求?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種不連續(xù)非線性控制，在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)具有比魯棒性更加優(yōu)越的不變性^[5，6]。加之算法簡單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、易于工程實(shí)現(xiàn)，其在高精度跟隨控制中的應(yīng)用引起了極大的關(guān)注^[7]。

摩擦是影響無軸傳動(dòng)印刷系統(tǒng)低速性能的重要因素，它不但生成穩(wěn)態(tài)誤差，影響套準(zhǔn)精度還會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。本文針對摩擦對套印精度的影響，以及擾動(dòng)對同步精度的影響，提出了基于滑模變結(jié)構(gòu)的虛擬總軸控制策略，并利用Lyapunov定理證明了該算法的穩(wěn)定性。在Matlab實(shí)驗(yàn)平臺上對包括虛擬主軸在內(nèi)的四軸凹版印刷系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了基于滑模變結(jié)構(gòu)的虛擬總軸同步策略的有效性。

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

２ 多軸同步系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在無軸傳動(dòng)印刷機(jī)的同步控制系統(tǒng)中，除了要設(shè)計(jì)有效的同步控制算法保證單軸伺服系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性能外；還必須考慮各個(gè)軸之間精確同步的要求，即保證各個(gè)軸之間的速度同步和位置同步（即協(xié)同控制）。

國內(nèi)大多印刷機(jī)的協(xié)同控制大多采用的是總軸式傳動(dòng)控制?？傒S式傳動(dòng)（也叫機(jī)械長軸傳動(dòng)）是指系統(tǒng)靠一個(gè)主電機(jī)作為所有傳動(dòng)部分的動(dòng)力源帶動(dòng)各個(gè)印刷機(jī)組的傳動(dòng)元件，但由于各聯(lián)接裝置的彈性系數(shù)、衰減系數(shù)、阻尼系數(shù)等參數(shù)完全取決于機(jī)械軸本身，不容易更改。虛擬總軸系統(tǒng)中聯(lián)接軸的上述各類參數(shù)可以由軟件實(shí)現(xiàn)，具有較大的靈活性，而且可以系統(tǒng)的阻尼系數(shù)可以軟件，因而能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。其虛擬總軸控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

３ 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

３.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

３.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2s時(shí)在從軸1增加一個(gè)大小為5N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，各軸的跟蹤誤差和同步誤差如圖2所示?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器對從軸發(fā)生外部擾動(dòng)仍然具有快速的跟蹤性能，且同步誤差收斂速度快。仍然能夠滿足無軸傳動(dòng)印刷機(jī)高性能的要求。

上述仿真結(jié)果表明：虛擬總軸控制系統(tǒng)雖然以喪失系統(tǒng)跟隨性能為代價(jià)，但系統(tǒng)獲得了良好的同步性能，對于印刷設(shè)備，各個(gè)軸之間的同步更加重要。此外，滑模變結(jié)構(gòu)控制器使系統(tǒng)在有擾動(dòng)的情況下，仍能保持穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的魯棒性能和同步性能。

5 結(jié)語

（1）針對無軸傳動(dòng)印刷機(jī)預(yù)套準(zhǔn)低速運(yùn)行階段摩擦對套準(zhǔn)精度的影響，提出了基于滑模變結(jié)構(gòu)的虛擬總軸控制策略，提高了系統(tǒng)的套印精度，減小了系統(tǒng)的套印誤差。

（2）針對干擾和非線性對印刷過程同步精度的影響，為每個(gè)軸設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，使得同步誤差和跟蹤誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂于零。

（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果證明了基于滑模變結(jié)構(gòu)的虛擬總軸控制策略策略，能夠有效改善低速預(yù)套準(zhǔn)階段摩擦對套準(zhǔn)精度的影響，同時(shí)該控制策略有效改善了系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)及外界擾動(dòng)對系統(tǒng)同步性能的影響。

參考文獻(xiàn)

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