某高層建筑消能減震設(shè)計及阻尼器優(yōu)化

楊健　劉陽　田浩　李晨樺　劉柏宇

摘要： 將參數(shù)化建模的方法引入減震結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計中，通過預(yù)設(shè)目標(biāo)和迭代優(yōu)化計算，以天水市某高層住宅消能減震結(jié)構(gòu)為例，尋找最優(yōu)的阻尼器布置方案。為評估和驗證該消能減震結(jié)構(gòu)的抗震性能，分別采用Perform 3D和ETABS等軟件分析結(jié)構(gòu)在多遇和罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析結(jié)果表明：小震作用下，消能減震結(jié)構(gòu)的樓層位移、層間位移角、樓層彎矩及樓層剪力均減小6.5%以上，達到了設(shè)計要求;大震作用下，結(jié)構(gòu)框架柱、框架梁、剪力墻和阻尼器能夠滿足既定的性能要求，層間位移角滿足規(guī)范限值，能夠達到“大震不倒”的設(shè)計目標(biāo)，研究結(jié)果為實際工程預(yù)設(shè)減震目標(biāo)和阻尼器優(yōu)化布置提供參考。

關(guān)鍵詞： 參數(shù)化建模; 消能減震; 黏滯阻尼器; 高層住宅; 優(yōu)化計算; 性能分

中圖分類號： TU973文獻標(biāo)志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0835-10

DOI：10.20000/j.1000－0844.20230208001

Design of energy dissipation and damper optimization for a high－rise building

YANG Jian LIU Yang TIAN Hao LI Chenhua2， LIU Baiyu3

Abstract：? Herein， the parametric modeling method was employed in the analysis and design of damping structures. An optimal damper arrangement scheme was developed by presetting objectives and iterative optimization calculations for the energy dissipation structure of a B－level high－rise residential building in Tianshui City. Perform 3D and ETABS software were used to analyze the structural response during frequent and rare earthquakes to assess the seismic performance of the energy dissipation structure. The analysis results show that during small earthquakes， the story displacement， story drift ratio， story moment， and story shear of the energy dissipation structure are reduced by >6.5%， which meets the design requirements. During large earthquakes， the frame columns， frame beams， shear walls， and viscous dampers of the structure can meet the requirements of performance－based design， and the story drift ratio can meet the code limit. Accordingly， the structure can achieve the design goal of “no collapse during large earthquakes.” This study provides a reference for preset damping targets and the optimal layout of dampers in practical applications.

Keywords： parametric modeling; energy dissipation; viscous damper; high－rise building; optimization computation; performance analysis

0 引言

隨著實際工程對減震技術(shù)的應(yīng)用日漸積累，國內(nèi)外學(xué)者和工程技術(shù)人員對消能減震技術(shù)的認識和研究也在不斷加深，包括減震原理、不同阻尼器類型的比較和應(yīng)用、減震結(jié)構(gòu)計算分析方法、連接方式、設(shè)計構(gòu)造、產(chǎn)品參數(shù)、減震效率評價方法、附加阻尼比的計算方法和最優(yōu)取值等都有了較多研究。雖然各類前置研究和后續(xù)的效果評價都有利于提高減震效率，但針對具體工程設(shè)計如何實現(xiàn)最優(yōu)的阻尼器布置仍然需要進一步探究。

在阻尼器優(yōu)化方面，曲激婷等［1］采用MATLAB編制了阻尼器位置優(yōu)化設(shè)計程序，利用遺傳算法得到阻尼器位置優(yōu)化矩陣。魯風(fēng)勇等［2］通過建立黏滯阻尼器的耗能與造價相關(guān)的評估模型來評估減震效率。MICHELI L［3］研究了超高層結(jié)構(gòu)全生命周期成本與減震效率的綜合評判分析。PUTHANPURAYIL A M等［4］提出了基于成本函數(shù)和預(yù)期損失的優(yōu)化目標(biāo)，采用伴隨變量法，通過編程實現(xiàn)了一個四層2D框架的阻尼器優(yōu)化。Ramdas等［5］使用Python考慮建筑物中不同的阻尼器布置和數(shù)量，針對地震作用下的位移和能量耗散，對模型進行了分析，并求得了綜合考慮造價和能量耗散的最優(yōu)阻尼器布置方案。Gherbi等［6］提出了基于目標(biāo)阻尼比預(yù)測線性阻尼系數(shù)，然后通過等效能耗方法來確定非線性阻尼系數(shù)的方法，并以此尋求最優(yōu)阻尼器布置。目前針對阻尼器優(yōu)化的大多數(shù)研究都集中在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和通過編程優(yōu)化算法兩方面，對工程設(shè)計有指導(dǎo)意義但對工程設(shè)計人員操作難度較大，鑒于此，本文以一個實際項目的減震分析全過程為例，提出利用工程結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件Gama對減震結(jié)構(gòu)模型的阻尼器進行參數(shù)化處理，并針對具體工程項目預(yù)設(shè)不同的目標(biāo)函數(shù)，從而優(yōu)化阻尼器的布置，一定程度上使得阻尼器優(yōu)化能夠在工程設(shè)計中進行而不是局限于數(shù)學(xué)模型，能夠從設(shè)計端對減震結(jié)構(gòu)的優(yōu)化起到一定的推動作用。

1 工程概況

本文分析對象為天水市某B級高度高層住宅，設(shè)計地震分組為第二組，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度為0.30g，建筑面積為17 703 m2，采用鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)。房屋總高度為97.45 m，地下三層，地上31層，帶三層裙房。圖1為首層結(jié)構(gòu)平面布置圖。局部剪力墻厚度由底部商業(yè)部分400 mm減小到標(biāo)準(zhǔn)層300 mm，剪力墻和框架柱混凝土強度等級采用C50～C35，梁、板混凝土強度等級采用C40～C35。

由于底部三層裙房建筑功能限制，在豎向構(gòu)件數(shù)量多且截面足夠大的前提下，彈性層間位移角仍無法滿足規(guī)范要求，且構(gòu)件超筋超限數(shù)量較多，經(jīng)過初步試算分析，本工程決定采用減震設(shè)計。

2 參數(shù)化布置和選擇阻尼器

合理的阻尼器布置，不僅降低地震作用下結(jié)構(gòu)的位移和剪力響應(yīng)，還能提高結(jié)構(gòu)在極端工況下抗連續(xù)倒塌的能力［7］。住宅項目公區(qū)空間少，不便于安裝位移型阻尼器，常用的速度型阻尼器類型有墻式連接黏滯阻尼器、墻式連接剪切型金屬阻尼器和連梁型金屬阻尼器，要達到最優(yōu)解則需要將阻尼器類型、阻尼器參數(shù)、布置位置均作為可變參數(shù)，在傳統(tǒng)操作中往往需要幾十甚至上百個模型才能實現(xiàn)，這種窮舉法效率和可操作性都很低，不利于實際工程設(shè)計。本文提出了將阻尼器及與之相連的結(jié)構(gòu)構(gòu)件在計算模型中參數(shù)化（包括阻尼器參數(shù)、型式、位置及與之連接的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面和尺寸），將設(shè)計中重點關(guān)注的結(jié)構(gòu)指標(biāo)設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)，利用基于迭代計算的優(yōu)化求解器（其所需模型數(shù)量遠小于窮舉法），來尋求阻尼器布置的一個或者一組最優(yōu)解。

2.1 本工程阻尼器類型的選擇

由于連梁阻尼器會減小建筑門窗洞口高度，降低住宅品質(zhì)，所以本工程未采用連梁阻尼器;再者，剪切型金屬阻尼器會提供附加剛度，考慮到本項目位于高烈度地區(qū)，增大剛度會進一步增大地震作用，且同時考慮到黏滯阻尼器的優(yōu)點［8］：①耗能能力強，小震下即進入耗能階段;②對結(jié)構(gòu)只附加阻尼，不附加靜剛度，方便實際工程設(shè)計;③連接方式靈活多樣，布置方便靈活，對建筑影響較小。最終采用阻尼力與行程都較小的墻式連接黏滯阻尼器。

2.2 通過參數(shù)化計算優(yōu)化阻尼器布置

根據(jù)《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程（JGJ 297—2013）》［9］的基本規(guī)定，黏滯阻尼器布置在結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向相對位移較大的部位，綜合考慮結(jié)構(gòu)主軸剛度差異和建筑功能需求，初步確定阻尼器布置位置如圖3所示。利用YJK軟件Gama模塊建立參數(shù)化模型，X和Y方向的阻尼器單元分別從表1中選取不同型號阻尼器參數(shù)，根據(jù)不同組合進行小震反應(yīng)譜計算，并以此確定阻尼器的最優(yōu)布置方案。

目前普遍的阻尼器優(yōu)化工作多采用編程軟件進行，對工程設(shè)計人員而言不僅難度高，且通用性差，針對不同工程需要對優(yōu)化程序做出調(diào)整，優(yōu)化環(huán)節(jié)獨立于設(shè)計過程，優(yōu)化結(jié)果不能及時反饋到設(shè)計環(huán)節(jié)。本文提出的阻尼器優(yōu)化實現(xiàn)方法基于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件YJK的Gama模塊，Gama是基于Python的模塊化編程軟件，各種功能卡片內(nèi)置了結(jié)構(gòu)計算和模型修改的相關(guān)命令，能夠?qū)⒐こ淘O(shè)計與優(yōu)化過程同步并且實時反饋修改設(shè)計模型，編程難度大幅降低。編程內(nèi)容如圖4所示，其基本思路為讀取模型中的減震阻尼器并將之參數(shù)化作為模型計算初始條件，預(yù)設(shè)不同阻尼參數(shù)下的計算結(jié)果并給關(guān)鍵指標(biāo)限值，最后通過優(yōu)化求解器進行迭代計算，求得最優(yōu)解。

本項目前期確定的阻尼器阻尼指數(shù)均相同，所以算例只將阻尼這一參數(shù)作為變量，迭代計算從阻尼數(shù)列中讀取參數(shù)，作為每一次計算的初始條件。從實際操作層面而言，還可以將阻尼器類型、阻尼指數(shù)、布置位置及相連的結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸作為變量，為更復(fù)雜的工程項目提供了更多可能性。

由于本項目減震設(shè)計的重點目標(biāo)是減小層間位移和含鋼量，所以在定義指標(biāo)模塊中主要以樓層層間位移和含鋼量為目標(biāo)函數(shù);在迭代優(yōu)化模塊中選擇了優(yōu)化器而非窮舉算法，對于變量較少的算例而言區(qū)別不大，但對于變量多的算例可以依靠算法優(yōu)勢減少模型計算量。表2為本文采取的阻尼器組合方案，圖5為本算例優(yōu)化計算結(jié)果統(tǒng)計，其中5～9號組合對應(yīng)的層間位移角可以滿足規(guī)范限值要求，且含鋼量也處于下降趨勢，并在8號組合處含鋼量達到了明顯的曲率拐點，折線區(qū)段所注數(shù)值為區(qū)段內(nèi)各組合號相對于上一組合減少的鋼筋重量，其中8號組合較7號組合減少鋼筋重量2 015 kg，為5～9號組合對應(yīng)的區(qū)段內(nèi)最大值，達到了鋼筋重量與結(jié)構(gòu)阻尼比對應(yīng)關(guān)聯(lián)的極值點，故本算例將8號組合對應(yīng)的阻尼器布置作為兼具經(jīng)濟性的最優(yōu)解。

經(jīng)過以上優(yōu)化迭代計算和結(jié)果統(tǒng)計分析，本項目最終確定了阻尼器布置，即圖3中對應(yīng)的X位置采用VFD－2，Y位置采用VFD－3。

3 消能減震分析

3.1 地震波選取

不同頻譜特性地震波作用下，黏滯阻尼器的減震效果不同，結(jié)構(gòu)的附加阻尼比也不同［10］。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）》中5.1.2條規(guī)定［11］，本工程選取了2條天然波（分別為Chi－Chi，Taiwan－1205和Imperial Valley－06－176）和1條由YJK軟件根據(jù)反應(yīng)譜特性生成的人工波，通過規(guī)范反應(yīng)譜和時程反應(yīng)譜曲線及基底剪力（表3）對比分析，選擇的地震波滿足“在統(tǒng)計意義上相符”的要求。

3.2 附加阻尼比計算

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）》第12.3.4條通過應(yīng)變能法計算黏滯阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的等效阻尼比：

ξa=∑jWcj/（4πWS）

式中：ξa為消能減震結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比;∑Wcj為阻尼器耗能;WS為消能結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能。在已經(jīng)確定的ETABS有限元模型中輸入選定的地震波，計算結(jié)果如下：

結(jié)構(gòu)設(shè)計最終選取的附加阻尼比選用三條地震波計算結(jié)果的最小值，即2.43%，在剪力墻住宅結(jié)構(gòu)中屬于容易實現(xiàn)且參數(shù)取值位于經(jīng)濟合理的取值區(qū)間［12］。

3.3 減震效果分析

在確立ETABS有限元模型后，通過PKPM和YJK兩種計算軟件分別對減震結(jié)構(gòu)和非減震結(jié)構(gòu)進行分析對比，通過表5底部剪力、傾覆彎矩和層間位移角的對比可知，采用消能減震技術(shù)后，結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)明顯降低6.5%以上，構(gòu)件截面尺寸相對減小，并有利于結(jié)構(gòu)在地震作用下實現(xiàn)性能目標(biāo)［13］。

相較消能減震的公共建筑而言，本工程減震率明顯低于其平均減震率（20%左右），主要原因為住宅平面布置不如公共建筑靈活，考慮到阻尼器的保養(yǎng)和維護，安裝位置受限等因素，限制了阻尼器發(fā)揮作用;再者，住宅中使用的阻尼器如若行程過大會導(dǎo)致地震作用下砌體墻開裂破壞，所選的阻尼器最大出力均較小，從根本上導(dǎo)致其減震效率低于公共建筑。

3.4 附加阻尼比的可靠性驗證

采用時程分析法對比實際模型（阻尼比5%，有黏滯阻尼器）與等效模型（阻尼比7.4%，無黏滯阻尼器）層剪力、傾覆力矩和層位移，以驗證采用阻尼比提高的等效模型設(shè)計的可靠性，其中X、Y方向計算結(jié)果對比如圖6。

通過以上對比和本節(jié)分析可知：①由于優(yōu)化計算時預(yù)設(shè)了層間位移角和用鋼量雙目標(biāo)，間接為減震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)保留了裕量，所以基于參數(shù)化的阻尼器布置能夠在保持較低含鋼量的同時滿足結(jié)構(gòu)減震設(shè)計的需求。②多遇地震下，黏滯阻尼器能夠較好的發(fā)揮消能減震的作用，是多遇地震時結(jié)構(gòu)的主要耗能構(gòu)件，可為結(jié)構(gòu)提供2.43%的附加阻尼比。③實際模型地震響應(yīng)要小于等效模型的計算結(jié)果，實際模型基底剪力約為等效模型的90%，采用阻尼比提高的等效模型進行設(shè)計是偏于安全的，這是因為《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）》給定的應(yīng)變能法公式基于剪切變形為主的結(jié)構(gòu)提出［14］，本工程為剪力墻結(jié)構(gòu)，側(cè)向力作用下，結(jié)構(gòu)彎曲變形分量較大，附加阻尼比計算結(jié)果偏于保守，在有可靠依據(jù)和足量分析的情況下，也可采用耗能比法和自由振動衰減法計算附加阻尼比［15－16］。

4 彈塑性時程分析

4.1 性能目標(biāo)設(shè)定

參照ASCE 41－06通過非線性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的性能點來描述構(gòu)件的抗震性能水準(zhǔn)，如圖7所示，縱坐標(biāo)Q/Qy表示彎矩與屈服彎矩之比，橫坐標(biāo)θ表示轉(zhuǎn)角。小震作用下構(gòu)件的性能水準(zhǔn)由OP點（正常運行）控制，中震及大震作用下構(gòu)件的性能水準(zhǔn)由離散的三個性能點，立即使用（IO）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP）來劃分控制。

根據(jù)中國現(xiàn)行規(guī)范，本工程制定的性能目標(biāo)見表6。

4.2 彈塑性模型分析

采用Perform 3D對結(jié)構(gòu)進行大震性能分析，黏滯阻尼器采用軟件自身組件模擬力與速度的本構(gòu)關(guān)系，鋼筋采用隨動強化模型，混凝土不考慮其受拉作用，受壓采用Mander模型，以考慮箍筋對混凝土的約束，對其強度及延性的提高作用［17－18］。

圖8（a）、8（b）表明：在罕遇地震作用下，頂部X方向最大位移為0.369 m，最大層間位移角為1/201，Y方向最大位移為0.421 9 m，最大層間位移角為1/206，其最大彈塑性層間位移角均小于規(guī)范1/120的限值，滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求。圖8（c）、8（d）表明，在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)X方向最大基底剪力為51 596 kN，最大基底傾覆力矩為1 734 955 kN·m;Y方向最大基底剪力為59 317 kN，最大基底傾覆力矩為1 991 474 kN·m。

以上結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下各指標(biāo)反應(yīng)平滑穩(wěn)定無較大突變，部分構(gòu)件進入屈服狀態(tài)，產(chǎn)生塑性變形，結(jié)構(gòu)整體承載力及剛度有所下降，但仍具有一定的剛度和承載能力，能夠保持“大震不倒”。

4.3 構(gòu)件性能評估

以天然波1在大震作用下X方向的計算結(jié)果為例，對各構(gòu)件非線性應(yīng)力應(yīng)變進行統(tǒng)計，從而判別其所處的性能狀態(tài)，圖9（a）、9（b）采用不同顏色代表不同的性能狀態(tài)：OP≤青

（1） 框架梁/連梁

框架梁/連梁的性能狀態(tài)如圖9（a）所示，其最大塑性變形處于有限安全性能段，小于CP控制點。

（2） 框架柱

框架柱的性能狀態(tài)如圖9（b）所示，最大塑性變形處于破壞控制性能段，小于LS性能點。

（3） 剪力墻

剪力墻受拉的性能狀態(tài)如圖9（c）所示，圖中顏色青、綠、橙、紅分別代表拉應(yīng)變≥0.4、≥0.6、≥0.8、≥1×εy（εy為鋼筋極限拉應(yīng)變）;受壓的性能狀態(tài)如圖9（d）所示，青、綠、橙、紅分別代表壓應(yīng)變≥0.4、≥0.6、≥0.8、≥1.0×εc0（εc0為混凝土達到軸心抗壓強度設(shè)計值時的壓應(yīng)變）。剪力墻在底部和加強層區(qū)域端部豎向鋼筋屈服，形成彎曲塑性鉸，混凝土受壓應(yīng)變小于其峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變（εc0=0.002），鋼筋最大拉應(yīng)變小于2倍屈服應(yīng)變（εy=0.02），墻體最大塑性轉(zhuǎn)角小于0.003 rad，小于IO性能點。

（4） 黏滯阻尼器

圖9（e）給出了黏滯阻尼器的性能狀態(tài)，圖中青、綠、橙、紅分別代表消能器的出力為≥0.4、≥0.6、≥0.8、≥1×Fu（Fu為黏滯阻尼器設(shè)計阻尼力），X向黏滯阻尼器的最大出力小于650 kN，表明黏滯阻尼器在罕遇地震作用下仍能夠正常工作，發(fā)揮耗散能量的作用。

通過構(gòu)件性能分析可知，在罕遇地震作用下，框架梁/連梁的性能狀態(tài)小于CP控制點，框架柱的性能小于LS性能點，剪力墻的性能狀態(tài)IO性能點，黏滯阻尼器能夠正常發(fā)揮耗散能量的作用，總體上呈現(xiàn)連梁、框架梁、剪力墻和框架柱依次屈服的機制，各類構(gòu)件均可達到表6預(yù)設(shè)的抗震性能目標(biāo)，減震設(shè)計提高了結(jié)構(gòu)構(gòu)件和整體抗震性能。

5 結(jié)論

針對某高層建筑消能減震結(jié)構(gòu)的抗震性能進行分析得到以下結(jié)論：

（1） 本文提出了在減震結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，將阻尼器及與之相連的結(jié)構(gòu)構(gòu)件在計算模型中參數(shù)化的思路和實現(xiàn)方法，并通過實際工程算例來尋求減震結(jié)構(gòu)阻尼器布置的最優(yōu)解。一方面，參數(shù)化建模和計算通過對內(nèi)置程序的簡單編譯即可實現(xiàn)，有利于工程設(shè)計人員進行操作。另一方面，參數(shù)化的對象可以選擇阻尼器類型、阻尼指數(shù)、布置位置及相連的結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸等，針對具體工程項目設(shè)置不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，為更加復(fù)雜的項目實現(xiàn)阻尼器最優(yōu)布置提供了一種新方法。相較于目前普遍采用第三方編程軟件進行阻尼器優(yōu)化計算的方法，本文提出的方法編程難度低且通用性強，針對不同工程只需對模塊化編程中的阻尼器參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)做出調(diào)整，同時優(yōu)化環(huán)節(jié)實時跟隨設(shè)計過程，優(yōu)化結(jié)果可以及時反饋到設(shè)計環(huán)節(jié)，極大地降低了優(yōu)化計算的實際操作難度，增強了實用性。

（2） 與非減震結(jié)構(gòu)對比，黏滯阻尼器的引入使得結(jié)構(gòu)樓層位移、層間位移角、樓層剪力和樓層彎矩減小6.5%以上。超筋構(gòu)件數(shù)量大量減少，結(jié)構(gòu)地震作用明顯降低，構(gòu)件截面尺寸相對減小，達到了預(yù)期的減震效果，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計工作提供了理論依據(jù)。減震措施有利于實現(xiàn)更優(yōu)的性能水準(zhǔn)，在大震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷得到了有效控制，總體上呈現(xiàn)連梁、框架梁、剪力墻和框架柱依次屈服的機制，能夠達到性能化設(shè)計的目標(biāo)。

（3） 相比大開間的公共建筑而言，高層住宅的減震效率明顯較低，對于高層住宅，消能減震設(shè)計宜從建筑方案概念階段提早介入，充分結(jié)合戶型特點，采取多類型減震器組合的方式，可提高減震效率和經(jīng)濟效益。

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（本文編輯：任 棟）

收稿日期：2023-02-08

基金項目：中國地震局地震預(yù)測研究所基本科研業(yè)務(wù)項目（2021IESLZ05）;甘肅省科技計劃項目（20JR10RA500）

第一作者簡介：楊 ?。?989-），男，甘肅慶陽人，碩士，工程師，主要從事建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和分析工作。E－mail：captyang@sina.com。

通信作者：劉柏宇（1987-），男，碩士，高級工程師，主要從事工程項目基礎(chǔ)建設(shè)和管理方面的工作。E－mail：liuby@impcas.ac.cn。