談均值不等式應(yīng)用中的待定系數(shù)法

摘 要：在應(yīng)用均值不等式時，待定系數(shù)法可以幫助我們完成項的分拆分組，而待定系數(shù)常依賴于等號成立的條件、與相關(guān)常數(shù)的吻合以及分組后的局部不等式的構(gòu)造.

關(guān)鍵詞：不等式；待定系數(shù)；證明

均值不等式應(yīng)用的先決條件是對已知條件或目標(biāo)不等式的相關(guān)項或因式進行分拆分組，使之符合均值不等式的結(jié)構(gòu)，而待定系數(shù)法則是幫助我們進行合理配湊的技巧之一，待定系數(shù)由配湊的目標(biāo)確定，它常依賴于等號成立的條件、與相關(guān)常數(shù)的吻合以及分組后的局部不等式的構(gòu)造. 也就是說，求待定系數(shù)的過程與應(yīng)用均值不等式的過程自然地統(tǒng)一起來了，下面通過三個例題加以說明.

≥的待定系數(shù)r的值.

在均值不等式的應(yīng)用過程中，待定系數(shù)法能暴露思維過程，幫助我們比較自然地執(zhí)行解題計劃，使得解法不是“從帽子里突然變出一只兔子”般的魔術(shù). 簡單自然的解法，是解題者的追求，也是解題教學(xué)的需要.