基于K-means 與SVR 的致密油藏水平井壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)研究*

劉新平 鄧 杰 楊鵬磊

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580）

1 引言

致密油藏是當(dāng)今非常規(guī)油氣開采的主要來(lái)源之一，隨著近年鉆井水平和開發(fā)技術(shù)的進(jìn)步，多數(shù)油田已采用水平井配合體積壓裂技術(shù)的開采方式來(lái)替換原有開發(fā)手段而達(dá)到增產(chǎn)和提高采收率［1］。在這樣的開采模式下，研究致密油水平壓裂井長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)高產(chǎn)的主要因素以及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)油藏產(chǎn)能，對(duì)后序致密油的高效開發(fā)具有重要指導(dǎo)意義［2］。

自Giger［3］1985 年首次論述壓裂水平井的產(chǎn)能問(wèn)題之后，相繼出現(xiàn)了一系列的研究方法，這些方法大致可以分為兩類：一類是縱向預(yù)測(cè)，主要是以非達(dá)西滲流［4］為基礎(chǔ)推導(dǎo)出的產(chǎn)能公式，另一類是橫向預(yù)測(cè)，主要是用模式識(shí)別等數(shù)學(xué)方法來(lái)處理參數(shù)，從而建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。以非達(dá)西滲流為基礎(chǔ)的產(chǎn)能公式又可根據(jù)不同的油氣田開發(fā)階段、不同方法的適應(yīng)性將產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法分為解析法和數(shù)值模擬法［5］。解析法主要假設(shè)地層為均質(zhì)、流體為單相滲流，對(duì)于早期開發(fā)井的部署具有一定的實(shí)際意義；數(shù)值模擬法在20世紀(jì)90年代才逐漸成熟，可以在精細(xì)油氣藏模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，利用基礎(chǔ)的滲流理論對(duì)復(fù)雜的對(duì)象進(jìn)行仿真模擬，但是該方法需要豐富的儲(chǔ)層、流體、動(dòng)態(tài)的資料作為支撐才能達(dá)到好的應(yīng)用效果。解析法和數(shù)值模擬法都有其特定的適用范圍，由于影響致密油產(chǎn)能的因素可為地層因素、原油物性因素、壓裂施工因素，而每一項(xiàng)因素中又存在多種子因素，且相關(guān)子因素又存在某種相關(guān)性，其中地層因素與原油物性因素又因不同區(qū)域存在較大差異，不能適用于多種地層，對(duì)每一口井的不同層位進(jìn)行解釋時(shí)都需要選擇不同的經(jīng)驗(yàn)公式，極大地增加了預(yù)測(cè)的難度和準(zhǔn)確性。

機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)［6］技術(shù)具有極強(qiáng)的數(shù)據(jù)挖掘能力，主要通過(guò)模式識(shí)別等數(shù)學(xué)方法來(lái)處理參數(shù)，從而建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開始應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)和壓裂參數(shù)優(yōu)化，LUO 等［7］利用井深、射孔厚度、孔隙度、含水飽和度、壓裂段數(shù)、壓裂液用量和支撐劑用量來(lái)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到第一年采油量與重要特征之間的關(guān)系；宛利紅［8］利用四種測(cè)井參數(shù)對(duì)致密油產(chǎn)能進(jìn)行分析，建立了上述四種測(cè)井參數(shù)與采油指數(shù)的關(guān)系模型；王威［9］采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法、復(fù)相關(guān)系數(shù)法和熵值法，分析了體積壓裂后初期產(chǎn)能與影響因素的相關(guān)程度，得到支撐劑用量，壓裂液用量，滲透率和地層壓力為重要影響參數(shù)；周于皓［10］基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)縫洞型油藏的單井產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)，學(xué)習(xí)到了油井產(chǎn)量的變化規(guī)律；WANG 等［11］對(duì)加拿大的Montney 儲(chǔ)層的3610 口壓裂水平井進(jìn)行了分析，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)估。由于實(shí)際油田現(xiàn)場(chǎng)是以區(qū)域來(lái)劃分，各區(qū)域參數(shù)不一，單一模型的使用不完全滿足所有區(qū)域特征。

本文提出基于K-means 聚類分析與支持向量回歸的組合預(yù)測(cè)模型，通過(guò)主成分分析方法計(jì)算篩選后的地質(zhì)類和原油物性類因素權(quán)重系數(shù)，對(duì)其特征進(jìn)行賦權(quán)再聚類從而解決K-means 中歐式距離對(duì)所有特征貢獻(xiàn)程度一致的缺點(diǎn)［12］；K-means聚類結(jié)果來(lái)代表地質(zhì)類參數(shù)和原油物性類參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響程度，聚類結(jié)果與壓裂類參數(shù)結(jié)合作為SVR［13～14］預(yù)測(cè)的訓(xùn)練樣本［15］。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了相同數(shù)據(jù)下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，SVR 模型的表現(xiàn)情況，其結(jié)果表明，本文提出的組合模型具有較優(yōu)的準(zhǔn)確性和合理性，組合模型中先聚類的方式解決了不同區(qū)域地質(zhì)與原油物性的差異影響，故提高了模型的精度從而滿足油田現(xiàn)場(chǎng)精度要求。

2 油藏?cái)?shù)據(jù)預(yù)處理

影響致密油水平井壓裂后產(chǎn)能的因素較多，總體分為三個(gè)類別：地質(zhì)類特征、流體物性類特征、壓裂施工類特征。主要包括：地層密度、地層粘度、凝固點(diǎn)、含蠟、膠質(zhì)、飽和壓力、溶解氣油比、總礦化度、滲透率、孔隙度、自然伽馬、段數(shù)、簇?cái)?shù)、壓裂液用量、支撐劑用量等。

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

各種參數(shù)的度量單位不同，如：原油粘度（mPa·S），滲透率（mD）。為了便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)，將數(shù)據(jù)統(tǒng)一變換為無(wú)單位（統(tǒng)一單位）的數(shù)據(jù)集，采用最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化方法消除量：

式（1）中：x為數(shù)據(jù)清洗后的樣本數(shù)據(jù)，xmin，xmax為樣本數(shù)據(jù)中各參數(shù)的最大值和最小值，x*表示歸一化后的樣本數(shù)據(jù)。

2.2 主控因素提取

過(guò)多的參數(shù)會(huì)提高模型的復(fù)雜程度，可能導(dǎo)致過(guò)擬合，影響程度較小的參數(shù)會(huì)降低模型的準(zhǔn)確率，故對(duì)各類參數(shù)進(jìn)行主控因素分析，按照相關(guān)性排序來(lái)篩選。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法來(lái)計(jì)算各個(gè)參數(shù)與產(chǎn)能的相關(guān)性。

通過(guò)灰度關(guān)聯(lián)分析算法，可得到特征值（子序列）與周期（母序列）關(guān)聯(lián)度大小的排序，關(guān)聯(lián)度越高則表示兩個(gè)因素變化的趨勢(shì)具有強(qiáng)一致性，即同步變化程度越高。子序列的各個(gè)指標(biāo)與母序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法如下：

式（2）中ρ為分辨系數(shù)，0 ＜ρ＜1，若ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常ρ取0.5；x0(k)和xi(k)分別表示母序列第k個(gè)數(shù)和子序列第i個(gè)特征值的第k個(gè)數(shù)；ζi(k)則表示第i個(gè)特征的第k個(gè)值與母序列第k個(gè)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)。通過(guò)關(guān)聯(lián)系數(shù)來(lái)計(jì)算關(guān)聯(lián)度再進(jìn)行最后的排序。其中關(guān)聯(lián)度得計(jì)算如下：

式（3）中ri為第i個(gè)特征與母序列的關(guān)聯(lián)度大小，n為樣本數(shù)量?；谟?jì)算結(jié)果，對(duì)所有ri進(jìn)行排序即可得到關(guān)聯(lián)度排序。最終選取參數(shù)為

1）地質(zhì)類參數(shù)：滲透率、孔隙度、聲波時(shí)差A(yù)L、自然電位GR、自然伽馬SP；

2）原油物性類參數(shù)：原油粘度、原油密度、含有飽和度、溶解氣油比、總礦化度；

3）壓裂施工類參數(shù)：支撐劑用量、壓裂液用量、段數(shù)、簇?cái)?shù)、返排率；

最終選取以上15 個(gè)特征作為算法模型的數(shù)據(jù)集。

2.3 特征賦權(quán)

權(quán)重系數(shù)的大小與影響目標(biāo)的重要程度有關(guān)，傳統(tǒng)K-means 聚類算法通過(guò)歐氏距離計(jì)算樣本的相似度，將數(shù)據(jù)所有的屬性特征均平等的對(duì)待，忽略每個(gè)特征的不同貢獻(xiàn)，導(dǎo)致樣本相似度計(jì)算的準(zhǔn)確率不高。本文采用主成分分析算法計(jì)算地質(zhì)類與原油物性類特征權(quán)重系數(shù)并賦值解決K-means中歐氏距離的硬聚類問(wèn)題。表1 為通過(guò)主成分分析計(jì)算權(quán)重后地質(zhì)類與原油物性類特征的權(quán)重系數(shù)，對(duì)賦權(quán)后的特征再生成新的樣本數(shù)據(jù)。

3 致密油產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型建立

由于地質(zhì)類參數(shù)與原油物性類參數(shù)屬于靜態(tài)參數(shù)，即同一區(qū)域油藏的地質(zhì)和物性參數(shù)基本一致，故采用K-means聚類算法對(duì)賦權(quán)后的地質(zhì)類與原油物性類樣本進(jìn)行分類，得到的無(wú)監(jiān)督分類結(jié)果代表影響程度再與壓裂施工參數(shù)結(jié)合作為SVR 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)建產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。

3.1 K-means聚類原理

利用K-means算法在樣本集上對(duì)靜態(tài)參數(shù)（地質(zhì)類參數(shù)、原油物性類參數(shù)）進(jìn)行分類，以聚類結(jié)果代表不同區(qū)塊靜態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)能的影響程度。具體K-means算法步驟如下：

算法1 特征賦權(quán)后的K-means聚類算法

1）初始化，確定聚類數(shù)目K和初始化聚類中心；

2）計(jì)算各樣本特征賦權(quán)后距K個(gè)初始中心的距離，按照距離大小將樣本分配給最近的中心點(diǎn)，形成K個(gè)聚類。

式中Zik為樣本點(diǎn)，r為參數(shù)的權(quán)重系數(shù)，Zjk為聚類中心點(diǎn)。

3）計(jì)算每一類的均值，并以此為K個(gè)聚類新的聚類中心。

式中：Ci為樣本集和，mi為聚類中心，Zq為樣本。

5）重復(fù)步驟2），3）至E擺動(dòng)很小，聚類結(jié)束，得到聚類結(jié)果。

3.2 支持向量回歸實(shí)現(xiàn)原理

基于SVR 的預(yù)測(cè)模型函數(shù)為F(x)=w?(x)+b，式中：w為權(quán)值向量，?(x)為聚類后的結(jié)果與地質(zhì)類參數(shù)結(jié)合的新樣本，b為偏置向量。由于SVR 存在容忍偏差ε，于是SVR問(wèn)題可形式化為

式（4）中C為正則化常數(shù)，Loss為損失函數(shù)：

為了確保大部分?jǐn)?shù)據(jù)參與模型訓(xùn)練，引入松弛變量ζi和ζi*，則優(yōu)化為

由拉格朗日乘子法可得拉格朗日函數(shù)：

在KKT條件下，拉格朗日的對(duì)偶形式為

將其對(duì)偶形式求解獲得回歸函數(shù)為

式（9）中K(xi，xj)=?(xi)T?(xj)為核函數(shù)。在SVR 產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型中，核函數(shù)K（x，x）的類型對(duì)模型的性能影響較大，可以通過(guò)比較不同核函數(shù)的性能情況來(lái)選擇最佳核函數(shù)類型。

3.3 致密油產(chǎn)能預(yù)測(cè)組合模型構(gòu)建流程圖

應(yīng)用單一模型在多因素影響下往往預(yù)測(cè)效果不夠理想，且地質(zhì)類參數(shù)與流體物性類參數(shù)屬于靜態(tài)參數(shù)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)能，本文將結(jié)合K-means 與SVR兩種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，以充分發(fā)揮組合模型的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 組合模型構(gòu)建流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的基于K-means+SVR組合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將該組合模型與單一模型SVR、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比。通過(guò)網(wǎng)格搜索算法尋找到SVR 模型最優(yōu)參數(shù)C=1.17，g=1.8；基于K-means+SVR組合模型的部分預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示，樣本擬合情況較好。

圖2 K-means+SVR預(yù)測(cè)結(jié)果部分展示

通過(guò)圖3 三種算法在測(cè)試集中部分井的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際投產(chǎn)當(dāng)年累計(jì)產(chǎn)油量的對(duì)比結(jié)果可以看出：K-means+SVR 組合模型的產(chǎn)能預(yù)測(cè)效果更貼合真實(shí)值，擬合效果更優(yōu)。

圖3 算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

表2 為三種預(yù)測(cè)模型在均方誤差（Mean Squared Error，MSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）下的評(píng)估指標(biāo)情況，其計(jì)算公式為

表2 預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

其中m為數(shù)據(jù)量，h(xi)和yi分別為預(yù)測(cè)值和真實(shí)值。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)致密油藏情況復(fù)雜的一系列問(wèn)題，通過(guò)主成分分析算法（PCA）計(jì)算各特征權(quán)重并賦值，從而解決了K-means中歐式距離的硬聚類問(wèn)題；采用K-means聚類算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本中靜態(tài)數(shù)據(jù)（地質(zhì)類數(shù)據(jù)和流體物性類數(shù)據(jù)）以聚類結(jié)果代表不同區(qū)域影響程度，解決了不同區(qū)域間地質(zhì)差異性問(wèn)題，簡(jiǎn)化了決策參數(shù)的數(shù)據(jù)類型，最終通過(guò)聚類結(jié)果和壓裂施工類參數(shù)結(jié)合后的樣本進(jìn)行SVR 預(yù)測(cè)分析。采用本文方法的組合模型，避免了單一預(yù)測(cè)模型泛化能力差，預(yù)測(cè)精度不足等問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證其預(yù)測(cè)效果比常規(guī)SVR，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更貼合實(shí)際產(chǎn)能，更能滿足現(xiàn)場(chǎng)施工的精度要求，且通過(guò)聚類的結(jié)果可以對(duì)不同區(qū)域的最優(yōu)產(chǎn)能井的壓裂施工參數(shù)進(jìn)行研究，從而對(duì)新井壓裂工藝設(shè)計(jì)的方案編制具有指導(dǎo)和借鑒意義。