基于塊匹配和NLPM 擴散模型的組合去噪算法*

張 翔 周先春，2，3

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 南京 210044）

（2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 南京 210044）

（3.南京信息工程大學(xué)人工智能學(xué)院（未來技術(shù)學(xué)院） 南京 210044）

1 引言

圖像處理是當(dāng)前熱門的研究方向，包括圖像復(fù)原［1～2］、圖像增強［3～4］、圖像分割［5～6］、圖像識別［7］、圖像降噪［8～9］等。由于自然界中存在各種類型的噪聲和現(xiàn)實生活中電子設(shè)備的性能問題，經(jīng)常會對圖像造成一定的失真。在被污染的圖像中觀察到的各種類型的噪聲模式是大多數(shù)是高斯、椒鹽、散斑等，由于這些噪聲，原始圖像被減弱或放大，對后續(xù)圖像處理工作造成困擾。因此，圖像去噪在圖像處理工作中顯得尤為重要。

近年來國內(nèi)外眾多研究學(xué)者提出很多有效的去噪方法［10～15］，其中Dabov［16］等提出的BM3D 是當(dāng)前最好的去噪算法之一，該算法自提出以來，就受到廣泛關(guān)注，許多學(xué)者基于BM3D 做出了改進和完善。針對BM3D 圖像去噪算法運算量過大的不足，吳靜［17］等提出了一種利用波域調(diào)和濾波擴散模型改進BM3D 去噪技術(shù)的新算法，引用拉普拉斯高斯算法構(gòu)建新算子并將其代入擴散模型，最后進行小波重構(gòu)，以得到原始圖像的最終逼近，從而均衡運算速度和去噪性能。針對BM3D 中圖像細節(jié)丟失嚴(yán)重等問題，F(xiàn)eng Q［18］等在硬閾值分割時采用了以高斯函數(shù)為核心的自適應(yīng)閾值，在保留高頻信息的同時濾除了更多的噪聲，在分組時，將歸一化角距離作為相似性度量，以進一步消弱噪聲干擾，實現(xiàn)更高的峰值信噪比。針對BM3D 對于不確定噪聲去除的不足，Lyu Z［19］等提出了一種利用空間特征分類結(jié)合非下采樣剪切波變換（NSST）對不確定類型噪聲圖像去噪的方法，使用合理顆粒來正式解決參數(shù)選擇的問題，從而表現(xiàn)出良好的去噪性能。針對BM3D 存在的人為效應(yīng)和偏置效應(yīng)，即去噪效果取決于噪聲水平參數(shù)等問題，Wen Y［20］等提出了新的各向異性擴散函數(shù)NLPM 模型，該模型具有不連續(xù)保持性、均值不變性、收斂性和局部連續(xù)性等優(yōu)點，能夠自動有效地去除噪聲并保持細節(jié)。以上提出的去噪模型雖然提高了去噪圖像的峰值信噪比，但在紋理細節(jié)保持和整體結(jié)構(gòu)分析方面還有待提高。

為彌補當(dāng)前圖像去噪算法中所存在的缺乏對整體結(jié)構(gòu)的分析以及圖像紋理細節(jié)保持的不足，本文提出一種基于塊匹配和NLPM 擴散模型的組合去噪算法。該算法首先利用歐氏距離法將相似的二維圖像塊合并為一個三維陣列，然后進行聯(lián)合濾波以得到圖像的初始近似。接著使用NSST非下采樣剪切波變換提取基礎(chǔ)估計圖像的高頻系數(shù)，

再利用NLPM 擴散模型對高頻系數(shù)進行擴散濾波處理，以去除“階梯效應(yīng)”。最后，通過逆NSST重構(gòu)得到原始圖像的最終近似。

2 算法理論實現(xiàn)

本文提出的新算法一共分初步去噪和最終去噪兩步實現(xiàn)。首先采用塊匹配和3D濾波對圖像初步去噪，以獲得原圖像的初步逼近，然后在初步去噪的基礎(chǔ)上對圖像進行第二步最終去噪。用NSST非下采樣剪切波變換以提取基礎(chǔ)估計圖像中的高頻子帶，再用NLPM 擴散濾波模型對高頻子帶進行擴散濾波處理，最后對低頻系數(shù)和濾波后的高頻系數(shù)進行逆NSST 變換處理，最終達到對原始圖像的最終逼近。

2.1 初步去噪

本文算法的初步去噪使用BM3D 算法的基礎(chǔ)估計得到初步去噪圖像I?basic，具體步驟如下。

定義x，y∈R的參考圖像塊為AxR，yR，Ax，y，為定位在含噪圖像I0(x，y)中的匹配塊，歐幾里德距離度量用于搜索與當(dāng)前參考塊的中心像素區(qū)域相似的另一區(qū)域的圖像相似性塊，如式（1）所示：

其中AxR，yR，Ax，y均為大小N1×N1的圖像塊，Γ2D表示一個二維的線性變換，它用一個對稱的2N*2N像素的子圖像來取代原來的N*N子圖像。因為子圖像是對稱的，所以它的傅里葉變換只有實數(shù)部分，其中包括余弦項。這可以避免Gibbs 現(xiàn)象的發(fā)生。其中g(shù)是一個閾值算子，一般定義如式（2）所示：

定義圖像塊搜索相似塊的最大距離為τmatch，通過式（1）進行塊匹配得到的結(jié)果為

按照距離從小到大的順序?qū)⒓螧xR，yR中所有匹配塊堆疊起來，形成一個大小為N1×N1×BxR，yR的三維矩陣BxR，yR，對這個三維矩陣在3D 變換域中進行濾波，可以表示為

上式中，Γ3D表示3D 線性變換，γ表示應(yīng)用硬閾值濾波器進行閾值處理，表示3D 逆線性變換。I?BxR，yR表示重構(gòu)估計的輸出結(jié)果，ωxR，yR表示組估計分配的權(quán)重。

由于參考塊之間可能存在重疊，而且每個參考塊包含了若干個相似的塊，因此在估計每個像素點的像素值時，會被重復(fù)估計多次。為了解決這個問題，將所有參考塊的估計值返回到它們在圖像中的原始位置，然后對像素進行加權(quán)平均，得到基本估計值圖像。簡單來說，就是將重疊部分的像素值進行平均，避免了重復(fù)估計。

上式中，ψxm，ym表示為定位于（xm，ym）處塊的特征函數(shù)。I?basic表示經(jīng)過初步塊匹配去噪后輸出的基礎(chǔ)估計圖像，下一步最終去噪將基于I?basic進行，首先用NSST非下采樣剪切波變換提取I?basic的高頻子帶，再對高頻子帶做NLPM擴散濾波處理。

2.2 最終去噪

噪聲和圖像邊緣細節(jié)主要集中在圖像的高頻部分。通過對初始去噪獲得的基本估計圖像I?basic使用NSST非下采樣剪切波變換分解成高頻子帶和低頻子帶，并提取高頻系數(shù)，對高頻系數(shù)進行擴散濾波處理，雖然原始PM 擴散濾波方法有助于保持邊緣，但它的后向和前向擴散特性容易導(dǎo)致“散斑效應(yīng)”，因此我們引用改進的PM 擴散模型NLPM 模型對高頻系數(shù)進行擴散濾波降噪處理。

2.2.1 非下采樣剪切波變換NSST

非下采樣剪切波變換（NSST）是對剪切波（shearlet）變換的改進，從剪切波結(jié)構(gòu)中去除了采樣操作，在繼承橫波變換優(yōu)點的同時，避免了偽吉布斯現(xiàn)象的出現(xiàn)。與小波變換和曲線邊緣變換相比，NSST 具有很強的各向異性選擇性、移位不變性、穩(wěn)定性和較高的計算效率等優(yōu)點。因此，將NSST 引入到圖像去噪中可以充分利用NSST 在有效保留原始圖像特征方面的優(yōu)良特性。NSST 基于非下采樣拉普拉斯金字塔濾波器（NSLP）和剪切濾波器組（SFB），利用NSLP 將圖像分解為低頻段和高頻頻段，得到圖像的多維表示；利用SFB 對每個子頻段進行方向濾波，得到圖像的多向表示。NSST 采用非下采樣拉普拉斯金字塔（NSLP）和剪切濾波器對圖像進行分解可以表示為

其中，I?basic初始去噪獲得的基本估計圖像，NLSPj+1表示尺度j+1 的詳細子帶，和分別表示i和j處的低頻濾波器和高頻濾波器。

塊匹配后的基礎(chǔ)估計圖像I?basic經(jīng)過非下采樣剪切波變換后會出現(xiàn)低頻子帶和高頻子帶，其中圖像噪聲和主要邊緣紋理信息主要包含在含有高頻部分的信息中。定義(x，y)表示為二維圖像(x，y)的剪切波高頻子帶系數(shù)的集合，(x，y)表示分離后的低頻子帶系數(shù)集合，分解過程如圖1 所示。

圖1 NSST多方向分解示意圖

圖2 基于塊匹配和NLPM擴散模型的組合去噪算法

2.2.2 NLPM擴散濾波函數(shù)模型

上述NSST非下采樣剪切波變換分解出大量的Shearlet 系數(shù)，將提取出的高頻系數(shù)進行擴散濾波處理。使用NLPM 模型對NSST 分解出的高頻系數(shù)進行擴散去噪，包含全局圖像的每一個單點的鄰域信息，可以有效減少PM 擴散濾波產(chǎn)生的階梯效應(yīng)和散斑效應(yīng)，較好地保持圖像中的細節(jié)和紋理信息。對高頻子帶的NLPM 擴散濾波處理如式（8）所示。

其中Ω ?R2，T＞0 ，(x，y)表示NSST 變換提取的高頻圖像子帶，K是一個調(diào)制參數(shù)，Gσ是高斯函數(shù)，，*表示卷積運算器，由于高斯卷積，該擴散方程可以將原始全局圖像的每一個點都包含在其鄰域信息中，這意味著非局部性。將擴散濾波處理后的高頻圖像定義為(x，y)。最后將(x，y)和由NSST 剪切變換提取的低頻子帶(x，y)逆NSST 重構(gòu)得到最終的去噪圖像I?final。

2.3 基于塊匹配和NLPM 擴散模型的組合去噪算法的具體步驟

新算法的具體步驟如下。

Step1：輸入有噪聲的圖像并初始化參數(shù)，將含噪圖像分為N1×N1大小的圖像塊，并根據(jù)傳統(tǒng)歐式距離準(zhǔn)則尋找參考塊的相似塊構(gòu)成集合BxR，yR；

Step2：對集合BxR，yR通過歸一化線性變換對疊加的三維陣列進行濾波，通過逆變換得到匹配塊估計I?BxR，yR；

Step3：將I?BxR，yR通過加權(quán)平均得到原始圖像的初步估計I?basic；

Step4：使用非下采樣剪切變換NSST 提取I?basic中的高頻分量(x，y)和低頻分量(x，y)；

Step5：對高頻分量(x，y)進行NLPM 擴散濾波處理得到處理后的高頻圖像(x，y)；

Step6：對中處理過的高頻分量(x，y)和低頻分量(x，y)進行重構(gòu)，得到原始圖像的最終近似I?final。

3 模型驗證與分析

為了驗證所提算法的去噪效果，本文利用Matlab 仿真軟件對新算法進行平滑去噪，分析驗證了所提算法的可行性，采用PSNR（峰值信噪比）和SSIM（結(jié)構(gòu)相似性）作為評價體系評價本文算法的有效性。

設(shè)I(x，y)表示原始無噪聲圖像，I?final(x，y)表示去噪后的最終圖像，圖像的大小為M×N，

圖3 為Lena，Cameraman，Peppers 以及Barbara的原始圖像，加入sigma=20 的高斯噪聲，分別使用PM 算法、BM3D 算法和本文算法去噪效果圖進行比較，左上角為局部放大圖，去噪結(jié)果如圖4～圖7所示；PSNR和SSIM值比較結(jié)果如表1～表2所示。

表1 不同圖像使用不同去噪模型的PSNR比較

表2 不同圖像使用不同去噪模型的SSIM 比較

圖3 原始圖

圖4 不同去噪模型去噪效果圖

圖5 不同去噪模型去噪效果圖

圖6 不同去噪模型去噪效果圖

圖7 不同去噪模型去噪效果圖

由圖4 至圖7 去噪效果圖局部放大圖可以看出，在本文的去噪算法下，Lena 的帽檐處去噪后紋理相比較前兩種算法更流暢，帽檐邊緣處模糊也得到改善；Cameraman 的臉部更光滑，大大減少了“散斑”效應(yīng)和“階梯”效應(yīng)，有效地消除邊緣處的噪聲點；Peppers 根莖部位整體結(jié)構(gòu)的邊緣模糊現(xiàn)象得到改善；Barbara 的褲腿處紋理更清晰，綜上可以看出本文算法的去噪效果最好。

由表1 和表2 可以看出，本文提出的新算法的PSNR 值和SSIM 值均處于第一的位置。其中Lena去噪后的PSNR 值較BM3D 算法提高了2.1264，較PM 算法提高了17%，Lena 去噪圖的SSIM 值為0.9988，較前兩種算法更接近于1，即與原始圖像結(jié)構(gòu)相似度最高。其他參考圖像的兩項指標(biāo)同樣得到顯著提升。綜上所述，本文的去噪算法在PSNR和SSIM值提升方面效果最好。

為了更好地對比本文算法和傳統(tǒng)算法在不同噪聲方差下的去噪效果，分別加入10、20、30、40 的高斯噪聲，用來對比不同算法的PSNR 值。圖8 為Lena，Cameraman，Peppers 以及Barbara 在不同噪聲水平下去噪的峰值信噪比仿真圖。結(jié)合表1、表2以及不同模型去噪效果圖可以看出，BM3D 雖然去噪效果良好，但是隨著噪聲方差的增大，去噪能力也有所下降；PM 算法去噪后的圖像有少許“散斑”效應(yīng)，且殘留部分噪聲，PSNR 和SSIM 值最低；本文算法在提高了PSNR和SSIM值的同時，還增強了圖像邊緣紋理，并且在不同噪聲方差下，都有較好的去噪能力，提高了圖像的可視性。

圖8 不同噪聲水平級各去噪模型的PSNR仿真圖

4 結(jié)語

本文提出一種基于塊匹配和NLPM 擴散模型的組合去噪算法。該算法首先利用傳統(tǒng)的歐氏距離法將相似的二維圖像塊進行合并，得到一個三維陣列，然后對三維陣列進行聯(lián)合濾波，得到圖像的初始近似。然后使用NSST非下采樣剪切波變換以提取基礎(chǔ)估計圖像中的高頻部分進行濾波，為避免“散斑”效應(yīng)，引用改進的PM 擴散模型NLPM 模型進行擴散濾波處理，最后，利用逆NSST重構(gòu)得到原始圖像的最終近似。通過實驗對比分析驗證了本文算法在視覺質(zhì)量、數(shù)值結(jié)果和邊緣保持上要優(yōu)于其他算法。