邱志成， 胡駿飛， 李 旻

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641）

1 引 言

柔性結(jié)構(gòu)在航天器中得到了應(yīng)用，如空間機(jī)械手、太陽帆部件等［1］。由于重量輕、阻尼小，常常引起長時(shí)間的振動(dòng)［2］。尤其是對于多柔性體耦合的系統(tǒng)，如太陽翼伸展裝置［3］、航天器太陽能電池陣等［4］，具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)耦合動(dòng)力學(xué)和非線性因素。因此，研究多柔性體系統(tǒng)的振動(dòng)控制具有重要意義。

振動(dòng)控制通常基于振動(dòng)信號的反饋控制，精準(zhǔn)測量振動(dòng)信號直接決定了控制效果。振動(dòng)測量的方法可分為接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量需要傳感器接觸柔性結(jié)構(gòu)，包括壓電傳感器，加速度傳感器等。這類傳感器會(huì)對柔性結(jié)構(gòu)增加額外負(fù)載，改變?nèi)嵝越Y(jié)構(gòu)的物理特性。非接觸式傳感器不外加額外負(fù)載，并且測量區(qū)間更大。視覺傳感器、激光位移傳感器等都屬于非接觸式傳感器。Sun 等人［5］提出了一種基于視覺和深度學(xué)習(xí)的三維結(jié)構(gòu)位移測量方法，具有較好的識別精度。Neri 等人［6］采用低速相機(jī)測量頻率為千赫茲級別的振動(dòng)。陳磊等人［7］通過立體視覺三維測量技術(shù)測量風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中飛行器的顫振數(shù)據(jù)。相比于雙目視覺振動(dòng)檢測傳感器，點(diǎn)激光視覺傳感器無需粘貼標(biāo)志點(diǎn)，并且受環(huán)境光影響小，抗干擾性能好。

常見的控制器包括基于模型的控制器和無模型的控制器?；谀Ｐ偷目刂破骼媚Ｐ椭R，控制器設(shè)計(jì)包含被控對象的數(shù)學(xué)模型。Long等人［8］提出了一種基于模型的滑模和強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器。Liu 等人［9］采用哈密頓原理建立模型，設(shè)計(jì)了一種柔性板自適應(yīng)控制策略。劉寶等人［10］基于生物生長激素的調(diào)節(jié)原理，提出了一種協(xié)同控制器，并采用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)控制器參數(shù)。無模型控制基于與期望狀態(tài)的偏差進(jìn)行控制。Du 等人［11］采用無模型預(yù)測控制方法進(jìn)行柔性臂振動(dòng)控制。Boscariol 等人［12］提出了一種無模型的非線性柔性連桿振動(dòng)控制器。馬天兵等人［13］采用機(jī)器視覺方法測量機(jī)械臂振動(dòng)，采用改進(jìn)PID 進(jìn)行振動(dòng)抑制。王立新等人［14］提出一種直接自適應(yīng)模糊控制器，構(gòu)建了控制的模糊邏輯系統(tǒng)。

本文對雙柔性耦合梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測量與控制進(jìn)行了研究。提出了一種點(diǎn)激光視覺振動(dòng)測量方法，采用直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制方法進(jìn)行柔性梁振動(dòng)主動(dòng)控制，進(jìn)行了雙柔性耦合梁振動(dòng)檢測與控制實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了點(diǎn)激光視覺測量方法和振動(dòng)控制算法的有效性。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與建模

2.1 雙柔性梁耦合系統(tǒng)介紹

移動(dòng)雙柔性梁耦合系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)臺如圖1 所示。系統(tǒng)由兩根柔性壓電梁和三根線性彈簧組成，分別固定在柔性梁或剛體的兩端，形成一個(gè)剛?cè)狁詈系倪\(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，它們一起安裝在剛性的滑動(dòng)臺上。剛性滑動(dòng)臺由一個(gè)帶滾珠絲杠的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，絲杠的型號為KR55，其導(dǎo)程和行程分別為20 mm 和980 mm，定位精度為±0.01 mm，編碼器讀取電機(jī)的角位移和角速度。兩個(gè)激光位移傳感器被固定在距離柔性梁100 mm 的地方，用來測量柔性梁測量點(diǎn)的振動(dòng)位移，激光位移傳感器的測量精度為30 μm。柔性梁1 的振動(dòng)信號由激光位移傳感器獲取，柔性梁2 的振動(dòng)信息由點(diǎn)激光視覺振動(dòng)檢測系統(tǒng)測量。點(diǎn)激光視覺檢測系統(tǒng)包括1 臺Basler 相機(jī)和一個(gè)點(diǎn)激光發(fā)射器。兩根柔性梁的末端各安裝一個(gè)質(zhì)量為51.75 g 的加速度傳感器，可用來測量末端的加速度和模擬集中質(zhì)量，在本系統(tǒng)中主要作末端負(fù)載使用，該研究并沒有用加速度傳感器進(jìn)行振動(dòng)測量。系統(tǒng)采用Googoltech 公司的多通道運(yùn)動(dòng)控制卡進(jìn)行振動(dòng)控制。雙通道壓電放大器用于將運(yùn)動(dòng)控制卡的輸出信號從-5～5 V 放大到-260～260 V 以驅(qū)動(dòng)壓電執(zhí)行器。

圖1 雙柔性梁耦合系統(tǒng)Fig.1 Double flexible beam coupling system

柔性梁的主動(dòng)振動(dòng)控制是通過采用粘貼在梁根部固定端表面的PZT（鋯鈦酸鉛）驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)的。梁和PZT 驅(qū)動(dòng)器的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)列于表1。

表1 梁和PZT 執(zhí)行器的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)［15］Tab.1 Dimensions and material parameters of flexible beams and PZT patches［15］

2.2 動(dòng)力學(xué)建模與參數(shù)辨識

采用哈密頓原理和有限元方法進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模［16］，得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

采用小波辨識方法［17］和優(yōu)化方法辨識獲得狀態(tài)空間方程參數(shù)為：

系統(tǒng)模型中飽和雙柔性耦合梁系統(tǒng)的前兩階振動(dòng)模態(tài)，分別是雙柔性梁第一階同向振動(dòng)模態(tài)和第二階反向振動(dòng)模態(tài)，從辨識矩陣參數(shù)可以看出柔性梁存在耦合關(guān)系。

3 點(diǎn)激光視覺振動(dòng)檢測

點(diǎn)激光視覺可以通過單目相機(jī)加點(diǎn)激光的方式進(jìn)行柔性梁的振動(dòng)測量。采用點(diǎn)激光視覺傳感器進(jìn)行移動(dòng)柔性梁的振動(dòng)測試方案，對相機(jī)標(biāo)定、圖像處理、振動(dòng)量計(jì)算等方面進(jìn)行了分析。

3.1 點(diǎn)激光視覺檢測系統(tǒng)

視覺檢測系統(tǒng)主要由點(diǎn)激光投射器，單目工業(yè)相機(jī)構(gòu)成，其中單目相機(jī)有效像素為200 萬，其系統(tǒng)原理圖如圖2 所示。點(diǎn)激光投射圓形光斑至柔性梁面，相機(jī)實(shí)時(shí)拍攝激光點(diǎn)，通過激光方程，柔性梁面法向量與相機(jī)內(nèi)外參，求解出激光點(diǎn)的三維位置信息，從而得到柔性梁的橫向振動(dòng)信號。

圖2 視覺測量系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of vision measurement system

3.2 系統(tǒng)標(biāo)定

3.2.1 相機(jī)標(biāo)定

采用張正友標(biāo)定法［18］進(jìn)行相機(jī)參數(shù)標(biāo)定。如圖3（a）所示，拍攝多張不同角度的棋盤格圖片，包括激光發(fā)射器投射點(diǎn)，拍攝的照片還可用于點(diǎn)激光標(biāo)定，進(jìn)行相機(jī)內(nèi)外參標(biāo)定。

圖3 相機(jī)標(biāo)定圖片F(xiàn)ig.3 Camera calibration pictures

根據(jù)相機(jī)的成像理論，相機(jī)成像可以寫作如式（2）和式（3）［18］：

其中：(u，v)為相機(jī)拍攝圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；(xw，yw，zw) 為世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)；(xc，yc，zc)為相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)；fx，fy分別為u和v軸的焦距；(uo，vo)為光心坐標(biāo)，以上為相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，一般出廠就已經(jīng)固定，矩陣A=即為相機(jī)的內(nèi)參矩陣。R和t分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，組成了描述相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的關(guān)系相機(jī)的外部參數(shù)，[r1r2t]即為相機(jī)的外參矩陣。

3.2.2 點(diǎn)激光標(biāo)定

激光方程的標(biāo)定包括激光線在空間的方向向量以及激光線上某一點(diǎn)P的三維坐標(biāo)。因激光點(diǎn)在標(biāo)定板平面上所以zw=0，有：

獲得所有拍攝圖片的激光點(diǎn)三維坐標(biāo)后，進(jìn)行直線擬合獲得激光方程。擬合目標(biāo)為：

其中：di為每個(gè)激光點(diǎn)到擬合激光線的距離。直線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為取標(biāo)定板不同位置和姿態(tài)時(shí)，標(biāo)定板上投射的激光點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。

激光線方程可以表示為：

其中：(xp，yp，zp)為激光線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)；(nx，ny，nz)為激光直線的方向向量；Κ為中間變量。

3.2.3 梁面法向量標(biāo)定

柔性梁面的法向量標(biāo)定需要采用粘貼在梁上的標(biāo)定板，如圖3（b）所示。將滑臺移動(dòng)至絲杠不同位置采用單目相機(jī)拍攝圖片，對標(biāo)定板外參進(jìn)行標(biāo)定。導(dǎo)出標(biāo)定板平面方程，獲得所有拍攝圖片的柔性梁面法向量后，求解最優(yōu)梁面法向量，優(yōu)化目標(biāo)為：

其中，θi為第i個(gè)法向量與最終求解法向量的夾角。

3.3 圖像處理

在標(biāo)定過程和振動(dòng)檢測過程中都需要對拍攝圖像進(jìn)行處理，從所拍攝圖像中提取有價(jià)值信息，這里主要采用OpenCV 庫對激光點(diǎn)進(jìn)行圖像處理，如圖4 所示。

圖4 圖像處理過程Fig.4 Process of image processing

為了提高處理速度，設(shè)置ROI（Region of Interest）區(qū)域?qū)?shí)時(shí)采集圖像進(jìn)行裁剪，ROI 的選取原則為：在柔性梁平移運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)時(shí)，激光點(diǎn)均在ROI 范圍內(nèi)，同時(shí)ROI 選取范圍越小越好。在本系統(tǒng)中圖片的像素大小為1 600×1 200，設(shè)置的ROI 像素范圍為以（200，500）為起點(diǎn)，向右下長寬為800，300 像素的矩形范圍。后續(xù)只對該區(qū)域進(jìn)行圖像處理。

采用高斯濾波處理圖像噪點(diǎn)，采用Canny算子對激光點(diǎn)進(jìn)行閾值分割獲得激光點(diǎn)的外輪廓線，采用findContours 函數(shù)提取邊緣點(diǎn)集，通過計(jì)算圖像的幾何矩計(jì)算邊緣輪廓的重心坐標(biāo)。

柔性梁的振動(dòng)檢測包括滑臺固定時(shí)的定點(diǎn)振動(dòng)檢測和滑臺移動(dòng)時(shí)的實(shí)時(shí)振動(dòng)檢測。由式（5）可以得到激光點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下坐標(biāo)(xc，yc，zc)和二維投影點(diǎn)坐標(biāo)(u，v)滿足：

代入式（7）有：

最小二乘法計(jì)算中間變量Κ代入式（10）可得相機(jī)坐標(biāo)系下激光點(diǎn)三維坐標(biāo)：

其中：a1=fxnx-(u-uo)·nz；a2=fyny-(vvo)·nz；b1=(u-uo)·zp-fx xp；b2=(v-vo)·zp-fy yp。

取滑臺固定時(shí)50 幀柔性梁靜止時(shí)的圖像，計(jì)算出初始激光點(diǎn)三維位置P0，則t時(shí)刻的振動(dòng)量為

其中：|Pt P0|為兩點(diǎn)距離的絕對值；sgn 為符號函數(shù)，在建立的相機(jī)坐標(biāo)系中，振動(dòng)量的正負(fù)可以由t時(shí)刻激光點(diǎn)z坐標(biāo)相對于初始激光點(diǎn)的z坐標(biāo)的位置確定。

當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑臺進(jìn)行移動(dòng)時(shí)，柔性梁面的初始參考位置發(fā)生改變，根據(jù)電機(jī)編碼器速度信息對初始參考點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正。

如圖5 所示，滑臺在柔性梁面法向量方向移動(dòng)，移動(dòng)距離由電機(jī)編碼器速度信息積分獲得，由3.2.3 節(jié)標(biāo)定的柔性梁法向量與3.2.2 節(jié)標(biāo)定的激光法向量可計(jì)算出初始參考點(diǎn)沿激光線方向移動(dòng)的距離：

圖5 柔性梁移動(dòng)時(shí)振動(dòng)檢測示意圖Fig.5 Schematic diagram of vibration detection when the flexible beam is moving

將該線段分別投影至相機(jī)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸上獲得移動(dòng)后的初始參考點(diǎn)坐標(biāo)為：

在移動(dòng)過程中t時(shí)刻柔性梁面的振動(dòng)量為：

3.4 測量校正

為了保證兩柔性梁測得的振動(dòng)量統(tǒng)一，采用與檢測柔性梁1 一致的激光位移傳感器校正點(diǎn)激光視覺傳感器。采用激光位移傳感器和視覺傳感器分別采集柔性梁2 自由振動(dòng)的信息，通過優(yōu)化算法搜索點(diǎn)激光視覺傳感器的幅值校正系數(shù)和校正相位。幅值校正是校正點(diǎn)激光視覺和激光位移傳感器檢測振動(dòng)幅值信息，相位校正是因?yàn)閳D片的處理耗時(shí)使得視覺檢測系統(tǒng)檢測振動(dòng)測量會(huì)滯后于激光位移傳感器。

4 直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制器包括直接自適應(yīng)模糊控制器和智能協(xié)同控制器兩部分。其中直接自適應(yīng)模糊控制為主要控制律，基于模糊規(guī)則進(jìn)行反饋，對外界環(huán)境或?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)存在的不確定性或干擾有較好的魯棒性；協(xié)同控制器利用生物激素分泌的知識對控制量進(jìn)行增強(qiáng)或抑制的補(bǔ)償，從而獲得一個(gè)較好的控制效果。

4.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

直接自適應(yīng)模糊控制器為［14］：

其中：ξ(x)為維向量，其第l1，l2，…，ln個(gè)元素為［14］：

由式（16）得：

根據(jù)系統(tǒng)的雙梁結(jié)構(gòu)，令：

其中：i=1， 2 分別對應(yīng)兩根柔性梁。

式（31）可以寫成：

定義最優(yōu)參數(shù)為：

定義最小逼近誤差為：

自適應(yīng)律為［14］：

4.2 協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

協(xié)同控制器［10］是基于人體生長激素雙向調(diào)節(jié)機(jī)制設(shè)計(jì)的一種智能控制器?？刂破髟砣鐖D6 所示。設(shè)計(jì)包含增強(qiáng)控制單元和抑制控制單元的融合控制方法對直接自適應(yīng)模糊控制律uD進(jìn)行優(yōu)化。仿照人的激素調(diào)節(jié)規(guī)律，當(dāng)偏差大小發(fā)生變化時(shí)，增強(qiáng)和抑制控制單元分別輸出對應(yīng)的控制補(bǔ)償量。

圖6 智能協(xié)同控制器原理圖Fig.6 Schematic diagram of intelligent collaborative controller

設(shè)增強(qiáng)控制單元的輸出量為：

其中：f+(·)為增強(qiáng)控制單元控制律，α＞1 為增強(qiáng)因子。

設(shè)抑制控制單元的輸出量為：

其中：f-(·)為抑制控制單元控制律，β＞0 為抑制因子。

設(shè)融合控制單元的輸出量為：

其中，λ為正數(shù)。

根據(jù)人體GHRH 和SRIF 激素分泌機(jī)理［19-20］，對協(xié)同控制器增強(qiáng)因子和抑制因子進(jìn)行設(shè)計(jì)：

其中：i=1，2 分別對應(yīng)兩根柔性梁，|ei(t)|為偏差絕對值；Ai1～i3，Bi1～i3和n1～2為大于零實(shí)數(shù)，δ為失效因子，當(dāng)JM≥ε時(shí)（閾值ε為正實(shí)數(shù)，JM=為柔性梁振動(dòng)模態(tài)指標(biāo)），δ=0，反之δ=1。

4.3 控制器參數(shù)優(yōu)化

羚羊優(yōu)化算法［21］模擬了瞪羚逃避捕食者的行為，對多維參數(shù)優(yōu)化有高效的性能。采用該優(yōu)化器對直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化對象為雙梁對應(yīng)的Λ1，2矩陣參數(shù)k11，k12，k21，k22以及雙梁的增強(qiáng)抑制因子參數(shù)A11～13，A21～23，B11～13，B21～23，參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)為在目標(biāo)函數(shù)的指導(dǎo)下，保持和對照PD 實(shí)驗(yàn)相同的初始控制飽和周期，并且實(shí)現(xiàn)更快的振動(dòng)抑制。

設(shè)置優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)：

其中：g1～3為權(quán)重系數(shù)；sum(·)為對兩根柔性梁的偏差絕對值與控制電壓平方值求和；tend為振動(dòng)停止時(shí)間，設(shè)置當(dāng)雙梁的位置誤差和速度誤差值均小于0.001 時(shí)振動(dòng)停止。優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)為：ffitness=1/J。直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制器的控制律為uDAFC=uD+Δu。

5 柔性梁振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)研究

5.1 標(biāo)定結(jié)果

采集30 張標(biāo)定圖片，采用3.2 節(jié)的標(biāo)定方法得到相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定結(jié)果，如表2 所示。

表2 單目相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Monocular camera internal reference calibration results

點(diǎn)激光方程為：（xc+142.466 9）/0.318 8=（yc-29.037 9）/-0.074 02=（zc-928.325 4）/0.944 9.

梁面法向量為( -0.309 5，0.075 5，-0.947 9)。則激光線與梁面法方向夾角α0=0.568 3°。標(biāo)定后，分別用點(diǎn)激光視覺振動(dòng)檢測系統(tǒng)和激光位移傳感器同時(shí)測量柔性梁2 的振動(dòng)信息，進(jìn)行比較可知，點(diǎn)激光結(jié)構(gòu)光的振動(dòng)測量精度小于0.1 mm，滿足該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的振動(dòng)測量要求。

5.2 控制器優(yōu)化結(jié)果

采用辨識后的狀態(tài)空間模型進(jìn)行振動(dòng)控制的仿真優(yōu)化。設(shè)置直接自適應(yīng)模糊控制部分的參數(shù)γ=12；隸屬度函數(shù)為：

優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 控制器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Controller parameter optimization results

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證點(diǎn)激光視覺傳感器的檢測和DAFC 控制器的控制效果，采用大增益PD 控制作為對比。PD 控制參數(shù)選擇原則是：在初始激勵(lì)幅值相同的條件下，與DAFC 控制器保持一致的飽和控制周期。PD 參數(shù)選取為kp=10，kd=0.25；采樣頻率為50 Hz；所有實(shí)驗(yàn)采用相同的濾波器參數(shù)，為了補(bǔ)償濾波器帶來的相位滯后，PD控制中對信號進(jìn)行6 個(gè)采樣周期的相位補(bǔ)償，DAFC 為非線性控制器，魯棒性較高無需補(bǔ)償。分別進(jìn)行滑臺固定和移動(dòng)時(shí)的柔性梁系統(tǒng)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。

圖7 為滑臺固定時(shí)柔性梁耦合系統(tǒng)單梁激勵(lì)下的自由振動(dòng)信號。柔性梁系統(tǒng)受激后產(chǎn)生了難以快速衰減的振動(dòng)信號，振動(dòng)過程存在明顯的拍頻現(xiàn)象，說明雙柔性梁系統(tǒng)具有前二階振動(dòng)模態(tài)耦合關(guān)系。

圖7 自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.7 Free vibration experiment

圖8 為滑臺固定時(shí)的DAFC 和PD 控制實(shí)驗(yàn)對比。圖8（a）和圖8（b）分別為柔性雙梁的振動(dòng)信號。柔性梁系統(tǒng)在激勵(lì)柔性梁2 產(chǎn)生耦合振動(dòng)后，在DAFC 控制器開始控制后約9 s 振動(dòng)被完全抑制。而在大增益PD 控制開始13 s 后，小振幅振動(dòng)仍然存在。圖8（c）和圖8（d）分別為雙梁的兩種控制方法的控制電壓信號對比。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知DAFC 控制器的控制電壓具有非線性特性，在開始控制初期一直保持大的控制量，在大幅值振動(dòng)被快速抑制，小振幅振動(dòng)也被迅速抑制。大增益PD 控制對大值振動(dòng)抑制效果較好，但進(jìn)入小振幅振動(dòng)狀態(tài)時(shí)很難快速抑制，這是因?yàn)榫€性控制器小幅值振動(dòng)對應(yīng)小幅值線性控制量。

圖8 滑臺固定時(shí)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)Fig.8 Vibration control experiment when sliding table is fixed

圖8（e）所示為前20 s 振動(dòng)信號的功率譜密度（PSD）圖，振動(dòng)信號的功率譜密度表示了信號中不同頻率成分的功率的大小，圖中峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率值即為該信號的主要頻率成分。在1.892 0 Hz 和2.076 5 Hz 位置出現(xiàn)的雙峰對應(yīng)著雙柔性梁系統(tǒng)的第一階同向振動(dòng)模態(tài)和第二階反向振動(dòng)模態(tài)。可以看出DAFC 控制下PSD 峰值低于PD 控制，并且兩種控制的峰值都低于自由振動(dòng)，驗(yàn)證了DAFC 算法可以更好地抑制兩個(gè)主頻率上的振動(dòng)能量，實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。圖8（f）為DAFC 自適應(yīng)律θ的部分參數(shù)變化趨勢，隨著振動(dòng)被逐漸控制，自適應(yīng)參數(shù)變化也逐漸趨近穩(wěn)定。

在系統(tǒng)進(jìn)行梯形軌跡平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，雙柔性梁主要激勵(lì)第一階同向彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖9（a）所示。圖9（b）為梯形軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)同時(shí)進(jìn)行壓電主動(dòng)控制下的一階彎曲模態(tài)振動(dòng)信號。一階彎曲模態(tài)振動(dòng)在DAFC 控制器開始控制后約11 s 振動(dòng)被完全抑制，而在大增益PD 控制開始14 s 后振動(dòng)才被完全抑制，DAFC 控制器抑振效果更加明顯快速。

圖9 梯形軌跡移動(dòng)下的模態(tài)振動(dòng)曲線Fig.9 Modal vibration curves under trapezoidal trajectory movement

6 結(jié) 論

本文建立了一套基于點(diǎn)激光視覺進(jìn)行雙柔性梁耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)檢測和控制系統(tǒng)。通過有限元和動(dòng)力學(xué)方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，并采用小波函數(shù)和優(yōu)化方法校正了模型參數(shù)。

提出了一種基于點(diǎn)激光視覺的標(biāo)定、圖像處理和振動(dòng)測量方法。針對系統(tǒng)中存在的不確定性和非線性因素，為了實(shí)現(xiàn)快速振動(dòng)抑制，采用直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制方法進(jìn)行振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了點(diǎn)激光視覺振動(dòng)測量方法可以達(dá)到反饋控制的要求，直接自適應(yīng)模糊協(xié)同控制器在10 s 左右可以完全抑制振動(dòng)。