張金陽，何云峰，史玉鋒，向瑞，禹順安，石占魁

（200093 上海 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)因其低廉的成本，在汽車工業(yè)領域得到廣泛應用[1]。隨著新能源汽車的興起，汽車在運行過程中的安全性、穩(wěn)定性以及轉(zhuǎn)向的精準性，要求汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有更高的性能。輕量化設計對提高汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能以及整車的性能有重要的影響。

目前，拓撲優(yōu)化技術(shù)是概念設計階段最有效的結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化技術(shù)，也是廣泛應用于各領域的優(yōu)化方法[2]。拓撲優(yōu)化設計是在特定約束以及負載下通過給定的性能指標在零件目標區(qū)域內(nèi)進行優(yōu)化。通過數(shù)學計算，使得滿足性能指標的最小拓撲結(jié)構(gòu)被計算得到。針對汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，一些學者進行了相關(guān)的研究。潘乙山等[3]通過坐標變換方法，推導出雙十字軸式萬向節(jié)中間軸的彎矩及中間軸滑動力公式；姜子敬等[4]從設計思路、材料和選型、結(jié)構(gòu)設計和性能仿真分析全方面考量，設計并驗證了鋁基復合材料轉(zhuǎn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)和性能，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)向節(jié)35%的減重；文桂林等[5]系統(tǒng)綜述了涉及材料非線性、幾何非線性和邊界非線性3 種類型的連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法，并對現(xiàn)有典型方法進行討論和評述。

本文以某新能源小型汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)向萬向節(jié)零件為研究對象，首先運用SolidWorks 軟件，構(gòu)建三維模型，然后運用ANSYS 軟件的拓撲優(yōu)化模塊進行有限元模型搭建以及拓撲優(yōu)化，分析對比優(yōu)化前后的靜力學特性以及前3 階模態(tài)的影響，以驗證優(yōu)化的綜合性能。

1 拓撲優(yōu)化設計理論模型

在進行拓撲優(yōu)化時，應當采用綜合考慮結(jié)構(gòu)尺寸、形狀及拓撲的優(yōu)化設計方法。在約束方面，應當考慮應力約束、位移約束以及最小構(gòu)件尺寸約束，結(jié)束問題表達式為[6]

式 中：X1=(x1,x2,…,xn)T，X2=(xn+1,xn+2,…,xm)T，X3=(xm+1,xm+2,…,xl)T；X——優(yōu)化整體變量；X1——結(jié)構(gòu)的拓撲變量；X2——結(jié)構(gòu)的形狀變量；X3——結(jié)構(gòu)的尺寸變量；H——結(jié)構(gòu)質(zhì)量；σmax——結(jié)構(gòu)所有單元中的最大應力；[σ]——結(jié)構(gòu)的許用應力；δ——結(jié)構(gòu)施加位移約束節(jié)點的位移；[δ]——結(jié)構(gòu)位移約束的上限值；l——結(jié)構(gòu)的成員尺寸；lmin——結(jié)構(gòu)制造工藝約束中最小成員尺寸值；XiL，XiU——設計變量Xi（i=1,2,3）的上下限；xj——拓撲優(yōu)化區(qū)域中第j（j=1,2,…,n）個單元的相對密度；xmin——為了防止有限元方程在求解過程中剛度矩陣出現(xiàn)奇異而給定的最小相對密度值[7]。

2 有限元模型建立

汽車自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)如圖1 所示。汽車動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是兼用駕駛員和電機為轉(zhuǎn)向能源的轉(zhuǎn)向系。正常情況下，汽車轉(zhuǎn)向所需能量只有一小部分由駕駛員通過轉(zhuǎn)向盤提供，而大部分是通過動力裝置為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供。常用的動力系統(tǒng)裝置有液壓系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和機械系統(tǒng)動力裝置。在動力轉(zhuǎn)向裝置失效時，一般還應當能由駕駛員獨立承擔轉(zhuǎn)向任務。

圖1 汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of automobile steering system

在轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向萬向節(jié)會受到扭力以及軸向擠壓力的作用，因此本文在對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向萬向節(jié)進行拓撲優(yōu)化時，綜合考慮這2 種載荷的作用。利用SolidWorks 軟件構(gòu)建轉(zhuǎn)向萬向節(jié)的三維模型，如圖2 所示，并按要求裝配。

圖2 轉(zhuǎn)向萬向節(jié)模型Fig.2 Steering universal joint model

以某汽車的實際應用參數(shù)加載以及萬向節(jié)材料的選取[8]，具體方式如圖3 所示，在萬向節(jié)輸入端加載716 N·m 的扭矩，在萬向節(jié)輸出端加載固定約束。網(wǎng)格劃分采用三維應力單元，在優(yōu)化目標區(qū)域可以適當密集，本文選擇按尺寸劃分，數(shù)值為2 mm。選擇汽車轉(zhuǎn)向萬向節(jié)常用的40Cr 定義材料屬性，在ANSYS Workbench 中的Static Structural 中進行設置。材料屬性如表1 所示，計算單位為長度mm，質(zhì)量kg，力N，質(zhì)量密度kg/m3，應力MPa。

表1 轉(zhuǎn)向萬向節(jié)材料屬性Tab.1 Material properties of steering universal joint

圖3 載荷添加方式Fig.3 Load adding mode

3 拓撲優(yōu)化

將接觸面以及載荷約束面設置為優(yōu)化保留區(qū)域，將其他部分都設置為優(yōu)化區(qū)域。在ANSYS Workbench 中，通過調(diào)用Topology Optimization 插件進行拓撲優(yōu)化，選擇保留材料質(zhì)量為60%進行計算，迭代結(jié)果如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results

利用Workbench 的Space Claim 插件對轉(zhuǎn)向萬向節(jié)模型的輪廓與細節(jié)進行修復，使用樣條曲線描邊，使得零件整體光滑、規(guī)整、便于加工。根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果修復后的零件特征模型如圖5 所示。

圖5 修復后模型Fig.5 Model after repair

4 原始模型與重構(gòu)模型對比

為了更好地對比優(yōu)化前后的性能效果，對優(yōu)化前后模型的靜力學狀態(tài)以及整體模態(tài)進行分析，分析過程中保證材料選擇、載荷施加方式以及網(wǎng)格劃分的一致性。

4.1 靜力學分析對比

優(yōu)化前轉(zhuǎn)向萬向節(jié)靜力學狀態(tài)如圖6 所示。由圖6 可得，優(yōu)化前最大變形為0.230 49 mm，最大應力為635.11 MPa，最大應變?yōu)?.003 248。優(yōu)化后轉(zhuǎn)向萬向節(jié)靜力學狀態(tài)如圖7 所示，可知最大變形為0.246 95 mm，最大應力為643.22 MPa，最大應變?yōu)?.003 25。對比圖6 與圖7 可以發(fā)現(xiàn)，由于材料去除了40%，以及優(yōu)化后模型的平滑處理，導致在同等載荷與約束的情況下，轉(zhuǎn)向萬向節(jié)的總體變形、等效最大應力以及等效最大應變略微上升，上升幅度分別是7.1%，0.13%，1.2%，影響都在10%以內(nèi)，變化幅度在可控范圍內(nèi)。綜合考慮靜力學分析結(jié)果以及輕量化結(jié)果，優(yōu)化后的模型達到了預期效果。

圖7 優(yōu)化后靜力學結(jié)果Fig.7 Static results after optimization

4.2 前3 階模態(tài)分析對比

對優(yōu)化前后的汽車轉(zhuǎn)向萬向節(jié)進行模態(tài)求解，得到前3 階振型云圖分別如圖8、圖9 所示。對比圖8、圖9 可知，優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向萬向節(jié)振型相似，沒有太大的改變與破壞。優(yōu)化前1 階固有頻率891.93 Hz，2 階固有頻率1 359.9 Hz，3 階固有頻率2 442.8 Hz；優(yōu)化后1 階固有頻率830.92 Hz，2階固有頻率1 266.8 Hz，3 階固有頻率2 032.6 Hz。優(yōu)化后由于質(zhì)量減少了40%，前3 階固有頻率有不同程度的下降，但是下降幅度在可控范圍內(nèi)。綜合考慮模態(tài)分析結(jié)果以及輕量化結(jié)果，優(yōu)化后的模型達到了預期的理想效果。

5 結(jié)語

本文以某新能源小型汽車轉(zhuǎn)向萬向節(jié)為研究對象，對其進行拓撲優(yōu)化設計。在滿足其使用性能的前提下，轉(zhuǎn)向萬向節(jié)零件質(zhì)量減少了40%。對其靜力學特性以及前3 階模態(tài)進行了對比分析，優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向萬向節(jié)方案綜合影響在10%以內(nèi)，達到了輕量化設計的目的，實驗結(jié)果對工程實踐具有一定的指導意義。