徐永海，薛超凡，陶順，王天澤，張華贏

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室( 華北電力大學(xué)) ，北京 102206;2.南方電網(wǎng)公司新型智慧城市高品質(zhì)供電聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室( 深圳供電局有限公司) ，廣東 深圳 518020)

0 引言

隨著各種含電力電子器件的新型用電負(fù)荷接入電力系統(tǒng)，給系統(tǒng)帶來(lái)了大量的諧波污染［1］，惡化了電能質(zhì)量。因此有必要探究諧波在電網(wǎng)中的分布特性，諧波潮流計(jì)算作為一種諧波分析的有效手段得到了大量應(yīng)用［2-3］。傳統(tǒng)的確定性電力系統(tǒng)潮流計(jì)算沒(méi)有考慮電網(wǎng)中的不確定性，但發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷波動(dòng)、電網(wǎng)運(yùn)行方式的給系統(tǒng)帶來(lái)了一定的隨機(jī)性，直接造成了基波潮流的隨機(jī)性，由于基波潮流與諧波潮流相互影響，間接影響了諧波潮流; 同時(shí)，新能源中風(fēng)電、光伏的間歇性給系統(tǒng)帶來(lái)了明顯的不確定性［4］，一方面會(huì)造成基波注入功率的隨機(jī)性，影響基波潮流，間接影響諧波潮流，另一方面，在諧波潮流計(jì)算中，風(fēng)電、光伏作為諧波源，直接帶來(lái)了諧波潮流計(jì)算的不確定性，因此探究恰當(dāng)?shù)碾娏ο到y(tǒng)不確定性諧波潮流計(jì)算方法迫在眉睫。

諧波潮流計(jì)算主要受諧波導(dǎo)納陣的影響和諧波源發(fā)射水平的影響。其中，系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)誤差會(huì)影響諧波導(dǎo)納陣的確立，需要對(duì)系統(tǒng)中各設(shè)備進(jìn)行準(zhǔn)確地諧波建模。而諧波源發(fā)射水平與分布式電源的控制方式、非線性設(shè)備內(nèi)部耦合作用等因素有關(guān)。隨著新型電力系統(tǒng)的建設(shè)，多電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，對(duì)建立精確的諧波源模型、采用合適的諧波潮流計(jì)算方法提出了挑戰(zhàn)。

確定性諧波潮流計(jì)算可分為統(tǒng)一求解法［5-7］、交替迭代法［8-9］、解耦法［10-14］和直接求解法［15-19］?，F(xiàn)有研究中，確定性諧波潮流已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn)［10］提出了諧波潮流的一種解耦算法，同時(shí)證明了該算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［11］將基波潮流與諧波潮流進(jìn)行解耦，提出了一種電力系統(tǒng)不對(duì)稱諧波潮流的分立迭代算法。文獻(xiàn)［15］對(duì)配電網(wǎng)的供電元件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用直接求解法對(duì)配電網(wǎng)諧波潮流進(jìn)行計(jì)算。

不確定性諧波潮流計(jì)算可分為概率潮流［20-33］、區(qū)間潮流［34-41］和模糊潮流［42-48］。概率潮流基于隨機(jī)變量描述不確定性，利用輸入隨機(jī)變量的概率特征值進(jìn)行諧波潮流計(jì)算，得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布，概率潮流能全面、準(zhǔn)確地描述電力系統(tǒng)中隨機(jī)性因素對(duì)潮流分布的影響。概率潮流又可分為近似法［21-26］、模擬法［27-30］和解析法［31-33］。其中，文獻(xiàn)［21］對(duì)分布式電源和負(fù)荷進(jìn)行隨機(jī)性建模，基于點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行潮流計(jì)算，提高了電網(wǎng)的電能質(zhì)量。文獻(xiàn)［22］提出了基于Nataf 逆變換的三點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行概率潮流計(jì)算，得出了全年網(wǎng)損分?jǐn)偢怕拭芏群瘮?shù)。文獻(xiàn)［32］提出了基于半不變量及最大熵的諧波潮流計(jì)算方法，并驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)［33］提出一種將半不變量法和改進(jìn)的拉丁超立方采樣技術(shù)相結(jié)合的方法，提高了概率潮流算法的精度和效率。區(qū)間潮流利用區(qū)間數(shù)描述不確定性，利用確定的區(qū)間數(shù)代替不確定變量，導(dǎo)致潮流計(jì)算結(jié)果也在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，區(qū)間潮流所得結(jié)果的區(qū)間范圍往往大于實(shí)際范圍，存在保守性過(guò)大的問(wèn)題。文獻(xiàn)［37］針對(duì)傳統(tǒng)仿射諧波潮流的計(jì)算結(jié)果存在較大保守性的問(wèn)題，提出一種仿射諧波潮流的保守性優(yōu)化方法，但文章并沒(méi)有給出諧波潮流計(jì)算的具體過(guò)程。文獻(xiàn)［41］建立了風(fēng)電場(chǎng)區(qū)間模型，并進(jìn)行了考慮風(fēng)電場(chǎng)模型的仿射區(qū)間潮流算法。模糊潮流是基于隸屬密度函數(shù)描述不確定性，采用模糊數(shù)進(jìn)行潮流計(jì)算，以此得到狀態(tài)變量的模糊分布，模糊潮流能有效解決不具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、模糊不清的不確定性問(wèn)題，可以提供更豐富的電網(wǎng)潮流分布信息，但獲取準(zhǔn)確的隸屬度函數(shù)存在較大的困難，進(jìn)而影響潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［45］應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)及模糊集的相關(guān)理論對(duì)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率不確定的電力系統(tǒng)模糊潮流計(jì)算進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［46］應(yīng)用模糊集理論，提出了線路退運(yùn)后的模糊潮流計(jì)算方法。文獻(xiàn)［48］考慮了負(fù)荷的模糊性，提出一種可以運(yùn)用在實(shí)際配電網(wǎng)的模糊潮流支路前推回代法。以上不確定性諧波潮流計(jì)算中，概率潮流已經(jīng)在諧波潮流計(jì)算中得到了較多的應(yīng)用，而模糊潮流、區(qū)間潮流廣泛應(yīng)用于基波潮流計(jì)算，在諧波潮流中的應(yīng)用還較少。

文章梳理了確定性諧波潮流計(jì)算和不確定性諧波潮流計(jì)算的具體步驟，對(duì)各種諧波潮流計(jì)算方法進(jìn)行了歸納總結(jié); 并基于模糊潮流、區(qū)間潮流中基波潮流的計(jì)算方法給出了一種模糊潮流、區(qū)間潮流中諧波潮流的計(jì)算過(guò)程。最后，針對(duì)“雙高”系統(tǒng)的特性，提出了關(guān)于新型電力系統(tǒng)下諧波源建模、輸入輸出變量的概率建模和諧波潮流計(jì)算方法等方向面臨的新挑戰(zhàn)。

1 確定性諧波潮流計(jì)算

根據(jù)基波潮流與諧波潮流的關(guān)系，將確定性諧波潮流計(jì)算方法分為統(tǒng)一求解法、交替迭代法、解耦法和直接求解法。

1.1 統(tǒng)一求解法

統(tǒng)一求解法將基波潮流和諧波潮流結(jié)合起來(lái)，考慮基波潮流與諧波潮流之間的交互影響。通過(guò)基波潮流、諧波潮流統(tǒng)一計(jì)算方法求解各節(jié)點(diǎn)基波電壓、諧波電壓，判斷其是否滿足收斂要求，若不滿足，將所求基波電壓、諧波電壓帶入基波潮流、諧波潮流統(tǒng)一求解公式中進(jìn)行循環(huán)求解，直至滿足收斂要求，結(jié)束計(jì)算。統(tǒng)一求解法精確度高，但其計(jì)算規(guī)模大、計(jì)算速度慢、存在收斂性問(wèn)題，在工程實(shí)際中應(yīng)用較少。其迭代循環(huán)過(guò)程如圖1 所示。

圖1 統(tǒng)一求解法示意圖Fig.1 Schematic diagram of unified solution method

其具體求解過(guò)程如下:

其中，右上標(biāo)為頻次，電壓偏差量為ΔX:

功率偏差量為ΔW:

雅可比矩陣為J:

式(1) 中Yh為諧波導(dǎo)納陣。

首先對(duì)基波電壓和各次諧波電壓賦初值，然后求解ΔW、ΔI，將各偏差量帶回式( 1) 求解基波電壓和各次諧波電壓的偏差量，修正基波電壓和各次諧波電壓值，重新求解ΔW、ΔI，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代直至滿足收斂條件，得出基波電壓和各次諧波電壓準(zhǔn)確值。

1.2 交替迭代法

交替迭代法結(jié)合了基波潮流與諧波潮流既可迭代循環(huán)又可獨(dú)立求解的原理。首先進(jìn)行基波潮流計(jì)算并使得基波循環(huán)滿足收斂條件，然后根據(jù)基波參數(shù)進(jìn)行諧波潮流計(jì)算，直至諧波循環(huán)滿足收斂條件，再考慮諧波潮流對(duì)基波潮流的影響，將諧波參數(shù)帶回到基波中進(jìn)行計(jì)算，循壞基波潮流和諧波潮流，直至基波潮流和諧波潮流都滿足收斂條件，結(jié)束迭代。交替迭代法精度較高，計(jì)算速度較快，但由于基波與諧波間的耦合關(guān)系，其仍然存在收斂困難的問(wèn)題。交替迭代法循環(huán)過(guò)程如圖2 所示。

圖2 交替迭代法示意圖Fig.2 Schematic diagram of alternating iteration method

其具體求解過(guò)程如下:

(1) 根據(jù)牛拉法進(jìn)行基波潮流計(jì)算，求解各節(jié)點(diǎn)的基波電壓。

(2) 將基波電壓帶入式(5) 求解諧波注入電流Ih，在式(5) 中對(duì)諧波電壓設(shè)初值Uh(0)。

再根據(jù)式(6) 求解各節(jié)點(diǎn)的各次諧波電壓值，重復(fù)式(5) 和式(6) ，直至相鄰兩次迭代的諧波電壓差滿足收斂要求結(jié)束迭代，得到各節(jié)點(diǎn)的諧波電壓值。

(3) 考慮諧波潮流對(duì)基波潮流的影響，根據(jù)式(8)求解各次諧波功率，然后根據(jù)式( 9) 求解基波功率，將基波功率作為基波注入功率已知量帶回步驟(1) ，重復(fù)步驟(1) ～步驟( 3) 直至基波潮流和諧波潮流都滿足迭代精度，得出最終結(jié)果。

1.3 解耦法

解耦法是一種簡(jiǎn)化的交替迭代法，實(shí)際在基波潮流與諧波潮流的耦合關(guān)系中，基波潮流對(duì)諧波潮流的影響較大，而諧波潮流對(duì)基波潮流的影響較小，所以解耦法不考慮諧波潮流對(duì)基波潮流的影響。解耦法計(jì)算速度快，方法簡(jiǎn)單，多用在工程實(shí)際中，其求解思路如圖3 所示。

圖3 解耦法示意圖Fig.3 Schematic diagram of decoupling method

解耦法具體步驟同交替迭代法中的步驟(1) 和步驟(2) ，由于忽略了諧波潮流對(duì)基波潮流的影響，解耦法不需要進(jìn)行步驟(3) 。

1.4 直接求解法

直接求解法僅考慮節(jié)點(diǎn)基波電壓對(duì)各次諧波注入電流的影響，不需要考慮諧波潮流對(duì)基波潮流的影響且諧波不需要迭代，其計(jì)算速度快，但計(jì)算精度差。當(dāng)諧波注入電流已知時(shí)，也可以直接求解諧波電壓。其求解思路如圖4 所示。

圖4 直接求解法示意圖Fig.4 Schematic diagram of direct solution method

其具體求解過(guò)程如下:

當(dāng)各次諧波注入電流不可直接獲得時(shí)，根據(jù)牛拉法求出各節(jié)點(diǎn)的基波電壓，然后根據(jù)式( 10) 求解各次諧波注入電流，最后通過(guò)式(6) 求解各節(jié)點(diǎn)的各次諧波電壓。

當(dāng)各次諧波注入電流通過(guò)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可直接獲得時(shí)，可以直接通過(guò)式(6) 求解各次諧波電壓。

1.5 確定性潮流計(jì)算小結(jié)

對(duì)上述確定性諧波潮流計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表1。

表1 確定性諧波潮流總結(jié)Tab.1 Summary of certainty harmonic power flow

2 不確定性潮流計(jì)算

常見(jiàn)的不確定性諧波潮流有概率潮流、區(qū)間潮流和模糊潮流，見(jiàn)圖5。

其中，概率潮流分析又包括模擬法、近似法、解析法。傳統(tǒng)的模擬法是指蒙特卡洛法，蒙特卡洛法采用對(duì)不確定量進(jìn)行隨機(jī)采樣的方式求解潮流計(jì)算結(jié)果，由于其計(jì)算精度高，常作為衡量其他方法是否準(zhǔn)確的基準(zhǔn)方法進(jìn)行參考比較。近似法是根據(jù)輸入隨機(jī)變量的數(shù)字特征來(lái)描述輸出變量的統(tǒng)計(jì)特性。近似法主要包括點(diǎn)估計(jì)法、一次二階矩法和狀態(tài)變換法等。其中一次二階矩法僅能處理輸出與輸入之間均值和方差的數(shù)值，算法模型誤差較大;狀態(tài)變換法以高斯正態(tài)分布為變換基礎(chǔ)，不具有普適性;因此最常見(jiàn)的近似法是點(diǎn)估計(jì)法。解析法概率潮流是利用隨機(jī)變量間的關(guān)系進(jìn)行卷積計(jì)算得到待求狀態(tài)變量的概率分布。常用的解析法卷積計(jì)算有快速傅里葉變換、半不變量法和序列運(yùn)算理論。其中快速傅里葉變換不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)，序列運(yùn)算理論的建立和運(yùn)算都要滿足全新的規(guī)則和要求，難度較大，因此最常見(jiàn)的解析法是半不變量法區(qū)間潮流用區(qū)間來(lái)描述不確定量，運(yùn)用區(qū)間分析理論求解含區(qū)間數(shù)的潮流方程。區(qū)間潮流計(jì)算方法有區(qū)間迭代法、仿射優(yōu)化法和直接優(yōu)化法三類，其中，區(qū)間迭代法計(jì)算效率差，直接優(yōu)化法保守性大，而仿射法收斂性強(qiáng)、計(jì)算效率快并且可以克服區(qū)間潮流保守性過(guò)大的缺點(diǎn)，應(yīng)用較廣。

模糊潮流采用隸屬密度函數(shù)描述不確定量，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論求解潮流狀態(tài)量的隸屬度函數(shù)，常用三角模糊數(shù)或梯形模糊數(shù)描述參數(shù)的不確定性。常規(guī)的模糊潮流計(jì)算方法有三種，分別為前推回代法、增量法和α-截集法。其中前推回代法簡(jiǎn)單有效但適用場(chǎng)景少，α-截集法結(jié)果精度較高但所耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)且難以實(shí)現(xiàn)，而增量法計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算速度、精度較好，應(yīng)用廣泛。

因此，文章主要對(duì)概率潮流近似法中的點(diǎn)估計(jì)法、解析法中的半不變量法，區(qū)間潮流中仿射優(yōu)化法和模糊潮流中增量法的求解過(guò)程進(jìn)行了梳理，其中諧波潮流計(jì)算均以“直接求解法”為基礎(chǔ)拓展出不確定性計(jì)算方法。實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)工程實(shí)際要求，靈活采取“統(tǒng)一求解法”、“交替迭代法”、“解耦法”和“直接求解法”求取不確定性諧波潮流。

2.1 概率潮流

2.1.1 點(diǎn)估計(jì)法

在點(diǎn)估計(jì)法中，當(dāng)n維輸入變量Xi(i=1，2，…，n)的h維多元函數(shù)為H=F(X) ，當(dāng)已知每個(gè)輸入變量的m個(gè)點(diǎn)xi，k(k=1，2，…，m) 的數(shù)字特征時(shí)，求取輸出變量的數(shù)字特征。其中，xi，k及其概率pi，k為:

式中μxi、σxi、ζxi，k分別為m個(gè)xi值的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、位置系數(shù)。

ζxi，k、pi，k由式(12) 獲得:

式中λi，j為標(biāo)準(zhǔn)化中心矩，其值由式(13) 得:

用已知的確定性函數(shù)關(guān)系H=F(X) 得到X各估計(jì)點(diǎn)下的H值，進(jìn)一步可求出H的j階估計(jì)值:

在潮流計(jì)算中，假設(shè)已知各節(jié)點(diǎn)m個(gè)注入功率值的數(shù)字特征μwi、σwi，通過(guò)式(11) ～式(13) 求解pwi，k、ζwi，k和Wi，k。將Wi，k當(dāng)作注入功率已知量，通過(guò)確定性潮流計(jì)算求解各節(jié)點(diǎn)電壓的m個(gè)電壓值Ui，k，根據(jù)式(11) ～式(13) 求解基波電壓的μwi、σwi、pwi，k、ζwi，k，最后通過(guò)式(14) 確定各節(jié)點(diǎn)電壓的數(shù)字特征E(Uj) 。

根據(jù)求得的m個(gè)基波電壓Ui，k，通過(guò)式( 5) 或式(10) 求解h(h=2…H) 次諧波注入電流的m個(gè)隨機(jī)量，將得到的Ii，k通過(guò)式(6) 求解h次諧波電壓的m個(gè)Ui，kh值，根據(jù)式(11) ～式(13) 求解諧波電壓的各特征量，最后通過(guò)式( 14) 確定各節(jié)點(diǎn)的各次諧波電壓的數(shù)字特征E( (Uh)j) 。

2.1.2 半不變量法

在半不變量法中，半不變量是隨機(jī)變量很重要的一種數(shù)字特征，半不變量序列可唯一確定隨機(jī)變量的分布規(guī)律。實(shí)際應(yīng)用中，由于半不變量直接求取過(guò)程復(fù)雜，常把半不變量與高階原點(diǎn)矩進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)于隨機(jī)變量Y，其半不變量與高階原點(diǎn)矩的關(guān)系如下:

式中g(shù)j為j階半不變量;aj為j階原點(diǎn)矩。

已知隨機(jī)變量的樣本時(shí)，可直接求得Y的j階矩:

式中ym為隨機(jī)變量Y的第m個(gè)可能取值;pi表示取值為ym時(shí)的概率。

在潮流計(jì)算中，計(jì)算注入功率的各階半不變量( 本小節(jié)式(17) 以后參數(shù)均為半不變量形式) ，根據(jù)公式ΔW=JΔX可以將確定性潮流計(jì)算概括為:

將X表示為:

式中X0為基波電壓的期望值; ΔX為基波電壓實(shí)際值與期望值的偏差量。將隨機(jī)注入功率的期望值W0看作基波注入功率已知量，根據(jù)確定性潮流計(jì)算方法求解節(jié)點(diǎn)基波電壓X0。將式(18) 在X0處泰勒展開(kāi)，將基波潮流方程線性化:

式中Je－1為節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率變化的靈敏度矩陣。

通過(guò)式(19) 可以得到:

根據(jù)上述方法求解各節(jié)點(diǎn)基波電壓的各階半不變量形式。然后將半不變量形式的電壓轉(zhuǎn)化為電壓的原點(diǎn)矩形式，最后選擇合適的級(jí)數(shù)展開(kāi)模型擬合出節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布。

根據(jù)求得的基波電壓的半不變量值，通過(guò)式(5) 或式(10) 求解諧波注入電流的半不變量值Ih，由式( 6)可知U=f(I) ，將諧波節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)為如下形式:

式中U0h為諧波電壓的期望值; ΔUh為諧波電壓實(shí)際值與期望值的偏差量。根據(jù)式( 6) 計(jì)算節(jié)點(diǎn)諧波電壓。將式(21) 在處泰勒展開(kāi)，將諧波潮流方程線性化:

通過(guò)式(22) 可以得到:

式中Zh為諧波電壓對(duì)諧波注入電流的靈敏度矩陣。

求解節(jié)點(diǎn)諧波電壓的各階半不變量形式。然后將半不變量形式的諧波電壓轉(zhuǎn)化為電壓的原點(diǎn)矩形式，最后選擇合適的級(jí)數(shù)展開(kāi)模型擬合出節(jié)點(diǎn)諧波電壓的概率分布。

2.2 仿射型區(qū)間潮流算法

已知一個(gè)區(qū)間［x］，滿足x_≤x≤可以寫成:

而不確定的區(qū)間變量［x］還可以用一個(gè)仿射形式x來(lái)表示:

式中x0為變量中心值;噪聲元εi落在［－1，1］內(nèi);xi為噪聲系數(shù)，決定了噪聲元εi的比重大小和符號(hào);n為噪聲數(shù)量。

不確定變量的區(qū)間形式和仿射形式能夠相互轉(zhuǎn)換:給定一個(gè)區(qū)間[x]=，其對(duì)應(yīng)的仿射形式x^可以表示為:

反過(guò)來(lái)，給定一個(gè)仿射形式:

其對(duì)應(yīng)的區(qū)間為:

在潮流計(jì)算中，若已知系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中1 ～m號(hào)為線性節(jié)點(diǎn)中的PV 節(jié)點(diǎn)，m+1 ～n－1 為線性節(jié)點(diǎn)中的PQ 節(jié)點(diǎn)，n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。其中已知的節(jié)點(diǎn)注入功率表示如下:

此時(shí)，未知的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓可以表示為如下仿射形式:

式中A=P，Q。

目前區(qū)間諧波潮流應(yīng)用較少，計(jì)算過(guò)程模糊，因此文章參考基波潮流的計(jì)算過(guò)程，給出了如下一種區(qū)間諧波潮流的計(jì)算方法。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)基波電壓的概率區(qū)間，通過(guò)式( 5) 或式(10) 求解各次諧波電流的概率區(qū)間，如注入的諧波電流如下:

則各節(jié)點(diǎn)諧波電壓的仿射形式為:

求取諧波注入電流的仿射形式:

2.3 增量型模糊潮流算法

模糊潮流相比較概率潮流不需要進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)分析，但需要建立模糊模型，模糊建模的準(zhǔn)確程度直接影響模糊潮流計(jì)算的精確度，文章用梯形模糊模型來(lái)描述參數(shù)的不確定性。其中梯形模糊隸屬函數(shù)表示某參數(shù)的預(yù)測(cè)值一定在L1～L4之間，而最可能出現(xiàn)在L2～L3之間，公式如下:

模糊數(shù)中心值為μL(x)=1 截集的平均值為x =。

在潮流計(jì)算中，當(dāng)基波注入功率ΔW符合梯形模糊數(shù)分布規(guī)律時(shí)，首先求解模糊出力P的中心值Pd，將其帶入確定性潮流計(jì)算中求解系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓中心值Ud;根據(jù)式(38) 求解系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)注入功率的模糊增量ΔP、ΔQ，將其帶入到式( 1) 中求取系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的模糊電壓增量ΔX，其中J為確定性潮流計(jì)算最終修正值。

最后根據(jù)式(39) 求解節(jié)點(diǎn)模糊電壓的實(shí)際值:

參考基波潮流的計(jì)算過(guò)程，文章給出了如下一種模糊諧波潮流的計(jì)算方法。

根據(jù)基波電壓值，通過(guò)式( 5) 或式( 10) 計(jì)算模糊注入諧波電流值，然后計(jì)算模糊諧波注入電流的中心值，根據(jù)式(40) 求取模糊諧波電壓中心值，即:

已知模糊注入電流為Ih時(shí)，根據(jù)式( 41) 求解模糊電壓增量ΔUh。

最終其模糊電壓Uh為:

2.4 不確定性潮流總結(jié)

對(duì)不確定性諧波潮流計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，如表2 所示。

表2 不確定性諧波潮流總結(jié)Tab.2 Summary of uncertainty harmonic power flow

3 “雙高”系統(tǒng)下的新挑戰(zhàn)

隨著包含高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備的新型電力系統(tǒng)快速發(fā)展，給配電網(wǎng)系統(tǒng)帶來(lái)了種類豐富、數(shù)量眾多的非線性設(shè)備，使得配電網(wǎng)中諧波的產(chǎn)生與交互更加復(fù)雜，因此，有必要對(duì)非線性設(shè)備的不確定性、諧波源內(nèi)部工作機(jī)理、輸出變量的概率分布進(jìn)行建模，并且需要探究適用于新型電力系統(tǒng)特征的諧波潮流計(jì)算方法。

3.1 模型的建立

3.1.1 不確定量的概率模型

隨著風(fēng)電、光伏等分布式電源的接入，給系統(tǒng)帶來(lái)了較大的不確定性，使得系統(tǒng)發(fā)出的有功功率難以準(zhǔn)確得到，需要建立分布式電源的輸出功率概率模型。常用的功率概率模型有光伏的beta 分布模型、風(fēng)電的Weibull 分布模型［49］，由于光伏、風(fēng)電出力的波動(dòng)性較大，其概率密度曲線很可能不服從特定的數(shù)學(xué)函數(shù)形式，因此提出了非參數(shù)核密度估計(jì)方法、近似貝葉斯計(jì)算等。其中非參數(shù)核密度估計(jì)方法局部適應(yīng)差、存在邊界偏差等問(wèn)題，近似貝葉斯計(jì)算在高維積分中十分困難，需借助其他方法近似求解。因此，有必要對(duì)上述方法進(jìn)行改進(jìn)，得到更準(zhǔn)確的輸入變量概率分布。如文獻(xiàn)［33］將基于反射法的非參數(shù)核密度估計(jì)和自適應(yīng)非參數(shù)核密度估計(jì)相結(jié)合，提出改進(jìn)的非參數(shù)核密度估計(jì)方法，提高了輸出功率概率分布模型的準(zhǔn)確性。

3.1.2 非線性設(shè)備內(nèi)部特性建模

隨著各種非線性設(shè)備接入配電網(wǎng)，使得配電網(wǎng)中諧波源的工作機(jī)理更加復(fù)雜。一方面為了探究諧波源內(nèi)部寬頻域諧波交互耦合機(jī)理，另一方面為了使諧波潮流計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，需要對(duì)諧波潮流進(jìn)行一定次數(shù)的迭代計(jì)算見(jiàn)圖6。因此，需要得到準(zhǔn)確的Ih=g(U1，U2，…，Uh，…，UH) 函數(shù)。而在目前的研究中，諧波內(nèi)部的耦合機(jī)理尚不明確［50］，常常忽略附加電路的影響，因此得到的g函數(shù)的準(zhǔn)確度較差。需要深入研究非線性設(shè)備的電路結(jié)構(gòu)及工作機(jī)理，分析非線性設(shè)備各頻次之間的耦合關(guān)系，得到準(zhǔn)確的計(jì)及寬頻諧波耦合的諧波源模型。而隨著計(jì)及寬頻諧波耦合的諧波源模型的建立，需要將諧波源與電網(wǎng)系統(tǒng)連接起來(lái)，探究電網(wǎng)系統(tǒng)與諧波源之間的交互耦合情況，并提出計(jì)及電網(wǎng)系統(tǒng)與諧波源交互耦合情況下的諧波潮流計(jì)算方法。

圖6 諧波迭代流程圖Fig．6 Harmonic iterative flow chart

3.1.3 諧波潮流的概率分布模型

在概率潮流中，解析法和近似法由于計(jì)算出來(lái)的是系統(tǒng)的各階矩或是系統(tǒng)的半不變量值，因此需要進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)求解系統(tǒng)輸出變量的概率分布，現(xiàn)有常用的級(jí)數(shù)有A 型Gram-Charlier 級(jí)數(shù)、C 型Gram-Charlier 級(jí)數(shù)、Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)等。其中A 型Gram-Charlier 級(jí)數(shù)在處理含非正態(tài)分布的新能源電力系統(tǒng)時(shí)，存在概率密度曲線尾部精度不高的問(wèn)題; C 型Gram-Charlier 級(jí)數(shù)可以解決這個(gè)問(wèn)題，但是存在不收斂的情況;Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)在處理僅有正態(tài)分布隨機(jī)變量的系統(tǒng)中與Gram-Charlier 級(jí)數(shù)的精確度接近，但在處理于含非正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí)，Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)精度更高。而在半不變量法概率潮流中，常用最大熵原理來(lái)判斷隨機(jī)變量的概率分布情況，最大熵原理可以有效地處理含非正態(tài)分布的隨機(jī)變量，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。上述級(jí)數(shù)展開(kāi)方式各有優(yōu)缺，有必要對(duì)各級(jí)數(shù)展開(kāi)方式進(jìn)行改進(jìn)，更快速、準(zhǔn)確地得到輸出變量的概率分布。如文獻(xiàn)［51］中采用了一種利用最大熵原理改進(jìn)的C 型Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)法，不僅保留了C 型Gram-Charlier 級(jí)數(shù)計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)，還提高了計(jì)算精度。

3.2 計(jì)算方法的突破

3.2.1 多諧波源共同作用

大量的分布式電源接入配電網(wǎng)，在電網(wǎng)中會(huì)形成多諧波源在同地或異地同時(shí)接入電網(wǎng)，需要探究多諧波源共同控制下的諧波傳播特性。隨著大規(guī)模的太陽(yáng)能光伏板或風(fēng)機(jī)進(jìn)入電力系統(tǒng)，會(huì)在配電網(wǎng)中造成諧波源的集群，需要探究如何對(duì)集群型的諧波源進(jìn)行建模，進(jìn)而探究集群型諧波源存在情況下的諧波潮流計(jì)算方法。

3.2.2 諧波電壓源的存在

隨著各種新能源和復(fù)雜電力電子設(shè)備的接入，傳統(tǒng)的電流注入型諧波源出現(xiàn)了許多局限性，如難以計(jì)及光伏電站的光照度和溫度、風(fēng)電場(chǎng)站的風(fēng)速等新能源系統(tǒng)的隨機(jī)特性，尚且無(wú)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性建模，而諧波電壓源形式可以較好地解決上述問(wèn)題［52］; 且電流源在考慮諧波源內(nèi)部PWM 的死區(qū)效應(yīng)、器件非理想特性以及多頻耦合作用時(shí)，需要在諧波電流源模型中增加受控電壓源［53］。但現(xiàn)有諧波電壓源在潮流計(jì)算中應(yīng)用較少，計(jì)算方法不夠成熟。因此，考慮到潮流計(jì)算的隨機(jī)性、非線性設(shè)備與系統(tǒng)間交互耦合機(jī)理等特性，可以考慮建立分頻段的諧波電壓源與諧波電流源模型，進(jìn)行適用于電壓與電流諧波源激勵(lì)共存的寬頻域諧波潮流計(jì)算方法研究。

3.2.3 時(shí)頻域結(jié)合的潮流計(jì)算

現(xiàn)有諧波潮流計(jì)算多在頻域情況下進(jìn)行，而隨著各種非線性設(shè)備接入電網(wǎng)，在頻域情況下處理非線性元素較為困難，需要設(shè)立一定的假設(shè)條件簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，會(huì)造成較大的計(jì)算誤差。而采用時(shí)域建模可以反映諧波耦合、新能源發(fā)電的周期性變化等特性［54］，更加符合非線性設(shè)備的運(yùn)行特性。因此，可以在時(shí)域情況下對(duì)各種非線性設(shè)備進(jìn)行建模，在頻域情況下對(duì)線性設(shè)備進(jìn)行建模［55］。但由于時(shí)域建模較為復(fù)雜，需要盡量縮小時(shí)域模型的范圍，可以考慮將配電網(wǎng)進(jìn)行模塊化，只對(duì)極少數(shù)影響潮流計(jì)算精度的模塊進(jìn)行時(shí)域分析，其他對(duì)潮流計(jì)算影響較小的非線性模塊進(jìn)行線性化處理，然后在頻域中求解。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章梳理了各種諧波潮流計(jì)算方法的求解過(guò)程，并對(duì)各種諧波潮流計(jì)算方法進(jìn)行了分析比較。而隨著高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，使得電網(wǎng)中諧波的產(chǎn)生與交互更加復(fù)雜，有必要通過(guò)諧波潮流計(jì)算方法，了解電力系統(tǒng)諧波傳播特性。因此文章分析了“雙高”系統(tǒng)下，諧波潮流計(jì)算在建模與方法上面臨的新挑戰(zhàn)，希望可以為后續(xù)的相關(guān)研究提供參考。