作者簡介：丁彧洋（1997-），碩士研究生，從事深度學(xué)習(xí)、時間序列分析的研究，6201905018@stu.jiangnan.edu.cn。

引用本文：丁彧洋.基于混合優(yōu)化算法的超參數(shù)優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].化工自動化及儀表，2023，50（6）：000-000.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202306000

摘? 要? 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）自身結(jié)構(gòu)的超參數(shù)對于分類問題中的準(zhǔn)確率與效率有較大的影響，針對現(xiàn)有超參數(shù)優(yōu)化方法多依賴傳統(tǒng)組合，優(yōu)化結(jié)果不徹底，導(dǎo)致模型分類效果不佳的狀況，提出一種基于混合優(yōu)化算法的CNN超參數(shù)優(yōu)化方法。該方法根據(jù)CNN架構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點選取超參數(shù)，然后采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）-梯度下降（GD）混合算法進(jìn)行優(yōu)化。在測試數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明：該方法在分類問題上具有較好的性能，提升了超參數(shù)的優(yōu)化效率，避免了傳統(tǒng)PSO算法易陷入局部最優(yōu)的缺點。

關(guān)鍵詞? PSO-GD混合算法? 超參數(shù)優(yōu)化? CNN? 分類性能? 優(yōu)化效率? 局部最優(yōu)

中圖分類號? TP183? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼? A? ? ? 文章編號? 1000-3932（2023）06-0000-00

現(xiàn)階段，信息分類技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，適用于不同場景的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）架構(gòu)[1～4]層出不窮，但復(fù)雜的CNN結(jié)構(gòu)往往耗費硬件資源及計算成本。CNN用于分類任務(wù)訓(xùn)練前，需提前設(shè)置好CNN內(nèi)部的一些參數(shù)（即超參數(shù)），選取一組最優(yōu)超參數(shù)可以在不改變CNN結(jié)構(gòu)的前提下最大程度地提升CNN的分類性能。因此，選定適合的超參數(shù)將CNN架構(gòu)的分類性能完全釋放出來，在工程實踐中具有極其重要的作用和意義。

相關(guān)CNN超參數(shù)優(yōu)化方法的研究已經(jīng)有一些成果，早期研究集中于將機(jī)器學(xué)習(xí)的超參數(shù)優(yōu)化方法用于CNN[5]。超參數(shù)優(yōu)化方法主要分為無模型優(yōu)化和基于模型的優(yōu)化，目前，前者最先進(jìn)的方法包括簡單的網(wǎng)格和隨機(jī)搜索；后者包括基于種群的啟發(fā)式優(yōu)化算法，以及基于高斯過程的貝葉斯優(yōu)化（GP）[6]。啟發(fā)式優(yōu)化算法對于CNN超參數(shù)優(yōu)化尤為值得關(guān)注，其中粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[7，8]由于其簡單性和通用性已經(jīng)被證明在解決許多區(qū)域中的多任務(wù)方面非常有效，并且它具有大規(guī)模并行化的巨大潛力。基于PSO的超參數(shù)優(yōu)化，其搜索效率遠(yuǎn)超網(wǎng)格搜索、隨機(jī)搜索等，縮短了超參數(shù)優(yōu)化的搜索時間，解決了傳統(tǒng)超參數(shù)優(yōu)化效率低、耗時長等問題。但PSO也存在易陷入局部最優(yōu)的問題，這會造成超參數(shù)優(yōu)化停留在局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的一組超參數(shù)，在一定程度上無法搜索到使CNN性能達(dá)到最優(yōu)的一組超參數(shù)，從而無法使CNN處理分類問題時達(dá)到最理想的結(jié)果。由此，混合優(yōu)化算法合成為新趨勢之一，通過將不同的元啟發(fā)算法進(jìn)行結(jié)合，綜合不同元啟發(fā)式算法的特性，使混合算法擁有更快的尋優(yōu)速度或更好的尋優(yōu)特性。文獻(xiàn)[9]探索了一種遺傳算法+PSO的混合算法，該算法對優(yōu)化問題有顯著效果；文獻(xiàn)[10]提出一種模擬退火和梯度結(jié)合的混合算法，該混合算法為模型提供了概率爬坡的能力，在不犧牲模型收斂效率和穩(wěn)定性的情況下具有更好的泛化效果。如今，混合算法更傾向于針對具體問題進(jìn)行混合和改進(jìn)，文獻(xiàn)[11]為特征選擇問題提出一種混合灰狼優(yōu)化和粒子群優(yōu)化的二進(jìn)制形式算法，用以獲得更優(yōu)的特征性能指標(biāo)和使用精度；文獻(xiàn)[12]針對具有有限函數(shù)計算的計算成本數(shù)值問題，提出混合螢火蟲和粒子群優(yōu)化算法，通過檢查前期的全局最佳適應(yīng)度值，正確確定了本地搜索過程的開始點位。

筆者提出一種基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）-梯度下降（Gradient Descent，GD）混合優(yōu)化算法的CNN超參數(shù)優(yōu)化方法，根據(jù)CNN的架構(gòu)特點選取卷積層與池化層的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以避免傳統(tǒng)PSO對超參數(shù)的優(yōu)化停留在局部最優(yōu)的弊端。

1? CNN及其超參數(shù)優(yōu)化算法

1.1? CNN

CNN作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其概念主要來自信號處理領(lǐng)域的卷積，實際表征了輸入與輸出間的映射關(guān)系，典型模型如圖1所示，其結(jié)構(gòu)主要包括卷積層、池化層以及激活函數(shù)等，由卷積層對輸入值間存在的耦合關(guān)系進(jìn)行處理，激活函數(shù)保證整個模型能夠較好地擬合非線性函數(shù)，而全連接層則進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的擬合能力。

1.2? 混合智能優(yōu)化算法

混合智能優(yōu)化算法是將啟發(fā)式算法與梯度算法相結(jié)合，其本質(zhì)上是隨機(jī)的，因為它依賴于啟發(fā)算法繞過局部極小值，類似于對未知數(shù)的連續(xù)隨機(jī)擾動，并且能夠以正概率“逃離”任何陷阱。同時，對于小鄰域，它能以極快的速度收斂到局部極小值，大幅提高隨機(jī)優(yōu)化算法的搜索效率和收斂速度。

由于PSO始于解的一個種群（多點）而非單個解，因此具有更好的全局尋優(yōu)能力。采用概率而不是確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，能自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，因此能更好地跳出局部最優(yōu)點。而GD算法則采用負(fù)梯度作為極值的搜索方向，以便能夠在搜索區(qū)間內(nèi)最快速下降，這樣與初值點選取的好壞關(guān)系減小，又由于GD算法每次的迭代計算量小，在經(jīng)過有限量次迭代后目標(biāo)函數(shù)值都能夠大幅下降、程序簡短，并且占用較少的時間資源和運算資源。因此，筆者將兩種算法結(jié)合，提出PSO-GD混合優(yōu)化算法，其流程如圖2所示，先采用GD算法找到局部最優(yōu)點，再采用PSO算法尋找最優(yōu)解。同時，如果算法陷入局部最優(yōu)點，PSO能跳出局部最優(yōu)點再次尋找全局最優(yōu)點。

2? 基于PSO-GD算法的CNN超參數(shù)優(yōu)化方法

2.1? 算法基本原理

根據(jù)圖2所示的完整算法流程，可大致將PSO-GD混合智能優(yōu)化算法描述為：

a.隨機(jī)生成并評估。令迭代數(shù)。

b.通過基于梯度的最小化方法求解局部最小值，并作為初始猜測給出，，其中，是閾值，設(shè)定為接近零值的正參數(shù)。

c.從開始，執(zhí)行次模擬粒子群發(fā)散直到獲得一個點，使得對于誤差精度滿足。

d.?；氐讲襟Eb循環(huán)，直到收斂。

在算法的步驟c中，模擬的粒子群迭代由4個關(guān)鍵步驟組成，即：

a.下一個實驗點主要是由已知解的附近空間的粒子運動產(chǎn)生的；

b.將粒子群個體特征轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字，確定它們的值范圍和邊界條件；

c.通過改變新一代分布來控制是否跳出局部最優(yōu)極限；

d.結(jié)合粒子群變異和交叉的特點，在迭代過程中獲得最適合個體的最優(yōu)解，終止迭代并輸出最終結(jié)果。

2.2? 算法收斂性分析

2.2.1? 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的全局收斂性

首先描述PSO的迭代過程：

a.初始化，隨機(jī)查找且設(shè)；

b.從已有的粒子值中隨機(jī)生成新的極值；

c.設(shè)，再選擇，設(shè)（其中（·）為迭代函數(shù)，，且是的任意Borel子集），返回步驟b迭代。

條件1? ，并且若，則有。

條件2? 對中的任意Borel子集，且，有。

定理1? PSO算法不滿足條件1。

定理2? PSO算法不滿足條件2，不能保證全局收斂性。

因此可得出結(jié)論，該算法作為隨機(jī)搜索算法，當(dāng)粒子尚未搜索到最優(yōu)區(qū)域時，粒子的發(fā)散速度就可能已經(jīng)失去動力，進(jìn)而導(dǎo)致無法跳出局部最優(yōu)，即不能得到全局最優(yōu)。而從整體來看，應(yīng)該分析最優(yōu)保持操作，所以最優(yōu)保持操作需由梯度算法實現(xiàn)，從而需要進(jìn)一步分析梯度算法得出的結(jié)果。

2.2.2? GD算法的收斂性

首先，由數(shù)學(xué)理論可以得到以下定義和定理。

如果標(biāo)量函數(shù)滿足如下條件，稱其滿足Lipschitz連續(xù)性條件：

（1）

其中，為Lipschitz常數(shù)。對于固定的，是一個定值。這個條件對函數(shù)值的變化做出了限制。

如果函數(shù)的梯度滿足值為的Lipschitz連續(xù)，稱函數(shù)為平滑：

（2）

這個條件對函數(shù)梯度的變化進(jìn)行了約束：梯度之差的模長不會超過自變量之差模長的常數(shù)倍。滿足平滑的函數(shù)有如下性質(zhì)：

（3）

如果函數(shù)為凸函數(shù)，過的切線在曲線下，則有：

（4）

進(jìn)而。

因此得出平滑具有兩個性質(zhì)：

（5）

（6）

首先證明GD算法的自變量的新解比當(dāng)前解更接近最終解?？紤]新解到最終解的距離：

（7）

利用平滑的第2點性質(zhì)（即式（6）），考慮在點的線性擬合：

（8）

由于為最終解，則有：

（9）

（10）

（11）

代入式（7），有：

（12）

顯然，只要學(xué)習(xí)率，就可以保證：

（13）

然后，考慮兩次迭代的函數(shù)值：

（14）

插進(jìn)最優(yōu)解的函數(shù)值，比較兩次迭代距最優(yōu)點函數(shù)值的距離：

（15）

利用凸函數(shù)性質(zhì)以及柯西-施瓦茨不等式，構(gòu)造一個關(guān)系：

（16）

（17）

代入式（15）可得：

（18）

從之前的證明可以得到，于是除去分母中的，則有：

（19）

然后兩邊同時除以正數(shù)得到：

（20）

然后對式（20）從0～t-1進(jìn)行累加：

（21）

由于：

（22）

所以：

（23）

由此證明完畢，即算法的收斂性成立。

2.3? CNN超參數(shù)優(yōu)化建模

首先對需要分類的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，并將其按比例劃分成訓(xùn)練集T、測試集和驗證集V，其中驗證集是從訓(xùn)練集中提取的，滿足。

在準(zhǔn)備工作完成后，開始搭建CNN架構(gòu)，包括卷積層、池化層、卷積層、池化層，最后由Softmax激活終止。根據(jù)CNN架構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點，選取卷積層C1和池化層P1的結(jié)構(gòu)參數(shù)為后決定的超參數(shù)，并確定這組超參數(shù)的取值范圍為。

而后在驗證集V上采用PSO-GD混合算法優(yōu)化CNN架構(gòu)的超參數(shù)，可得一組對應(yīng)的超參數(shù)值，整個超參數(shù)優(yōu)化過程設(shè)計到的相關(guān)變量見表1。

在第次迭代時，每個粒子更新自己的速度和位置：

（24）

（25）

其中，為慣性因子，和為學(xué)習(xí)因子，均為自選常數(shù)；和是范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

隨后選擇全局變異算子對整個群體中的所有粒子的位置進(jìn)行變更，或者選擇局部變異算子對群體中的精英粒子的位置進(jìn)行變更。全局變異算子與局部變異算子對位置變更的公式為：

（26）

（27）

其中，是波動因子；為范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；為精英粒子；是由局部變異算子生成的新粒子的數(shù)目；為全局變異頻率；為局部變異頻率。

之后，檢查粒子速度和位置是否越界，若越界則以其超出的邊界值取代相應(yīng)的粒子值。設(shè)為粒子的速度范圍，為粒子的位置范圍。具體判斷方法如下：

a.若，則；

b.若，則；

c.若，則；

d.若，則。

根據(jù)上述限制條件確定的最優(yōu)位置即所要求的超參數(shù)值。將超參數(shù)輸入到CNN中，并用最初得到的訓(xùn)練集對優(yōu)化后的CNN進(jìn)行訓(xùn)練，而將初始步驟得到的測試集輸入訓(xùn)練好的CNN中，可以得到最終結(jié)果。

隨后根據(jù)條件，判斷迭代是否達(dá)到終止條件。

首先計算各個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值：

（28）

其中，為先前階段得到的分類結(jié)果的準(zhǔn)確率。

通過式（28）得到的本次迭代的各個粒子適應(yīng)度函數(shù)值，分別更新個體歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，得到本次迭代最優(yōu)粒子：

（29）

（30）

判斷最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值增加小于閾值，判斷群體中的最佳粒子位置更新小于最小步長，判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足上述終止條件之一，則終止迭代。如果沒有達(dá)到終止條件，則重新代回超參數(shù)值確定步驟起始段繼續(xù)流程，如果達(dá)到終止條件，得到最終的最優(yōu)超參數(shù)，記為，并將其代入到CNN結(jié)構(gòu)中，對整個數(shù)據(jù)集的進(jìn)行分類，得到最終結(jié)果。

3? 仿真實驗與結(jié)果分析

為了驗證基于PSO-GD混合優(yōu)化算法的CNN超參數(shù)優(yōu)化方法的性能，選取兩個基準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗仿真，其中手寫數(shù)字識別MNIST數(shù)據(jù)集的片段如圖3所示，該數(shù)據(jù)集有70 000個灰度圖像，每個圖像像素為28×28，其中包含10個類別，每個類別有7 000個圖像；隨機(jī)選取該數(shù)據(jù)集中的60 000個圖像作為訓(xùn)練集，剩余的10 000個圖像作為測試集，從訓(xùn)練集中隨機(jī)挑選出6 000個圖像作為驗證集。

物體識別cifar-10數(shù)據(jù)集的片段如圖4所示，該數(shù)據(jù)集有60 000個32×32像素的彩色圖像，其中包含10個類別，每個類別有6 000個圖像；隨機(jī)選取該數(shù)據(jù)集中的50 000個圖像作為訓(xùn)練集，剩余的10 000個圖像作為測試集，從訓(xùn)練集中隨機(jī)挑選出5 000個圖像作為驗證集。

3.1? MNIST數(shù)據(jù)集實驗

將混合優(yōu)化算法中的參數(shù)定為粒子搜索空間維度，粒子個數(shù)，慣性因子，學(xué)習(xí)因子，閾值，最小步長，判斷迭代次數(shù)。搭建CNN架構(gòu)，選取卷積層C1和池化層P1的結(jié)構(gòu)參數(shù)為超參數(shù)，確定這組超參數(shù)的取值范圍，見表2。

在算法結(jié)構(gòu)中，將輸出結(jié)果以適應(yīng)度函數(shù)的值進(jìn)行表示，由于過程包含收斂性的分析，因此整體結(jié)果按相反數(shù)取值，因此，適應(yīng)度函數(shù)值越大，分類效果越好。

MNIST數(shù)據(jù)集的分類結(jié)果如圖5所示。

3.2? cifar-10數(shù)據(jù)集實驗

實驗所選取各參數(shù)與MNIST數(shù)據(jù)集實驗相同，分類結(jié)果如圖6所示。

對比圖5、6可以看出，無論是超參數(shù)優(yōu)化前的常規(guī)CNN，還是PSO、PSO-GD優(yōu)化超參數(shù)后的CNN，隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化都在逐步進(jìn)行，分類誤差不斷減小，而經(jīng)過超參數(shù)優(yōu)化后的方法，在分類準(zhǔn)確性上有所提高。

超參數(shù)優(yōu)化方法改進(jìn)前后手寫數(shù)字識別MNIST數(shù)據(jù)集和物體識別cifar-10數(shù)據(jù)集圖像分類準(zhǔn)確率對比見表3，可以看出，PSO-GD混合優(yōu)化方法在不改變分類CNN架構(gòu)的前提下對圖像分類準(zhǔn)確率有一定程度的提升，最大程度地發(fā)揮了CNN架構(gòu)的圖像分類潛力，節(jié)約了CNN進(jìn)行圖像分類時的硬件資源及計算成本。

4? 結(jié)束語

利用PSO的全局搜索性能融合GD算法的快收斂性，提出基于PSO-GD混合優(yōu)化算法的超參數(shù)優(yōu)化方法，對CNN結(jié)構(gòu)中的超參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并通過典型的測試數(shù)據(jù)集對其分類性能進(jìn)行了評價。實驗結(jié)果表明，該方法與優(yōu)化前相比，具備了更好的跳出局部最優(yōu)限制的能力，最大程度地發(fā)揮了CNN架構(gòu)的分類潛力，節(jié)約了CNN進(jìn)行分類任務(wù)時的硬件資源及計算成本，該方法具有一定工程應(yīng)用價值。

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（收稿日期：2023-02-17，修回日期：2023-03-22）