一種確定太陽電池特征參數(shù)的實驗方法

摘 要 確定太陽電池的特征參數(shù)不僅是建立其電流電壓方程的基礎(chǔ)，也是理解太陽電池這一非線性器件的關(guān)鍵。本文提出了一種簡單的實驗方法，基于太陽電池在非標準測試條件與暗條件下的電流和電壓測量結(jié)果，通過修正得到了其在標準測試條件下的電流和電壓，根據(jù)建立的模型得到了太陽電池在標準測試條件下的光電流、反向飽和電流、品質(zhì)因子、串聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻五個特征參數(shù)，據(jù)此得到了太陽電池的電流電壓方程。最后通過比較電流電壓方程的曲線與修正后的測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本方法的電流均方根誤差小于0.12A，能滿足實驗的要求。該方法有助于增強學(xué)生對太陽電池非線性輸出性能的理解。

關(guān)鍵詞 太陽電池;單二極管模型;電流電壓方程;特征參數(shù)

太陽電池是一種光電換能器件?，F(xiàn)有課程主要側(cè)重對太陽電池的能量轉(zhuǎn)化原理及其輸出效率進行介紹。而關(guān)于太陽電池的深度內(nèi)容，例如太陽電池的輸出特性及特征參數(shù)，大多只存在于專業(yè)課程中[1，2]。事實上，太陽電池輸出特性的研究一直是清潔能源開發(fā)與應(yīng)用工作中的重要內(nèi)容，讓大學(xué)生了解太陽電池的特征參數(shù)是十分必要的。

太 陽電池的電流電壓特性呈現(xiàn)非線性關(guān)系，要準確預(yù)測其在戶外的發(fā)電性能就必須建立相應(yīng)的電流電壓（I-V ）方程。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了太陽電池的單二極管模型、雙二極管模型等[3]。無論是何種太陽電池模型，其都包含若干個相互獨立的特征參數(shù)。太陽電池輸出特性模型的精準程度與特征參數(shù)的準確性緊密相關(guān)。在生產(chǎn)實際中，太陽電池在標準測試條件（Standard TestConditions（STC）：大氣質(zhì)量（Air Mass）為1.5G（Global），輻照度為1000W/m2， 電池溫度為25℃）下的特征參數(shù)是評價電池性能的重要依據(jù)。STC條件下特征參數(shù)的確定一直是太陽電池研究領(lǐng)域的熱點[4]。

通常，要確定STC條件下太陽電池的特征參數(shù)，首先要通過太陽模擬器測出太陽電池在STC條件下的I-V 曲線，接著要尋找一組合適的特征參數(shù)值使得所建模型更加貼近太陽電池的實測IV結(jié)果。在尋找特征參數(shù)過程中，常用的尋優(yōu)算法有最小二乘法、Lambert W 函數(shù)法、Jaya算法、粒子群優(yōu)化算法、人工蜂群算法、蟻群算法和遺傳算法等[5，6，7]。依據(jù)以上算法確定的特征參數(shù)具有較高的精度。但算法本身的設(shè)計及優(yōu)化過程十分復(fù)雜，且所需配套的專業(yè)測量設(shè)備價格昂貴。這使得依據(jù)這種方法開設(shè)普通物理實驗不具備可行性[8]。此外，在實驗教學(xué)中，有的研究者直接用數(shù)據(jù)采集儀獲取太陽電池的I-V 曲線[9]。這種方法快速準確，但不利于學(xué)生理解I-V 曲線測量原理。有的研究者通過單片機編程來控制電路從而實現(xiàn)太陽電池輸出電流與輸出電壓的自動測量[10]。這種方法能較好地展示測量過程，但要求學(xué)生掌握一定的模擬電路和數(shù)字電路知識。有的研究者通過搭建測試電路，用電壓表與電流表測量負載上的電壓和電流，從而得到太陽電池的I-V 輸出曲線[11]，但并未研究太陽電池I-V 方程中各特征參數(shù)的物理意義。

為增強學(xué)生對太陽電池輸出特性的理解，本文提出了一種通過測量電池在非STC 條件與暗條件下的輸出電流和電壓來確定其在STC 條件下的特征參數(shù)的簡單實驗方法。并以電流均方根誤差的形式給出了該方法的精度。該方法無須建立太陽電池的標準測試環(huán)境，且精度能滿足開設(shè)大學(xué)物理實驗課程的要求。在大學(xué)物理實驗教學(xué)中開設(shè)該實驗有助于學(xué)生更好地掌握太陽電池這一非線性器件的輸出特性。

1 實驗原理

1.1 太陽電池模型

太陽電池的單二極管模型能較精確地模擬太陽電池的輸出特性[12]。其等效電路如圖1所示。

在圖1中，當(dāng)太陽電池外接負載時，流過外接負載的電流I 與外接負載兩端的電壓V 之間的關(guān)系為

其中，Iph 為光電流，即pn結(jié)吸收入射光子后所產(chǎn)生的電子空穴定向移動形成的電流，其值與入射光強及太陽電池面積有關(guān)。Id 為流過等效二極管的正向電流，具體表達式見式（2）。Ish 為流過等效并聯(lián)電阻Rsh 的電流，表示pn結(jié)的泄漏電流。Rs 為等效串聯(lián)電阻，其主要包括電池體電阻、電池電極電阻和金/半接觸電阻，其值與太陽電池的面積有關(guān)。

式（2）中I0 為太陽電池等效二極管的反向飽和電流，是由本征激發(fā)產(chǎn)生的少數(shù)載流子的漂移運動所形成的電流。n 為品質(zhì)因子，通常在1～2 之間。n 值接近1表示準中性區(qū)的復(fù)合占主導(dǎo)，n 值接近2表示勢壘區(qū)的復(fù)合占主導(dǎo)。Vt 為熱電壓，見式（3）。

2 實驗設(shè)計

2.1 實驗器材

在實驗中，所用太陽電池為一片定制的獨立封裝的單晶硅PERC準方太陽電池。電池尺寸為158.75mm×158.75mm。氙燈光源的光譜在400～1100nm 范圍內(nèi)與太陽光譜較為接近，是目前被廣泛應(yīng)用的太陽模擬器光源[21]。因此，本實驗采用中科微能公司生產(chǎn)的CME-SL-1600氙燈光源作為太陽電池的測試光源。

實驗所需的器材還有：一只由欣寶科儀公司生產(chǎn)的SM206-SOLAR太陽能功率計（用于測試太陽電池表面接收到的輻照度），一只由泰仕電子公司生產(chǎn)的TES-1310數(shù)字式溫度表，一臺直流電源（電壓的調(diào)整范圍為0～30V），兩臺數(shù)字萬用表（電壓測量精度為0.001V;電流測量精度為0.001A），一臺滑線電阻器，開關(guān)以及適量導(dǎo)線。

2.2 光照條件下輸出電流電壓的測量

圖2給出了測量太陽電池在光照條件下輸出電流電壓的實驗電路圖。太陽電池（PV）與滑線電阻器（RL）、電流表、開關(guān)（S）依次串聯(lián)。電壓表并聯(lián)連接在太陽電池兩端。

為減小因輻照不均勻而引起的實驗誤差，氙燈光束應(yīng)垂直入射至太陽電池表面。為使太陽電池表面接收到的輻照度符合修正程序應(yīng)用條件（700～1300W/m2），氙燈與太陽電池的距離應(yīng)保持在20～30cm 之間。距離較遠，入射至電池表面的輻照度低于700W/m2;距離較近，電池溫度不易保持穩(wěn)定。在調(diào)整過程中，使用太陽能功率計測量入射至電池表面的輻照度。太陽能功率計探頭始終與太陽電池保持在相同平面。

此外，太陽電池溫度測量的準確性也會引起實驗誤差。因此，在實驗中太陽電池被放置在導(dǎo)熱性好的鋁板上，而溫度傳感器探頭被放置在電池附近且通過導(dǎo)熱膠固定在鋁板上。

最后，打開氙燈電源，待氙燈工作穩(wěn)定后，閉合電路開關(guān)。緩慢調(diào)節(jié)滑線電阻器，測量并記錄不同阻值下太陽電池的輸出電流Imeas 與輸出電壓Vmeas。待滑線電阻器接入阻值為0時，記錄此時的電流表示數(shù)，即Isc，meas。斷開開關(guān)，記錄此時的電壓表示數(shù)，即Voc，meas。測量電池輸出電流與輸出電壓過程中，同步記錄輻照度與溫度。

2.3 暗條件下太陽電池參數(shù)的測量

關(guān)閉氙燈，移除滑線變阻器，將太陽電池置于暗條件下。依照圖3將直流電源、電流表、電壓表與太陽電池相連接。此時，直流電源為太陽電池施加反向電壓。閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)直流電源的輸出電壓，當(dāng)電壓值分別為6V、7V 和8V 時，記錄對應(yīng)的電流表示數(shù)。

改變實驗電路連接，使直流電源向太陽電池施加正向電壓。當(dāng)太陽電池的溫度為25℃時，調(diào)節(jié)正向電壓的大小直至電流表示數(shù)等于Isc，STC（電池廠家提供Isc，STC 的大小，且將其標識在實驗臺上），記錄此時的電壓表示數(shù)。

3 實驗結(jié)果與討論

實驗中，太陽電池表面所接收的輻照度為700W/m2，太陽電池的溫度為35.4℃。依照式（18）～式（22）將實驗測得的各組Imeas-Vmeas 數(shù)據(jù)修正至STC條件下的ISTC-VSTC 數(shù)據(jù)。表1列出了實驗中測量和修正計算得到的部分數(shù)據(jù)。圖4給出了測得的Imeas-Vmeas 數(shù)據(jù)點和修正計算得到的ISTC-VSTC 數(shù)據(jù)點。

將ISTC 與VSTC 相乘，乘積最大的值即為Pmpp，STC。與Pmpp，STC 對應(yīng)的電流和電壓即為Impp，STC 和Vmpp，STC，分別為9.601A、0.563V。此外，當(dāng)太陽電池置于暗條件下并向其施加反向電壓時，所施加的電壓值和相應(yīng)的反向電流值列在表2中。

結(jié)合1.2節(jié)的內(nèi)容與上述數(shù)據(jù)，可計算得到太陽電池在STC條件下五個特征參數(shù)的值，如表3所示。

確定特征參數(shù)后，依據(jù)式（1）和式（2）建立太陽電池在STC條件下的I-V 方程，并采用Matlab中的ezplot函數(shù)繪制出I-V 曲線（見圖5）。從圖5可以看出，本實驗方法確定的模型能較好地描述太陽電池的電學(xué)行為。

本實驗通過計算電流均方根誤差（Root MeanSquare Error， RMSE）的方法來衡量所建模型的精度。電流RMSE的定義式見式（26）。

其中，m 為所測數(shù)據(jù)的個數(shù)，IiSTC 為修正至STC條件的第i 個數(shù)據(jù)中的電流值，Ii cal 為修正至STC條件下的第i 個數(shù)據(jù)中的電壓值在I-V 方程中對應(yīng)的電流值。

經(jīng)計算，本實驗的電流RMSE為0.117A，實驗的準確程度可以滿足普通物理實驗課程的開設(shè)要求。

4 結(jié)語

本文提出了一種確定太陽電池特征參數(shù)的簡單實驗方法，通過對太陽電池在非標準條件以及暗條件下電流電壓的測量，確定出了太陽電池在STC條件下的特征參數(shù)，最后用計算電流均方根誤差的方式給出了該實驗的精度。本實驗不需要昂貴的專業(yè)測試設(shè)備，操作簡單。在大學(xué)物理實驗教學(xué)中可利用本文提出的方法開設(shè)太陽電池的特征參數(shù)實驗，有助于增強學(xué)生對太陽電池特征參數(shù)及輸出特性的理解。

參 考 文 獻

[1] 黃雨竹，黃致新. 解決芯片技術(shù)卡脖子的問題，應(yīng)從高中物理教學(xué)抓起———基于中美高中物理教材中“固態(tài)電子學(xué)”知識的比較[J]. 物理與工程，2023，33（2）：18-23.·

HUANG Y Z， HUANG Z X. Starting from physics teachingin high school to solve the bottleneck of chip technology—Based on the comparison of “solid-state electronic”knowledge in Chinese and American high school physicstextbooks[J]. Physics and Engineering， 2023， 33（2）： 18-23. （in Chinese）

[2] 雷鳴. 對一個電源模型的深入研究[J]. 物理與工程，2016，26（2）：46-50.

LEI M. Deep study of a photo solar cell[J]. Physics andEngineering， 2016， 26（2）： 46-50. （in Chinese）

[3] 易施光，張文杰，羅志榮，等. 太陽電池各等效電路模型的對比分析[J]. 玉林師范學(xué)院學(xué)報，2020，41（3）：20-25.

YI S G， ZHANG W J， LUO Z R， et al. Comparative analysisof various equivalent circuit models of solar cells[J].Journal of Yulin Normal University， 2020，41（3）： 20-25.（in Chinese）

[4] 張云龍，陳新亮，周忠信，等. 晶體硅太陽電池研究進展[J].太陽能學(xué)報，2021，42（10）：49-60.

ZHANG Y L， CHEN X L， ZHOU Z X， et al. Researchprogress of crystalline silicon solar cells[J]. Acta EnergiaeSolaris Sinica， 2021， 42（10）：49-60. （in Chinese）

[5] 張士順，陳棟，劉威. 一種新型光伏組件單二極管模型求解算法分類方法[J]. 電子測試，2019（11）：67-68，58.

ZHANG S S， CHEN D， LIU W. A novel classificationmethod of the solving algorithm of photovoltaic module singlediode model[J]. Electronic Test， 2019（11）：67-68，58.（in Chinese）

[6] 吳忠強，劉重陽，趙德隆，等. 基于IEHO算法的太陽電池模型參數(shù)辨識[J]. 太陽能學(xué)報，2021，42（9）：97-103.

WU Z Q， LIU C Y， ZHAO D L， et al. Parameter identificationof solar cell model based on IEHO algorithm[J]. ActaEnergiae Solaris Sinica， 2021， 42（9）： 97-103. （in Chinese）

[7] 曾一婕，王龍，黃超. 基于Jaya-DA 算法的太陽電池模型參數(shù)辨識[J]. 太陽能學(xué)報，2022，43（2）：198-202.

ZENG Y J， WANG L， HUANG C. Parameter identificationof solar cell model based on Jaya-DA algorithm[J]. ActaEnergiae Solaris Sinica， 2022，43（2）： 198-202. （in Chinese）

[8] 劉銀春，陳雄，魏芬，等. 太陽電池基本特性測試儀的原理及其應(yīng)用[J]. 福建師大福清分校學(xué)報，2009，No.96（S1）：50-54.

LIU Y C， CHEN X， WEI F， et al. Principle and applicationof solar cell basic character Tester[J]. Journal of FuqingBranch Fujian Normal University， 2009， No.96（S1）： 50-54. （in Chinese）

[9] 王虎.硅太陽電池串聯(lián)電阻的溫度特性[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2019，19（17）：179-183.

WANG H. Silicon solar cells series resistance temperaturecharacteristics[J]. Science Technology and Engineering，2019，19（17）： 179-183（in Chinese）

[10] 魏宇星，張健男，劉平洋，等. 太陽能電池特性的自動測量[J]. 物理與工程，2011，21（6）：25-28.

WEI Y X， ZHANG J N， LIU P Y， et al. Automatic measurementfor parameters of solar cells[J]. Physics and Engineering，2011， 21（6）： 25-28. （in Chinese）

[11] 楊詩晨，劉燦，徐鐵鋼. 太陽能電池特性的研究———一項有意義的創(chuàng)新研究實驗[J]. 物理與工程，2014，24（2）：69-72.

YANG S C， YANG C， XU T G. Research on characteristicof solar battery—A significant innovation research experiment[J]. Physics and Engineering， 2014， 24（2）： 69-72. （in Chinese）

[12] 馬濤，申璐. 光伏組件在非標準測試條件下的能量分布[J]. 太陽能學(xué)報，2022，43（2）：169-175.

MA T， SHEN L. Analysis of energy distribution of photovoltaicmodule under non-standard test conditions[J]. ActaEnergiae Solaris Sinica， 2022， 43（2）： 169-175. （in Chinese）

[13] 肖文波，劉偉慶，吳華明，等. 太陽電池單二極管模型中的參數(shù)提取方法[J]. 物理學(xué)報，2018，67（19）：25-35.

XIAO W B， LIU W Q， WU H M， et al. Review of parameterextraction methods for single-diode model of solar cell[J].Acta Physica Sinica， 2018， 67（19）： 25-35. （in Chinese）

[14] 張翠麗，胡建民，王月媛，等. P-N 結(jié)太陽電池暗特性的數(shù)值分析[J]. 哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2017，33（6）：39-42.

ZHANG C L， HU J M， WANG， Y Y， et al. Numerical analysisof dark characteristics of P-N junction Solar cells[J]. Natural Science Journal of Harbin Normal University，2017， 33（6）： 39-42. （in Chinese）

[15] PYSCH D， METTE A， GLUNZ S W. A review and comparisonof different methods to determine the series resistanceof solar cells[J]. Solar Energy Materials amp; SolarCells， 2007， 91（18）： 1698-1706.

[16] 張忠政，程曉舫，劉金龍. 非線性太陽電池的負載電阻輸出功率的研究[J]. 太陽能學(xué)報，2015，36（6）：1474-1480.

ZHANG Z Z， CHENG X F， LIU J L. Output power ofload resistance of non-linear solar cell[J]. Acta EnergiaeSolaris Sinica， 2015， 36（6）： 1474-1480. （in Chinese）

[17] 楊秀增，楊仁桓. 基于斜率法的太陽能電池串聯(lián)電阻測量方法[J]. 實驗技術(shù)與管理，2016，33（2）：42-44.

YANG X Z， YANG R H. Method of experimental measurementof solar cell series resistance based on slope algorithm[J]. Experimental Technology and Management，2016， 33（2）： 42-44. （in Chinese）

[18] 楊虎，崔容強，徐林. 非標條件下太陽電池短路電流向標準條件下的轉(zhuǎn)化[J]. 太陽能學(xué)報，2003（5）：663-667.

YANG H， CUI R Q， XU L. The transform of Isc of solarcell from non-standard test condition to the standard testcondition[J]. Acta Energiae Solaris Sinica， 2003（5）： 663-667. （in Chinese）

[19] LI B J， MIGAN-DUBOIS A， CLAUDE D， et al. Evaluationand improvement of IEC 60891 correction methods forI-V curves of defective photovoltaic panels[J]. Solar Energy，2021， 216： 225-237.

[20] HISHIKAWA Y， DOI T， HIGA M， et al. Voltage-dependenttemperature coefficient of the I-V curves of crystallinesilicon photovoltaic modules[J]. IEEE Journal ofPhotovoltaics， 2017（8）： 48-53.

[21] 陳文志，張然，鐘楚巍，等. 連續(xù)氙燈發(fā)光光譜的設(shè)計與應(yīng)用研究[J]. 發(fā)光學(xué)報，2013，34（12）：1651-1656.

CHEN W Z， ZHANG R， ZHONG C W. Luminescentspectra design and application research on continuous xenonLamp[J]. Chinese Journal of Luminescence， 2013， 34（12）：1651-1656. （in Chinese）

基金項目： 國家重點研發(fā)計劃（編號：2018YFB1500700）。