呂淑媛,孟飛,羅文峰,白雨池,王榮

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710061)

光學(xué)超表面作為一種人工制造的亞波長二維材料開始出現(xiàn)在人們的視野當(dāng)中。因其體積微小、易集成、損耗低等優(yōu)越性引起了眾多科研學(xué)者的廣泛關(guān)注。通過調(diào)節(jié)超表面亞波長散射單元的結(jié)構(gòu)尺寸、旋轉(zhuǎn)角度或者散射單元在超表面的空間排列形式,可以靈活有效調(diào)控超表面電磁波的偏振、振幅、相位、極化方式及傳播模式[1-5]等特性,這些特性使研究人員能夠設(shè)計(jì)出透射型和反射型超表面器件。目前報(bào)道的超表面器件包括渦旋光束發(fā)生器[6-8]、超構(gòu)透鏡[9-11]、全息圖像[12-13]、光束偏折器[14-15]等。雖然超表面具有廣泛的應(yīng)用前景,但是由于超表面結(jié)構(gòu)共振相位不同,并且不同波長下超表面所表現(xiàn)出的折射率不同等因素,導(dǎo)致超構(gòu)透鏡具有色散現(xiàn)象,同時(shí)基于此的光學(xué)器件成像質(zhì)量下降?？茖W(xué)研究者們對解決超構(gòu)透鏡中出現(xiàn)的色散現(xiàn)象不論是在材料選取上還是超表面諧振單元排列方式上都做了大量的實(shí)驗(yàn),但是對于設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)寬帶寬的消色差超構(gòu)透鏡仍然存在諸多挑戰(zhàn)。

為了解決色差問題,2018年,Sajan團(tuán)隊(duì)[16]為了能在一個(gè)寬波段范圍內(nèi)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)單焦點(diǎn)消色差,采用TiO2散射單元構(gòu)建了一個(gè)由3組納米柱散射單元組成的超表面,通過提供不同的相位色散,在近紅外連續(xù)波段內(nèi)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)消色差超構(gòu)透鏡。該團(tuán)隊(duì)使用了一個(gè)相位色散超結(jié)構(gòu),證明了這一拓寬消色差超構(gòu)透鏡帶寬方法的可行性。這一創(chuàng)新型方法已實(shí)現(xiàn)了在連續(xù)域和寬帶寬的緊湊成像系統(tǒng)中的色差校正。2020年,郭忠義課題組[17]提出一種新的基于相變材料Ge2Sb2Te5(GST),通過調(diào)控GST晶化率m值來進(jìn)行色差補(bǔ)償?shù)姆桨?。通過改變GST納米單元的晶化率m調(diào)節(jié)GST單元折射率,目的是給超表面諧振單元陣列提供一個(gè)新的相位自由度。設(shè)計(jì)了消色差超構(gòu)透鏡和消色差偏折器,在連續(xù)工作波段8～11 μm內(nèi),消色差超構(gòu)透鏡焦距穩(wěn)定在36 μm,消色差偏折器角度穩(wěn)定在19°。2022年,Sun等[18]提出了一種孔徑共享協(xié)同操作的方法來設(shè)計(jì)一種由2個(gè)同心透鏡組成的高效寬帶消色差超構(gòu)透鏡,工作波段在450～1 400 nm的可見光和近紅外范圍,在600～1 400 nm的波長范圍內(nèi)聚焦效率超過70%。本文在結(jié)構(gòu)上將孔徑共享協(xié)同操作的方法與相位隨頻率變化的斜率γ作為補(bǔ)償相位的方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了一種由2個(gè)不同焦距的同心超構(gòu)透鏡組成的高效寬帶消色差超構(gòu)透鏡,這2種相位分布結(jié)合形成目標(biāo)超構(gòu)透鏡的波前,最后通過調(diào)節(jié)相變材料GST晶化率m縮小消色差超構(gòu)透鏡在工作波段內(nèi)焦距誤差。仿真結(jié)果表明目標(biāo)超構(gòu)透鏡焦距F=85 μm、直徑D=227.7 μm,數(shù)值孔徑bNA=0.801 3,聚焦效率超過60%。

1 基本結(jié)構(gòu)單元和設(shè)計(jì)原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)單元

圖1 基本單元結(jié)構(gòu)

1.2 理論與方法

本文使用相變材料GST作為散射單元結(jié)構(gòu),在9.5～13 μm連續(xù)波段內(nèi)設(shè)計(jì)了消色差超表面透鏡。由于保持相同焦距的各波長的相位分布是完全獨(dú)立的,所以每個(gè)相變材料GST納米柱應(yīng)提供與波長一一對應(yīng)的相位響應(yīng),因此通過改變納米柱的幾何參數(shù)來單獨(dú)設(shè)計(jì)散射單元。為了將入射平面波的光聚焦到同一焦平面,設(shè)計(jì)的消色差超構(gòu)透鏡可以分為兩部分。第一部分是基本相位分布,由最小波長相位分布得到,只與位置有關(guān)。第二部分與波長有關(guān),稱為補(bǔ)償相位,相位補(bǔ)償是由散射單元提供的相位差隨波長變化的函數(shù)。

(1)

根據(jù)(2)～(3)式,可以直觀地看出相位分布和頻率f呈線性關(guān)系。另外,簡化(3)式后得到

(4)～(5)式揭示了消色差超構(gòu)透鏡的相位分布對頻率f的線性依賴。一般來說,其他波長的色差采用相位隨頻率變化的斜率γ補(bǔ)償。然而,由于材料固有的色散特性,單元天線的相位相對于波長來說通常是非線性的,本文為了方便在仿真實(shí)驗(yàn)中選取散射單元,對散射單元的實(shí)際相位引入了一個(gè)相移,使相位輪廓整體平移一個(gè)常量g,得到(6)式。

(6)

本文提出了一種孔徑共享協(xié)同操作的方法,如圖2所示。超構(gòu)透鏡由2個(gè)孔徑共享的子超構(gòu)透鏡組成,黑色實(shí)線是同心圓內(nèi)環(huán)Z1部分(焦距F2)對應(yīng)的相位分布,藍(lán)色虛線是同心圓外環(huán)Z2部分(焦距F3)對應(yīng)的相位分布,焦距F2和焦距F3之間的橙色實(shí)線是對應(yīng)的整體相位輪廓(焦距F1)。這2個(gè)區(qū)域分別產(chǎn)生的相位位移組合形成相位補(bǔ)償使得整體焦距在所設(shè)定的帶寬范圍內(nèi)幾乎保持不變,這就是孔徑共享協(xié)同操作消色差理論。

圖2 孔徑共享寬帶消色差相位分布示意圖

基于上述方法,本文主要設(shè)計(jì)了2種消色差超構(gòu)透鏡。第一種在超表面結(jié)構(gòu)上采用共享孔徑協(xié)同操作的方法,在相位補(bǔ)償上采用所選散射單元斜率γ沿x軸正方向上遞增排列,用斜率γ作為補(bǔ)償相位相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了工作波段在9.5～13 μm的消色差超構(gòu)透鏡。第二種消色差超構(gòu)透鏡是在第一種方法的基礎(chǔ)之上通過調(diào)節(jié)相變材料GST的晶化率m改善第一種消色差透鏡工作波段內(nèi)焦距不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2 基于孔徑共享結(jié)構(gòu)的消色差超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)與仿真

2.1 孔徑共享與斜率相結(jié)合消色差超構(gòu)透鏡仿真分析

首先以最小波長9.5 μm為基準(zhǔn),通過comsol參數(shù)化掃描最小波長下相位分布,依照理論公式得出的相位選取符合最小波長條件下散射單元。其次對這些散射單元用comsol重新進(jìn)行波長參數(shù)化掃描,波長掃描范圍是9.5～13 μm,通過掃描得到工作波段范圍內(nèi)對應(yīng)波長下的散射單元相位,找到符合斜率遞增關(guān)系的散射單元,這一組散射單元要同時(shí)滿足以上2個(gè)條件。分別設(shè)計(jì)了一個(gè)焦距F1=80 μm的超構(gòu)透鏡與一個(gè)焦距F2=100 μm的超構(gòu)透鏡,且2個(gè)超構(gòu)透鏡工作波長均為9.5 μm,同時(shí)選取超構(gòu)透鏡F1的79個(gè)天線作為設(shè)計(jì)的孔徑共享協(xié)同操作的超構(gòu)透鏡內(nèi)環(huán)組成部分,選取超構(gòu)透鏡F2的20個(gè)天線作為超構(gòu)透鏡的外環(huán)組成部分,新的超構(gòu)透鏡焦距為85 μm。圖3為僅通過孔徑共享協(xié)同操作方法設(shè)計(jì)出的超構(gòu)透鏡的x線偏振光(XLP)入射時(shí)x-z平面電場強(qiáng)度分布示意圖。圖3焦點(diǎn)存在非常明顯的色散現(xiàn)象,焦點(diǎn)隨著波長的增大而逐漸降低并且伴生焦點(diǎn)越來越多。

圖3 有色差超構(gòu)透鏡的x-z平面電場強(qiáng)度分布情況

將上述斜率γ作為補(bǔ)償相位,在工作波段9.5～13 μm內(nèi),以最小波長9.5 μm為基準(zhǔn),分別找出內(nèi)環(huán)Z1和外環(huán)Z2能滿足最小波長與最大波長相位差的散射單元,設(shè)計(jì)出消色差超構(gòu)透鏡系統(tǒng)。通過仿真計(jì)算,結(jié)果如圖4所示。

圖4 孔徑共享消色差超構(gòu)透鏡的x-z平面電場強(qiáng)度分布情況

圖4中黃色實(shí)線為85 μm處的焦距基準(zhǔn)線,在9.5～10.5 μm和12～13 μm波段范圍內(nèi)焦距在設(shè)定值85 μm處幾乎不變,而10.8～11.6 μm波段范圍內(nèi)焦點(diǎn)產(chǎn)生較大波動并出現(xiàn)大量伴生焦點(diǎn),嚴(yán)重影響了所設(shè)計(jì)的消色差超構(gòu)透鏡成像性能。這是由于在尋找納米天線時(shí)存在一定誤差或者受到相鄰散射單元之間耦合現(xiàn)象的影響,造成工作波段9.5～13 μm內(nèi)出現(xiàn)小波段10～12.5 μm范圍內(nèi)焦距不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2.2 調(diào)節(jié)晶化率改善消色差超構(gòu)透鏡仿真分析

為了實(shí)現(xiàn)對上節(jié)所設(shè)計(jì)的孔徑共享協(xié)同操作消色差透鏡的優(yōu)化,本節(jié)針對色差補(bǔ)償引入了一種基于相變材料的色差補(bǔ)償方案,通過調(diào)控相變材料GST的晶化率m值,改善孔徑共享消色差超透鏡在工作波段內(nèi)焦距誤差較大的問題。相變材料GST在不同晶化率下的介電常數(shù)可以通過有效介質(zhì)理論計(jì)算得到,采用Lorentz-Lorenz表達(dá)式定義相變材料的晶化率為

(7)

式中,εaGST和εcGST分別是晶體和非晶體GST頻率相關(guān)的介電常數(shù),由相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。m為晶化率,其取值范圍為0～1,當(dāng)m=0時(shí),處于晶態(tài),當(dāng)m=1,則處于非晶態(tài)[19]。本文通過改變相變材料GST結(jié)晶分?jǐn)?shù)m值來改變相變材料GST折射率,以此獲得新的相位自由度,可以使焦點(diǎn)于工作波段聚焦在同一位置。這種通過簡單調(diào)整相變材料晶化率作為消色差補(bǔ)償相位的方法將對消色差超表面透鏡的研究進(jìn)展產(chǎn)生一定的影響。

通過仿真計(jì)算,當(dāng)X線偏振光XLP入射時(shí)x-z平面電場強(qiáng)度分布如圖5所示。焦距在工作波段9.5～13 μm內(nèi)保持穩(wěn)定,圖中黃色實(shí)線為85 μm處的基準(zhǔn)線,可以看出焦距在85 μm幾乎保持不變,說明了所設(shè)計(jì)的消色差超構(gòu)透鏡的可行性,通過調(diào)節(jié)相變材料晶化率m抑制10.8～11.6 μm波段內(nèi)消色差超構(gòu)透鏡焦距不穩(wěn)定現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了9.5～13 μm連續(xù)寬波段內(nèi)消色差超構(gòu)透鏡,結(jié)果符合設(shè)計(jì)預(yù)期。

圖5 孔徑共享結(jié)合調(diào)控GST晶化率m消色差超構(gòu)透鏡的x-z平面電場強(qiáng)度分布情況

如圖6a)所示,在工作波段內(nèi)定量地描述了焦距的變化,消色差透鏡的焦距變化為 3.57 μm(與設(shè)定焦距的誤差約為4.3%)。為了進(jìn)一步分析設(shè)計(jì)的孔徑共享消色差透鏡的聚焦性能,通過仿真計(jì)算了9.5,10,10.5,10.8,11.2,11.6,12,12.5,13 μm波長下的半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)和聚焦效率,FWMH分別是11.02,11.43,11.21,12.03,12.96,13.26,13.96,14.32,15.28 μm。設(shè)計(jì)的消色差超構(gòu)透鏡的FWHM在工作波段內(nèi)均接近衍射極限。聚焦效率等于以焦點(diǎn)為中心3倍的FWMH區(qū)域內(nèi)的能量除以總?cè)肷淠芰康谋戎?。如圖6b)所示,仿真得到的不同波長下聚焦效率分別是62.6%,63.5%,66.2%,65.3%,63.8%,64.3%,61.3%,59.1%,58.3%,說明了本文設(shè)計(jì)的消色差超構(gòu)透鏡在成像性能方面表現(xiàn)良好。

圖6 孔徑共享結(jié)合調(diào)控GST晶化率m消色差超構(gòu)透鏡

3 結(jié) 論

本文主要提出在超表面結(jié)構(gòu)上采用孔徑共享協(xié)同操作的方法,同時(shí)在散射單元尺寸選擇上依賴斜率γ作為補(bǔ)償相位,設(shè)計(jì)了工作波段為9.5～13 μm,焦距為85 μm的消色差超構(gòu)透鏡,仿真結(jié)果表明在兩端連續(xù)波段(9.5～10.5 μm和12～13 μm)消色差超構(gòu)透鏡焦距保持穩(wěn)定,而對于中間波段10.8～11.6 μm波段內(nèi)出現(xiàn)焦距不穩(wěn)定波動現(xiàn)象,這是由于在選擇納米天線尺寸時(shí)雖然近似地滿足了最大波長和最小波長的相位輪廓的要求,但是由于誤差的存在以及納米天線之間的耦合現(xiàn)象導(dǎo)致在中間波段焦距不穩(wěn)定。為了改善10.8～11.6 μm連續(xù)波段內(nèi)焦距不穩(wěn)定的問題,在此基礎(chǔ)之上引入了調(diào)節(jié)相變材料GST晶化率m,為超表面相位分布提供了新的自由度,仿真結(jié)果表明在工作波段9.5～13 μm內(nèi)焦距基本穩(wěn)定。此外,對超表面消色差透鏡進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果表明半高全寬 FWHM 接近衍射極限,證明了該透鏡的聚焦能力較好。本文設(shè)計(jì)了寬帶寬、消色差超構(gòu)透鏡,這種多種調(diào)控手段結(jié)合的方法為消色差超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)提供了新的思路。