王凱明, 薛樹強, 韓保民, 肖圳, 周杰, 李保金

(1.中國測繪科學(xué)研究院, 北京 100830; 2.山東理工大學(xué) 建筑工程與空間信息學(xué)院, 山東 淄博 255049; 3.山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266510)

為實現(xiàn)高精度海底定位,通常采用GNSS-聲吶組合觀測系統(tǒng)(the global navigation satellite system-acoustic,GNSS-A),制約GNSS-A技術(shù)的首要因素為聲速擾動引起的時空聲速場系統(tǒng)誤差[1],這種聲速變化主要是由復(fù)雜的海洋溫度、鹽度和壓力變化導(dǎo)致的[2],由此導(dǎo)致的海水密度垂向分層給海洋內(nèi)波的產(chǎn)生提供了條件[3]。內(nèi)波即產(chǎn)生于外力作用或者某一激發(fā)源持續(xù)波動的一種波,對水下潛器的安全性和穩(wěn)定性能夠產(chǎn)生很大的影響[4],同時內(nèi)波的研究又對于海洋物理學(xué)、海洋動力學(xué)以及海底精密定位有重要意義[5],所以研究海洋環(huán)境中內(nèi)波的時空變化特性變得極為重要。

由于聲速場環(huán)境復(fù)雜,為了研究其特性和規(guī)律,通?？梢允褂貌▌永碚?、簡正波理論、射線理論以及拋物方程理論等方法對聲場進(jìn)行建模研究,拋物線方程能夠分層計算聲場,有利于計算由內(nèi)波導(dǎo)致的水平梯度變化對聲場產(chǎn)生的影響[6],隨著對內(nèi)波的研究不斷深入,國外學(xué)者的研究興趣從二維層面擴(kuò)展到四維時空層面[7],國內(nèi)學(xué)者對于內(nèi)波的研究主要集中于中國的南海海域[8],陳守虎[9]對這片區(qū)域的內(nèi)波特點及內(nèi)波的時空相關(guān)性進(jìn)行了深入研究,劉進(jìn)忠等[10]利用聲學(xué)手段在聲層析理論與技術(shù)研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行反演內(nèi)波特征,并計算聲場的傳播損失和聲速剖面變化,這種方法后續(xù)可能使用在內(nèi)波檢測的研究技術(shù)中,秦繼興[11]研究了淺海中孤立子內(nèi)波引起的聲能量起伏規(guī)律,給出聲場起伏的耦合簡正波表達(dá)式并仿真。

由于我國處于臨海國家,內(nèi)波多存在于沿海城市附近,隨著我國海洋聲學(xué)的發(fā)展,在海洋環(huán)境資源利用方面和國家海洋發(fā)展戰(zhàn)略的統(tǒng)籌下[12-13],內(nèi)波的影響逐漸變得不可忽略,海水聲速的時空變化會使聲波沿傳播方向發(fā)生折射,使得聲波的實際傳播路徑為連續(xù)彎曲的曲線,有效消除聲波的折射效應(yīng)對提高GNSS-A水下定位精度至關(guān)重要,由于內(nèi)波造成的這種誤差會對海底應(yīng)答器的定位產(chǎn)生影響,所以仿真海洋環(huán)境進(jìn)行海底精密定位為水下導(dǎo)航定位和信號傳輸提供了一種有效便捷的方法[14],而不同海洋環(huán)境下的內(nèi)波又對海底定位產(chǎn)生多大的影響或者是否符合一種規(guī)律變化,也是我們所關(guān)心的,因此建立一種附有內(nèi)波仿真模型的時變聲速場模型,研究其對精密海底定位的影響有重要意義。

1 GNSS-聲吶組合定位模型與內(nèi)波仿真模型

基于海面測量船裝載GNSS-聲吶組合系統(tǒng)對海底控制網(wǎng)進(jìn)行觀測可以實現(xiàn)海底擴(kuò)展等較高時效監(jiān)測、大尺度海底板塊運動監(jiān)測以及地震活動監(jiān)測[15]。

海面測量船對海底應(yīng)答器(PXP)進(jìn)行主動式聲吶觀測如圖1,D1、D2表示層間深度,ρ1、ρ2表示層間密度。聲吶換能器于X1(n1,e1,u1)位置在T1時刻發(fā)出聲信號,海底應(yīng)答器X(n,e,u)在收到信號再返回?fù)Q能器,此時位于X2(n2,e2,u2),接收時刻T2,即聲信號往返傳播時間為T=T2-T1,因此構(gòu)建GNSS-聲吶組合觀測模型[17]:

圖1 GNSS-聲吶組合定位模型Fig.1 GNSS-Sonar combined localization model

T=Tstr[X1,X,C(n,e,u,t)]+

Tres[X2,X,C(n,e,u,t)]+δT+δdplr+εT

(1)

式中:Tstr、Tres為信號往返傳播時間函數(shù);δT為聲信號硬件延遲;δdplr為多普勒誤差;εT為隨機誤差;Tstr為信號的單程傳播時間:

(2)

式中:L表示換能器與應(yīng)答器之間的聲線軌跡;c(L)表示聲速剖面,傳統(tǒng)的聲線跟蹤算法通過聲速剖面分層計算深度方向的梯度然后計算聲線的傳播時間和位移等參量。

在實際中,時空四維聲速場觀測信息難以獲取,往往只能獲取聲速剖面觀測,因此時空聲速場C(n,e,u,t)一般可以表示為只在深度方向的確定性聲速C(u)和時空擾動聲速δc(n,e,u,t)[18],即:

C(n,e,u,t)=C(u)+δc(n,e,u,t)

(3)

用于替代時空聲速場進(jìn)行水下定位,C(u)表示參考聲速剖面,本文使用的是控制網(wǎng)的幾何中心和開始時刻的聲速剖面。因此,當(dāng)使用參考聲速剖面進(jìn)行高精度定位時,必須考慮時空代表性誤差影響,因此GNSS/聲吶組合觀測模型改寫為:

T=Tstr[X1,X,C(u)]+Tres[X2,X,C(u)]+

δc+δT+δdplr+εT

(4)

式中δc表示使用參考聲速剖面近似聲速場引入的模型誤差,在短時間尺度,海洋溫度和鹽度的整體變化可忽略不計,可假設(shè)聲速時空擾動項δc(n,e,u,t)的變化主要由海洋中的內(nèi)波導(dǎo)致的,而隨著時空變化,密度垂向分層導(dǎo)致聲速場在空間上存在顯著的水平梯度,因此僅考慮聲速內(nèi)波擾動時,存在[20]:

δc(n,e,u,t)=Δ[z2-(z1+η(n,e,u,t))]

(5)

式中:z1、z2為上下兩層的深度;Δ=(c1-c2)/(z1-z2)為聲速垂向梯度;η(n,e,u,t)表示內(nèi)波的時空位移解。在海洋中我們所能觀測到的是一系列的周期性的振動波在移動,內(nèi)波仿真模型是KDV方程的一種非線性的周期解,即Cnoidal波(橢圓余弦波)[22-23]:

η(n,e,u,t)=-Ht+(Ht+Hc)×

(6)

式中:Ht表示波谷;Hc表示波峰;k0表示波數(shù);r(n,e)表示空間位置;s2表示參數(shù),通常在0～1,決定非線性程度;cn2表示Jacobian橢圓余弦函數(shù)cn的平方,用于計算波面高度,這種橢圓余弦波常常表現(xiàn)為波面在波峰附近變得很陡,而兩波峰之間間隔一段很長但又平坦的水面,即淺層區(qū)域下的有限振幅、長周期波,如圖2(b)所示,Cnoidal波的具體形式需要以橢圓函數(shù)為理論基礎(chǔ)進(jìn)行展開,Jacobian橢圓函數(shù)在積分形式上表示為:

圖2 橢圓函數(shù)曲面與內(nèi)波仿真模型Fig.2 Elliptic function surface and internal wave simulation model

(7)

基本周期為:

(8)

cn(u)=cosφ

(9)

(10)

橢圓函數(shù)曲面如下圖2(a)所示,自由參數(shù)s2通常取0.98,即圖中曲線,確定橢圓余弦函數(shù)cn曲線建立三維Cnoidal波曲面,等價于三維空間上的所有質(zhì)點組成的曲面運動,橢圓余弦波又為一種淺水波,波的形狀在傳播過程中保持不變,當(dāng)波長趨于無窮時為孤立波。

2 海洋內(nèi)波對海底定位精度的影響試驗分析

2.1 時空聲速場仿真與GNSS-聲吶組合觀測模型建立

本文參考聲速剖面為零時刻聲速剖面,在固定聲速場中加入隨時間變化的內(nèi)波,聲速剖面時序變化如圖3所示,第1個波峰和波谷的時間點為0時刻和700 s時刻,淺海層聲速擾動0～15 m/s,深層本文暫不考慮,時空聲速場時間-深度-聲速切片如圖4,截取深度為淺海50 m處,不同時刻內(nèi)波運動位置不同,聲速值變化不同,海洋內(nèi)波仿真達(dá)到有效性與真實性,為后續(xù)進(jìn)行定位研究提供模型基礎(chǔ)。

圖3 零點處聲速剖面時序變化Fig.3 Time series variation of sound velocity profile at zero point

圖4 不同時刻時間-深度-聲速切片F(xiàn)ig.4 Time depth sound velocity slices at different times

通過GNSS-聲吶組合仿真觀測,生成觀測數(shù)據(jù)[19],海面觀測圖形與海底點布設(shè)如圖5,當(dāng)僅存在一個海底控制點時,或者為固定聲速結(jié)構(gòu)聲速剖面定位時,采用圖5(a)(海底點位于幾何中心[0,0,-700 m])和圖5(b)(海底點位于[±300 m,±300 m,-700 m])使用聲線跟蹤定位算法(模型1)[20-21],固定聲速結(jié)構(gòu)表示在固定時刻聲速場固定,內(nèi)波的方向與大小固定,對聲速場的影響為此瞬時時刻受的內(nèi)波影響,在航跡完成過程中內(nèi)波保持靜止。模型1表示在初始入射角和傳播時間已知的前提下對聲線的傳播路徑進(jìn)行計算,而入射角計算是該算法的關(guān)鍵,該模型簡單,計算精度較差,但是在數(shù)量級上可以明顯觀測內(nèi)波的位置和方向信息。

圖5 GNSS-聲吶組合觀測海面航跡與海底應(yīng)答器位置Fig.5 GNSS-Sonar combined observation of sea surface trajectories and location of submarine responders

當(dāng)存在多個海底控制點或者時空變化聲速場動態(tài)定位采用圖5(b),本文使用估計海洋聲速梯度的水下定位模型(模型2)[25-26],時空動態(tài)聲速場表示航跡完成過程中內(nèi)波始終是隨時間變化的,聲速場也不斷變化。模型2表示通過時空聲速場的偏導(dǎo)數(shù)信息表征梯度信息建立聲速場時空梯度影響補償模型,主要是通過對時間或距離觀測值施加時空梯度影響改正,以提高定位精度,這個模型可以進(jìn)行海洋時空聲速變化參數(shù)估計,通過這種方法可以有效提取海洋內(nèi)波的影響,進(jìn)行估計聲速場的水平梯度參數(shù)并與仿真梯度進(jìn)行對比,理論假設(shè)少,但是無法分離硬件延遲影響與聲速時間代表性誤差影響。

2.2 固定聲速結(jié)構(gòu)的靜態(tài)聲速剖面定位實驗結(jié)果分析

海洋環(huán)境仿真設(shè)置一個N方向速度為1 m/s的內(nèi)波,波峰波谷均為50 m,波數(shù)為1∶1 000,波數(shù)為波長的倒數(shù)。海底點位于幾何中心,此時內(nèi)波在固定時刻的位置導(dǎo)致聲速場具有固定聲速結(jié)構(gòu),航跡完成過程中聲速場保持不變,從表1可知,對海底中心點進(jìn)行定位時,定位誤差與內(nèi)波的方向和運動位置有關(guān),位于波峰位置時,EN方向定位誤差均小于10-3m,U方向定位誤差-1.24 m,由波峰運動到波谷時,N方向定位誤差先增大后減小,因此水平梯度變化也為先增大后減小再增大,U方向定位誤差減小,E方向定位誤差可忽略不計。

表1 固定時刻靜態(tài)聲速剖面中心點定位結(jié)果

由表2結(jié)果可知,對多海底點進(jìn)行定位時,3個方向定位誤差都會變化,且與內(nèi)波運動位置具有直接關(guān)系,如圖6所示,N方向誤差由于水平梯度變化導(dǎo)致定位誤差也變化顯著,當(dāng)位于波峰與波谷處時,EN方向定位誤差都偏小,U方向誤差偏大,波峰到波谷的過程時刻,水平梯度變化明顯,定位結(jié)果也相應(yīng)產(chǎn)生變化,中心點定位誤差仍能反應(yīng)內(nèi)波方向。

表2 固定時刻靜態(tài)聲速剖面多海底點定位結(jié)果Table 2 Fixed time static sound velocity profile multiple seabed point positioning results m

圖6 海底應(yīng)答器位置與內(nèi)波運動位置Fig.6 Position of submarine responder and internal wave motion position

綜上固定聲速結(jié)構(gòu)的靜態(tài)聲速剖面定位實驗?zāi)軌虻玫嚼硐牖慕Y(jié)論,海洋內(nèi)波的方向與運動位置能夠影響海底應(yīng)答器的定位精度,且滿足一定的規(guī)律變化,但考慮海洋是一個復(fù)雜的四維聲速場,因此需要進(jìn)行動態(tài)聲速場仿真研究其復(fù)雜性與隨機性,并進(jìn)一步探討海洋內(nèi)波引起的時空聲速場變化對定位的影響并進(jìn)行水平梯度參數(shù)估計。

2.3 時空變化聲速場動態(tài)定位結(jié)果比較分析

海洋環(huán)境設(shè)置為一個與2.2節(jié)相同的內(nèi)波,但波數(shù)改為1∶10 000,海面圖形與海底應(yīng)答器布設(shè)如圖5(b),通過仿真隨時間變化的內(nèi)波進(jìn)行聲速場動態(tài)定位,表3結(jié)果表明,模型1解算效果較差,EN方向定位誤差在0.69 m左右,U方向誤差在0.84 m左右,由此可見大尺度低頻內(nèi)波對定位的影響不可忽視,而模型2解算結(jié)果能夠修正EN方向定位精度達(dá)到1 cm以內(nèi)。

表3 2種模型解算對比結(jié)果Table 3 Comparison results of two model solutions m

本文只設(shè)置了一個移速非常慢的低頻大振幅的內(nèi)波,相當(dāng)于海洋環(huán)境存在一個系統(tǒng)誤差,而這個系統(tǒng)誤差的來源于內(nèi)波的頻率與振幅導(dǎo)致,頻率越快定位結(jié)果越差,振幅越大定位誤差越大,海洋中還存在很多高頻小振幅的內(nèi)波,而在GNSS-聲吶組合觀測中有時難以監(jiān)測到,具有隨機性,所以為接近真實的海洋環(huán)境觀測,增加一系列小尺度內(nèi)波進(jìn)行實驗,參數(shù)配置如表4。

表4 參數(shù)配置3Table 4 Parameter configuration 3

如表5所示:模型1解算EN方向定位誤差在0.64 m左右,U方向0.77 m左右,模型2的EN方向大部分都在1 cm以內(nèi),有的海底點定位誤差在1～2 cm,U方向也是12～16 cm左右,由于多個內(nèi)波的存在,可能某一時刻會多個內(nèi)波交會的情況產(chǎn)生,所以U方向要相較于單個內(nèi)波定位精度會變差,2種定位模型殘差結(jié)果如圖7所示,實驗結(jié)果表明海洋環(huán)境具有隨機性,小振幅高頻內(nèi)波會產(chǎn)生偶然誤差對定位結(jié)果產(chǎn)生影響,但影響量級不大,主要定位誤差來源還是大尺度低頻內(nèi)波導(dǎo)致。

表5 定位解算比較Table 5 Comparison of positioning solutions

圖7 模型1和模型2的解算殘差Fig.7 Model 1 residual and model 2 residual

2.4 時空聲速場水平梯度估計實驗與分析

內(nèi)波仿真參數(shù)配置與實驗方案設(shè)計如下:

方案1:海面航跡與海底控制點如圖5(b)所示,仿真觀測總時長4 h為一周期,設(shè)置一個10 000 m長尺度波包長方向為N的內(nèi)波,內(nèi)波移動速度為1 m/s。

方案2:海面航跡不變,仿真觀測總時長4 h分為九個周期,海面船載觀測一個周期大約26 min,內(nèi)波設(shè)置與方案1相同。

方案3:海面航跡不變,仿真觀測總時長與方案2相同,內(nèi)波波長包改為1 000 m。

方案1結(jié)果(如圖8)表明,在進(jìn)行梯度估計的時候,船速與內(nèi)波的移速都很慢,船與內(nèi)波會形成相對運動趨勢,并且4 h內(nèi)船載只運動1個周期,內(nèi)波運動會損失很多的信息,并且在進(jìn)行梯度估計的時候正負(fù)梯度會進(jìn)行平均化,估計不準(zhǔn)確。

圖8 方案1梯度分析結(jié)果Fig.8 Solution 1 gradient analysis results

方案2結(jié)果(如圖9)表明,船速快,內(nèi)波移速慢可看作相對靜止,EN方向梯度估計差異明顯,能夠反映出內(nèi)波的方向,但是與仿真的梯度還有一定的差距,因此海洋環(huán)境的水平梯度能否估計需要進(jìn)一步通過方案3驗證。

圖9 方案2梯度分析結(jié)果Fig.9 Solution 2 gradient analysis results

方案3結(jié)果(如圖10)表明,海洋環(huán)境的水平梯度可以進(jìn)行估計,但是限制條件比較多,能夠反演大致的內(nèi)波的形狀,但是在波峰位置反演并不準(zhǔn)確,并且只適用于移動速度特別慢的內(nèi)波運動,當(dāng)波速快時,船速與波速的相對速度就產(chǎn)生不確定性,因此由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性,聲速場水平梯度很難刻畫,而且與海面航跡尺寸,內(nèi)波移速振幅等相關(guān),而單海面船載測量與內(nèi)波移動都會導(dǎo)致變量不唯一性,而真實海洋環(huán)境無法進(jìn)行控制變量測量,因此刻畫真實的海洋環(huán)境梯度需要進(jìn)行多載體聯(lián)合觀測。

圖10 方案3梯度分析結(jié)果Fig.10 Solution 3 gradient analysis results

3 結(jié)論

1)靜態(tài)聲速場環(huán)境下,不同時刻海底中心點定位結(jié)果與內(nèi)波的移動方向有關(guān),隨著內(nèi)波的移動,對海底定位誤差的影響也反映出明顯的變化規(guī)律,而定位誤差的大小也與內(nèi)波的振幅,移速,波長等因素相關(guān),振幅越大定位誤差越大,波速越快定位誤差隨機性越高。

2)航跡固定,海底點位置變化,EN方向定位誤差會隨之發(fā)生變化,影響量級與內(nèi)波移動的位置有關(guān),當(dāng)位于波峰波谷時,定位誤差較小,由波峰運動到波谷的過程中,誤差變化具有一定規(guī)律性,聲速擾動也存在正負(fù)梯度變化規(guī)律。

3)動態(tài)聲速場仿真能夠更加真實地反應(yīng)海洋環(huán)境變化規(guī)律,由于海洋中大振幅低頻內(nèi)波的存在,這是導(dǎo)致定位誤差的關(guān)鍵,即系統(tǒng)性的誤差,而真實的海洋環(huán)境不止存在低頻內(nèi)波,還存在隨機性的高頻小振幅內(nèi)波,這就導(dǎo)致在定位結(jié)果上出現(xiàn)隨機性,對于低頻內(nèi)波而言,定位誤差的大小與波速和振幅等有關(guān),振幅越大定位誤差越大,波速越慢定位精度越好,而高頻小振幅內(nèi)波的存在,也能夠影響定位精度,但影響量級不大。

4)內(nèi)波可引起超過1 dm的定位誤差影響,考慮水平梯度參數(shù)估計,是確保厘米級精度水下定位的關(guān)鍵,當(dāng)存在一個移速特別慢的內(nèi)波時,通過改變船速可以將水平梯度大致反演出來,但是由波峰到波谷過程中,聲速變化劇烈,反演并不完全準(zhǔn)確,由于海洋環(huán)境復(fù)雜性,水平梯度大小與海面圖形尺寸、船載航跡、內(nèi)波方向、振幅、頻率有關(guān),單船載測量對實現(xiàn)水平梯度的刻畫尤為困難,因此需要進(jìn)行多載體聯(lián)合觀測才能實現(xiàn)有效反演。