基于CFD-DEM與Archard模型耦合的錘片磨損規(guī)律與磨損失效可靠性分析

袁東海，趙海旭，翟之平，張寶元，蘭月政

（1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2. 渤海船舶職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，遼寧 葫蘆島 125000）

錘片是飼草揉碎機(jī)的主要工作部件及易損件，錘片磨損是飼草揉碎機(jī)的主要失效模式之一[1]。當(dāng)錘片磨損后，其外邊緣變鈍，物料剪切和撞擊作用減弱，致使物料揉碎質(zhì)量變差，能耗增加，生產(chǎn)效率降低。錘片的不均勻磨損對(duì)揉碎機(jī)錘片式轉(zhuǎn)子的平衡及振動(dòng)具有較大影響，進(jìn)而影響整機(jī)的振動(dòng)噪聲和使用壽命。

為了探索錘片與復(fù)合片的磨損規(guī)律，包那日那[2]、田家林等[3]分別采用試驗(yàn)及動(dòng)力學(xué)建模等方法，研究了錘片材料與熱處理方式對(duì)粉碎機(jī)錘片磨損的影響，以及振動(dòng)位移、速度、轉(zhuǎn)速等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)復(fù)合片磨損規(guī)律的影響。劉江等[4]針對(duì)旋轉(zhuǎn)矢量（rotary vector, RV）減速器零部件磨損導(dǎo)致傳動(dòng)精度下降的問(wèn)題，利用Archard 磨損公式計(jì)算了擺線(xiàn)輪的磨損深度，分析了輪齒齒廓磨損的分布規(guī)律，建立了傳動(dòng)精度的可靠性模型，并對(duì)其動(dòng)態(tài)可靠度進(jìn)行求解。Svanberg 等[5]利用DEM（discrete element method, 離散元方法）與剛性有限元顆粒相結(jié)合的離散材料模型，對(duì)礦用繩索鏟斗的磨損進(jìn)行了模擬與驗(yàn)證。為了研究錘片等磨損對(duì)其性能的影響，盧凱文等[6]根據(jù)Hertz 接觸理論和Archard 公式建立了準(zhǔn)靜態(tài)磨損模型，研究了在準(zhǔn)靜態(tài)工況下齒面非均勻磨損對(duì)齒輪模態(tài)特性的影響。DVO?áK 等[7]、Kallel等[8]分別通過(guò)3D光學(xué)掃描儀ATOS、光學(xué)顯微鏡、掃描電子顯微鏡（scanning electron micro‐scope, SEM）及能量色散光譜（energy dispersive spectrometer, EDS）等研究了轉(zhuǎn)子錘銷(xiāo)磨損對(duì)粉碎效率的影響規(guī)律及磨損錘片表面的失效機(jī)制。Anto‐nucci 等[9-11]分別分析了鉆頭磨損對(duì)錘鉆手柄振動(dòng)和生產(chǎn)率的影響，及錘片、錘銷(xiāo)及銷(xiāo)孔的不均勻磨損對(duì)粉碎機(jī)振動(dòng)及噪聲的影響。Anil等[12]通過(guò)滑動(dòng)磨損試驗(yàn)研究了鉻鎳鈦合金625的磨損性能，并采用雙參數(shù)威布爾方法對(duì)其磨損可靠性進(jìn)行了分析。上述研究為飼草揉碎機(jī)錘片磨損規(guī)律的分析提供了方法上的參考，但缺少錘片磨損過(guò)程及錘片磨損失效可靠性方面的研究，而且由于研究對(duì)象不同，無(wú)法簡(jiǎn)單地將上述研究成果應(yīng)用到飼草揉碎機(jī)錘片磨損規(guī)律與磨損失效可靠性分析上。

鑒于此，作者基于Archard 磨損模型，采用CFD（computational fluid dynamics, 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）和DEM 耦合方法，對(duì)飼草揉碎機(jī)轉(zhuǎn)子錘片擊打物料并擾動(dòng)氣流流場(chǎng)過(guò)程中錘片的磨損規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬，借助均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和偏最小二乘法建立錘片磨損量數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，建立錘片磨損可靠性模型，并對(duì)錘片磨損失效可靠度進(jìn)行計(jì)算與分析，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飼草揉碎機(jī)錘片磨損失效時(shí)間及可靠性提供參考。

1 模型與方法

1.1 CFD-DEM耦合控制方程

在計(jì)算飼草揉碎機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)時(shí)，由于流動(dòng)過(guò)程中溫度變化不大，可以認(rèn)為是不可壓絕熱流動(dòng)。在CFD-DEM 耦合過(guò)程中，只需要考慮物料顆粒的影響。氣體流動(dòng)連續(xù)方程和Navier-Stokes方程分別如式(1)和式(2)所示[13]。

式中：εa為空氣相的體積分?jǐn)?shù)，ρa(bǔ)為空氣密度，ua為氣流速度，t為時(shí)間，p為氣流壓力，τ為氣流的黏性應(yīng)力張量，g為重力加速度，ω為旋轉(zhuǎn)參考系（轉(zhuǎn)子）轉(zhuǎn)速，r為流體單元到參考系回轉(zhuǎn)中心的向徑，ΔV為CFD網(wǎng)格單元體積，n為單位體積中的物料顆粒數(shù)。

Fpa,i為單個(gè)物料顆粒i上受到的物料顆粒與氣流的耦合作用力，其計(jì)算式為：

式中：Fd,i、FVM,i、FB,i、FS,i、FM,i分別為曳力、虛擬質(zhì)量力、Basset 力、Saffman 力以及Magnus 力，F(xiàn)?p,i、F?τ,i分別為壓力梯度和黏性力，且：

式中：εp為固相體積分?jǐn)?shù)。

湍流模型采用Reliablek-ε湍流模型[14]。物料顆粒在空氣中受到的力為物料自身重力、氣流對(duì)物料顆粒的作用力以及物料顆粒間的接觸力。由牛頓第二定律，物料顆粒的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）可以表示為：

式中：mi為物料顆粒質(zhì)量，vi和ωi分別為顆粒平移速度和旋轉(zhuǎn)角速度，nc為與顆粒i接觸的顆粒數(shù)，Ii為物料顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)c,i,j、Fd,i,j分別為顆粒i、j間的彈性力與阻尼力（均為顆粒間的接觸力），Mt,i,j、Mr,i,j分別為顆粒j作用到顆粒i的切向力產(chǎn)生的力矩和滾動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的力矩，F(xiàn)MRF是由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力：

式中：ri為顆粒i到參考系回轉(zhuǎn)中心的向徑。

1.2 基于Archard模型的錘片磨損模型

飼草揉碎機(jī)錘片的磨損主要由高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子錘片在打擊秸稈的過(guò)程中與秸稈顆粒相互摩擦而形成，屬于軟磨粒磨損?；贏rchard磨損模型[15]構(gòu)建的錘片局部磨損速率模型為：

式中：w為錘片磨損體積，m3；dw/dt為錘片磨損體積率，m3/s；v為錘片與秸稈顆粒間的相對(duì)滑動(dòng)速度，m/s；P為錘片上加載的壓力，N；H為錘片材料硬度；K為磨損系數(shù)。

飼草揉碎機(jī)錘片的材料一般為65Mn。當(dāng)錘片的材料確定時(shí)，其硬度可以看成定值，則式(9)可以表示為：

式中：KH為新的磨損系數(shù)，KH=K/H，m2/N。KH可以通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)法來(lái)確定。

在式(10)兩邊同時(shí)除以錘片與秸稈顆粒的實(shí)際接觸面積Sa，即可得到錘片磨損深度速率：

式中：h為單位時(shí)間內(nèi)的錘片磨損深度，mm；σΗ為單位接觸面積內(nèi)錘片與秸稈顆粒的接觸壓力，N/mm2。

在錘片磨損計(jì)算過(guò)程中，錘片與秸稈顆粒的接觸面積和接觸壓力隨時(shí)間而變化，故以足夠的增量步數(shù)來(lái)模擬及計(jì)算真實(shí)工況下的錘片磨損深度。在時(shí)間段dt內(nèi)，錘片磨損深度為：

對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子的錘片而言，v主要取決于錘片式轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速n。在錘片打擊秸稈的過(guò)程中，錘片與秸稈顆粒的接觸應(yīng)力主要與秸稈的喂入量fq有關(guān)，在錘片末端與揉碎機(jī)內(nèi)壁齒板間隙確定的情況下，秸稈喂入量越多，錘片與秸稈顆粒間的接觸力越大。故對(duì)于飼草揉碎機(jī)而言，經(jīng)過(guò)dt后錘片磨損深度為：

則：

如果錘片磨損深度隨時(shí)間呈線(xiàn)性變化，則錘片的累積磨損深度為：

式中：H0為錘片初始磨損深度，H1為比例系數(shù)，其值為單位時(shí)間內(nèi)的錘片磨損深度h。

1.3 錘片磨損失效可靠性模型

錘片磨損可靠性是指在規(guī)定的時(shí)間和使用條件下，錘片實(shí)際累積磨損量在許用磨損量范圍內(nèi)的可能性。對(duì)于飼草揉碎機(jī)而言，當(dāng)錘片實(shí)際累積磨損深度超過(guò)許用磨損深度Hmax時(shí)，錘片變鈍，物料揉碎質(zhì)量變差，能耗增大，生產(chǎn)效率降低，即認(rèn)為錘片失效，需要重新更換后才能繼續(xù)工作。其可靠度表示為：

式中：R為可靠度，Pr為概率。

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，當(dāng)錘片發(fā)生磨損失效時(shí)，其功能函數(shù)G為：

當(dāng)G＞0時(shí)，錘片處于安全的正常工作狀態(tài)；當(dāng)G≤0時(shí)，錘片處于磨損失效狀態(tài)。則：

飼草揉碎機(jī)錘片的許用磨損深度可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)獲得[2]。為了計(jì)算錘片磨損失效可靠度，須計(jì)算錘片實(shí)際累積磨損深度Hh。

1.4 基于CFD-DEM 與Archard 模型耦合的錘片磨損量計(jì)算流程

當(dāng)飼草揉碎機(jī)工作時(shí)，高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子錘片擊打物料使其破碎的同時(shí)擾動(dòng)周?chē)鷼饬髁鲌?chǎng)，在此過(guò)程中錘片逐漸磨損。為了分析錘片的磨損規(guī)律，采用CFD-DEM方法計(jì)算飼草揉碎機(jī)內(nèi)部氣流-秸稈物料顆粒-揉碎機(jī)錘片多重耦合流場(chǎng)[13]，同時(shí)聯(lián)合Archard磨損模型分析錘片在擊打物料以及擾動(dòng)氣流流場(chǎng)過(guò)程中的磨損規(guī)律。具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于CFD-DEM 與Archard 模型耦合的錘片磨損量計(jì)算流程Fig.1 Hammer wear calculation flow based on CFDDEM coupled with Archard model

2 錘片磨損規(guī)律分析與磨損失效可靠度計(jì)算

2.1 錘片累積磨損量計(jì)算與驗(yàn)證

以9R-40型飼草揉碎機(jī)為研究對(duì)象。其轉(zhuǎn)子上共有12個(gè)錘架板，每個(gè)錘架板上有3個(gè)錘片，錘片的長(zhǎng)×寬×厚為150.0 mm×40.0 mm×4.5 mm，錘片對(duì)稱(chēng)交錯(cuò)排列。錘片的材料為65Mn，轉(zhuǎn)子其余零件的材料為45 號(hào)鋼，機(jī)殼材料為Q235，其材料屬性參數(shù)、接觸參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。試驗(yàn)物料為2022年呼和浩特市郊區(qū)秋后收獲的玉米秸稈，其平均密度為92.1 kg/m3，含水率為17%。當(dāng)揉碎機(jī)工作時(shí)，錘片式轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為2 600 r/min，秸稈喂入量為0.5 kg/s。

當(dāng)采用CFD-DEM-Archard 模型耦合方法分析錘片磨損規(guī)律時(shí)，揉碎機(jī)內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)格采用八叉樹(shù)法劃分，網(wǎng)格類(lèi)型設(shè)置為適用性較強(qiáng)的混合網(wǎng)格（四面體/六面體），流場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)為2 800 496個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為495 406 個(gè)。揉碎機(jī)流道模型及其網(wǎng)格如圖2 所示。為了提高計(jì)算效率，并保證計(jì)算精度，對(duì)內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)[13]。分析結(jié)果表明，當(dāng)全局網(wǎng)格尺寸不超過(guò)20 mm時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)無(wú)關(guān)，故全局最大網(wǎng)格尺寸選定為20 mm。

圖2 揉碎機(jī)流道模型及其網(wǎng)格Fig.2 Flow model and its grid of forage crusher

本研究采用CFD的Fluent軟件對(duì)揉碎機(jī)內(nèi)部的氣流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。為了得到較為理想的收斂結(jié)果，先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算。數(shù)值模擬采用雷諾時(shí)均方法，湍流模型采用Reliablek-ε模型，壓力-速度耦合選擇穩(wěn)健性好的SIMPLE （semi-implicit method for pressure linked equations，壓力耦合方程組的半隱式方法）算法。在計(jì)算時(shí)，旋轉(zhuǎn)區(qū)域轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速2 600 r/min，進(jìn)料口設(shè)為速度入口，進(jìn)料口的速度為15 m/s，兩側(cè)軸承間隙氣流入口速度為4 m/s；出料口設(shè)為壓力出口，出料口的壓力值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

在離散元軟件EDEM中進(jìn)行固相模擬參數(shù)設(shè)置時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，所構(gòu)建的玉米秸稈物料模型為揉碎后的絲狀段物料，其長(zhǎng)度為4～12 mm，當(dāng)量直徑為2～6 mm[16]。物料顆粒的模型由若干個(gè)球型顆粒組合而成，為了保證計(jì)算速度，采用3 個(gè)直徑為4 mm的球型顆粒近似為直徑為4 mm、長(zhǎng)度為8 mm的絲狀段物料。該尺寸的物料在揉碎物料中占比最大[16]。所構(gòu)建的物料顆粒離散元模型如圖3 所示。物料與物料間的接觸選取Hertz-Mindlin（no slip）無(wú)滑動(dòng)接觸模型，物料顆粒與轉(zhuǎn)子錘片的接觸采用Hertz-Mindlin with Archard Wear built in 模型。在揉碎機(jī)入口處設(shè)置顆粒生成面，顆粒生成量設(shè)為無(wú)限量，玉米秸稈的實(shí)際喂入量為0.5 kg/s，顆粒模型的體積為1.005×10-7mm3，質(zhì)量為1.140×10-5kg，故可計(jì)算出顆粒模型的生成速率為43 706個(gè)/s。

圖3 物料顆粒離散元模型Fig.3 Discrete element model of material granule

對(duì)揉碎機(jī)內(nèi)氣流和物料的運(yùn)動(dòng)及錘片的磨損過(guò)程進(jìn)行仿真。錘片磨損的仿真結(jié)果如圖4所示。錘片累積磨損量隨磨損時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖4(a)所示。對(duì)該曲線(xiàn)分別進(jìn)行線(xiàn)性擬合和指數(shù)擬合，可得線(xiàn)性擬合時(shí)的擬合度因子R2=0.993 8，擬合效果較好，這也被文獻(xiàn)[17]的研究成果所證實(shí)。隨著物料顆粒以及計(jì)算時(shí)間的增加，計(jì)算效率會(huì)急劇降低。由于錘片累積磨損量隨磨損時(shí)間呈線(xiàn)性變化，用錘片式轉(zhuǎn)子進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段后的累積磨損情況來(lái)研究錘片的磨損規(guī)律。

圖4 錘片磨損的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of hammer wear

t=1 s時(shí)錘片的磨損量云圖如圖4(b)所示。由圖可知：當(dāng)t=1 s時(shí)，錘片的磨損最大，最大磨損量為1.60×10-5mm，這是由于揉碎機(jī)工作時(shí)主要依靠錘片的擊打作用使物料破碎；拋送葉輪上拋送葉片的磨損量較小，這是由于拋送葉片是借助氣流的作用將揉碎后的物料拋扔出機(jī)外；轉(zhuǎn)子軸與物料接觸最少，故磨損量最小。由圖4(b)還可以看出，每個(gè)錘片的磨損程度都不一樣，在實(shí)際工作過(guò)程中只要有一個(gè)錘片的磨損量超過(guò)允許磨損量就認(rèn)為轉(zhuǎn)子失效或出現(xiàn)故障，需要重新更換錘片，故本文主要分析磨損最嚴(yán)重的錘片。

在保證飼草揉碎質(zhì)量的前提下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的最佳取值范圍為2 300～2 900 r/min，物料喂入量的取值范圍為0.2～0.8 kg/s。根據(jù)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)計(jì)算方案，來(lái)分析轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和物料喂入量對(duì)錘片磨損量的影響。t=1 s 時(shí)錘片磨損量計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 t=1 s時(shí)錘片磨損量計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of hammer wear when t=1 s

二階多項(xiàng)式模型具有較高的精度且較簡(jiǎn)單，故選用二階多項(xiàng)式模型構(gòu)建轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和物料喂入量與錘片磨損量之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于上述錘片磨損量的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，基于偏最小二乘回歸法，建立揉碎機(jī)穩(wěn)定工作1 s 后錘片磨損量h的二次多項(xiàng)式模型，有：

由圖4(a)可知，錘片磨損量隨時(shí)間呈線(xiàn)性變化，故由式(19)和式(15)可得錘片累積磨損量關(guān)于轉(zhuǎn)速n，喂入量fq和時(shí)間t的關(guān)系函數(shù)Hh，為：

為了驗(yàn)證式(20)表示的錘片累積磨損量是否準(zhǔn)確，通過(guò)與文獻(xiàn)[2]中65Mn錘片的磨損試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為2 850 r/min，秸稈喂入量為1 kg/s，當(dāng)錘片累計(jì)工作120 h后，實(shí)測(cè)得到的錘片磨損量為17.5 mm。將上述轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、喂入量及錘片工作時(shí)間等代入式(20)，計(jì)算得到錘片磨損量為16.09 mm，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為8.76%，可見(jiàn)所建立的錘片磨損量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型基本準(zhǔn)確。

2.2 錘片磨損失效可靠性分析與計(jì)算

將式(20)代入式(17)可得錘片磨損失效的功能函數(shù)，如式(21)所示。根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知，錘片允許的最大磨損量Hmax=10 mm。

對(duì)物料喂入量進(jìn)行分布擬合，可知其服從正態(tài)分布[18]，且均值為0.5，方差為0.006 7。根據(jù)式(21)，采用蒙特卡洛方法得到錘片磨損失效可靠度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，如圖5所示。從圖可知：當(dāng)錘片工作了75～110 h時(shí)，磨損失效可靠度為1.0，說(shuō)明在此段工作時(shí)間內(nèi)，錘片不會(huì)發(fā)生磨損失效；當(dāng)錘片工作了110～130 h時(shí)，磨損失效可靠度為0.99～0.78，在此階段可靠度雖然逐漸下降，但是錘片仍可以繼續(xù)工作，只是對(duì)物料的打擊能力下降；在錘片工作超過(guò)130 h后，可靠度低于0.78且急劇下降，說(shuō)明錘片能夠安全工作的概率急劇降低。根據(jù)GB/T 20788—2006《飼草揉碎機(jī)》[19]，錘片累積工作時(shí)間應(yīng)不低于120 h，到達(dá)極限工作時(shí)間時(shí)錘片磨損失效可靠度為0.94。

圖5 錘片磨損失效可靠度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)Fig.5 Curve of hammer wear failure reliability with time

3 結(jié) 論

本研究基于CFD-DEM-Archard模型耦合方法，探究了轉(zhuǎn)子錘片的磨損規(guī)律，建立了錘片磨損的功能函數(shù)，并計(jì)算了其磨損失效動(dòng)態(tài)可靠度。得到的主要結(jié)論如下：

1）基于CFD-DEM 與Archard 模型耦合方法，建立了錘片累積磨損量數(shù)學(xué)模型。通過(guò)模型算得錘片磨損量與文獻(xiàn)實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為8.76%，說(shuō)明所建立的錘片累積磨損量預(yù)測(cè)模型基本準(zhǔn)確。

2）在飼草揉碎機(jī)關(guān)鍵部件錘片式轉(zhuǎn)子中，錘片的磨損程度最大，拋送葉輪次之，軸的磨損量最小，并且錘片磨損量隨時(shí)間近似呈線(xiàn)性遞增的變化規(guī)律。

3）計(jì)算了錘片磨損過(guò)程中的動(dòng)態(tài)可靠度。在工作時(shí)間超過(guò)110 h后，錘片磨損失效可靠度逐漸降低；在到達(dá)到極限工作時(shí)間120 h 時(shí)，錘片可靠度為0.94，之后錘片磨損失效可靠度急劇下降。