直接加溫條件下燃燒室燃燒效率計(jì)算方法研究

張 杰，王 軍，蒙正猛，姜明宏，鄧勝軍，宋 平

(1.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.四川大學(xué) a.化工學(xué)院；b.空天動(dòng)力燃燒與冷卻教育部工程研究中心，成都 610065)

符號(hào)表

hi燃?xì)獬煞值哪柋褥?，i=H、O、N、N2、CO、O2、H2O、CO2、Ar、UHC、NO、NO2、OH、H2

Hf2燃燒室燃料的絕對(duì)燃燒焓

Mf2燃燒室燃料的摩爾質(zhì)量

p燃燒室內(nèi)壓力

Tf1直接加溫器燃料溫度

Tf2燃燒室燃料溫度

Tg1直接加溫器出口溫度(燃?xì)夥治龇?

Tg2燃燒室出口溫度(燃?xì)夥治龇?

Wa1直接加溫器的空氣質(zhì)量流量

Wf1直接加溫器的燃料質(zhì)量流量

Wf2燃燒室的燃料質(zhì)量流量

x未燃碳?xì)浠衔镏刑荚訑?shù)

y未燃碳?xì)浠衔镏醒踉訑?shù)

α直接加溫器和燃燒室總余氣系數(shù)(流量法)

α1直接加溫器余氣系數(shù)(流量法)

α2燃燒室余氣系數(shù)(流量法)

αT直接加溫器和燃燒室總余氣系數(shù)(燃?xì)夥治龇?

αT1直接加溫器余氣系數(shù)(燃?xì)夥治龇?

αT2燃燒室余氣系數(shù)(燃?xì)夥治龇?

η1直接加溫器燃燒效率(燃?xì)夥治龇?

η2燃燒室燃燒效率(燃?xì)夥治龇?

φi直接加溫器出口燃?xì)飧鞒煞值捏w積分?jǐn)?shù)，i=N2、CO、O2、H2O、CO2、Ar、UHC、NO、NO2

1 引言

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的提高，燃燒室出口燃?xì)鉁囟仍絹?lái)越高。特別是先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室出口熱點(diǎn)溫度，已超過(guò)熱電偶的測(cè)量極限。當(dāng)燃?xì)鉁囟容^高時(shí)，水冷熱電偶測(cè)溫的換熱和輻射誤差較大。為此，需要尋求其他方法來(lái)測(cè)量燃燒室出口高溫燃?xì)鉁囟萚1-2]。隨著燃?xì)夥治黾夹g(shù)的發(fā)展、工程實(shí)踐應(yīng)用的深入和燃?xì)夥治鰞x器配置(CO2、CO、NOx、UHC(未燃碳?xì)浠衔?，分子式用CxHy表示)、O2、H2O 等分析儀)的完備，目前國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)已具備采用全成分分析法推演余氣系數(shù)、燃燒效率和燃?xì)鉁囟鹊臈l件[3]，燃?xì)夥治黾夹g(shù)已成為高溫燃?xì)鉁y(cè)試及計(jì)算不可或缺的手段。

燃燒室全成分分析法已成熟應(yīng)用于多型燃燒室性能評(píng)估[4-7]，但該方法僅適用于間接加溫(電或天然氣加溫器等)的純凈空氣燃燒模型。受加溫設(shè)備功率和燃燒室進(jìn)口溫度等因素的限制，進(jìn)口空氣直接加溫的方式能夠突破加溫能力的限制，但燃燒過(guò)程存在不完全燃燒，燃燒產(chǎn)物會(huì)影響燃燒效率的準(zhǔn)確性?；谏鲜鲈颍赜萌紵胰煞址▽?dǎo)致計(jì)算的帶直接加溫器的燃燒室燃燒效率存在較大偏差，影響試驗(yàn)結(jié)果評(píng)判，但全成分分析法的計(jì)算思路，仍然適用于帶直接加溫器的燃燒室燃燒效率的評(píng)估。

為了滿(mǎn)足帶直接加溫器的燃燒室燃燒效率的測(cè)試需求，本文根據(jù)帶直接加溫器的燃燒室的工作原理建立了數(shù)學(xué)模型，利用全成分分析法的理論，推導(dǎo)了直接加溫的燃燒室燃燒效率的算法，描述了全成分分析法的數(shù)學(xué)模型、基本假設(shè)和推導(dǎo)過(guò)程。

2 燃?xì)夥治鱿到y(tǒng)

燃?xì)夥治龇ㄊ峭ㄟ^(guò)取樣探針測(cè)量具有代表性的燃燒室出口燃?xì)獬煞郑萌煞址治龇ê挽手凳睾惴?，推算油氣比、燃燒效率、燃?xì)鉁囟群团欧胖笖?shù)等參數(shù)的一種方法。燃?xì)夥治鱿到y(tǒng)由取樣探針、預(yù)處理系統(tǒng)、分析儀器和測(cè)控系統(tǒng)等組成。其中，氣體分析儀器用于測(cè)量UHC、CO、CO2、NOx濃度——UHC 采用火焰離子檢測(cè)器原理測(cè)量，CO、CO2采用非分光紅外原理測(cè)量，NOx采用化學(xué)發(fā)光法原理測(cè)量[8]。

圖1 燃?xì)夥治鱿到y(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of gas analysis system

3 數(shù)學(xué)模型與基本假設(shè)

3.1 數(shù)學(xué)模型

帶直接加溫器的燃燒室數(shù)學(xué)模型如圖2 所示。試驗(yàn)系統(tǒng)包括直接加溫器和燃燒室兩個(gè)燃燒系統(tǒng)。直接加溫器和燃燒室既可采用相同類(lèi)型的燃料(如RP3)，也可采用不同類(lèi)型的燃料(如直接加溫器采用酒精、燃燒室采用RP3)。

圖2 帶直接加溫器的燃燒室數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of combustor with direct heater

針對(duì)帶直接加溫器的燃燒室的工作特性，在直接加溫器和燃燒室出口位置分別測(cè)量其燃?xì)獬煞?，其?jì)算思路如下：

(1) 直接加溫器工作、燃燒室不工作時(shí)，測(cè)量直接加溫器出口截面燃?xì)獬煞?UHC、CO、NO、NO2、CO2)的體積分?jǐn)?shù)，推算燃燒室進(jìn)口截面各成分的體積分?jǐn)?shù)；

(2) 將燃燒室進(jìn)口成分視為燃燒室反應(yīng)過(guò)程的氧化劑，在燃燒室穩(wěn)定工作過(guò)程中，對(duì)燃燒室出口截面進(jìn)行燃?xì)馊?，測(cè)量燃燒室出口截面燃?xì)獬煞?UHC、CO、NO、NO2、CO2)的體積分?jǐn)?shù)；

(3) 根據(jù)燃燒室進(jìn)、出口截面的燃?xì)獬煞?，?jì)算直接加溫進(jìn)氣條件下燃燒室的燃燒效率。

確定各成分的含量時(shí)，部分來(lái)自在線測(cè)量，部分來(lái)自計(jì)算。目前，根據(jù)燃?xì)夥治鰞x器的發(fā)展和在常規(guī)燃燒室性能試驗(yàn)中的使用情況，能在線測(cè)量的成分通常有CO2、CO、NO、NO2、UHC 等，其他的成分含量需通過(guò)計(jì)算確定，計(jì)算依據(jù)的基礎(chǔ)是反應(yīng)中的質(zhì)量守恒定律。

3.2 基本假設(shè)

(1) 直接加溫器采用液態(tài)碳?xì)淙剂先紵龝r(shí)，假設(shè)其通用分子式為CmlHnlOllNkl(m1、n1、l1、k1 分別為1 個(gè)直接加溫器燃料分子中C，H，O，N 原子的個(gè)數(shù))；燃燒室采用液態(tài)碳?xì)淙剂先紵龝r(shí)，假設(shè)其通用化學(xué)分子式為Cm2Hn2Ol2Nk2(m2、n2、l2、k2 分別為1 個(gè)燃燒室燃料分子中C，H，O，N 原子的個(gè)數(shù))[9]。

(2) 忽略燃燒室出口高溫燃?xì)庵械腃 和N。

(3) 燃燒室進(jìn)口截面溫度低于1 650 K，假設(shè)燃料和氧化劑之間反應(yīng)可認(rèn)為是單步不可逆反應(yīng)，燃?xì)獬煞植豢紤]熱離解，含有N2、CO2、Ar、H2O、O2、NO、NO2、CO、UHC 共9 種成分。

(4) 燃燒室出口截面溫度高于1 650 K，假設(shè)燃料和氧化劑之間反應(yīng)可能存在單步可逆反應(yīng)，燃?xì)獬煞謶?yīng)考慮熱解離效應(yīng)，包括CO2、CO、UHC、H2O、NO、NO2、Ar、O2、N2、O、H2、H、OH 共13 種成分。

(5) 分別測(cè)量直接加溫器出口截面和燃燒室出口截面的CO2、NO、NO2、CO、UHC 等成分，其余成分采用質(zhì)量守恒方程和化學(xué)平衡方程導(dǎo)出。

(6) 假設(shè)直接加溫器和燃燒室組成的燃燒系統(tǒng)在燃燒過(guò)程中散熱損失小，2 個(gè)燃燒系統(tǒng)均為定壓絕熱燃燒系統(tǒng)。

(7) 已知燃料的成分、溫度、低熱值和燃燒空氣的溫度、壓力、含濕量，或同時(shí)被測(cè)量。

4 計(jì)算過(guò)程

4.1 直接加溫器反應(yīng)過(guò)程

已知干空氣中N2、O2、CO2和Ar 的體積濃度分別為A=0.780 881，B=0.209 495，C=0.000 3，D=0.009 324，空氣中H2O 的摩爾含濕量d=0.018，直接加溫器出口截面燃?xì)獬煞譁y(cè)量值φi(i=UHC、CO、CO2、NO、NO2)。以1 mol 燃料為計(jì)算基礎(chǔ)，在空氣實(shí)際燃燒的試驗(yàn)條件下，燃料與空氣在直接加溫器中不完全燃燒反應(yīng)的關(guān)系式為：

式中：P0為空氣的摩爾數(shù)，P1～P9分別為1 mol直接加溫器燃料燃燒對(duì)應(yīng)生成物N2、O2、CO2、CO、UHC、H2O、NO、NO2、Ar 的摩爾數(shù)(Pi)。

根據(jù)C、H、O、N、Ar 元素守恒和直接加溫器出口截面燃?xì)獬煞譁y(cè)量值，共有生成物總摩爾數(shù)Pg、P0～P9、φ(O2) 共12 個(gè)未知數(shù)，由此可以求解出1 mol 燃料參與直接加溫器反應(yīng)過(guò)程所消耗的P0、Pg、P1～P9和φ(O2)。

4.2 燃燒室進(jìn)口截面參數(shù)

根據(jù)4.1 節(jié)計(jì)算結(jié)果，在直接加溫器燃燒過(guò)程中，1 mol 燃料不完全燃燒，得到反應(yīng)后總摩爾數(shù)和9 種生成物摩爾數(shù)，兩者相比可得9 種生成物體積分?jǐn)?shù)，即燃燒室進(jìn)口截面氧化劑的體積分?jǐn)?shù)。

已知直接加溫器反應(yīng)后總摩爾數(shù)、9 種生成物摩 爾 數(shù)，令A(yù)2、B2、C2、D2、E2、F2、G2、J2、R2分別為1 mol 燃燒室反應(yīng)物蘊(yùn)含N2、O2、CO2、CO、UHC、H2O、NO、NO2、Ar 的體積分?jǐn)?shù)，則：

4.3 燃燒室化學(xué)反應(yīng)過(guò)程

根據(jù)4.2 節(jié)得到的燃燒室進(jìn)口的氧化劑，采用考慮燃燒室中熱解離效應(yīng)的模型，燃燒室供應(yīng)的燃料為碳?xì)淙剂稀Ｒ阎紵疫M(jìn)口的氧化劑體積分?jǐn)?shù)，燃燒室出口測(cè)量值(φ(UHC)*、φ(CO)*、φ(CO2)*φ(NO)*、φ(NO2)*)，則1 mol 碳?xì)淙剂吓c燃燒室進(jìn)口的氧化劑燃燒的化學(xué)反應(yīng)方程式為：

式中：P0*為燃燒室進(jìn)口氧化劑的摩爾數(shù)，P1*～P13*分別為1 mol 燃燒室燃料燃燒對(duì)應(yīng)生成物CO2、CO、H2O、N2、O2、UHC、NO、NO2、Ar、O、H、OH、H2的摩爾數(shù)(Pi*)。

根據(jù)C、H、O、N、Ar 元素守恒和燃燒室出口截面燃?xì)獬煞譁y(cè)量值，共6 個(gè)方程，無(wú)法求解出11 個(gè)未知數(shù)，故需考慮H2O、H2、O2三種成分的熱離解反應(yīng)。

根據(jù)水的解離反應(yīng)2H2O=2H2+O2有：

根據(jù)水的解離反應(yīng)H2O=H+OH 有：

根據(jù)H2的解離反應(yīng)H2=H+H 有：

根據(jù)O2的解離反應(yīng)O2=O+O 有：

Kp只決定于該化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的溫度，可按(-E/RTg2) 確定。其中，A和n為反應(yīng)決定的系數(shù)；E為活化能，單位為J/mol。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，燃燒反應(yīng)前后物質(zhì)的絕對(duì)焓相等，即

式中：上標(biāo)2 表示燃燒室進(jìn)口反應(yīng)物所處狀態(tài)。由于KPi、Hi只與燃燒室出口溫度有關(guān)，因而求解上述11 個(gè)方程，共有11 個(gè)未知數(shù)，可得到唯一的解。

由于(12)～(15)的解離方程是Tg2的函數(shù)，而為非線性函數(shù)，引入解離方程后，方程組變成非線性方程組，Tg2本身成為未知數(shù)，需將非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組求解。三變量迭代法是基于范作民提出的雙變量迭代法(N2和O2)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)T作為迭代變量參與計(jì)算，該方法的優(yōu)點(diǎn)是算法編程簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快且收斂性很好。

在三變量迭代法中，首先設(shè)定燃?xì)鉁囟?、燃?xì)庵醒鯕鉂舛取⒌獨(dú)鉂舛鹊某踔?，根?jù)燃?xì)鉁囟瓤傻玫礁骰瘜W(xué)平衡常數(shù)；然后利用化學(xué)平衡方程，依次求解得到各成分濃度，根據(jù)式(16)可得到燃?xì)鉁囟?。如此反?fù)迭代，即可獲得方程組的解。

為了加快迭代計(jì)算的收斂速度，以不考慮離解時(shí)計(jì)算得到的N2、O2、CO2、H2O、CO、NO、NO2、Ar、UHC 的濃度和、、Tg2作為上述各量的初值，H2、H、OH、O 等成分濃度的初值取10-10，作為方程組的近似解。

4.4 燃燒效率計(jì)算

4.4.1 余氣系數(shù)計(jì)算

燃燒室組織燃燒時(shí)，實(shí)際消耗的氧化劑流量與供入的燃料理論完全燃燒所消耗的氧化劑流量的比值稱(chēng)為余氣系數(shù)。由于燃燒室進(jìn)口的氧化劑中含有UHC 和CO，這兩種成分在組織燃燒過(guò)程中會(huì)消耗氧化劑中的氧氣，故計(jì)算余氣系數(shù)時(shí)應(yīng)扣除氧化劑中UHC 和CO 所消耗的氧氣量，不然會(huì)導(dǎo)致余氣系數(shù)偏大。余氣系數(shù)的計(jì)算式為：

4.4.2 燃燒效率計(jì)算

燃燒室組織燃燒時(shí)，燃料燃燒后實(shí)際放出的熱量和燃料完全燃燒后放出的熱量的比值稱(chēng)為燃燒效率。設(shè)燃燒室供給的燃油熱量和氧化劑中UHC、CO 所蘊(yùn)含的熱量為反應(yīng)前總的熱量，為Q1，燃燒室出口高溫燃?xì)庵胁煌耆磻?yīng)生成的CO、UHC、H2、OH、O、H 所蘊(yùn)含的熱量為Q2，有

則燃燒室燃燒效率計(jì)算公式為：

式中：Qi為已知摩爾反應(yīng)的焓變，單位為J/mol。

5 應(yīng)用實(shí)例

在某帶直接加溫器的燃燒室試驗(yàn)中，分別在直接加溫器出口、燃燒室出口安裝取樣探針，利用燃?xì)夥治鱿到y(tǒng)[10]，測(cè)量直接加溫器出口和燃燒室出口樣氣成分，并計(jì)算帶直接加溫器的燃燒室的燃燒效率。

5.1 直接加溫器試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)直接加溫器出口燃?xì)膺M(jìn)行取樣和分析，直接加溫器出口截面UHC、CO2、CO、NO、NO2體積濃度的測(cè)量與計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 直接加溫器出口截面濃度測(cè)量與計(jì)算結(jié)果Table 1 Concentration measurement and calculation results in outlet section of direct heater

根據(jù)SAE RP1533B[11]規(guī)定，在慢車(chē)(小功率)狀態(tài)下余氣系數(shù)的偏差在15.0%以?xún)?nèi)，在大功率狀態(tài)下余氣系數(shù)的偏差在10.0%以?xún)?nèi)，效驗(yàn)計(jì)算方法的數(shù)據(jù)有效性。直接加溫器流量法的余氣系數(shù)分布在3.83～3.85，燃?xì)夥治龇ǖ挠鄽庀禂?shù)分布在3.73～3.78，偏差最大值為1.8%，遠(yuǎn)小于10.0%，說(shuō)明燃?xì)馊咏Y(jié)果合理。同時(shí)，直接加溫器的燃燒效率約為0.996 5，表明直接加溫器在該狀態(tài)下燃燒穩(wěn)定。取表中測(cè)量結(jié)果的平均值，可計(jì)算得到燃燒室進(jìn)口截面的氧化劑組成。

5.2 燃燒室試驗(yàn)結(jié)果

5.2.1 燃燒室測(cè)試結(jié)果

保持直接加溫器試驗(yàn)工況不變，在燃燒室出口對(duì)5 個(gè)不同試驗(yàn)工況進(jìn)行燃?xì)馊樱@取燃燒室出口成分。燃燒室出口成分測(cè)量結(jié)果如表2 所示。直接加溫器和燃燒室總?cè)紵到y(tǒng)的余氣系數(shù)(流量法)分布在1.14～2.56，燃?xì)夥治龇ǖ挠鄽庀禂?shù)分布在1.19～2.60，偏差分布在1.4%～4.2%，遠(yuǎn)小于10.0%，說(shuō)明燃?xì)馊咏Y(jié)果具有代表性。

表2 燃燒室出口截面測(cè)量與計(jì)算結(jié)果Table 2 Concentration measurement and calculation results in outlet section of combustor

5.2.2 燃燒室計(jì)算結(jié)果

基于VB 高級(jí)語(yǔ)言，對(duì)第3 節(jié)的計(jì)算方法進(jìn)行編譯，計(jì)算軟件的計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。利用5.1節(jié)直接加溫器試驗(yàn)數(shù)據(jù)和5.2.1 節(jié)燃燒室出口測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算軟件，計(jì)算得到如表3 所示的燃燒室出口截面參數(shù)。表中，為基于總溫探針的燃燒室出口溫度測(cè)試結(jié)果。

表3 燃燒室出口截面計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of outlet section of combustor

圖3 計(jì)算軟件的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Results of calculation software

由表3 可知，隨著余氣系數(shù)的減小，燃燒效率先增加后減小，表明該燃燒室存在最佳的燃油組織方式。當(dāng)余氣系數(shù)小于2.8 時(shí)，燃燒室內(nèi)O2消耗增加，導(dǎo)致CO2生成的同時(shí)CO 的量迅速增加，燃燒效率隨之下降。另外，隨著余氣系數(shù)的減小，燃燒室出口溫度增加。當(dāng)燃燒室出口溫度小于2 100 K 時(shí)，熱電偶所測(cè)溫度高于燃?xì)夥治龇ㄋ?jì)算溫度，其原因在于燃?xì)夥治龇鄢巳紵页隹赨HC 和CO 等未完全反應(yīng)物所蘊(yùn)含的熱量，以及同時(shí)考慮了高溫?zé)犭x解反應(yīng)所吸收的熱量。

6 結(jié)論

以主燃燒室全成分法為基礎(chǔ)，結(jié)合帶直接加溫器和燃燒室的工作原理和物理模型，建立了數(shù)學(xué)模型，利用全成分分析法的基礎(chǔ)理論，推導(dǎo)了直接加溫進(jìn)氣條件下燃燒室燃燒效率的計(jì)算方法，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。該算法有效繼承和拓寬了主燃燒室全成分法，并通過(guò)在直接加溫器出口和燃燒室出口上進(jìn)行取樣試驗(yàn)，證明了計(jì)算方法的合理性。該算法可用于帶直接加溫器或非純凈高溫加熱的主燃燒室或渦輪模態(tài)的超級(jí)燃燒室的燃燒效率計(jì)算，拓寬了燃?xì)夥治黾夹g(shù)的工程應(yīng)用領(lǐng)域。