李 港，李有為，舒章康，張 宇，王 江，查 偉

(1.長(zhǎng)江航道勘察設(shè)計(jì)院(武漢)有限公司，湖北 武漢 430040； 2.國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430040； 3.南京水利科學(xué)研究院 水災(zāi)害防御全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029)

水路運(yùn)輸在國(guó)民運(yùn)輸中有著極其重要的地位，航道水位是影響船舶通航安全的重要因素[1-2]。長(zhǎng)江作為貨運(yùn)量全球第一的內(nèi)河航道，其下荊江河段蜿蜒曲折，河槽沖刷下切，通航條件相對(duì)較差[3]。因此，開展長(zhǎng)江中游下荊江河段的水位預(yù)測(cè)研究，對(duì)保障船舶通航安全具有重要意義。

目前水位預(yù)測(cè)方法主要包括基于機(jī)理過程的水動(dòng)力模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)模型[4-6]。水動(dòng)力模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)水位變化的精細(xì)模擬，陳煉鋼等[7]采用EFDC 模型模擬鄱陽湖的水位變化，提出適宜越冬水鳥的生態(tài)水位調(diào)控方案；戴凌全等[8]基于MIKE Flood 構(gòu)建江湖一體化耦合水動(dòng)力模型，實(shí)現(xiàn)洞庭湖白鶴棲息地水位波動(dòng)的模擬。然而，水動(dòng)力模型的構(gòu)建需要非常完善的數(shù)據(jù)作為支撐，計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)，水位預(yù)測(cè)依賴于邊界條件的預(yù)測(cè)，易造成誤差累積，降低水位預(yù)測(cè)精度[9]。統(tǒng)計(jì)模型通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立水位與影響因素之間的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)水位的預(yù)測(cè)，計(jì)算效率高，操作簡(jiǎn)便，得到了廣泛應(yīng)用[10]。然而，早期的回歸方法難以刻畫水位與其影響因素之間的非線性關(guān)系，預(yù)測(cè)精度較低[11]。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）[12]、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[13]等模型提高了水位預(yù)測(cè)精度，但均未考慮水位時(shí)間的相關(guān)性[14]。深度學(xué)習(xí)模型中的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network,RNN）可考慮短期歷史信息的影響[15]，能有效提升水位預(yù)測(cè)精度，但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)仍存在梯度消失和梯度爆炸的問題，導(dǎo)致模型易陷入局部最優(yōu)解或訓(xùn)練無法收斂[16]。而長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-term Memory,LSTM）作為RNN 的變體，通過加入門控單元，實(shí)現(xiàn)了高精度的水位預(yù)報(bào)[17]；郭燕等[18-19]利用LSTM 準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了洞庭湖和鄱陽湖的水位變化；Barzegar 等[20]基于LSTM 模型進(jìn)行了不同尺度湖泊的水位預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（Temporal Convolutional Network，TCN）結(jié)構(gòu)中的因果卷積和膨脹卷積可以將時(shí)間序列與歷史記憶有效結(jié)合，計(jì)算效率高，在部分時(shí)序任務(wù)的預(yù)測(cè)中取得了優(yōu)于LSTM 的效果[21-22]。然而，目前在水位預(yù)測(cè)領(lǐng)域?qū)CN 模型的相關(guān)應(yīng)用還有待進(jìn)一步探索。

基于此，本研究以長(zhǎng)江下荊江河段為研究對(duì)象，利用TCN 模型建立荊江下游河段水位站點(diǎn)的日尺度水位預(yù)測(cè)模型，同時(shí)構(gòu)建相應(yīng)的LSTM 和SVM 水位預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，探究TCN 模型在下荊江水位預(yù)報(bào)中的適用性，以期為航道內(nèi)船舶通航安全提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)資料

長(zhǎng)江中游荊江河段起于湖北枝城，止于湖南城陵磯（圖1），全長(zhǎng)約347 km。以藕池口為界，分為上荊江和下荊江，其中下荊江河長(zhǎng)約175 km，屬于典型的彎曲型河道，由石首、調(diào)關(guān)及七弓嶺等10 個(gè)彎曲段組成，各彎道平均曲折系數(shù)為1.82，大部分屬于急彎河段，通航條件較差[23]。

圖1 研究區(qū)域及水文水位站點(diǎn)分布Fig.1 Study area and distribution of hydrological stations

研究選用的數(shù)據(jù)資料包括宜昌站、枝城站和沙市站2019—2021 年的逐日平均流量數(shù)據(jù)，以及石首站、調(diào)弦口站和監(jiān)利站2019—2021 年的逐日平均水位數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)站點(diǎn)分布見圖1。建模前需對(duì)各站點(diǎn)的水位流量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除數(shù)據(jù)量綱影響，加快模型訓(xùn)練過程中的收斂速度。采用minmax 方法將數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]。

2 模型與研究方法

2.1 模型基本原理

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）是處理時(shí)間序列任務(wù)回歸預(yù)測(cè)的重要手段，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）則主要用于解決圖像識(shí)別、機(jī)器視覺等相關(guān)問題。TCN 本質(zhì)是一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)時(shí)序問題的優(yōu)化和改進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2（a），通過使用因果卷積，使TCN 能夠適用于序列建模，同時(shí)采用擴(kuò)張卷積讓網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W到更長(zhǎng)的時(shí)序依賴信息，避免歷史數(shù)據(jù)信息的丟失，即使不做任何池化操作也可增大感受野的范圍 ，使卷積核能夠?qū)W習(xí)更大范圍的信息，并且可以并行處理序列數(shù)據(jù)，所需訓(xùn)練參數(shù)較少，計(jì)算效率較高[24-25]。擴(kuò)張因果卷積的計(jì)算式為：

圖2 時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)單元示意Fig.2 Structure of TCN and schematic diagram of TCN basic unit

式中：X={x1,x2, …,xt}為輸入的時(shí)間序列；F={f1,f2, …,fK}表示大小為K的卷積核，fK表示卷積操作中filter 的數(shù)量；d為擴(kuò)張率。

此外，TCN 還增加了殘差連接，將數(shù)據(jù)跳過中間的卷積操作，經(jīng)過 1×1 的卷積后直接與經(jīng)過中間卷積操作的數(shù)據(jù)相加作為本層最終的輸出數(shù)據(jù)，可有效避免中間層堆疊導(dǎo)致模型在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)梯度消失的問題[26]。因果擴(kuò)張卷積加上殘差連接構(gòu)成了TCN 模型的基本單元，其結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。

為了探究TCN 模型在水位預(yù)測(cè)中的適用性和優(yōu)越性，同時(shí)構(gòu)建了LSTM 模型及SVM 模型進(jìn)行水位預(yù)測(cè)，并進(jìn)行TCN 模型和兩者預(yù)報(bào)精度的對(duì)比分析。LSTM 結(jié)構(gòu)主要包括輸入門、輸出門和遺忘門3 個(gè)門控單元，能夠緩解RNN 的梯度消失和梯度爆炸問題，是目前常用于時(shí)間序列回歸預(yù)測(cè)的深度學(xué)習(xí)模型[27]。SVM 是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理上的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，能夠根據(jù)樣本在模型復(fù)雜性和預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)能力之間取得最佳平衡，在水位預(yù)報(bào)領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[5,28-29]。

2.2 水位預(yù)測(cè)方法

研究以2019 年和2020 年流量水位數(shù)據(jù)為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，2021 年的水位數(shù)據(jù)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集；采用宜昌站、枝城站及沙市站的日均流量，以及待預(yù)測(cè)站點(diǎn)的水位作為輸入數(shù)據(jù)，分別預(yù)測(cè)下荊江河段石首、調(diào)弦口及監(jiān)利站2021 年的水位?？紤]到下荊江各站點(diǎn)的水位與上游各站點(diǎn)的流量之間存在時(shí)間滯后，分別設(shè)置宜昌站、枝城站、沙市站3 個(gè)站點(diǎn)及待預(yù)測(cè)站點(diǎn)前1 d 至前10 d 共30 種滯時(shí)方案下的流量水位作為輸入，進(jìn)行下荊江河段石首、調(diào)弦口及監(jiān)利站未來1 d 的水位訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，以確定最優(yōu)的輸入時(shí)間窗口，獲得最佳的水位預(yù)測(cè)效果。由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，初始權(quán)重賦值的隨機(jī)性，會(huì)使模型的水位預(yù)報(bào)結(jié)果存在一定差異，因此，最終的水位預(yù)報(bào)結(jié)果為同一參數(shù)下進(jìn)行10 次數(shù)值試驗(yàn)的平均值。

本研究所有的數(shù)值試驗(yàn)均在Windows 系統(tǒng)上（CPU: AMD R7-5800H@3.2GHz，GPU: NVIDIA GeForce RTX 3050Ti），采用Python 開發(fā)語言(3.6.12)基于TensorFlow(2.1.0)和Keras(2.3.1)深度學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)。

模型選取納什系數(shù)（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient,ENS）、均方根誤差（ERMS）及決定系數(shù)（R2）3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行石首、調(diào)弦口及監(jiān)利站水位的模擬預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型參數(shù)確定

3.1.1 模型超參數(shù) 超參數(shù)設(shè)置對(duì)模型的預(yù)報(bào)精度具有較大影響。模型采用的優(yōu)化算法是適應(yīng)性動(dòng)量估計(jì)算法（Adaptive moment estimation, Adam），能自適應(yīng)學(xué)習(xí)率加快網(wǎng)絡(luò)收斂速率，沿梯度的負(fù)方向更新參數(shù)，是目前深度學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的優(yōu)化算法[14]；激活函數(shù)選用ReLU 函數(shù)，其優(yōu)勢(shì)在于能夠快速訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，防止模型訓(xùn)練過程中出現(xiàn)梯度消失問題[30]；同時(shí)模型的Dropout 層以一定比例隨機(jī)丟棄神經(jīng)元，能有效防止模型發(fā)生過擬合。此外，對(duì)模型性能影響較大的超參數(shù)還包括卷積核尺寸和卷積核個(gè)數(shù)。分別設(shè)置Dropout 為0.2、0.3、0.5，卷積核尺寸為2、3、4、5，以及卷積核個(gè)數(shù)為8、16、32、64，采用網(wǎng)格搜索法確定最優(yōu)的參數(shù)組合；其余如初始學(xué)習(xí)、率膨脹因子等敏感性較低的超參數(shù)按照經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置[31]，最終TCN 模型的超參數(shù)取值見表1。

3.1.2 最優(yōu)輸入時(shí)間窗 除了模型的超參數(shù)外，輸入時(shí)間窗口對(duì)水位的預(yù)報(bào)精度也有較大影響，因?yàn)榱髁亢退徊⒉皇峭阶兓?，存在一定的時(shí)間滯后，進(jìn)行模型不同輸入時(shí)間窗的優(yōu)選計(jì)算，分析滯后時(shí)長(zhǎng)對(duì)當(dāng)前水位的影響程度，確定流量-水位之間最優(yōu)滯后關(guān)系，進(jìn)而獲得最佳的水位預(yù)測(cè)效果。本研究計(jì)算并比較了輸入時(shí)間窗為1～10 d 時(shí)各站點(diǎn)在訓(xùn)練期和預(yù)測(cè)期水位的模擬預(yù)測(cè)精度，計(jì)算結(jié)果見圖3?？梢?，不同時(shí)間窗下，TCN 模型在訓(xùn)練期和測(cè)試期的水位模擬預(yù)測(cè)精度存在一定差異，各站點(diǎn)訓(xùn)練期最優(yōu)精度對(duì)應(yīng)的輸入時(shí)間窗口與測(cè)試期的相同，模型訓(xùn)練期和測(cè)試期模擬預(yù)測(cè)精度均較高，具有較好的一致性，不存在過擬合現(xiàn)象，這表明模型具有較好的魯棒性和泛化能力。總體而言，TCN 模型在合適的輸入時(shí)間窗口下能夠獲得高精度的水位預(yù)測(cè)效果，監(jiān)利站、調(diào)弦口站及石首站對(duì)應(yīng)的最優(yōu)輸入時(shí)間窗口分別為2、2 和3 d。

圖3 不同輸入時(shí)間窗口下3 個(gè)站點(diǎn)訓(xùn)練期和測(cè)試期的水位預(yù)測(cè)效果Fig.3 Water level prediction in training and testing periods of three stations under different input time windows

3.2 不同模型預(yù)測(cè)精度分析

圖4 是TCN 模型在對(duì)應(yīng)最優(yōu)輸入時(shí)間窗口下，訓(xùn)練期和測(cè)試期3 個(gè)站點(diǎn)未來1～3 d 的水位模擬預(yù)測(cè)結(jié)果?？傮w而言，TCN 在下荊江不同水位站點(diǎn)處訓(xùn)練期和測(cè)試期的水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合較好，能較好捕捉水位的峰谷值。

圖4 TCN 模型在不同站點(diǎn)處未來1～3 d 的水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比情況Fig.4 Comparison of predicted and measured water level of TCN model at different stations in the next three days

表2 是TCN 模型與LSTM 模型及SVM 模型在不同站點(diǎn)處測(cè)試期的水位預(yù)測(cè)精度對(duì)比。整體上TCN 預(yù)測(cè)效果最好，SVM 預(yù)測(cè)效果較差。TCN 在監(jiān)利站和調(diào)弦口站的3 個(gè)水位預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)均略優(yōu)于LSTM，但差異較??；在石首站的水位預(yù)測(cè)中，TCN 的ENS和ERMS略低于LSTM，R2優(yōu)于LSTM，這表明TCN 模型對(duì)石首站水位的擬合程度較高，但預(yù)測(cè)的絕對(duì)偏差略大，兩種深度學(xué)習(xí)模型在下荊江河段3 個(gè)站點(diǎn)未來1 d 的水位預(yù)測(cè)精度均較高，在對(duì)應(yīng)的最優(yōu)輸入時(shí)間窗口下，ENS和R2均能達(dá)到0.995 以上，ERMS基本小于0.2 m。隨著預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的增加，TCN 和LSTM 的預(yù)測(cè)精度均呈現(xiàn)不同程度的降低，TCN 在未來2 d 和未來3 d 的預(yù)測(cè)精度相較于LSTM 有了一定的提升，3 個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果均優(yōu)于LSTM 模型。總體而言，LSTM 的水位預(yù)測(cè)已達(dá)到較高精度，而TCN 的水位預(yù)測(cè)精度更高，這主要是因?yàn)長(zhǎng)STM 雖然通過門控單元緩解了RNN 的梯度問題，但遺忘門還是會(huì)以一定的概率丟棄歷史信息，當(dāng)序列長(zhǎng)度超過一定值后，仍會(huì)出現(xiàn)梯度消失問題[32]，而TCN 反向傳播路徑是沿著網(wǎng)絡(luò)深度方向，而非LSTM 的序列時(shí)間方向，避免了LSTM 在過長(zhǎng)時(shí)間序列上的梯度問題，能夠在一定程度上提高預(yù)測(cè)精度。

表2 TCN、LSTM、SVM 在不同站點(diǎn)處2021 年的水位預(yù)測(cè)精度Tab.2 TCN, LSTM and SVM prediction accuracy of water level in 2021 at different stations

3.3 不同時(shí)期預(yù)測(cè)精度分析

表3 是各站點(diǎn)TCN 模型水位預(yù)測(cè)結(jié)果在豐水期和枯水期不同區(qū)間絕對(duì)誤差出現(xiàn)天數(shù)，其中，豐水期統(tǒng)計(jì)時(shí)段為5—10 月，枯水期統(tǒng)計(jì)時(shí)段為11 月—翌年4 月。在未來1 d 的水位預(yù)測(cè)結(jié)果中，枯水期的絕對(duì)誤差基本小于0.2 m，而豐水期則基本小于0.5 m；未來2 d 和未來3 d 的預(yù)測(cè)結(jié)果中，預(yù)測(cè)精度隨預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的增加呈降低趨勢(shì)，絕對(duì)誤差大于0.5 m 的天數(shù)增加，豐水期絕對(duì)誤差大于0.5 m 的最大出現(xiàn)天數(shù)為27，枯水期為13?？傮w而言，各站點(diǎn)枯水期在不同時(shí)間尺度的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差均顯著優(yōu)于豐水期，這主要是因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)中豐水期的水位流量高值數(shù)據(jù)相對(duì)較少，模型訓(xùn)練過程中，為達(dá)到最優(yōu)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)向樣本數(shù)量較多的枯水期低水位值趨近[33]。對(duì)于航道水位預(yù)測(cè)，保證枯水期的水位預(yù)測(cè)精度可以有效保障船舶的通航安全，而豐水期的水位預(yù)測(cè)可以在后續(xù)研究中通過加入更多年份的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，進(jìn)而提升豐水期水位預(yù)測(cè)精度。

表3 3 個(gè)站點(diǎn)未來1～3 d 預(yù)測(cè)結(jié)果不同區(qū)間絕對(duì)誤差在豐、枯水期出現(xiàn)天數(shù)Tab.3 The number of days with different absolute error in the next three days in dry season and wet season單位：d

4 結(jié) 語

本文利用TCN 模型進(jìn)行了下荊江航道不同站點(diǎn)未來1～3 d 的水位預(yù)測(cè)，并與當(dāng)前廣泛應(yīng)用的LSTM和SVM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)效果的對(duì)比，分析了TCN 模型在水位預(yù)測(cè)中的適用性和優(yōu)越性，可為船舶通行安全提供技術(shù)支撐，主要研究結(jié)論如下：

（1）監(jiān)利站、調(diào)弦口站及石首站對(duì)應(yīng)的最優(yōu)輸入時(shí)間窗口分別為2、2 和3 d 時(shí)，TCN 模型能夠獲得下荊江各站點(diǎn)未來1 d 的最佳預(yù)測(cè)效果，ENS和R2均大于0.995，ERMS基本小于0.2 m；但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的增大，預(yù)測(cè)精度整體呈降低趨勢(shì)。

（2）TCN 模型和LSTM 模型的預(yù)測(cè)效果顯著優(yōu)于SVM 模型，在水位預(yù)測(cè)領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用潛力，TCN 模型在不同時(shí)間尺度下的預(yù)測(cè)精度整體優(yōu)于LSTM 模型。

（3）TCN 模型在枯水期的水位預(yù)測(cè)效果優(yōu)于豐水期，枯水期各站點(diǎn)未來1～3 d 水位預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差大于0.5 m 的最大天數(shù)為13，大部分時(shí)段水位預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差低于0.2 m，可有效保證枯水期的船舶通航安全。