王建吉 ，劉 濤

(1.隴東學(xué)院機械工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；2.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引言

渦旋壓縮機間隙泄漏是阻礙渦旋壓縮機在大功率場合應(yīng)用的關(guān)鍵因素。影響渦旋壓縮機泄漏的主要因素包括泄漏線長度、泄漏間隙、泄漏速度。泄漏間隙對渦旋壓縮機泄漏的影響研究較多，如李海生等[1]建立了齒頂間隙變化的計算模型，為準(zhǔn)確計算齒頂間隙泄漏提高參考。查海濱等[2]建立了一種間隙泄漏計算模型[3]。Evandro等[4]建立無量綱的不同工況條件和不同幾何參數(shù)下軸向間隙泄漏和徑向間隙泄漏的數(shù)值計算模型，并通過實驗進行了驗證。

針對泄漏線長度研究方面較少，泄漏線分為徑向泄漏線和切向泄漏線，切向泄漏線等于2倍的齒高，而徑向泄漏線長度是隨著主軸轉(zhuǎn)角不斷變化，影響因素較多，研究影響泄漏線長度因素的研究在目前文獻中沒有查到。根據(jù)渦旋壓縮機泄漏量計算模型可知，泄漏線長度直接影響泄漏量大小。劉濤[5-6]提出一種組合型線的渦旋齒，通過縮短徑向泄漏線長度來減小泄漏。高秀峰等[7]建立了圓弧類型線的泄漏線長度計算模型，但該計算模型僅適用于等截面齒的計算[8]。而變截面的研究主要集群中在型線設(shè)計、渦旋齒受力分析以及動力特性研究[9-11]。

變截面齒渦旋壓縮機齒厚時隨展發(fā)生變化。齒頂間隙造成的徑向泄漏通道長度也是變化的，并且徑向泄漏線的組成類型不再是單一型線，而是隨著主軸轉(zhuǎn)角瞬時變化。本文建立復(fù)雜型線渦旋壓縮機徑向泄漏線長度計算模型，并分析型線參數(shù)(基圓半徑、圓弧半徑，齒厚調(diào)節(jié)系數(shù)、連接點等)對泄漏線長度影響的變化規(guī)律。在不影響渦旋壓縮機容積效率基礎(chǔ)上，通過選擇恰當(dāng)?shù)男途€參數(shù)來縮短徑向泄漏線長度，對減小徑向泄漏量和提高整機工作效率具有實際意義，并且可以使其在大功率工況下的應(yīng)用得以實現(xiàn)。同時該模型還可以用于預(yù)測其它型線泄漏線長度的變化規(guī)律。

2 型線方程和泄漏量計算模型

組合渦旋型線通常是由兩段或多段類型不同的渦旋型線組成，目前構(gòu)成組合渦旋齒型線的單一型線有圓弧、圓漸開線、高次曲線、線段漸開線等。本文選擇圓漸開線、高次曲線、圓弧三段曲線組合成變截面渦旋齒型線[12]。

2.1 母線方程

母線的數(shù)學(xué)表達式，分別列出各段單一型線的通用表達式。

第一段：基圓漸開線

(1)

第二段：高次曲線

(2)

其中Rg2=C1+2C2φ+3C3φ2

Rs2=C0+C1φ+C2φ2+C3φ3

C0、C1、C2、C3為待定系數(shù)

第三段：圓弧

(3)

式中，圓弧切向量零，在高次曲線與圓弧相連接處，通過調(diào)節(jié)圓弧的位置和半徑，可以使得兩型線光滑連接。根據(jù)連接處約束條件，確定待定系數(shù)。約束方程如下

在確定參數(shù)a、Rs3、φ1、φ2后，可以得到變截面渦旋型線的母線方程，如圖1所示。

圖1 母線曲線圖

內(nèi)外壁型線是將母線進行法向偏移得到的，由此可知，對母線方程做相應(yīng)的轉(zhuǎn)化可得到外壁型線的解析式。

(1)內(nèi)側(cè)型線的解析表達式

第一段：基圓漸開線

(4)

第二段：高次曲線

(5)

第三段：圓弧

(6)

(2)外壁型線方程

第一段：圓漸開線

(7)

第二段：高次曲線

(8)

第三段：圓弧

(9)

根據(jù)內(nèi)外型線方程型線方程和所給定型線參數(shù)，利用MATLAB軟件建立組合型線變截面渦旋盤二維模型，如圖2所示。

圖2 組合型線渦旋盤二維模型圖

2.2 徑向泄漏量計算模型

齒頭采用雙圓弧修正，詳細過程參考文獻[13]和[14]，動渦旋盤是將靜渦旋盤旋轉(zhuǎn)180°所得。渦旋壓縮機軸向間隙泄漏示意圖見圖3。

渦旋壓縮機徑向泄漏量表達式為[15]

Q=ρAv

(10)

其中Q--徑向泄漏量

ρ--泄漏氣體平均密度

A--徑向泄漏通道面積

v--泄漏氣體的平均速度

徑向泄漏通道面積A為徑向泄漏線長度與軸向間隙的乘積，即

A=Lδa

(11)

式中L--徑向泄漏線長度

δa--軸向間隙

根據(jù)式(10)和式(11)可知，徑向泄漏線長度對徑向泄漏產(chǎn)生影響，合理控制型線參數(shù)以縮短泄漏線長度，能夠有效降低渦旋壓縮機泄漏，進而提高渦旋壓縮機工作效率具有十分重要的意義。

3 泄漏線長度計算模型

渦旋壓縮機在工作時，各工作腔容積隨著主軸轉(zhuǎn)角不斷發(fā)生變化，徑向泄漏線組成型線和長度也在不斷變化。徑向泄漏線長度等于泄漏區(qū)域渦旋齒內(nèi)壁面型線和外壁面型線長度的平均值。為了準(zhǔn)確描述徑向泄漏線長度的變化規(guī)律，以渦旋壓縮機第二工作腔為研究對象，設(shè)第二工作腔的泄入線為0≤θ≤π，第二工作腔的泄出線為0≤θ≤π，則瞬時徑向泄漏線長度表達式如下

當(dāng)0≤θ≤π

(12)

當(dāng)π≤θ≤θs

(13)

當(dāng)θs≤θ≤2π

(14)

主軸轉(zhuǎn)一周，第二工作腔泄入泄漏線長度L12和泄出泄漏線長度L23表達式為

(15)

式中θ--主軸轉(zhuǎn)角

下標(biāo)n--內(nèi)圈型線

下標(biāo)w--外圈型線

θs--排氣結(jié)束時主軸轉(zhuǎn)角

θc--開始排氣時主軸轉(zhuǎn)角

4 型線參數(shù)對泄漏線長度的影響

為了研究泄漏線長度的變化規(guī)律以及影響因素，選擇不同的型線參數(shù)，如表1所示，根據(jù)公式(15)分析徑向泄漏線長度在不同型線參數(shù)線的變化規(guī)律[14]。

4.1 基圓半徑對泄漏線長度的影響

圖4所示為不同基圓半徑下第二工作腔徑向泄漏線長度的變化曲線。泄入線大部分由修正圓弧構(gòu)成，從整體來看，基圓半徑越大，修正圓弧半徑越大，泄入線L12越大，變化趨勢呈凹型衰減，如圖4(a)所示，在排氣結(jié)束之前，基圓半徑對泄漏線長度的影響逐漸減小。排氣結(jié)束后基圓半徑的影響很明顯，基圓半徑越大，泄漏線越長。

圖4 基圓半徑對徑向泄漏線長度的影響曲線

圖4(b)為第二工作腔泄出線變化曲線，整體來看，泄出線是隨著主軸轉(zhuǎn)角成凸字形衰減，基圓半徑大小與泄出線成正比，在排氣結(jié)束之前，當(dāng)基圓半徑增大到一定程度時，基圓半徑變化對泄出線的影響減弱，這是因為泄出線主要由基圓漸開線和高次曲線組成，當(dāng)連接點和調(diào)節(jié)系數(shù)不變時，基圓半徑對泄出線的影響較小。排氣結(jié)束后，基圓半徑與泄出線長度成反比。這是因為當(dāng)其它型線參數(shù)不變，增大基圓半徑時，高次曲線段長度縮減。而組成泄出線L12的主要為高次曲線[16]。

4.2 連接點對泄漏線長度的影響

泄漏線長度對連接點比較敏感。從圖5可以看出，連接點發(fā)生變化時，泄漏線的變化較大。從圖5(a)看出，泄入線L12隨著主軸轉(zhuǎn)角增大呈縮減趨勢，隨連接點增大而減小，這是因為泄入線型線主要由修正圓弧和基圓漸開線組成，當(dāng)連接點增加時，泄入線型線組成發(fā)生了變化，由修正圓弧、基圓漸開線和高次曲線組成，而高次曲線部分長度相對于基圓漸開線是縮短的。泄出線型線是由基圓漸開線、漸開線和部分圓弧組成，因此連接點增加時，漸開線段長度減小，高次曲線段增加，對于整體泄出線長度Ror來說是逐漸衰減的。

圖5 連接點位置對徑向泄漏線長度的影響曲線

4.3 調(diào)節(jié)系數(shù)D對泄漏線長度的影響

調(diào)節(jié)系數(shù)D主要影響渦旋齒末端的齒厚，會對吸氣腔容積產(chǎn)生一定的影響。通過變化D值來觀察其對泄漏線的影響。從圖6(a)來看，調(diào)節(jié)系數(shù)對泄入線不產(chǎn)生影響。因為泄入線組成型線與調(diào)節(jié)系數(shù)D無關(guān)。調(diào)節(jié)系數(shù)只是對圓弧部分產(chǎn)生影響，因此其對泄出線能夠產(chǎn)生一定的影響，從圖6(b)看出，在排氣結(jié)束前，D的影響不明顯，在排氣結(jié)束后，隨著D增大，泄漏線長度增加。

圖6 調(diào)節(jié)系數(shù)對徑向泄漏線長度的影響曲線

4.4 最大展弦Rs3對泄漏線長度的影響

從型線方程可以看出，最大展弦Rs3只對圓弧的形狀產(chǎn)生影響。從圖7(a)看出，Rs3對泄入線長度不產(chǎn)生影響，因為泄出線型線不包含圓弧。從圖7(b)看出，Rs3與泄出線R23成正比，因為最大展弦Rs3增大，圓弧尺寸增加，而組成泄出線的型線包括圓弧，因此整體泄出線長度隨著Rs3的增大而增加。

圖7 Rs3對徑向泄漏線長度的影響曲線

4.5 回轉(zhuǎn)半徑對徑向泄漏長度的影響

從圖8可以看出回轉(zhuǎn)半徑Ror對第二工作腔泄入線具有一定的影響，在排氣結(jié)束之前Ror越大，泄漏線越小，排氣結(jié)束后，Ror越大，泄漏線越大。根據(jù)型線方程可知，Ror會對型線曲率半徑產(chǎn)生影響，排期即將結(jié)束時，泄入線型線主要由修正型線組成，此時Ror越大，修正圓弧輪廓變?。划?dāng)排氣結(jié)束后，泄入線型線主要由基圓漸開線組成，此時Ror越大，曲線輪廓越大。而Ror變化對泄出線長度幾乎無影響，這是因為泄出線主要由高次曲線和連接圓弧組成，根據(jù)高次曲線和圓弧方程可以看出，Ror值相對于Rs3和Rg2來說數(shù)值太小，因此對型線輪廓影響較小。

圖8 回轉(zhuǎn)半徑對徑向泄漏線長度的影響曲線

5 結(jié)論

本文建立徑向泄漏線長度計算模型，具有通用性，可以計算單一型線和組合型線的瞬時徑向泄漏線長度。為準(zhǔn)確計算徑向泄漏量奠定基礎(chǔ)。

渦旋齒徑向泄漏線長度受到基圓半徑a、連接點φ1、調(diào)節(jié)系數(shù)D、最大展弦Rs3的影響，基圓半徑越大，基圓漸開線部分弧長增加，總的泄漏線長度增加；連接點φ1越大，基圓漸開線段弧長增加，高次曲線部分縮短，整體泄漏線長度越長；連接點φ1越小，高次曲線部分前移，徑向泄漏線中高次曲線段增加，整體徑向泄漏線長度減小。調(diào)節(jié)系數(shù)D僅對齒末端厚度和吸氣容積產(chǎn)生影響，對泄漏線長度不產(chǎn)生影響。最大展弦Rs3對圓弧半徑產(chǎn)生影響，因此會對泄出線影響較大，對泄入線不產(chǎn)生影響?；剞D(zhuǎn)半徑Ror對泄入線影響較小，對泄出線幾乎無影響。