利用雙通道激光雷達(dá)驗(yàn)證低信噪比反演算法*

林瑞奇，郭 磐，陳 和，陳思穎，張寅超，鄭熠澤

（北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081）

0 引 言

相干測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)（LiDAR）已經(jīng)廣泛應(yīng)用在風(fēng)場(chǎng)遙感中，并為風(fēng)力發(fā)電、航空運(yùn)輸、氣象觀測(cè)提供長(zhǎng)期可靠的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)［1，2］。相干測(cè)風(fēng)雷達(dá)系統(tǒng)首先利用平衡探測(cè)器將混頻后的回波信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，再經(jīng)過(guò)數(shù)字化儀、距離門(mén)劃分和功率譜估計(jì)后，最終從功率譜中估計(jì)徑向和（或）矢量風(fēng)速［3］。相干測(cè)風(fēng)雷達(dá)最重要的性能指標(biāo)是探測(cè)距離和探測(cè)精度。隨著探測(cè)距離的提高，LiDAR的信噪比（signalto-noise ratio，SNR）會(huì)逐漸降低，直至信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中。這導(dǎo)致在低SNR區(qū)域，徑向風(fēng)速估計(jì)中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果，同時(shí)正確結(jié)果的精度也會(huì)降低。

許多應(yīng)用中都需要使用二維（2D）或三維（3D）的矢量風(fēng)速。最常用的使用單臺(tái)雷達(dá)獲取3D風(fēng)場(chǎng)的方式是使用速度方向顯示（velocity-azimuth display，VAD）方式掃描，并利用多個(gè)方向上的徑向結(jié)果對(duì)矢量結(jié)果進(jìn)行估計(jì)［4］。由于多個(gè)方向上的信息存在一定冗余性，從存在錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的低SNR結(jié)果中反演出正確矢量風(fēng)速估計(jì)是可能的。正弦波擬合（sine wave fitting，SWF）方法和累加功率譜函數(shù)最大值（maximum of the function of accumulated spectra，MFAS）方法都是適用于VAD掃描中的矢量風(fēng)速合成方法。SWF方法首先計(jì)算徑向風(fēng)速估計(jì)再進(jìn)行合成，又細(xì)分為直接正弦波擬合（direct SWF，DSWF）、濾波正弦波擬合（filtered SWF，F(xiàn)SWF）［5］、自適應(yīng)迭代重加權(quán)正弦波擬合（adaptive iteratively reweighted SWF，AIRSWF）［6］等方法。DSWF方法最簡(jiǎn)單，但是受錯(cuò)誤估計(jì)影響很大，只適用于高SNR區(qū)域。FSWF算法在理論上取得了僅利用徑向風(fēng)速估計(jì)能夠獲取的最優(yōu)結(jié)果，但是計(jì)算復(fù)雜度高［7］，AIRSWF算法則兼顧了算法復(fù)雜度和低SNR性能。MFAS算法則直接從功率譜中估計(jì)矢量風(fēng)速，性能最好，但是計(jì)算復(fù)雜度也最高［8］。

然而，在利用實(shí)際系統(tǒng)對(duì)這些算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)始終存在一些問(wèn)題。當(dāng)利用其他系統(tǒng)探測(cè)的結(jié)果作為真值，例如與聲波風(fēng)速儀、探空雷達(dá)等的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比時(shí)，由于這些觀測(cè)手段在時(shí)間和空間分辨率上都低于LiDAR，往往只能用于剔除粗大誤差［9］。即使利用風(fēng)塔探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，仍存在不同系統(tǒng)間的指向不同（實(shí)際探測(cè)區(qū)域不同）的問(wèn)題，導(dǎo)致它們的結(jié)果之間不可避免地存在誤差，這些誤差不屬于算法誤差，但很難被解耦，最終導(dǎo)致算法的精度低于預(yù)期［10］。利用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的精度進(jìn)行分析時(shí)雖然有輸入值作為真值，但由于仿真與實(shí)際探測(cè)的差異，其誤差結(jié)果對(duì)實(shí)際使用的指導(dǎo)意義也存在局限性。

針對(duì)低SNR下數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證和其他觀測(cè)設(shè)備都與實(shí)際探測(cè)結(jié)果之間存在差異的問(wèn)題，本文研究開(kāi)發(fā)了一種雙通道的脈沖相干測(cè)風(fēng)LiDAR系統(tǒng)，并利用其對(duì)不同數(shù)據(jù)處理算法在實(shí)際系統(tǒng)中的精度進(jìn)行比較。這一系統(tǒng)在傳統(tǒng)的單通道探測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，添加了一路探測(cè)通道，對(duì)大氣氣溶膠粒子的退偏信號(hào)進(jìn)行采集。由于大氣粒子的退偏比通常低于0.2［11］，退偏通道的SNR遠(yuǎn)低于原通道。本文研究以原探測(cè)通道的風(fēng)速估計(jì)結(jié)果作為真值，將各個(gè)算法應(yīng)用在退偏通道上，以比較它們?cè)诘蚐NR下的性能表現(xiàn)。與使用其他儀器相比，使用這一雙通道雷達(dá)保證了探測(cè)目標(biāo)、時(shí)間和空間位置的完全一致。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)比了不同算法在不同SNR 下的精度和最合適的使用場(chǎng)景。結(jié)果對(duì)于充分利用現(xiàn)有系統(tǒng)、使用新算法提高低SNR下的數(shù)據(jù)獲取效率，或在指定探測(cè)指標(biāo)的前提下降低激光能量等硬件要求、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)小型化，都有一定意義。

1 雙通道LiDAR系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

本文研究使用的系統(tǒng)是一種自研的相干多普勒測(cè)風(fēng)LiDAR，它是在Rui X 等人研發(fā)的便攜式系統(tǒng)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的。原系統(tǒng)總質(zhì)量輕，可以實(shí)現(xiàn)最大約1 km的探測(cè)距離［12］。系統(tǒng)通過(guò)與風(fēng)塔的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了高SNR 下系統(tǒng)使用FSWF算法進(jìn)行矢量風(fēng)速估計(jì)的正確性。改進(jìn)的內(nèi)容包括使用更大能量的激光器、提高采樣率至1 GHz，以及增加第二個(gè)探測(cè)通道。系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1 所示，在更新了激光器和數(shù)字化儀后，系統(tǒng)的最大探測(cè)高度超過(guò)了2 km。系統(tǒng)的外觀和增加了第二個(gè)探測(cè)通道的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，灰色區(qū)域是在原有系統(tǒng)上添加的S 偏振態(tài)的回波光的探測(cè)通道。

圖1 自研的便攜式相干測(cè)風(fēng)LiDAR外觀和原理

表1 改進(jìn)后的相干多普勒測(cè)風(fēng)LiDAR的系統(tǒng)參數(shù)

1.2 雙通道的SNR

系統(tǒng)的激光光源提供P 偏振態(tài)的脈沖光，經(jīng)過(guò)AOM和環(huán)行器后向外出射，在照射到大氣氣溶膠粒子后，發(fā)生散射。退偏振是指P 偏振態(tài)的線偏光照射在氣溶膠粒子上時(shí)，后向散射光中出現(xiàn)了垂直于P態(tài)的分量，即S態(tài)的回波光。LiDAR后向散射信號(hào)中，S 分量的光的和P 分量的比值稱為退偏比δ。氣溶膠團(tuán)對(duì)于特定波長(zhǎng)λ的光的退偏比為［11］

式中 βS和βP為后向散射系數(shù)在S方向和P方向上的分量。而根據(jù)LiDAR方程，脈沖能量為Ex的系統(tǒng)對(duì)探測(cè)距離為R的氣溶膠團(tuán)作用時(shí)，接收到的回波功率為［13］

式中 ηox為光學(xué)系統(tǒng)傳輸損耗，ηTx為光學(xué)系統(tǒng)截?cái)鄵p耗，T為大氣透過(guò)率，c為光速，β為后向散射系數(shù)，Ar為接收器（望遠(yuǎn)鏡）的面積。因此，P 方向和S 方向上接收能量的比值和退偏比成正比

對(duì)于常見(jiàn)的大氣氣溶膠團(tuán)，退偏比通常在0.2 以下，可以認(rèn)為系統(tǒng)在S通道上的能量遠(yuǎn)小于P通道。2 個(gè)通道使用相同的平衡探測(cè)器（Thorlabs PDB460C-AC）和采集卡進(jìn)行探測(cè)，因此，二者的增益比接近1，噪聲的差距也很小，可以認(rèn)為2個(gè)通道的SNR基本和回波信號(hào)強(qiáng)度成正比。

使用這一雙通道雷達(dá)的S 通道作為低SNR 數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，P通道的高SNR 數(shù)據(jù)作為真值，可以對(duì)各個(gè)算法在低SNR下的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于使用的是同一雷達(dá)在同一時(shí)刻發(fā)出激光，探測(cè)光束作用的粒子對(duì)兩通道而言是完全相同的，也就避免了使用其他設(shè)備的測(cè)量結(jié)果作為真值時(shí)，探測(cè)對(duì)象實(shí)際上并不統(tǒng)一的問(wèn)題。此外，也避免了將雷達(dá)與其他探測(cè)設(shè)備間的系統(tǒng)誤差視為算法誤差的可能性，非常適合對(duì)比不同的矢量風(fēng)速反演算法。

2 矢量風(fēng)速反演算法

2.1 VAD方法

VAD方法是使用一臺(tái)雷達(dá)獲取風(fēng)矢量廓線最簡(jiǎn)單有效的方法，被廣泛應(yīng)用在測(cè)風(fēng)LiDAR 中，本研究中對(duì)比的方法都是基于VAD 方法進(jìn)行反演的算法。方法采用如圖2所示的圓錐掃描方式［4］。

圖2 VAD掃描方法示意

LiDAR以固定的俯仰角φ 進(jìn)行掃描，當(dāng)掃描至方位角θi（i ＝1，2，3，…，p，p≥3）時(shí)，矢量風(fēng)速V與徑向風(fēng)速Vri滿足投影關(guān)系

其中，矢量風(fēng)速可以表達(dá)為V ＝［Vz，Vx，Vy］T，即由3個(gè)方向上的徑向風(fēng)速分量確定的矢量值。

2.2 SWF算法

在給定的V下，單個(gè)方向i上的徑向風(fēng)速的估計(jì)值＾Vri的條件概率密度函數(shù)由正確估計(jì)的高斯分布和錯(cuò)誤估計(jì)的均勻分布2個(gè)部分組成［14］

式中 σg為正確估計(jì)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，b為錯(cuò)誤估計(jì)出現(xiàn)的概率，Bv為速度的搜索范圍。由于各個(gè)徑向的分布是獨(dú)立的，所有徑向風(fēng)速估計(jì)的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)PDFjoint即為各個(gè)PDFi的乘積

SWF算法求解PDFjoint取得最大值時(shí)的矢量風(fēng)速V 作為反演結(jié)果。依照不同的求解方法，SWF算法又細(xì)分為DSWF、FSWF和AIRSWF算法［6］。

2.2.1 DSWF算法

DSWF算法假設(shè)b為0，σg為常數(shù)，可將對(duì)V的估計(jì)簡(jiǎn)化為求下式的最小值［5］

求解取得最小值的V在解析解

由于DSWF 算法有解析解，使其具有最小的運(yùn)算量。但由于假設(shè)b為0，DSWF算法在出現(xiàn)錯(cuò)誤徑向風(fēng)速時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

2.2.2 AIRSWF算法

AIRSWF算法是一種基于加權(quán)正弦波擬合（weighted DSWF，wDSWF）算法，并自適應(yīng)迭代權(quán)值的方法。當(dāng)式（7）中的各個(gè)徑向有不同的權(quán)值wi時(shí)的解析解為

AIRSWF利用下述公式進(jìn)行迭代［6］

式中 t為迭代次數(shù)，s（t）d和m（t）d為d（t）i的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。迭代的初始wi均為1，終止條件為1／p。AIRSWF算法通過(guò)對(duì)偏離正弦分布的點(diǎn)較小的權(quán)值，能夠過(guò)濾一部分錯(cuò)誤結(jié)果，性能優(yōu)于DSWF算法。由于引入了迭代，速度慢于DSWF算法，但通常迭代在數(shù)十次內(nèi)就會(huì)終止，計(jì)算復(fù)雜度仍較小。

2.2.3 FSWF算法

FSWF算法認(rèn)為式（6）中的σg為常數(shù)，b 不為0，且滿足（1 -b）／≤b／Bv，可以將求解PDFjoint的最大值近似為求下式的最大值［5］

相比于DSWF算法，F(xiàn)SWF 算法過(guò)濾了徑向風(fēng)速估計(jì)不在區(qū)間］的徑向風(fēng)速對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的貢獻(xiàn)，是低SNR區(qū)域根據(jù)徑向風(fēng)速估計(jì)值可以取得的理論最優(yōu)結(jié)果。但算法需要引入優(yōu)化算法，計(jì)算速度很慢。

2.3 MFAS算法

MFAS算法是專門(mén)針對(duì)相干多普勒測(cè)風(fēng)LiDAR的矢量風(fēng)速合成算法，算法為多個(gè)方向上的功率譜結(jié)果建立了評(píng)價(jià)函數(shù)，直接估計(jì)矢量風(fēng)速而無(wú)需計(jì)算徑向風(fēng)速。其評(píng)價(jià)函數(shù)為［5］

3 觀測(cè)數(shù)據(jù)與算法的性能對(duì)比

3.1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

在2021年10 月，利用LiDAR 開(kāi)展實(shí)驗(yàn)并采集了超過(guò)100000個(gè)徑向上的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)在2個(gè)通道上的SNR分布如圖3所示。這里使用的SNR是用系統(tǒng)的頻域SNR來(lái)描述的。可以看出，隨著時(shí)間和大氣條件變化，SNR有較大的變化，但P通道的SNR始終高于S通道，與理論分析一致。

圖3 P通道和S通道探測(cè)結(jié)果的SNR時(shí)空分布

為了描述系統(tǒng)的SNR與信號(hào)質(zhì)量的關(guān)系，本文統(tǒng)計(jì)了不同SNR下的正確徑向風(fēng)速估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差和占全部數(shù)據(jù)的比例，這2個(gè)參數(shù)是通過(guò)統(tǒng)計(jì)徑向風(fēng)速的分布，并根據(jù)式（5）進(jìn)行擬合得到的。結(jié)果如圖4 所示，當(dāng)SNR在-26 dB以上時(shí)，幾乎所有結(jié)果都是正確的。隨著SNR的降低，正確估計(jì)的比例也快速下降，標(biāo)準(zhǔn)差也略有增大，但始終低于0.3 m／s；當(dāng)SNR為-28 dB 時(shí)，有50%的徑向風(fēng)速估計(jì)是正確的；當(dāng)SNR為-30 dB時(shí)，下降到8%；當(dāng)SNR低于-32 dB時(shí)，正確數(shù)據(jù)過(guò)少導(dǎo)致擬合不再穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差反而降低。

圖4 正確徑向風(fēng)速估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差和占全部數(shù)據(jù)的比例隨SNR的分布

3.2 低SNR下算法的精度對(duì)比

使用FSWF 算法反演P 通道的數(shù)據(jù)，并將SNR 低于-26 dB的數(shù)據(jù)過(guò)濾后作為真值。將4 種算法應(yīng)用在S 通道上，并計(jì)算矢量風(fēng)速估計(jì)結(jié)果與真值的差。由于差值是三維矢量，本文進(jìn)一步使用其模的值作為衡量誤差的標(biāo)準(zhǔn)，即統(tǒng)計(jì)在不同SNR 下各個(gè)算法的誤差分布的質(zhì)量分布。其中，SNR在-27 dB和-29 dB時(shí)，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果非常有代表性，它們展示在圖5 中；當(dāng)SNR 為-27 dB時(shí)，有約13%的徑向風(fēng)速結(jié)果是錯(cuò)誤的，DSWF算法已經(jīng)出現(xiàn)了大量錯(cuò)誤結(jié)果，此時(shí)AIRSWF 只有零星分布的誤差較大的結(jié)果；當(dāng)SNR為-29 dB時(shí)，AIRSWF算法的性能顯著惡化，而FSWF和MFAS算法只是誤差略有增大，幾乎沒(méi)有明顯錯(cuò)誤的結(jié)果。

圖5 SNR在-27 dB和-29 dB附近下不同算法的誤差分布統(tǒng)計(jì)

從圖5中可以看出，算法反演正確的結(jié)果。會(huì)集中在誤差小于3 m／s的區(qū)域。將誤差小于3 m／s的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例視為正確數(shù)據(jù)的比例，統(tǒng)計(jì)誤差小于3 m／s 的結(jié)果的誤差均值來(lái)比較各個(gè)算法的精度，并用計(jì)數(shù)降至最大值的1／10時(shí)，計(jì)數(shù)所在的誤差來(lái)描述分布的展寬情況。這3個(gè)指標(biāo)的結(jié)果展示在圖6中。

圖6 不同SNR下，4 種算法的3 個(gè)指標(biāo)仿真結(jié)果

從圖6 中可以看出，AIRSWF 算法的性能在-26 ～-28 dB相比DSWF算法有較大的領(lǐng)先；當(dāng)?shù)陀?28 dB 時(shí)精度和正確率都顯著下降。在-28 ～-30 dB 時(shí)，F(xiàn)SWF 算法仍能保證結(jié)果的正確性，并且與MFAS 算法的表現(xiàn)非常接近；在-30 dB處，這二者的誤差均值仍有約1 m／s，可以滿足大部分觀測(cè)的需求。當(dāng)SNR 進(jìn)一步下降時(shí)，雖然MFAS算法的表現(xiàn)好于FSWF 算法，但正確率也已經(jīng)低于100%。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)數(shù)據(jù)的正確率低于100%時(shí)，只能利用聚類方法等數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法對(duì)結(jié)果進(jìn)一步過(guò)濾才能使用，而這些方法都需要獲取大量數(shù)據(jù)后再進(jìn)行處理。因此，如果是實(shí)時(shí)反演，使用MFAS算法帶來(lái)的提升十分有限，但在對(duì)大量風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的再分析應(yīng)用中，使用MFAS算法可以提供最多的有效數(shù)據(jù)和最好的精度。此外，根據(jù)雙通道雷達(dá)的數(shù)據(jù)，AIRSWF算法的精度在高SNR區(qū)域略低于其他算法，誤差的均值和分布寬度都略大于DSWF 和FSWF 算法，這是以往的研究中利用數(shù)值仿真沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的特征［6］。

3.3 算法復(fù)雜度與組合應(yīng)用

算法的復(fù)雜度也是算法性能的重要一環(huán)，復(fù)雜度低的算法可以帶來(lái)更快的計(jì)算速度，或是降低對(duì)硬件性能的要求。除了定性和理論的分析，本文利用一臺(tái)搭載AMD R5 3600處理器的電腦，在MATLAB R2020b中進(jìn)行反演，并統(tǒng)計(jì)各個(gè)算法反演10 000個(gè)矢量風(fēng)速的用時(shí)，以比較各個(gè)算法的復(fù)雜度。

算法用時(shí)如圖7 所示，可以看出，F(xiàn)SWF和MFAS 算法需要比AIRSWF或DSWF算法多數(shù)百倍的時(shí)間，使用AIRSWF算法在特定的SNR 區(qū)間內(nèi)替換FSWF 算法可以顯著降低計(jì)算量。例如，如果將對(duì)P通道的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理改用為使用DSWF、AIRSWF和FSWF算法分別處理大于-26dB，-26～-28 dB和-28～-30 dB 的數(shù)據(jù)的組合，比僅使用DSWF算法可以多獲取68%的結(jié)果，比僅使用FSWF 算法節(jié)約60%的時(shí)間，比使用DSWF和FSWF算法分別處理大于-26 dB和-26～-30 dB的數(shù)據(jù)的組合也要節(jié)省36%的時(shí)間。

圖7 反演10 000 個(gè)矢量風(fēng)速的用時(shí)

4 結(jié) 論

本文使用一臺(tái)雙通道的脈沖相干測(cè)風(fēng)LiDAR，對(duì)目前常用的矢量風(fēng)速反演算法的性能進(jìn)行了比較，并驗(yàn)證了它們?cè)诘蚐NR下的性能。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：MFAS 算法性能最好，但耗時(shí)巨大，適用于對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行再分析時(shí)使用。在需要實(shí)時(shí)風(fēng)廓線的應(yīng)用中，AIRSWF算法可以在SNR 降低至只有約50%的徑向風(fēng)速是正確的情況下提供可靠的估計(jì)，F(xiàn)SWF算法則在僅有10%的正確徑向結(jié)果時(shí)仍能提供可靠的結(jié)果。按照SNR選擇合適的算法進(jìn)行處理，可以顯著提高LiDAR的性能表現(xiàn)，或降低對(duì)激光能量的需求以降低能耗或?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的小型化。