黃 濤,趙世田,陸子恒, 曾 勇,呂守寶

(鹽城工學(xué)院機械工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224051)

弧面分度凸輪機構(gòu)屬于間歇運動機構(gòu)中的一種,用于主動件軸線與從動件軸線相互垂直交錯的間歇分度步進傳動。其主動凸輪由圓弧回轉(zhuǎn)基體和突脊?fàn)畹耐馆嗇喞M成,從動轉(zhuǎn)盤上裝有若干個沿轉(zhuǎn)盤圓周均勻分布的轉(zhuǎn)子。該機構(gòu)具有定位準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、剛性好、分度精度高等特點,并且能通過改變中心距調(diào)整滾子與凸輪槽之間的間隙減小或補償磨損。在機構(gòu)轉(zhuǎn)位期間,從動轉(zhuǎn)盤的運動規(guī)律可依據(jù)實際轉(zhuǎn)速與負荷要求進行設(shè)計。因此該機構(gòu)非常適用于高速、重載、高精度的場合,目前主要作為加工中心自動換刀系統(tǒng)、數(shù)控分度轉(zhuǎn)臺等需要周期性間歇轉(zhuǎn)位的自動化機械核心傳動部件。

弧面分度凸輪在實際生產(chǎn)應(yīng)用中按滾子形狀進行分類,其中圓柱滾子弧面分度凸輪應(yīng)用最為廣泛。付正飛等[1]在Pro/E軟件中實現(xiàn)了圓柱滾子弧面分度凸輪的設(shè)計建模與仿真加工。朱洋[2]根據(jù)兩重包絡(luò)原理對圓柱滾子弧面分度凸輪進行側(cè)銑加工刀具路徑軌跡規(guī)劃與仿真。胡東方等[3]提出了基于刀位補償法的圓柱滾子弧面分度凸輪非等徑側(cè)銑加工刀位優(yōu)化方法。張文光等[4]利用SolidWorks軟件縮短了弧面分度凸輪建模時間。目前凸輪的相關(guān)設(shè)計建模理論研究已經(jīng)成熟,但針對其運動動力學(xué)和加工理論的研究有待完善,而且我國多軸加工中心配套的高精度自動換刀系統(tǒng)大多需要進口,面對國外技術(shù)封鎖,國內(nèi)需加強此方面的研究。

本文基于MATLAB編程計算軟件與NX 12.0軟件建立圓柱滾子弧面分度凸輪廓面方程與三維模型,利用NX軟件中計算機輔助制造(computer aided manufacturing,CAM)模塊進行數(shù)控編程,最后通過VERICUT軟件進行五軸數(shù)控仿真加工。

1 弧面分度凸輪廓面方程

1.1 弧面分度凸輪機構(gòu)坐標(biāo)系統(tǒng)的建立

基于圓柱滾子弧面分度凸輪機構(gòu)建立4個坐標(biāo)系(圖1),每個坐標(biāo)系均采用右手定則,定義如下:

圖1 圓柱滾子弧面分度凸輪機構(gòu)坐標(biāo)系統(tǒng)

2)坐標(biāo)系{o0x0y0z0}為固定坐標(biāo)系,原點o0位于從動轉(zhuǎn)盤中心,x0方向朝向轉(zhuǎn)盤對稱面與凸輪軸線的交點,z0與轉(zhuǎn)盤軸線重合,方向從里向外,根據(jù)右手定則,y0由x0和z0確定方向,角速度ω2的轉(zhuǎn)向為逆時針。

4)坐標(biāo)系{o2x2y2z2}是運動坐標(biāo)系(固連于轉(zhuǎn)盤),原點o2與原點o0重合,x2沿著轉(zhuǎn)盤徑向線與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸線重合,o0x0與o2x2的夾角φ為滾子的位置角,沿著z0軸正方向看,從o2x2以逆時針為正方向開始測量。

1.2 共軛接觸方程式的建立

根據(jù)共軛接觸曲面原理,圓柱滾子與弧面分度凸輪廓面的共軛接觸點需要滿足3個條件:1)在共軛接觸位置,兩曲面上對應(yīng)的共軛接觸點必須重合。2)兩曲面的相對速度在共軛接觸點處必須與其公法線垂直。3)在共軛接觸點處,兩曲面必須相切且無涉,亦無曲率干涉。

由上述條件2)可得,在共軛接觸點處的相對運動速度始終垂直于公法線[5],從而確定共軛方程式:

(1)

式中:p為凸輪分度期輪廓線的旋向,p=+1為左旋,p=-1為右旋;C為中心距;ω1、ω2分別為凸輪角速度與轉(zhuǎn)盤角速度;ψ為共軛接觸角;r為分度轉(zhuǎn)盤節(jié)圓半徑。

1.3 基于齊次坐標(biāo)變換的弧面分度凸輪廓面方程

在不同的坐標(biāo)系中,圓柱滾子弧面分度凸輪廓面上的共軛接觸點1P與滾子面上的共軛接觸點2P之間的矢量變換關(guān)系,可以根據(jù)共軛接觸理論通過空間運動的齊次坐標(biāo)變換計算得到[6]。通常為了方便公式推導(dǎo),默認滾子不作自轉(zhuǎn)運動。

由各坐標(biāo)定義可知滾子面上的共軛接觸點位于坐標(biāo)系{o2x2y2z2}中,則滾子面上的共軛接觸點2P的齊次坐標(biāo)表示為:

(2)

式中:Rr為滾子半徑。

故2P點從坐標(biāo)系{o2x2y2z2}齊次變換到坐標(biāo)系{o1x1y1z1}中的過程如下:

(3)

從坐標(biāo)系{o2x2y2z2}變換到坐標(biāo)系{o0x0y0z0}的齊次變換矩陣:

(4)

(5)

(6)

則:

(7)

展開式(7)得到圓柱滾子弧面分度凸輪廓面方程通用表達式:

(8)

式中:(x1,y1,z1)為圓柱滾子弧面分度凸輪廓面坐標(biāo),(x2,y2,z2)為滾子面上的共軛接觸點坐標(biāo)。

2 弧面分度凸輪參數(shù)化三維模型

針對較為復(fù)雜的弧面分度凸輪曲面參數(shù)化建模,主要有等距曲面法、直接建模法、點—線—面法[7]這3種方法,其中等距曲面法和直接建模法設(shè)計步驟繁瑣且得到的凸輪廓面與理論凸輪廓面之間存在一定差異,而點—線—面法設(shè)計方便,建模效率高,故本文選用此方法,利用MATLAB軟件編程計算曲面坐標(biāo)點數(shù)據(jù),并導(dǎo)入NX 12.0軟件建立圓柱滾子弧面分度凸輪三維實體模型。凸輪機構(gòu)輪廓線旋向為左旋,輪廓線頭數(shù)為單頭,并采用修正正弦加速度的運動規(guī)律,基本參數(shù)見表1。

表1 弧面分度凸輪機構(gòu)基本參數(shù)

2.1 采集弧面分度凸輪廓面數(shù)據(jù)點

根據(jù)式(8),在MATLAB軟件中分別對1L、2R、2L、3R段凸輪廓面坐標(biāo)點以及停歇期凸輪廓面坐標(biāo)點進行編程計算[8],圖2所示為1L段凸輪廓面坐標(biāo)點。

圖2 1L段凸輪廓面坐標(biāo)點

2.2 弧面分度凸輪三維實體建模

在NX 12.0軟件中,首先將計算出的凸輪廓面坐標(biāo)點導(dǎo)入,得到凸輪的輪廓線(圖3a),擬合成凸輪廓面(圖3b),然后通過“縫合”命令實體化(圖3c),建立凸輪基體,合并得到圓柱滾子弧面分度凸輪參數(shù)化三維實體模型(圖3d)。

圖3 弧面分度凸輪三維建模

3 弧面分度凸輪五軸數(shù)控加工工藝及編程

3.1 弧面分度凸輪的加工設(shè)備及裝夾定位

弧面分度凸輪的加工設(shè)備一般選擇2(移動軸)+2(旋轉(zhuǎn)軸)或者3(移動軸)+2(旋轉(zhuǎn)軸)類型的數(shù)控機床,本文選擇3+2類型的五軸數(shù)控機床,型號為Hermie_c42,采用雙轉(zhuǎn)臺,機床主要信息見表2。

表2 Hermie_c42五軸加工機床主要信息

毛坯選取車削好的圓柱弧面毛坯,毛坯直徑為凸輪定位環(huán)外圓直徑,毛坯寬度與凸輪實際寬度一致。利用T型螺栓將專用心軸夾具固定到機床的工作臺之上,再配合螺母將凸輪毛坯固定在夾具的中心軸上,如圖4所示。

圖4 弧面分度凸輪一次裝夾

3.2 弧面分度凸輪加工方法理論分析

目前對于弧面分度凸輪加工,主要有等價加工法(范成法)和非等價加工法兩種方法。等價加工法要求專用的凸輪加工機床以及刀具必須是與滾子直徑相同的定制刀具,因此刀具與滾子的曲面是一致的,凸輪的加工精度較高,但也限制了刀具的選用,無法適應(yīng)不同類型的滾子和不同幾何參數(shù)的弧面分度凸輪。另一方面,等價加工法存在同時順/逆銑情況,導(dǎo)致零件表面加工質(zhì)量較差,而且專用定制刀具磨損后會出現(xiàn)無法補償?shù)募庸ふ`差。非等價加工法選用直徑小于滾子直徑的標(biāo)準(zhǔn)刀具,相比之下,非等價加工法具有刀具選用更靈活、加工效率更高等優(yōu)點。目前非等價加工法主要有兩重包絡(luò)法、刀位補償法和自由曲面法[9]。其中自由曲面法是以等距曲面理論為基礎(chǔ),刀具中心會一直處于凸輪工作廓面的等距曲面上,刀軸會按照從動轉(zhuǎn)盤的軌跡路線轉(zhuǎn)動,以此來補償因刀具直徑變小所造成的擺動中心偏移量。此方法克服了等價加工法的缺點,可以完成凸輪工作廓面單側(cè)面加工,凸輪表面加工銑削精度較高。CAM(計算機輔助制造)可變輪廓銑模塊中“曲面區(qū)域”和“外形輪廓銑”驅(qū)動方法的原理也是基于自由曲面法,故本文采用自由曲面法。

3.3 弧面分度凸輪五軸數(shù)控加工編程

基于CAM強大的數(shù)控加工編程功能,對圓柱滾子弧面分度凸輪進行數(shù)控加工編程,加工工藝見表3。

表3 弧面分度凸輪加工工藝表

具體操作過程如下:粗加工分兩步進行,第一步對凸輪進行粗加工,選用CAM可變輪廓銑模塊中“曲面區(qū)域”驅(qū)動方法,按圖4所示設(shè)置好工件與毛坯,創(chuàng)建φ18 mm雙刃球頭立銑刀,選擇凸輪底面為切削區(qū)域,將刀軸方向設(shè)置為遠離直線(凸輪徑向),生成的刀具路徑如圖5(a)所示。通過CAM導(dǎo)軌可視化3D動態(tài)模擬發(fā)現(xiàn)一次粗加工后凸輪工作廓面部分仍留有較大毛坯余量,因此第二步需要對其進行二次粗加工?？紤]到凸輪工作廓面為不可展直紋面,為了提高加工精度,需要進行側(cè)銑加工,所以選用“外形輪廓銑”驅(qū)動方法,刀具改為φ18 mm雙刃平底立銑刀。將凸輪底面設(shè)置為指定底面,以凸輪弧面為指定壁,進刀矢量設(shè)定為+Z,生成如圖5(b)所示的刀具路徑。

圖5 弧面分度凸輪粗加工

分度期凸輪廓面加工是凸輪加工最核心的部分,需要進行半精加工與精加工,操作與上文二次粗加工一致,只需將加工刀具替換為φ10 mm的雙刃平底立銑刀,同時在切削參數(shù)中設(shè)置多條側(cè)面刀路數(shù),以及在半精加工與精加工中將余量參數(shù)分別設(shè)置為0.1和0,生成刀具路徑如圖6(a)所示。

圖6 弧面分度凸輪精加工

精加工凸輪內(nèi)外底面時,凸輪內(nèi)外底面對應(yīng)的加工策略是不同的,所以需要分開加工。選用可變輪廓銑模塊中“流線”驅(qū)動方法加工凸輪外底面,刀軸方向設(shè)定為垂直于部件,投影矢量設(shè)定為垂直于驅(qū)動體,檢查體指定為凸輪外側(cè)弧面,以防止刀具對弧面過切。因為凸輪內(nèi)底面是個規(guī)則的圓柱面,所以加工策略選用“曲面區(qū)域”驅(qū)動方法,刀軸方向和投影矢量與精加工外底面時一致,檢查體為凸輪內(nèi)側(cè)弧面,刀具不變,余量改為0,最終生成刀具路徑如圖6(b)、圖6(c)所示。對于凸輪外側(cè)面的精加工,選用“外形輪廓銑”驅(qū)動方法進行側(cè)銑加工,指定底面為凸輪上/下弧面,指定壁為凸輪外側(cè)表面,進刀矢量設(shè)定為+Z,其余參數(shù)與上述一致,刀具路徑軌跡如圖6(d)所示。

在上述凸輪精加工過程中,因為加工刀具直徑大導(dǎo)致凸輪底面與凸輪弧面接觸位置留有毛坯余量,所以需要對凸輪進行清根加工,首先將凸輪底面與凸輪弧面的接觸線分別在兩個面上偏置3 mm,然后驅(qū)動方法選擇多軸輪廓銑模塊中的“Variable Guiding Curves”,以偏置曲線為引導(dǎo)線,刀軸方向為凸輪徑向,刀具選擇 5 mm的雙刃球頭立銑刀。余量改為0,最終生成的清根加工刀具路徑如圖7所示。

圖7 弧面分度凸輪刀具路徑

完成弧面分度凸輪加工編程后,按照表2機床結(jié)構(gòu)信息,建立五軸數(shù)控加工機床后置處理器,按照工序,依次輸出各個數(shù)控加工編程,并保存為NC文件。

4 基于VERICUT弧面分度凸輪虛擬仿真加工與分析

4.1 虛擬數(shù)控機床加工仿真環(huán)境構(gòu)建

首先,根據(jù)Hermie_c42五軸數(shù)控加工機床各軸實際相關(guān)參數(shù)以及相互之間的運動關(guān)系,在NX 12.0軟件中建立機床組件模型并導(dǎo)出為STL文件,然后導(dǎo)入VERICUT軟件中,構(gòu)建Hermie_c42五軸機床加工仿真環(huán)境,結(jié)構(gòu)模型如圖8所示。最后依據(jù)表3中所列的刀具尺寸,在VERICUT中創(chuàng)建刀具并存為Hermie_c42刀具庫文件。

圖8 Hermie_c42機床結(jié)構(gòu)模型

4.2 弧面分度凸輪加工仿真與結(jié)果分析

在VERICUT中,新建圓柱滾子弧面分度凸輪仿真加工項目,將上述機床模型、控制系統(tǒng)文件、刀具庫文件以及夾具依次導(dǎo)入項目樹中,并將夾具安裝到機床工作臺中心位置。然后導(dǎo)入毛坯和零件,在毛坯中心位置建立加工坐標(biāo)系G54。最后按照工序?qū)?shù)控NC文件載入。仿真機床與凸輪實際仿真加工如圖9所示。

圖9 弧面分度凸輪VERICUT實際仿真加工

數(shù)控機床仿真加工完成后,設(shè)置殘余高度允差為0.05 mm,將加工后零件與設(shè)計零件進行對比(圖10),對比結(jié)果見表4,沒有發(fā)生過切。圖10中凸輪工作弧面與分度期外側(cè)面部分加工殘余稍高,零件整體殘余高度符合要求。之所以分度期工作弧面與外側(cè)面部位留有稍大的殘余高度,是因為弧面的不可展直紋面導(dǎo)致側(cè)銑加工中刀具無法與切削曲面完全貼合,從而產(chǎn)生原理性誤差。

表4 弧面分度凸輪仿真加工分析比較 單位:mm

圖10 凸輪加工殘余高度對比分析

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了圓柱滾子弧面分度凸輪廓面通用方程,基于MATLAB與NX 12.0快速準(zhǔn)確地建立凸輪三維實體模型。采用自由曲面法進行五軸側(cè)銑加工編程,并在VERICUT軟件中進行虛擬仿真加工與分析,實現(xiàn)了圓柱滾子弧面分度凸輪的無圖紙設(shè)計與制造集成化。仿真結(jié)果表明,該加工方法下凸輪整體加工誤差處于設(shè)定的允差0.05 mm范圍內(nèi),且在凸輪設(shè)計、編程以及仿真加工過程中機床、刀具、專用夾具及零件之間無過切情況,證明了加工刀軌的準(zhǔn)確性,對于圓柱滾子弧面分度凸輪設(shè)計、仿真、加工一體化具有一定的借鑒與指導(dǎo)意義。