秦廣為，謝文科，鄒行健，于濤，謝巧

（1 中南大學(xué) 物理學(xué)院，長沙 410083）

（2 深圳北理莫斯科大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，深圳 518172）

0 引言

渦旋光束憑借其獨(dú)特的螺旋相位分布和攜帶軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM）的特性，成為目前的研究熱點(diǎn)［1-2］。相較于傳統(tǒng)方法生成的渦旋光束，相干合成渦旋（Coherent Synthetic Vortex，CSV）光束具有輸出功率高、拓?fù)浜赡Ｊ娇煽氐葍?yōu)點(diǎn)，其在目標(biāo)轉(zhuǎn)速遙感、光通信等遠(yuǎn)距離傳輸領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［3-4］。2021 年，侯天悅等通過相干合成光纖陣列，生成了高功率、快速、模式可切換的疊加態(tài)渦旋光束，并提出可將CSV 光束引入光通信領(lǐng)域［5］；2022 年，于濤等利用相干合成技術(shù)生成了±l階拓?fù)浜傻寞B加態(tài)渦旋光束，建立了目標(biāo)轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)距離探測模型［6］。但在遠(yuǎn)距離大氣探測應(yīng)用中，由于大氣湍流的存在，CSV 光束會(huì)發(fā)生波前畸變而導(dǎo)致光斑畸變和OAM 模式擴(kuò)展，即光束質(zhì)量產(chǎn)生劣化，故需對(duì)CSV 光束進(jìn)行自適應(yīng)光學(xué)校正。由于隨機(jī)并行梯度下降（Stochastic Parallel Gradient Descent，SPGD）算法具有收斂速度快、收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于無波前傳感的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)［7］。

SPGD 算法性能優(yōu)劣很大程度上依賴于評(píng)價(jià)函數(shù)選取的準(zhǔn)確性，然而由多拓?fù)浜山M成的疊加態(tài)CSV 光束，其光強(qiáng)和相位分布較為復(fù)雜，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)用于CSV 光束的質(zhì)量評(píng)價(jià)存在困難。例如，斯特列爾比（Strehl Ratio，SR）、桶中功率（Power-in-the-bucket，PIB）被廣泛應(yīng)用于相干合成光束質(zhì)量評(píng)價(jià)，但由于CSV 光束具有中空環(huán)形的光強(qiáng)分布特征，其不能直接用于CSV 光束質(zhì)量評(píng)價(jià)［8-9］。光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)、OAM 模式能量占比雖可以應(yīng)用于CSV 光束質(zhì)量評(píng)價(jià)，但以光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)用于SPGD 波前畸變校正時(shí)，因CSV 光束的光強(qiáng)分布會(huì)隨傳輸距離變化發(fā)生較大改變，在實(shí)際應(yīng)用中難以獲取真空條件下的光強(qiáng)分布（標(biāo)準(zhǔn)光斑）［10］；以O(shè)AM 模式能量占比為評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行波前校正時(shí)，由于對(duì)CSV 光場進(jìn)行了螺旋譜分析［11］，導(dǎo)致SPGD 算法收斂時(shí)間過長，校正后光束質(zhì)量難以滿足應(yīng)用要求。為有效實(shí)現(xiàn)基于SPGD 算法的CSV 光束波前畸變SPGD 自適應(yīng)光學(xué)校正，需構(gòu)建適用于CSV 光束的評(píng)價(jià)函數(shù)。

因此，本文基于CSV 光束傳輸過程中光場分布的角向不變特性，以角向條紋對(duì)比度構(gòu)建了CSV 光束的質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)JD，并結(jié)合SPGD 算法進(jìn)行了波前畸變自適應(yīng)校正。相較于評(píng)價(jià)函數(shù)光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)和OAM模式能量占比，構(gòu)建的評(píng)價(jià)函數(shù)JD可以有效提升SPGD 算法的收斂精度和收斂速度，并且在復(fù)雜雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)的CSV 光束SPGD 波前畸變校正中仍然有效。

1 CSV 光束傳輸特性及其評(píng)價(jià)函數(shù)

1.1 CSV 光束模型及傳輸特性

如圖1 所示，將N個(gè)振幅歸一化的高斯光束以環(huán)形排布在z=0 平面。為相干合成高功率渦旋光束，對(duì)該環(huán)形排布的高斯光束陣列施加l0階離散渦旋相位，其光束陣列在任意z處的光振幅［12］為

圖1 N=12，l0=6 時(shí)的光束陣列示意圖Fig.1 The schematic diagram of the CSV beam array where N=12，l0=6

式中，R為組束環(huán)半徑，k為波數(shù)矢量；(r，φ，z)為距離z處的平面極坐標(biāo)；是傳輸至距離z處的光斑半徑寬度，ω0為源平面處高斯光束束腰半徑，為共焦參數(shù)；R(z)=z+f2/z為z處的曲率半徑；N為子光束數(shù)目；θj=2πj/N為第j個(gè)高斯光束中心與x軸的夾角；l0為目標(biāo)拓?fù)浜伞?/p>

式中，lp=l0-Np，其中p為任意整數(shù)。由式（2）可知，CSV 光束中除存在目標(biāo)拓?fù)浜赏猓€存在拓?fù)浜蓴?shù)為l0-Np（p≠0）的其它模式，即拓?fù)浜砂l(fā)生了擴(kuò)散，并且各階模式振幅大小正比于所對(duì)應(yīng)拓?fù)浜呻A數(shù)的貝塞爾函數(shù)幅值。其中l(wèi)p階模式振幅為

當(dāng)目標(biāo)拓?fù)浜蒷0=±N/2 時(shí)，CSV 光束中±l0階OAM 模式占比最強(qiáng)，此時(shí)光場表達(dá)式近似為

1.2 傳統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)

為保證SPGD 波前畸變校正的有效性，評(píng)價(jià)函數(shù)不僅要求計(jì)算簡便、易于獲取，還應(yīng)滿足在相位畸變?yōu)榱銜r(shí)存在唯一的全局極值［14-15］。分析已有光束質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)用于CSV 光束的可行性。

1）斯特列爾比

斯特列爾比定義為實(shí)際光束的遠(yuǎn)場峰值光強(qiáng)與具有同樣功率的理想光束的峰值光強(qiáng)之比［8］，可以表示為

式中，I0(x0，y0)為理想光束的峰值光強(qiáng)大小，I(x0，y0)實(shí)際光束的遠(yuǎn)場峰值光強(qiáng)，(x0，y0)為峰值光強(qiáng)位置。

SR 不僅可在一定程度上反映光束的能量聚集度，還可以反映光束波前相位誤差的大小。但對(duì)于渦旋光束而言，由于其具有空心環(huán)形的強(qiáng)度分布，故難以準(zhǔn)確獲得峰值光強(qiáng)位置(x0，y0)。

2）桶中功率

桶中功率表征光束的能量集中度，其定義為在遠(yuǎn)場給定尺寸的“桶”中包圍的激光功率占總功率的百分比［9］，即

式中，C為所劃分的“桶”的尺寸大小，I(r，φ)為擾動(dòng)下的遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布。由式（2）定義可知，具有相反拓?fù)浜傻臏u旋光束光斑尺寸相同，故桶中功率無法直接應(yīng)用于疊加態(tài)渦旋光束的質(zhì)量評(píng)價(jià)。

3）光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)

渦旋光束中模式純凈度與光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)呈正比關(guān)系［16］?；诠鈴?qiáng)相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)定義為［17］

式中，Iid(r，φ)為無湍流傳輸時(shí)的遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布。

由式（7）可知，光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)JC作為評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，需以無湍流時(shí)的理想光強(qiáng)分布Iid(r，φ)作為模板函數(shù)，用以計(jì)算當(dāng)前光強(qiáng)分布I(r，φ)與Iid(r，φ)的相似性。然而CSV 光束光強(qiáng)分布隨遠(yuǎn)場傳輸距離發(fā)生改變，因此在實(shí)際應(yīng)用過程中無湍流傳輸時(shí)的遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布Iid(r，φ)獲取困難。

4）OAM 模式能量占比

依據(jù)螺旋諧波分析方法，可將渦旋光場分解為一系列具有不同拓?fù)浜蓴?shù)的模式疊加［11］，即

式中，al為第l階拓?fù)浜赡Ｊ綄?duì)應(yīng)的振幅大小，即

對(duì)al徑向積分可得

Pl為第l階OAM 模式的強(qiáng)度大小。因此，以±l階OAM 模式能量占比定義的評(píng)價(jià)函數(shù)可表示為

由式（8）～（11）可知，JO獲取過程包含了復(fù)雜的積分運(yùn)算，所需時(shí)間較長。

1.3 角向條紋對(duì)比度評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)建

鑒于上述光束質(zhì)量評(píng)價(jià)方法存在模板函數(shù)獲取困難、計(jì)算時(shí)間長等缺陷，不能較好地滿足CSV 光束的質(zhì)量評(píng)價(jià)及其實(shí)際應(yīng)用需求。結(jié)合CSV 光束傳輸特性，構(gòu)建光斑角向條紋對(duì)比度評(píng)價(jià)函數(shù)。

由式（2）可得，CSV 光束在距離z處的光強(qiáng)分布為

式中與角度有關(guān)的因子為

由式（13）可知，CSV 光束光強(qiáng)隨角度呈明暗周期分布，如圖2 所示，其中紅線標(biāo)注的區(qū)域表示明條紋區(qū)域，黃線標(biāo)注的區(qū)域表示干涉暗場分布區(qū)域，并且當(dāng)l0確定時(shí)，該周期分布特性僅與幅角φ的變化有關(guān)，與傳輸距離無關(guān)。

圖2 CSV 光束角向特性Fig.2 The angular characteristic of CSV beam

在SPGD 算法中，所測CSV 光束的光強(qiáng)分布特性可以用像清晰度函數(shù)進(jìn)行描述［18］。因此，在CSV 光束的SPGD 波前畸變自適應(yīng)校正中，采用角向條紋對(duì)比度結(jié)合像清晰度函數(shù)的方法進(jìn)行光束質(zhì)量評(píng)價(jià)。其中像清晰度函數(shù)表示為

式中，基于干涉條紋的角向周期分布規(guī)律構(gòu)建的模板函數(shù)M(r，φ)為

M1、M2分別表示CSV 光束明、暗條紋所在區(qū)域?qū)?yīng)的模板函數(shù)，其反映了CSV 光束的周期分布特性；α表示明暗干涉條紋區(qū)域選取的角向范圍大小。在SPGD 校正系統(tǒng)中，分別測量明暗條紋區(qū)域的總光強(qiáng)，即可構(gòu)建角向條紋對(duì)比度評(píng)價(jià)函數(shù)為

2 基于JD評(píng)價(jià)函數(shù)的CSV 光束自適應(yīng)光學(xué)校正

仿真參數(shù)設(shè)置如下：種子光源波長為1 064 nm，子光束束腰半徑ω0=5 mm，陣列半徑R=30 mm；光束的傳輸距離z=1 km，子孔徑數(shù)目N=12，大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2=1×10-14m-2/3；在MATLAB 仿真過程中，空間采樣分辨率為512×512。

利用隨機(jī)相位屏模型模擬大氣湍流所產(chǎn)生的畸變相位。如圖3 所示，將光束傳輸路徑等分為M段，每一段路徑等效為光束通過一個(gè)“薄”相位屏。光束從zm平面?zhèn)鬏數(shù)絲m+1平面表示［19-20］為

圖3 湍流相位屏傳輸模型Fig.3 Transmission model of atmosphere phase screens

式中，u(r，zm)、u(r，zm+1)分別為傳輸至zm和zm+1平面處的光場；F為傅里葉變換，F(xiàn)-1為傅里葉逆變換；k為光束的波束矢量，kx，ky分別為在x方向和y方向上的空間波數(shù)；φ(r，zm)為根據(jù)大氣湍流Kolmogorov 譜的功率譜密度函數(shù)得到隨機(jī)相位分布［21-22］。

2.1 CSV 光束傳輸特性分析

1 km 處CSV 光束的光強(qiáng)分布和OAM 模式能量分布結(jié)果如圖4 所示。其中圖4（a）和（c）是無湍流傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布和OAM 模式分布。由圖4（a）可知，CSV 光束經(jīng)自由空間傳輸后，由于相鄰子光束之間會(huì)產(chǎn)生光場疊加，因而形成12 條隨角度周期性變化的瓣?duì)罡缮鏃l紋，且能量集中分布于瓣?duì)顥l紋中心位置。由圖4（c）可知，加載了l0=6 階離散渦旋相位的CSV 光束中主要包含±6 階OAM 模式，其占比之和為0.982。圖4（b）為受到湍流擾動(dòng)后的光強(qiáng)分布，由于大氣傳輸波前畸變效應(yīng)，此時(shí)的明暗條紋周期分布規(guī)律被破壞，亮條紋的強(qiáng)度亦不均勻。圖4（d）為受湍流擾動(dòng)后的CSV 光束中各階模式占比分布，此時(shí)±6 階OAM 模式能量向鄰近模式發(fā)生擴(kuò)散，其占比之和下降至0.167。因此，大氣湍流帶來的波前畸變限制了CSV 光束在遙感探測等領(lǐng)域的應(yīng)用，故需對(duì)CSV 光束進(jìn)行波前畸變校正。

圖4 遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布和OAM 模式分布Fig.4 Far-field intensity distribution and OAM mode distribution

2.2 角向區(qū)域選取

JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，選取的明暗條紋角寬度α將影響SPGD 算法性能。當(dāng)l0=6 時(shí)，α的取值范圍為0°～15°。受限于所設(shè)空間分辨率大小，α的最小取值間隔為，即1.41°。在Cn2=1×10-14m-2/3的湍流條件下生成200 組湍流相位屏。以1.41°為步長改變?chǔ)恋娜≈?，并在每一α的取值下依?jù)上述湍流相位屏進(jìn)行相同的200 次校正實(shí)驗(yàn)，由所測平均結(jié)果分析α對(duì)SPGD 算法性能的影響。

圖5 為200 次校正實(shí)驗(yàn)中JD的平均收斂曲線，當(dāng)α由1.41°增大至14.1°時(shí)，JD收斂極值由0.774 7 遞減至0.471 2，表明α取值越小，JD對(duì)于CSV 光束中明暗條紋分布變化越敏感，CSV 光束的質(zhì)量評(píng)價(jià)越準(zhǔn)確，SPGD 算法的收斂精度越高。SPGD 算法收斂速度隨α變化關(guān)系如表1 所示，將收斂步數(shù)定義為評(píng)價(jià)函數(shù)由初態(tài)收斂至距極值80%處所經(jīng)歷的步數(shù)。由表1 可知，隨著α增大，計(jì)算的所需采樣點(diǎn)數(shù)越多，單次迭代所需時(shí)間增加的同時(shí)收斂步數(shù)基本不發(fā)生改變。因此，當(dāng)增大α?xí)r，SPGD 算法的收斂速度下降，可以通過降低α值來有效提升SPGD 算法的收斂速度和收斂精度。后續(xù)實(shí)驗(yàn)中α選取為1.41°。

表1 SPGD 算法收斂速度隨α 變化關(guān)系Table 1 Variation of convergence speed with α in SPGD algorithm

圖5 α 取不同值時(shí)的JD收斂曲線Fig.5 Convergence curve of JD under different α

2.3 校正結(jié)果分析

為研究以JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法的校正性能，分別選用JO、JC以及JD作為CSV 光束評(píng)價(jià)函數(shù)，結(jié)合SPGD 算法進(jìn)行波前畸變校正，并以校正后的光強(qiáng)分布和±6 階OAM 模式能量占比評(píng)價(jià)CSV 光束的SPGD 波前畸變校正效果。在Cn2=1×10-14m-2/3的湍流條件下生成200 組湍流相位屏，分別采用三種評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行了相同的200 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

在波前畸變校正實(shí)驗(yàn)中，歸一化后的評(píng)價(jià)函數(shù)隨迭代次數(shù)的收斂曲線如圖6 所示。在平均收斂曲線中，校正前JO、JC、JD的取值分別為0.154、0.552、0.575；在校正過程中，三種函數(shù)均以單調(diào)遞增的方式進(jìn)行收斂；曲線收斂后的三種評(píng)價(jià)函數(shù)取值分別為0.355、0.851、0.877。比較JO、JC、JD在200 次實(shí)驗(yàn)中收斂極值的波動(dòng)幅度可知，JO的極值波動(dòng)幅度為0.606，明顯大于JC的0.239 和JD的0.152，表明采用JO的SPGD 算法穩(wěn)定性差。表2 為采用不同評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法斂速度分析，其中由于JD相較于JC、JO運(yùn)算更簡便、計(jì)算所需采樣點(diǎn)數(shù)更少，單次迭代所需時(shí)間僅為0.5 ms，相較于JO和JC單次迭代速度分別提升8.2 倍和3.0 倍。計(jì)算不同評(píng)價(jià)函數(shù)由初態(tài)收斂至距極值80%處所經(jīng)歷的步數(shù)可知，JO、JC、JD的收斂步數(shù)分別為56 步、41 步和36 步；經(jīng)由MATLAB 計(jì)算迭代總時(shí)間可知，JD相較于JO、JC收斂速度分別提升12.7 倍和3.4 倍。因此，采用JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)可以有效提升SPGD 算法的校正速度。

表2 評(píng)價(jià)函數(shù)收斂速度分析Table 2 Analysis of metric function convergence speed

圖6 JO、JC、JD評(píng)價(jià)函數(shù)的收斂曲線Fig.6 Convergence curve of JO，JC and JD

校正后光強(qiáng)分布和OAM 模式分布如圖7 所示。圖7（a）和（c）為采用JO作為評(píng)價(jià)函數(shù)的校正結(jié)果，其中圖7（a）為校正后光強(qiáng)分布，此時(shí)光強(qiáng)分布與圖3（b）中校正前光強(qiáng)分布相近似，表明光束的波前相位仍存在較大校正殘差；圖7（d）為校正后OAM 模式分布，以JD評(píng)價(jià)函數(shù)校正后的±6 階OAM 模式能量占比之和由0.167 提升至0.363。圖7（b）、（c）分別為采用JCov、JD作評(píng)價(jià)函數(shù)校正后的光強(qiáng)分布，在圖7（b）、（c）中均可清晰地觀測到干涉條紋的明暗分布成角向周期性分布，同時(shí)光強(qiáng)集中分布于瓣?duì)顥l紋中心亮斑區(qū)域，表明了JC、JD能夠改善CSV 光束的光強(qiáng)分布。圖7（e）、（f） 分別為采用JC、JD作評(píng)價(jià)函數(shù)校正后的OAM 模式分布，其中JD校正后±6 階OAM 模式能量占比之和為0.229，相較于采用JC的0.224 提升幅度更大，表明JD相較于JC能夠更有效地提升模式純度。

圖7 采用JO、JC、JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 波前畸變校正結(jié)果Fig.7 The results of SPGD wavefront phase correction using JO，JC and JD as metric function

綜合比較校正后CSV 光束光強(qiáng)分布和OAM 模式能量分布，其中JO能夠顯著提升校正后±6 階OAM 模式能量占比，但其校正后光強(qiáng)分布幾乎沒有得到優(yōu)化，因此以JO作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法在波前畸變校正中對(duì)于CSV 光束質(zhì)量改善效果較差；采用JC、JD校正后光束光強(qiáng)分布均存在清晰的干涉條紋分布，但JD校正結(jié)果中，±6 階OAM 模式能量占比優(yōu)于JC。因此，以JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法可以更好地提升CSV光束質(zhì)量，具有更高的校正精度。

綜上，JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)可有效提升SPGD 算法的校正性能，使其具有更高的收斂精度和更快的收斂速度。

2.4 雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)的CSV 光束波前相位校正

在實(shí)際應(yīng)用中，為獲取更高的輸出功率，CSV 光源陣列通常為更加復(fù)雜的多環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)［5］。為驗(yàn)證評(píng)價(jià)函數(shù)JD在復(fù)雜光源陣列中的有效性，構(gòu)建了如圖8 所示的雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)CSV 光源，并結(jié)合SPGD算法進(jìn)行波前畸變自適應(yīng)校正。研究表明，CSV 光束中OAM 模式分布與光源陣列結(jié)構(gòu)填充因子f=ω0/[Rsin(n/N)]相關(guān)［23］。因此，為保證雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)的CSV 光束同單環(huán)結(jié)構(gòu)的OAM 模式分布相同，應(yīng)使內(nèi)外環(huán)具有相同的填充因子，故將雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為：ω01=3 mm，ω02=5 mm，R1=18 mm，R2=30 mm；內(nèi)外環(huán)均加載6 階拓?fù)浜傻碾x散渦旋相位。以該光源結(jié)構(gòu)進(jìn)行1 km 大氣傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果見圖9。

圖8 雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 The schematic diagram of dual-ring array

圖9 雙環(huán)陣列CSV 光束的遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布和OAM 模式分布Fig.9 Far-field intensity distribution and OAM mode distribution of CSV beam with dual-ring array

1 km 處CSV 光束的光強(qiáng)分布和OAM 模式能量分布結(jié)果如圖9 所示。圖9（a）、（c）分別為理想條件下的光強(qiáng)分布和OAM 模式分布，此時(shí)光強(qiáng)分布具有清晰可見的周期性瓣?duì)罡缮鏃l紋，且能量匯集于瓣?duì)罟獍咧行奈恢茫砻髁穗p環(huán)陣列的CSV 光束光場分布與單環(huán)具有相同的角向周期性。圖9（b）、（d）為受大氣湍流擾動(dòng)后的光強(qiáng)分布和OAM 模式分布，對(duì)比圖9（a）、（c）可知，經(jīng)過大氣傳輸后，CSV 光束的光強(qiáng)分布角向規(guī)律性消失，明條紋之間相互重疊并成環(huán)形分布，以致角向條紋對(duì)比度下降；±6 階OAM 模式能量占比之和由0.982 大幅跌至0.189，±6 階OAM 模式能量向鄰近模式發(fā)生擴(kuò)散。

雙環(huán)CSV 光束經(jīng)SPGD 算法校正后光強(qiáng)分布和OAM 模式分布如圖10 所示。其中圖10（a）、（d）為采用JO作為評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行SPGD 波前校正后的結(jié)果，對(duì)比圖9（b）、（d）可知，JO作為評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行SPGD 波前校正可以有效提升雙環(huán)CSV 光束中±6 階OAM 模式能量占比，但其對(duì)于CSV 光束的光強(qiáng)分布幾乎沒有明顯改善。采用JC、JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行波前相位校正后的光強(qiáng)分布比較結(jié)果如圖10（b）、（c）所示，其中CSV 光束光強(qiáng)分布在校正后具有清晰的明暗條紋分布規(guī)律并且能量匯聚于瓣?duì)罟獍咧行模虼薐C、JD能夠改善CCV光束的光強(qiáng)分布。采用JC、JD進(jìn)行SPGD 波前校正后的OAM 模式能量分布見圖10（e）、（f），其中采用JC、JD作評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行校正后±6 階OAM 模式能量占比之和分別為0.229、0.238。分析可知，在更加復(fù)雜的CSV陣列結(jié)構(gòu)中，采用JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法仍可有效進(jìn)行波前畸變校正。

圖10 雙環(huán)陣列CSV 光束波前相位校正結(jié)果Fig.10 The results of wavefront phase correction for CSV beam with dual-ring array

3 結(jié)論

為提升經(jīng)過大氣傳輸后的CSV 光束質(zhì)量，以CSV 光束的傳輸特性為基礎(chǔ)，構(gòu)建了角向條紋對(duì)比度評(píng)價(jià)函數(shù)JD，結(jié)合SPGD 算法對(duì)CSV 光束的波前畸變進(jìn)行了校正。仿真結(jié)果表明，相較于光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)JC、OAM 模式能量占比JO，以JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法在過程中具有更高的收斂精度和更快的收斂速度，其在單環(huán)結(jié)構(gòu)CSV 光束波前校正結(jié)果中，CSV 光束的角向條紋對(duì)比度由0.575 提升至0.877；模式能量占比由0.167 提升至0.229；相較于JO、JC，收斂速度分別提升了12.7 倍和3.4 倍。此外，在復(fù)雜雙環(huán)陣列結(jié)構(gòu)的CSV 光束中，以JD作為評(píng)價(jià)函數(shù)的SPGD 算法仍可在CSV 光束的波前畸變自適應(yīng)校正中有效改善CSV 光束的光強(qiáng)分布以及±6 階OAM 模式能量占比，從而提升CSV 光束質(zhì)量。所提出的評(píng)價(jià)函數(shù)JD可以較好地滿足CSV 光束的質(zhì)量評(píng)價(jià)及其實(shí)際應(yīng)用的需求。